第三届“学用杯”全国数学知识应用竞赛初二年级初赛试题(A卷)
全国初二数学竞赛试题及答案解析
全国初二数学竞赛试题及答案解析一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a、b、c是三角形的三边长，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是：A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不规则三角形答案：A解析：根据勾股定理的逆定理，如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
2. 已知x^2 - 5x + 6 = 0，求x的值。
A. 1B. 2C. 3D. 6答案：C解析：这是一个二次方程，可以通过因式分解法求解。
x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0，解得x = 2 或 x = 3。
...30. 已知一个数列的前三项为2, 3, 5，且每一项都是前两项的和，求第10项的值。
答案：55解析：这是一个斐波那契数列，每一项都是前两项的和。
根据数列的规律，可以依次计算出第10项的值为55。
二、填空题（每题4分，共20分）31. 如果一个圆的半径是r，那么它的面积是______。
答案：πr^232. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，它的体积是______。
答案：abc...三、解答题（每题10分，共50分）36. 已知一个等腰三角形的底边长为10厘米，两腰的长度相等，且底角为45度。
求这个等腰三角形的面积。
答案：25√2解析：首先，根据底角为45度，我们可以知道这是一个等腰直角三角形。
根据勾股定理，两腰的长度为底边的√2倍，即10√2厘米。
然后，根据三角形面积公式（底×高÷2），面积为10×(10√2)÷2=50√2平方厘米。
37. 一个数的平方减去这个数等于36，求这个数。
答案：9 或 -4解析：设这个数为x，根据题意，我们有x^2 - x - 36 = 0。
这是一个二次方程，可以通过因式分解法求解：(x - 9)(x + 4) = 0。
解得x = 9 或 x = -4。
...结束语：本次全国初二数学竞赛试题涵盖了代数、几何、数列等多个领域，旨在考察学生的数学基础知识和解题能力。
第三届“学用杯”全国数学知识应用竞赛八年级初赛试题(A)
第三届“学用杯”全国数学知识应用竞赛 八年级初赛试题（A 卷）一、填空题（每小题5分，共40分）1．某校校园里修了一个面积为16平方米的正方形花坛（如图1所示），学校准备将阴影部分种上花，其余部分种草，则种花的面积是 平方米.2．到2003年10月底，赵强拥有存款600元，李峰拥有存款2000元，从11月份起，赵强每月存款500元，李峰每月存款200元，那么，到 年 月，赵强的存款额能超过李峰的存款额.3．张强同学要用一根铁丝制作一个有两条边分别为15cm 和30cm 的等腰三角形，那么张强同学应准备的铁丝长度至少应为 cm.4．数字保密传递常常是按一定规则其加密，收件人再按约定的规则将其解密.某电文按下更规则加密：将一个多位数的各个数位上的数都立方再加1，然后取运算结果的个位上的数为加密后的数字.若某一位的数是1，则变成2，若某一位上的数是4，则变成5，…，那么“3859”加密后是 .5．如图2，某地有两所大学M 、N 和两条交叉的公路AO 、BO ，现计划建一个体育馆，希望体育馆到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，则体育馆应建在 .6．如图3，用硬纸片剪一个长为16cm ，宽为12cm 的长方形，再沿对角线把它分成两个三角形，用这两个三角形可拼出各种三角形和四边形来，其中周长最大的是 cm ，周长最小的是 cm.7．联欢会前夕，同学们准备了红、黄、绿三种颜色的小彩旗，小明按照3个红彩旗、2个黄彩旗、1个绿彩旗的顺序把彩旗连起来装饰教室，则第16个彩旗的颜色的是 .8．柳敏批发了一包气球，节日期间在休闲广场上销售，发现销路很好，于是在第一次卖出一半后，又批了200个，以后每次卖出一半后均再批200个，到第六次卖出一半后，恰好剩下200个，那么柳敏第一次批发了 个气球.二、选择题（每小题5分，共50分）9．现代营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状况，这个指数等于人体质量（千克）除以人体身高（米）的平方所得的商，一个健康人的身体质量指数在20~25之间；身体质量图3指数低于18，属于不健康的瘦；身体质量指数高于30，属于不健康的胖.张林身高1.75米，体重65千克，请你判断他的健康情况 （ ）.（A ） 健康（B ）不健康10．如图4，是一种防滑地板砖铺成的图案，则构成该图案的基本图案可以是 （ ）.11．考虑图5方格板中的两个四边形，下列叙述正确的是 （ ）.（A ）四边形Ⅰ的面积大于四边形Ⅱ的面积（B ）四边形Ⅰ的面积小于四边形Ⅱ的面积（C ）这两个四边形有相同的面积，但Ⅰ的周长小于Ⅱ的周长（D ）这两个四边形有相同的面积，但Ⅰ的周长大于Ⅱ的周长12．某城市平均每天产生生活垃圾700吨，由甲、乙垃圾处理厂处理.已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元.如果规定该城市每天用于处理生活垃圾的费用不超过7260元，那么甲厂每天至少应处理垃圾 （ ）.（A ）7小时（B ）8小时（C ）9小时 （D ）10小时13．在一堂讨论课上，张老师出了这样一个题目：有一个三角形，已知一条边是另一条边的二倍，并且有一个角是30°，试判断三角形的形状.甲同学认为是“锐角三角形”，乙同学认为是“直角三角形”，那么你认为这个三角形是 （ ）.（A ）锐角三角形 （B ）直角三角形（C ）钝角三角形（D ）直角三角形或钝角三角形14．某航空公司经营中有A 、B 、C 、D 这四个城市之间的客运业务.它的部分机票价格如下：A -B 为2000元；A -C 为1600元；A -D 为2500元；B -C 为1200元；C -D 为900元.现在已知这家公司所规定的机票价格与往返城市间的直线距离成正比，则B -D 的机票价格（ ）.（A ）1400元（B ）1500元（C ）1600元 （D ）1700元15．如图6，在Rt △ABC 中，AC=6，BC=8，现将△ABC 补成矩形，使△ABC 的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么可画出的符合条件的矩形个数和面积情况分别是（ ）.