基本统计分析
统计分析报告范例6篇
统计分析报告范例6篇统计分析是一种将数据进行归纳、总结和解释的方法。
在许多领域，统计分析具有重要的应用价值，从商业到科学研究，从社会科学到医学研究。
为了更好地理解统计分析的实践，下面将介绍六个不同领域的统计分析报告范例。
1. 影响购物决策的因素统计分析报告该报告通过对顾客购物行为数据的统计分析，探讨了购物决策的主要因素。
通过回归分析，报告发现价格、品牌声誉和促销活动是影响购物决策的三个最重要的因素。
这样的分析结果可以帮助商家更好地理解顾客的需求和偏好，从而制定更有效的营销策略。
2. 教育资源分配统计分析报告该报告通过对学生人数、教师数量和学校经费的统计分析，评估了教育资源的分配情况。
报告发现，一些地区的学生与教师比例过高，而其他地区则存在教师短缺的问题。
这些信息可以帮助决策者在资源分配上做出合理的决策，以提高教育质量和公平性。
3. 健康调查结果统计分析报告该报告通过对健康调查问卷数据的统计分析，揭示了人们的健康问题和行为习惯。
报告发现，心脏病的发病率与高血压、高血脂、肥胖和吸烟等因素密切相关。
这样的结果可以帮助医疗机构和政府制定相关的健康宣传和干预措施，以改善公众的健康状况。
4. 社交媒体用户行为分析统计报告该报告通过对社交媒体用户行为数据的统计分析，了解了用户的兴趣、活跃程度和参与方式。
报告发现，年龄、性别和兴趣领域是影响用户行为的重要因素。
这样的分析结果可以帮助企业在社交媒体上开展更有针对性的推广活动，提高用户参与度和品牌知名度。
5. 经济增长与环境污染关系统计分析报告该报告通过对经济增长和环境污染数据的统计分析，探讨了两者之间的关系。
报告发现，随着经济增长的加速，环境污染也在不断加剧。
这样的分析结果可以帮助政府和企业制定更可持续的发展策略，平衡经济增长和环境保护的关系。
6. 交通事故统计分析报告该报告通过对交通事故数据的统计分析，分析了事故发生的时间、地点和肇事原因。
报告发现，酒驾、超速和分心驾驶是交通事故的主要原因。
SPSS统计分析--第3章--基本统计分析
3.2.1 频数统计的主要功能
• “频率”过程可以产生频数分布表，以对数据按组进行归 类整理。还可以生成各种描述性统计指标，以及条形图、 饼图、直方图等常用的统计图。通过选择SPSS中的“分析 ”︱“描述统计”︱“频率”命令，可以对各变量的数据 分布特征有一个概括的整体的认识。
.
3.2.2 频数统计的操作过程
.
3.2.3 实例分析：大学新生的心理健康状况（1）
【例3.1】某大学为了了解学生的心理健康状况，要对初 入学的大一新生进行心理测评，并建立心理档案。现要对 某班学生的生活事件量表进行分析。请用SPSS做出此测试 结果的频数分布情况。
解：本例中，主要通过“频率”过程对本班生活事件量表 的总分进行描述，并得出全班学生此量表总分各分数的频 数情况及其百分比和累积百分比，可以从中了解到学生整 体得分的高低水平，也可以由此注意到需要给予较多关注 的个体或群体。下面将介绍具体的操作过程。
• 均值标准误差：描述样本均值与总体均值之间的平均差异程度 的统计量。
• 全距：也称极差，是数据的最大值与最小值之间的绝对离差。 • 方差：也是表示变量取值离散程度的统计量，是各变量值与算
数平均数离差平方的算术平均数。
.
• 标准差：表示变量取值距离均值的平均离散程度的统计量。标 准差值越大，说明变量值之间的差异越大，距均值这个“中心 值”的离散趋势越大。
• 均值：即算术平均数，是反映某变量所有取值的集中趋势或平 均水平的指标。如某企业职工的平均月收入可用均值。
• 中位数：即一组数据按升序排序后，处于中间位置上的数据值 。如评价社会的老龄化程度时，可用中位数。
• 众数：即一组数据中出现次数最多的数据值。如生产鞋的厂商 在制定各种型号鞋的生产计划时应该运用众数。
第四章 SPSS的基本统计分析知识讲解
多选项分析
多选项分析的基本思路
– 定义多选项变量集 – 多选项频数分析 – 多选项交叉分组下的频数分析
多选项分析
定义多选项变量集
目的:将已分解的变量定义为一个集合,便于进行多选 项分析
– 菜单选项:analyze->multiple response->define sets – 从原变量中选取被分解的变量(数值型)到variables in
进一步计算
– cells选项:选择在频数分析表中输出各种百分比.
