第03讲--规律填数
第03讲 幂函数与二次函数(课件)-2024年高考数学一轮复习
=
−
<
（2）方程有两个不等负根 , ⇔
= >
（3）方程有一正根和一负根，设两根为 , ⇔ = <
常用结论
3、有关二次函数的问题，关键是利用图像.
（1）要熟练掌握二次函数在某区间上的最值或值域的求法，特别是含参数的两类
问题——动轴定区间和定轴动区间，解法是抓住“三点一轴”，三点指的是区间两个
一般地，函数______叫做幂函数，其中x是自变量，α为常数.
(2)常见的五种幂函数的图象
(3)幂函数的性质
①幂函数在(0，＋∞)上都有定义；
(0,0)
(1,1)
②当α>0时，幂函数的图象都过点_____和_____，且在(0，＋∞)上单调
递增；
(1,1)
③当α<0时，幂函数的图象都过点_____，且在(0，＋∞)上单调递减；
1
，即
或
(−1) > 0
> −3
(1) > 0
<1
1
D． − , 0 ⋃(1, +∞)
3
>1
−1 < < 1
1
，
> −3
<1
1
解得− 3 < < 0，
故选：C
题型三：二次方程 2 + + = 0 ≠ 0 的实根分布及条件
【对点训练5】（2023·全国·高三专题练习）方程 2 + ( − 2) + 5 − = 0的一根在区间(2,3)内，另一根在区间(3,4)
以2 − 2 − 2 = 1，解得 = 3或 = −1，又因为()
二年级举一反三(含答案)-第03讲--按规律填数
按规律填数.1、15，5，12，5，9，5，（），（）2、5，9，10，8，15，7，（），（）3、25，4，20，4，15，4，（），（）4、8，7，10，6，12，5，（），（）5、（），（），7，34，7，36，7，386、（），（），5，4，9，6，13，87、16，3，8，9，4，（），（）8、40，16，20，8，10，4，（），（）9、0，1，2，3，6，7，（），（）10、1，2，4，5，10，（），（）11、3，6，5，10，9，（），（）12、3，6，12，（），（）13、30，15，14，7，6，（），（）14、2，3，4，3，4，5，4，5，6，（）（）1．在空格里填上适当的数。
2．在空格里填上适当的数。
3．根据下左图内四个数字之间的关系，填出下右图空格内的数字。
4．按规律填图。
在空格中填入合适的数。
1．按规律填空。
2．按规律填空。
3．按规律填空。
.应用题（一）专题简析我们已经会解答一般计算的应用题了，如果改变条件的说法，由直接告诉的条件变为需要计算才知道的条件，那么一步应用题就变为两步应用题了。
解答两步应用题时，先要找出条件和所求问题，再根据已知条件，找到隐蔽的条件，最后解决题中的问题，两个量进行比较时，一定要弄清谁多谁少，是求多的数量，还是求少的数量，再确定正确的方法。
例题1二（1）班有59个同学，二（2）班有25个女生，26个男生，二（1）班比二（2）班多几个同学？【思路导航】二（2）班女生有25个，男生有26个，可以求出二（2）班一共有25＋26 =51（个）同学，而二（1）班有59个同学，二（2）班有51个同学。
59－51=8（个），这就是二（1）班比二（2）班多的同学的个数。
列式如下：59－（25＋26）= 59－51= 8（个）答：二（1）班比二（2）班多8个同学练习一1．解放军某部长途行军，第一天走40千米，第二天上午走18千米，下午走15千米，比第二天多走几千米？2．城中小学五月份用电1530度电，六月份上半月用电780度，下半月用电660度，城中小学五月份比六月份多用多少度电？3．红星村去年栽果树350棵，今年，又栽了200棵杨树和170棵柳树，今年栽的树比去年栽的树多多少棵？例题2王奶奶家养了45只鸭子、70只鸡，养的鹅的只数和鸭同样多，鸡、鸭、鹅共多少只？【思路导航】因为鹅的只数和鸭同样多，鸭子45只，鹅因此也是45只。
【精品】第03讲定义新运算与找规律(学生版)A4
f (a3) ，…
则 a3 ______， a1 a2 a3
a2014 ______________
题模二：图形类
例 2.2.1 如图，图①是一块边长为 1，周长记为 P1 的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为
1 的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前 2
a、 b，都有 a
A． 25
B． m2 1
C． 5
b
2
b
1 ，例如 7
D． 26
2
2
2
1
5，
随练 1.3 定义一种新运算：观察下列式：