（A ）1个，等于48（B ）1个，等于60（C ）2个，均为48（D ）2个，分别为48和60 16．古人用天干和地支记次序.其中天干有10个：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸，地支有12个：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥.将天干10个汉字与地支的12个汉字分别循环排成如下两行： 甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己…… 图6子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯……从左向右，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅，……则当第二次甲和子在同一列时，该列的序号是（）. （A）31 （B）61 （C）91 （D）12117．两次购买五种数学用品A、A、A、A4、A5的件数和用钱总数列成下表则五种数学用品各买一件共需（）. （A）900元（B）1000元（C）1100元（D）1200元18．王明一家居住在A市，春节期间计划去C市旅游，可直接从A市到C市，亦可从B市倒车去C市.已知从A市到C市有一条铁路和一次航班；从A市到B市，有一条公路，一条铁路；B市和C市之间有两条公路，一条水路，如果不考虑行程时间和费用，那么王明一家若去C市旅游往返有几种不同的走法（）. （A）16种（B）18种（C）19种（D）20种三、解答题（每小题20分，共40分）19．某电器商场欲用9万元购进某种品牌的电冰箱50台，已知该品牌的电冰箱有甲、乙、丙三种不同型号，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元.商场销售一台电冰箱的获利情况分别为：甲种150元，乙种200元，丙种250元.（1）若商场准备同时购进其中两种不同型号的电冰箱，请你设计出最佳进货方案；（2）若商场准备同时购进三种不同型号的电冰箱，请你设计出最佳进货方案.20．同学们都知道，只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，但对这三个条件适当处理一下，就可使两个三角形全等.如：设有两边和一角对应相等的两个三角形，如果这个角的对边恰好是两边的大边，那么这两个三角形全等.请你仿照上例，再写出三个使这两个三角形全等的方案.四、开放题（本大题20分）21．小娇的母亲下岗后，在再就业服务中心的帮助下，开了一家皮衣美容店.一天，一位顾客送来一件皮衣，皮衣上有一个三角形孔洞，让她修补，此时店里有一块颜色、皮质与皮衣完全一样的皮子，其大小与皮衣的孔洞恰好一样，但方向相反，如图7，请你帮小娇的母亲想一想，怎样利用这块皮子（可剪开拼接，损耗不计）补满皮衣上的三角形孔洞.皮衣上的孔洞形状店里的皮子图7。
(竞赛)第二届“学用杯”全国数学知识应用竞赛 八年级初赛试题(A卷)
第二届“学用杯”全国数学知识应用竞赛 八年级初赛试题一、填空题（每小题5分，共40分）1．为了减员增效，某机关对三个部门进行了机构改革.A 部门有公务员84人，B 部门有公务员56人，C 部分有分务员60人.如果每个部门按相同比例裁减人员，使这个机关仅留公务员150人，那么C 部门留下的公务员人数是 .2．甲、乙两农户各有两块地，如图1所示，今年，这两个农户决定共同投资搞饲养业，为此，他们准备将这4块土地换成一块地，那块地的宽为（a +b ）米，为了使所换土地的面积与原来4块地的总面积相等，交换之后的土地应该是 米.3．据了解，个体服装销售只要高出进价的20%便可盈利，但老板们常以高出进价的50%~100%标价.假如你准备买一件标价为100元的服装，应在 范围内还价. 4．一辆装满货物的卡车，2.5米高，1.6米宽，想要开进某工厂，工厂厂门如图2所示（上部分为半圆，下部分为长方形），则这辆卡车 通过.（填“能”或“不能”）5．小蓓家客厅的东西相距4米的两面墙上装有两面玻璃镜.一天，她站在距东墙1米的地方，则她在两面镜子里所成的像相距 米，若她向西走了1米，她的两个像相距 米.6．某县位于沙漠边缘地带，治理沙漠，绿化家乡是全县人民的共同愿望.到1999年底，全县沙漠的绿化率已达30%，以后，政府计划在几年内，每年将当年年初未被绿化的沙漠面积的m %种上树进行绿化，到2001年底，全县沙漠绿化率已达43.3%，则m 的值为 .7．小明妈妈从原单位下岗后，已成功开设了一家小型超市.当她回忆起自己第一次进货经历时不胜感慨：“那次我从外地的批发市场花2500元钱进了一批手套，用自行车往家运，乙农户土地甲农户土地a2.3图2不料途中竟丢失了手套的17.此后，勉强把余下的手套以平均每副高于批发价6角的价格出售，结算时发现仍有不足1元的亏损呢！”那么，小明妈妈第一次进了副手套，每副手套的批发价是元（精确到0.01元）.8．某企业人事招聘工作中，共安排了五个测试项目，规定每通过一项测试得1分，未通过得0分，此次前来应聘的26人平均得分不低于4.8分，其中最低的得3分，而且至少有3人得4分，则得5分的共有人.二、选择题（每小题5分，共50分）9．人均住房面积与住房总面积、人口总数有关.某城市人口总数为50万，人均住房面积为30m2，现人口每年以2%增加，人均住房面积以5%增加，则每年住房总面积增长（）.（A）2% （B）5% （C）10% （D）7.1%10．小华计划星期天与同学去登山，上午9点出发，尽可能去最远的山，已知各山A、B、C、D距出发点M的距离如图3所示，他们想在到达山顶后休息游玩2小时，下午4点前必须回到出发点，去时平均速度为3.2千米/时，返回时平均速度为4.5千米/时，则他们最远能登上（）.（A）A山（B）B山（C）C山（D）D山11．冬至时，太阳偏离北半球最远.只要此时能采到阳光，一年四季均能受到阳光的直射.某房地产公司计划建m米高的南北排列的数幢“阳光型”住宅楼（如图4），此时竖立一根a米长的竹杆，其影长为b米，若要后楼的采光一年四季不受影响，两楼应相距（）.（A）amb米（B）bma米（C）abm米（D）mab米图4 AB CD图5A（7千米）（9千米）12．春节期间，小明要去拜访三个朋友.已知小明家和三个朋友恰好形成一个长4公里，宽3公里的长方形ABCD，且长方形的四边及两对角线均有道路贯通，如图5.小明家居住在顶点A处，那么当他拜访完居住在B、C、D三个顶点处的朋友家时，路程最少为（）.