《数的开方》拓展试题收集

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数的开方测试题及答案

数的开方测试题及答案1. 对以下数进行开方运算，并给出结果：a) 16b) 81c) 25d) 144e) 49f) 100答案：a) √16 = 4b) √81 = 9c) √25 = 5d) √144 = 12e) √49 = 7f) √100 = 102. 求解下列方程的解：a) x² = 49b) y² = 81c) z² = 121d) w² = 169答案：a) x = ±7b) y = ±9c) z = ±11d) w = ±133. 根据已知条件计算下列开方：a) 若x² = 25，则x的值为多少？b) 若y² = 64，则y的值为多少？c) 若z² = 196，则z的值为多少？答案：a) x = ±5b) y = ±8c) z = ±144. 使用近似值计算下列开方，并保留两位小数：a) √7b) √13c) √18d) √23答案：a) √7 ≈ 2.65b) √13 ≈ 3.61c) √18 ≈ 4.24d) √23 ≈ 4.805. 请判断以下说法是否正确，并给出理由：a) √16 + √9= √25b) (a + b)² = a² + b²c) √(2² + 3²) = √13d) 3² = 9答案：a) 正确。

√16 = 4，√9 = 3，4 + 3 = 7，√25 = 5，所以等式成立。

b) 错误。

(a + b)² = a² + 2ab + b²。

c) 错误。

√(2² + 3²) = √(4 + 9) = √13。

d) 正确。

3² = 9。

总结：本文对数的开方进行了测试题及答案的陈述和解析。

通过对给定的数进行开方运算，以及求解方程和计算已知条件下的开方，我们可以更好地理解和应用数的开方。

数的开方知识拓展训练(1)

数的开方知识拓展训练（1）一、选择题1．16的算术平方根是（） A. 4±B. 4C. 2±D. 22. 8的立方根是（）A .±2 B. 2 C.4 D. ±43.100.10100100013π- ，，，（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个4.的整数部分是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 45.下面四个数绝对值最小的是 ( ) A.-5 B.C .1 D.46．设边长为3的正方形的对角线长为a ，下列关于a 的四种说法：① a 是无理数；② a 可以用数轴上的一个点来表示；③ 3<a <4； ④ a 是18的算术平方根。

其中，所有正确说法的序号是（） A ． ①④ B ． ②③ C ． ①②④ D ． ①③④7．下列各式中，正确的是 ( ) A2=- B ．29=C 3=D ．38=-8. 把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm 2，则打开后梯形的周长是（）A ．（cm B ．（cm C ．20cm D ．18cm 二、填空题9. 25的平方根是； (-2)2的算术平方根是；81的立方根是．10.36±= ；=01.0 ；()=25 ；()=-216 ；=-364 ；=335．11.1的相反数是，的绝对值是，364-的倒数是．第28题图12.若4a+1的平方根是±5，则a= ；若2b-3的立方根为2，则b= ． 13.5；14.2值大约在哪两整数之间．15.若|x －2|0，则（x ·y ）2013＝． 16．在数轴上表示3的点与原点的距离是． 173±，则317-a = ．18.若将三个数_________．19.阅读下列材料：设0.30.333x == …①，则103.333x =…②，则由②－①得：93x =，即13x =。

数的开方培优提高练习题

数的开方培优提高练习题第11章数的开方一、选择题1.下列说法中正确的是（B）16的平方根是4.2.下列各式中错误的是（D）1.44=±1.2.3.若x2=(-0.7)2，则x=（A）-0.7.4.36的平方根是（A）6.5.下列语句正确的是（D）一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零。

