浙教版-数学-七年级上册-《余角和补角》名师教案
七年级数学教案余角和补角
七年级数学科教案创造的教法和学法教师起到引导、辅助的作用，学生自主学习，大胆创新，敢于表达教学过程个性思考一、新课导入1.导入课题：在5.12大地震中，都江堰大坝受到严重损害，需要修复加固.施工前要求先测量大坝的倾斜角（即图中的∠1）,但坝底是由石块堆积而成，量角器无法伸入大坝底部测量，聪明的你有什么简单的方法吗？要解决这问题，我们先来学习4.3.3余角和补角--余角（板书设计）..二、分层学习1.自学指导:（1）自学范围：教材第137页例3之前的容.（2）自学时间：8分钟.（1）余角的意义.（2）余角的性质.（3）练习：①教材第138页练习第1题.互为余角：第1个角与第4个角，第2个角与第3个角.1.自学指导:(1)自学内容：教材第137页例3(2)自学时间：8分钟.(3)自学指导：认真阅读课文，体会如何用几何语言进行表述说理，结合图形，进一步理解余角、补角的概念.学会画方位图.(4)自学参考提纲：①例3中要找图中互余的角，就是要找和为90°度的两个角.a.因为点A、O、B在同一直线上，所以∠AOB=180°,即∠AOC+∠BOC=180°.b.又因为OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC,所以∠COD=12∠AOC，∠COE=12∠BOC，所以∠COD+∠COE=12∠AOC+12∠BOC=12∠AOB=90°,所以∠COD与∠COE互为余角.c.因为∠AOD=∠COD,∠BOE=∠COE，所以互为余角的角还有∠AOD和∠COE,∠COD和∠BOE,∠AOD和∠BOE.2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.②差异指导：根据学情进行相应指导.（2）生助生：小组内同学间相互交流，纠错.4.强化：（1）理解余角、补角的概念，体会如何用几何语言表述说理.（2）方位角在航行、测绘等工作中经常用到，常以正北，正南方向为基准.三、作业布置1.必做：评价作业中的基础巩固和综合应用；2.选做：扩展延伸一、基础巩固1.（10分）一个角等于63°29′,则它的余角等于26°31′，它的补角等于116°31′.二、综合应用2.（20分）如图，将一副三角尺按不同位置摆放，在哪种摆放方式中∠α与∠β互余？在哪种摆放方式中∠α与∠β相等？(1) (2) (3)(4)解：(1)互余；（2）（3）相等；三、拓展延伸8.（10分）如右图，E、D、F在同一条直线上，∠CDE=90°,∠1=∠2.（1）哪些角互为余角？（2）∠ADC与∠BDC有什么关系？为什么?解：(1)互余：∠EDA和∠ADC，∠FDB和∠BDC,∠ADE和∠BDC,∠ADC和∠BDF;互补：∠EDA和∠。
七年级数学上册《余角补角对顶角》教案、教学设计
（3）利用合作学习法，组织学生进行小组讨论，互相交流解题思路，提高问题解决能力。
2.教学过程：
（1）导入：以生活中的实例，如剪刀、三角板等，引导学生观察余角、补角以及对顶角的实例，为新课的学习做好铺垫。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对几何图形的兴趣，培养良好的学习习惯和探究精神。
2.通过对余角、补角以及对顶角的学习，让学生体会几何图形中的对称美、和谐美，提高审美能力。
3.培养学生严谨、踏实的科学态度，学会用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析问题，增强解决问题的自信心。
教学设计：
一、导入：
1.利用生活实例，如剪刀、三角板等，引导学生观察余角、补角以及对顶角的实例，激发学生学习兴趣。
2.教师引导学生回顾之前学习的角的分类、度量等知识，为新课的学习做好铺垫。
3.教师提出问题：“除了剪刀，生活中还有哪些地方存在余角、补角以及对顶角？”让学生举例说明，激发学生学习兴趣。
（二）讲授新知，500字
1.教师通过直观演示，让学生观察并发现余角、补角以及对顶角的性质。如：出示一个等腰直角三角形，让学生观察其中两锐角的关系，引导学生得出余角的性质。
3.尝试运用余角、补角以及对顶角的性质，解决以下问题：
（1）已知一个角的补角，求这个角的度数。
（2）已知一个角的余角，求这个角的度数。
（3）证明：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角的对边也相等。
4.阅读拓展资料，了解余角、补角以及对顶角在建筑、艺术等领域的应用，拓宽知识视野。
5.结合本节课所学，思考以下问题并撰写学习心得：
4.教学策略：
（1）针对学生的个体差异，实施分层教学，让每个学生都能在原有基础上得到提高。
数学七年级上册《余角和补角 》教案
1
2
图1
1
2
A
O
二、新课讲解（13 分钟）
图2 B
1.互为余角的定义：
.
