2014江苏省高考物理一轮复习 实验九十六 李萨如图形彩色版实验.
李萨如图形及其应用
收稿日期:2009)12)20作者简介:宋明秋(1960-),女,辽宁铁岭市人,副教授,主要从事物理方面研究.=学术研究>李萨如图形及其应用宋明秋(铁岭师专,辽宁铁岭112000)摘 要:李萨如图形的花样由两个相互垂直的简谐振动的频率和相位差决定,因此,可以根据李萨如图形来求两个相互垂直的简谐振动的相位差及频率.论述如何利用这种方法在实验中进行两正弦电压相位差、交流电的频率、交流阻抗特性、音叉频率的测量.关键词:李萨如图形;相位差;频率;简谐振动中图分类号:O321 文献标识码:A 文章编号:1008-5688(2010)01-0023-01当一质点同时参与两个相互垂直方向的简谐振动,质点的位移是这两个振动的位移的矢量和,如果两个振动的频率具有简单的整数比值的关系时,质点的轨道是稳定的封闭的合成运动轨道,这些轨道曲线即李萨如图形.本文仅讨论两个相互垂直、同频率的简谐振动的李萨如图形,并介绍其应用.1 李萨如图形设两个相互垂直的、同频率的简谐振动分别在X 轴和Y 轴上进行,位移方程分别为:X =A 1sin(X t +W 1)(1)Y =A 2sin(X t +W 2)(2)这两个方程就是用参量t 来表示质点运动轨迹的参量方程.如果把参量t 消去,就得到轨道的直角坐标方程为:X 2A 21+Y 2A 22-2X Y A 1A 2cos(W 2-W 1)=sin 2(W 2-W 1)(3)方程(3)是椭圆方程.因为质点的位移X 和Y 在有限的范围内变动,所以,椭圆的轨道不会超出以2A 1和2A 2为边的矩形范围.椭圆的性质由相位差(W 2-W 1)来决定.下面对几种特殊情形进行分析讨论[1]:(1)(W 2-W 1)=0,此时方程(3)变为X P A 1=Y P A 2,因此,质点的轨道是一条直线,如图1.(2)(W 2-W 1)=P ,此时方程(3)变为Y P X =-A 2P A 1,因此,质点的轨道仍是一条直线,如图2.(3)(W 2-W 1)=?P/2,A 1X A 2,此时方程(3)变为X 2P A 21+Y 2P A 22=1.因此,质点的轨道是椭圆,如图3、图4.(4)(W 2-W 1)=?P /2,且A 1=A 2=A ,此时方程(3)变为X 2+Y 2=A 2,因此,质点的轨道是圆,如图5、图6.图1~6上的箭头表示质点运动的方向.(下转86页)第12卷第1期2010年3月 辽宁师专学报Journal of Liaoning Teachers College Vol 112No 11Mar 12010依靠具有流量控制功能的硬件设备来控制迅雷、BT 、PPLIVE 等服务的流量外,合理分配管理带宽不失为一种非常有效的技术措施.311 按用户类型分配带宽可以把上网用户定义为几种不同的类型,如普通教师、学生、实验教师、网络教师、实验学生、网络管理员等等,根据各类人群不同的上网需求,相应分配不同的上下行流量标准,其中对于学习网络技能的师生要适当增大带宽.以100Mbps 带宽为例,限定普通学生用户的最大上行流量限定为256Kbps,下行流量为512Kbps,普通教师和网络学生的限定为1Mbps 以下,网络教师不设限.312 按上网应用类型分配带宽比如,对于P2P 类下载总流量可以限定在15~20Mbps 内,视频播放限定在10~20M bps 内,对于HT TP 、游戏、炒股等应用按照带宽自动调整的方式走默认通道.314 按时间段分配带宽限制学生上课期间下载流量的发生,把BT 等流量放开在下班以后.315 按流量计费为每位用户分配额定的带宽,超出部分按流量收费,下的越多费用越多,用经济措施来控制用户的访问流量,减少一些无意义的挂网现象发生,释放带宽.目前,很多高校已经把校园网流量管理的目光着眼于疏导,疏胜于堵,加强内网资源库的开发建设,及时更新各类资料,在校内架设廉价的流媒体直播服务器,开展各类FTP 、视频服务等,让大量流量产生在校园内部,从而缓解出口压力.总之,保障校园网络畅通要采取疏控结合策略,不能单纯封闭,要让校园网带宽的价值发挥得更加有效,创建一个更加和谐的校园网络环境.