浙江省温州市2019-2020学年第二学期七年级期末考试数学试卷 解析版

2019-2020学年浙江省温州市七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．如图，下列选项中与∠A互为同旁内角的是（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠42．世界上最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，质量只有0.000005克，数0.000005用科学记数法表示为（）A．﹣5×106B．5×10﹣5C．5×10﹣6D．5×10﹣73．计算y2•（﹣2xy）的结果是（）A．﹣2xy3B．2x2y3C．﹣2x2y3D．2xy34．已知是方程2x+y＝5的一个解，则a的值为（）A．a＝﹣1B．a＝1C．a＝D．a＝5．温州6月8日～14日的气温折线统计图如图所示，其中实线表示当日最高气温，虚线表示当日最低气温，由图可知，这一周中温差最大的是（）A．6月9日B．6月11日C．6月12日D．6月14日6．下列运算正确的是（）A．2a（a﹣1）＝2a2﹣a B．a（a+3b）＝a2+3abC．﹣3（a+b）＝﹣3a+3b D．a（﹣a+2b）＝﹣a2﹣2ab7．把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上（如图所示），则下列关于∠1与∠2的等式中一定成立的是（）A．∠1+∠2＝180°B．2∠1＝∠2C．∠2﹣∠1＝45°D．∠2﹣∠1＝90°8．若多项式x2+mx﹣8因式分解的结果为（x+4）（x﹣2），则常数m的值为（）A．﹣2B．2C．﹣6D．69．如图所示，以长方形ABCD的各边为直径向外作半圆，若四个半圆的周长之和为14π，面积之和为29π，则长方形ABCD的面积为（）A．10B．20C．40D．8010．已知甲、乙两人分别从A，B两地同时匀速出发，若相向而行，则经过a分钟后两人相遇；若同向而行，则经过b分钟后甲追上乙．若甲、乙的速度比为10：3，则的值为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）11．计算：（2+x）（2﹣x）＝．12．因式分解：m2﹣mn＝．13．要使分式的值为0，则x的值为．14．小明对某班级同学参加课外活动内容进行问卷调查后（每人必选且只选一种），绘制成如图所示的统计图，已知参加踢毽子的人数比参加打篮球的人数少6人，则参加“其他”活动的人数为人．15．定义一种新运算：a⊗b＝a b，则5⊗（﹣2）的值为．16．如图是用三角尺和直尺画平行线的示意图，将三角尺ABC沿着直尺PQ平移到三角尺A′B′C′的位置，就可以画出AB的平行线A′B′．若AC′＝9cm，A′C＝2cm，则直线AB平移的距离为cm．17.已知关于x，y的方程组的解互为相反数，则常数a的值为．18.如图1是小圆设计的班徽，其中“Z”字型部分按以下作图方式得到：如图2，在正方形ABCD边AB，CD上分别取点E，F，再在CB和AD的延长线上分别取点G，H，使得BE＝BG＝DF＝DH，连结AG，EG，AF，CE，FH和CH．记△AEG与△CFH的面积之和为S1，四边形AECF的而积为S2，若＝，S1+S2＝20，则正方形ABCD面积为．三.解答题19.化简或计算：（1）（a+1）2﹣a2；（2）（8x2y﹣4x3）÷（2x）．20.解方程（组）：（1）；（2）+1＝．21.先化简，再求值：（1﹣）•，请在﹣1，0，1，2中选一个数代入求值．22.某厂随机抽取一批电灯泡并对其使用寿命进行检测，得到如图的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），请根据这个直方图回答下列问题．（1）被检测的电灯泡共只．（2）被检测电灯泡的最少使用寿命至少为时．（3）厂家规定使用寿命在1300小时以上（含1300小时）的电灯泡为合格，如果生产了40000只电灯泡，请估计合格的电灯泡有多少只？23.如图，长方形ABCD中，AD∥BC，E为边BC上一点，将长方形沿AE折叠（AE为折痕），使点B与点F重合，EG平分∠CEF交CD于G，过点G作HG⊥EG交AD于点H．（1）求证：HG∥AE．（2）若∠CEG＝20°，求∠DHG的度数．24.目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈．某校欲购置规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买2瓶甲和1瓶乙免洗手消毒液需要55元，购买3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元．（1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价．（2）该校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液，若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费5000元，则这批消毒液可使用多少天？