轮系的分类、传动比、及相关计算
《机械原理》 轮系的传动比
原周转轮系角速度
1 2
3
H
转化轮系中的角速度
1H 1 H 2H 2 H
3H 3 H
HH H H 0
2.传动比计算的基本思路与方法
根据定轴轮系传动比的公式，可写出转化轮系传动比
iH
13
i1H3
1H 3H
1 H 3 H
z2z3 z1 z 2
z3 z1
“－”号表示在转化机构中1H
z3 z1
2.2 周转轮系传动比的计算
1.周转轮系的组成与类型 2.传动比计算的基本思路与方法 3.注意事项 4.计算实例
例1 已知：双排外啮合行星轮系
z1 100, z2 101, z2 100, z3 99
求：传动比 iH1
解：
i1H3
1H
H 3
1 3
H H
z2 z3 z1 z2
第7章 轮系
1 轮系的类型 2 轮系的传动比 3 轮系的功能 4 轮系的设计 5 其他类型的行星传动简介
第7章 轮系
2 轮系的传动比
2.1 定轴轮系传动比的计算 2.2 周转轮系传动比的计算 2.3 混合轮系传动比的计算
2.1 定轴轮系传动比的计算
1.传动比大小的计算 2.主、从动轮转向关系的确定
只起改变方向作用
称为惰轮
定 轴 轮 系 的 传 动 比
所 有 从 动 轮 齿 数 的 连 乘积 所 有 主 动 轮 齿 数 的 连 乘积
2.1 定轴轮系传动比的计算
2 .传动比方向的确定
平面定轴轮系 所有齿轮均为直齿或斜齿圆柱齿轮，
可用(-1)m 来确定从动轮的转动方向。
m —— 外啮合的对数。
传动比为正,说明主、从动轮转向
定轴轮系传动比的计算
运用上式求行星轮系传动比时应注意以下几点： 1) nG、nK、nH必须是轴线之间互相平行或重合的相应齿轮的转速。 2)将nG、nK、nH的已知值代入公式时，必须代入其本身的正或负号。若假定其中
一轮转向为正号，则其他转向与其相同时为正，反之为负。 3)对于由锥齿轮组成的行星轮系，必须根据转化轮系中各轮的转向关系，在齿数
3
4ˊ
4
2ˊ
5
8
2
7 6
♥ 3）若轮系中，只有首末两轮轴线平行的定轴轮系，先用箭头逐对标注
转向，若首末两轮的转向相同传动比为正，反之为负。
3
45 1
2
6
7
首末两轮轴线平行的定轴轮系
1
2
2
3 4
5
6 7
4.惰轮 轮系中只改变首末轮的转向, 而不改变轮系传动比的齿轮。
1 3 2ˊ
3ˊ 4
含有惰轮的定 轴轮系
二.行星轮系传动比计算
转化轮系
1.转化轮系
如果给整个行星轮系加上一个绕轴线OH转动，大小为 nH而方向与nH相反的 公共转速（－ nH）后，行星架H便固定不动，那么该轮系便成为一个假想的 定轴轮系。
行星轮系
转化轮系
2.啮合线图 作图顺序以行星轮为核心,至太阳轮为止。 “- -”——表示行星轮由行星支架支撑； “——”——表示两轮为啮合关系； “====”——表示两轮同轴并连成一体。
连乘积比之前冠以正负号。
4)iGKH ≠iGK iGKH —为转化轮系中G、K两轮的转速之比，其大小及正负号按定轴轮系传动比
的计算方法确定；
iGK —为行星轮系中由G、 K两轮的转速之比，其大小及正负号须按上式计算后
轮系
i1H ＝1-(-99×101/100×100)＝1.9999 iH1＝n H / n 1 ＝1/i1H ＝0.5
表示行星架H与齿轮1的转向相同。
用画箭头法标出转化轮系中各构件的转向关系，如图所示。
29
例: 如图所示周转轮系。已知Z1=15, Z2=25, Z3=20, Z4=60,n1=200r/min, n4=50r/min ,且两太阳轮1、4 转向相反。试求行星架转速n H及行星轮转速n3。
2 O1 H
1
3
3
2
n 2
H
