2017年春季新版湘教版八年级数学下学期第1章、直角三角形单元复习试卷7
湘教版八年级下册单元试卷第1章直角三角形
○…………外………○…………学校:___________………内…………○……………………○…………订…绝密★启用前 湘教版八年级下册单元试卷 第1章直角三角形 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷24题，答卷时间100分，满分120分 A. 270° B. 180° C. 90° D. 不能确定 2．（本题3分）射线OC 在AOB ∠的内部，下列给出的条件中不能得出OC 是AOB ∠的平分线的是（） A. AOC BOC ∠=∠ B. 2AOB AOC ∠=∠ C. AOC BOC AOB ∠+∠=∠ D. 12BOC AOB ∠=∠ 3．（本题3分）已知三条不同的射线OA 、OB 、OC 有下列条件：①∠AOC=∠BOC ②∠AOB=2∠AOC ③∠AOC+∠COB=∠AOB ④∠BOC=12∠AOB ，其中能确定OC 平分∠AOB 的有（） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4．（本题3分）如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =10，DE =2，AB=4， 则AC 长是 A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 5．（本题3分）如图，∠BAC 和∠DAE 都是直角，∠BAE=108︒，则∠DAC 的度数为（） A. 36︒ B. 72︒ C. 18︒ D. 54︒……外………………装………○………………○………线………※请※※不※※要※※装※※订※※线答※※题※※ ……………线………○…6．（本题3分）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BOD ＝12∠AOB ＝90°．下列判断：①射线OF 是∠BOE 的角平分线；②∠DOE 的补角是∠BOC ；③∠AOC 的余角只有∠COD ；④∠DOE 的余角有∠BOE 和∠COD ；⑤∠COD ＝∠BOE ．其中正确的有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个 7．（本题3分）如图，∠POB=∠POA ，PD ⊥OA 于D ，PE ⊥OB 于E ，下列结论错误的是（ ）A. PD=PEB. OD=OEC. PD=ODD. ∠DPO=∠EPO8．（本题3分）已知如图点D 是△ABC 的两外角平分线的交点，下列说法：①AD =CD ；②D 到AB 、BC 的距离相等；③D 到△ABC 的三边的距离相等；④点D 在∠B 的平分线上；其中正确的说法的序号是（ ）A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④9．（本题3分）如图，AOC BOC ∠=∠，点P 在OC 上，PD OA ⊥于点D ，PE OB ⊥于点E ，若8OD =，10OP =，则PE 的长为（）A. 5B. 6C. 7D. 810．（本题3分）BD 、CE 分别是△ABC 中∠ABC 、∠ACB 的平分线，且交于点O ，若O 到AB 的距离为1，BC =3,则BOC S ∆=（）A. 12 B. 1 C. 32 D. 3…外………○…………装……○……………………○……………学校:___________姓名___班级：________考号：___________ ……○…………装………○…………订……………线…………○…………………○…………内○…………装11．（本题4分）如图，点O 在直线AB 上，射线OC 平分DOB ∠，若35COB ∠=︒，则AOD ∠=__度． 12．（本题4分）已知α∠与β∠互余，且3518α∠=︒'，则β∠=。
八年级数学下册第一章直角三角形单元综合测试(新版)湘教版
第一章直角三角形单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC//OA，PD⊥OA，若PC=10，则PD等于（）A. 10B. 8C. 5D. 2.52.到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的是（）A. 三条中线的交点,B. 三条角平分线的交点C. 三条高线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点3.下列可使两个直角三角形全等的条件是（）A. 一条边对应相等B. 斜边和一直角边对应相等C. 一个锐角对应相等D. 两个锐角对应相等4.△ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出∠A、∠B的平分线，如果两条平分线交于点O，那么下列选项中不正确的是（）A. 点O一定在△ABC的内部B. ∠C的平分线一定经过点OC. 点O到△ABC的三边距离一定相等D. 点O到△ABC三顶点的距离一定相等5.如图折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处，已知CD=1，∠B=30°，则BD的长是（）A. 1B. 2C. D. 26.下列可以判定两个直角三角形全等的条件是（）A. 斜边相等B. 面积相等C. 两对锐角对应相等D. 两对直角边对应相等7.如下图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D．DE=6cm，AD=9cm，则BE的长是（）A. 6cmB. 1.5cmC. 3cmD. 4.5cm8.下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（）A. 两条直角边对应相等B. 有两条边对应相等C. 一条边和一锐角对应相等D.一条边和一个角对应相等9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠A=30°，则下列结论中正确的是（）A. AD=2CDB. CD=2BDC. AC=2BCD. AB=4BD10.不能使两个直角三角形全等的条件（）A. 一条直角边及其对角对应相等B. 斜边和一条直角边对应相等C. 斜边和一锐角对应相等D. 两个锐角对应相等二.填空题（共8题；共27分）11.某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要________ 元12.如图所示，∠B=∠D=90°，要使△ABC≌△ADC，还需添加一个条件，这个条件可以是________（只需填一个即可）13.如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于________．14.已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为________．15.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，以下结论：①∠BAC=70°；②∠DOC=90°；③∠BDC=35°；④∠DAC=55°，其中正确的是________．（填写序号）16.已知Rt△ABC中，∠C=90゜，AB=2BC，则∠A=________．17.一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10 cm，CB1⊥AB，B1C1⊥AC1，垂足分别是B1、C1，那么BC的长是________ cm，B1C1=________cm．18.如图所示，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是________．三.解答题（共6题；共42分）19.如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G．（1）求证：AD垂直平分EF；（2）若∠BAC=60°，猜测DG与AG间有何数量关系？请说明理由．20.如图，在△ACB中，∠ACB=90゜，CD⊥AB于D．（1）求证：∠ACD=∠B；（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF=∠CFE．21.如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD=CE．求证：AB⊥AC；（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．22.如图，OB⊥AB，OC⊥AC，垂足为B，C，OB=OC，AO平分∠BAC吗？为什么？23.如图，树AB垂直于地面，为测树高，小明在C处，测得∠ACB=15°，他沿CB方向走了20米，到达D处，测得∠ADB=30°，你能帮助小明计算出树的高度吗？24.如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8，若S△ABC=28，求DE的长．。