row:行百分比(Row pct); column:列百分比(Col pct); total:总百分比(Tot pct);
分析列联表中变量间的关系
目的：
通过列联表分析，检验行列变量之间是否独立。
方法：
– 卡方检验：对品质数据的相关性进行度量
频数分析
基本操作步骤
(1)菜单选项:analyze->descriptive statistics->frequencies (2)选择几个待分析的变量到variables框. (3)chart选项，选择所需要的图形
计算描述统计量
目的
– 精确把握变量的总体分布状况，了解数据的集中趋 势、离散趋势、对称程度、陡峭程度。
– 菜单选项:analyze->multiple response->crosstabs
频数分析
目的
粗略把握变量值的分布状况。
例：研究被调查者的特征（如：性别、年龄、收入） 研究被调查者对某个问题的总体看法（如：教学方式、选修课程） 研究被调查者某方面的状态（如：购买家电的类型、居民月支出状况）
采用的方法
– 计算频分布表：包括计算 频数、累计频数、百分比、累 计百分比
基本统计分析（基本统计方法、频数表、列联表、独立性检验、相关性计算）
基本统计分析（基本统计⽅法、频数表、列联表、独⽴性检验、相关性计算）1 基本统计分析1.1 描述性统计分析myvar<-c("mpg","hp","wt")head(mtcars[myvar]) #显⽰数据框的头部信息dat<-mtcars[myvar] #查看数据框1.1.1 ⽅法（1）简单分析：summary()结果分析：计算了最值、分位数、均值等（2）⾃定义函数FUN sapply(dat,FUN)mysta<-function(x,na.omit=F){if(na.omit)x<-x[!is.na(x)] #缺失值删除m<-mean(x)n<-length(x)s<-sd(x) #标准差skew<-sum((x-m)^3/s^3)/n #偏度kurt<-sum((x-m)^4/s^4)/n-3 #风度return(c(n=n,mean=m,stdev=s,skew=skew,kurtosis=kurt))}sapply(dat, mys)1.1.2 ⽅法(1)调⽤包：Hmisclibrary(Hmisc)describe(dat)(2) 调⽤包：pastecslibrary(pastecs)stat.desc(dat)1.1.3 分租计算描述性统计量（1）每次只能返回⼀个统计量 aggregate()aggregate(dat,by=list(am=mtcars$am),mean)解释：aggregate（）分组函数，dat分组对象，by=list(am=mtcars$am)根据什么分租，mean分组做什么事情（2）返回多个统计量 by()dsta<-function(x)sapply(x,mysta) #定义函数dsta，直接引⽤sapply(x,mysta)by(dat,mtcars$am,dsta)1.1.4 分组计算的扩展library("doBy")summaryBy(mpg+hp+wt~am,data=mtcars,FUN=mysta )解释：~前⾯mpg+hp+wt是要显⽰的变量，~后⾯是根据am进⾏分组，data指明数据集，FUN指明⽤到的函数1.2 频数表和列联表1.2.1 ⽣成频数表（1）⼀维频数表mytable<-with(Arthritis,table(Improved)) #把变量中的每⼀个取值列出来统计和解释：with第⼀个参数Arthritis是确定数据框（数据集），table（）统计频率返回百分⽐：prop.table(mytable)（2）⼆维频数表 xtabs（）mytable1<-xtabs(~Treatment+Improved,data=Arthritis) #⽣成列联表（3）边际操作：1代表对⾏操作，2代表对列操作margin.table(mytable1,1) #统计每⾏的和prop.table(mytable1,1) #计算每⾏的百分⽐1.2.2 