（3）为节约成本，该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将9.6L的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为300ml和500ml的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗20ml，请问如何分装能使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量．2019-2020学年浙江省温州市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，下列选项中与∠A互为同旁内角的是（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠4【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义进行判断即可．【解答】解：A、∠1和∠A是同旁内角，故本选项符合题意；B、∠2和∠A是同位角，不是同旁内角，故本选项不符合题意；C、∠3和∠A不是同旁内角，故本选项不符合题意；D、∠4和∠A是内错角，不是同旁内角，故本选项不符合题意．故选：A．2．世界上最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，质量只有0.000005克，数0.000005用科学记数法表示为（）A．﹣5×106B．5×10﹣5C．5×10﹣6D．5×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000005＝5×10﹣6，故选：C．3．计算y2•（﹣2xy）的结果是（）A．﹣2xy3B．2x2y3C．﹣2x2y3D．2xy3【分析】运用单项式乘单项式的运算法则计算即可．【解答】解：y2•（﹣2xy）＝﹣2x•（y2•y）＝﹣2xy3．故选：A．4．已知是方程2x+y＝5的一个解，则a的值为（）A．a＝﹣1B．a＝1C．a＝D．a＝【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把代入方程得：4+a＝5，解得：a＝1，故选：B．5．温州6月8日～14日的气温折线统计图如图所示，其中实线表示当日最高气温，虚线表示当日最低气温，由图可知，这一周中温差最大的是（）A．6月9日B．6月11日C．6月12日D．6月14日【分析】通过图形直观可以得出温差最大的日期，即同一天的最高气温与最低气温的差最大．【解答】解：由图形直观可以得出6月14日温差最大，是35﹣25＝10（°C），故选：D．6．下列运算正确的是（）A．2a（a﹣1）＝2a2﹣a B．a（a+3b）＝a2+3abC．﹣3（a+b）＝﹣3a+3b D．a（﹣a+2b）＝﹣a2﹣2ab【分析】分别根据单项式乘单项式与去括号的法则逐一判断即可．【解答】解：A.2a（a﹣1）＝2a2﹣2a，故本选项不合题意；B．a（a+3b）＝a2+3ab，故本选项符合题意；C．﹣3（a+b）＝﹣3a﹣3b，故本选项不合题意；D．a（﹣a+2b）＝﹣a2+2ab，故本选项不合题意．故选：B．7．把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上（如图所示），则下列关于∠1与∠2的等式中一定成立的是（）A．∠1+∠2＝180°B．2∠1＝∠2C．∠2﹣∠1＝45°D．∠2﹣∠1＝90°【分析】根据两条直线平行，同旁内角互补，即可得∠1与∠2的关系．【解答】解：如图，∵直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∴∠2＝∠3，∠1+∠4＝90°，∵直尺的两边平行，∴∠3+∠4＝180°，∴∠2+90°﹣∠1＝180°，∴∠2﹣∠1＝90°．故选：D．8．若多项式x2+mx﹣8因式分解的结果为（x+4）（x﹣2），则常数m的值为（）A．﹣2B．2C．﹣6D．6【分析】利用十字相乘法的结果特征判断即可求出m的值．【解答】解：∵多项式x2+mx﹣8因式分解的结果为（x+4）（x﹣2），而（x+4）（x﹣2）＝x2+2x﹣8，∴m＝2，故选：B．9．如图所示，以长方形ABCD的各边为直径向外作半圆，若四个半圆的周长之和为14π，面积之和为29π，则长方形ABCD的面积为（）A．10B．20C．40D．80【分析】设长方形的长为a，宽为b，根据四个半圆的周长之和为14π，可得a+b＝14，根据面积之和为29π，可得a2+b2＝116，进而求出ab的值即可．【解答】解：设长方形的长为a，宽为b，由题意得，πa+πb＝14π，即：a+b＝14，π×（）2﹣π×（）2＝29π，即：a2+b2＝116，∴ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]＝（196﹣116）＝40，故选：C．10．已知甲、乙两人分别从A，B两地同时匀速出发，若相向而行，则经过a分钟后两人相遇；若同向而行，则经过b分钟后甲追上乙．若甲、乙的速度比为10：3，则的值为（）A．B．C．D．【分析】设甲的速度为10x，则乙的速度为3x，设A，B两地相距s，相向而行，等量关系为：甲路程+乙路程＝s；同向而行，等量关系为：甲路程﹣乙路程＝s，则10xa+3xa ＝s，10xb﹣3xb＝s，联立即可求得的值．