n
O
H
n
1
1
n 3 -n H
2
3
H 1
3 2
n3H = n 3-n H n2H = n 2-n H H n1H = n 1-n H
1
a） 原周转轮系
b) 原周转轮系的转化轮系
周转轮系及转化轮系中各构件的转速
构件名称 原来的转速
太阳轮1
n1
行星轮2
n2
太阳轮3
n3
行星架H
nH
转化轮系中的转速
n1H=n1-nH
n2H=n2-nH n3H=n3-n H nHH=nH-nH=0
18
2．周转轮系的传动比计算
周转轮系的传动比(3/5)
转化轮系中，齿轮1对齿轮3的传动比
i1H3
n1H n3H
n1 nH n3 nH
z2 z3 z1 z2
一般表达式为 ：
iG HKnnG K H H
n4
= n1 3000 i14 120
=25r/min， 转向如图
周转轮系的传动比(1/5)
5.3 周转轮系及其传动比计算
齿轮系传动比的计算
齿轮系传动比的计算定轴轮系传动比的计算一、轮系的分类定轴轮系:传动时所有齿轮的几何轴线位置都固定不变。
行星轮系:传动时～齿轮g的轴线绕齿轮a、b及构件H的共同轴线转动。
齿轮g称为行星轮～齿轮a、b称为中心轮～H称为行星架。
定轴轮系行星轮系二、轮系的传动比轮系始端主动轮1与末端从动轮k的转速之比称为轮系的传动比～用i表示。
,n11i,,1k,nkk传动比的计算包括大小和方向两个方面。
三、一对齿轮传动比的计算1、大小的计算,一对齿轮传动比等于主动齿轮的角速度与从动齿轮角速度的比值～亦等于两齿轮齿数的反比。
1,nz112i,,,12,nz2212、方向的判断,,正负号法: 1式中正负号表示两轮的转向相同或相反～仅适用于圆柱齿轮传动,平面齿轮传动,。
2,画箭头法:外啮合时方向相反,反向箭头,～内啮合时方向相同,同向箭头,。
锥齿轮同时指向节点或同时背离节点。
蜗杆传动的转向也只能用画箭头法来表示。
外啮合内啮合锥齿轮蜗杆传动四、定轴轮系传动比的计算1、大小的计算,图示轮系中～齿轮1为主动轮～齿轮5为末端从动轮～下面讨论定轴轮系传动比的计算方法。
2m 这个公式计算出的仅是定轴轮系传动比的大小～方向则可采用,,1,法或画箭头法慈范ā?/span>2、方向的判断,m 1,,,1,法:只适用于圆柱齿轮所组成的定轴轮系。
m表示外啮合齿轮的对数。
2,画箭头法:先画出主动轮的转向箭头～根据一对齿轮传动转向的箭头表示法～依次画出各轮的转向。
它是确定定轴轮系从动轮转向的普遍适用的方法。
3、定轴轮系传动比的计算通式,上述结论可适用于任何轮系。
设轮,为始端主动轮～轮k为末端从动轮～则轮系传动比大小的计算公式为:n从动轮齿数连乘积1i,,1kn主动轮齿数连乘积k对于转向的判断有两种情况:1,当齿轮都是圆柱齿轮且各轴线平行时～从动轮的转向不是相同就是相反～m此时可采用,,1,法。
n从动轮齿数连乘积m1,,,i(1)1kn主动轮齿数连乘积k32,若轮系中有圆锥齿轮传动或蜗杆蜗轮传动时～则可采用画箭头法。
轮系的分类、传动比、及相关计算
加-ωH
构件 原来的转速 1 n1 2 n2 3 n3
转化轮系中的转速 n1H=n1-nH n2H=n2-nH n3H=n3-nH
“－”表示在 转化轮系中齿轮 1和3的转向n1H、 n3H相反，并不
H
nH
nHH=nH-nH=0
H z 2 z3 n1 n1 nH H i13 H n3 n3 nH z1 z2
例3、空间周转轮系传动比计算
已知轮系中各轮齿数为z1=48，z2=48，z2’=18，z3=24， n1=250r/min，n3= 100r/min ，转向如图中实线箭头所示。 试求系杆的转速nH的大小及方向。 解： 划箭头得，转化轮系中 齿轮1、3的转向相反。