思考：(1)如图 3，已知∠1=62°,∠2=118°,那么 ∠1+∠2＝ .
(2)如图 4，A、O、B 在同一直线上，∠1+∠2=
.
1
2
12 ＡＯＢ
图3 2.互为补角的定义：
图4 .
问题 1：以上定义中的“互为”是什么意思？
问题 2：若∠1+∠2 +∠3 =180°，那么∠1、∠2、∠3 互为补角
初中 20 -20 学年度第一学期教学设计
主备教师
审核教师
授课周次
课题
4.3.3 余角和补角
课型
教学目标 在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角.
授课时间 新授课
教学重点 正确求出一个角的余角和补角.
教学难点 正确求出一个角的余角和补角. 教学方法与 教师引导，学生自主学习.
手段 教学准备 PPT
吗？ 三、例题讲解（7 分钟）
1、若一个角的补角等于它的余角 4 倍，求这个角的度数.
2、如图，∠AOC＝∠COB＝90°，∠DOE＝90°，A、O、B 三点在一
直线上.（1）写出∠COE 的余角，∠AOE 的
C
D 补角；（2）找出图中一对相等的角，并说明
E
理由；
A
O
B
四、课堂练习（6 分钟） 课本 p138：1，2，3,4. 五、课堂小结（2 分钟） 由 3 号和 4 号谈谈本节课的收获. 六、作业布置（2 分钟） 课本 p139：第 7,13 题 .
∠AOB 的度数是（ ）.
A 100° B 70° C 180° D 140°
七年级数学上册 6.8 余角和补角教案1 (新版)浙教版
6.8 余角和补角1教学目标1.使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念,2.使学生理解互余与互补的角的性质;3.学会运用类比联想的思维方法思考,并初步学会用代数方法,(主要是列方程)解决几何问题;2重点难点使学生掌握两个角互为余角和互为补角的概念,和使学生学会用设未知数的方法解决几何中的计算题是重点,余角和补角的性质是难点.3教学过程活动1【导入】知识回顾(一)知识回顾:由学生独立完成任务一比较两个角的大小有_______、________ 两种方法;一个角根据它的大小可分为以下几种类型:(1) 是锐角 __________;(2) 是____角 = ;(3) 是____角 ;(4) 是平角 = ;(5) 是_____角=活动2【导入】新知探究1.自学、小组合作 ,完成任务二、三任务二:完成课文P163页《合作学习》,并阅读课本中介绍的有关角的新知识,小组合作回答完成以下问题:互为余角(简称:互余)是如何定义的? 余角是如何定义的?请你举例说出一对互为余角。
互为补角(简称:互补)是如何定义的? 补角是如何定义的?请你举例说出一对互为补角。
根据你对余角、补角知识的理解,你认为下列说法正确吗?为什么?只要几个角的和等于 ,这几个角就是互为余角( )两个角如果是互为补角,那么这两个角一定有一条公共的边( )你还学过哪些数学概念的定义也是跟余角、补角的类同的?[文本框: 学习笔记1:]2.归纳小结,理解新知。
任务三:独立完成P164页《做一做》,看谁又对又快?(注:说明理由要用过程)活动3【导入】深入学习、巩固新知任务四:理解新知议一议:根据互为余角、补角的定义,你知道两个角是互为余角(或补角)有什么性质吗?完成PPT例题和练习,掌握用方程求解的方法。