参考文献:[1]王彦刚.AR P 病毒在校园网内的传播和解决方案[J].黑龙江科技信息,2008,(9):56.(审稿人 李树东,责任编辑 王 巍)(上接23页)2 李萨如图形的应用由于两个相互垂直、同频率的简谐振动其相位差决定李萨如图形的花样,因此可以反过来通过李萨如图形的花样求两个相互垂直、同频率简谐振动的相位差.利用这种方法可进行两正弦电压相位差的测量.把一个正弦电压加在示波器荧光屏的垂直偏转板,另一个正弦电压加到示波器的水平偏转板.此时,我们可在荧光屏上观察到一个椭圆形的李萨如图形,由其求两正弦电压相位差,方法如下:设加在示波器垂直偏转板上的正弦电压为u y =U y sin X t ,加在示波器水平偏转板上的正弦电压为u x =U x sin(X t +W ),两正弦电压的相位差为W ,当X t =0时,u y=0,u x =U x sin X t ,如图7所示.电压在X 轴上的截距为a =M x u x =M x U x sin W ,M x 为示波器的放大器在水平方向上的偏转灵敏度.设水平方向的最大偏移为:b =M x U x ,则:a P b =sin W ,所以W =sin -1a P b .从上面的推导分析可知,只要测出电压在X 轴上的截距a 和水平方向的最大偏移b ,即可求出两正弦电压的相位差.根据李萨如图形可知,如果两正弦电压的最大值U x 和U y 相等,示波器放大器在水平方向与垂直方向的偏转灵敏度相同,则当李萨如图形是一条直线,且与X 轴夹角为45b 或135b 时,相位差为0或180b ;当李萨如图形为一个圆时,两正弦电压的相位差为90b 或270b .由李萨如图形可知,如果两正弦电压频率成整数倍,则示波器荧光屏上可以得到比较复杂的稳定图形.利用李萨如图进行相关的测量,方法简便,误差较小,是一种高效实用的测量方法.参考文献:[1]程守洙,江之永.普通物理学[M ].北京:高等教育出版社,1998.(审稿人 王立俊,责任编辑 王 巍)86 辽宁师专学报2010年第1期。
李萨如图形在系统频率特性测量实验中的应用
频 率 特 性分 析 法 是 控 制 理论 中 常用 的系 统 分 析
子、 仪器 仪表 类本科 生 的必做 实验 。 控 制系 统 的频 率特 性反 映正 弦信号 作用 下 系统响
应 的性 能 。 由于稳定 的控制 系统 的正 弦输 出信号 与输 入信 号频率 相 同 ， 故 利用 李 萨 如 图形 可 以测 量 ２个 同
李 萨如 图形 在 系 统频 率特 性 测 量 实验 中 的应 用
张 海 燕 ，冯 蓓 娜
（ 湖 南 大 学 电 气 与信 息 工程 学 院 ，湖 南 长 沙
４ １ ０ ０ ８ ２ ）
摘
要 ：根据 李 萨如 图形 的形 成 原 理 ， 分 析 了李 萨 如 图形 在 ２个 频 率 相 同 的 正 弦 信 号 输 入 下 图 形 大 小 及 形 状
作者简介 ： 张海燕（ １ ９ ７ ６ 一） ， 女， 山东 沂 水 ， 硕 士， 工程师 ， 研究方 向 ： 自 动化 、 嵌 入 式 系统 ．
Ｅ－ ｍａ ｉ ｌ ： ｚ ｈ ａ ｎ ｇ ｈ ａ ｉ ｙ ａ ｎ＠ １ ６ ３ ． Ｃ Ｏ Ｎ
张海燕 ， 等： 李 萨如 图形 在 系统 频率 特 性 测 量 实 验 中的 应 用
法， 具 有 物理意 义 明确 、 计算量小、 简单 、 直 观等 优 点 ，
易 于在 工程技 术界 应用 ， 并 且 可 以采用 实 验 方法 求 出 系统或 原件 的频 率特 性 ， 易 于研 究 机 理 复杂 或 机 理 不 明的 系统 ， 也 适用 于 某些 非 线 性 系统 。有效 地 利 用 频 率特性 曲线 而不 必求 解 复杂 的解 析式 ， 对 于无 法 取 得 数学模 型 的复杂 对象来 说尤 为重要 口 ］ 。然 而 ， 由于 课 本上 相关 章节 的 内容抽 象 、 复杂 ， 该 部分 内容 的教学 一
基于LebVIEW的李萨如图形模拟实验
基于LebVIEW的李萨如图形模拟实验万广苗（山东建筑大学理学院济南250101）摘要：应用一种新型的计算机测控系统的软件开发平台LabVIEW,设计简单的虚拟仪器进行李萨茹图形模拟实验。