独⽴性检验（检验数据框中的两列是否相互独⽴）（1）卡⽅检验原假设是相互独⽴的library(vcd)mytable2<-xtabs(~Treatment+Improved,data=dat) #⽣成⼀个列联表mytable2chisq.test(mytable2)结果分析：结果分析：p-value值⼩于0.05，拒绝原假设，说明⽤药与否与病⼈的改善效果不互相独⽴，即有关mytable3<-xtabs(~Sex+Improved,data=dat)mytable3chisq.test(mytable3)结果分析：p-value值⼤于0.05，接受原假设，认为性别与改善效果相互独⽴，即没有关系（2）精确性检验fisher.test(mytable3)结果分析：p-value值⼤于0.05，接受原假设，认为性别与改善效果相互独⽴，即没有关系（3）分层独⽴性检验分男性和⼥性来说，⽤药与改善效果相互独⽴mytable4<-xtabs(~Treatment+Improved+Sex,data=dat) #⽣成列联表mantelhaen.test(mytable4)结果分析：p-value值⼩于0.05，拒绝原假设，⽆论对于男性还是⼥性，⽤药与否对症状的改善都不是相互独⽴的，即该药⽆论是对男性还是⼥性，都是有效果的2 相关2.1 相关性度量mytable2<-xtabs(~Treatment+Improved,data=dat) #⽣成⼀个列联表mytable2assocstats(mytable2)结果：phi系数 phi-Coefficient：只对两个变量有效，即⾏变量两个，列变量也两个列连系数 Contingency Coeff克莱姆系数 Cramer’s v2.2 相关系数的类型（1）Peason相关系数，Spearman相关系数，Kendall相关系数dat<-state.x77 #指定数据集states<-dat[,1:6] #只取前6列cor(states) #列出所有变量两两之间的相关性，默认相关系数为Peason相关系数cor(states,method = "spearman") #指定是Spearman相关系数cov(states) #计算协⽅差矩阵（2）偏相关系数install.packages("ggm")library(ggm)colnames(states) #显⽰出表的列名pcor(c(1,5,2,3,6),cov(states))解释：pcor（）计算偏相关系数，c(1,5,2,3,6)在控制第2、3、6列的情况下，计算第1列和第5列的偏相关性，cov(states)协⽅差矩阵2.3相关系数显著性检验原假设变量之间不相关，相关系数是接近于0的cor.test(states[,3],states[,5])结果分析：p-value值⼩于0.05，拒绝原假设，即折两列是相关的，同时也可以看到相关系数 cor ⽐较⾼计算相关系数的另⼀个函数corr.test()library("psych")corr.test(states,use="complete")。
spss4-2(基本统计分析)
频数分析表
Central tendency: 用于定义描述 集中趋势的一组指标： 均数(Mean)、中位数(Median)、 众数(Mode)、总和(Sum)。
频数分析表
Dispersion:定义描述 离散趋势的一组指标： Std.deviation:标准差 Variance:方差 Range :全距 Minimum:最小值 Maximum:最大值 S.E.mean:标准误
众数
(不唯一性)
无众数 原始数据: 8 10 5 9 12 6
一个众数 原始数据:
6
5
9
8
5
5
多于一个众数 原始数据: 25 28 28 36 42 42
中位数
(median)
1. 排序后处于中间位置上的值
50%
2. 不受极端值的影响
Me
50%
3. 主要用于顺序数据，也可用数值型数据，但不能 用于分类数据 4. 各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即
8
9
1
2
3
4
5
6
7
n 1 9 1 位置 5 2 2 中位数 1080
数值型数据的中位数
(10个数据的算例)
【例】：10个家庭的人均月收入数据
排 序: 660 750 780 850 1630 2000 位 置: 960 1080 1250 1500
9
10
n 1 10 1 位置 5.5 2 2
2 众数(Mode)：出现频率最高的数 3 中位数(Median)：将数据排序后位于正中间 的数值。适合于所有分布类型的数据 4 总和(Sum)
众数
(mode) 1. 出现次数最多的变量值
统计学公开课掌握统计分析的基本方法与数据解读技巧
统计学公开课掌握统计分析的基本方法与数据解读技巧统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的学科，广泛应用于各个领域。