6.下列说法中，正确的是：（C）循环小数是无理数。

7.a是无理数，则a是一个：（C）非完全平方数。

8.下列说法中，错误的是：（D）2等于1.4149.9.与数轴上的点具有一一对应关系的是：（B）实数。

10.下列说法中，不正确的是：（D）立方根最小的实数是1.二、填空题1.实数。

2.1-2的绝对值是1，相反数是-1，倒数是-1.3.错误的有2个。

三、非负数性质的应用1.解：x+3y的平方根=√(x^2+2xy+9y^2)。

2.解：a=4，b=-1，c=2.3.解：3x+6y的立方根=∛(27x^3+216y^3)。

四、定义的应用1.解：x-2=±2，因此x=4或0.代入2x+y+7的立方根是3得到y=-5.因此x^2+y^2的平方根=√(4^2+(-5)^2)=√41.2.解：a+2b=∛(a-b)^2+3N，因此a-b=2b，即a=3b。

代入a+M-N的立方根得到∛(27b^3)=3b，因此b=1.代入M=a+b+3得到a=5.因此a+M-N=5+9-1=13，其立方根为∛2197.五、数形结合的应用无。

6、点A在数轴上表示的数为距离为______。

点A在数轴上的位置对应的数值为距离原点的距离。

7、a、b在数轴上的位置如图所示，化简：(a+1)²+(b-1)²-(a-b)²。

点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的。

根据勾股定理，AB的长度为√[(a+1-b+1)²+(b-1-a+1)²]=√[(a-b+2)²+4]。

8、已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简3a²-a-b+c-(a+(b-c)²)。

数的开方提高练习题

数的开方提高练习题1．已知m≠n,按下列A，B，C,D的推理步骤，最后推出的结论是m=n，其中出错的推理步骤是（）A ∵（m﹣n）2=(n﹣m)2B．∴=C．∴m﹣n=n﹣m D．∴m=n2．下列说法错误的是()A．B．C． 2的平方根是D．3．设a是9的平方根,B=（）2，则a与B的关系是(）A．a=±B B．a=B C．a=﹣B D．以上结论都不对4．下列说法正确的个数(）①=｜3﹣n｜，②，③,④2+=，．A．0个B．1个C．2个D．3个5．实数的平方根为（）A．a B．±a C．±D．±6．（2002•荆门）一个数的算术平方根为a,比这个数大2的数是（）A．a+2 B．C．D．a2+27．（2009•黔东南州）方程｜4x﹣8|+=0,当y＞0时,m的取值范围是（）A．0＜m＜1 B．m≥2 C．m＜2 D．m≤28．如果（1﹣)2=3﹣2，那么3﹣2的算术平方根是（）A．±（1﹣）B．1﹣C．﹣1 D．3+29．如果一个实数的平方根与它的立方根相等,则这个数是(）A．0 B．正实数C．0和1 D．110．﹣的平方根是（）A．±4 B．2C．±2 D．不存在11．下列各式中错误的是（）A．B．C．D．12．如果x2=2，有；当x3=3时，有，想一想,从下列各式中，能得出的是(）A．x2=±20 B．x20=2 C．x±20=20 D．x3=±2013．下列语句不正确的是（)A ．没有意义B．没有意义C﹣（a2+1)的立方根是D．﹣（a2+1)的立方根是一个负数14．使为最大的负整数，则a 的值为（）A ． ±5B ． 5C ． ﹣5D ．不存在15．﹣a 的值必为( ）A ．正数 B ．负数C ．非正数D ．非负数16．在实数﹣，0。