湘教版数学八年级下册第一章《直角三角形》基础卷(含答案)
初中数学试卷 金戈铁骑整理制作湘教版八年级数学（下）第一章《直角三角形》基础卷（含答案）一、选择题（30分）1、在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，斜边AB 的长为2cm ，则AC 的长为（ ）A. 4 cm ；B. 2cm ；C. 1 cm ；D. 12cm ； 2、下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（ ）A. 3，4，4；B. 3，4，5；C. 3，4，6；D. 3，4，7；3、如图，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M ，则点M 所表示的实数为（ ）A. 2；B. 5-1；C. 10-1；D.5；4、如图，公路AC 、BC 互相垂直，公路AB 的中点M 于点C 被湖隔开，若测得AM 的长为1.2km ，则M ，C 两点间的距离为（ ）A. 0.5km ；B. 0.6km ；C. 0.9km ；D. 1.2km ；5、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的平方是（ ）A. 25；B. 14；C. 7；D. 7或25；6、下列条件：①∠A+∠B=∠C ；②∠A ︰∠B ︰∠C=1︰2︰3；③∠A=90°-∠B ；④∠A=∠B=12∠C ，其中能确定△ABC 是直角三角形的条件有（ ）A. 1个；B. 2个；C. 3个；D. 4个；7、如图，若BE ⊥CD ，BE=CD ，BC=DA ，则∠CFD ( )A.大于90°；B. 等于90°；C. 小于90°；D. 不确定；8、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为 （ ）A. 43；B. 3；C. 23；D. 3；9、如图，已知△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，DE 是 AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，连接CD ，则CD=（ ） A. 3； B. 4； C.4.8； D. 5；10、如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方 形，然后分别以正方形的中心为圆心，正方形的边长 0 -1 1 AB C D M 第3题 AB C M 第4题 A B C D E F 第7题 A BC D E 第9题一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为S 1 ，S 2， S 3 则S 1 ，S 2， S 3之间的关系是（ ）A. S 1+S 2>S 3；B. S 1+S 2=S 3；C. S 1+S 2<S 3；D. 无法确定；二、填空题（24分）11、如图，为测得池塘两岸点A 和点B 间的距离， 一个观测者在C 点设桩，使∠ABC=90°，并测 得AC 长50m ，BC 长40m ，则A 、B 两点间的距离是 。
(完整版)湘教版八年级数学下册第一单元《直角三角形》测试
八年级下册第一单元测试时量：90分钟 满分：120分姓名 班级一、选择题（每小题3分，且每题只有一个正确答案，共36分）1. 如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于（ ） A ．270° B ．135° C ．90° D ．315°2. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，斜边AB 的长为2 cm ，则AC 长为（ ）A ．4 cmB ．2 cmC ．1 cm D. 12cm3. 边长为2的等边三角形的内有一点O ，那么O 到三角形各边的距离之和为（ ）A ．3B ．23C ．2D ．43 4. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB 的平分线AD 交BC 于点D ，BC ＝8，BD ＝5，那么点D 到AB 的距离是（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．65. 如图，EA ⊥AB ，BC ⊥AB ，EA =AB =2BC ，D 为AB 中点，有以下结论：①DE =AC ；②DE ⊥AC ；③∠CAB =30°；④∠EAF =∠ADE . 其中正确的结论个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46. 如图，已知AD 是△ABC 的BC 边上的高，能使△ABD ≌△ACD 的条件是（ ） A ．AB ＝AC B ．∠BAC ＝90°C ．BD ＝ACD ．∠B ＝45°7. 在直角三角形ABC 中，斜边72=AB ，则222AC BC AB ++的值是（ ）A. 7B. 14C. 21D. 498. 小东想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2m ，当他把绳子的下端拉开8m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ）AB9. 如右图，长方形OABC 的边OA 长为2，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则 这个点表示的实数是（ ） A.2.5B.22C.3D.510. 如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（ ） A.90° B.60° C.45°D.30°11. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条边的垂直平分线的交点D.三条角平分线的交点 12. 如图，已知Rt △ABC 的两直角边AC =5，BC =12，D 是BC 上一点，AD 是∠BAC 的平分线，则CD 的长为（ ）A.310 B. 38C.311D. 3 二、填空题（每小题4分，共24分）13. 如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ，AD ⊥BC ，垂足为D ，E 是AC 的中点．若DE ＝5，则AB 的长为________．14. 腰长为5，一条高为415. 如右图，直线l 为5和11，则b 16. 如图，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB =30°，有以下结论：①AF ⊥BC ；②△ADG ≌△ACF ；③O 为BC 的中点. 其中正确的序号是 . 17. 如右图，△ABC 中，有一点P 在AC 上移动．若AB =AC =5，BC =6，则AP+BP+CP 的最小值为 . 18. 顶角为150°，腰长为20的等腰三角形面积为 . C B三、解答题（共60分）19.（本小题8分）按要求用尺规作图：如图所示，在△ABC 内部，求作一点D ，使得D 点到AB 边和BC 边的距离相等，并且到B 点和C 点距离也相等.（不要求写作法，但必须保留作图痕迹）20.（本小题8分）如右图，△ABC 和△DCE 都是边长为4的等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，连接BD ，求BD 的长.21.（本小题8分）如图，上午8时，一条轮船从海岛A 出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B 处，从A 、B 望灯塔C ，测得∠NAC ＝30°，∠NBC ＝60°，问以同样的速度继续前行，则上午何时轮船与灯塔C 距离最近．22.（本小题8分）如图，AC ⊥CB ，DB ⊥CB ，AB ＝DC ．求证：∠ABD ＝∠ACD ．B23.（本小题8分）如图所示，AD ∥BC ，AB=BD=BC =2，CD =1，求AC 的长.24.（本小题10分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，E 是BC 边的中点，BF ∥AC ，EF ∥AB ，EF ＝4 cm . （1）求∠F 的度数； （2）求AB 的长．25.（本小题10分）已知：如图，△ABC 是边长3cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s ，当点P 到达点B 时，P 、Q 两点停止运动．设点P 的运动时间为t （s ），则当t 为何值时，△PBQ 是直角三角形？A。
