11.通分

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第5章分式与分式方程单元测试卷 2021-2022学年北师大版八年级下册数学

2021-2022学年北师大新版八年级下册数学《第5章分式与分式方程》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．把中的x与y都扩大为原来的3倍，这个代数式的值（）A．不变B．扩大为原来的3倍C．缩小为原来的D．扩大为原来的9倍2．在代数式a+，，，，中，分式的个数是（）A．2B．3C．4D．53．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣2021B．2021C．0D．±20214．下列各分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．5．某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b 元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是（）A．分钟B．分钟C．（+1）分钟D．分钟6．用换元法解方程时，若设，则原方程可化为关于y的方程是（）A．2y2﹣3y+1＝0B．2y2+3y+1＝0C．y2﹣3y+2＝0D．y2+3y+2＝0 7．如果a＝﹣3，b＝，那么代数式的值是（）A．B．C．D．8．已知﹣＝3，则分式的值为（）A．1B．﹣1C．D．﹣9．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜﹣2且m≠﹣3B．m＜2且m≠﹣3C．m＞﹣3且m≠﹣2D．m＞﹣3且m≠210．规定一种新的运算“JQx→+∞”，其中A和B是关于x的多项式．当A的次数小于B的次数时，JQx→+∞＝0；当A的次数等于B的次数时，JQx→+∞的值为A、B的最高次项的系数的商．当A的次数大于B的次数时，JQx→+∞不存在．例：JQx→+∞＝0，JQx→+∞．若，则JQx→+∞的值为（）A．0B．C．D．不存在二．填空题（共10小题，满分30分）11．将通分后的结果分别为．12．计算：＝．13．计算：＝．14．要使分式有意义，则字母x的取值范围是．15．用换元法解分式方程：，若设，则原方程可化成关于y的整式方程是．16．关于x的方程有正数解，则m取值范围是．17．一艘轮船顺水航行60km所用的时间与逆水航行40km所用时间相同，若水流速度为3km/h，则轮船在静水中的速度为km/h．18．甲、乙两人沿着总长度为10km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程．设乙的速度为xkm/h，根据题意，可列方程．19．若关于x的分式方程+＝有增根x＝﹣2，则k的值为．20．给出下列分式：①、②、③、④，其中最简分式是（填序号）．三．解答题（共7小题，满分90分）21．阅读理解材料：为了研究分式与分母x的变化关系，小明制作了表格，并得到如下数据：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…10.50.0.25……﹣0.25﹣0.﹣0.5﹣1无意义从表格数据观察，当x＞0时，随着x 的增大，的值随之减小，并无限接近0；当x＜0时，随着x 的增大，的值也随之减小．材料2：对于一个分子、分母都是多项式的分式，当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分母的次数不低于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．有时候，需要把一个假分式化成整式和真分式的代数和，像这种恒等变形，称为将分式化为部分分式．如：．根据上述材料完成下列问题：（1）当x＞0时，随着x的增大，1+的值（增大或减小）；当x＜0时，随着x 的增大，的值（增大或减小）；（2）当x＞1时，随着x 的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数；（3）当0≤x≤2时，求代数式值的范围．22．若分式有意义，求x的取值范围．23．解方程：（1）﹣＝1；（2）﹣＝．24．阳春三月，草长莺飞，春花烂漫，为让学生们近距离接触大自然，积累写作素材，提高写作能力．永州某中学文学社组织学生到距离学校40千米的永州植物园参观，共租用了一辆大客车和一辆小汽车，两车同时从学校出发，已知小汽车速度是大客车的1.5倍，小汽车司机小李因不留神从植物园的大门驶过，后发现路况不对，只好停下车来向路人询问，方知已经驶过植物园7千米，于是立即调头，恰好在植物园的大门口与大客车相遇，已知小李因问路而耽误了6分钟，求两车的速度分别是多少？