1⊙ 3=1× 4+3=7 3 ⊙（﹣ 1） =3× 4﹣1=11 5 ⊙ 4=5× 4+4=24 4 ⊙（﹣ 3） =4× 4﹣
3=13
（ 1）请你想一想： a⊙ b=
n 果为 2k （其中
k 是使得
n 2k 为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取
n 6 ，则：
6
F② 第 1次
3
F① 第 2次
10
F② 第 3次
5，若 n 1 ，则第 2 次“ F 运算”的结果是 _______ ；若 n 13 ，则
；
（ 2）若 a≠ b，那么 a⊙ b
b⊙ a（填入“ =”或“≠”）
（ 3）若 a⊙（﹣ 2b） =4，请计算 （ a﹣ b）⊙（ 2a+b）的值．
随练 1.4 符号 f 表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下： （1） f 1 0， f 2 1 ， f 3 2 ， f 4 3 ，
（2） f 1 2 ， f 1 3 ， f 1 4 ， f 1 5，
第03讲 规律探究性问题-2022中考数学巅峰冲刺(解析版)
【难点突破】着眼思路，方法点拨,疑难突破；1、解数式规律型问题的一般方法:1当所给的一组数是整数时，先观察这组数字是自然数列、正数列、奇数列、偶数列还是正整数列经过平方、平方加1或减1等运算后的数列，然后再看这组数字的符号，判断数字符号的正负是交替出现还是只出现一种符号，最后把数字规律和符号规律结合起来从而得到结果；2当数字是分数和整数结合时，先把这组数据的所有整数写成分数，然后分别推断出分子和分母的规律，最后得到该组第n项的规律；3当所给的代数式含有系数时，先观察其每一项的系数之间是否有自然数列、正整数列、奇数列、偶数列或交替存在一定的对称性，然后观察其指数是否存在相似的规律，最后将系数和指数的规律结合起来求得结果．数字循环类规律题就是几个数循环出现，解决此类问题时，一般是先求出前几个数，再观察其中隐含的规律，若和序号有关，则第n个数用含n 的式子表示，用n除以循环出现的数的个数，找出余数即可找到对应的结果．2、探索等式规律的一般步骤:1标序数；2对比式子与序号，即分别比较等式中各部分与序数1，2，3，4，…，n之间的关系，把其隐含的规律用含序数的式子表示出来，通常方法是将式子进行拆分，观察式子中数字与序号是否存在倍数或者次方的关系；3根据找出的规律得出第n个等式，并进行检验．3、根据图形寻找点的坐标的变换特点，这类题目一般有两种考查形式：一类是点的坐标变换在直角坐标系中递推变化；另一类是点的坐标变换在坐标轴上或象限内循环递推变化．解决这类问题可按如下步骤进行：1根据图形点坐标的变换特点确定属于哪一类；2根据图形的变换规律分别求出第1个点，第2个点，第3个点的坐标，找出点的坐标与序号之间的关系，归纳得出第M个点的坐标与变换次数之间的关系；3确定第一类点的坐标的方法：根据2中得到的倍分关系，得到第M个点的坐标；确定第二类点坐标的方法：先找出循环一周的变换次数，记为n，用M÷n＝ω……q0≤q ＜n，则第M次变换与每个循环中第q次变换相同，再根据2中得到的第M 个点的坐标与变换次数的关系，得到第M个点的坐标．4、对于求面积规律探索问题的一般步骤：1根据题意可得出第一次变换前图形的面积S；2通过计算得到第一次变换后图形的面积，第二次变换后图形的面积，第三次变换后图形的面积，归纳出后一个图形的面积与前一个图形的面积之间存在的倍分关系；3根据找出的规律，即可求出第M次变换后图形的面积．5、找图形累加型变化规律的一般步骤:1写序号，记每组图形的序数为“1，2，3，…n”；2数图形个数，在图形数量变化时，要数出每组图形表示的个数；3寻找图形数量与序数n的关系，若当图形变化规律不明显时，可利用图示法，即针对寻找第n个图形表示的数量时，先将后一个图形的个数与前一个图形的个数进行比对，通常作差商来观察是否有恒等量的变化，然后按照定量变化推导出第n个图形的个数．【名师原创】原创检测，关注素养，提炼主题；【原创1】如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的值为2，那么我们要进行的第一次计算是进行偶数程序，结果输出的是1，返回进行第二次运算则按照奇数程序进行运算，输出的是6，…第2022次输出的结果为【解析】：按照数据运算程序设计进行计算发现，输出的结果分别是1，6，3，8，4，2，因此每六次运算程序一个循环，2022÷6=336---3，故第2022次输出恰好是第三次输出的结果，即为3【原创2】发现任意一个偶数减去其12，再减去余下的13，一直减去到余下的此偶数的倒数，结果为1验证（1）10减去其12，再减去余下的13，一直减去到余下的14，一直减到最后余下的110其结果等于几（2）设一个偶数2n，依次减去其12，再减去余下的14，一直减下去，一直减到最后余下的12n，结果等于几并验证发现的结论是否正确。