八年级数学下册 第一章 直角三角形单元综合测试 (新版)湘教版
第一章直角三角形单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.使两个直角三角形全等的条件是（）A. 一组锐角对应相等B. 两组锐角对应相等C. 一条边对应相等D. 两条边对应相等2.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（）．A. 6米B. 9米 C. 12米D. 15米.3.在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于D,AB=4cm,则BD的长为（）.A. 3B. 4C. 1D. 74.使两个直角三角形全等的条件是（）A. 一组锐角相等B. 斜边对应相等C. 一条直角边对应相等D. 两条直角边对应相等5.能使两个直角三角形全等的条件是（）A. 斜边相等B. 两直角边对应相等C. 两锐角对应相等D. 一锐角对应相等6.下列命题中，假命题是（）A. 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等B. 斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等C. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等D. 一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等7.如下图，要用“HL”判断Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是（）A. AC=DF，BC=EFB. ∠A=∠D，AB=DEC. AC=DF，AB=DED. ∠B=∠E，BC=EF8.在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是（）A. AB=DE，AC=DFB. AC=EF，BC=DFC. AB=DE，BC=EFD. ∠C=∠F，BC=EF9.如图，在ABC中，∠C=90°，AD是∠A角平分线，DE⊥AB于点E，CD=3，BC=8，则BE=（）A. 3B. 4C. 5D. 610.边长为7，24，25的△ABC内有一点P到三边的距离相等，则这个距离是（）A. 1B. 3C. 4D. 6二.填空题（共8题；共33分）11.如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，则∠ADE的度数是________ ．12.在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=4，AB=8，则∠A=________13.如图所示，BA∥DC，∠A=90°，AB=CE，BC=ED，则△CED≌△________，AC= ________ ，∠B=∠________ ．14.点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=50°，则∠BOC=________．15.在直角三角形中，最小的角是30度，最短边长是5厘米，则斜边长为________．16.如图，已知△ABC的周长是24，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是________．17.如图所示，已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠A=30°，AB=12cm，则BD=________cm．18.一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10 cm，CB1⊥AB，B1C1⊥AC1，垂足分别是B1、C1，那么BC的长是________ cm，B1C1=________cm．三.解答题（共6题；共36分）19.如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．20.如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD=AF，AC=AE．求证：BC=BE．21.已知AD平分∠CAB，且DC⊥AC，DB⊥AB，那么AB和AC相等吗？请说明理由．22.如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，BD⊥AC，CE⊥AB，D、E分别为垂足，那么△BCD与△CBE 全等吗？为什么？23.如图所示，AB⊥BC，DC⊥AC，垂足分别为B，C，过D点作BC的垂线交BC于F，交AC 于E，AB=EC，试判断AC和ED的长度有什么关系并说明理由．24.如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ACB的平分线交AD于E，交AB于F，FG⊥BC于G，请猜测AE与FG之间有怎样的数量关系，并说明理由．。
2017-2018湘教版八年级下册数学第一章直角三角形单元试卷
○……………………○……装…………○学_______姓名：___________班级………内……………………装………………订…………○…………线绝密★启用前 2017-2018湘教版八年级下册数学 第一章直角三角形单元试卷 温馨提示：亲爱的同学们，考试只是检查我们对所学知识的掌握情况，希望你保持镇静，不要急于下结论；下笔时，把字写得规矩些，让自己和老师都看得舒服些，祝你成功！ 点到OB 的距离是（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2．（本题3分）如图，点A ，O ，B 在同一条直线上，∠AOC=∠BOC ，若∠1=∠2，则图中与∠2互余的角共有（ ）对 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3．（本题3分）观察图中尺规作图痕迹,下列说法错误的是：………外……………装…………………订……………线…………请※※不※※要※※在※※订※※线※※内※※答※※……………线……○……C. OC ＝OD D. 点E 到OA 、OB 的距离一定相等4．（本题3分）如图，BD 是∠ABC 的角平分线，AD ⊥AB ，AD=3，BC=5，则△BCD 的面积为（ ）A. 7.5B. 8C. 10D. 15 5．（本题3分）如图，点O 是△ABC 的两外角平分线的交点，下列结论：①OB =OC ；②点O 到直线AB 、AC 的距离相等；③点O 到△ABC 的三边所在直线的距离相等；④点O 在∠A 的平分线上，正确的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6．（本题3分）如图，D 为∠BAC 的外角平分线上一点并且满足BD=CD ，∠DBC=∠DCB ，过D 作DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 交BA 的延长线于F ，则下列结论：①△CDE ≌△BDF ；②CE=AB+AE ；③∠BDC=∠BAC ；④∠DAF=∠CBD.其中正确的结论有（ ）.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7．（本题3分）如图，在ABC ∆中， 90C ∠=︒， AC BC =， AD 是CAB ∠的角平分线， DE AB ⊥于点E ，若6AB =cm ，则DEB ∆的周长是( )A. 5 cmB. 6 cmC. 7 cmD. 8 cm8．