三角形面积的应用.六单元3
数学人教五年级上册《第六单元_第02课时_三角形的面积》(教案)
数学人教五年级上册《第六单元_第02课时_三角形的面积》（教案）一. 教材分析本节课主要让学生掌握三角形面积的计算方法，通过实际操作，让学生理解三角形面积的计算公式。
教材通过生动的插图和例题，引导学生探究三角形面积的计算方法，使学生在理解的基础上，能够熟练运用公式进行计算。
二. 学情分析五年级的学生已经学习了平面图形的面积计算，具备了一定的几何知识基础。
但是，对于三角形面积的计算方法，他们可能还不太理解。
因此，在教学过程中，我将以学生为主体，引导学生通过实际操作，探究三角形面积的计算方法，从而达到理解并熟练运用的目的。
三. 教学目标1.让学生掌握三角形面积的计算方法。
2.使学生能够理解三角形面积的计算公式。
3.培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.三角形面积公式的推导过程。
2.三角形面积公式的运用。
五. 教学方法采用“引导探究法”和“合作学习法”，让学生在实际操作中，探究三角形面积的计算方法，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.准备三角形面积的课件和教学素材。
2.准备三角形的模型和计算工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式，引导学生回顾平面图形面积的计算方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用课件，呈现三角形面积的计算公式，让学生初步了解三角形面积的计算方法。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，运用三角形面积公式进行计算，教师巡回指导，及时纠正错误。
4.巩固（10分钟）通过课堂练习，让学生进一步巩固三角形面积的计算方法。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：三角形面积的计算方法能否应用于其他形状的图形？从而激发学生的思维，培养学生的创新能力。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调三角形面积的计算方法和公式。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关三角形面积的计算题目，让学生课后巩固所学知识。
8.板书（5分钟）设计简洁清晰的板书，将三角形面积的计算公式呈现出来，方便学生理解和记忆。
第六单元三角形面积的实际应用“拓展型”专项练习-五年级数学(解析版)人教版
2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列第六单元：三角形面积的实际应用“拓展型”专项练习1．图中平行四边形的面积是144平方分米，求阴影部分的面积。
【答案】27平方分米【分析】从图中可知，阴影部分是一个三角形，三角形和平行四边形的高都是9分米。
根据平行四边形的面积＝底×高可知，平行四边形的底＝面积÷高；用平行四边形的底减去10分米，即可求出阴影三角形的底，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求出阴影部分的面积。
【详解】平行四边形的底：144÷9＝16（分米）三角形的底：16－10＝6（分米）三角形的面积：6×9÷2＝54÷2＝27（平方分米）答：阴影部分的面积是27平方分米。
【点睛】本题考查平行四边形、三角形面积公式的灵活运用，求出三角形的底是解题的关键。
2．如图是一块梯形菜地的示意图。
张大叔把它分成一个平行四边形和一个三角形。
平行四边形里种大白菜，三角形地里种萝卜，萝卜地一共有10.8平方米。
（1）大白菜地一共有多少平方米？（2）如果每棵大白菜占地0.18平方米，一共可以种多少棵？【答案】（1）28.8平方米（2）160棵【分析】（1）由题意可知，平行四边形的高就是三角形的高，根据三角形的面积公式：S＝ab÷2，据此求出三角形的高，再根据平行四边形的面积公式：S＝ab，据此代入数值进行计算即可求出白菜地的面积；（2）用平行四边形的面积除以0.18即可求出共可以种多少棵。
【详解】（1）10.8×2÷（11.2－6.4）＝21.6÷4.8＝4.5（米）6.4×4.5＝28.8（平方米）答：大白菜地一共有28.8平方米。