任务五: 巩固新知动手画一画借助于做图工具,分别画出锐角的余角和补角,相互讨论一下,能画出几个?有什么样的数量关系?(三).综合运用,完成PPT练习题,归纳小结,提炼要点[文本框: 学习笔记2:]活动4【导入】（四）引导小结反思，布置作业。
七年级数学上册《余角和补角》教案、教学设计
2.学生的思维逐渐从具体形象思维向抽象逻辑思维转变，但在运用余角和补角性质解决问题时，可能存在一定的困难，需要教师耐心引导；
3.学生在小组合作中表现出较强的参与意识，但在交流讨论过程中，可能存在表达不清、倾听不足等问题，需要教师适时指导；
2.针对共性问题，教师在课堂上进行讲解，确保学生掌握相关知识。
3.对学生的优秀作业进行表扬，激发学生的学习积极性。
4.鼓励学生积极参与课堂讨论，分享自己的作业成果，提高学生的自信心。
a.余角和补角的定义是什么？
b.余角和补角的性质有哪些？
c.如何运用余角和补角的性质解决实际问题？
2.学生在小组内展开讨论，分享自己的见解和想法，互相学习，共同提高。
3.教师巡回指导，关注每个小组的讨论情况，适时给予提示和指导，确保学生讨论的方向正确。
（四）课堂练习，500字
1.教师根据教学内容，设计具有代表性的练习题，让学生独立完成。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：余角和补角的概念、性质及判定方法；运用余角和补角知识解决实际问题。
2.难点：理解余角和补角的互补关系；在实际问题中灵活运用余角和补角知识。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
通过生活中的实例，如剪刀、钟表等，引导学生观察和发现余角和补角的存在，激发学生的兴趣，为新课的学习打下基础。
4.拓展延伸，提高能力
设计具有挑战性的拓展题目，让学生在解决实际问题的过程中，进一步掌握余角和补角知识，提高学生的应用能力。
5.归纳总结，梳理提升
通过对本节课所学内容的归纳总结，帮助学生梳理知识结构，形成完整的知识体系。
七年级数学上册 6.8 余角和补角教案2 (新版)浙教版
6.8 余角和补角1教学目标(1)理解余角补角的概念。
(2)理解掌握余角补角的性质。
(3)让学生初步接触和体验归纳演绎推理的方法和表达。
(4)了解角在实际简单问题中一些简单应用。
2学情分析初步接触几何知识让学生经历观察推理,交流等活动发展学生空间观念,培养学生推理能力和表达能力.用类比的数学思想学习余角补角的概念和性质,以及用方程思想解决角度的计算等.3 重点难点重点:余角和补角的概念和性质。
难点:余角和补角性质应用,培养学生的推理能力和有条理的表达能力。
4教学过程活动1【导入】（一）余角补角的概念。
两个锐角相加的和等于90°,我们就说这两个角互为余角(简称互余)。
两个角相加的和等于180°,我们就说这两个角互为补角(简称互补)。
指出要注意的两点:①互余与互补是指两个角之间的关系,说单独的一个角是余角或补角是毫无意义的,但可以说一个角是某一个角的余角或补角.②两个角是否互余或互补只跟这两个角的大小有关,与它们的位置无关,不要误认为互余或互补的角一定要相邻.活动2【讲授】（二）巩固余角补角的概念。
1、判断题:(1)∠ 1＝90°,那么它是余角。
( )(2)如果180321=∠+∠+∠,则∠ 1 ，∠ 2，∠ 3互为补角.( )(3)互余的两个角必定都是锐角。
( )(4)一个角的补角必定是钝角。
( )(5)若∠ AOB与∠ BOC互补,则A、O、C同在一直线上.( )2.算一算从上表中你发现∠α的补角与∠α的余角的度数有什么关系吗?你能说明理由吗?例题:已知∠α的补角是∠α的余角的4倍,求∠α的度数。