（本题3分）如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB =3，则图中阴影部分的面积为（ ）．外…………○……○…………订………○…………………○……学校:___班级：___________考号_______ ○…………装…………○……线…………○……………○…………内…○…………装…………○… A. 2.5 B. 3 C. 4.5 D. 6 9．（本题3分）如图，PB ⊥AB 于B ，PC ⊥AC 于C ，且PB=PC ，则△APB ≌△APC 的理由是（ ）A. SASB. ASAC. HLD. AAS 10．（本题3分）如图，己知AD ⊥BD ，AC ⊥BC ，D 、C 分别是垂足，E 为AB 的中点，则△CDE 一定是（ ）． A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 二、填空题(计32分） 4倍少30°,这个角的度数是_______. 12．（本题4分）如图，在△ABC 中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP 平分∠ABC ， CP 平分∠ACB ，则∠BPC 的大小是_____度． 13．（本题4分）如图,已知BD ，CD 分别是 ∠ABC 和∠ACE 的平分线，连接AD ，∠DAC=46°, ∠BDC _________………外………○………………○……………○……………………○……※※请※要※※在※※装※※订※※线题※※ ……○………线……○………14．（本题4分）如图，已知AB ∥CD ，O 为∠CAB 、∠ACD 的角平分线的交点，OE ⊥AC 于E ，且OE ＝2，CO ＝3，则两平行线间AB 、CD 的距离等于________．15．（本题4分）如图， Rt ABC ∆中， 90,8,3C AC BC ∠=︒==, ,,AE AC P Q ⊥分别是,AC AE 上动点，且PQ AB =，当AP =_______时，才能使ABC ∆和PQA ∆全等.16．（本题4分）有一等腰直角三角形纸片，以它的对称轴为折痕，将三角形对折，得到的三角形还是等腰直角三角形（如图）．依照上述方法将原等腰直角三角形折叠四次，所得小等腰直角三角形的周长是原等腰直角三角形周长的_____倍．17．（本题4分）如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE ∥AB ，DF ⊥AB ，若AE=8，则DF 等于______．18．（本题4分）如图是一段楼梯，∠A=30°，斜边AC 是4米，若在楼梯上铺地毯，则至少需要地毯______米.…装………………○……____姓名：_______…订…………○…………装…………○… 三、解答题（计58分） (1)已知一个角的补角是这个角的余角的3倍少10°，求这个角的度数． (2)一个角的余角比它的补角29还多1°，求这个角的度数． 20．（本题8分）如图，已知点P 是∠AOB 平分线上一点，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足为C ，D. (1)∠PCD ＝∠PDC 吗？为什么？ (2)OP 是CD 的垂直平分线吗？为什么？ 21．（本题8分）尺规作图：如图，在四边形ABCD 内找一点P ，使得点P 到AB 、AD 的距离相等，并且点P 到点B 、C 的距离也相等．（不写作法，保留作图痕迹）．○…………装………………○……※※请※※不※※要※※………………22．（本题8分）已知∠AOE 是平角，OD 平分∠COE ，OB 平分∠AOC ，∠DOE ：∠BOC=2：3，求∠DOC ，∠BOC 的度数．23．（本题8分）如图，已知△ABC ，（1）作∠BAC 的角平分线交于BC 于点D （要求尺规作图，不写作法）；（2）若AB=AC=5，BC=6，求AD 的长．…○…………订…………○___班级：___________……线…………○……○…………装………于A 处和B 处，试在河岸上建一座水厂M ，要求M 到铁路OA ，OB 的距离相等，则该水厂M 应建在图中什么位置？请在图中标出M 点的位置．25．（本题9分）如图，已知：在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，BD 平分∠CBA ，DE ⊥AB 于点E. 求证：AD ＋DE ＝BE.参考答案1．B【解析】∵2PD=且PD OA⊥于点D．∴点P到OA的距离为2．∵OC平分AOB∠．∴P点到OB的距离为2．故选B.2．A【解析】试题解析：∵点A，O，B在同一条直线上，∠AOC=∠BOC，∠1=∠2，∴∠AOC=∠BOC=90°，∴∠2+∠DOC=90°，∠1+∠EOA=90°，∠1+∠COD=90°，∠2+∠EOA=90°，∴图中∠2互余的角共有2对，故选A．3．B【解析】试题解析：根据尺规作图的痕迹可知，OE平分∠AOB，OC=OD，点E到OA、OB的距离一定相等，故A、C、D不符合题意.故选B．4．A【解析】作DE⊥BC于E，根据角平分线的性质，由BD是∠ABC的角平分线，AD⊥AB，DE⊥BC，求出DE=DA=3，根据三角形面积公式计算S△BCD =12×BC×DE=7.5，故选：A．5．C【解析】试题解析：如图，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥BC于F，作OG⊥AC于G，∵点O是△ABC的两外角平分线的交点，∴OE=OG，OF=OG，∴OE=OF=OG，∴点O在∠B的平分线上，故②③④正确，只有点G是AC的中点时，BO=CO，故①错误，综上所述，说法正确的是②③④.故选C.点睛：过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥BC于F，作OG⊥AC于G，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=OF=OG，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上解答．6．D【解析】∵AD平分∠CAF，DE⊥AC，DF⊥AB，∴DE=DF，在Rt△CDE和Rt△BDF中，{BD CD DE DF==，∴Rt△CDE≌Rt△BDF(HL)，故①正确；∴CE=AF，在Rt△ADE和Rt△ADF中，{AD AD DE DF==，∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，∴AE=AF，∴CE=AB+AF=AB+AE，故②正确；∵Rt△CDE≌Rt△BDF，∴∠DBF=∠DCE，∴A、B. C. D四点共圆，∴∠BDC=∠BAC，故③正确；∠DAE=∠CBD，∵Rt△ADE≌Rt△ADF，∴∠DAE=∠DAF，∴∠DAF=∠CBD，故④正确；综上所述，正确的结论有①②③④共4个.故选D.点睛:本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图判断出全等的三角形是解题的关键，难点在于需要二次证明三角形全等．7．B【解析】试题解析：∵AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°，∴DC=DE，AC=AE，∴△DEB的周长=DE+BE+BD=BE+DC+BD=BE+BC=BE+AE=AB=6cm．故选B．8．C【解析】S阴影=S△ACD+ S△ABE+ S△BCF=12AD2+12AE2+12BF2=12（AD2+ AE2+ BC2）=12（12AC2+ 12AB2+1 2BC2）=14（AC2+ AB2+ BC2）=14×（2 AB2）=4.5.故选C.点睛：熟练运用勾股定理.9．C【解析】试题解析：∵直角△APB 和直角△APC 中，{ PB PC AP AP== ∴直角△APB ≌直角△APC ．（HL ）．故选C ．10．B【解析】∵AD ⊥BD ，AC ⊥BC ，∴△ABD 和△ACB 为直角三角形，∵E 是AB 的中点，∴DE =12AB ,CE =12AB , ∴DE =AB ，∴△CDE 为等腰三角形.故选A.点睛：直角三角形斜边上的中线是斜边的一半.11．50o【解析】试题解析：设这个角为x ，由题意得，180°-x=4（90°-x ）-30°，解得x=50°，故这个角的度数是50°．12．115【解析】试题解析： 50,80,ABC ACB ∠=∠= BP 平分∠ABC ,CP 平分∠ACB ,25,40PBC PCB ∴∠=∠= ，1802540115.BPC ∴∠=--=故答案为115.13．