在当今信息爆炸的时代，掌握统计分析的基本方法和数据解读技巧变得尤为重要。
本文将介绍统计学公开课上所讲授的内容，帮助读者了解并掌握统计分析的基本方法和数据解读技巧。
一、数据的收集与整理数据的收集和整理是统计分析的基础工作。
在统计学公开课上，首先会教授如何正确进行数据的收集，包括问卷调查、实地观察、实验设计等方法。
同时，还会介绍如何将收集到的数据进行整理和清洗，以确保数据的准确性和可靠性。
二、描述统计学描述统计学是研究数据的集中趋势、离散程度、分布特征等概念和方法。
在统计学公开课上，会详细介绍如何计算和解释各种统计指标，例如平均数、中位数、众数、标准差等。
此外，还会教授如何通过图表和图形展示数据的分布情况，比如直方图、饼图、箱线图等。
三、概率与概率分布概率是统计学中的重要概念，用于描述和度量事件发生的可能性。
在统计学公开课上，将详细介绍概率的基本概念和性质，以及常见的概率分布，如正态分布、泊松分布、二项分布等。
同时，还会教授如何使用概率分布进行数据的模拟和推断。
四、统计推断统计推断是根据观察到的样本数据，对总体参数进行估计和假设检验的过程。
统计学公开课将教授如何进行参数估计和假设检验的方法和步骤。
通过学习统计推断，可以根据样本数据对总体的特征和关系进行推测和判断。
五、回归与相关分析回归与相关分析是统计学中研究变量之间关系的重要方法。
统计学公开课将介绍简单线性回归、多元线性回归和相关分析的原理和应用。
学习回归与相关分析可以了解变量之间的关系，并进行预测和解释。
总结：通过参加统计学公开课，我们可以掌握统计分析的基本方法与数据解读技巧。
其中包括数据的收集与整理、描述统计学、概率与概率分布、统计推断以及回归与相关分析。
这些知识将帮助我们更好地理解和分析数据，做出准确的判断和决策。
因此，我们应该积极参与统计学公开课，不断提升自己的统计分析能力。
(可视化整理)spss统计分析-实例分析
众数（Mode）统计学名词，在统计分布上具有 明显集中趋势点的数值，代表数据的一般水平（ 众数可以不存在或多于一个）。 修正定义：是 一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时 众数在一组数中有好几个。用M表示。 理性理解 ：简单的说，就是一组数据中占比例最多的那个 数。
全距也称为极差，是数据的最大值与最小 值之间的绝对差。在相同样本容量情况下 的两组数据，全距大的一组数据要比全距 小的一组数据更为分散。 计算公式：最大值－最小值。
1.2 描述分析
计算基本描述统计量的操作
（1）分析—描述统计—描述 （2）将分析变量选择到变量框中 （3）单击选项按钮指定基本统计量
1.2 描述分析
1.2.2 应用例一
案例1－3：计算人均住房面积的基本描述统计量 ，并对本市户口和外地户口家庭的情况进行比较。 操作步骤：
• 调用命令Analyze\Descriptive Statistics \Descriptives
1.1频数分析
1.1频数分析
输出结果
1.1 频数分析＿例1
例1－1 分析住房状况调查数据中户主的从业状况 和目前所住房屋的产权情况 思路：利用频数分布表及图形 条件：都是分类变量，直接分析 步骤：
• 调用命令：
• Analyze\Descriptive Statistics\Frequencies
常用统计量：均值、中位数、众数
1.2 描述分析
刻画离散程度的统计量
离散程度是指一组数据远离其“中心值”的程度。
如果数据都紧密地集中在“中心值”的周围，数据的离 散程度较小，说明这个“中心值”对数据的代表性好； 相反，如果数据仅是比较松散地分布在“中心值”的周 围，数据的离散程度较大，则此“中心值”说明数据特 征是不具有代表性的。
常见统计分析方法
常见统计分析方法
常见的统计分析方法包括描述性统计分析、推断统计分析、回归分析、方差分析、因子分析、主成分分析、聚类分析等。
1. 描述性统计分析：对数据进行汇总和描述，包括平均值、中位数、标准差、百分位数等统计指标。
2. 推断统计分析：基于样本数据对总体进行推断，主要包括假设检验和置信区间分析。
3. 回归分析：研究自变量和因变量之间的关系，通过建立回归方程来预测和解释因变量。
4. 方差分析：比较多个样本之间的差异，用于研究因素对观察结果的影响。
5. 因子分析：通过统计方法确定影响变量的潜在因素，并对变量进行降维和分类。
6. 主成分分析：将多个变量综合为少数几个主成分，以减少变量的维度并保留尽可能多的信息。