25．（1）若A＝，化简A；（2）若a满足a2﹣a＝0，求A值．26．（1）计算：（﹣2）2+（）0+|1−|；（2）先化简，再求值：（1﹣m+）÷，其中m＝2﹣．27．已知分式，．若a是这两个分式分母的公因式，b是这两个分式的最简公分母，且，试求这两个分式的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：由题意，得＝＝＝，∴把中的x与y都扩大为原来的3倍，这个代数式的值缩小为原来的．故选：C．2．解：在式子a+，，的分母中含有字母，都是分式，共有3个．故选：B．3．解：由题意得：x﹣2021＝0且x+2021≠0，∴x＝2021且x≠﹣2021，∴x的值为2021，故选：B．4．解：A、原式＝，不符合题意；B、原式＝＝x+1，不符合题意；C、原式为最简分式，符合题意；D、原式＝＝，不符合题意．故选：C．5．解：8﹣a是1分钟后的钱，则（﹣1）为打长途电话的时间；故选：C．6．解：设，可化为2y+＝3，∴2y2+1＝3y，∴2y2﹣3y+1＝0，故选：A．7．解：原式＝（﹣）•＝•＝a﹣b，当a＝﹣3，b＝时，原式＝﹣3+＝﹣2，故选：D．8．解：∵﹣＝3，∴y﹣x＝3xy，∴原式＝＝﹣1，故选：B．9．解：去分母得：2x﹣3（x﹣1）＝﹣m，解得：x＝m+3，∵关于x的分式方程的解为正数，且x≠1，∴m+3＞0且m+3≠1，解得：m＞﹣3且m≠﹣2，故选：C．10．解：＝÷＝•＝，∴A的次数等于B的次数，∴JQx→+∞＝，故选：C．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：（1）的最简公分母为12xy2，故；；．故答案为：．12．解：原式＝＝＝．故答案为：．13．解：原式＝•＝，故答案为：．14．解：由题意得：x+4≠0，解得：x≠﹣4，故答案为：x≠﹣4．15．解：，则＝，代入原方程得：+2y+3＝0，方程两边同乘以y整理得：2y2+3y+1＝0．故答案为：2y2+3y+1＝0．16．解：去分母得：x﹣1＝m+2x﹣6，解得：x＝5﹣m，∵分式方程的解为正数解，∴5﹣m＞0且5﹣m≠3，解得：m＜5且m≠2．故答案为：m＜5且m≠2．17．解：设船在静水中的速度是x千米/时．由题意得：＝．解得：x＝15．经检验：x＝15是原方程的解．即船在静水中的速度是15千米/时．故答案为：15．18．解：12分钟＝h＝0.2h，设乙的速度为xkm/h，则甲的速度为1.2xkm/h，根据题意，得：，故答案是：．19．解：+＝，x+2+k（x﹣2）＝6，把x＝﹣2代入x+2+k（x﹣2）＝6中得：﹣2+2+（﹣4k）＝6，∴k＝，故答案为：．20．解：，原分式不是最简分式；②，是最简分式；，原分式不是最简分式；④，是最简分式；故答案为：②④．三．解答题（共7小题，满分90分）21．解：（1）∵当x＞0时随着x的增大而减小，∴随着x的增大，1+的值减小；∵当x＜0时随着x的增大而减小，∵＝1+，∴随着x的增大，的值减小，故答案为：减小，减小；（2）∵＝＝2+，∵当x＞1时，的值无限接近0，∴的值无限接近2；（3）∵＝＝5+，又∵0≤x≤2，∴﹣13≤≤﹣，∴﹣8≤≤．22．解：∵，∴x+2≠0且x+4≠0且x+3≠0解得x≠﹣2、﹣3、﹣4．23．解：（1）去分母得：（x+1）2﹣4＝x2﹣1，解得：x＝1，检验：把x＝1代入得：（x+1）（x﹣1）＝0，∴x＝1是增根，分式方程无解；（2）去分母得：（1﹣3x）2+（3x+1）2＝12，解得：x＝±，检验：把x＝±分别代入得：（1+3x）（1﹣3x）≠0，∴分式方程的解为x＝±．24．解：设大客车的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为1.5x千米/小时，由题意可知：，解得x＝40，经检验：x＝40是原方程的根．答：大客车的速度为40千米/小时，则小汽车的速度为60千米/小时．25．解：（1）A＝＝a﹣2；（2）∵a2﹣a＝a（a﹣1）＝0，∴a＝0或a＝1，而要使得A有意义，则a+2≠0，a2﹣2a+1＝（a﹣1）2≠0，a﹣1≠0，∴a≠﹣2，1，∴a＝0，将a＝0代入a﹣2，得A＝a﹣2＝0﹣2＝﹣2．26．解：（1）（﹣2）2+（）0+|1−|＝4+1+﹣1＝4+；（2）（1﹣m+）÷＝•＝•＝•＝2﹣m，当m＝2﹣时，原式＝2﹣（2﹣）＝2﹣2+＝．27．解：两分式分母的公因式为a＝x﹣1，最简公分母为b＝3（x+1）（x﹣1），∴＝＝3（x+1）＝﹣6，即x＝﹣3．则＝＝．＝＝﹣．。

学大精品讲义五下数学(含答案)11第十一讲通分,分数与小数的互化

第十一讲通分，分数与小数的互化一、知识梳理：考点1 1.最小公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。