44°【解析】如图，过点D 作DF ⊥BA ，交BA 的延长线于点F ，过点D 作DH ⊥AC 于点H ，过点D 作DG ⊥BA ，交BC 的延长线于点G ，∵BD ，CD 分别是 ∠ABC 和∠ACE 的平分线，∴DF=DG=DH ，∵DH ⊥AC ，DF ⊥BA ，∴AD平分∠CAF，∴∠DAC=∠FAD=46°,∴∠BAC=180°-46°-46°=88°；∵BD，CD分别是∠ABC和∠ACE的平分线，∴∠DCE= 12ACE∠，∠DBC=12ABC∠，∵∠DCE=∠BDC+∠DBC，∠ACE=∴∠BDC+∠DBC=12（∠BAC+∠ABC），∴∠BDC=12∠BAC=00188442⨯= .14．4【解析】试题解析：如图，过点O作MN，MN⊥AB于M，交CD于N，∵AB∥CD，∴MN⊥CD，∵AO是∠BAC的平分线，OM⊥AB，OE⊥AC，OE=2，∴OM=OE=2，∵CO是∠ACD的平分线，OE⊥AC，ON⊥CD，∴ON=OE=2，∴MN=OM+ON=4，即AB与CD之间的距离是4．点睛：要明确：①角的平分线上的点到角的两边的距离相等，②从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，③平行线间的距离处处相等．15．3或8【解析】试题解析：分为两种情况：①当AP=3时，∵BC=3，∴AP=BC，∵∠C=90°，AE⊥AC，∴∠C=∠QAP=90°，∴在Rt△ABC和Rt△QAP中，{AB PQ BC AP＝＝∴Rt△ABC≌Rt△QAP（HL），②当AP=8时，∵AC=8，∴AP=AC，∵∠C=90°，AE⊥AC，∴∠C=∠QAP=90°，∴在Rt △ABC 和Rt △QAP 中，{ AB PQAC AP ＝＝∴Rt △ABC ≌Rt △QAP （HL ），故答案为：3或8．16．14【解析】设原等腰直角三角形三条边长分别为：a 、a ，原周长为（a ；折叠一次后三角形三边长分别为： 、a ）a ；折叠两次后三角形三边长分别为：12a 、12a 、2a ，周长为（1+2）a ； ……折叠n 次后三角形周长为（a ×（n .所以折叠四次后三角形的周长为：（a 4=14（a ，是原三角形周长的14. 故答案为14. 点睛：此题关键在于找出每一次折叠后三角形的周长的变化规律.17．4【解析】试题分析：过D 作DG ⊥AC 于G ，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和得∠DEG ＝∠DAE ＋∠ADE ＝15°＋15°＝30°，根据等角对等边得DE ＝AE ＝8，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半得DG ＝12DE ＝4，又DE ∥AB ，所以∠BAD ＝∠ADE ，又∠DAE ＝∠ADE ，所以∠BAD ＝∠CAD ，所以AD 是∠BAC 的平分线，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，得DF ＝DG ＝4，故答案为4．点睛：本题主要考查三角形的外角性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．18．（2+2 ）【解析】∵AC =4，∠A =30°，∴BC =2，∴AB =2 3，所以需地毯（2+2 3）米.故答案为（2+2 .点睛：给楼梯铺地毯，不仅水平方向要铺，竖直方向也要铺.19．(1)40° (2)63°【解析】试题分析：（1）设这个角的度数为x ，根据余角和补角的定义列方程求解；（2）解法与（1）相同.试题解析：解：（1）设这个角的度数为x ，根据题意得：180°-x=3(90°-x)-10，解得x=40°.所以这个角是40°.（2）设这个角的度数为y ，根据题意得：90°-x=()218019x ︒-+︒，解得x=63°. 所以这个角是63°.点睛：本题主要考查了互为余角和互为补角的定义，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角．如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．结合题中的相等关系列方程求解.20．（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）由角平分线的性质易得PC=PD ，根据等边对等角即可得出∠PCD=∠PDC ；（2）易证△POC ≌△POD ，则OC=OD ，根据线段垂直平分线的性质逆定理可得OP 垂直平分CD ．试题解析：（1）∠PCD ＝∠PDC ，理由如下：∵点P 是∠AOB 平分线上一点，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，∴PC ＝PD ，∴∠PCD＝∠PDC；（2）OP垂直平分CD．理由：∵PC=PD，OP=OP，∴Rt△POC≌Rt△POD（HL），∴OC=OD，∴OP垂直平分CD（线段垂直平分线的性质逆定理）．21．作图见解析.【解析】试题分析：利用角平分线的作法作出∠A的平分线，再作出线段BC的垂直平分线，这两条平分线的交点即为点P的位置．试题解析：22．∠DOC=36°，∠BOC=54°【解析】试题分析：利用平角的定义结合角平分线的性质得出∠BOC= 12 ∠AOC，∠DOC= 12 ∠COE，进而利用∠DOE：∠BOC=2：3求出答案．试题解析：如图所示：∵∠AOE是平角，OD平分∠COE，OB平分∠AOC，∴∠BOC= ∠AOC，∠DOC= ∠COE，∴∠BOD= （∠AOC+∠COE）=90°，∵∠DOE：∠BOC=2：3，∴∠DOC：∠BOC=2：3，∴∠DOC= ×90°=36°，∠BOC= ×90°=54°．23．(1)见解析；（2）4【解析】试题分析:(1)先以点A点为圆心,小于AB单位长度为半径画圆弧,交AB 和AC于两点,再分别以两个交点为圆心,适当单位长度为半径画圆弧,两圆弧交于一点,连接A和两圆的交点交BC于点D,(2)根据等腰三角形的性质,利用勾股定理进行计算即可求解.试题解析:（1）如图所示:AD即为所求,（2）∵AB=AC=5,AD平分∠BAC,∴AD⊥BC,且BD=DC=BC=3,∴AD4=.24．作图见解析【解析】试题分析：由已知条件，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知建在∠AOB的平分线与AB的交点上．试题解析：如图所示：作∠AOB的平分线交AB于M，则M为水厂的位置．25．证明见解析.【解析】试题分析：（1）由∠DEB＝∠C，∠EBD＝∠CBD，DB＝DB可得△DEB≌△DCB，所以BC=BE，又因为AC＝BC，所以AC＝BE，由题意可得，△ABC为等腰直角三角形，故不难得出△ADE为等腰直角三角形，所以AE=DE，所以AD＋DE=AD+DC=AC=BC=BE.试题解析：∵BD平分∠CBA，∴∠EBD＝∠CBD，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∵∠C＝90°，∴∠DEB＝∠C，在△DEB和△DCB中：{DEB C EBD CBDBD BD∠∠∠∠=＝＝,∴△DEB≌△DCB（AAS），∴DE＝DC，BE＝BC，∵AD+DE＝AD+DC=AC＝BC，∴AD+DE＝BE.点睛：要证明两线段之和等于第三条线段,可以将两线段中的一条线段用等线段代换使两线段之和转变为一条线段,将问题转化为证明两条线段相等即可.。
春八年级数学下册 第1章 直角三角形 1.3 直角三角形全等的判定练习 (新版)湘教版-(新版)湘教
