河南省河大附中2011-2012学年高二上学期期末考试数学(文)试题 扫描版含答案
河南省河南大学附属中学11-12学年高二第一次月考数学文缺答案
2011秋高二数学（文）第一次月考试题第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知等比数列{a n }，若a l +a 5=8，a 3=4，则公比是 ( )(A)1 (B)2 (C)±1 (D)±22．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若b 2=ac ，且c=2a ，则cosB= ( ) (A)41(B) 43(C) 42(D) 323．已知数列的前n 项的和为S n =2n －1，则此数列奇数项的前n 项和是 （ ） (A)31(2n+1－1) (B)31 (2n+1－2) (C)31(22n －1) (D)31(22n －2)4．一个首项为正数的等差数列，前3项和等于前11项和，则当这个数列的前n 项和最大时，n 等于 （ ）(A)5 (B)6 (C)7 (D)85．在△ABC 中，a=6，b=4，C=30°，则△ABC 的面积是 （ ）(A)12 (B)6 (C)123 (D)836．在△ABC 中，AB=5，BC=6，AC=8，则△ABC 的形状是 （ ）(A)锐角三角形(B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)非钝角三角形7．在△ABC 中，A=60°，AC ＝16，面积为2203，那么BC 的长度为 （ ）(A)25 (B)51 (C)493 (D)498．已知数列｛a n ｝满足a 1＝2，a n+1+1=a n (n ∈N +)，则此数列的通项a n 等于 （ ）(A)n 2+1 (B)n+1 (C)1－n (D)3－n9．数列{a n }中，a n =)1(1+n n ，若{a n }的前n 项和为20112010，则项数n 为 （ ）(A)2008 (B)2009 (C)2010 (D)201110．已知a ，b ，c ，d 成等比数列，且函数y=2x 2－4x+5图像的顶点是(b ，c)，则ad 等于 （ ）(A)3 (B)2 (C)1 (D)－211．已知两数的等差中项是6，等比中项是5，则以这两个数为根的一元二次方程是 ( )(A)x 2－6x+5＝0(B)x 2－12x+5＝0 (C)x 2－12x+25＝0(D)x 2+12x+25＝0 12．已知两座灯塔A 、B 与一岛C 的距离都等于a km ，灯塔A 在岛C 的北偏东 20°，灯塔B 在岛C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为 ( )(A)a km (B)3a km (C)2a km (D)2a km二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若(a+b+c)(sinA+sinB －sinC)=3asinB ，则C ＝ ．14．在38和227之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 ．15．等差数列{a n } 中，S 10=120，则a 2+a 9 = ．16．在△ABC 中，三内角A ，B ，C 成等差数列，则B 等于 ．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17．（10分）数列｛a n ｝满足前n 项和S n ＝121-n ，求数列｛a n ｝的通项公式.18．（12分）在数列｛a n ｝中，a 1=1，a n+1=2a n +2n ．(1)设b n =12-n na ，证明数列｛b n ｝是等差数列；(2)求数列{n ²21-n }的前n 项和S n ．19．（12分）设｛a n ｝是一个公差为d(d ≠0)的等差数列，它的前10项和S 10＝110且a 1，a 2，a 4成等比数列.(1)证明a 1=d ；(2)求公差d 的值和数列｛a n ｝的通项公式.20．（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a=2，c=3，cosB=41．(1)求b 的值；(2)求sinC 的值．21．(12分)如图，在四边形ABCD 中，已知A D ⊥CD ，AD ＝10，AB ＝14，∠BDA ＝60°，∠BCD ＝135°，求BC 的长．22．(12分)已知等差数列{a n }满足：a 3=7，a 5+a 7=26，{a n }的前n 项和S n ．(1)求a n 及S n ；(2)令b n =112 n a (n ∈N *)，求数列{b n }的前n 项和T n ．。
河南省开封高中2011-2012学年高二上学期期中考试数学试题Word版含答案
河南开封高中2011—2012学年度上学期期中考试 高二数学试题命题人：闫霄 审题人：宁宁 （时间：120分钟 分值：150分）一、选择题（每题5分，共60分）1.二次不等式20ax bx c ++<的解集是全体实数的条件是 （ ）.A 00a >⎧⎨∆>⎩ .B 00a >⎧⎨∆<⎩ .C 00a <⎧⎨∆>⎩ .D 00a <⎧⎨∆<⎩2.原点和点(1,1)在直线0x y a +-=的两侧，则a 的取值范围是 （ ）.A 0a <或2a > .B 0a =或2a = .C 02a << .D 02a ≤≤3. 若{}n a 是等差数列，且14745a a a ++=，25839a a a ++=，则369a a a ++= （ ）.A 39 .B 20 .C 19.5 .D 334. 设0,0a b >>，则下列不等式不成立的是 （ ）.Aa b +≥ .B 11()()4a b a b ++≥.Ca b +≥ .D124a a +≥+5. 当x R ∈时，不等式210kx kx -+>恒成立，则k 的取值范围是 （ ）.A [)0,4.B (0,4) .C (0,)+∞ .D [)0,+∞ 6. ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若2b ac =，且2c a =，则cos B 等于（ ）.A 14 .B 34 .C4 .D37. 若变量,x y 满足24025000x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则32z x y =+的最大值是 （ ）.A 90 .B 80 .C 70 .D 408. 已知222log ()log log x y x y+=+，则x y +的取值范围是 （ ）.A [)2,+∞ .B [)4,+∞ .C (]0,2 .D (]0,49. 在ABC ∆中，已知22tan tan a B b A =，则ABC ∆的形状是 （ ） .A 等腰三角形 .B 直角三角形 .C 等腰直角三角形 .D 等腰三角形或直角三角形10. 