z 2 z3 n1 nH ' n3 nH z1 z2
如图所示为滚齿机差动传动机构。已知齿轮1、2、3的齿 数为Z1=Z2=Z3=30，蜗杆4为单头（左旋），蜗轮5的齿数为 Z5=30。当离合器M1、M2接合时，齿轮3的转向如图所示（分齿 运动），转速n3=100rpm；蜗杆4顺时针方向回转（附加运动）， 转速n4=2rpm。试求此时齿轮1传给工作台的转速n1。
n1 100 1 z 2 z3 ( 1 ) 2.5 n3 z1 z2 40 n4 nH 1 z5 z6 ( 1 ) 2.5 n6 nH z4 z5 n3 n4 , n6 0
联立求解，得：
i1H
n1 8.75 nH
例题03
在图示轮系中 ，已知Z1=17，Z2=20，Z3=85，Z4=18， Z5=24，Z6=21，Z7=63，求： （1）当n1=10001r/min，n4=10000r/min时，np=？ （2）当n1=n4时，np=？ （3）当n1=10000r/min，n4=10001r/min时，np=？ 解：
行星齿轮传动比分析与计算
行星齿轮传动比分析与计算一、行星轮系传动比的计算 （一）行星轮系的分类若轮系中，至少有一个齿轮的几何轴线不固定，而绕其它齿轮的固定几何轴线回转，则称为行星轮系。
行星轮系的组成：行星轮、行星架（系杆）、太阳轮 （二）行星轮系传动比的计算以差动轮系为例（反转法） 转化机构（定轴轮系） T 的机构1234差动轮系：2个运动行星轮系：，对于行量轮系：H H W W W -=111W H H W W W -=222W H H W W W -=333W 0=-=H H H H W W W H W 13313113)1(Z Z W W W W W W i H HH H H⋅'-=--==03=W 1310Z Z W W W H H-=--11311+==Z Z W W i H H )(z f W W W W W W iH B H A H BH A HAB=--==0=B W∴∴例12.2：图示为一大传动比的减速器，Z 1=100，Z 2=101，Z 2'=100，Z 3=99。
求：输入件H 对输出件1的传动比i H1解：1，3中心轮；2，2'行星轮；H 行星架 给整个机构（-W H ）绕OO 轴转动∵W 3=0∴∴若Z 1=99行星轮系传动比是计算出来的，而不是判断出来的。
AHHA H H A H AB i W WW W W i -=-=--=110HAB AH i i -=1213223113)1('⋅⋅⋅-=--=Z Z Z Z W W W W i H HHH H Hi Z Z Z Z W W W 13213210'=--H H i Z Z Z Z W W 13213211'=+-HH i i 131100100991011⨯⨯-=100001001009910111111=⨯⨯-==HH i i 1001-=H i（三）复合轮系传动比的计算复合轮系：轮系中既含有定轴轮系又含有行星轮系，或是包含由几个基本行星轮系的复合轮系。
轮系传动比的定义及表达式
轮系传动比的定义及表达式轮系传动比是指传动装置中各个轮系之间的速比关系。
它是描述传动效果的重要参数，能够决定传动装置的工作性能。
在不同的轮系传动中，轮系传动比的定义和表达式也有所不同。
本文将就几种常见的轮系传动进行介绍。
1. 齿轮传动齿轮传动是一种常见的传动方式，其传动比由齿轮的齿数决定。
齿轮传动的传动比公式如下：传动比 = 输出轮的齿数 / 输入轮的齿数其中，输出轮指的是传动力或者动力由输入轮传递到输出轮的齿轮，输入轮是传动装置的起始点。
齿轮传动的传动比决定了输出轮每转一圈，输入轮需要转动多少圈。
