沪教版初中七年级数学14.5等腰三角形的性质
等腰三角形的性质
等腰三角形的性质等腰三角形是指具有两条边长度相等的三角形。
它具有一些特殊的性质，下面我将详细介绍它们。
1. 等腰三角形的定义等腰三角形是指具有两条边长度相等的三角形。
根据这个定义，我们可以得到等腰三角形的两个重要性质。
2. 等腰三角形的两边性质等腰三角形的两边是相等的，我们可以利用这个性质来求解等腰三角形的其他几何信息。
3. 等腰三角形的角性质等腰三角形的底角是相等的，也就是说，底边上的两个角度是相等的。
这是等腰三角形最显著的性质之一。
4. 等腰三角形的重心和垂心等腰三角形的重心是三角形中心的一个特殊点，它与三角形的顶点和底边的中点连线相交于一点。
而等腰三角形的垂心是三角形内部的一个特殊点，它与三角形的底边垂直相交。
5. 等腰三角形的面积等腰三角形的面积可以通过底边和高的长度来计算，公式为：等腰三角形的面积 = 底边长度 ×高的长度除以2。
6. 等腰三角形的周长等腰三角形的周长可以通过两条相等边的长度和底边的长度来计算，公式为：等腰三角形的周长 = 2 ×相等边的长度 + 底边的长度。
7. 等腰三角形的内切圆和外接圆等腰三角形的内切圆是与三角形的三条边相切于一点的圆，而外接圆则是通过三角形的三个顶点的圆。
等腰三角形的内切圆半径和外接圆半径的计算方法可以通过三角形的边长或者角度来求解。
以上是等腰三角形的一些基本性质，掌握了这些性质，我们可以更好地理解等腰三角形，并在解题过程中灵活运用。
对于数学学习来说，掌握基本的几何概念和性质非常重要，等腰三角形作为其中的一个重要内容，学好它将有助于我们更好地理解和应用数学知识。
《14.5等腰三角形的性质》作业设计方案-初中数学沪教版上海七年级第二学期
《等腰三角形的性质》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过《等腰三角形的性质》的学习，使学生掌握等腰三角形的定义、性质和定理，并能熟练运用这些知识解决实际问题。
通过作业的练习，提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力，为后续的数学学习打下坚实的基础。
二、作业内容1. 基础练习（1）等腰三角形的定义及性质简述。
（2）识别等腰三角形，并标出底边及两腰。
（3）根据给定条件判断是否为等腰三角形，并说明理由。
2. 深入探究（1）通过画图和计算，探究等腰三角形内角和的性质。
（2）利用等腰三角形的性质，解决与角度、边长相关的实际问题。
（3）通过小组合作，探讨等腰三角形与其他几何图形的联系和转换。
3. 应用实践（1）结合生活实例，分析等腰三角形在实际中的应用。
（2）编写与等腰三角形有关的数学小故事或应用题。
（3）小组合作，设计一份关于等腰三角形的海报或手抄报。
三、作业要求1. 独立完成：所有题目需学生独立思考完成，不得抄袭他人作业。
2. 格式规范：作业书写工整，解题步骤清晰，答案准确无误。
3. 合理运用所学知识：学生在解题过程中应合理运用所学的等腰三角形性质及定理。
4. 注重实践：应用实践部分需结合生活实际，体现等腰三角形在生活中的应用。
5. 小组合作：应用实践部分需以小组形式完成，每组人数不超过5人，需明确分工，体现团队合作精神。
四、作业评价1. 教师评价：教师根据学生作业的完成情况，给予相应的评价和指导。
2. 互评：学生之间互相评价作业，学习他人优点，指出不足。
3. 自评：学生自我评价，反思自己在完成作业过程中的收获和不足。
4. 及时反馈：教师需在作业批改后及时给予学生反馈，指出错误并指导改正。
五、作业反馈1. 针对学生在作业中出现的共性问题，教师需在课堂上进行讲解和指导。
2. 对于表现优秀的学生，教师应给予表扬和鼓励，激发其学习积极性。
3. 教师需根据学生作业完成情况，调整教学计划和教学方法，以提高教学效果。
沪教版 七年级数学 等腰三角形的性质