二年级举一反三含答案第讲按规律填数
二年级举一反三含答案第讲按规律填数集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]按规律填数二年级第03讲.专题简析我们经常会看到按一定规律排列起来的一列数，如果要接在一列数后面再写几个数，就要仔细观察这列数中已经出现的几个数之间有什么规律，找准了规律，就能按规律接下去填数了。
按规律填数不是很容易就填对的，要运用数的顺序和加、减、乘法的知识，通过仔细观察，根据同组数排列的顺序和前后、上下之间的相互关系，才能找出数与数间的排列规律。
.例题1按规律填数。
（1）15，5，12，5，9，5，（），（）（2）5，9，10，8，15，7，（），（）【思路导航】（1）第一个数15减去3是第三个数12，第三个数12减去3是第五个数9，第二、四、六个数不变，根据这一规律，第七个数是9－3=6，第八个数还是5。
（2）第一个数5加上5的和是第三个数10，第三个数10加上5的和是第五个数15，第二个数9减去1的差是第四个数8，第四个数8减去1是第六个数7，根据这一规律，第七个数应是15＋5=20，第八个数应是7－1=6，即20和6。
.练习一1．找规律填数。
25，4，20，4，15，4，（），（）8，7，10，6，12，5，（），（）2．找规律填数。
（），（），7，34，7，36，7，38（），（），5，4，9，6，13，83．找规律填数。
16，3，8，9，4，（），（）40，16，20，8，10，4，（），（）.例题2仔细观察，找规律填数。
0，1，2，3，6，7，（），（）【思路导航】这里第一个数加上1得到第二个数（0＋1=1），第二个数乘2得第三个数（1×2=2），这里第三个数加上1得到第四个数（2＋1=3），第四个数乘2得第五个数（3×2=6），.即根据加1，乘2；加1，乘2……的规律，可以确定括号内应填7×2=14，14＋1=15，即14，15这两个数。
.练习二按规律填数。
03找规律计数解答
10、自然数按右图方式排列， ⑴第一行自左至右第 8 个数是几？ ⑵自上至下第 10 行中的第 8 个数是几？ ⑶101 位于这表中第几行第几列？ 解：⑴ 1+2+3+……+8=36。 ⑵ 第 10 行第 8 个数在第 17 组中的第 10 个数。1+2+……+16=136，136+10=146。 ⑶ 1+2+……+13=91，101－91=10，101 位于这表中的第 14 组第 10 个，14 组由于是从下写到上，所以 101 位于第 10 列，第 5 行。
1 3 2 5 6 8 7 14 15 … …
4 9 13 …
10 12 …
11 … …
5
1 1 1 1 、 、 、 、 ……按这样的规律排着一列数。请你照找出它的规律， 2 5 10 17 然后写出第 1990 个数 1 解： 3960101
3、
观察分母，分母具有这样的规律： 第一个分母是 2=12+1； 第二个分母是 5=22+1； 第三个分母是 10=32+1； 第四个分母是 17=42+1； …… 第 1990 个分母是 19902+1=390101； 1 所以第 1990 个分数是 。 390101
自我挑战 1、( 367 367 762 762 )× 123123 的得数的尾数是几？ 解：9 2、100 个学生排成一圈，依次按顺时针方向给学生编上 1～100 号，然后按顺时 针方向从 1 号开始，按一、二报数，报一的离开队伍，剩下的人继续按一、二报 数，报一的人离开队伍， ……按这个规律如此下去，直至当队伍只剩下一人为止。 问：最后留下的这个人原来的号码是多少？ 解：72
北师大版二年级下册数学第1单元 除法_第03讲 有余除法的应用(教师版讲义含答案)
（2）
名师学堂 （1）理解题意，求需要租几只船，就是求 23 里面有几个 4，应该用除法解答，列式为： 23 4 = （5 只）（ 人），租 5 只船，还多出 3 人，多出的 3 人应该再租 1 只船，一共要租： 5 +1 = （6 只）．
拓展 2、有 36 块面包，现在把它们装在盒子里，至少需要多少个盒子？
【答案】5 【解析】36÷8＝4（个）……4（块）；4＋1＝5（个） 答：至少需要 5 个盒子．
拓展 3、30 名同学去游乐场玩．