（2）28.8÷0.18＝160（棵）答：一共可以种160棵。
【点睛】本题考查平行四边形和三角形的面积，熟记公式是解题的关键。
3．爱民小学有一块校内劳动基地（如图）。
五年级上册数学教案-第6单元《第4课时 三角形的面积(2)》人教版
五年级上册数学教案-第6单元《第4课时三角形的面积(2)》人教版一、教学目标1.知识目标：–理解三角形的面积计算方法。
–能够应用面积公式计算不规则三角形的面积。
2.能力目标：–能够独立计算任意给定三角形的面积。
3.情感态度价值观：–培养学生对几何学的兴趣，认识到几何在日常生活中的应用。
二、教学重点和难点•教学重点：理解三角形的面积计算方法；能够应用面积公式计算不规则三角形的面积。
•教学难点：应用面积公式计算不规则三角形的面积。
三、教学准备1.教学课件PPT。
2.板书工具准备充分。
3.备好练习册，学生课前复习。
四、教学过程1. 导入新知识通过几道简单的面积计算题目，引导学生思考面积计算的方法，并引出本课的主题。
2. 讲解面积计算公式•引导学生回顾正三角形、等腰三角形以及一般三角形的面积计算公式。
•解释公式的推导过程，让学生理解公式的由来。
3. 案例分析结合生活中的实际案例，展示如何应用面积公式计算不规则三角形的面积，并与学生一起进行案例分析。
4. 练习与讲评通过一定数量的练习题，让学生熟练运用面积计算公式，并及时进行讲评，纠正学生可能存在的错误。
5. 拓展应用设计一些较难的拓展题目，引导学生将面积计算应用到更复杂的几何图形中，培养学生的综合应用能力。
五、教学反思本节课通过引导学生理解三角形的面积计算方法，培养了学生的几何思维能力和计算能力，但在教学中也发现部分学生在面积计算过程中出现了一些困难。
应进一步加强练习和巩固，帮助学生更好地掌握面积计算方法。
六、作业布置1.完成课堂练习册的相关题目。
2.拓展练习：设计一个不规则三角形，计算其面积，并附上详细的解题过程。
至此，本节课内容结束，学生可以根据作业继续巩固和拓展所学知识。
小学数学人教版五年级上册第六单元《三角形的面积》
小学数学人教版五年级上册第六单元教学设计：《三角形的面积》设计者：吕霞英单位：北流市北流镇大燕塘小学教学内容分析：《三角形的面积》是人教版五年级数学上册教材第六单元《多边形的面积》教学内容的第二课时，是在学生掌握了三角形的特征以及长方形、正方形、平行四边形面积计算的基础上学习的，是进一步学习梯形面积和组合图形面积的基础，教材首先由怎样计算红领巾的面积这样一个实际问题引入三角形面积计算的问题，激发学生学习的兴趣，接着根据平行四边形面积公式推导的方法提出解决问题的思路，把三角形也转化成学过的图形，通过学生动手操作、自主探究，在获得知识的过程中发展了能力，推导出三角形面积计算公式，最后用字母表示出面积计算公式，学生能运用公式能解决生活中的一些实际问题，培养了学生创新精神和解决问题的能力。
学情分析：在前面的图形教学中，学生学会了运用折、剪、拼、量、算等方法探究有关图形的知识，初步认识了各种平面图形的特征，掌握了长方形、正方形、平行四边形的面积计算，学生学习本内容应该比较熟悉，在学习方法上也有一定的基础，教学时从学生的现实生活与日常经验出发，设置贴近生活现实的情境，通过图形的变换、组合、割补、折叠，把学习过程变成有趣的、充满想象和富有推理的活动，培养学生学习数学的兴趣。
教学目标分析：1．引导学生用多种方法推导三角形面积的计算公式，理解长方形、平行四边形和三角形之间的内在联系。
2．通过操作使学生进一步学习用转化的思想方法解决新问题。
3．能运用三角形面积计算公式正确计算三角形的面积和解决生活中的一些实际问题。
4.引导学生自主探索解决问题的策略，发展动手操作、观察、分析、推理、概括等多种能力，并培养学生的创新意识和合作精神。
教学重难点：重点：掌握并会运用三角形面积的计算公式。
难点：理解三角形面积公式的推导过程。
教法与学法：教法：演示讲解、分析归纳、实践运用。
学法：小组合作探究、动手操作实践。
教学（具）准备：教具：课件学具：完全相同的两个直角三角形、两个锐角三角形、两个钝角三角形、卡纸、剪刀、尺子。
五年级上册数学教案：第6单元-三角形的面积-人教版
《三角形的面积》教学设计【教学内容】：人教版义务教育课程标准实验教科书五年级上册第84—86页。
【教学目标】：1．知识与技能：（1）探索并掌握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