等腰三角形的性质课前测试【题目】课前测试等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则这条高与底边夹角的度数为．【答案】20°或70°【解析】从锐角三角形和钝角三角形两种情况，利用三角形内角和定理先求出它的底角的度数，再求出腰上的高与底边的夹角的度数．解：在三角形ABC中，设AB=AC，BD⊥AC于D，∠ABD=40°．①若是锐角三角形，∠A=90°﹣50°=40°，∠ABC=∠C=（180°﹣40°）÷2=70°，∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=20°；②若三角形是钝角三角形，∠BAC=50°+90°=140°，此时∠ABC=∠C=（180°﹣140°）÷2=20°，∠DBC=∠ABC+∠ABD=70°．所以腰上的高与底边的夹角的度数是70°或20°．故答案为20°或70°．总结：此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和应用，此题的关键是熟练掌握三角形内角和定理．【难度】3【题目】课前测试若△ABC的三边a，b，c满足（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）=0，那么△ABC的形状是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形【答案】A【解析】通过解关系式得出a，b，c的关系，然后再判断三角形的形状即可．解：∵（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）=0，∴（a﹣b）=0或（b﹣c）=0或（c﹣a）=0，即a=b或b=c或c=a，因而三角形一定是等腰三角形．故选：A．总结：本题考查了等腰三角形的概念．了解各类三角形的定义是解题关键．【难度】3知识定位适用范围：沪教版，七年级知识点概述：本章重点部分是等腰三角形的性质，即等边对等角，三线合一。
《14.5等腰三角形的性质》作业设计方案-初中数学沪教版上海七年级第二学期
《等腰三角形的性质》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 理解等腰三角形的定义及基本性质。
2. 掌握等腰三角形三边关系和内角性质。
3. 运用等腰三角形的性质解决简单的几何问题。
4. 培养学生对数学概念的理解和解题的逻辑思维。
二、作业内容1. 基础练习：（1）让学生通过画图，亲手制作等腰三角形，并标明各边和各角的关系。
（2）完成一系列选择题和填空题，包括等腰三角形的定义、性质以及应用等。
2. 理论学习：（1）阅读教材中关于等腰三角形的性质和定理，并做好笔记。
（2）通过小组讨论，探讨等腰三角形在实际生活中的应用场景。
3. 实践应用：（1）设计一个实际问题，如“在等腰三角形中，已知两边长度，求其他边长或角度”。
让学生尝试解决，并记录解题过程。
（2）让学生利用所学知识，自行设计一个与等腰三角形有关的数学小题目，并解答。
三、作业要求1. 作业中必须包含画图部分，清晰标注出等腰三角形的性质，如等边、等角等。
2. 理论学习部分要求仔细阅读教材，做好笔记并总结出重点内容。
3. 实践应用部分要求解题过程清晰，答案准确无误。
设计的数学小题目应具有实际意义和挑战性。
4. 作业需按时完成，并在第二天课堂上进行讨论和讲解。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生作业的准确性、解题过程的清晰度、画图部分的规范性以及理论学习的深度进行评价。
2. 评价方式：教师批改后给出评分和详细评语，指出学生的优点和不足，并要求学生根据评语进行改进。
3. 鼓励优秀作业在班级内进行展示，激励学生互相学习。
五、作业反馈1. 教师将批改后的作业反馈给学生，指出错误并给出正确答案和解题思路。
2. 对于普遍存在的问题，将在课堂上进行集中讲解和讨论。
3. 鼓励学生之间互相交流学习心得和解题方法，促进同学之间的交流与合作。
4. 根据学生作业的完成情况和课堂表现，调整后续的教学计划和作业布置，以满足学生的实际需求。
通过以该作业设计方案，将使学生更深入地理解和掌握等腰三角形的性质，同时培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。
沪教版(上海)七年级数学第二学期-14.5等腰三角形的性质-教案设计