在ABC ∆中，3A B B C⋅=,ABC ∆的面积32S ⎡∈⎢⎣⎦，则AB 与BC 夹角的取值范围为 （ ）.A ,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ .B ,64ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ .C ,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ .D ,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦11. 已知{}n a 是首项为1的等比数列，n S 是{}n a 的前n 项和，且369S S =，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为 ( ).A 158或5 .B 3116或5 .C 3116 .D 158 12. 数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且1nn n b a a +=-()n N *∈．若32b =-1012b =，则8a =（ ）A . 0B . 3C . 8D . 11二、填空题（每题5分，共20分） 13. 在等比数列中，514215,6a a a a -=-=，则3a =_______________.14. 在ABC ∆中，3B π=，b =14a =，则A ∠=_______________.15. 在锐角ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若6cos b a C a b +=，则tan tan tan tan C C A B +的值是_______________.16.若0,0,0a b c >>>，且()4a a b c bc +++=-2a b c ++的最小值为_______________.三、解答题（第17题10分，其余各题12分，共70分） 17.已知集合{}{}2260,280A x x x B x x x =--<=+->，求AB .18. 数列{}n a 是等差数列，1(1)a f x =+，20a =，3(1)a f x =-，其中2()42f x x x =-+，求该数列的通项公式na .19. 在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边为a 、b 、c（1）若sin()2cos 6A Aπ+=, 求A 的值；（2）若1cos 3A =，3b c =，求sin C 的值.20. 在△ABC 中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，6A π=，(12c b +=．（1）求C ；（2）若1CB CA ⋅=a ,b ，c ．21. 已知数列{}n a 的首项1122,,1,2,31n n n a a a n a +===+.（1）证明：数列11na ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列； （2）求数列n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S.22. 已知点（1，31）是函数,0()(>=a a x f x且1≠a ）的图象上一点，等比数列}{n a 的前n 项和为c n f -)(,数列}{n b )0(>n b 的首项为c ，且前n 项和nS 满足nS －1-n S =nS +1+n S （2n ≥）.（1）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；（2）若数列{}11+n n b b 前n 项和为n T ，问n T >20091000的最小正整数n 是多少?参考答案一、选择题（每题5分，共60分）1. D2. C3. D4. D5. A6. B7. C8. B9. D 10. A 11. C 12. B 二、填空题（每题5分，共20分）13. 4± 14. 4π15. 4 16. 1)三、解答题（第17题10分，其余各题12分，共70分） 17. 解：{}()2602,3A x x x =--<=- 4分 {}()()2280,42,B x x x =+->=-∞-+∞8分 ∴()2,3AB =10分18.解：221(1)(1)4(1)221a f x x x x x =+=+-++=--，20a =223(1)(1)4(1)267a f x x x x x =-=---+=-+4分∴222(21)(67)2860x x x x x x --+-+=-+=解之得：1x =或3x =8分1x =时24n a n =-；3x =时42n a n =-12分19. 解：（1）由题设知sin()2cos 6A Aπ+=sin A A ⇒= 3分tan A =且(0,)A π∈3A π∴=6分（2）1cos 3A =，3b c =222222cos a b c bc A b c ∴=+-=-故△ABC 是直角三角形且2B π=9分1sin cos 3C A ∴==.12分20. 解：（1）由(12c b += 得1sin 2sin b B c C ==2分∴55sin()sincos cos sin 666sin sin C C CCC ππππ---==11cot 22C =+4分∴cot 1C = 即4C π=.6分（2）由1CB CA ⋅=+⇒cos 1ab C =+4C π=∴212ab =+8分则有1(12sin sin ab c b a c A C =⎪⎪+=⎨⎪⎪=⎪⎩10分 解得12a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩12分21. (1)1121111,1,2,122nn n n n a a n a a a ++==∴=+⋅+11111(1)2n na a +∴-=-∴数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列 4分(2) 111111()()222n n n a --=⋅= 2n n n n n a =+6分设231232222n n n T =++++①则2341112322222nn nT +=++++②①-②得：1111222n n n n T +=--11222n n nn T -∴=-- 8分又(1)122n n n ++++=10分∴24222n nn n n S +++=- 12分22. 解：（1）()113f a ==Q ,()13xf x ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭ ()1113a f c c =-=- ,()()221a f c f c =---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦29=-, ()()323227a f c f c =---=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ .又数列{}n a 成等比数列，22134218123327a a ca ===-=-- ，所以 1c =；2分又公比2113a q a ==，所以12112333n nn a -⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭*n N∈ ；3分1n n S S --==Q()2n ≥又n b>0>,1=；∴数列构成一个首相为1公差为1的等差数列，∴()111n n +-⨯= ⇒ 2n S n =5分当2n ≥，()221121n n n b S S n n n -=-=--=- ；21n b n ∴=-(*n N ∈)；6分（2）12233411111n n n T b b b b b b b b +=++++L ()1111133557(21)21n n =++++⨯⨯⨯-⨯+K1111111111112323525722121n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭K 11122121nn n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭10分由1000212009n n T n =>+得10009n >，满足10002009n T >的最小正整数为112.12分。
河南省郑州市2011-2012学年高二下学期期末考试文科数学试题及答案解析
河南省郑州市2011-2012学年下期期末考试高二数学（文科）()2P K k ≥0.500.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.8282. 回归直线方程ˆybx a =+，其中()()()1122211ˆn niii ii i nni i i i x x y y x y nx yb x x x nx====---==--∑∑∑∑ ˆˆay bx =- 3. ()()()()()22n ad bc K a b c d a c c d -=++++，其中n a b c d =+++为样本容量第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
在第5， 9， 11， 12题中，只选做一题，两题都选做时，按4—1给分。
） 1. 在复平面内，复数()22z i =-对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2. 下列两个量之间的关系是相关关系的是（ ）A. 学生的成绩和体重B. 匀速直线运动的物体时间与位移的关系C. 水的体积和重量D. 路上疲劳驾驶的人数和交通事故发生的多少 3. 若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a R ∈，结论是：20a >。
那么这个演绎推理出错在（ ）A. 大前提B. 小前提C. 推理过程D. 没有出错 4. 在下面的图示中，是结构图的是（ ）5. （4—1）在ABC ∆中，||DE BC ，DE 将ABC ∆分成面积相等的两部分，那么:DE BC =（ ）A. 1:2B. 1:3C. 1:2D. 1:1 （4—5）已知,,,a b c d 都是正数，a b c dS b c d a c d a b d a b c=+++++++++++，则有（ ）A. 01S <<B. 2S >C. 12S <<D. 以上都不对6. 复数1z i =+，则复数2012z z z ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A. 12i -B. 12i +C. 2i -D. 2i + 7. 用反证法证明命题：“若实系数一元二次方程()200ax bx c a ++=≠有实数根，那么240b ac -≥”时，下列假设正确的是（ ）A. 假设240b ac -≤ B. 假设240b ac -< C. 假设240b ac -≥ D. 假设240b ac ->8. 在ABC ∆中，若AC BC ⊥，AC b =，BC a =，则ABC ∆的外接圆半径22a b r +=，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S ABC -中，若SA 、SB 、SC 两两互相垂直，,,SA a SB b SC c ===，则四面体S ABC -的外接球半径R =（ ）A.2222a b c ++ B.2223a b c ++ C.33333a b c ++ D.3abc9. （4—1）等腰直角ABC ∆中，AD 是直角边BC 上的中线，BE AD ⊥，交AC 于E ，EF BC ⊥，若AB BC a ==，则EF 等于（ ）A.25a B. 12a C. 13a D. 23a （4—5）若a b >，0m >，则下列不等式中，恒成立的是（ ）A. ()()22a mb m +>+ B.b m b a m a-<- C. ()()33a mb m ->- D. am bm > 10. 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程ˆybx a =+中的b约等于9，据此模型预告广告费用为7万元时，销售额约为（ ）A. 73.5万元B. 74.5万元C. 75.5万元D. 76.0万元 11. （4—1）已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，2PA =，AC 是⊙O 的直径，PC 与⊙O 交于点B ，1PB =，则⊙O 的半径R =（ ） A. 1 B.2 C.3 D. 2（4—5）已知()6f x x a =+，若不等式()2f x ≥的解集为15|66x x x ⎧⎫≥-≤-⎨⎬⎩⎭或，则实数a 的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 412. （4—1）如图，在以BC 为直径的半圆上任取一点P ，过弧BP 的中点A 作AD BC ⊥于D 。
2011-2012年郑州市高二上学期期末考试理科数学答案
2011—2012学年度上学期期末考试高中二年级 理科数学 参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 3； 14.33<<-a ； 15.2±； 16.53.三、解答题 17.（本题10分）解：（1）由等差数列通项公式d n a a n )1(1-+=及54=a ，59-=a ，得1135,85,a d a d +=⎧⎨+=-⎩ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分解得1112.a d =⎧⎨=-⎩ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 数列{na }的通项公式为n a n 213-=. ．．．．．．．．．．．．．．6分(2)由(1) 知21122)1(n n d n n na S n -=-+=．．．．．．．．．．．．．．．8分 因为36)6(2+--=n S n ， 所以6=n 时，nS 取得最大值36. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 18.（本题12分）解 (1) ∵3b ＝2a sin B ，由正弦定理知，3sinB＝2sinA sinB . ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分∵B 是三角形的内角， ∴sinB >0，从而有sinA＝32， ．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ∴A ＝60°或120°， ∵A 是锐角，∴A ＝60°． .．．．．．6分 (2) ∵103＝12bc sin π3，∴bc ＝40， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分又72＝b 2＋c 2－2bc cos π3， ．．．．．．．．．．．．．．．．．10分∴b 2＋c 2＝89. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19. （本题12分）解: 命题p 为真时:,0215>>-m m 即: 50<<m ；．．．．．．．2分 命题q 为真时，.231649,22330mm m +<<⇒<<>⎧⎪⎨⎪⎩ ．．．．．．．．．．．．．．．5分由p q ∨为真，p q ∧为假可知: p,q 一真一假.．．．．．．．．．6分 ①p真q假时，05,02;1623m m m m <<⇒<≤≥≤⎧⎪⎨⎪⎩或．．．．．．．．．．．．．8分 ② p 假q 真时，50,165.16323m m m m ≥≤⎧⎪⇒≤<⎨<<⎪⎩或．．．．．．．．10分 综上所述: 20≤<m 或3165<≤m . ．．．．．．．．．．．12分20. （本题12分）解：（1）当2=k 时，不等式即023)(2>++=x x x f ， 解得1x >- 或-2x <．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分则不等式的解集为{}12->-<x x x 或．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）0,0>>x k ，2()1(1)11(1)1f x x k x k k x k k x x x ++++++∴==+++≥++121+++=k k ． ．．．．．．．．．．．．．．．．8分因为不等式81)(>+xx f 恒成立． 8121>+++∴k k 即可．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分由0)21)(41(>-+++k k ， 得)41(,21舍去-<+>+k k ．3>∴k ． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21. （本题12分）解（1）以A 为原点，直线AB 、AD 、AA 1为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系， 不妨设正方体的棱长为1，且x DF =，则)0,1,0(),0,0,1(),000()1,0,0(1D B A A ，，，，11(1,0,1),(0,1,1),B D1(1,,0),(,1,0)2E F x ．111(1,,1),(1,0,1),(,1,0),2D E AB AF x ∴=--== ．．．．．．．．．．．．．．2分由AF E D AB E D F AB E D ⊥⊥⇔⊥11111且面， 则0111=⋅=⋅D AB D 与， 解得21=x . ．．．．．．．．．．．．．．5分 所以当点F 是CD的中点时，F AB E D 11平面⊥． ．．．．．．．．．．．．6分（2）当F AB E D 11平面⊥时，F 是CD 的中点，)0,1,21(F ，平面AEF 的一个法向量为)1,0,0(=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分而在平面C 1EF 中，)0,21,21(),1,21,0(1-==EC ，所以平面C 1EF 的一个法向量为(2,2,1).n =-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分1cos ,.3m n m n m n ⋅∴<>==-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22. （本题12分）解：（1）由椭圆C 的离心率,2e =得22=a c ，其中22b a c -=，椭圆C 的左、右焦点分别为)0,(),0,(21c F c F -，又点F 2在线段PF 1的中垂线上，222221)2()3()2(|,|||c c PF F F -+=∴=∴，解得,1,2,122===b a c ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分.1222=+∴y x 椭圆的方程为 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）由题意直线和椭圆联立得，221,2,x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去.0224)12(,222=-+++m kmx x k y 得 设),,(),,(2211y x N y x M 则)12(2)22)(12(4)4(422222,1+-+-±-=k m k km km x ，．．．．．．．．．．6分,1222,1242221221+-=+-=+k m x x k km x x 且1,1221122-+=-+=x m kx k x m kx k N F M F ． ．．．．．．．．．．．．．．．．． 8分 由已知πβα=+，得.011,0221122=-++-+=+x mkx x m kx k k N F M F 即 化简，得m x x k m x kx 2))((22121-+-+＝0，0212)(412222222=-+--+-⋅∴m k k m km k m k ，整理得.2k m -= ．．．．．．．．．．．．10分∴ 直线MN 的方程为)2(-=x k y ，因此直线MN 过定点，该定点的坐标为（2，0）．．．．．．．．．．12分。
高二上学期河南师大附中期终数学试卷