2. 带传动带传动是一种采用带子或带帽来传递动力的传动方式。
带传动的传动比由输入轮和输出轮的直径确定。
传动比公式如下：传动比 = 输出轮直径 / 输入轮直径带传动的优点是结构简单、噪音小。
但由于带子的弹性，会产生一定的滑动，导致传动效率较低。
3. 链传动链传动是一种采用链条来传递动力的传动方式。
链传动的传动比由输入轮和输出轮的齿轮齿数和链条的节距决定。
传动比公式如下：传动比 = 靠链条所传递的齿数之和 / 靠齿轮所传递的齿数之和链传动的优点是传动效率高、承载能力大、寿命长。
但由于链条的拉紧需要一定的力量，因此需要额外的张紧装置。
总结：轮系传动比是描述传动装置的重要参数，不同的传动方式有不同的传动比定义和表达式。
在齿轮传动中，传动比由齿轮的齿数决定；在带传动中，传动比由输出轮和输入轮的直径决定；在链传动中，传动比由链条所传递的齿数之和和齿轮所传递的齿数之和决定。
透过对传动比的准确计算，可以实现传动装置的设计和优化。
轮系传动比计算
126§5-6 定轴轮系传动比的计算一、轮系的基本概念● 轮系：由一系列相互啮合的齿轮组成的传动系统； ● 轮系的分类： 定轴轮系： 所有齿轮轴线的位置固定不动； 周转轮系：至少有一个齿轮的轴线不固定； ● 定轴轮系的分类：平面定轴轮系：轴线平行； 空间定轴轮系：不一定平行；● 轮系的传动比:轮系中首、末两轮的角速度(或转速)之比，包括两轮的角速比的大小和转向关系。
传动比的大小：当首轮用“1”、末轮用“k ”表示时，其传动比的大小为： i 1k ＝ ω1/ωk ＝n 1/n k 传动比的方向：首末两轮的转向关系。
相互啮合的两个齿轮的转向关系：二、平面定轴轮系传动比的计算特点：●轮系由圆柱齿轮组成，轴线互相平行；●传动比有正负之分: 首末两轮转向相同为“+”，相反为“-”。
1、传动比大小设Ⅰ为输入轴，Ⅴ为输出轴； 各轮的齿数用Z 来表示；127角速度用ω表示；首先计算各对齿轮的传动比：所以：结论： 定轴轮系的传动比等于各对齿轮传动比的连乘积，其值等于各对齿轮的从动轮齿数的乘积与主动轮齿数的乘积之比； 2、传动比方向在计算传动比时，应计入传动比的符号： 首末两轮转向相同为“+”，相反为“-”。
（1）公式法式中：m 为外啮合圆柱齿轮的对数 举例：（2）箭头标注法采用直接在图中标注箭头的方法来确定首末两轮的转向，转向相同为“+”，相反为“-”。
举例：122112z z i ==ωω32223332z i z ωωωω'''===33434443z i z ωωωω'''===455445z z i ==ωω11211)1(--==k k m k k z z z z i ωω128三、空间定轴轮系的传动比特点：●轮系中包含有空间齿轮（如锥齿轮、蜗轮蜗杆、螺旋齿轮等）； ●首末两轮的轴线不一定平行。
1 传动比的大小2 传动比的方向注意：只能采用箭头标注法，不能采用(-1)m 法判断。
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定轴轮系+周转轮系
周转轮系+周转轮系
混合轮系传动比计算步骤
问题：能否通过对整个轮系 加上一个公共角速度 (-ωH) 来计算轮系的传动比？
1）首先将各个基本轮系正确的区分出来；
2）分别列出计算各个基本轮系传动比的方程式；
3）找出各个基本轮系之间的联系； 4）将各基本轮系传动比方程式联立求解。
内啮合，齿轮1、 齿轮2转向相同
外啮合，齿轮 1、齿轮2转向 相反
外啮合
内啮合
3、定轴轮系传动比的确定
n2 n2' z3 n1 z2 i23 i12 n3 n3 z2' n2 z1