活动3【活动】（三）探索互余互补的性质：1.画一画(1)你能试画出图中∠1的所有余角,你发现这些余角之间有何关系?为什么?由此你得到了什么结论? (用文字叙述)(2)已知∠2=∠3,分别作出∠2,∠3的一个余角,他们的余角有何关系? 为什么? 由此你得到了什么结论? (用文字叙述)(3).你能试画出图中∠1的所有补角.你发现∠1补角之间有何关系?为什么?由此你得到了什么结论? (用文字叙述)(4) .已知∠2=∠3,分别作出∠2,∠3的一个补角.他们的补角有何关系?为什么?由此你得到了什么结论?( 用文字叙述)2.性质运用:例1:如图.已知∠AOC= ∠BOD=90°指出图中还有哪些角相等,并说明理由.Q:若将射线OA反向延长至E,其它条件保持不变,图中有哪些角互余?并说明理由。
七年级数学上册6.8余角和补角教案2浙教版(new)
6.8 余角和补角1教学目标(1)理解余角补角的概念。
（2)理解掌握余角补角的性质。
(3）让学生初步接触和体验归纳演绎推理的方法和表达。
（4)了解角在实际简单问题中一些简单应用.2学情分析初步接触几何知识让学生经历观察推理，交流等活动发展学生空间观念，培养学生推理能力和表达能力。
用类比的数学思想学习余角补角的概念和性质,以及用方程思想解决角度的计算等.3 重点难点重点:余角和补角的概念和性质。
难点：余角和补角性质应用,培养学生的推理能力和有条理的表达能力。
4教学过程活动1【导入】（一）余角补角的概念。
两个锐角相加的和等于90°，我们就说这两个角互为余角(简称互余）。
两个角相加的和等于180°,我们就说这两个角互为补角(简称互补）。
指出要注意的两点:①互余与互补是指两个角之间的关系,说单独的一个角是余角或补角是毫无意义的,但可以说一个角是某一个角的余角或补角。
②两个角是否互余或互补只跟这两个角的大小有关，与它们的位置无关，不要误认为互余或互补的角一定要相邻。
活动2【讲授】（二）巩固余角补角的概念。
1、判断题：(1） 1＝90°,那么它是余角。
( )（2)如果180321=∠+∠+∠,则 1 ， 2, 3互为补角。
( )（3)互余的两个角必定都是锐角。
( )（4)一个角的补角必定是钝角。
( )（5）若 AOB与 BOC互补，则A、O、C同在一直线上.（）2。
算一算∠α∠α的余角∠α的补角5°77°62°23′x从上表中你发现∠α的补角与∠α的余角的度数有什么关系吗?你能说明理由吗？例题：已知∠α的补角是∠α的余角的4倍，求∠α的度数.活动3【活动】（三）探索互余互补的性质：1。
画一画(1）你能试画出图中∠1的所有余角,你发现这些余角之间有何关系?为什么？由此你得到了什么结论? (用文字叙述)(2）已知∠2=∠3,分别作出∠2,∠3的一个余角,他们的余角有何关系? 为什么? 由此你得到了什么结论？ (用文字叙述)(3)。
余角和补角-七年级数学上册教学课件(浙教版)
C．130° D．150°
【答案】C
【分析】设角的度数为x，则补角的度数为180°-x，根据题意列方程求
解即可．
【详解】设角的度数为x，则补角的度数为180°-x，
根据题意得：x=2(180°-x)+30°，
x=360°-2x+30°
3x=390°
解得：x=130°，
所以，这个角的度数为130°，
1
1
所以 (180 - x) x 40 ,
2
2
即∠AOB=50°,∠AOC=130°.