（2）培养学生应用已有知识解决新问题的能力。
2．过程与方法：使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3．情感、态度与价值观：让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
【教学重点】：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。
【教学难点】：三角形面积公式的探索过程。
【教学关键】：让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。
【教具准备】：课件、长方形、正方形、平行四边形纸片各一个，两个完全一样的三角形各三组、剪刀等。
【学具准备】:每组同学准备两个完全一样锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
【教学过程】一、导入新课。
今天，老师请来了两位朋友，你们认识他们吗？（出示喜羊羊和美羊羊的图片）有件事让它们犯难了，什么事呢，我们一起看看。
指名读，你们觉得它们应该换吗？为什么？比较地的大小，就是在比较什么？（面积）学了这节课你就知道了。
板书：三角形的面积二、新知探究1、引入操作和讨论师：我们以前学过哪些图形的面积？（正方形、长方形、平行四边形）指名说出怎么求这些图形的面积。
师：这些图形的面积和我们今天要研究的三角形面积会有什么关系，你能不能通过这些图形的面积推导出三角形的面积公式呢？2、分组操作和讨论。
师：请同学们拿出课前准备的两个完全一样的三角形，同桌位同学相互合作，动手拼一拼，然后互相说一说，看看你们有什么发现？（1）、学生小组合作，拼图形。
教师巡视，帮助学困生。
结合4个问题，把你的发现写在作业本上。
（2）、小组反馈师：同学们有想法了吗？指名同桌位两位同学齐到讲台前，一个学生拿着拼好的图形，另外一个学生说出记录在作业本上的发现。
《三角形的面积》精品说课ppt课件
解决问题 自主合作
第二步
1 . 动手拼摆 教师提问：如何将三角形转化为我们学过的图形呢？学生用 课前准备的完全一样的各类三角形两个，通过小组合作，动手拼 摆，说说方法。 设计目的：教师为学生提供一个开放的空间，让学生亲 身经历自主探索的过程。创设了一个问题情景，让学生在发 现问题，解决问题之中感悟出“形状完全一样的三角形”是拼 摆的前提，通过学生亲手拼摆，最大限度地发挥学生学习的 主体性，也有助于“用两个形状完全一样的三角形拼出了一 个平行四边形”等概念的建立。
第二步
4.小组合作 交流汇报 小组合作完成后进行交流汇报。 1. 任何两个完全相同的三角形都可以转化为一个 ，而且 三角形的底和平四边形的底＿＿ ，三角形的高和平行四边形的高 ，每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的 。 2.因为：平行四边形的面积=（ ）所以：三角形的面积=（ ） 设计目的：让学生亲自讨论、交流中发现三角形的底、高和面 积与所拼成的平行四边形的底、高和面积的关系，帮助学生对三角 形面积公式的推导。培养学生的合作学习意识。
二说学情
本课内容是在学生掌握了三角形的相关特征， 已经具有长方形和平行四边形的面积计算方法的基 础上进行的。通过平行四边形面积计算公式的探究， 学生对转化的数学思想方法有了较深刻的理解。
二说学情
本班学生认知能力较强，对数学知识的学习 积极性高，兴趣浓，1、2号同学基本都有较强的 观察、分析、理解问题的能力。口头表达能力和
设计目的：练习使学生掌握知识，形成技能，发展创新思今天学会了什么？
设计目的：课堂的收获不仅仅是知识技能的掌握，还是 学习方法的领悟和情感的获取。学习的收获看似繁琐，却能 给学生很好的导向，能在长期的总结、提炼、启发中收获更 多的精彩。
人教版五年级上册数学第六单元第3课时图形与几何-多边形的面积(课件)
把一个平行四边形沿高剪开、平移就可以转化成一个长方形，
它的面积与原来的平行四边形（ 相等）。这个长方形的长等于平 形四边形的（ 底 ），宽等于平行四边形的（ 高 ）;长方形的 面积等于（ 长×宽 ），所以平行四边形的面积等于（ 底×高 ）， 用字母表示是（ S=ah ）。
高
高
底
底
两个完全一样的三角形，可以拼成一个（ 平行四边形），三 角形的底和高分别相当于平行四边形的（ 底 ）和（ 高 ），三