(A)10公里（B）11公里（C）13公里（D）14公里13．有两个相邻的手机门市甲和乙，甲购进了几只某种型号的手机，定好了售价.一个月后，乙也购进了几只同样的手机，售价与甲相同，但进价比甲降低了10%，因而利润比甲提高了12个百分点.那么甲经销这种手机的利润率是（）.（A）12% （B）8%（C）20% （D）18%14．2003年新年将至，王萌同学买了若干张新年贺卡后还需要买一张，若买一张2元的贺卡，则他所买的贺卡平均每张的价格是1.95元；若买一张1.5元的贺卡，则他所买的贺卡平均每张的价格是1.9元.在这之前，王萌买贺卡（）.（A）8张（B）9张（C）10张（D）11张15．一车祸受害者为O型血，现有18人献血，与A型血发生凝聚者为9人，与B型血发生凝聚者7人，与A、B型血发生凝聚和都不发生凝聚者8人，则献血候选人的人数是（）.（A）3 （B）4 （C）5 （D）616．某市举行中学生象棋比赛实行的是循环赛，因此每个选手都必须与其他选手赛一场，既若有2人参加，共赛一局；若有3人参加，共赛3局；若有4人参加，共赛6局……并且规定：每局赢者得2分，输者得0分，如果平局，两个选手各得1分.经统计，全部选手总分为2070分，试问如果选手A这次比赛共得90分，A有无可能成为冠军？（）.（A）无可能（B）有可能（C）不能确定（D）一定能17．某商店两种商品滞销，分别造成3000元和4000元的资金积压.商店根据市场行情和消费者心理状态，决定将两种商品分别按积压资金的八折和九折降价出售，结果积压的这两种商品很快售完.商店立即将回收的全部资金以相当于零售价57的批发价买回一批畅销货.为了支付必要的开支，商店至少得赚回利润1100元，而为了保证这批新货迅速售完，不至于由畅销货变为滞销货，商店拟以低于零售价的价格，将这批新货卖出.设商店应该将这批新进货高出买进价的x%卖出，则（）.（A）x%≥35%（B）x%≤40% （C）35%<x%≤40% （D）35%≤x%<40% 18．聪明的晶晶爱动脑筋，常产生一些新的想法.一次妈妈给他10元钱去买东西，他把这10元钱分成10份，分别包在10个小纸包里，他想，从1分到10元，不管这次花多少钱，我都可以从这10包中挑出几包来付钱，不再麻烦售货员叔叔、阿姨找钱了，有这种可能（）.（A）有（B）没有三、解答题（每小题20分，共40分）19．某电脑学校进行打字速度测试：给出一定的字数，时间不限，每四人一组，进行小组比赛.其中一组情况是这样的：若单独完成这项打字任务，则甲需24小时，乙需20小时，丙需16小时，丁需12小时.①若按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁、…的次序轮流打字，每一轮中每人各打1小时，则需要多少时间完成？②假若你是这四个人的指导教师，能否把①中所说的甲、乙、丙、丁的次序作适当调整，使完成这项打字任务的时间至少提前半小时？（答案要求：如认为不能，须说明理由；如认为能，须至少说出一种轮流的次序，并求出相应能提前多少时间完成打字任务）20．有10筐苹果，其中9筐中每个苹果都有0.25千克重，只有一筐中的每个苹果都是0.245千克重，为次品.粗心的仓库管理员把这10筐苹果混在了一起，忘了放上标志.一天，汽车要把苹果运走，为了不耽误时间，怎样用一台电子秤（精确到0.001千克）称一次就把次品找出来？四、开放题（本大题20分）21．现有正方形甲图片1个、正方形乙图片3个和长方形图片丙4张.请你把它拼成一个长方形，并写出你的拼图思路.甲乙丙。
全国数学知识应用竞赛八年级决赛(校拟)试题附答案
全国数学知识应用竞赛八年级决赛(校拟)试题一、（本题20分）王浩家有一间长7.5m ，宽5m 的客厅需要铺设地砖，王浩看中了两种地砖，甲种地砖的长与宽分别为50cm 和40cm ，乙种地砖的长与宽分别为40cm 和25cm ，每块甲种地砖的售价是每块乙种地砖售价的两倍． （1）若不考虑铺设方法，王浩应该选购哪种地砖？ （2）若想铺设时地砖的长短方向与房间的长短方向一致，且在长短方向或宽窄方向上只允许使用一块经过裁剪的地砖，则应该选购哪种地砖，为什么？ 二、（本题20分）某生活小区临街的一面有块如图1所示的梯形空地，物业部门打算把这块空地美化一下，以供观赏．初步打算沿对角线AC BD ，修两条小路，把梯形ABCD 分成四块，种上相同种类的花．四块地的面积分别为1234S S S S ，，，，一位物业工人很快看出34S S ，两种需要花的棵数大致相等．（1）你知道他是根据什么判断的吗？（说明3S 与4S 之间关系的理由？）（2）请你用学过的知识探究123S S S ，，三者之间的关系？三、（本题20分）某种零件加工时，需要把两个半圆环形拼成一个完整的圆环，并确定这个圆环的圆心，在加工时首先要检测两个半圆环形是否合格．检测方法如图2所示，把直角钢尺的直角顶点放在圆周上，如果在移动钢尺的过程中，钢尺的两个直角边始终和A B ，两点接触，并且直角顶点一直在圆周上，就说明这个半圆环形是合格的．把两个合格的半圆环形拼接在一起就形成了如图3所示的一个圆环． 请你利用三角板和铅笔确定这个圆环的圆心．（在图3上作出圆心，并作必要的文字说明）四、（本题20分）近几年，为了改善办学条件，国家鼓励多渠道办学．某人准备投资1200万的硬件建设费兴办一所中学，他对该地区的教育市场进行了调查，得出一组数据如下表（外每生每年可收600元．高中每生每年可收取1500元．因生源和环境等条件限制，办学规图1图3 图2模以初、高中总共30个班为宜，每年只能招收起始年级，教师实行聘任制．初、高中教育周期为三年，请你合理地安排招生计划，使年利润最大，大约经过多少年可以收回全部投资？（不考虑除教师年薪和硬件建设以外的支出） 五、（本题30分）材料作文 两个人轮流在一张桌面（长方形或正方形或圆形）上摆放同样大小的硬币，规则是：每人每次摆一个，硬币不能相互重叠，也不能有一部分在桌面边沿之外，摆好以后不准移动，这样经过多次摆放，直到谁最先摆不下硬币，谁就认输，按照这个规则，你用什么办法才能取胜？初看起来，只能碰运气，其实不然，只要你先摆，并且采取中心对称策略，你就一定能取胜．取胜的秘诀是：你先把一枚硬币放在桌面的对称中心上，以后根据对方所放硬币的位置，在和它关于中心对称的位置上放下一枚硬币．这样，由于对称性，只要对方能放下一枚硬币，你就能在其对称的位置上放一枚硬币．所以一定能赢． 这个游戏对你有什么启示，你是否做过类似的游戏．请以《我这样用数学》为题写一篇400字左右的小短文． 六、（本题40分）从下列题目中任选一个，联系相识知识及现实生活，写一篇数学作文，字数控制在1000字以内． 1．正方形的自述2．游戏与数学3．数学增强了我的自信4．从图形折叠中我学到了…… 5．