2010—2011高二上学期河南师大附中期终数学试卷（第一卷）请把答案写在第二卷上，否则无效一、选择（共60分）1、若a>b ，下列不等式中一定成立的是： （ ）A. 1a < 1bB. ba < 1 C . 2a >2b D. lg (a-b)>02、设{}n a 是等差数列，若273,13a a ==,则数列{}n a 前8项的和为( )A.128B.80C.64D.56 3．不等式21x x --≤0的解集是( ). A ．{x │≤2} B ．{x │1＜x ≤2} C ．{x │1≤x ≤2} D ．{x │1≤x ＜2}4. 不等式组 ⎩⎨⎧<+-≥++02063y x y x 表示的平面区域是 ( )5．若双曲线222141x y m m -=-+的焦点在y 轴上，则m 的取值范围是( ).A ．(－2，2)B ．(1，2)C ．(－2，－1)D ．(－1，2) 6. x 2+(y-2)2=0是x(y-2)=0的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件7.双曲线13422=-y x 的离心率为( ) A27 B 2 C 45 D 7748.已知椭圆x 2100＋y 236=1上一点p 到左焦点的距离为8，则它到右准线的距离为（ ）A. 6B. 8 C . 10 D. 159.若椭圆14222=+m y x 与双曲线12222=-y mx 有相同的焦点, 则实数m 为 ( ) A 1 B －1 C ±1 D 不确定10正四棱锥S ABCD -的高2SO =，底边长AB 则异面直线BD 和SC 之间的距离（ ）A ．515B ．55 C ．552 D ．105 11．抛物线2x y =上一点到直线042=--y x 的距离最短的点的坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（41,21）C ．)49,23(D ．（2，4）12．如果直线y =kx +1与圆：x 2+y 2+kx +my -4=0交于M ,N 两点，且M 、N 关于直线x +y=0对称，则不等式组1000kx y kx my y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域的面积为（ ）A.14B. 12C. 1D. 2二、填空题（共20分）13、若x ≥0 y ≥0 且x ＋y ≤1 z ＝x-y 的最大值为 。
高二数学上学期期末考试试题(及答案)
高二数学上学期期末考试试题(及答案)高二数学上学期期末考试试题及答案第I卷（选择题）1.在三角形ABC中，已知a+b=c-2ab，则C=（）。
A。
2π/3 B。
π/3 C。
π D。
3π/4改写：在三角形ABC中，已知a+b=c-2ab，求C的大小。
答案：B2.在三角形ABC中，已知cosAcosB=p，求以下条件p的充要条件。
A。
充要条件B。
充分不必要条件C。
必要不充分条件D。
既非充分也非必要条件改写：在三角形ABC中，已知cosAcosB=p，求p的充要条件。
答案：B3.已知等比数列{an}中，a2a10=6a6，等差数列{bn}中，b4+b6=a6，则数列{bn}的前9项和为（）。
A。
9 B。
27 C。
54 D。
72改写：已知等比数列{an}和等差数列{bn}的一些条件，求{bn}的前9项和。
答案：C4.已知数列{an}的前n项和Sn=n+2n，则数列{a1}的前n 项和为（）。
A。
n^2/(n-1) B。
n(n+1)/(2n+1) C。
3(2n+3)/(2n+1) D。
3(n+1)/(n-1)改写：已知数列{an}的前n项和Sn=n+2n，求数列{a1}的前n项和。
答案：B5.设 2x-2y-5≤2，3x+y-10≥3，则z=x+y的最小值为（）。
A。
10 B。
8 C。
5 D。
2改写：已知不等式2x-2y-5≤2和3x+y-10≥3，求z=x+y的最小值。
答案：C6.对于曲线C：x^2/4+y^2/k^2=1，给出下面四个命题：①曲线C不可能表示椭圆；②“14”的必要不充分条件；④“曲线C表示焦点在x轴上的椭圆”是“1<k<5”的充要条件。
其中真命题的个数为（）。
A。
0个 B。
1个 C。
2个 D。
3个改写：对于曲线C：x^2/4+y^2/k^2=1，判断下列命题的真假，并统计真命题的个数。
答案：C7.对于曲线C：x^2+y^2=1与直线y=k(x+3)交于点A,B，则三角形ABM的周长为（）。
(完整word版)高二数学期末考试试题及其答案
禄劝一中高中2018-2019学年高二（上）期末数学模拟试卷、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共60分.1. （5分）已知集合 M={1, 2, 3}, N={2, 3, 4},则下列式子正确的是（ A. M?NB. N?MC. MAN={2, 3} D. M U N={1 , 4}C.向左平移单位B.向右平移单位 ……冗、,D.向右平移亏单位7 .下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量 x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据：根据上表提供的数据，若求出y关于x 的线性回归方程为 ? 0.7x 0.35 ,那么表中t 的值为B. 3.158 .已知 f (x) = (x — m) (x — n) +2,并且 m, n, a, 3的大小关系可能是（2.已知向量 a=(-b l)f 正⑵ -3),则 2%-b 等于（） A. (4, - 5) B. (—4, 5) C. (0, T) D. (0, 1) 3.在区间（1, 7）上任取一个数，这个数在区间 5, 8）上的概率为4.要得到函数B-i7Ty=sin （4x-F-）的图象，只需将函数y=sin4x 的图象 5.已知两条直线m, n,两个平面鹏 8给出下面四个命题:①m H n, m± a? n± a ② a// & m? a, n?仅 m // n @ aJ & m " n, m± ? n± 3 其中正确命题的序号是 A.①③B.②④C.①④D.②③ 6.执行如图所以的程序框图，如果输入 a=5 ,那么输出 n=（A. 2B. 3C. 4D. 5A.向左平移 ，单位x 3 4 5 6y 2.5 t 4 4.5A. 3 a 、 D. 4.53是方程f （x ） =0的两根，则实数A. a< mvnv 3 B- m< a< 3< n C. m< a< n< 3 D. a< mv 3< n 9 .已知某锥体的三视图（单位： cm ）如图所示，则该锥体的体积为（ ）10 .在等月ABC 中，/BAC=90°, AB=AC=2,同=2而I,菽=3凝，则前■刘的值为（）Dy11 .已知一个三角形的三边长分别是 5, 5, 6, 一只蚂蚁在其内部爬行， 若不考虑蚂蚁的大小,13.若直线 2X + (m+1) y+4=0 与直线 mX+3y+4=0 平行，则 m=y<l15 .若变量x 、y 满足约束条件 y+y>口 ,则z=x-2y 的最大值为bkx 3,x 016 .已知函数f X 1k，若方程f f X 2 0恰有三个实数根，则实数k 的-,x 02取值范围是三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 .在△ ABC 中，a, b, c 分别为内角 A, B, C 的对边，2bsinB= (2a+c) sinA+ (2c+a) sinC. (I) 求B 的大小；(n) 若 b=" A=T\求^ ABC 的面积.r . ..-18 .已知：a 、b 、c是同一平面上的三个向量，其中a=(l, 2).A. 2cm 3B. 4cm 3C. 6cm 3D . 8cm 3B.则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过 2的概率是（B. 1-C. 1 -12.已知函数f （x ）= ,X 1 , X 2 , X 3, X 4, X 5 是方程 f (x) =m 的五个不等的实数根，则 X 1+X 2+X 3+X 4+X 5的取值范围是（A. (0,同 B .