关键词：LabVIEW；虚拟仪器；李萨如图形现代科技的发展日新月异，计算机技术则尤为如此。
计算机强大的处理能力，使得它成为一种很好的工具，其应用范围也越来越广泛。
如何利用先进的计算机技术提高效率则成为该领域迫切需要解决的问题。
1986年，美国NI公司（Nation Instrument）提出了虚拟仪器的概念，提出了"软件即仪器"的口号，彻底打破了传统仪器只能由生产厂家定义，用户无法改变的局面，从而引起仪器和自动化工业的一场革命。
1.虚拟仪器简介虚拟仪器（virtual instrumention）是基于计算机的仪器。
计算机和仪器的密切结合是目前仪器发展的一个重要方向。
粗略地说这种结合有两种方式，一种是将计算机装入仪器，其典型的例子就是所谓智能化的仪器。
随着计算机功能的日益强大以及其体积的日趋缩小，这类仪器功能也越来越强大，目前已经出现含嵌入式系统的仪器。
另一种方式是将仪器装入计算机。
以通用的计算机硬件及操作系统为依托，实现各种仪器功能。
虚拟仪器主要是指这种方式。
虚拟仪器广泛的应用于电子测量、化学工程、电力工程、物矿勘探、医疗、振动分析、声学分析、故障诊断、以及教学科研等诸多领域。
随着计算机的发展，各种有关软件不断诞生，虚拟仪器将会逐步取代传统的测试仪器而成为测试仪器的主流。
bVIEW简介LabVIEW是一个程序开发环境。
LabVIEW的特点在于，它使用图形化编程语言G在流程图中创建源程序，而非使用基于文本的语言来产生源程序代码。
LabVIEW还整合了与诸如满足GPIB、VXI、RS-232和RS-485以及数据采集卡等硬件通讯的全部功能。
内置了便于TCP/IP、Active X等软件标准的库函数。
实验二 李萨育图形的观测及测频
实验二 李萨育图形的观测及测频一、实验目的1、掌握利用信号发生器产生李沙育图形。
2、掌握通过李沙育图形分析输入信号之间的频率关系。
二、实验仪器**型数字示波器一台，**型信号发生器一台，连线若干三、实验内容不使用机内的扫描电压， 而使用两个外界输入的正弦电压分别加载在X 、Y 偏转板上， 当两个正弦电压的频率相同或呈简单的整数比， 则屏上将显示特殊形状的轨迹， 这种轨迹称为李萨如图形。
李萨如图形与X 轴和Y 轴的最大交点数n x 与n y 之比正好等于Y 、X 端的输入电压频率之比， 即y x x y n n f f ::（1）在双踪示波器上选择X-Y 显示方式。
（2）把信号发生器后面50Hz 输出信号接到X 通道，而Y 通道接入可调的正弦信号 （3）分别调节两个通道让他们能够正常显示波形切换到X-Y 模式，调整两个通道的偏转因子，使图形正常显示（4）调节Y 信号的频率，观测不同频率比例下的李沙育图四、实验步骤（1）用信号发生器产生两个正弦信号，分别加到CH1和CH2通道。
（2）若通道未被显示，则按下 CH1 和 CH2 菜单按钮。
按下 AUTO （自动设置）按钮，使两个通道显示波形。
（3）调整垂直旋钮SCALE ，使两路信号显示的幅值大约相等。
（4）按下水平控制区域的MENU 菜单按钮,调出水平控制菜单。
按下时基菜单框按钮以选择 X-Y 。
示波器将以李沙育（Lissajous ）图形模式显示。
（5）保持CH1输入端信号发生器的频率不变（例如f1=100Hz ），调节CH2输入端信号发生器的频率，使屏中出现大小适中的图形，即出现如下表1-3中所示的李沙育图形，记录示波器测得CH2输入端信号的频率（测量值），比较计算值和测量值。
五、数据处理李沙育图形的观测及利用李沙育图形测量信号频率记录示波器测得（CH2）输入端信号的频率（测量值）,比较计算值和测量值。
表1-2 李沙育图形观测表1-3 李沙育图形测量正弦信号的频率。
实验1用“李萨如图形法”测量简谐振动的频率
实验一 简谐振动幅值测量试验一 实验目的1、了解并掌握简谐振动信号位移、速度、加速度幅值之间的关系。
2、学会用速度传感器测量简谐振动位移、速度、加速度的幅值。
3、正确理解和分析各种计算值与测试值之间的误差及其产生的原因。
二 实验原理振动体的位移、速度、加速度是系统振动的重要参数，正确测试其值对探索振动参量之间关系、全面了解和掌握振动规律有着重要的作用。