7. 聚类分析：将相似的个体或观测对象聚类在一起，用于发现数据中的内在模
式和结构。
这些方法可以根据具体的研究问题和数据类型选择合适的分析方法。
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3、根据组距分组数据求S
S=
( xm–x )2 f __________ n
第二节 双变量相关性统计
一、双变量间的关系类型
二、交互分类表及其制作 三、双变量相关统计方法
双变量间的关系类型
一、相关关系 （correlation)
二、因果关系 （causation)
相关关系
1、相关的意义 相关，是指一个变量的取值与另 一个变量的取值具有连带性。 2、相关的方向
Md 的位置： （80+1 ) / 2=40.5
Md =丙
3、组距分组数据中中位数的求法
第一步：统计频数和 累加频数 第二步：求出中位数所在的组 第三步：用公式算出中位数
n / 2 – cf (m-1) × i Md = L＋
fm
注: L =中位数所在组的下限值 cf (m-1)=中位数所在组以上的累加频数 fm=中位数所在组频数 i =中位数所在组的组距
调查某企业100名青年职工的月收入分布
收入（元） 100—199 200—299 300—399 400—499 500—599 f 10 10 40 20 20
cf↓
10 20 60 80 100
中位数所在的组:
―300 ——399‖
100 / 2 – Md = 300＋
20
Md = 374.25
100(480) 100(1024)
结果显示：性别不同，所持态度也不同，男性 倾向于赞成，而女性则基本倾向于反对
交互分类表的制作要求
表的顶端要有表号和标题;
表中的线条要规范、简洁，最好不用竖线;
表中“%”的处理要恰当; 表的下端用括号标出每一纵栏所对应的频 数，以指示每一纵栏百分比具有的基础 （个案数目）;
面变量的变化所引起的那个变量。
2、 因果关系的三个条件
Ⅰ.X与Y之间存在着不对称的相关关系
Ⅱ.X与Y在发生变化的顺序上有先后之别 Ⅲ.X与Y的关系不是由于第三个变量的影响
交互分类表及其制作
一、交互分类及其作用 二、交互分类表的形式要求
1、交互分类的意义
就是将调查所得的一组数据按照两 个不同的定类变量进行综合分类。
表中的百分比通常保留一位小数，小 数位是0也要写出; 两个变量在表中的安排要恰当;
表中百分比的计算方向一般是按自变 量的方向，即纵栏的方向;
两个变量的取值应有所限制，不能同 时具有多个变量值.
双变量相关统计方法
一、两个定类变量—Lambda系数 二、两个定序变量—Gamma系数
三、两个定距变量— r系数 四、定类与定距变量—E系数
教育水平
大专及以上 中学 初中 小学 从未上学 总数 f 68 90 106 193 93 550 cf↑ 550 482 392 286 93 cf↓ 68 158 264 457 550
被调查学生的父亲教育水平累加频率表
教育水平 大专及以上 中学 初中 小学 从未上学 总数 c%↑ 12.4 100.0 16.3 87.6 71.3 16.9 52.0 35.1 16.9 16.9 100.0(n=550)
调查17名大学生阅读小说书籍的数目
书的数目 f
xm
3 6 9 12 15 18
2—4 5—7 8—10 11—13 14—16 17—19 合计
2 4 5 3 2 1 17
f xm 6 24 45 36 30 18 159
平均数＝ f xm / f＝159/17=9.4
离散量数分析
离散量数分析，是要从一组调查资 料中求出一个特别的数值，用来反 映数据资料中个案与个案之间的离 散程度、差异情况。 考察资料的离散程度，不同测量层 次有不同的方法、指标。
Lambda相关测量
1、计算公式
X变量每个类 别下Y变量的 众值频数
λy=
my-My n - My
n =全部个案
数
Y变量的 众值频数
2、具体计算过程
100名青年的性别与志愿统计表
志愿
性别 男 女
合计
40 50
10
快乐家庭 理想工作 增长见闻 合计
10 40 10 60
30 10
0
40
100
λy =
40
× 99
定距变量——平均数（Mean)
平均数：将调查得到的 一组数据的值相 加起来，除以总的 个案数目，所得的商 就是平均数，也称均值 。
平均数具有估计预测的意义
根据原始数据求平均数
平均数＝ x / n