其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

2.求最小公倍数的方法：（1）列举法：分别写出两个数各自的倍数，再从中找出最小公倍数。

（2）筛选法：先写出两个数中较大数的倍数，然后从这些数中从小到大圈出较小数的倍数，第一个圈出的数就是它们的最小公倍数。

（3）分解质因数法：分别把两个数分解质因数，公有的质因数对齐写，特有的质因数单独写，然后，公有的质因数取一个，特有的全部取出来，把它们连乘，所得的积就是最小公倍数。

（4）短除法：用两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作为除数连续取除这两个数，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数和最后所得的商相乘，所得的积就是最小公倍数。

3.求最大公倍数的特殊情况4.两个数公倍数与最小公倍数的关系：两个数的公倍数一定是它们最小公倍数的倍数。

考点2 求两个数最小公倍数的实际应用考点3 通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数。

通分的方法：通分时用原分数的最小公倍数做公分母，然后把每个分数都化成用这个最小公倍数做分母的分数。

分数大小的比较方法：（1）分母相同的两个分数相比较，分子大的分数大。

（2）分子相同的两个分数相比较，分母小的分数大。

考点4 分数和小数的互化：1.小数化分数，原来是几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，把原来的小数去掉小数点作为分子，化成分数后，能约分的要约分。

2.分数化小数（1）分母是10,100,1000 ，…的分数化小数，可以直接去掉分母，看1后面有几个0，就在分子中从后一位起向左数出几位，点上小数点。

（2）分母是其它的数，用分子除以分母，如果分子除分母除不尽，要根据需要按四舍五入法保留几位小数。

二、课堂精讲：（一）最小公倍数例1．（2）最小的合数与最大的一位数的最小公倍数是（）。

（3）a 和b 只有公因数1（b a ,都是不为0的自然数），a 和b 的最小公倍数是（）。

五年级下册第四单元《通分》人教版

人教版数学五年级下册
第四单元
第11课时通分（1）
学习目标
观察4组分数各有什么特点？如何比较大小？比较每组中两个分数的大小。
1．理解通分的意义。分数单位是（），它有（）个这样的分数单位。
在中填上“＞” “＜” 或 “＝” 在中填上“＞” “＜” 或 “＝” 用什么数作公分母？怎样把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数？
在中填上“＞” “＜” 或 “＝”
5 3 与，哪个大，为什么？
＞分子相同的分数，分母小的比较大
7
7 7 16 例1 陆地面积约占地球总面积的，海洋面积约占地球总面积的。
在通分的基础上，比较与的大小。
比较每组中各组分数的大小。
＜ 11 16
各组分数有什么共同特点？同分母如何比较大小？
分子相同的分数，分母小的比较大
5 8
12 17
＞
12 19
19 94
＜ 19
73
分子相同的分数，分母小的比较大
观察4组分数各有什么特点？如何比较大小？
例2豆类食品含有较高的蛋白质，经常食用有益于人体健康。
黄豆和蚕豆哪个的蛋白质含量比较高？
2 和 1 这两个分数有什么特点？如何比较
54 它们的大小？
2
1
5
4
用什么数作公分母？怎样把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数？
导入新知
1.
3 10
分数单位是（
1 10
），它有（ 3 ）个
这样的分数单位。
2.
1 8
与1
6
，哪个大，为什么？
同学们，怎样比较它们的大小呢?今天,我们来探究一种新的方法,也可以比较出它们的大小。

人教版小学五年级数学下册第11课时《通分》教案

人教版小学五年级数学下册第11课时《通分》教案一. 教材分析《通分》是小学五年级数学下册的一课时内容，主要让学生掌握通分的方法和技巧。

在此之前，学生已经学习了分数的基本概念和简单的分数运算，通分是分数运算中的一个重要环节。

通过本节课的学习，让学生理解通分的意义，掌握通分的方法，能够将异分母分数化成同分母分数，为后续的分数四则运算打下基础。

二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分数的概念和简单运算有一定的了解。

但是，对于通分这一概念和方法，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。

此外，学生在学习过程中可能存在对通分意义理解不深、方法掌握不牢固的问题，需要在教学中加以引导和巩固。

三. 教学目标1.让学生理解通分的意义，知道通分是将异分母分数化成同分母分数的过程。

2.让学生掌握通分的方法，能够运用通分法则将异分母分数化成同分母分数。

3.培养学生的数学思维能力，提高学生的分数运算技能。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握通分的方法，能够将异分母分数化成同分母分数。