它们的值可用位移传感器、速度传感器或加速度传感器来直接测取,也可根据位移、速度、加速度的关系，用一种传感器来进行测量，或者利用测振仪的微分、积分电路来测量。
对于位移、速度、加速度三个振动参量，只要知道其中一个，就可以通过微分和积分变换求出另外两个振动参量。
在工程实践中，对有的参量，由于受条件限制无法测得时，可以通过参量变换求得。
另外，当三个振动参量的时间过程都测得时，可以通过参数变换进行相互检验。
将实测波形与参数变换得到的波形比较，进一步分析测量精度和误差范围，为测试波形的基线修正和测试结果的修正提供条件。
设某一简谐振动其固有园频率为n ω，初相位为0ϕ，该振动的位移、速度、加速度分别计为x 、v 、a 。
若)sin(0ϕω+=n B x （1-1）则)2sin( )cos(00πϕωωϕωω++=+==n n n n B B xv （1-2）)sin( )sin(0202πϕωωϕωω++=+-==n n n n B B x a （1-3）由（1-1）～（1-3）式可知，速度v 、加速度a 是与位移x 具有相同频率的简谐振动，但是其相位角分别超前2/π或π。
如果已知加速度a ，也可以通过积分求得速度v 及位移x变化规律。
位移x 、速度v 和加速度a 的相应的幅值分别记为B 、V 、A ，则其幅值关系为B f B V n 2πω== （1-4）B f B A n 2224πω== （1-5）上式中：f 为简谐振动的频率。
本实验主要由激振信号源通过电动式激振器对振动实验台上的简支梁施加谐激振，用速度传感器测量简支梁上某一位置在不同激振频率条件下的振动响应的位移、速度和加速度的幅值，这相当于测量简支梁在谐激振作用下该位置的稳态振动响应的位移、速度和加速度的幅值。
李萨如图形的相关研究
李萨如图形的相关研究姓名：XXX班级：XXX学号：XXX指导教师：XXX班级序号：XXX摘要：探究李萨茹图形形成的原因以及影响其形状的因素，并通过matlab软件模拟出李萨茹图形，给出其原程序，及其相关图形；利用示波器和信号源，演示出一个李萨茹图形，探究李萨如图形的应用并设计出一个简易演示李萨茹图形的教具，并做简单说明。
关键词：李萨如图形；matlab；应用；设计教具1、李萨如图形简介(1)形成原因两个相互垂直的简谐振动，当他们的频率比是整数比时，合振动的轨迹是稳定的闭合曲线，此时就形成了李萨如图形。
(2)影响李萨如图形形状的因素：设两个互相垂直的简谐运动的方程为x=A1cos（2πn1t+Φ1）y=A2cos（2πn2t+Φ2）①设n1/n2=m1/m2(m1、m2是互质的整数)，李萨如图形的形状由分振动振幅、频率比和cos（m1Φ1-m2Φ2）确定。
②萨如图形具有对称性。
设n1/n2=m1/m2(m1、m2是互质的整数)。
当m1为为偶数时，图形关于x轴对称；当m2为偶数时，图形关于y轴对称；当m1、m2均为奇数时，图形关于原点对称。
③李萨如图形具有周期性。
取a= =Φ2-Φ1当Φ1为定值时，图形随Φ2变化的周期是2π/m1；当Φ2取定值时，图形随Φ1变化的周期为2π/m2；a取定值，图形随Φ1或Φ2变化的周期为|2π/(m1-m2)|。
2、MATLAB制图①一个振动初相位为零时的振动合成设wx和wy，为x、y两个方向的振动频率．先讨论简单情况：不妨设y方向初相位Φy为零，则初相位差Φx-Φy=Φx程序设计：wx=input(‘wx=’)；wy=input(‘wy=’)；nx=input(‘nx=’)；t=0：0．02：200；x=cos(wx*t+nx*3.1415926)；y=cos(wy*t)；plot(x，y)图像：②两个振动初相位均不为零时的振动合成程序设计：wx=input(‘wx=’)；wy=input(‘wy=’)；nx=input(‘nx=’)；ny=input(‘ny=’)；t=0：0.02：200；x=cos(wx*t+nx*3.1415926)；y=cox(wy*t+ny*3.1415926)；plot(x，y)图像：首先绘制几组不同y初相位条件下的图形，如图所示．为减少频率比的特殊性，选取频率比为3：2。
2014江苏省高考物理一轮复习实验九十六李萨如图形彩色版实验.