等腰三角形的性质教学目标1．正确理解等腰三角形的有关概念；2．经历观察、实验、操作等活动，发现、归纳等腰三角形“等边对等角”、“等腰三角形三线合一”的重要性质；3．体验实验归纳和逻辑推理这两种研究方法的联系与区别；4．初步学习添加辅助线、分类讨论的数学思想方法，从而提高逻辑思维能力和解决问题的能力。
感受图形中的动态美、和谐美、对称美；5．通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
教学重难点等腰三角形的性质的发现、探索及应用过程；等腰三角形“三线合一”性质的正确表述和运用。
教学过程进程教师活动：学生活动：一、情景引入1．（投影显示）让学生观察生活中的一些图片时，这些图片中抽象出的平面几何图形，它们有什么共同特点？（金字塔、斜拉桥、衣架，人字型屋顶的教学楼。
）2．回忆：什么样的三角形叫等腰三角形？介绍等腰三角形的相关概念：在△ABC中，AB=AC，指出腰、底边、顶角和底角两条边相等的三角形叫等腰三角形；相等的两条边叫做等腰三角形的腰；另一边叫做底边；两腰的夹角叫顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
二、新课探索等腰三角形是一种特殊的三角形，他不仅具有一般三角形的一切性质如（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；有三条高交于一点、三条角平分线交于一点、三条中线交于一点等），还具有一些它本身特有的性质。
这节课我们就来学习等腰三角形的性质（板书课题）。
操作探究，获得新知。
生：他们都是等腰三角形的模型。
生：两边相等的三角形叫做等腰三角形。
请同学们观察、小组讨论等腰三角形是轴对称图形吗？利用对称轴对折图形请回答在等腰三角形中还有那些相等的量。
在△ABC中，AB=AC。
①∠B=∠C→两个底角相等；②BD=CD→AD为底边BC上的中线；③∠1=∠2→AD为顶角∠BAC的平分线；④∠ADB=∠ADC=90°→AD为底边BC上的高。
初中数学知识归纳等腰三角形的性质与判定
初中数学知识归纳等腰三角形的性质与判定等腰三角形是指具有两条边相等的三角形。
在初中数学中，等腰三角形是一个重要的概念。
本文将归纳等腰三角形的性质与判定方法。
通过学习本文，你将更好地理解等腰三角形的特点和运用方法。
一、等腰三角形的性质等腰三角形具有以下几个性质：1. 两底角相等：等腰三角形的两个底角（即底边两侧的角）相等。
记等腰三角形底角为α，则底角α=底角α'。
2. 两腰相等：等腰三角形的两条腰（即与底边相对的两边）相等。
记等腰三角形的腰长为a，则两腰a=腰a'。
3. 顶角平分底角：等腰三角形的顶角（即顶点处的角）平分底角。
记等腰三角形的顶角为β，则顶角β是底角α和α'的平分线。
二、等腰三角形的判定在判定一个三角形是否为等腰三角形时，可以利用以下几种方法：1. 对边判定法：当一个三角形的两边相等时，可以判断它为等腰三角形。
即若AB=AC，则△ABC为等腰三角形。
2. 对角判定法：当一个三角形的两个角相等时，可以判断它为等腰三角形。
即若∠B=∠C，则△ABC为等腰三角形。
3. 垂直平分线判定法：当一个三角形的顶角的角平分线同时也是底边中点的垂直平分线时，可以判断它为等腰三角形。
即若BD为垂直平分线，且BD是AC的中线，则△ABC为等腰三角形。
三、等腰三角形的例题示例下面通过两个例题来进一步加深对等腰三角形的理解。
例题1：在△ABC中，AB=AC，∠B=70°，求∠C和∠A的度数。
解：根据等腰三角形的性质，可知∠B=∠C，而∠A+∠B+∠C=180°。
由于∠B=70°，所以∠C=70°。
又因为∠A+70°+70°=180°，所以∠A=40°。
例题2：已知△ABC为等腰三角形，AB=AC，垂直平分线BD同时也是AC的中线，求∠B、∠C和∠A的度数。
解：根据等腰三角形的性质，可知∠B=∠C。
由于BD是垂直平分线，且BD同时也是AC的中线，所以∠BDC=∠CDB=90°，BD=DC。
沪教版(上海)数学七年级第二学期-14.5 等腰三角形的性质 课件
）
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）.