【解答】解：设甲的速度为10x，则乙的速度为3x，设A，B两地相距s，依题意有10xa+3xa＝s①，10xb﹣3xb＝s②，①﹣②得10xa+3xa﹣（10xb﹣3xb）＝0，13a﹣7b＝0，＝，故选：B．二．填空题（共6小题）11．计算：（2+x）（2﹣x）＝4﹣x2．【分析】利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（2+x）（2﹣x）＝22﹣x2＝4﹣x2．故答案为：4﹣x2．12．因式分解：m2﹣mn＝m（m﹣n）．【分析】提取公因式m，即可将此多项式因式分解．【解答】解：m2﹣mn＝m（m﹣n）．故答案为：m（m﹣n）．13．要使分式的值为0，则x的值为1．【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【解答】解：∵分式的值为0，∴1﹣x＝0且x﹣2≠0，解得x＝1，故答案为：1．14．小明对某班级同学参加课外活动内容进行问卷调查后（每人必选且只选一种），绘制成如图所示的统计图，已知参加踢毽子的人数比参加打篮球的人数少6人，则参加“其他”活动的人数为10人．【分析】先由扇形统计图得出参加踢毽子与打篮球的人数所占的百分比，结合参加踢毽子的人数比参加打篮球的人数少6人，求出参加课外活动一共的人数，进一步可求参加“其他”活动的人数．【解答】解：6÷（30%﹣15%）＝40（人），40×25%＝10（人）．答：参加“其他”活动的人数为10人．故答案为：10．15．定义一种新运算：a⊗b＝a b，则5⊗（﹣2）的值为．【分析】根据运算的定义即可直接求解【解答】解：5⊗（﹣2）＝5﹣2＝．故答案为：．16．如图是用三角尺和直尺画平行线的示意图，将三角尺ABC沿着直尺PQ平移到三角尺A′B′C′的位置，就可以画出AB的平行线A′B′．若AC′＝9cm，A′C＝2cm，则直线AB平移的距离为 5.5cm．【分析】根据线段的和差关系可求AC+A′C′的长度，除以2可求A′C′的长度，再根据线段的和差关系可求CC′的长度，即为直线AB平移的距离．【解答】解：AC+A′C′＝AC′﹣A′C＝9﹣2＝7（cm），A′C′＝7÷2＝3.5（cm），CC′＝A′C+A′C′＝2+3.5＝5.5（cm）．故直线AB平移的距离为5.5cm．故答案为：5.5．17.已知关于x，y的方程组的解互为相反数，则常数a的值为15．【考点】97：二元一次方程组的解．【专题】521：一次方程（组）及应用；66：运算能力．【分析】②﹣①求出2x+2y＝a﹣15，根据已知得出a﹣15＝0，求出即可．【解答】解：∵②﹣①得：2x+2y＝a﹣15，∵关于x，y的方程组的解互为相反数，∴x+y＝0，即2x+2y＝0，∴a﹣15＝0，∴a＝15，故答案为15．18.如图1是小圆设计的班徽，其中“Z”字型部分按以下作图方式得到：如图2，在正方形ABCD边AB，CD上分别取点E，F，再在CB和AD的延长线上分别取点G，H，使得BE＝BG＝DF＝DH，连结AG，EG，AF，CE，FH和CH．记△AEG与△CFH的面积之和为S1，四边形AECF的而积为S2，若＝，S1+S2＝20，则正方形ABCD面积为．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质；N4：作图—应用与设计作图．【专题】13：作图题；69：应用意识．【分析】设BE＝BG＝DF＝DH＝x，AE＝CF＝y．想办法构建方程组求出x，y即可解决问题．【解答】解：设BE＝BG＝DF＝DH＝x，AE＝CF＝y．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝x+y，∠ABC＝∠ABG＝90°，∠ADF＝∠CDH＝90°，∵BE＝BG＝DF＝DH，∴△BGE≌△DFH（SAS），∠BEG＝∠DFH＝45°，∴EG＝FH，∠AEG＝∠CFH＝135°，∵EA＝FC，∴△AEG≌△CFH（SAS），∴S△AEG＝S△CFH，∴xy+y（x+y）＝20 ①，＝②，由①②可得，∴正方形的面积＝（2+）2＝．故答案为．三.解答题19.化简或计算：（1）（a+1）2﹣a2；（2）（8x2y﹣4x3）÷（2x）．【考点】4C：完全平方公式；4H：整式的除法．【专题】512：整式；66：运算能力．【分析】（1）根据完全平方公式展开后，再合并同类项即可；（2）根据大学生除以单项式的运算法则计算即可．【解答】解：（1）原式＝a2+2a+1﹣a2＝2a+1；（2）原式＝（8x2y）÷（2x）﹣（4x3）÷（2x）＝4xy﹣2x2．20.解方程（组）：（1）；（2）+1＝．【考点】98：解二元一次方程组；B3：解分式方程．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力．【分析】（1）利用加减消元法解方程组；（2）去分母得到整式方程﹣2x+x﹣1＝1，然后解整式方程后进行检验确定原方程的解．【解答】解：（1），①+②×2得3x+2x＝9+16，解得x＝5，把x＝5代入②得5﹣y＝8，解得y＝﹣3，所以方程组的解为；（2）去分母得﹣2x+x﹣1＝1，解得x＝2，经检验，原方程的解为x＝﹣2．21.先化简，再求值：（1﹣）•，请在﹣1，0，1，2中选一个数代入求值．【考点】6D：分式的化简求值．【专题】513：分式；66：运算能力．