（一兀，兀） C. (lg ，兀 1) D. ( 为 10)二、填空题（每题 5分，，茜分20分）14.已知sinOL IcosCl①若|C 1=2 j5,且c // a,求C的坐标.… .. 5②右|b |=——,且a +2 b与2 a -b垂直，求a,与b的夹角219.设S n是等差数列｛a n｝的前n项和，已知S3=6, a4=4.(1)求数列｛a n｝的通项公式；(2) 若bn=3 — 3 %,求证：—+---+ , , •+ ——<—.b L b2 L 420为了了解某省各景点在大众中的熟知度，随机对15〜65岁的人群抽样了n人，回答问题15 25 35 45 55 e5 学龄(1)分别求出a,b,x,y的值;(2)从第2, 3, 4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2, 3, 4组每组各抽取多少人？(3)在(2)抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.21.在三柱ABC-A i B i C i中，△ ABC是边长为2的正三角形，侧面BB i C i C是矩形，D、E分别是线段BB i、AC i的中点.(i)求证：DE//平面A i B i C i；(2)若平面ABC，平面BB i C i C, BB i=4 ,求三棱锥A- DCE的体积.22.已知圆C: x2+y2+2x- 3=0.(i)求圆的圆心C的坐标和半径长；(2)直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A (xi, yi)、B (X2, y2)两点, 求证：1 :工为定值;町K2(3)斜率为i的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使^ CDE的面积最大.禄劝一中高中2018-2019学年高二（上）期末数学模拟试卷参考答案选择题（每小题分，共分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CBCBCBABAACD、填空题（每小题 5分，共12分）,、M A TV - n 2n 兀 兀 n 解：A =——，，C =兀- =———4 q 3 3 2••,|b=V3, B =-^-JbsinC V5 ^/218.解：①设 c (x, y) • •• c // a 且|C |二2 J52x y 0•• 2 2 x 2 y 2 202 c =(2,4)或 c =(-2, -4).13.-3 14. — 15. 3 16.1,17 (I)解：:2bsinB= (2a+c) sinA+ (2c+a) sinC,由正弦定理得, 2b 2= (2a+c) a+ (2c+a) c, 化简彳导,a 2+c 2B=2TT...sinC=sin (2L 』)=、3 「 JT由正弦定理得,SliTT-COS-^-COS-SLIT^ bI sinC sinBcsinBsin号X 炳乂配yXsin-TT 3^/3b 2+ac=0.・•.△ABC 的面积②「( a+2b ) ± (2a-b)，( a+2b) (2a-b) =0,-r -to- -► —*■• -2a 2+3a b-2 b 2=0• •.2|a |2+3| a | b||cos -2|b |2=02X 5+3X v -'5 X — cos -2X - =0, cos = -1 2 4打九 2k Tt, 长［0,兀］「. 0 =Tt.9 CL— 2520解：（1）由频率表中第 4组数据可知，第 4组总人数为 —再结合频率分布直方图可知n ----------- 1000.025 10a 100 0.01 10 0.5 519.解：（1）设公差为 d,则解得=1-a n =n. (2)证明：b n =3—3 、=3n+1— 3n=2?3n,0.36 (1分)•｝是等比数列.，q1b 100 0.03 10 0.9 2乙x 180.9, y — 0,220 15(2)因为第2, 3, 4组回答正确的人数共有 54人，所以利用分层抽样在 54人中抽取6人,每组分别抽取的人数为:(3)设第2组2人为：A 1, A 2；第3组3人为：B 1, B 2, B 3；第4组1人为：C 1 .则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：(A1,A 2), (A 1,B 1), (A 1,B 2), (A 1,B 3), (A 1C1),(A 2,B 1), (A 2, B 2), (A 2,B 3), (A2,C I ), (B I ,B2), (B I ,B3), (B 1,C 1), (B 2,B 3), (B2,C I ), (B 3,C I )共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件, ……，一，…— …31，所抽取的人中恰好没有第 3组人的概率是：P - -155贝U 由EF 是△ AA 1C 1的中位线得 EF // AA 1, 又 DB 1//AA 1, DB 1卷AA 1 所以 EF // DB 1, EF = DB 1所以DE //平面A 1B 1C 1(n)解：因为E 是 AC 1 的中点，所以 V A DCE =V D ACE =2过A 作AH ，BC 于H 因为平面平面 ABC ，平面BB 1C 1C,所以AHL 平面BB 1C 1C,所以 V A DCE =V D —ACE =「5二「7 (4)第2组:18 54 2人;第3组:27 54 3人;第4组:9 54…(8分)21. (1)证明：取棱A i C i 的中点F,连接EF 、B 1F…(10分)…(12分)故四边形DEFB 1是平行四边形，从而 DE// B1FEF122.解：（1）圆 C: x 2+y 2+2x-3=0,配方得（x+1） 2+y 2=4,则圆心C 的坐标为（-1,0）,圆的半径长为 2;（2）设直线l 的方程为y=kx,联立方程组工卜了 +2x3=。
高二数学上学期期末考试试卷含答案(共3套)
高二上学期期末考试数学试卷含答案（全卷满分：120 分 考试用时：120 分钟）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记作①；某学校高三年级有12名足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②那么完成上述两项调查宜采用的抽样方法是（ ）A. ①用随机抽样法，②用系统抽样法B. ①用系统抽样法，②用分层抽样法C. ①用分层抽样法，②用随机抽样法D. ①用分层抽样法，②用系统抽样法 2.若直线1:(2)10l m x y ---=与直线2:30l x my -=互相平行，则m 的值为（ ）A. 0或-1或3B. 0或3C. 0或-1D. -1或33.用秦九韶算法求多项式542()42016f x x x x x =++++在2x =-时，2v 的值为（ ）A. 2B.-4C. 4D. -34.执行右面的程序框图，如果输入的3N =，那么输出的S =（ ）A. 1B.32C.53D.525.