（1）如果明明带 20 元钱去坐摩天轮，最多可以坐几次？ （2）如果 30 名同学全部坐小火车，每节车厢可坐 4 人，至少要坐多少节车厢？ 【答案】（1）2 （2）8 【解析】（1）20÷8＝2（次）……4（元） 答：最多可以坐 2 次． （2）30÷4＝7（节）……2（人） 7＋1＝8（节） 答：至少要坐 8 节车厢．
随练 随练 1、解决问题．
（1）
（2）一套学具 8 元钱，30 元最多可以买几套？ 【答案】（1）第 7 次才能进去 （2）30 元最多可以买 3 套 【解析】（1）20÷3＝6（次）……2（人） 6＋1＝7（次） 答：第 7 次才能进去． 点拨：前 6 次共进去 6×3＝18（人）献血，排在第 20 个的人应在第 7 次进去． （2）30÷8＝3（套）……6（元） 答：30 元最多可以买 3 套． 点拨：买 3 套后还剩 6 元钱，不够买一套，所以最多只能买 3 套．
例题 2、我们班有男生 23 人，女生 20 人，全部去划船，每条船限坐 5 人，至少要租几条船？ 【答案】9 条 【解析】23＋20＝43（人） 43÷5＝8（条）……3（人） 8＋1＝9（条） 答：至少要租 9 条船．
专题03 规律探究之数式【考点精讲】(解析版)
题型一：数列数字问题【例1】（2021·山东济宁市）按规律排列的一组数据：12，35，□，717，926，1137，…，其中□内应填的数是（ ） A ．23B ．511C ．59D ．12【分析】分子为连续奇数，分母为序号的平方1+，根据规律即可得到答案． 【详解】观察这排数据发现，分子为连续奇数，分母为序号的平方1+，∴第n 个数据为：2211n n -+ 当3n =时的分子为5，分母为23110+=∴这个数为51102= 故选：D ．【例2】（2020·牡丹江）一列数1，5，11，19…按此规律排列，第7个数是（ ） A ．37B ．41C ．55D ．71【分析】根据题意得出已知数组的规律，得到第n 个数的表示方法，从而得出结果． 【详解】1＝1×2﹣1， 5＝2×3﹣1， 11＝3×4﹣1， 19＝4×5﹣1，专题03 规律探究之数式知识导航题型精讲第n 个数为n （n +1）﹣1， 则第7个数是：55． 故选：C ．1．（2021·贵州铜仁市）观察下列各项：112，124，138，1416，…，则第n 项是______________．【分析】根据已知可得出规律：第一项：1111122=+，第二项：2112242=+，第三项：3113382=+…即可得出结果． 【详解】解：根据题意可知： 第一项：1111122=+， 第二项：2112242=+， 第三项：3113382=+， 第四项：41144162=+， …则第n 项是12n n +； 故答案为：12n n +． 2．（2020玉林）观察下列按一定规律排列的n 个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是3000， 则n 等于（ ） A ．499B ．500C ．501D ．1002【分析】观察得出第n 个数为2n ，根据最后三个数的和为3000，列出方程，求解即可． 【详解】由题意，得第n 个数为2n ， 那么2n +2（n ﹣1）+2（n ﹣2）＝3000， 解得：n ＝501， 故选：C ．题型训练3．（2021·湖北）根据图中数字的规律，若第n 个图中的143q =，则p 的值为（ ）A ．100B ．121C ．144D ．169【分析】分别分析n 的规律、p 的规律、q 的规律，再找n 、p 、q 之间的联系即可． 【详解】解：根据图中数据可知：1,2,3,4n =，……22221,2,3,4,p =……222221,31,41,51,q =----……则2p n =，2(1)1q n =+-，∵第n 个图中的143q =， ∵2(1)1=143q n =+-，解得：11n =或13n =-(不符合题意，舍去) ∵2=121p n =， 故选：B ．题型二：图型数字问题【例3】（2021·江苏扬州市）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，……，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为___________．【分析】首先得到前n 个图形中每个图形中的黑色圆点的个数，得到第n 个图形中的黑色圆点的个数为()12n n +，再判断其中能被3整除的数，得到每3个数中，都有2个能被3整除，再计算出第33个能被3整除的数所在组，为原数列中第50个数，代入计算即可． 