z5 n4 n3 n3’ z4 i45 i34 n5 z4 n4 n4 z‘ 3
n3
n n
H 1
H 3
n4
n4 z z 3 ( 1 )2 5 6 n4 450 rpm n6 z4 z5 4 n4 nH
n4的转向与n1相同。
1250 450 （ ） 17 n3 450 （ ） 9
空间周转轮系
定轴轮系
得：n3=26.47 与n1、n6同向
例题07
n1 nH 18 70 1.875 0 nH 28 24
n1 1 1.875 nH
i1H
n1 1 1.875 2.875 nH
例2、周转轮系及其传动比
图示差动轮系中，设已知各轮齿数为Z1=15，Z2=25， Z2'=20，Z3=60；又n1=200r/min，n3=50r/min，当：（1）n1 与n3转向相同时；（2）n1与n3转向相反时，求系杆H的转速 nH的大小和方向。 H
iMH i9 12
n9 z z ( 1 )2 10 12 n12 z9 z11
24 24 12 8 6
例题 2、定轴轮系传动比计算
在图示的轮系中。已知z1=20， z2 =40， z2’ =20， z3 =30， z3’ =20， z4=40，求轮系的速比 i14，并确定轴O1和轴O4的转
取 z2=68.0
例题06
在图示轮系中，各轮齿数Z1=32，Z2=34，Z2'＝36，Z3=64， Z4=32，Z5=17，Z6=24，轴Ⅰ按图示方向以1250r／min的转速 回转，而轴VI按图示方向以600r/min的转速回转。试求轮3的 转速n3（在图中标出转向）。
z 2 z3 n1 nH 17 n3 nH z1 z2' 9
在图示的钟表传动示意图中，E为擒纵轮，N为发条盘，S、 M、及H分别为秒针、分针和时针。设Z1=72，Z2=12，Z3=64， Z4=8，Z5=60，Z6=8，Z7=60，Z8=6，Z9=8，Z10=24，Z11=6， Z12=24，求秒针与分针的传动比iSM及分针与时针的传动比iMH。
iSM
n6 2 z5 z3 i63 ( 1 ) n3 z6 z 4 60 64 60 88
轮系就转化成了一个定轴 轮系。 给整个轮系加一个与系杆H 转向相反，转速相同的运 动（-nH），周转轮系可转 化为定轴轮系。 在转化轮系中 系杆转速nHH=nH-nH=0； 中心轮1转速n1H=n1-nH 中心轮2转速n2H=n2-nH 行星轮转速n3H=n3-nH
反转法——周转轮系转化为定轴轮系
s 4 mm
16 1.562 mm 41
例题05
在图示自行车里程表的机构中，C为车轮轴。已知 Z1=17，Z3=23，Z4=19，Z4’=20，Z5=24。设轮胎受 压变形后使28in（英寸）的车轮的有效直径约为0.7m。 当车行一公里时，表上的指针要刚好回转一周，求 齿轮2的齿数。 解：车行一公里，C轴应转1000/0.7π周， 此时指针转一周。
向是相同还是相反?
例题 3、定轴轮系传动比计算 在图示的轮系中，z1=16， z2=32， z3= 20， z4= 40， z5= 2（右旋蜗杆）， z6= 40，若n1=800 r／min，求 蜗轮的转速n6并确定各轮 的转向。
顺时针方向
三、周转轮系及其传动比
基本思路：
如果系杆H固定不动，周转
（1）np=0.25 （2）np=0
n1 n4 nP 4
（3）np= -0.25
例题04
图示车床尾座套筒的进给机构。手轮A为输入构件，带动套筒的螺杆A为输 出构件。A处于图示位置时，B作慢速进给，A处于与内齿轮4啮合位置时， B作快速退回。已知，z1=z2=z4=16，z3＝25。单线螺杆B的螺距P＝4mm。求 手轮转动一周时，螺杆慢速移动和快速退回的距离各为多少?
