16.1_二次根式(第1课时)用

(5) x
3
x 0 (6) 12
x 1 0 ( x 2) (7) x3
x x 1, 且x 2
2
x0
(8)
x2 x
x 0 (9) x 1 x为全体实数
比较辨别 探索性质
问题 请比较 a 和0 的大小．
当a＞0 时， a 表示a 的算术平方根，因此 a ＞0；
当a =0 时， a 表示0 的算术平方根，因此 a =0； 这就是说， a （a≥0）是一个非负数． 双重非负性
Байду номын сангаас
a
被开方数 二次根号
读作“根号
a”
归纳:
二次根式的定义
一般地，代数式形如 式子做叫二次根式。
a(a 0 ) 的
请你凭着自己已有的知识,说 说对二次根式 a 的认识！
?
1.
a 表示什么含义?
a 表示a的算术平方根;
答 :当 a ≥ 0时 ,
2. 当a满足什么条件时,
a
才有意义?
答:由于负数没有平方根,所以当a≥0时,
(3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时 间t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单 位：m）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t, h 那么t为_________. 5
三、探索新知，解决问题
你认为所得的各代数式有哪些共同特点？
3
S
65
h 5
表示一些正数的算术平方根．
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
一、回顾与思考
0 2 ；0的平方根是______. 1．4的平方根是_____ 5 ；5的算术平方根是____. 5 2．5的平方根是_______
二、创设情境，引入新知
用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点： 3 ，面积 （1）面积为3的正方形的边长为 S 为S的正方形的边长为 . （2）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为 65 130 m2,则它的宽为 m.
2
(5) xy (x,y 异号)， (7)
3
5
在实数范围内,负数没有平方根
1、判断下列代数式中哪些是二次根式？
⑴
⑶
1 2
2
⑵
16
x ( x 0)
a9
a 2a 2 ⑷
2
⑸ m 3
⑹
a 1 (a 3)
初步应用 巩固知识
例1 意义？ 当x 是怎样的实数时， x+2 在实数范围内有
a 1 时 即当 a 1 有意义 看到分数线 ,， 分母不为 0 .
1 看到偶次根式 0 （2） a (3) a,被开方数大于等于 为任意实数 看到02 指数,底数不为0 最后画数轴,写出解集来
1、 x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x 1 x 1 (2) 3x x 0 1 2 (3) 4 x x为全体实数 (4) x0 x
七、布置作业

1.教材第3页练习1、2题. 2.教材第5页习题16.1第1、3、 5、6、7、10题.
解：由 x+2≥0， 得： x≥ - 2．
∴
当x≥-2时， x+2 在实数范围内有意义．
试着在本子上完成 课本第3页的练习 第2题。
例题吧
例1 x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。
1 x 5 x 5
(1)
(2) 1 x
2
(3) 1 x 3 x
解： (1) 由x-5 ≥ 0,得x ≥ 5 ∴当 x ≥ 5时， x 5有意义.
综合应用 深化提高
练习2 当x 是什么实数时，下列各式有意义．
x （1） 3-4 x ；（2） ； x -1
（3） - x 2 ； （4） x-2 - 2-x ．
练习3 若 16-4n 是整数，则自然数n 的值为 0， 3 ， 4 ___________.
课堂小结
（1）本节课你学到了哪一类新的式子？ 一般地，我们把形如 a（a≥0）的式子叫做二次 根式，“ ”称为二次根号． （2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的 范围是什么？ ≥ 0． 双重非负性 a 中的a≥0； a （3）二次根式与算术平方根有什么关系？ 二次根式都是非负数的算术平方根，带有根号的算 术平方根是二次根式．
(2) 因为不论x是什么实数，都有 1 x ＞0.
2
∴当 是任何实数时， 1 x 2 有意义.
1 x 0 （3）由题意可知： 3 x 0
∴当 -1≤ x ≤3时， 1 x 3 x 有意义.
变式：
当x取何值时，
1 x5
1 在实数范围内有意义。（默2） x 5
a2 0 ∵无论 a 取何值， 说明 : 1. 当被开方数本身为非负数或能化为非负 2 字母 a 的取值范围是全体实数 都有 a 1 0 2 数形式时，其字母的取值范围为：全体实数； (2)解： - a 0
a
2
a
2
(2)
(a 1)
2
∴字母 a 的取值 2.当被开方数本身为非正数或能化为非正数形式 a2 0 范围是全体实数 . 时，其字母的取值范围为：使被开方数为 0的值。
3.
a 才有意义!
a
(a≥0)有如下特征:
a≥0, a ≥0 ( 双重非负性) a可以是数,也可以是式.
既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
(1) 答: (2)
a
是二次根式吗?
a 只有在条件a≥0的情况下,才属于二次根式!
二次根式是属于有特殊条件的代数式.
答：符合条件(1)被开方数 22 为非负数; (2) 含 有二次根号，所以 22 是二次根式． 1 ( x 0) 是二次根式 (3) 代数式 a 2(a 2), x 吗? 答:是的,二次根式的被开方数可以是整式或分式.
a 0
2


∵ a 2a 2
(a 2a 1) 1
2
(a为任何实数) (a为任何实数)
∴字母 a 的取值范围是全体实数.
(a 1) 2 1 0
(a 1) (a=1)
2
求下列二次根式中字母的取值范围：

1 2 2 3 a 3 1 a 1 1 2a 解：（ 1）由题意得： 求字母的取值范围的口诀（默 5） a 1 a 1 0 ; 从左看到右 从上看到下
x 5 0 1 0 x 5
解：由题意得 ∴ 当x＞5时，

x-5

0
在实数范围内有意义。 1
x 5
1 x－5 2
（默3）
解:由题意得,
5 x 20 20 x 5 x 5 20
x2 5
求下列二次根式中字母 a 的取值范围 (1) (1)解：
人教版数学教材八年级下
第16章 二次根式
16.1 二次根式
回忆与思考
⑴什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a，则 这个数就叫做a的平方根。
a的平方根是 a
⑵什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 正数的正的平方根叫做它的算术平方根。 0的算术平方根平方根是0 用
a
(a≥0)表示。
22 是二次根式吗？
注意
a 1 这类式子只能称为含有二次根 如： 式的代数式，不能称之为二次根式；
而
2 x2 2 x 3
2, 3 这些二次根式看 这类代数式，应把 做系数或常数项，整个代数式仍看做整式。
说一说:
下列各式是二次根式吗?
(1) 32, (2) 6, (3) 12, (4) - m (m≤0), (6) a 1 ,