21,,，,0。

20202中，无理数的个数为（）A ．1 B ． 2C ． 3D ． 417．下列说法正确的是( ） A ．带根号的数是无理数 B ．无理数就是开方开不尽而产生的数 C ．无理数是无限小数 D ．无限小数是无理数18．在中无理数有（）个．A ．3个 B ． 4个C ． 5个D ． 619．已知(﹣x ）2=25，则x= _________ ；=7，则x= _________ ．20．若a 的一个平方根是b ，那么它的另一个平方根是 _________ ，若a 的一个平方根是b ，则a 的平方根是 _________ ． 21．如果的平方根等于±2,那么a= _________ ． 22．已知:(x 2+y 2+1)2﹣4=0，则x 2+y 2= _________ ． 23．已知a 是小于的整数,且｜2﹣a ｜=a ﹣2,那么a 的所有可能值是 _________ ．24．若5+的小数部分是a ，5﹣的小数部分是b ，则ab+5b= _________ ．25．已知A=是m+2n 的立方根,B=是m+n+3的算术平方根、则m+11n 的立方根是26．若x 、y 都是实数，且y=++8，则x+3y 的立方根是 _________ ．27、下列实数1907，3π-，0，49-，21，31-，1.1010010001…（每两个1之间的0的个数逐次加1)中,设有m 个有理数，n 个无理数，则n m =28、已知51m =+的小数部分为b , 29、已知,,a b c 实数在数轴上的对应点如图所示，求(1)(2)m b -+的值。

数的开方(有答案)

（华师大版）巩固复习-第十一章数的开方一、单选题1.下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.2.已知0<x<1,则x2、x、大小关系是（）A. x2<x<B. x<x2<C. x<<x2D. <x<x23.一个数的立方等于它本身，这个数是（）.A. 0B. 1C. －1，1D. －1，1，04.估计的值在（）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间5.一个正方形的面积为21，它的边长为a，则a﹣1的边长大小为（）A. 2与3之间B. 3与4之间C. 4与5之间D. 5与6之间6.下列说法中正确的有（）①±2都是8的立方根，②，③的立方根是3，④=2．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.与4﹣最接近的整数是（）A. 0B. 1C. 2D. 38.﹣8的立方根是（）A. -2B. 2C. ±2D. 49.7－2的算术平方根是A. B. 7 C. D. 410.64的算术平方根是（）A. ±8B. 8C. -8D.11.的算术平方根是（）A. B. C. D.二、填空题12.若实数a、b满足|a+2|+3 =0，则的平方根________．13.﹣8的立方根是________，36的平方根是________．14.已知=2.493，=7.882，则=________．15.计算：|﹣3|+=________16.比较大小（填“＞”或“＜”）：________1.4；________ ．17.9的平方根是________，9的算术平方根是________．18.在下列语句中:①实数不是有理数就是无理数；②无限小数都是无理数；③无理数都是无限小数；④根号的数都是无理数；⑤两个无理数之和一定是无理数；⑥所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数.正确的是________(填序号).19.比较实数的大小：3________ （填“＞”、“＜”或“=”）．三、计算题20.计算：|﹣|﹣2﹣1+21.计算：.四、解答题22.已知a+b﹣5的平方根是±3，a﹣b+4的立方根是2．求3a﹣b+2的值．23.2cos45°﹣（π+1）0++（）﹣1．五、综合题24.求下列x的值．（1）（x﹣1）2=4（2）3x3=﹣81．25.已知x﹣2的平方根是±2，5y+32的立方根是﹣2．（1）求x3+y3的平方根．（2）计算：|2﹣|- 的值．答案解析部分一、单选题1.【答案】A【考点】算术平方根，立方根【解析】【分析】根据算术平方根、立方根的性质依次分析各选项即可作出判断。