【详解】解：第∵个图形中的黑色圆点的个数为：1，第∵个图形中的黑色圆点的个数为：()1222+⨯=3，第∵个图形中的黑色圆点的个数为：()1332+⨯=6，第∵个图形中的黑色圆点的个数为：()1442+⨯=10，...第n个图形中的黑色圆点的个数为()12n n+，则这列数为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，...，其中每3个数中，都有2个能被3整除，33÷2=16...1，16×3+2=50，则第33个被3整除的数为原数列中第50个数，即50512⨯=1275，故答案为：1275．【例4】（2021·四川）如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍，拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；……照这样拼图，则第n个图形需要___________根火柴棍．【分析】分别得到第一个、第二个、第三个图形需要的火柴棍，找到规律，再总结即可．【详解】解：由图可知：拼成第一个图形共需要3根火柴棍，拼成第二个图形共需要3+2=5根火柴棍，拼成第三个图形共需要3+2×2=7根火柴棍，...拼成第n个图形共需要3+2×（n-1）=2n+1根火柴棍，故答案为：2n+1．1．（2021·四川）如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第题型训练___ 个图形共有210个小球．【答案】20 【分析】根据已知图形得出第n 个图形中黑色三角形的个数为1+2+3++n =()12n n +，列一元二次方程求解可得． 【详解】解：∵第1个图形中黑色三角形的个数1， 第2个图形中黑色三角形的个数3=1+2， 第3个图形中黑色三角形的个数6=1+2+3， 第4个图形中黑色三角形的个数10=1+2+3+4， ……∵第n 个图形中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5++n =()12n n +，当共有210个小球时，()12102n n +=，解得：20n =或21-(不合题意，舍去)， ∵第20个图形共有210个小球． 故答案为：20．2．（2020重庆）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第∵个图案中有1个黑色三角形，第∵个图案中有3个黑色三角形，第∵个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第∵个图案中黑色三角形的个数为（ ）A ．10B ．15C ．18D ．21【分析】根据前三个图案中黑色三角形的个数得出第n 个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+……+n ，据此可得第∵个图案中黑色三角形的个数． 【解析】∵第∵个图案中黑色三角形的个数为1，第∵个图案中黑色三角形的个数3＝1+2，第∵个图案中黑色三角形的个数6＝1+2+3，……∵第∵个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5＝15，故选：B．3．（2020山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…按此规律摆下去，第n个图案有个三角形（用含n的代数式表示）．【分析】根据图形的变化发现规律，即可用含n的代数式表示．【解析】第1个图案有4个三角形，即4＝3×1+1第2个图案有7个三角形，即7＝3×2+1第3个图案有10个三角形，即10＝3×3+1…按此规律摆下去，第n个图案有（3n+1）个三角形．故答案为：（3n+1）．题型三：指数型数字问题【例5】（2020铜仁市）观察下列等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；2+22+23+24+25＝26﹣2；…已知按一定规律排列的一组数：220，221，222，223，224，…，238，239，240，若220＝m，则220+221+222+223+224+…+238+239+240＝（结果用含m的代数式表示）．【分析】由题意可得220+221+222+223+224+…+238+239+240＝220（1+2+22+…+219+220）＝220（1+221﹣2）＝220（220×2﹣1），再将220＝m代入即可求解．