2.教学难点：让学生理解通分的意义，能够灵活运用通分法则进行分数的通分。

五. 教学方法采用讲授法、实例分析法、小组合作法、练习法等教学方法，通过讲解、示范、练习、讨论等方式，引导学生理解和掌握通分的方法和技巧。

六. 教学准备1.教具准备：黑板、粉笔、课件等。

2.学具准备：练习本、笔等。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾分数的基本概念和简单运算，为新课的学习做好铺垫。

呈现（10分钟）教师通过讲解和示例，向学生介绍通分的概念和方法。

通分是将异分母分数化成同分母分数的过程，通分的方法有：求最小公倍数法、交叉相乘法等。

操练（10分钟）教师给出一些例子，让学生分组讨论并练习通分。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

巩固（10分钟）教师出一组练习题，让学生独立完成，检查学生对通分的掌握情况。

拓展（10分钟）教师引导学生思考：通分在实际生活中有哪些应用？让学生联系生活实际，加深对通分意义的理解。

11.分式的运算

③相同字母的幂取指数最高的。
例
4，（1）
1 2ab2c3d
+
1 3a3b2c
+
1 4a2b2c2
（2）
1+1− x x
1− 1− xy xy
注意：整式与分式的运算，根据题目特点，将整式化为分母为“1”的分式；
例 5：（1）已知： 2m − 5n = 0 ，求下式的值： (1+ n − m ) ÷ (1+ n − m )
m m−n
m m+n
（2）
1+
n m
− −
m 2n
÷
m2
m2 − n2 − 4mn +
4n2
一题多解
例 6：已知：= x2 M− y2
2xy − y2 + x − y x2 − y2 x + y
，则 M
=
________
例 7：
[ (a
1 + b)2
−
(a
1 − b)2
]÷( a
1 +b
−
a
1) −b
11.分式的运算
基础知识 1、分式的定义与意义（变成习惯思维，见到分式想到分母不能为 0）
A
定义：（A、B为整式，B中含有字母,不是系数且B ≠ 0）
B
2x + 2
例 1：取什么值时试判断 (3x −1)(x +1) 有意义。
2x +1
例 2，当 x 取何值时，分式 1− 1 有意义？
x
2、分式的乘除法法则：注意约分，找公因式
）
D． x x -1
。
7.
（2011

【典型例题】五年级数学下册第四单元约分和通分专项练习(含答案)人教版

2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之第四单元约分和通分专项练习（原卷版）1．把下面的分数化成最简分数。

4 14102518242．把下面各数先约分再化成整数或带分数。

32 18=6817=7015=4012=3．把下面的分数约分，是假分数的要化成带分数或整数。

36 48＝2012＝14028＝4．把下面的分数化成最简分数。

12 20154227815．约分。

4 16＝2460＝2015＝6．把下面的分数约分成最简分数。

3 6147121522557．把下列分数化为最简分数。

15 35＝1656＝5075＝34102＝48 20＝8127＝11121＝1995＝8．把下面的各分数约分。

85 34＝3280＝54180＝6525＝9．把下面各分数约分，是假分数的要化为带分数或整数。

45 135=7224=8115=15 27=1012=321=10．能约分的先约分，再把假分数化成带分数或整数。

15 101861612792011．先通分，再比较大小。

7 15和121118和712824和9301372和111812．把下面每组中的两个分数通分。

3 5和3456和4958和72413．先通分，再比较大小。

5 7和23712和5814．比较下列分数的大小。

7 9和561017和4578和51256、23和7815．通分并比较大小。

4 15和1378和51235和5716．将下面各组分数通分。

7 8和561124和38712和6717．通分。

4 5和3823和14512、78和111618．先约分，再比较大小。

14 35和10203560和3072981和23619．用自己的方法比较每组中两个分数的大小。

（1）34和13（2）45和34（3）516和712（4）417和52120．先通分，再比较每组中分数的大小。

3 5和14251112和91656、78和11122021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之第四单元约分和通分专项练习（解析版）1．把下面的分数化成最简分数。

[苏教版]五年级数学下册全册知识点整理

苏教版五年级数学(下册)知识点总结姓名：第一单元：简易方程一、概念部分1、表示相等关系的式子叫做等式。

2、含有未知数的等式叫方程。

3、方程一定是等式；等式不一定是方程。

4、等式的性质（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

这是等式的性质。

（2）等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。

这也是等式的性质。

5、解方程（1）使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

（2）求方程中未知数的过程，叫做解方程。

6、列方程解应用题的思路：①、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题，设未知数，一般是把问题中的量用X表示。