数的开方能力综合测试-附答案

数的开方能力综合测试姓名：一、填空题（每空1分，共21分）1、一个正数的正的平方根叫做这个数的，可以进行开平方运算的数是。

2、在21，π，0，6.1、327-，2，713-，36.0 ，31-，0.1010010001……中，有理数是，无理数是，整数是。

3、24的平方根是，34的立方根是。

4、最大的负整数是，最小的正整数是，绝对值最小的实数是。

5、等式x x =2成立的条件是，等式y y -=2成立的条件是，等式||2m m =成立的条件是。

6、如果x 的平方根是3±，那么x= .7、若|x|=12-，则=x 。

8、若某数的平方等于它本身，这个数的平方根是，算术平方根是。

9、实数a 、b 适合代数式23226-=+b a ，则=a ，=b 。

10、若|3|92-++-y x y x 与互为相反数，则=x ，=y 。

二、判断题（每题1分，共7分）11、因为2-的平方是4，所以4的平方根是2-……………………………………（）12、任何数的算术平方根都是正数……………………………………………………（）13、非负数的算术平方根是非负数……………………………………………………（）14、31-无意义，310-也无意义……………………………………………………（） 15、9)9(2-=-……………………………………………………………………（）16、一个数先平方再开方得原数……………………………………………………（）17、若0>a ，则a 的平方根也大于0…………………………………………… （）三、选择题（每题2分，共22分）18、210--的平方根是………………………………………………………………（）A 、0.1B 、1.0-C 、1.0±D 、不存在19、下列判断正确的是………………………………………………………………（）A 、一个数的相反数等于它本身，这个数是0B 、一个数的倒数等于它本身，这个数是1C 、一个数的绝对值等于它本身，它个数是正数。

数的开方测试题

数的开方测试题一、选择题１、下列说法正确的是（）Ａ、两个正无理数之和一定还是正无理数Ｂ、两个无理数之间没有有理数Ｃ、无理数分为正无理数、负无理数和零Ｄ、无理数可以用数轴上的点表示２、实数1,,346π-中无理数的个数是（）Ａ、0 Ｂ、1 Ｃ、2 Ｄ、3３、如果a 是2008的算术平方根，则2008100的平方根是（）Ａ、100a Ｂ、10a Ｃ、10a - Ｄ、10a ± ４、一个自然数的算术平方根是，则与这个自然数相邻的后续自然数的平方根是（）Ｃ、Ｄ、（）Ａ、8± Ｂ、4± Ｃ、2± Ｄ、６、对于实数,a b ，b a =-，则（）Ａ、a b > Ｂ、a b < Ｃ、a b ≥ Ｄ、a b ≤７、在5,32π--四个数中，最小的数是（）Ａ、53- Ｂ、Ｃ、Ｄ、2π-８、已知,a b 是实数，则下列命题正确的是（）Ａ、若22a b ≠，则a b ≠ Ｂ、若22a b >，则a b > Ｃ、若a b >，则a b > Ｄ、若a b >，则22a b >９、估算2的值. （）Ａ、在５和６之间Ｂ、在６和７之间Ｃ、在７和８之间Ｄ、在８和９之间10 （）Ａ、24(1)a + Ｂ、22(1)a + Ｃ、2(1)a + 二、填空题11、若,a b 都是无理数，且2a b +=，则,a b 的值可以是__________ ____.（填上一组满足条件的值即可）12、当x = _________________.13、若一个正数的平方根是21a +和2a -+，则a = _______，这个正数是___________.14的整数有___________.15、若a 是b 的平方根，且a 与b 的差等于0，则a = ______.16a 的取值范围是___________.17、若519x +的立方根为４，则27x +的平方根是______. 18、若312x -=，则x =___________.三、解答题19、已知a 是3b 是小数部分，试求a 和b 。