【详解】∵220＝m，∵220+221+222+223+224+…+238+239+240＝220（1+2+22+…+219+220）＝220（1+221﹣2）＝m（2m﹣1）．故答案为：m （2m ﹣1）．【例6】（2021·湖南怀化市）观察等式：232222+=-，23422222++=-，2345222222+++=-，……，已知按一定规律排列的一组数：1002，1012，1022，……，1992，若1002=m ，用含m 的代数式表示这组数的和是___________．【分析】根据规律将1002，1012，1022，……，1992用含m 的代数式表示，再计算0199222+++的和，即可计算1001011011992222++++的和．【详解】由题意规律可得：2399100222222++++=-．∵1002=m∵23991000222222=2m m +++++==，∵22991001012222222+++++=-，∵10123991002222222=++++++12=2m m m m =+=．102239910010122222222+=++++++224=2m m m m m =++=．1032399100101102222222222=++++++++3248=2m m m m m m =+++=．……∵1999922m =． 故10010110110199992222222m m m ++++=+++．令012992222S ++++=①12310022222S ++++=②∵-∵，得10021S -= ∵10010110110199992222222m m m ++++=+++=()100221m m m -=-故答案为：2m m -．1．（2021·浙江嘉兴市）观察下列等式：22110=-，22321=-，22532=-，…按此规律，则第n 个等式为21n -=__________________．【分析】第一个底数是从1开始连续的自然数的平方，减去从0开始连续的自然数的平方，与从1开始连续的奇数相同，由此规律得出答案即可． 【详解】解：∵22110=-，22321=-， 22532=-，题型训练…∵第n 个等式为：()22211n n n -=--故答案是：()221n n --．2．（2020•天水）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S ，用含S 的式子表示这组数据的和是（ ） A ．2S 2﹣SB ．2S 2+SC ．2S 2﹣2SD ．2S 2﹣2S ﹣2【分析】根据已知条件和2100＝S ，将按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，求和，即可用含S 的式子表示这组数据的和． 【解析】∵2100＝S ，∵2100+2101+2102+…+2199+2200 ＝S +2S +22S +…+299S +2100S ＝S （1+2+22+…+299+2100） ＝S （1+2100﹣2+2100） ＝S （2S ﹣1） ＝2S 2﹣S ． 故选：A ．3．（2020•咸宁）按一定规律排列的一列数：3，32，3﹣1，33，34，37，3﹣11，318，…，若a ，b ，c 表示这列数中的连续三个数，猜想a ，b ，c 满足的关系式是 ．【分析】首项判断出这列数中，3的指数各项依次为 1，2，﹣1，3，﹣4，7，﹣11，18…，从第三个数起，每个数的指数都是前两数指数之差；可得这列数中的连续三个数，满足a ﹣b ＝c ，据此解答即可．【解析】∵3，32，3﹣1，33，3﹣4，37，3﹣11，318，…，1﹣2＝﹣1，2﹣（﹣1）＝3，﹣1﹣3＝﹣4，3﹣（﹣4）＝7，﹣4﹣7＝﹣11，7﹣（﹣11）＝18，…，∵a ，b ，c 满足的关系式是a ﹣b ＝c ． 故答案为：a ﹣b ＝c ．题型四：排列型数字问题【例7】把正整数1，2，3，4，5，……，按如下规律排列：1 2，3， 4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，… … … …按此规律，可知第n 行有 个正整数 【答案】：12-n【解析】：仔细观察各行数字的个数，不难发现，第一行有1个数字，第二行有2个数字，第三行有4个数字，第四行有8个数字，再用我们前面所用的方法，我们就不容易找到变化的规律了。
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按规律填数
专题简析
我们经常会看到按一定规律排列起来的一列数，如果要接在一列数后面再写几个数，就要仔细观察这列数中已经出现的几个数之间有什么规律，找准了规律，就能按规律接下去填数了。