∵ AB = AC （已知） ∴ ∠B = ∠C（等边对等角）
二、等腰三角形性质
由上面的说理过程中△ABD≌△ACD还可以得到哪些结论？
A
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上
的高互相重合（简称为“等腰三角形的三线合
12
一”）.
在等腰三角形中，由“一”得
∴△BDE≌△CDF（A.A.S). ∴BE=CF（全等三角形的对应边相等）.
三、等腰三角形性质的应用
补充练习： 如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB=AD, 且AC⊥BD，试说明∠1=∠2的理由. 分析：
还有什么方法？
课堂小结
等腰三角形性质
（1）等腰三角形的两个底角相等（简称：“等边 对等角”）.
三、等腰三角形性质的应用
如何思考？
这类问题需要分类讨论.
（2）已知△ABC是等腰三角形，且有一个 内角为70º，那么其他的两个内角的度
A
数为 70º、40º或55º、55º。。
分析： A
A
A
40º
（1）
70º
70º70º 70º70º
B
CB
CB
CB
C
（2）
B
A
A
70º
70º
55º 55º
CB
C
思考：把(2)中的70º 改为100º，会得出 什么样的结论？
“二”.
∵AB=AC ,
AD是∠BAC的角平分线 （已知）, ∴ BD= CD，AD⊥BC
（等腰三角形的三线合一）.
BDC
∠1=∠2 BD=CD
AD⊥BC
二、等腰三角形性质
沪教版(上海)数学七年级第二学期14.5 等腰三角形的性质 教案 (1)
14.5等腰三角形的性质课题14.5等腰三角形的性质课型新授课时 1教学目标1.通过观察、实验、操作等活动，发现、归纳等腰三角形“等边对等角”、“等腰三角形三线合一”的重要性质。
2.经历用逻辑推理方法推导“等边对等角”，“等腰三角形三线合一”的性质，体会实验归纳和逻辑推理两种研究方法的联系和区别。
3.掌握等腰三角形两个底角相等及“三线合一”的性质，能运用等腰三角形的性质解决有关的简单问题，发展基础性的逻辑推理能力。
教学重点等腰三角形的性质的探究和简单应用教学难点等腰三角形的性质的说理教学流程设计复习巩固-实验操作-发现归纳-说理论证-课堂练习-小结教具多媒体，几何画板，剪好的三角形纸片教学过程一、情境引入1)复习巩固：已知，AB＝AC，∠BAC=110º，AD是BC上的中线,求∠1、∠2的度数；在本题中，利用全等三角形说明角相等的过程较为繁琐，通过本节课的学习，可以用更简便的方式来完成这道题的说理。
【设计意图】复习巩固全等三角形的知识，同时说明本题有更简便的方式即利用等腰三角形三线合一的性质，提高学生对本节课内容的学习兴趣。
2)情景引入：在以上图片中你看到了什么形状的三角形？3）复习等腰三角形的要素：4）出示课题-----14.5等腰三角形的性质.【设计意图】从现实情景引入，复习旧知，为学习等腰三角形性质做铺垫。
二、学习新课1.实验猜想1）拿出课前剪好的等腰三角形，思考两个底角会有怎样的大小关系？2）如何通过操作来验证你的猜想？引导学生进行对折，发现沿折痕翻折的三角形的两部分重合。
【设计意图】以实验操作作为探究活动的起点，通过动手操作得到直观图形，经历图形翻折的过程，从而体会等腰三角形的轴对称性并观察得到等边对等角的性质，鼓励学生积极探究，大胆猜想，调动学生积极性，增强主动、愉快的学习情感。
2.说理论证1）如何通过推理论证说明刚才归纳的结论。
形成问题：在等腰三角形ABC中，已知AB=AC，说明∠B=∠C的理由。
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14.5等腰三角形的性质
一．教学目标
1、正确理解等腰三角形的有关概念；
2、经历观察、实验、操作等活动，发现、归纳等腰三角形“等边对等角”、“等腰三角形三线合一”的重要性质；
3、会用演绎法对等腰三角形的性质进行说理；