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数的开方2005．10．201．144的平方根是_____________．2．若2004,a a -+=则22004a -=_____________．3_____________． 4．下列计算或命题：①±3都是27的立方根；②a a =33；③64的立方根是2；④4)8(32±=±，其中正确的个数有（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个 5．若x x -=2，则x 是（）（A ）正数（B ）负数（C ）非正数（D ）非负数6．已知c b a ，，为△ABC 的三边，则化简=--++-2)(c b a c b a _____________． 7．代数式13432---x x 的最小值是（）（A ）0 （B ）3 （C ）3.5 （D ）1 8．计算：4947474917557153351331++++++++ 的值．9．已知x x 32)32(2+=-，则x 的取值范围是（）（A ）3232≤≤-x （B ）032≤≤-x （C ）320≤≤x （D ）32-≤x 或32≥x 10．设a 为5353--+的小数部分，b 为336336--+的小数部分，则ab 12-的值为（）（A ）126+- （B ）41 （C ）12-π （D ）832π-- 11．化简：5225232-+---++y y y y ．12．若2x =43234157x x x x --+-的值是（）（A ）2（B ）2 （C ）7- （D ）7+13．若y x ，为正实数，且4=+y x _____________．14．已知0>-a b ，且0≥a ，那么b a b ab a +-+-222（）（A ）化简为0 （B ）化简为b 2- （C ）化简为a 2- （D ）不能再化简15．1992)23(+·1990)23(-=_____________． 16．若0312=-+-y x ，则化简4y xy x 2÷⨯等于（）（A ）22（B ）22 （C ）2 （D ）1 17．计算：)875)(5227(-+-+．18．化简241286+++．19．已知1121311213++=-=y x ，．（1）求证：y x >；（2）求yx的整数部分． 20．化简代数式322322++-的结果是（）（A ） 3 （B ） 12+ （C ） 22+（D ） 2221．化简：2532306243+--+． 22．无理数()124+的整数部分是_____________．23．设a 、b 、c 均为不小于3的实数，则a b c -+++--2111||的最小值是24．代数式x x 224129++-+()的最小值是_____________．25．若x y -=x y +=则xy =_____________．26．实数b a ，满足10|3||2|b b =-+--，则22a b +的最大值为_____________． 27．计算2222222220041200311413113121121111++++++++++++． 28．化简：=+---123626_________________．29．已知1521431321211-=+++++++a，则a =_________________． 30．若8823+-=+x x x x ，则x 的取值范围是_________________．31．=⨯-+⨯⨯⨯36383636363641363936353633_________________． 32．设m 、x 、y 均为正整数，且y x m -=-28，则m y x ++ =_________．33．设关于x 的方程()01124422=+++-a x a x 的两根为21x x ，，若321=-x x ，则a 的值=__________．34．若v u ，满足23432342++-++-=u v u v v u v u v ，那么22v uv u +-=_________________．35．若a y x ，，都是实数且a x -=1，)1)(1(2a a a y ---=，则=+++13a y x _________________． 36．若实数a ，b ，c 满足0=+a a ，ab ab =，0=-c c ，那么代数式2222b bc c b a b +--+-化简后结果等于（）(A) b c -2 (B) a c 22- (C) b - (D) c b a -+ 37．下列各数中，最小的正数是（）（A ）11310- （B ）10113-（C ） 13518-(D)261051- 38．把()111---a a 的根号外面的因式移到根号内，则原式等于（）（A ）a -1 (B) 1-a (C) 1--a (D) a --139．设 +++=222x ， 222=y ，则（）（A ） y x > （B ） y x < （C ） y x = （D ）不能确定40．已知9)4()5(22=-++x x ，则的取值范围是（）（A ）45≤≤-x (B) 5-≤x (C) 45≤<-x (D) 4≥x41．若3819-的整数部分是a ，小数部分是b ，那么b a +2的值是（）（Ａ）3（Ｂ）3-（Ｃ）32+（Ｄ）32- 42．解方程： 3)321(2+-+-+-=++z y x z y x ．43．设0>x ，0>y 且)56()2(y x y y x x +=+，求yxy x y xy x 32++-+的值．44．化简：53262++． 45．若=x 3819-，求1582318262234+-++--x x x x x x 的值． 46．下列各式不成立的是（）（A ）10102=（B ）()10102-=-（C ）()10102=-（D ）()10102=47．