【分析】先按照分式的混合运算法则进行化简，再代入使原式有意义的值进行计算．【解答】解：原式＝＝，∵m＝±1或0时，原式无意义，∴取m＝2时，原式＝．22.某厂随机抽取一批电灯泡并对其使用寿命进行检测，得到如图的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），请根据这个直方图回答下列问题．（1）被检测的电灯泡共200只．（2）被检测电灯泡的最少使用寿命至少为1100时．（3）厂家规定使用寿命在1300小时以上（含1300小时）的电灯泡为合格，如果生产了40000只电灯泡，请估计合格的电灯泡有多少只？【考点】V5：用样本估计总体；V8：频数（率）分布直方图．【专题】54：统计与概率；65：数据分析观念．【分析】（1）根据直方图中的数据，可以得到被检测的灯泡一共多少只；（2）根据直方图中的数据，可以得到被检测电灯泡的最少使用寿命至少为多少时；（3）根据统计图中的数据，可以计算出合格的电灯泡有多少只．【解答】解：（1）被检测的电灯泡共10+80+70+40＝200（只），故答案为：200；（2）被检测电灯泡的最少使用寿命至少为1100时，故答案为：1100；（3）40000×＝38000（只），即合格的电灯泡有38000只．23.如图，长方形ABCD中，AD∥BC，E为边BC上一点，将长方形沿AE折叠（AE为折痕），使点B与点F重合，EG平分∠CEF交CD于G，过点G作HG⊥EG交AD于点H．（1）求证：HG∥AE．（2）若∠CEG＝20°，求∠DHG的度数．【考点】JB：平行线的判定与性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线；556：矩形菱形正方形；558：平移、旋转与对称；67：推理能力．【分析】（1）由折叠的性质得出∠AEB＝∠AEF，证出AE⊥EG，进而得出结论；（2）求出∠AEB＝70°，由平行线的性质进而得出答案．【解答】（1）证明：由折叠知∠AEB＝∠AEF，∵EG平分∠CEF，∴∠FEG＝∠CEG，∵∠AEB+∠AEF+∠FEG+∠CEG＝180°，∴∠AEG＝∠AEF+∠FEG＝90°，∴AE⊥EG，∵HG⊥EG，∴HG∥AE；（2）解：∵∠CEG＝20°，∠AEG＝90°，∴∠AEB＝70°，∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE＝70°，∵HG∥AE，∴∠DHG＝∠DAE＝70°．24.目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈．某校欲购置规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买2瓶甲和1瓶乙免洗手消毒液需要55元，购买3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元．（1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价．（2）该校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液，若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费5000元，则这批消毒液可使用多少天？（3）为节约成本，该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将9.6L的免洗手消毒液全部装入最大容量分别为300ml和500ml的两种空瓶中（每瓶均装满），若分装时平均每瓶需损耗20ml，请问如何分装能使总损耗最小，求出此时需要的两种空瓶的数量．【考点】95：二元一次方程的应用；9A：二元一次方程组的应用．【专题】521：一次方程（组）及应用；69：应用意识．【分析】（1）设甲种免洗手消毒液的单价为x元，乙种免洗手消毒液的单价为y元，根据“购买2瓶甲和1瓶乙免洗手消毒液需要55元，购买3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种免洗手消毒液a瓶，乙种免洗手消毒液b瓶，根据总价＝单价×数量，即可得出关于a，b的二元一次方程，再结合可使用时间＝免洗手消毒液总体积÷每天需消耗的体积，即可求出结论；（3）设分装300ml的免洗手消毒液m瓶，500ml的免洗手消毒液n瓶，根据需将9.6L 的免洗手消毒液进行分装且分装时平均每瓶需损耗20ml，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可得出各分装方案，选择（m+n）最小的方案即可得出结论．【解答】解：（1）设甲种免洗手消毒液的单价为x元，乙种免洗手消毒液的单价为y元，依题意，得：，解得：．答：甲种免洗手消毒液的单价为15元，乙种免洗手消毒液的单价为25元．（2）设购进甲种免洗手消毒液a瓶，乙种免洗手消毒液b瓶，依题意，得：15a+25b＝5000，∴＝＝＝10．答：这批消毒液可使用10天．（3）设分装300ml的免洗手消毒液m瓶，500ml的免洗手消毒液n瓶，依题意，得：300m+500n+20（m+n）＝9600，∴m＝30﹣n．∵m，n均为正整数，∴和．∵要使分装时总损耗20（m+n）最小，∴，即分装时需300ml的空瓶4瓶，500ml的空瓶16瓶，才能使总损耗最小．。