实验九十六李萨如图形
实验目的
观察李萨如图形，理解“物理量-物理量”关系图线。
实验原理
李萨如图形即为两个正交方向的简谐振动的合成图像。
实验器材
朗威?DISLab、计算机、两台低频信号发生器等。
实验装置图
见图96-1。
图96-1 实验装置图
实验过程与数据分析
1•将两只电压传感器，分别接入数据采集器；
2•将两只电压传感器的鳄鱼夹分别接入两台信号发生器的电压输出端；
3•打开“组合图线”窗口，点击“添加”选取图线“电压1-电压2”，选中“暂态显示”；
4•点击“停止”，将“采样频率”设置为“ 1K”，点击“开始”；
5 •打开信号发生器的电源，调整两台信号发生器正弦信号的频率比分别为“1 ：1”、“1 :
2”、“1 : 3”、“1 ：4”、“ 1 : 5”时，观察所形成的李萨如图形（图96-2〜图96-6 ）；
图96-2 两频率比为1 : 1 图96-3 两频率比为1 : 2
图96-4 两频率比为1 : 3 图96-5 两频率比为1 : 4
图96-6 两频率比为1 : 5
6.可观察50~200Hz之间的任意两输入信道上交流信号产生的李萨如图形。
李萨育图形实验报告
实验3 李萨育图形一、实验目的1、掌握用示波器测量频率的方法2、熟练掌握Lissajous方法。
二、实验内容及原理几乎任何一种示波器均可用李沙育图形进行准确的频率测量。
测量时，内扫描器不发生工作，但水平放大器应介入校准、频率可变的标准信号，此信号可由标准频率信号源供给。
利用李沙育图形测量频率时，通常将被测信号接入垂直放大器，将频率已知的标准信号接入水平放大器进行比较测量，调节信号源频率使示波器平面上显示图形呈圆形或椭圆形，则表明信号的频率与信号频率相同的相位不一致；当信号源可调频率范围过小，以致不能调制被测信号的准确频率时，可将信号源频率调至成被测信号频率的倍数或约数，即只有当fy：fx为m:n，荧光屏上才会出现稳定的闭环图形，如果能从这些图形确定比值m/n，而信号源频率又已知，就可算出被测信号频率fy=fx*（m/n）三、实验仪器及设备△ 机械振动综合实验装置（安装简支梁）1套△ 激振器及功率放大器1套△ 加速度传感器1只△ 电荷放大器1台△ 信号发生器1台△ 数据采集仪1台△信号分析软件1套△ 计算机1台四、实验方法及步骤1.将激振器通过顶杆连接到简支梁上（注意确保顶杆与激振器的中心线在一直线上），激振点位于简支梁中心偏左50mm处（已有安装螺孔），将信号发生器输出端连接到功率放大器的输入端，并将功率放大器与激振器相连接。
该通道信号定义X轴。
2.用双面胶纸（或传感器吸力磁座）将加速度传感器粘贴在简支梁上（中心偏左50mm）并与电荷放大器连接，将电荷放大器输出端数据采集仪的输入端相连接。
该通道信号定义Y轴。
3.将信号发生器和功率放大器的幅值旋钮调至最小，打开所有仪器电源。
设置信号发生器输出频率为10Hz，调节信号发生器的幅值旋钮使其输出电压为2V。
调节功率放大器的幅值旋钮，逐渐增大其输出功率直至简支梁有明显的振动（用眼观察或用手触摸）。
4.将信号发生器输出频率由低向高逐步调节，同时观察简支梁的振动情况并在采集软件的示波器处观察李萨育图形。
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实验九十六 李萨如图形
实验目的
观察李萨如图形，理解“物理量-物理量”关系图线。
实验原理
李萨如图形即为两个正交方向的简谐振动的合成图像。
实验器材
朗威®DISLab 、计算机、两台低频信号发生器等。
实验装置图
见图96-1。
实验过程与数据分析
1．将两只电压传感器，分别接入数据采集器；
2．将两只电压传感器的鳄鱼夹分别接入两台信号发生器的电压输出端；
3．打开“组合图线”窗口，点击“添加”选取图线“电压1-电压2”，选中“暂态显示”；
4．点击“停止”，将“采样频率”设置为“1K ”，点击“开始”；
5．打开信号发生器的电源，调整两台信号发生器正弦信号的频率比分别为“1∶1”、“1∶2”、“1∶3”、“1∶4”、“1∶5”时，观察所形成的李萨如图形（图96-2～图96-6）；
图96-1 实验装置图
6．可观察50~200Hz 之间的任意两输入信道上交流信号产生的李萨如图形。
图96-6 两频率比为1：5
图96-4 两频率比为1：3
图96-5
两频率比为1
：4
图96-2 两频率比为1：1 图96-3 两频率比为1：2。