4、会运用等腰三角形的性质，提高计算和推理能力并体会分类讨论的思想。
二．教学重点及难点
重点：等腰三角形的有关概念、性质的观察、归纳；
难点：等腰三角形“三线合一”性质的正确表述和运用。
三．教学过程
1. 创设情景，引入新知
多媒体演示不同形状的三角形，让学生观察哪些是等腰三角形。
2.新课探索
1、思考：
⑴什么样的三角形叫等腰三角形？
两条边相等的三角形叫等腰三角形；相等的两条边叫做等腰三角形的腰；另一边叫做底边；两腰的夹角叫顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
介绍三角形的中线及三角形的高。
⑵生活中哪些物体具有等腰三角形的形象？
⑶画图形.请同学在纸上画一个等腰三角形ABC。
2、观察与操作
（1）请同学观察自己所画的等腰三角形，初步感知图形的性质。
（2）在剪好的等腰三角形中，用量角器画出等腰三角形顶角的平分线AD，沿AD将△ABC翻折。
（学生动手操作，进行观察、讨论，形成猜想.）
3、归纳
通过实验操作，并用叠合法说理得到结论：Array⑴∠B=∠C，等腰三角形的两个底角相等.(简写成“等边对
等角”)
语言转换：如图，在△ABC中，已知AB=AC，说明∠B=
∠C的理由
解：过点A做∠BAC的平分线AD，AD和BC相交于点
D.
因为AD平分∠BAC（已知），
所以∠BAD=∠CAD（角平分线的意义）
在△ABD与△ACD中，
AB=AC（已知）
AD=AD（公共边）
所以△ABD≌△ACD(S.A.S)
所以∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
D C
⑵由△ABD≌△ACD，可知BD=CD，所以AD是
底边的中线.
⑶由△ABD≌△ACD，可知∠ADB=ADC=90º，所以AD是底边上的高.
即：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称“等腰三角形的三线合一”。
⑷等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线为对称轴.
思考：
⑴结合图形，将“等腰三角形的三线合一”的性质用符号语言表示；
⑵任意一个等腰三角形的底角平分线、腰上的中线和高，是否重合？
4、例题分析
例1：已知在△ABC 中，AB=AC ，∠B=70º，求∠C 和∠A 的度数.
解：∵AB=AC(已知)，
∴∠C=∠B(等边对等角)．
∵∠B=70º(已知)，
∴∠C=70º（等量代换）．
∴∠A=180º-∠B-∠C=180º-70º-70º=40º (三角形内角和180º)．
例2：等腰三角形一个角是70º，求其余的两个角.
(由学生先讨论)
分析：已知角是70º，可以是顶角，也可以是底角，所以需要分两种情况进行讨论：⑴当已知角70º为顶角时，这时需求出两个底角.⑵当已知角是底角时，这时需求出一个顶角和另一个底角. 解：⑴当顶角为70º时，
底角=(180º-70º)÷２=55º
⑵当底角为70º时，则另一个底角也为70º
顶角=180º-2×70º=40º
所以，其余两角为55º、55º或70º、40º.
问题拓展：把例2中的70º改为100º，会得出什么样的结论？
例3：已知，AB ＝AC ，∠BAC=110º，AD 平分∠BAC.
⑴求∠1、∠2的度数；
⑵BD 与CD 相等吗？为什么？AD 垂直与BC 吗？为
什么？
解：⑴∵AD 平分∠BAC （已知）,
∴∠1＝∠2(角平分线的意义)．
∵∠BAC=110º（已知）， ∴∠1＝∠2＝12×∠BAC ＝1
2×110º＝55º（等式性
质）．
⑵∵AB ＝AC ， AD 平分∠BAC （已知）,
∴BD ＝DC （等腰三角形顶角平分线与底边上的中线互相重合）.
∴AD ⊥BC （等腰三角形顶角平分线与底边上的高互相重合）.
四．巩固练习
书107页1、2、3
五．课堂小结
D C。