角形的面积是平行四边形面积的（ 一半）。所以，三角形的面积 等于（ 底×高÷2 ），用字母表示是（ S=a×h÷2）
h
h
b
b
用两个完全一样的梯形可以拼成一个（ 平行四边 ）形。这个平 行四边形的底等于（梯形上底和下底的和 ）；高等于（ 梯形的高 ）。
每一个梯形的面积等于平行四边形面积的（ 一半 ）。梯形的面积
可根据平行四边形的面 积公式先求出广告牌的 面积。
再求需要多少千克的油 漆。
（教材第113页第7题）
多边形面积计算公式应用
3.一块街头广告牌的形状是平行四边形，底是12.5 m， 高6.4 m。如果要油饰这块广告牌，每平方米用油漆0.6 kg，共需要多少千克油漆？
平行四边形的面积: 12.5×6.4=80(m2) 总共需要的油漆： 利相8答用关0面的×：积实0共公际.6需式问=4可题要8以 （(4千直 通8千接 常克求 先克)出 求油规 出漆则 面图 积。形 ，的再面计积算，其进他而）解。决与面积
图形间的关系
2. 如下图，两条平行线间的三个图形面积相比( ② )的
面积最大。(单位：cm)
8
①
②
③
12
7
4
三个图形的高相等， 三个图形的面积分别是：三角 如形果的如 梯我高形果们都平的行上设是下四三h边底。个形在图的两两条边平，行形梯三线1形角上2h(形，8÷的这+24一三=)h6个个h÷顶图；2点形=平6和的行h对高。四边相边，等形。 7h；
人教版小学五年级数学上册《三角形的面积》
五年级数学上册《三角形的面积》一、教学内容：人教版五年级数学上册91-92页二、教材分析：“三角形的面积”是第六单元的第二节课，它是在学生已经掌握平行四边形面积计算并认识三角形特征的基础上进行教学的。
所以，我运用迁移和转化的思考方法，通过“操作—推导—转化—归纳”等教学活动，使学生理解和掌握三角形面积计算公式，同时加深平面图形之间内在联系的认识，为后面推导梯形的面积公式作好铺垫。
三、学情分析：在此之前，学生已经有了平行四边形面积公式的推导基础，因此把三角形转化成已学过的图形，通过剪、拼、摆、叠等动手操作来探索三角形面积的计算。
不过，让学生切实理解三角形的面积公式却不是很容易。
如：公式中为什么要用“底×高”除以2？这个“底×高”求出来的是什么？要想让学生完全领悟，需要引导学生在探索活动中，循序渐进、由浅入深地进行操作与观察，讨论与交流，从而使学生进一步理解平面图形之间的变换关系，发展空间观念。
四、设计理念：使学生在动手操作的过程中，通过自主探索，运用新知识转化成旧知进行学习，掌握三角形的的面积的计算公式，培养学生的动手操作能力和创新能力，从而使学生对数学产生学习兴趣。
五、教学目标：1、掌握三角形的面积计算公式，并能正确计算三角形的面积。
2、经历探索三角形的面积计算公式的过程，能用三角形的面积计算公式解决简单的实际问题。
3、培养学生观察、比较、推理和概括能力。
六、教学重难点：教学重点：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。
教学难点：三角形的面积计算公式的推导过程和实际应用。
七、课前准备：课件、锐角三角形两个、直角三角形两个、钝角三角形两个、剪刀、尺子。
设计思路：这节课的设计只要是体现“以学生发展为本”的教学理念，让学生在小组内，通过剪一剪、拼一拼的动手操作，亲身经历新知的形成过程，通过新旧“转化”思想来进行学习，使学生记忆更牢固。
八、教学过程：（一）、复习导入（设计意图：利用学生学过的图形面积，引导学生学习三角形的面积，特别是回顾平行四边形的面积的推到过程，激起了学生想知道怎样去求三角形面积的欲望，从而将“教”的目标转化为学生“学”的目标。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
集体备课课时计划
过程一、复习导入
同学们，我们已经学习了哪几种平面图形的面积？
谁能说一说怎样求他们的面积？（学生自愿回答）
【设计意图：让学生复习长方形、正方形、平行四边
形、三角形的面积公式，为下面的学习打下伏笔。
】
二、探索新知
1、课件出示例题：有两块白布，用它们做医院包扎
使用的三角巾（不可拼接），第一块白布：长135
分米，宽9分米。
第二块白布：长140分米，宽10
分米。
9dm
2、提出问题。
第一块白布可做多少块这样的三角巾呢？第二块白
布可做多少块这样的三角巾呢？请同学试着用自己
的方法算一算。
3、解决问题。
学生试算，教师巡视。