是表示它们的实 际转向n1、n3相 反！
周转轮系传动比计算的一般公式
注意：运用时G、K、H 三个构件必须轴线平行。
H iGK
H nG nG nH 从G到K所有从动轮齿数的连乘 积 H nK nK nH 从G到K所有主动轮齿数的连乘 积
正、负号不能少，平面 轮系可用(-1)m确定， 空间轮系用画箭头确定。
iGK nG m 从G到K所有从动轮齿数的连乘 积 (1) nK 从G到K所有主动轮齿数的连乘 积
注意：(-1)m仅仅适用于平面
轮系，空间轮系的转向确定
必须用画箭头的方法表示。
如图，齿轮1的轴为运动 输入轴，蜗轮5的轴为运动输 出轴，空间轮系的转向关系 只能用画箭头表示！
例题 1、定轴轮系传动比计算
例3、空间周转轮系传动比计算
已知轮系中各轮齿数为z1=48，z2=48，z2’=18，z3=24， n1=250r/min，n3= 100r/min ，转向如图中实线箭头所示。 试求系杆的转速nH的大小及方向。 解： 划箭头得，转化轮系中 齿轮1、3的转向相反。
z 2 z3 n1 nH ' n3 nH z1 z2
② 慢速移动时
n1 nH z2 z3 25 n3 nH z1 z2 16
n3 0
nH
16 n1 41
解：
n A n1
① 快速退回时 手轮A、齿轮
1和4、螺杆B联为一体，手轮 转动1周时，螺杆也转动1周。
nB nH
故，手轮转动1周时，螺杆转动 16/41周。
s 4mm 1 4 mm
n5 n5 20 23 1 1 nH n2 24 19 114
定轴轮系1、2中
n1 z2 z2 i12 n2 z1 17
则有 n1 n1 n2 z2 1000 ( ) ( 114 ) n5 n2 n5 17 0.7
1000 17 z2 67.78 114 0.7
例题01、电动卷扬机 在图示的电动卷扬机减速器中，各 轮齿数为z1=24，z2=52， z2’=21， z3=78 ，z3’=18，z4=30 , z5=78。 求传动比i1H。
H z 2 z3 n1 n1 nH 5278 解： ' H n3 n3 nH z1 z2 24 21
n3H
n1H
根据画箭头的 结果，添加负 号
此处负号表示n1H、 n3H转向相反！
此处负号表示n1、n3 转向相反 表明系杆H转向与 齿轮1转向相同，
250 nH 28 24 100 nH 48 18
n
HLeabharlann 50r / min四、 混合轮系及其传动比
混合轮系定义----由定轴轮系和周转轮系组成 的轮系，或几个单一周转轮系组成的轮系。
轮 系
主要内容:
一、轮系的分类 二、定轴轮系及其传动比 三、周转轮系及其转动比 四、混合轮系及其转动比
五、轮系的功用
重点和难点： 周转轮系和复合轮系及其传动比的计算
周转轮系传动比计算中的符号问题 达到的技能：
各类轮系传动比的计算
一、轮系的分类
定轴轮系——当轮系运转时，其各齿轮几何轴线的
位置均固定不动。
n4 nH 24 63 1 z5 z7 ( 1 ) 4 n7 nH z4 z6 18 21
z z n1 85 1 2 2 3 （ ） 5 n3 0.2n1 nH n3 z1 z2 17
nP=n7
n4 0.2n1 4 nP 0.2n1
此处正负号表示在转化 轮系（定轴轮系）中齿 轮G与齿轮K的转向关系。
例1、周转轮系及其传动比
如图轮系中，已知各轮齿数z1=28，z2=18，z2’=24， z3=70。求传动比i1H。
n1H n1 nH 解： H 1 z 2 z3 i13 H ( 1 ) n3 n3 nH z1 z'2
从动齿轮齿数连乘积
惰轮
n1 n1 n2' n3' n4 i15 n5 n2 n3 n4 n5
3
z 2 z3 z 4 z5 （ 1 ） 惰轮的功用：改变运动 i12 i23i34 i45 z1 z 2' z3' z 4
方向，不改变传动比的 数值。
主动齿轮齿数连乘积
4、定轴轮系传动比确定的一般公式
n1 n1 nH 1 z 2 z3 解：i H ( 1 ) n3 n3 nH z1 z'2
H 13
① 当n1与n3转向相同时，有
200 nH 25 60 得：nH=75 r/min， 50 nH 15 20 与轮1同向。
② 当n1与n3转向相反时，有
200 nH 25 60 得：nH=-8.3r/min， 50 nH 15 20 与轮3同向。
差动轮系：F= 2
图b)所示机构自由度,图 中齿轮3固定
F 3 3 2 3 2 1
行星轮系：F= 1
3K-轮系
混合轮系轮系举例