②、理清题目的数量关系，根据数量关系列出方程。

③、解方程④、检验、答。

二、例题分析部分1、方程与等式下列式子：8+3=11；x-5=5；7x+8；…6x＞9；a+6=17；14+5＜24；4x=26哪些是等式，哪些是方程？等式的有：8+3=11；x-5=5；a+6=17；4x=26方程的有：x-5=5；a+6=17；4x=26注意：集合图表示包含关系，因而x-5=5；a+6=17； 4x=26 只能填入内圈方程处。

2、解方程方法：主要依据等式的性质求解，当未知数是减数或除数时有时也可利用加、减、乘、除各个部分之间的关系进行解题。

(熟练了左边可以简写即变成了移项变号)40.8＋x=57.3 2x-0.82﹦8.2 2x ＋0.4x=488x-0.8×9﹦26.4 13-0.5x ﹦7 20÷χ= 8解方程注意：①写解、②等于号对齐、③要养成检验的好习惯。

3、列方程解应用题（1）几倍多（少）几的问题例题：食堂运来150千克大米，比运来的面粉的3倍少30千克。

食堂运来面粉多少？解：设食堂运来面粉x 千克面粉重量的3倍-30=大米的重量3x-30=150解:40.8+X-40.8=57.3-40.8 X=16.5利用了等式性质1进行解题解:2x-0.82+0.82=8.2+0.82 2X=9.02 2x ÷2=9.02÷2X=4.51两步计算的方程先利用了等式性质1再利用等式性质2 进行求解解: 2.4x=48 2.4X ÷2.4=48÷2.4 X=20含有相同未知数的方程先合并化简再利用了等式性质2进行求解解:8x-7.2=26.2 8X-7.2+7.2=26.4+7.2 8x=33.4 8X ÷8=33.6÷8x=4.2 三步计算的方程先计算然后分别利用等式性质1和等式性质2 求解解: 13-0.5x+0.5x=7+0.5x 0.5x=17-7 0.5x=10 X=20当x 在减号后可利用等式性质1也可利用减数=被减数-差直接得出0.5x=17-7解: 20÷χ×χ=8×χ20=8χX=2.5当x 在除号后可利用等式性质2也可利用除数=被除数÷商直接得出8x=203x-30=1503x=180 X=60面粉重量的3倍-大米的重量=303x-150=303x=180 X=60答：食堂运来面粉60千克。

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比较下列每组分数的大小。
3 5
>
3 6
4 7
<
5 7
3 4
5 6
讨论:
35 46
3 4
=
34××33=
9 12
5 6
=
56××22=
10 12
因为9 12ຫໍສະໝຸດ <10 12
，所以
3 4
<
5 6
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
1、异分母化成同分母； 2、分数大小不变。
1、求出原来几个分母的最小公倍数；
5 ——
20
20
所以： 2 ＞ 1 54
先把下面每组中的两个分数通分，再比较大小。
5 6
和
7 8
5= 6
5×4 6×4
=
20 24
3 7
和
2 9
3 7
=
3×9 7×9
=
27 63
4 9
和
7 18
4 9
=
4×2 9×2
=
8 18
7 8
=78× ×33=
21 24
2= 9
2×7 9×7
= 14 63
因为：
复习：
（1） 3 的分数单位是（ 1
10
10
），它有（ 3 ）个
这样的分数单位。
（2） 5 与 7 ，哪个大，为什么？ 99
（3）
1 6
与
1 8
，哪个大，为什么？
分母相同的两个分数怎样比较大小? 分子相同的两个分数呢?
分母相同的两个分数，分子大的分数就大。分子相同的两个分数，分母小的分数就大。
2 3
<
5 6
<
7 8
<
16 17
<
17 25
2、把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。
豆类食品含有较高的蛋白质和脂肪，经常食用
有益于人体健康。
我的蛋白质含量大约是 2 。
5
我的蛋白质含量大约是 1 。
4
蚕豆
黄豆黄豆和蚕豆哪个的蛋白质含量比较高?
2 5
=
2×4 5×4
=
8 20
1 4
=
1×5 4×5
=
5 20
因为：—8—
＞
818＞
7 18
因为：2—204— ﹤
所以：5 6
＜
7 8
—221—4 因为：—62—37 ﹥—164—3
所以：
3 7
＞
2 9
所以：4 9
＞
7 18
2 3
、
1 4
和
3 8
三名学生跳远的成绩是：甲
4
3 8
米，乙4
4 9
米，丙4
1 3
米，
谁是第一名？谁是第三名？
下面的五个分数排列得对不对？如果不对，应该怎样排列？