生活处处用数学 6．我与“学用杯竞赛”加油呀！你一定能取得好成绩！八年级 决赛试题参考答案一、（1）若不考虑铺设方法，只考虑面积，则需用甲地砖7.55187.50.50.4⨯=⨯（块）．即188块；需用乙地砖7.553750.40.25⨯=⨯（块）．此时选购乙地砖便宜．（2）按要求铺设，若用甲地砖，则在长短方向上铺15块，在宽窄方向上铺完12块后，还剩半块地砖的地面没铺，这部分地面再需要8块地砖便可．这样共需要甲地砖15128188⨯+=块．若用乙地砖，在宽窄方向上铺20块，在长短方向上铺完18块后，还剩34地砖的地面没铺，这部分地还需用20块地砖．因此共需要乙地砖201820380⨯+=块．由于每块甲地砖的价格是乙地砖的2倍，所以此时选购甲地砖便宜． 二、（1）ADC DCB S S =△△（等底等高）3141ADC BCD S S S S S S =-=-△△所以34S S =（2）133********S OC S OA S S S OA S S OC S S S S ⎫=⎪⎪⎪=→=→=⎬⎪⎪=⎪⎭三、由检测方法可知，如果钢尺的直角顶点在圆周上，那么，直角钢尺和圆周的另两个交点就确定圆的一个直径． 把直角钢尺的直角顶点放在圆周上，把钢尺和圆周的两个交点作标记，确定圆的一个直径，再用相同的方法确定圆的另一条直径． 两条直径的交点就是圆心． 四、设初中编x 个班，高中编y 个班，则3028581200x y x y +=⎧⎨+⎩≤解不等式，得18x ≥．设年利润为S 则50600401500120021600 2.5S x y x y =⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯-⨯=30000x 600002400040000y x y +--即0.62S x y =+（万元） 又30 1.460y x S x =-∴=-+ ．可以看出x 越大S 越小当18x =时， 1.4186034.8S =⨯+=最大值（万元） 设经过n 年可收回投资第一年收回：0.662411.6⨯+⨯=（万元） 第二年收回：0.6122823.2⨯+⨯=（万元） 第三年收回：34.8(32)34.8⨯-=（万元）∴经过n 年可收回投资；则11.623.234.8(2)1200n ++⨯-= ∴35.5n ≈因此，学校规模初中18个班；高中12个班；第一年初中招生6个班；300人，高中招生4个班160人，从第三年开始利润34.8万元，经过36年可以收回全部投资．。
全国数学知识应用竞赛八年级初赛试(校拟)题卷附答案
全国数学知识应用竞赛八年级初赛试（校拟）题卷（注：（1）可使用计算器；）1．刘师傅是某精密仪器厂的一名检测员．某天，他用螺旋测微器测量了一个工件的长度，共测量10次，记下的测量结果如下（单位：cm ）：1.991，1.995，1.996，1.993，1.999，1.995，1.997，1.994，1.995，1.930． 请问同学们这件工件的可靠长度应是 ．（注：螺旋测微器是一种测量准确可达到0.001cm 的精密仪器．）2．新世纪中学八年级共有四个班，每班各选5名同学组成一个代表队，这四支代表队（分别用A ，B ，C ，D 表示）进行数学知识应用竞赛，前三名将参加“学用杯”全国数学知识应用竞赛．甲，乙，丙三位同学预测的结果分别为： 甲：C 得亚军；D 得季军； 乙：D 得殿军，A 得亚军； 丙：C 得冠军，B 得亚军．已知每人的预测都是半句正确，半句错误，则冠，亚，季，殿军分别为 ． 3．八年级三班同学参加学校趣味数学竞赛，试题共有50道．评分标准是：答对一道给3分，不答给1分，答错倒扣1分．班长小明在计算全班总分时，第一次计算结果是5734分；第二次计算结果是5735分．这两次中有一次是正确的，那么正确的结果是 分． 4．前进中学校园内有一块如图1所示的三角形空地，学校准备在它上面铺上草皮，已知15A ∠=，90C ∠=，20AB=米，请你计算一下学校要购买米2的草皮才能正好铺满空地．5．某高楼装潢需要50米长的铝材，现有3米，6米，9米，12米，15米，19米，21米，30米几种型号的可供选择．如果你是采购员，若使购买的铝材总长恰好为50米，则应采用的购买方案是 ．6．如图2，在正方形上连接等腰直角三角形，不断反复同一个过程，假设第一个正方形的边长为单位1．第一个正方形与第一个等腰三角形的面积和记作1S ；第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和记作2S ；；那么第n 个正方形与第n 个等腰直角三角形的面积和n S 用含n 的代数式表示为．图17．为响应政府的号召：为每位职工办理应该享受的福利待遇．“天鹰”公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，金额与他工作的年数的算术平方根成正比例（比例系数为k ，）如果他多工作a 年，他的退休金比原有的多p 元，如果他多工作b 年()b a ≠，它的退休金比原来的多q 元，那么他每年的退休金是（以a ，b ，p ，q 表示）元．8．建设节约型社会就是使每一位公民养成节约意识，形成人人节约的良好习惯．节约与否不仅是个生活习惯、生活小节问题，更是个思想道德境界的问题．我们拥有的一切物质财富，无一不是劳动的结晶，每一滴水，每一度电，每一张纸，都凝结着劳动者的心血与汗水，所以，我们应该节约．假如你送给好朋友们的一个棱长为1的正方体礼物，需要用一条张正方形彩纸包装，若不把纸撕开，那么所需纸的最小边长为 ．二、选择题（每小题5分，共30分）9．如图3，将一块边长为4cm 的正方形纸片ABCD ，叠放在一块足够大的直角三角板上（并使直角顶点落在A 点，）设三角板的两直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ，那么四边形AECF 的面积为（ ） Ａ．212cmＢ．214cmＣ．216cmＤ．218cm10．座钟的摆摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为2T =其中T 表示周期（单位：秒），l 表示摆长（单位：米），9.8g =米／秒2．假如一台座钟的摆长为0.5米，它每摆动一个来回发一次滴答声，那么在一分钟内，该座钟大约发出滴答声的次数为 （ ） Ａ．60 Ｂ．48 Ｃ．46 Ｄ．42 11．“十一”黄金周期间，各商场纷纷开展促销活动，如图4是“福满多”超市中甲、乙两种化妆品的价格标签，一位理货员理货时发现标签上有的地方不清楚了：甲化妆品的原价和现价看不清楚，乙化妆品的打折数和现价看不清楚了，但是收银员知道刚卖过2件甲化妆品和3件乙化妆品的款数为108元，3件甲化妆品和2件乙化妆品的款数为120元，据此理货员可以算出甲化妆品的原价和乙化妆品的打折数分别为 （ ） Ａ．