课时作业(六)直角三角形全等的判定]一、选择题1．如图K－6－1，BC⊥AC，BD⊥AD，且BC＝BD，则利用____可说明△ABC和△ABD全等()图K－6－1A．SAS B．AAS C．ASA D．HL2．如图K－6－2，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则图中全等三角形共有()图K－6－2A．2对 B．3对 C．4对 D．5对3．下列条件中，不能作出唯一直角三角形的是()A．已知两个锐角B．已知两条直角边C．已知一条直角边和斜边D．已知一个锐角和一条直角边4．如图K－6－3，∠ACB＝∠EDB＝90°，AC＝ED，则下列条件中，不能使△ABC≌△EBD 成立的是()图K－6－3A．∠A＝∠E B．AB＝BDC．BC＝BD D．∠ABE＝∠CBD二、填空题5．如图K－6－4，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D，B，C分别在直线MN与PQ上，点E在AB 上，AD＋BC＝7，AD＝BE，DE＝EC，则AB＝________．图K－6－46．2018·某某如图K－6－5，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是__________________________．图K－6－57．如图K－6－6，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点D，交AC于点E.若BC＝BD，AC＝5 cm，则AE＋ED＝________ cm.图K－6－6三、解答题8．2017·某某如图K－6－7，已知AB＝CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF＝DE，求证：AB∥CD.听课例1归纳总结图K－6－79．如图K－6－8，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC边上一点，点E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并证明你猜想的正确性．图K－6－810.如图K－6－9，AB＝AE，BC＝ED，AF⊥CD于点F，∠B＝∠E.求证：AF平分∠BAE.图K－6－911．如图K－6－10，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D 作DE⊥AB于点E.(1)求证：△ACD≌△AED；(2)若∠B＝30°，CD＝1，求BD的长．图K－6－1012．如图K－6－11，AB＝AC，点D，E分别在AC，AB上，AG⊥BD，AF⊥CE，垂足分别为G，F，且AG＝AF.求证：AE＝AD.图K－6－11探究题如图K－6－12所示，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E.(1)若点B，C在DE的同侧(如图K－6－12①)且AD＝CE，求证：BA⊥AC.(2)若点B，C在DE的两侧(如图K－6－12②)且AD＝CE，则AB与AC仍垂直吗？若垂直，请予以证明；若不垂直，请说明理由．图K－6－12详解详析课堂达标1．[解析] D ∵AB是Rt△ABC与Rt△ABD的公共斜边，BC，BD是对应的直角边，∴利用HL可说明这两个直角三角形全等．故选D.2．[解析] B 由图形特点凭直觉有△ABD≌△ACD，△AED≌△AFD，△BED≌△CFD，再利用全等三角形的判定定理进行验证．由AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，得△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠B＝∠C.又∵∠BED＝∠CFD＝90°，BD＝CD，∴△BED≌△CFD(AAS)，∴DE＝DF.在Rt△AED和Rt△AFD中，∵AD＝AD，DE＝DF，∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)．故图中有3对全等三角形．故选B.3．[解析] AA项，已知两个锐角，不能作出唯一直角三角形．B项，符合全等三角形的判定，能作出唯一直角三角形．C项，符合全等三角形的判定，能作出唯一直角三角形．D项，符合全等三角形的判定，能作出唯一直角三角形．故选A.4．[解析] BA符合ASA；C符合SAS；D符合AAS；B不是对应边．故选B.5．[答案] 7[解析] ∵MN∥PQ，AB⊥PQ，∴AB⊥MN，∴∠DAE＝∠EBC＝90°.在Rt△ADE和Rt△BEC中，DE＝EC，AD＝BE，∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)，∴AE＝BC.∵AD＋BC＝7，∴AB＝BE＋AE＝AD＋BC＝7.6．DC＝EC(答案不唯一)7．[答案] 5[解析] 连接BE.∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴∠C＝∠EDB＝90°.在Rt△BDE和Rt△BCE 中，BD＝BC，BE＝BE，∴Rt△BDE≌Rt△BCE，∴ED＝EC，∴AE＋ED＝AE＋EC＝AC＝5 cm.故答案为5.8．证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，∵BF＝DE，∴BF＋EF＝DE＋EF，即BE＝DF.又∵AB＝CD∴Rt△AEB≌Rt△CFD(HL)，∴∠B＝∠D，∴AB∥CD.9．解：猜想：BF⊥AE.证明：∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠BCD＝90°.又∵CB＝CA，BD＝AE，∴Rt△BDC≌Rt△AEC，∴∠CBD＝∠CAE.又∵∠CAE＋∠E＝90°，∴∠CBD＋∠E＝90°，∴∠BFE＝90°，即BF⊥AE.10．证明：连接AC，AD.∵AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，∴△ABC≌△AED(SAS)，∴AC＝AD，∠BAC＝∠EAD.在Rt△ACF和Rt△ADF中，∵AC＝AD，AF＝AF，∴Rt△ACF≌Rt△ADF(HL)，∴∠CAF＝∠DAF.又∵∠BAC＝∠EAD，∴∠BAF＝∠EAF，∴AF平分∠BAE.11．解：(1)证明：∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠EAD.∵DE⊥AB，∠C＝90°，∴∠ACD＝∠AED＝90°.又∵AD＝AD，∴△ACD≌△AED.(2)∵△ACD≌△AED，∴ED＝CD＝1.∵∠B＝30°，∠DEB＝90°，∴BD＝2ED＝2.12．证明：∵AG⊥BD，AF⊥CE，∴△AGB和△AFC都是直角三角形．在Rt△AGB和Rt△AFC中，∵AB＝AC，AG＝AF，∴Rt△AGB≌Rt△AFC，∴∠BAG＝∠CAF.又∵∠BAG＝∠EAF＋∠FAG，∠CAF＝∠DAG＋∠FAG，∴∠EAF＝∠DAG.在△AFE和△AGD中，∵∠AFE＝∠AGD，AF＝AG，∠EAF＝∠DAG，∴△AFE≌△AGD，∴AE＝AD.素养提升解：(1)证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE,∴∠BDA＝∠AEC＝90°.又∵AB＝CA，AD＝CE，∴Rt△BDA≌Rt△AEC(HL)，∴∠BAD＝∠ACE.∵∠CAE＋∠ACE＝90°，∴∠CAE＋∠BAD＝90°，∴∠BAC＝180°－(∠CAE＋∠BAD)＝90°，即BA⊥AC.(2)AB与AC仍垂直．证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE,∴∠BDA＝∠AEC＝90°. 又∵AB＝CA，AD＝CE，∴Rt△BDA≌Rt△AEC(HL)，∴∠BAD＝∠ACE.∵∠CAE＋∠ACE＝90°，∴∠CAE＋∠BAD＝90°，即∠BAC＝90°，∴AB⊥AC.。
湘教版八年级数学下册第1章测试题及答案