知识点二 余角和补角的性质
填表并思考
∠α
5°
32°
45°
77°
62°23′
x°(0＜x＜90)
∠α的余角
85°
58°
45°
13°
27°37′
(90－x)°
观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____.
90°
和∠BOC，图中哪些角互为余角？
解：因为点A，O，B在同一直线上，
C
D
所以 ∠AOC 和 ∠BOC 互为补角.
E
又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，
A
O
B
1
1
所以∠COD+∠COE= ∠AOC+ ∠BOC
2
2
1
= (∠AOC+∠BOC ) = 90°. 同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，
为两个角互补 ).
如图，可以说 ∠3 是 ∠4 的补角，或 ∠4是
∠3 的补角，或 ∠3 和 ∠4 互补.
4
3
例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数.
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6.8 余角和补角
课 题 6.8 余角和补角
课时安排
1
教学目标 1、使学生了解补角和余角的概念；
2、理解等角的余角相等，等角的补角相等。
重点 余角和补角的概念和性质
难点 有关概念的区分和计算
教具准备 多媒体，投影仪
教 学 过 程
一、创设情景，引入新课用多媒体演示 1、如图：观察6-41，∠1＋∠2与Rt∠AOB相等吗？你是怎样判断的？ 2、再观察，如图6-42，∠α＋∠β与Rt∠AOB相等吗？你是怎样判断的？ （合作交流、认真计算，派代表发言） 二、分组讨论，探索结论根据上面的观察 （多媒体演示，把∠1移到∠2处，构成∠1＋∠2，再与Rt∠AOB重合）、计算（用量角器度量角度）并进行分组讨论。让学生口述归纳结果：（幻灯片） ①如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角（complementaryangle）。②如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角（supplementary）。 强调几点： 1、互余与互补是指两个角之间的关系，说单独的一个角是余角或补角没有意义，但可以说成一个角是某一个角的余角或补角； 课后反馈
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教 学 过 程
2、两个角是否互余或互补只跟这两个角的大小有
关，与它们的位置无关，不要误认为互余或互补的角
必须相邻；
3、强调两个角互余或互补的数量关系：互余：∠α
＋∠β＝90°；互补：∠α＋∠β＝180°。因此互余或互
补的两个角中，已知一个角的度数，就可以求出另一
个角的度数。
三、应用概念、解决问题
1、 练习：见书中P164做一做，1、2两小题
说明理由，学生口述教师板书，以便格式完整。
（幻灯片） 第3小题做一做后，由学生总结余角和补
角的性质：同角或等角的余角相等。同角或等角的补
角相等。
2、例1：如图6-43，已知∠AOC＝∠BOD＝Rt∠.
指出图中还有哪些角相等，并说明理由。
3、 例2：已知一个角的补角是这个角的余角的4
倍，求这个角的度数。
强调几点：
（1）着重启发学生用方程来求未知数，并突出数
形结合思想，说明几何问题也可以用代数方法来解。
（2）方程式中注意单位的统一，避免出现：设这
个角为x度，则180°－x = 4(90°- x)的错误。
四、巩固练习
做P165，课内练习，1、3两题学生板演，教师巡
回指导，第2题学生口述。
五、探究应用（师生共同完成）
指出：
1、由于表示方位今后有较多的应用，用象限角表
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示方位时，常会涉及角的互余与互补，教学中应要求
学生掌握。
2、在用量角器画方位角时要抓住①总是以正南或
正北方向作角的始边；②分清东、南、西、北，理解
偏东、偏西的意义。
六、学生总结
1、什么是互余？互补？并理解几个注意点，易犯
错误。
2、余角与补角的性质，两者比较。
3、有关计算题的方法及步骤。
七、作业布置
P166作业题A组，部分学有余力的同学外加B组
教 后 随 笔 引出同角和余角的概念，学生在做题时有时会搞错，重点是利用
同角的余角相等，等角的余角相等等性质来解一些基本的几何题，
问题主要还是在学生的书写上，逻辑思维还没有养成。