36元 8折Ｂ．24元 8折Ｃ．36元 7折 Ｄ．26元 7折图212．将正方形纸片由下向上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作（见图5）．按上述规则完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角．那么，当展开这张正方形纸片后，所有小孔的个数为 （ ） Ａ．48 Ｂ．128 Ｃ．256 Ｄ．304 13．“诺亚”集团计划下一年生产一种新型高清晰数字平板电视，下面是各部门提供的数据信息：人事部：明年生产工人不多于8000人，每人每年按2400工时计算； 技术部：生产一台平板电视，平均要用10个工时，每台平板电视需要10个某种主要部件； 供应部：今年年终库存某种主要部件4000000个，明年能采购到的这种主要部件为16000000个；市场部：预测明年销售量至少1800000台．请根据上述信息判断，明年该公司的生产量x 可能是 （ ） Ａ．1800000x 2000000≤≤ Ｂ．1920000x 2000000≤≤ Ｃ．18000001900000x ≤≤ Ｄ．18000001920000x ≤≤14．如图6所示为长方形台球桌ABCD ，一个球从AB 边上某处P 点被击出，分别撞击球桌的边BC ，CD ，DA 各1次后，又回到出发点P 处，球每次撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的角相等（例如图中αβ∠=∠）．若3AB =，4BC =，则此球所经过路线的总长度（不计球的大小）为（）Ａ．不确定 Ｂ．12 Ｃ．11Ｄ．10甲 乙图4 图5 P A RQ图6三、解答题（每小题分，共分）15．远大商贸有限公司，现有业务员100名，平均每人每年可创业绩收入a 元．为适应市场发展的需要，又在某市开设一家分公司，需派部分业务精英去开拓市场．公司研究发现，人员调整后，留在总部的业务员的业绩年收入可增长20%，而派到分公司的业务员，平均每人的业绩年收入可达3.5a 元．为了维护公司的长远利益，要保证人员调整后，总部的全年总收入不少于调整前，而分公司的总收入也不少于调整前总公司年收入的一半，请你帮公司领导决策，需要往分公司派多少名业务精英．16．如图7，边长为a 的正方形ABCD 的四边贴着直线l 向右无滑动“滚动”，当正方形“滚动”一周时，该正方形的中心O 经过的路程是多少？顶点A 经过的路程又是多少？四、开放题（每小题分，共分）17．曹冲称象的故事中，聪明的曹冲知道大象的体重不能直接去称，就把称大象的重量转化为称石头的重量：他先把大象赶到船上，得到船吃水的深度；再把大象赶下船，往船上装一块块的石头，达到相同的吃水深度，于是，称出石头的重量即可得到大象的重量． 曹冲的思维方法就是转化的思想方法，该思想方法在数学中有着广泛而重要的应用，特别是在解决一些实际问题时，应用就更为广泛了． 请你根据自己所学的数学知识，联系生活实际，编写一道用转化的思想方法解决实际问题的题目，并说明理由．18．为庆祝抗日战争胜利六十周年，请你借助平移，旋转或轴对称等知识设计一个图案，以表达你热爱和平，反对侵略的美好愿望（要求：画出图案，并简要说明图案的含义）．参考答案A 图7 l一、填空题（每小题5分，共40分）1．1.995米 2．Ｃ，Ａ，Ｄ，Ｂ3．57344．505．19米铝材2根，12米铝材1根；或19米铝材2根6．152n +7．222()aq bp bp aq -=-8．二、选择题（每小题5分，共30分）9．Ｃ 10．Ｄ 11．Ｃ 12．Ｃ 13．Ｄ 14．Ｄ三、解答题（每小题20分，共40分）15．设需派往分公司x 名业务精英，依题意可得(100)(120%)1003.5100.x a a a x a -+⎧⎪⎨1⨯⎪⎩2，≥≥ ················································································································· （10分）解之得1005073x ≤≤． ········································································ （15分） 由于x 为正整数，则x 可取15或16人．故可派往分公司的业务精英为15人或16人． ······································· （20分）16．解：（1）如图1，正方形ABCD “滚动”一周时，中心O 所经过的路程为：1244L ⎛⎫=⨯π⨯ ⎪ ⎪2⎝⎭中 ················································································ （8分）a =． ······································································································ （10分） （2）如图2，正方形ABCD “滚动”一周时，顶点A 所经过的路程为：A()D B ()A C ()B D ()C A ()D ()C ()B ()A ()D C B图2l图1l1224L a 1=⨯)+2⨯⨯π4顶 ·································································· （18分）1122244a a a =⨯π+⨯⨯π． ················································· （20分） 四、开放题（每小题20分，共40分） 17．答案不惟一．例如：要测量河两岸相对两点A ，B 的距离（如图3所示），可先在AB 的垂线AF 上取两点C ，D ，使AC CD =，再过D 作AD 的垂线DE ，使B ，C ，E 三点在一条直线上，这时DE 的长就是AB 的长．解：由题意可知：AB AD ⊥，DE AD ⊥．所以90BAC EDC ∠=∠=． 因为在BAC △和EDC △中， BAC EDC ∠=∠， AC CD =（已知），ACB DCE ∠=∠（对顶角），所以(ASA)BAC EDC △≌△．故DE AB =．