湘教版八年级数学下册第1章测试题及答案1.1 直角三角形的性质和判定（Ⅰ）一、选择题1.若一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这个三角形是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形或钝角三角形2.若直角三角形中的两个锐角之差为22°，则较小的一个锐角的度数是( )A.24°B.34°C.44°D.46°3.如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则∠1+∠2等于( )A.60°B.75°C.90°D.105°4.在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，BC=2，则AC=（）A.1B.4C.2√3D.3√25.在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，那么与∠A互余的角有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=√3cm，则AB边上的中线长为（）A.1cmB.1.5cmC.2cmD.√3cm二、填空题7.如果一个三角形一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形为__________三角形.8.在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是______ cm．9.如图，在Rt△ABC中，DC是斜边AB上的中线，EF过点C且平行于AB.若∠BCF=35°，则∠ACD的度数.三、解答题10. 已知在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =8cm ，D 为AB 的中点，DE ⊥AC 于E ，∠A =30°，求BC ，CD 和DE 的长.11. 已知：在△ABC 中，AB =AC =BC （△ABC 为等边三角形），D 为BC 边上的中点， DE ⊥AC 于E .求证：AC CE 41=.参考答案一、1. B 2. B 3. C 4. C 5.B 6.A 二、7. 直角 8.8 9. 55°三、10.解：如图，在Rt △ABC 中，∵∠ACB =90 °,∠A =30°， ∴AB BC 21=.∵AB =8cm, ∴BC =4cm.∵D 为AB 的中点，CD 为中线， ∴14cm.2CD AB ==∵DE ⊥AC ，∴∠AED =90°.在Rt △ADE 中，AD DE 21=， 12AD AB =，∴12cm.4DE AB == 11.证明：如图，∵DE ⊥AC 于E ，∴∠DEC =90°. ∵△ABC 为等边三角形，∴AC =BC ，∠C =60°.∵在Rt △EDC 中，∠C =60°，∴∠EDC =90°-60°=30°. ∴1.2EC CD =∵D 为BC 的中点，∴BC DC 21=，∴AC DC 21=，∴AC CE 41=.1.2 直角三角形的性质和判定(Ⅱ)第1课时 勾股定理1.一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的斜边长为( ) A.6 B.8 C.10 D.122.已知一个三角形三个内角的比是1∶2∶1,则它的三条边的比是( )A.1 1B.1∶2∶1C.1D.1∶4∶13.如图,长方形OABC 的边OA 的长为2,边AB 的长为1,OA 在数轴上,以原点O 为圆心,对角线OB 的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是( )A.2.54.如图，点D 在△ABC 的边AC 上，将△ABC 沿BD 翻折后，点A 恰好与点C 重合.若BC ＝5，CD ＝3，则BD 的长为( )A.1B.2C.3D.45.在△ABC 中，∠C =90°，AB =7，BC =5，则边AC 的长为__________.6.在等腰△ABC 中，AB =AC =10 cm ，BC =12 cm ，则BC 边上的高是__________cm.7.一个直角三角形的斜边长比直角长边大2，另一直角边长为6，则斜边长为__________.8.如图，在△ABC 中，AB =AC =20，BC =32，D 是BC 上一点，AD =15，且AD ⊥AC ，求BD 的长.9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10 cm，BC=6 cm，CD⊥AB交AB于点D.求：(1)AC的长；(2)△ABC的面积；(3)CD的长.参考答案1.C2.A3.D4.D5.6.87.108.解：∵AD⊥AC，AC=20，AD=15，∴CD∴BD=BC-CD=32-25=7.9.解：(1)∵∠ACB=90°，AB=10 cm，BC=6 cm，∴AC=8 cm.(2)S△ABC=12BC·AC=12×6×8=24(cm2).(3)∵S△ABC=12BC·AC=12CD·AB，∴CD=·BC ACAB=245cm.第2课时勾股定理的实际应用1.一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以到达该建筑物的最大高度是( )A.12米B.13米C.14米D.15米2.如图，一个高1.5米，宽3.6米的大门，需要在相对的顶点间用一条木板加固，则这条木板的长度是( )A.3.8米B.3.9米C.4米D.4.4米3.如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为( )米+1)米 D.3米4.在一次课外社会实践中，王强想知道学校旗杆的高，但不能爬上旗杆也不能把绳子解下来，可是他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1 m，当他把绳子的下端拉开5 m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为( )A.13 mB.12 mC.4 mD.10 m5.如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B 200 m，结果他在水中实际游了520 m，该河流的宽度为__________m.6.如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸(单位：mm)，计算两圆孔中心A和B 的距离为__________mm.7.如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘C，而另一只爬到树顶D后直扑池塘C，结果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？8.如图,一辆小汽车在一条东西走向的城市公路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路边的车速检测仪的正前方30 m处,过了2 s后,测得小汽车与车速检测仪的距离为50 m,问这辆小汽车是否超速了？（中华人民共和国交通管理条例规定：小汽车在城市公路上行驶时的速度不得超过70 km/h）参考答案1.A2.B3.C4.B5.4806.1507.解：设BD=x米，则AD=(10+x)米，CD=(30-x)米，根据题意得(30-x)2-(x+10)2=202.解得x=5.即树的高度是10+5=15（米）.8.解：小汽车超速了.理由：在Rt△ABC中,AC=30 m,AB=50 m,根据勾股定理，得BC（m）.小汽车的速度是40÷2=20(m/s)=72(km/h).而规定速度为70 km/h,72>70，∴小汽车超速了.第3课时勾股定理的逆定理1.下列四组线段，可以构成直角三角形的是( )A.4，5，6B.1.5，2，2.5C.2，3，4D.1，32.已知一个三角形的三边长之比为1∶1，则此三角形一定是( )A.等腰三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形3.cm cm，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长是( )A.1 cmB.5 cmC.cmD.1 cm4.如图，正方形小方格的边长为1，则网格中的△ABC是( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对5.若a、b、c表示△ABC+|a-8|+(b-15)2=0，则△ABC的形状是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形6.若在△ABC中，AB=5 cm，BC=6 cm，BC边上的中线AD=4 cm，则∠ADC是__________度.7.如图,一根电线杆高8 m.为了安全起见,在电线杆顶部到与电线杆底部水平距离6 m处加一拉线，拉线工人发现所用线长为10.2 m(不计捆缚部分),则电线杆与地面__________(填“垂直”或“不垂直”).8.如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，AC，∠C=30°，求∠B的大小.9.如图是一个零件的形状,按规定这个零件中的AD与CD必须互相垂直,工人师傅通过测量得到A到C的距离是10 cm,AD=8 cm,CD=6 cm.问这个零件是否合格？说明理由.参考答案1.B2.D3.D4.A5.B6.907.不垂直8.解：∵在△ABC中，AB=2，BC=4，AC，∴AB2+AC2=4+12=16=BC2.∴∠A=90°.∴∠B+∠C=90°.又∵∠C=30°，∴∠B=60°.9.解：合格.