化简()221-的结果是（）（A ）12-（B ）21-（C ）()12-±（D ）()21-±48．下列根式中最简二次根式是（）（A ）99（B ）318x （C ）x x532（D ）x5349．下列计算中，正确的是（）（A ）3232=+ （B ）3936==+ （C ）()235233253=--=- （D ）72572173=-50．对于下列计算①3163238=⋅②653525=⋅③()()63333222=-=-④()()666232323-=--其中正确的有（）（A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个51．下列各对二次根式中，相乘的积不再含有根号的是（）（A ）22+与22+（B ）21-与21+- （C ）32b a +与23a b -（D ）a 与a 252．如果ba是二次根式，则a 、b 应满足的条件是（）（A ）a 、b 均为非负数（B ）0>b a （C ）0,0>≥b a （D ）0≥ba53．如果a 是非零实数，则下列各式中一定有意义的是（）（A ）a （B ）a -2（C ）2a -（D ）21a54．若()()x x x x --=-⋅-1111，则x 的取值范围是（）（A ）1=x （B ）1≥x （C ）1≤x （D ）无论x 取什么值，等式都无意义 55．把aa 1-根号外的因式移动到根号内的结果是（）（A ）a -（B ）a --（C ）a （D ）a -56．若a 、b 均为不等于零的实数，则b ab b a -=32成立的条件是（）（A ）0,0>>b a （B ）0,0<>b a （C ）0,0><b a （D ）0,0<<b a 57．下列各式中，属于二次根式的有（） ①15②a 1③22b a +④b a 2⑤bc ab 32⨯⑥215 （A ）2个（B ）3个（C ）4个（D ）5个 58．化简：xx x 13---=（）（A ）()x x --1（B ）()x x -1（C ）()x x -+-1（D ）()x x 1-59．已知32+=-b a ，32-=-c b ，则ac bc ab c b a ---++222的值是（）（A ）10（B ）15（C ）30（D ）31260．设的正数部分为a ，小数部分为b ，则22b a +的值是（）（A ）3213+（B ）3211+（C ）3213-（D ）3211- 61．若a 、x 、y 都是自然数，且它们满足等式y x b a -=-2，则a 的值可以是（）（A ）3（B ）9（C ）1或6（D ）5或762．当x _________时，x 32-是二次根式；若()1772-=--x x ，则x ______________． 63．当2<x 时，442+-x x =________；若1>x 时，2122-+x x=______________． 64．化简)0(35<y xy 的结果是_________；44b a =______________． 65．若()()51251222-+-=-+-x x x x ，则x 的取值范围是______________．66．一个等腰三角形的两条边长分别为35和23，则此等腰三角形的周长是___________． 67．若y x 、是实数，且31010--+-=x x y ，则y x =______________．68．当时，()8316222----a a a 的值为零______________．69．计算：()()19971996562562-+=______________．70．设23-=a ，则4424234++++a a a a 的值为______________． 71．若01582<+-x x ，化简44361222+-++-x x x x ______________．72．若x -3是二次根式，则x 的取值范围是______________． 73．计算：01.049⨯=222029-______________． 74．分解因式：32-a ()6232+--a a ______________．75．把)0(832>x y x 化成最简二次根式______________．76．计算：x x23⋅______________．77．计算：3223146⋅÷______________．78．26+的倒数是（结果要化简）______________． 79．计算：（1）()()1282775298---．（2）46193232xxx x x x +-．（3）2233223322332⎪⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+．（4）()23238584-+--．80．已知三角形底边的边长是6，面积是12，求三角形的高线长． 81．化简后求值：（1）当23=x ，求代数式x x x x ⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+123的值；（2）当1515+=-=y x ，时，求yx y x +-的值．82．解方程：()()622323-=+x x ． 83．1329144122+++-x x x x ．84．23150513167512--+-+． 85．()()321321+--+． 86．已知35353535-+=+-=y x ，，求36733-+y x 的值．87．计算：321232+++-．88．()3515+÷． 89．⎪⎪⎭⎫⎝⎛++b a a b b a ab ． 90．()()75237553++++． 91．化简：23246623+--．92．已知35353535-+=+-=b a ，，求二次根式36733-+b a 的值．93=2．94．计算：（1） 2211()()32--÷⨯- （2） (（3）((⋅ （40)x y ≤<。