即DE 的长就是AB 的长． ··········································································· （18分） 此题中，我们运用了转化的思想方法，把不能直接测量的AB 的长转化为可直接测量的DE 的长． ····································································································· （20分） 说明：本题可仿照上例给分． 18．答案不惟一说明：1．正确运用平移，旋转或轴对称等知识等设计出图案； ················ （10分） 2．正确表达题目要求的含义； ····································································· （18分） 3．创意新颖，含义深刻． ············································································· （20分）图3。
八年级上学期数学知识竞赛试卷(含答案)
（3）最低运费是多少？
参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
B
D
A
D
C
B
C
A
C
A
13、 ， ；14、9；15、 、 ；16、①②③④；
那么第（7)个三角形的直角顶点的坐标是_______________，第（2011)个三角形的直角顶点坐标是____________________。
三、用心做一做（本大题共7小题，满分46分）
19、求下列各式的值：(本题6分=3分×2）
（1） + + (2）
20、(本题6分=3分×2)如图,已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD,Байду номын сангаасD与BE相交于点F．
15、点P(1,2)关于x轴对称的点的坐标是，关于直线y=—1对称的点的坐标是。
16、如图，△ABC是等腰直角三角形，△DEF是一个含300角的直角三角形，将D放在BC的中点上，转动△DEF，设DE，DF分别交AC,BA的延长线于E，G，则下列结论
1AG=CE②DG=DE
③BG-AC=CE④S△BDG—S△CDE= S△ABC
其中总是成立的是（填序号）
17、一辆汽车在行驶过程中,路程y（千米）与时间x(小时）之间的函数关系如图3所示当时0≤x≤1，y关于x的函数解析式为
y= 60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为_____________。
全国数学知识应用竞赛八年级决赛(校拟)试题附答案
全国数学知识应用竞赛八年级决赛（校拟）试题一、（本题20分）操作探究小刚在计算机软件“几何画板”中制作了一个作图工具◥◣．如图1，依次点击点A ，C ，◥◣则计算机自动绘制出点C '．点C '是以点A 为旋转中心，将点C 按逆时针方向旋转90以后得到的点．再依次点击点B ，C ，◥◣，可得点C ''．点C ''是以点B 为旋转中心，将点C 按逆时针方向旋转90以后得到的点．（1）在图1中，依次点击点A ，D ，◥◣，得到点D '；依次点击点B ，D ，◥◣，得到点D ''．①在图中分别画出点D '，D ''的位置；②顺次连接点C '，C ''，D ''，D '，C '后所得图形的形状为下列选项中的 ．（填空正确选项前的字母）（Ａ）平行四边形 （Ｂ）矩形 （Ｃ）菱形（Ｄ）正方形 （Ｅ）梯形（2）如图2，如果C ，D 为平面内的任意两点，同上操作，分别得到点C '，C ''，D '，D ''，那么顺次连接点C '，C ''，D ''，D '后所理图形的形状为 ．二、（本题20分）图2 图2的销售量．假如商场购进某种商品2000件，销售价为购进价的125%，现计划节日期间按原销售价让利10%，售出至多250件商品，而在销售淡季按原定价格的60%大甩卖，为使全部商品售完后赢利，在节日和淡季之外要按原定价销售出至少多少件商品？请你帮张艳红估计一下．三、（本题20分）阅读理解自2006年1月1日起，纳锐人实际取得的工资、薪金所得，应适用新税法规定的费用扣除标准每月1600元，计算缴纳个人所得税．个人所得税九级超额累进税率表（工资薪金所得适用）如下：注：1．应纳税所得额是指依照税法第六条规定，以每月收入额减除费用1600元．不含税所得额是指他人（单位）代付税款的工资，薪金所得．2．应交个人所得税的计算公式：应交个人所得税=应纳税所得额⨯适用税率-速算扣除数国家税务总局发布《关于调整个人取得全年一次性奖金等计算征收个人所得税方法问题的通知》规定，纳税人取得的全年一次性奖金、年终加薪等，均可采用一次分解12个月确定税率的计税方法计税，即把全年一次性奖金，单独作为一个月工资、薪金所得，除以12（个月），再按商数确定适用税率。
第三届“学用杯”全国数学知识应用竞赛 八年级初赛试题(B卷)
第三届“学用杯” 全国数学知识应用竞赛八年级初赛试题（B 卷）一、填空题（每小题5分，共40分）1．某市引入“早餐工程”，既满足了人们的生活需要，又解决了一部分下岗职工的再就业问题，李大姐就是其中受益者.自她加入“早餐工程”的队伍，她的脸上比刚下岗时增添了许多笑容.下面是她一周的毛收入列表：那么预计她在下半年的毛收入共有 元.2．在一堂“探索与实践”活动课上，小明借助学过的数学知识，利用三角形和长方形为班里的班报设计了一个报徽，设计图案如下：如图1，两条线段EF 、MN 将大长方形ABCD 分成四个小长方形，已知DE =a ，AE =b ，AN =c ，BN =d ，且S 1的面积为8，S 2的面积为6，S 3的面积为5，则阴影三角形的面积为 .3．现需在一段公路的一侧树立一些公益广告牌.第1个广告牌树立在这段路的始端，而后每隔5米树立一个广告牌，这样刚好在这段路的未端可以树立1个，此时广告牌就缺少21个，如果每隔5.5米树立1个，也刚好在路的未端可以树立1个，这样广告牌只缺少1个，则这些公益广告牌有 个，这段路长 米.4．“十⋅一”期间，市内某超市开展了一次名为“十⋅一购物大放送，支持环保也疯狂”的促销活动，活动细则如下：9月28日至10月7日促销期间，可持空塑料油桶（限5升）换取购物券，一个空油桶可换取5元购物券一张，促销期间购一桶标价为55元的花生油可用5元兑换券一张（即一张购物券抵5元现金），且每张兑换券只能使用一次.如果在促销期间，为了保证每天售出这种花生油的收入不低于15000元（不含兑换券），该超市AB N EFD MCS 1S 2S 3a b cd图1至少应印刷“5元兑换券” 张.5．某县欲开一旅游景点，开发项目包括景点和通往景点的公路.