理由如下：连接AC.∵AD2+CD2=82+62=102=AC2,根据勾股定理的逆定理得△ACD是直角三角形,且∠ADC=90°,∴零件合格.1.3 直角三角形全等的判定一、选择题1. 如图,在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA,过点D作DE⊥BC交AB于点E,则有( )A.DE=DBB.DE=AEC.AE=BED.AE=BD2.如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，则△ABC≌△DCB的依据是( )A.HLB.ASAC.AASD.SAS3. 如图,AB=CD,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,AE=CF,则图中全等的三角形有( )A.1对B.2对C.3对D.4对4. 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，∠A=∠B′，AB=B′A，则下列结论正确的是（）A. AC=A′C′B.BC=B′C′C.AC=B′C′D.∠A=∠A′5. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC交点D，E、F分别是DB、DC的中点，则图中全等三角形的对数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题6. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加一个条件：__________.7. 已知：如图，AB=CD，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且DE=BF，∠D=60°，则∠A=__________.8. 用三角尺可按下面方法画角平分线：如图，在已知∠AOB两边上分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，两垂线交于点P，画射线OP，则OP平分∠AOB.作图过程用到了△OPM≌△OPN，那么△OPM≌△OPN的依据是__________.三、解答题9. 已知：如图,在△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于点O，且BD=CE.求证：OB=OC.10. 已知：在Rt△ABC中，∠ACB是直角，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于E，求证：CD⊥BE.参考答案一、1. B 2. A 3. C 4. C 5. D 二、6.AB =AC 7. 30° 8. HL三、9. 证明：∵CE ⊥AB ，BD ⊥AC ，则∠BEC =∠CDB =90°, ∴在Rt △BCE 与Rt △CBD 中,,∴Rt △BCE ≌Rt △CBD (HL), ∴∠1=∠2，∴OB =OC.10.证明：如图，∵DE ⊥AB ，∴∠BDE =90°. ∵∠ACB =90°,∴在Rt △DEB 与Rt △CEB 中,,,BD BC BE BE =⎧⎨=⎩ ∴Rt △DEB ≌Rt △CEB （HL ）, ∴DE =EC.又∵BD =BC,∴点E 、B 在CD 的垂直平分线上, 即BE ⊥CD .1.4 角平分线的性质1．如图，点D 在BC 上，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，且DE ＝DF ，∠BAD ＝25°，则∠CAD ＝(B)A ．20°B ．25°C ．30°D ．50°2．如图，在CD 上找一点P ，使它到OA ，OB 的距离相等，则点P 是(D)A ．线段CD 的中点B ．OA 与OB 的中垂线的交点C ．OA 与CD 的中垂线的交点 D ．CD 与∠AOB 的平分线的交点3．已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，且DE＝3 cm，则点D到AC的距离是(B) A．2 cm B．3 cmC．4 cm D．6 cm4．如图，OP平分∠MON，P A⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若P A＝2，则PQ的最小值为(B)A．1 B．2C．3 D．45．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，且BC＝4，DE ＝2，则△BCD的面积是4．6．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，若AB＝4，且点D到BC的距离为3，则BD＝5．7．如图是一个风筝骨架．为使风筝平衡，须使∠AOP＝∠BOP.已知PC⊥OA，PD⊥OB，那么PC和PD 应满足PC＝PD，才能保证OP为∠AOB的平分线．8．如图，已知CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD，CE交于点O，且AO平分∠BAC.求证：OB＝OC.证明：∵AO 平分∠BAC ，CE ⊥AB 于点E ，BD ⊥AC 于点D ， ∴OE ＝OD .在Rt △OBE 和Rt △OCD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠EOB ＝∠DOC ，OE ＝OD ，∠BEO ＝∠CDO ＝90°， ∴△OBE ≌△OCD (ASA)． ∴OB ＝OC .9．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE ＝BD ，CE ＝FB .求证：点D 在∠CAB 的平分线上．证明：∵DF ⊥AB ，∠C ＝90°， ∴∠DFB ＝∠C ＝90°. 在Rt △CED 和Rt △FBD 中， DE ＝DB ，CE ＝FB ， ∴Rt △CED ≌Rt △FBD (HL)． ∴DC ＝DF .又∵DF ⊥AB ，DC ⊥AC ， ∴点D 在∠CAB 的平分线上．。
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第1章小结与复习
1、如图， DB⊥AB于点B，DC⊥AC于点C，
DB=DC， ∠CDA= 500 ，则∠BDA= _______.
2、下列条件中不能做出唯一直角三角形的是（）
A、已知两直角边 B、已知两锐角
C、已知一直角边和一锐角 D、已知斜边和一直角边
3. （1）∵OP平分∠AOB，点P在射线OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，∴__________
（
依据：角平分线上的点到这个角两边的距离相等）．
（2）∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE，∴OP平分∠AOB（依据：____ ______
_ ）．
4. 如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB
交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为（ ）
A.4cm B.6cm C.10cm D. 以上都不对
5. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，
AE＝AC，下列结论中错误的是（ ）
A. DC＝DE B. ∠AED＝90°
C. ∠ADE＝∠ADC D. DB＝DC
6. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，若BC＝10，BD∶CD＝3∶2，则点D到AB
的距离是（ ）
A.4 B. 6 C. 8 D. 10
7：已知：如图△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于O点，且BD=CE
求证：OB=OC.
8. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且DE＝DC．
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）若∠A＝36°，求∠DBC的度数．
9.已知，如图（3）， ∠B=∠C= 900 ，M是BC的中点，DM平分∠ADC。
求证：AM平分∠DAB。
A
M
DC
B