根据单值分组资料求平均数 平均数＝ x f / f 根据组距分组资料求平均数
平均数＝ f xm / f
基本统计分析
第一节 单变量描述性统计 第二节 双变量相关性统计 第三节 推 断 统 计
第一节 单变量描述性统计
一、基本统计技术 二、集中量数分析 三、离散量数分析
定类测量的统计
变量值频数
变量值频率
——fi
——pi= (fi / N) ×100
变量值统计结果的呈现用表\用图
被调查学生的父亲的职业频数分布表
55
25
Q＝ Q3 - Q1 ＝乙级－丁级
＝2个等级
定距变量——标准差（S）
用调查个案的各数值与其平均数的差的 平方和，除以全部个案数目，然后取其 平方根，所得结果即为标准差。
S=
( x – x )2 __________ n
1、根据原始数据求S
法律系
x 65 72 80 88 95
2
x-x
-15
结论：文化程度与收入水平呈中等程度相关。 如果用前者去预测后者，可以减少49%的误差
3、Gamma 相关测量的基本逻辑：
职业类别 干 部 工 人 农 民 合 计 人 数
110 152 288 550
被调查学生的父亲的职业频率分布表
职业类别 干 部 工 人 农 民 合 计
百分比（%）
20.0 27.6 52.4 100（n=550）
圆形图
§É ×Ö Ò µ Ê Ö ¼ ¼ Ñ ú ¸ Ç °µ Æ Â ·² Í
20% 52% É¿ ¸² ¤È ¹Ë ©ñ ÅÃ
中位数： 一组数据按值的大小顺序排列起来， 处于中间位置上的那个数值。 中位数的意义： 在整个数据中，有一半数据的值在它之 上（比它大），有另一半数据的值在它 之下（比它小）。
1、一组简单数据中中位数的求法
Md 的位置： （n+1 ) / 2
甲村5个家庭人数：2，3，4，6数： 2，4，4，5，7，8，10，10
-8 0 8 15
(x-x)2
225
64 0 64 225
管理系
x
35
x-x
-45
(x-x)2
2025
78
89
-2
9
4
81
98
100
2
18
20
324
400
S =578/5=115.6
S=10.8（分）
S =2834/5=566.8
S=23.8（分）
2、根据单值分组数据求S
S=
( x–x )2 f __________ n
定类变量——异众比率（VR）
异众比率（VR）=（n – fmo) / n
甲乙两校学生父亲职业频数分布表 f甲 f乙 职业 110 50 干部 152 135 工人 288 295 农民 550 480 合计
VR
47.6％
38.5％
定序变量——四分位差（Q）
将调查得到的个案资料由低到高排列，然后将其 分为四等份，每个等份包括了25％的个案，则第 一个四分位置的值Q1与第三个四分位置的值Q3的 差，即叫四分位差
Q＝ Q3 - Q1
25％ 低 Q1 25％ Md 25％ Q3 25％ 高
学生学业成绩频数分布表
等级 甲 乙 丙 丁 合计
Md= 丙级
Q1的位置＝（80＋1）/ 4 ＝20.25 Q1=丁级 Q3的位置＝3（80＋1）/ 4 ＝60.75 Q3=乙级
f
5 20 30 25 80
cf↑ 80 75
本例，PRE=0.40，就表示用X预测Y时能减 少40%的误差，说明二者之间呈中等水平的 相关关系
Gamma相关测量
1、计算公式
G=
Ns - Nd
Ns + N d
异序对数目
同序对数目
G：（-1，+1）
具有PRE意义
2、具体计算过程
工人文化程度与收入水平交互分类表
收入水平
高 中 文化程度
大学以上 12 8
交互分类的结果常用统计表的形式反映 出来，即交互分类表，又称为列联表。
2、交互分类的作用
作用1：可以简洁、深入地描述样本资 料的分布情况和内在结构 一次抽样调查样本构成情况的初步统计
青年70 青年50
男：180
中年60 老年50
女：120
中年40 老年30
表1 调查样本构成情况交互分类表（人） 性别 男 女 合计 年 龄 青年 中年 70 50 120 60 40 100 老年 合计 50 30 80 180 120 300
＜1
完全相关:
︱系数︱ = 1
因果关系
1、含义：两个变量，当其中一个变量变化时会引起 或导致另一个变量也随之发生变化；但是反过来，当 后一变量变化时，却不会引起前一变量的变化。在这 种情况下，我们就说这两个变量具有因果关系。
自变量（X）：变化发生在前，能引起另一变量
发生变化的那个变量；
因变量（Y）：变化发生在后，且这种变化是前
P(%)
c%↓ 12.4 28.7 48.0 83.1 100.0