为了加快旅游景点的开发，把景点和公路的总投资增至9.3千万元，其中开发景点投资增加了20%，开发公路投资增加了10%.已知原计划景点投资比公路投资多2千万元，则原计划开发景点投资 千万元，开发公路投资 千万元.6．为提高技术工人的技能技巧，某石油分公司举办了一期岗位培训班.培训结业时出了如下一道试题：有一油罐，其直径为6米，高为8米，如图2，将一长为12米的金属棒置于其中，假如金属棒露在外面的长为h 米，试问h 的取值范围是 .7．如图3，A 、B 为两个新建生活小区，它们位于公路CD 的同侧（沿公路CD 已铺有宽带网）.现要从公路CD 上找一处接点，向A 、B 两个小区铺设宽带网.铺设工程费用为25000元/千米，已知AC =4km ，BD =1km ，CD =4km ，则最少花费 元即可完成铺设工程. 8．为迎接五十四周年国庆，国际大厦将整个大厦用彩灯装扮一新.其中，在大厦正面的外墙壁上挂起了两列彩灯，每一列彩灯由2003组彩灯组成.如果其中一列前六组（从下向上数）共有30个彩灯，且从第三组开始，每五个相邻彩灯组里有30个彩灯，已知第三组有7个彩灯，那么最上端的第2003组彩灯由 个小彩灯组成. 二、选择题（每小题5分，共50分）9．小明的妈妈到市场上买肉，摊主称得2.5千克，小明的妈妈不放心，把带去的篮子放上去和肉一起称，共重3千克，已知篮子重0.45千克，那么摊主称的肉实际上为 （ ）.（A ）2.55千克（B ）2.35千克（C ）2.25千克（D ）2.15千克 10．南坪中学旁边有一块三角形空地， 为了保持水土，美化环境，全校师生 一齐动手，在空地的三条边上栽上了 树苗（如图4）.已知三边上的树苗数 分别为50、14、48，空地的三个角均图4图2图3有一棵树，且每条边上的树苗株距均为1米，那么这块空地的形状为 （ ）. （A ）锐角三角形（B ）钝角三角形（C ）直角三角形（D ）不能确定11．在桌面上，用6个边长为1的正三角形可以拼成一个边长为1的正六边形（六条边相等，六个内角相等的多边形，如图5）.如果在桌面上用边长为1的正三角形拼成一个边长为6的正六边形，应需要这样（边长为1）的正三角形 （ ）. （A ）72个（B ）144个（C ）216个（D ）288个12．搬进新居后，小杰自己动手用彩塑纸做了一个如图6所示的正方形的挂式小饰品ABCD ，彩线BD 、AN 、CM 将正方形ABCD 分成六部分，其中M 是AB 的中点，N 是BC 的中点，AN 与CM 交于O 点.已知正方形ABCD 的面积为576cm 2，则被分隔开的△CON 的面积 为 （ ）. （A ）96cm 2（B ）48cm 2 （C ）24cm 2 （D ）以上都不对13．有面额为壹元、贰元、伍元的人民币共10张，欲用来购买一盏价值为18元的护眼灯，要求三种面额都用上，则不同的付款方式有 （ ）. （A ）3种 （B ）4种（C ）7种（D ）8种14．小美开了一家服装店，有一次去批发市场进货，发现一款牛仔裤，预想能畅销，就用4000元购买了一个批发商的所有这种裤子，还想买二倍数量的这种牛仔裤，又到另一个批发商处用8800元购进，只是单价比前面购进的贵5元.回来后小美按每件89元销售，销路很好，最后剩下10件，按七五折销售，很快售完.则小美这笔生意盈利 （ ）. （A ）8335元（B ）8337.5元 （C ）8340元 （D ）8342.5元15．某市中学生足球赛将于10月份第二个星期天在市体育馆进行.八月份开始售票.入场券分团体票和零售票两种，提前购买可以享受一定的优惠.已知在八月份，已售出团体票总数的35，票价为12元/张，售出零售票总数的12，票价为16元/张.在九月份，团体票涨为16元/张，零售票涨为20元/张.如果在该月将剩余票售完，那么两个月的票款将持平，则团图5AB CDMNO 图6体票占总票数的 （ ）. （A ）35（B ）45（C ）56（D ）5716．现有一批长方体金属原料，其长、宽、高的规格为12cm ×4cm ×5cm.某工厂要用这种原料切割出两种长方体零件，第一种长、宽、高的规格为4cm ×3cm ×1cm ，第二种规格为6cm ×3cm ×1cm.如果需要切割出这两种长方体零件各800个，切割损耗不计，那么至少需要这种长方体金属原料 （ ）. （A ）80个 （B ）100个（C ）120个 （D ）140个17．“SARS ”过后，人们更加关注自身的健康.每天清晨，甲、乙二人都结伴到人民广场上锻炼身体.一天，甲、乙两人在广场上绕水池边散步.如图7，已知该正方形水池的周长为400米，他们在相邻的两个角上同时沿池边逆时针行走，乙在甲后，甲每分钟走50米，乙每分钟走44米，那么甲乙二人自出发后到初次在同一边上行走所需要的时间是（ ） （A ）14分钟（B ）32分钟（C ）34分钟（D ）28分钟18．友谊公园有一片长方形竹林，栽了25棵竹子，为了方便管理，每个竹子都有自己的编号，如图8所示.标有2、3、5、7、10、13、17、21的竹子都在拐角处，如果P 处也栽一棵竹子，编号为26，在此转弯（如虚线），按以上规律继续栽竹子，则第200个拐角处（编号2在第1个拐角处）的竹子的编号应为 （ ）. （A ）10010（B ）10101 （C ）10100（D ）10110三、解答题（每小题20分，共40分）19．动手做一做：取一张长为12、宽为6的长方形纸片，然后将此纸片折叠起来，使相对ABD乙图7的两个角的顶点重合.尝试用你所学过的数学知识求折痕的长.（要求：画出图形，并写出解题过程）20．在某省举行的中学教师课件及观摩课比赛中，其中一个参赛课件是这样的：在平面上有n 个过同一点P 且半径相等的圆，其中任何两个圆都有两个交点，任何三个圆除P 点外无其它交点，演示探索这样的n 个圆把平面划分成几个平面区域的问题.大屏幕上首先依次显现了如下几个场景：试问：当有n 个圆按此规律相交时，可把平面划分成多少个平面区域？这n 个圆共有几个交点？场景一场景二场景三场景四场景五四、开放题（本大题20分）21．试编一道生产、生活中符合a=bc型的数量关系的应用题.要求：（1）用“行程问题”、“工程问题”、“浓度问题”、“单价、数量与总价问题”以外的实际素材编写；（2）保证应用题的科学性，数据符合实际；（3）写出完整的解答过程.。
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第三届“学用杯”
全国数学知识应用竞赛 初二年级初赛试题（A 卷）
一、填空题（每小题5分，共40分）
1．某校校园里修了一个面积为16平方米的正方形花坛（如图1所示），学校准备将阴影部分种上花，其余部分种草，则种花的面积是 平方米
.