下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件） 若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为（ ）A. 5，5B. 3，5C. 3，7D. 5，7 6.若点P （3，4）和点Q （a ，b ）关于直线10x y --=对称，则（ ）A.5,2a b ==B. 2,1a b ==-C. 4,3a b ==D. 1,2a b ==-7.直线l 过点（0，2），被圆22:4690c x y x y +--+=截得的弦长为l 的方程是（ ）A.423y x =+ B. 123y x =-+ C. 2y = D. 423y x =+ 或2y = 8.椭圆221169x y +=中，以点(1,2)M 为中点的弦所在直线斜率为（ ）A.932-B.932C.964D.9169.刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国最宝贵的文化遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意的精度．割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积．若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（ ）C.12πD.14π10.若椭圆22194x y k+=+的离心率为45，则k 的值为( ) A ．－21B ．21C ．－1925或21D.1925或21 11.椭圆221164x y +=上的点到直线x ＋2y －2＝0的最大距离是( ) A ．3 B.11 C ．2 2D.1012.2=，若直线:12l y kx k =+-与曲线有公共点，则k 的取值范围是（ ）A.1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. )1,1,3⎛⎤⎡-∞⋃+∞ ⎣⎥⎝⎦ D. ()1,1,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.命题“20,0x x x ∀>+>”的否定为______________________________ ．14.已知x 与y 之间的一组数据：，已求得关于y 与x 的线性回归方程 1.20.55x =+，则a 的值为______ ．15.若,x y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最小值为______．16.椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，焦距为2c. 若直线y ＝3(x ＋c)与椭圆的一个交点M满足∠MF 1F 2＝2∠MF 2F 1，则该椭圆的离心率等于________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题10分）已知直线l 的方程为210x y -+=. （1）求过点A （3，2），且与直线l 垂直的直线1l 的方程； （2）求与直线l 平行，且到点P （3，0）的距离2l 的方程.18.（本小题12分）设命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<（0a >）；命题:q 实数x 满足32x x -+＜0． （1）若1a =且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；（2）若¬q 是¬p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．19.(本小题12分)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，0.5），[0.5，1）， …[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图． （1）求直方图中的a 值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由； （3）估计居民月均用水量的中位数．20.（本小题12分）某儿童节在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．记两次记录的数分别为x 、y ． 奖励规则如下：①若xy≤3，则奖励玩具一个；②若xy≥8，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶． 假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动． （1）求小亮获得玩具的概率；（2）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．21.（本小题12分）已知曲线方程为：22240x y x y m +--+=． （1）若此曲线是圆，求m 的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线240x y +-=相交于M 、N 两点，且OM⊥ON（O 为坐标原点），求m 的值．22.（本小题12分）已知1(1,0)F -和2(1,0)F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，且点3(1,)2P 在椭圆C 上． （1）求椭圆C 的方程；（2）直线:l y kx m =+（m ＞0）与椭圆C 有且仅有一个公共点，且与x 轴和y 轴分别交于点M ，N ，当△OMN 面积取最小值时，求此时直线l 的方程．数学参考答案13.20000,0x x x ∃>+≤14. 2.1515. -5117.（1）设与直线l ：2x -y +1=0垂直的直线1l 的方程为：x +2y +m =0，-------------------------2分把点A （3，2）代入可得，3+2×2+m =0，解得m =-7．-------------------------------4分 ∴过点A （3，2）且与直线l 垂直的直线1l 方程为：x +2y -7=0；----------------------5分（2）设与直线l ：2x -y +1=0平行的直线2l 的方程为：2x -y +c =0，----------------------------7分∵点P （3，0）到直线2l =，解得c =-1或-11．-----------------------------------------------8分∴直线2l 方程为：2x -y -1=0或2x -y -11=0．-------------------------------------------10分18.（1）由x 2-4ax +3a 2＜0得(x -3a )(x -a )＜0，又a ＞0，所以a ＜x ＜3a ，.------------------------------------------------------2分 当a =1时，1＜x ＜3，即p 为真时实数x 的取值范围是1＜x ＜3．