按规律填数不是很容易就填对的，要运用数的顺序和加、减、乘法的知识，通过仔细观察，根据同组数排列的顺序和前后、上下之间的相互关系，才能找出数与数间的排列规律。
例题1 按规律填数。
（1）15，5，12，5，9，5，（），（）
（2）5，9，10，8，15，7，（），（）
【思路导航】（1）第一个数15减去3是第三个数12，第三个数12减去3是第五个数9，第二、四、六个数不变，根据这一规律，第七个数是9－3 = 6，第八个数还是5。
（2）第一个数5加上5的和是第三个数10，第三个数10加上5的和是第五个数15，第二个数9减去1的差是第四个数8，第四个数8减去1是第六个数7，根据这一规律，第七个数应是15＋5 = 20，第八个数应是7－1 = 6，即20和6。
练习1
1．找规律填数。
25，4，20，4，15，4，（），（）
8，7，10，6，12，5，（），（）
2．找规律填数。
（），（），7，34，7，36，7，38
（），（），5，4，9，6，13，8
3．找规律填数。
1，16，3，8，9，4，（），（）
40，16，20，8，10，4，（），（）
例题2仔细观察，找规律填数。
0，1，2，3，6，7，（），（）
【思路导航】这里第一个数加上1得到第二个数（0＋1 = 1），第二个数乘2得第三个数（1×2 = 2），这里第三个数加上1得到第四个数（2＋1 = 3），第四个数乘2得第五个数（3×2 = 6），.即根据加1，乘2；加1，乘2……的规律，可以确定括号内应填7×2 = 14，14＋1 = 15，即14，15这两个数。
练习2
按规律填数。
1．3，6，12，（），（）
2．1，2，4，5，10，（），（）
3．3，6，5，10，9，（），（）
4．30，15，14，7，6，（），（）
5．2，3，4，3，4，5，4，5，6，（），（）
例题3 仔细观察，找规律填数。
（1）0，1，4，9，（），（），36
（2）2，4，（），（），32，64
（3）1，3，7，（），31
【思路导航】（1）在这些数中，仔细观察可以发现，0 = 0×0，1 = 1×1，4 = 2×2，9 = 3×3，36 = 6×6，根据这一规律，中间正好少了，4×4 = 16，5×5 = 25.所以括号里填16和25。
（2）在这些数中，通过观察，2×2 = 4，32×2 = 64，试一试用前一个数乘2，4×2 = 8，8×2 = 16，16×2 = 32，正好都能满足前一个数乘2得最后一个数。
因此括号里
填8和16。
（3）在这一列数中，3 = 1×2＋1，7 = 3×2＋1，后一个数是否等于前一个数乘2加1，再试7×2＋1 = 15，15×2＋1 = 31，因此这道题的规律是后一个数 = 前一个数×2＋1，括号里应填15。
练习3 按规律填数：
1．4，9，16，（），（），49
2．81，（），49，36，（）
3．1，2，4，8，（），（）
例题4 找规律填数。
（1） 1 7 4 6 （2） 7 1 2 5
2 6 5 5 4 6 9 8
8 1 （） 2 15 13 （） 21
【思路导航】（1）第一行1、7、4、6，四个数的和为18；第二行2、6、5、5四个数和也为18.根据这一规律，第三行四个数的和也应为18，所以“（）”里应填7。
（2）第一列中第一个数7加上第二个数4的2倍等于第三个数15，第二列中第一个数1加上第二个数6的2倍得第三个数13，第四列中第一个数5加上第二个数8的2倍得21.根据这一规律，第三列中第一个数2加上第二个数9的2倍应得第三个数，所以“（）”里应填20。
练习4
1．找规律填数。
4 1 3 6
5 7 1 1
（） 2 8 2
2.找规律填数。
1 2 4 8
2 4 8 （）
4 8 16 32
3.找规律填数。
2 5 8 12
7 6 7 2
8 1 1 （）
13 3 13 16
60 30 （） 80
例题5 在空格中填入合适的数。
【思路导航】每组有三个数，第一组中8＋18 = 13×2，即第一个数和第三个数的和是中间一个数的2倍，同样第三组中16＋30 = 23×2，所以中间一组13＋5 = 18，18＋5 = 23，所以空格中应填18。
也可以横着看，第一排中有8＋4 = 12，12＋4 = 16，即后面的数比前面的数大4，第三排中有18＋6 = 24，24＋6 = 30，后面的数比前面的数大6，再看第二排应是13＋5 = 18，18＋5 = 23，所以空格中应填18。
练习5
1．按规律填空。
2．按规律填空。
3．按规律填空。