2．到2003年10月底，赵强拥有存款600元，李峰拥有存款2000元，从11月份起，赵强每月存款500元，李峰每月存款200元，那么，到 年 月，赵强的存款额能超过李峰的存款额.
3．张强同学要用一根铁丝制作一个有两条边分别为15cm 和30cm 的等腰三角形，那么张强同学应准备的铁丝长度至少应为 cm.
4．数字保密传递常常是按一定规则其加密，收件人再按约定的规则将其解密.某电文按下更规则加密：将一个多位数的各个数位上的数都立方再加1，然后取运算结果的个位上的数为加密后的数字.若某一位的数是1，则变成2，若某一位上的数是4，则变成5，…，那么“3859”加密后是 .
5．如图2，某地有两所大学M 、N 和两条交叉的公路AO 、BO ，现计划建一个体育馆，希望体育馆到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，则体育馆应建在 .
6．如图3，用硬纸片剪一个长为16cm ，宽为12cm 的长方形，再沿对角线把它分成两个三角形，用这两个三角形可拼出各种三角形和四边形来，其中周长最大的是 cm ，周长最小的是 cm.
7．联欢会前夕，同学们准备了红、黄、绿三种颜色的小彩旗，小明按照3个红彩旗、2个黄彩旗、1个绿彩旗的顺序把彩旗连起来装饰教室，则第16个彩旗的颜色的是 .
8．柳敏批发了一包气球，节日期间在休闲广场上销售，发现销路很好，于是在第一次卖出一半后，又批了200个，以后每次卖出一半后均再批200个，到第六次卖出一半后，恰好剩下200个，那么柳敏第一次批发了 个气球.
二、选择题（每小题5分，共50分）
9．现代营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状况，这个指数等于人体质量（千克）除以人体身高（米）的平方所得的商，一个健康人的身体质量指数在20~25之间；
身体质量
图3
指数低于18，属于不健康的瘦；身体质量指数高于30，属于不健康的胖.张林身高1.75米，体重65千克，请你判断他的健康情况 （ ）.
（A ） 健康（B ）不健康
10．如图4，是一种防滑地板砖铺成的图案，则构成该图案的基本图案可以是 （ ）
.
11．考虑图5方格板中的两个四边形，下列叙述正确的是 （ ）.
（A ）四边形Ⅰ的面积大于四边形Ⅱ的面积
（B ）四边形Ⅰ的面积小于四边形Ⅱ的面积
（C ）这两个四边形有相同的面积，但Ⅰ的周长小于Ⅱ的周长
（D ）这两个四边形有相同的面积，但Ⅰ的周长大于Ⅱ的周长
12．某城市平均每天产生生活垃圾700吨，由甲、乙垃圾处理厂处理.已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元.如果规定该城市每天用于处理生活垃圾的费用不超过7260元，那么甲厂每天至少应处理垃圾 （ ）.
（A ）7小时（B ）8小时（C ）9小时 （D ）10小时
13．在一堂讨论课上，张老师出了这样一个题目：有一个三角形，已知一条边是另一条边的二倍，并且有一个角是30°，试判断三角形的形状.甲同学认为是“锐角三角形”，乙同学认为是“直角三角形”，那么你认为这个三角形是 （ ）.
（A ）锐角三角形 （B ）直角三角形（C ）钝角三角形（D ）直角三角形或钝角三角形
14．某航空公司经营中有A 、B 、C 、D 这四个城市之间的客运业务.它的部分机票价格如下：A -B 为2000元；A -C 为1600元；A -D 为2500元；B -C 为1200元；C -D 为900元.现在已知这家公司所规定的机票价格与往返城市间的直线距离成正比，则B -D 的机票价格（ ）.
（A ）1400元（B ）1500元（C ）1600元 （D ）1700元
15．如图6，在Rt △ABC 中，AC=6，BC=8，现将△ABC 补成矩形，使△ABC 的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么可画出的符合条件的矩形个数和面积情况分别是
（ ）.
（A ）1个，等于48
（B ）1个，等于60
（C ）2个，均为48 （D ）2个，分别为48和60 16．古人用天干和地支记次序.其中天干有10个：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸，地支有12个：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥.将天干10个汉字与地支的12个汉字分别循环排成如下两行： 甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己……
图6
子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯……
从左向右，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅，……则当第二次甲和子在同一列时，该列的序号是 （ ）.
（A ）31 （B ）61 （C ）91 （D ）121
A 4、
A 5的件数和用钱总数列成下表
则五种数学用品各买一件共需 （ ）.
（A ）900元（B ）1000元（C ）1100元（D ）1200元
18．王明一家居住在A 市，春节期间计划去C 市旅游，可直接从A 市到C 市，亦可从B 市倒车去C 市.已知从A 市到C 市有一条铁路和一次航班；从A 市到B 市，有一条公路，一条铁路；B 市和C 市之间有两条公路，一条水路，如果不考虑行程时间和费用，那么王明一家若去C 市旅游往返有几种不同的走法 （ ）.
（A ）16种（B ）18种 （C ）19种（D ）20种
三、解答题（每小题20分，共40分）
19．某电器商场欲用9万元购进某种品牌的电冰箱50台，已知该品牌的电冰箱有甲、乙、丙三种不同型号，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元.商场销售一台电冰箱的获利情况分别为：甲种150元，乙种200元，丙种250元.
（1）若商场准备同时购进其中两种不同型号的电冰箱，请你设计出最佳进货方案；
（2）若商场准备同时购进三种不同型号的电冰箱，请你设计出最佳进货方案.
20．同学们都知道，只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，但对这三个条件适当处理一下，就可使两个三角形全等.如：设有两边和一角对应相等的两个三角形，如果这个角的对边恰好是两边的大边，那么这两个三角形全等.
请你仿照上例，再写出三个使这两个三角形全等的方案.
四、开放题（本大题20分）
21．小娇的母亲下岗后，在再就业服务中心的帮助下，开了一家皮衣美容店.一天，一位顾客送来一件皮衣，皮衣上有一个三角形孔洞，让她修补，此时店里有一块颜色、皮质与皮衣完全一样的皮子，其大小与皮衣的孔洞恰好一样，但方向相反，如图7，请你帮小娇的母亲想一想，怎样利用这块皮子（可剪开拼接，损耗不计）补满皮衣上的三角形孔洞.
皮衣上的孔洞形状 店里的皮子
图7。