由实数x 满足302x x -<+ 得-2＜x ＜3，即q 为真时实数x 的取值范围是-2＜x ＜3．------4分 若p ∧q 为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是1＜x ＜3．---------------------------------------------- 6分（2）¬q 是¬p 的充分不必要条件，即p 是q 的充分不必要条件 -----------------------------8分由a ＞0，及3a ≤3得0＜a ≤1，所以实数a 的取值范围是0＜a ≤1．-------------------------------------------------12分19.（1）∵1=（0.08+0.16+a +0.40+0.52+a +0.12+0.08+0.04）×0.5，------------------------2分整理可得：2=1.4+2a ，∴解得：a =0.3-----------------------------------------------------------------4分（2）估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，理由如下：由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为（0.12+0.08+0.04）×0.5=0.12，又样本容量为30万-----6分 则样本中月均用水量不低于3吨的户数为30×0.12=3.6万．---------------------------8分 （3）根据频率分布直方图，得0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.40×0.5=0.47＜0.5， 0.47+0.5×0.52=0.73＞0.5，∴中位数应在（2，2.5]组内，设出未知数x ，---------------------------------------10分 令0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.4×0.5+0.5×x =0.5， 解得x =0.06；∴中位数是2+0.06=2.06．--------------------------------------------------------12分 20.（1）两次记录的数为（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4）， （4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个， ----------------------------2分 满足xy ≤3，有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（3，1），共5个， ----------4分∴小亮获得玩具的概率为516； -------------------------------------------------------6分 （2）满足xy ≥8，（2，4），（3，4），（4，2），（4，3），（3，3），（4，4）共6个， ----8分∴小亮获得水杯的概率为616； --------------------------------------------------------9分 小亮获得饮料的概率为5651161616--=，----------------------------------------------11分 ∴小亮获得水杯大于获得饮料的概率．-------------------------------------------------12分21.（1）由曲线方程x 2+y 2-2x -4y +m =0．整理得：（x -1）2+（y -2）2=5-m ，------------------------------------------------2分 又曲线为圆，则5-m ＞0，解得：m ＜5．------------------------------------------------------------------4分（2）设直线x +2y -4=0与圆：x 2+y 2-2x -4y +m =0的交点为M （x 1，y 1）N （x 2，y 2）．则：22240240x y x y x y m +-=⎧⎨+--+=⎩，消去x 整理得：5y 2-16y +8+m =0， 则：1212168,55m y y y y ++==，------------------------------------------------6分 由OM ⊥ON （O 为坐标原点），可得x 1x 2+y 1y 2=0，-------------------------------------8分又x 1=4-2y 1，x 2=4-2y 2，则（4-2y 1）（4-2y 2）+y 1y 2=0．---------------------------------------------------10分 解得：85m =，故m 的值为85．--------------------------------------------------12分 22.（1）∵1(1,0)F -和2(1,0)F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，且点3(1,)2P 在椭圆C 上，∴依题意，1c =，又3242a ==，故2a =．---------------------2分由222b c a +=得b 2=3．-----------------------------------------------------------3分故所求椭圆C 的方程为22143x y +=．-----------------------------------------------4分（2）由22143x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消y 得（4k 2+3）x 2+8kmx +4m 2-12=0，由直线l 与椭圆C 仅有一个公共点知，△=64k 2m 2-4（4k 2+3）（4m 2-12）=0，整理得m 2=4k 2+3．-----------------------------6分 由条件可得k ≠0，(,0)mM k-，N （0，m ）． 所以．①------------------------------8分将m 2=4k 2+3代入①，得．因为|k |＞0，所以，-------------------------------10分当且仅当34k k=，则，即时等号成立，S △OMN 有最小值．-----11分因为m 2=4k 2+3，所以m 2=6，又m ＞0，解得．故所求直线方程为或．----------------------------12分高二级第一学期期末质量检测数学试卷本试卷分两部分，共4页，满分150分。