了解学生计算的方法。
师：学生汇报计算的结果。
生：我先算第一块白布和一块三角巾的面积，再计算
第一块白布可做多少块三角巾。
135×9=1215（平方分米）
9×9÷2=40.5（平方分米）
1215÷40.5=30（块）
生：我列成了一个综合算式
（135×9）÷（9×9÷2）
生：边长是9分米的正方形白布可以做2块三角巾，
那么第一块白布可做多少块三角巾，就用
135÷9×2=30（块）
【设计意图：通过让学生自己尝试解决问题，经历成
功与失败，培养学生克服困难的精神和勇气。
】
师：同学们的做法很好，希望大家在做题的时候用不
同的方法解决问题，提高自己的思维能力。
师：哪个组再汇报一下第二个问题的解决方法。
生：我们组用“总面积÷每块三角巾的面积”来做。
白布面积：140×10=1400（平方分米）
三角巾的面积：9×9÷2=40.5（平方分米）
可以做多少块三角巾：1400÷40.5≈34（块）
师：能做出34块吗？大家画图试一试。
学生画图，发现问题，小组讨论
师：同学们通过画图，发现了什么问题？
生：第二块白布的长、宽虽然比第一块长5分米、宽
1分米，题中要求“不可拼接”，所以不能做出34块，
只能用第2种方法，做30块。
生：先算白布长可以做多少个边长9分米的正方形。
1、课件出示例题：有两块白
布，用它们做医院包扎使用的
三角巾（不可拼接），第一块白
布：长135分米，宽9分米。
第二块白布：长140分米，宽
10分米。
、提出问题。
第一块白布可做多少块这样的
三角巾呢？第二块白布可做多
少块这样的三角巾呢？请同学
试着用自己的方法算一算。
1、
（1）35×9=1215（平方分米）
9×9÷2=40.5（平方分米）
1215÷40.5=30（块）
（2）35÷9×2=30（块）
2、140÷9=15（个）……5（分
米）余数5分米是多余的布
料，不能做一个三角巾。
再算白布宽可以做多少个边长
9分米的正方形。
10÷9=1（个）……1（分米）余
数1分米是多余的布料，不能
做一个三角巾。
最后算可以做多少块三角巾。
15×2=30（块）
140÷9=15（个）……5（分米）余数5分米是多余的布料，不能做一个三角巾。
再算白布宽可以做多少个边长9分米的正方形。
10÷9=1（个）……1（分米）余数1分米是多余的布料，不能做一个三角巾。
最后算可以做多少块三角巾。
15×2=30（块）
师总结：当长方形的长和宽不是三角形的底和高的整数倍时，一般不能应用“总面积÷每块三角巾的面积”来解决问题。
【设计意图：在具体情境中，发展学生的空间观念，考察学生能否创造性运用已有知识。
结合画图，引导学生把计算的结果同实际的需要联系起来，培养数学的应用意识和解决问题的能力。
因此否定第一种算法、】
三、巩固新知
1、判断题
（1）两个面积相等的三角形可以拼成平行四边形行（）
（2）等底等高的三角形面积相等（）
（3）三角形的面积等于平行四边形面积的一半（）（4）三角形面积的大小与它的底和高有关，与它的形状和位置无关。
( )
2、一块广告牌是三角形，底是12.5米，高6.4米。
如果要给广告牌刷漆（只刷一面），每平方米用油漆0.4千克，刷这个广告牌需要油漆多少千克？
3、教材第61页练一练1题。
答案：1、×、√、×、√2、16千克、3、0.48平方米，72元
【设计意图：练习分层次设计，主要是巩固、熟练公式，解决实际问题是让学生感知生活化的数学。
】
四、达标反馈
1、大白菜地的形状是三角形，底80米，高60米，如果每棵大白菜占0.2平方米，这地可种大白菜多少棵？
2、明明的房间是一个长4米、宽3米的长方形。
用直角边分别是4分米和3分米这样的直角三角形地砖铺地，至少需要多少块？
3、教材第61页2-3题。
答案：1、80×60÷2=2400（平方米）2400÷0.2=12000（棵）
2、4米=40分米，3米=30分米，
40×30=1200（平方分米），4×3=12（平方分米），1200÷12=100（块）
3、教材2、5×4.2÷2=10.5（平方米），39×11=429练习分层次设计，主要是巩固、熟练公式，解决实际问题是让学生感知生活化的数学。
1、集体备课内容填写在“教材处理”栏内，教师个人处理填写在“二次备课”栏内，学校检查，主要看“二次备课”及“教后反思”。
2、备课表中统一采用宋体小4号字。
3、备课表每节课注意整体性，最后通过整理，表格设计要美观。
4、若任课教师感觉课时教案不适用，可自己重新设计这节课的课堂教案。