高等数学练习题(附答案)

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大学高等数学上考试题库（附答案）

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）.（A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ()2g x x =（C ）()f x x = 和 ()()2g x x =（D ）()||x f x x=和 ()g x =1 2．函数()()sin 420ln 10x x f x x a x ⎧+-≠⎪=+⎨⎪=⎩ 在0x =处连续，则a =（）.（A ）0 （B ）14（C ）1 （D ）23．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）.（A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）.（A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微5．点0x =是函数4y x =的（）.（A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点6．曲线1||y x =的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211f dx x x⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰的结果是（）. （A ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（B ）1f C x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭（C ）1f C x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（D ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭8．x x dxe e -+⎰的结果是（）.（A ）arctan xe C + （B ）arctan xe C -+ （C ）x x e e C --+ （D ）ln()x x e e C -++9．下列定积分为零的是（）.（A ）424arctan 1x dx x ππ-+⎰ （B ）44arcsin x x dx ππ-⎰ （C ）112x xe e dx --+⎰ （D ）()121sin x x x dx -+⎰ 10．设()f x 为连续函数，则()12f x dx '⎰等于（）.（A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -⎡⎤⎣⎦（C ）()()1202f f -⎡⎤⎣⎦（D ）()()10f f -二．填空题（每题4分，共20分）1．设函数()2100x e x f x x a x -⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则a =.2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为56π，则()2f '=.3．21xy x =-的垂直渐近线有条. 4．()21ln dxx x =+⎰.5．()422sin cos xx x dx ππ-+=⎰.三．计算（每小题5分，共30分） 1．求极限①21lim xx x x →∞+⎛⎫⎪⎝⎭②()20sin 1lim x x x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分 ①()()13dx x x ++⎰ ②()220dxa x a >-⎰ ③x xe dx -⎰四．应用题（每题10分，共20分） 1．作出函数323y x x =-的图像.2．求曲线22y x =和直线4y x =-所围图形的面积.《高数》试卷1参考答案一．选择题1．B 2．B 3．A4．C 5．D 6．C 7．D 8．A9．A10．C 二．填空题1．2-2．33-３．２４．arctan ln x c+５．２三．计算题１①2e②162.11xyx y'=+-3. ①11ln||23xCx+++②22ln||x a x C-++③()1xe x C--++四．应用题１．略２．18S=《高数》试卷2（上）一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).(A) ()f x x =和()2g x x = (B) ()211x f x x -=-和1y x =+(C) ()f x x =和()22(sin cos )g x x x x =+ (D) ()2ln f x x =和()2ln g x x =2.设函数()()2sin 21112111x x x f x x x x -⎧<⎪-⎪⎪==⎨⎪->⎪⎪⎩，则()1lim x f x →=（）. (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在3.设函数()y f x =在点0x 处可导，且()f x '>0, 曲线则()y f x =在点()()00,x f x 处的切线的倾斜角为{ }. (A) 0 (B)2π(C) 锐角 (D) 钝角 4.曲线ln y x =上某点的切线平行于直线23y x =-,则该点坐标是( ). (A) 12,ln2⎛⎫⎪⎝⎭ (B) 12,ln 2⎛⎫- ⎪⎝⎭ (C)1,ln 22⎛⎫⎪⎝⎭ (D) 1,ln 22⎛⎫- ⎪⎝⎭5.函数2x y x e -=及图象在()1,2内是( ).(A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的6.以下结论正确的是( ).(A) 若0x 为函数()y f x =的驻点,则0x 必为函数()y f x =的极值点. (B) 函数()y f x =导数不存在的点,一定不是函数()y f x =的极值点. (C) 若函数()y f x =在0x 处取得极值,且()0f x '存在,则必有()0f x '=0. (D) 若函数()y f x =在0x 处连续,则()0f x '一定存在. 7.设函数()y f x =的一个原函数为12xx e ,则()f x =( ).(A) ()121x x e - (B) 12x x e - (C) ()121x x e + (D) 12xxe 8.若()()f x dx F x c =+⎰,则()sin cos xf x dx =⎰( ).(A) ()sin F x c + (B) ()sin F x c -+ (C) ()cos F x c + (D) ()cos F x c -+ 9.设()F x 为连续函数,则12x f dx ⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰=( ). (A) ()()10f f - (B)()()210f f -⎡⎤⎣⎦ (C) ()()220f f -⎡⎤⎣⎦ (D) ()1202f f ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦10.定积分badx ⎰()a b <在几何上的表示( ).(A) 线段长b a - (B) 线段长a b - (C) 矩形面积()1a b -⨯ (D) 矩形面积()1b a -⨯ 二.填空题(每题4分,共20分)1.设 ()()2ln 101cos 0x x f x xa x ⎧-⎪≠=⎨-⎪=⎩, 在0x =连续,则a =________.2.设2sin y x =, 则dy =_________________sin d x .3.函数211xy x =+-的水平和垂直渐近线共有_______条. 4.不定积分ln x xdx =⎰______________________.5. 定积分2121sin 11x x dx x-+=+⎰___________. 三.计算题(每小题5分,共30分) 1.求下列极限:①()1lim 12x x x →+②arctan 2lim 1x x xπ→+∞-2.求由方程1y y xe =-所确定的隐函数的导数x y '.3.求下列不定积分:①3tan sec x xdx ⎰ ②()220dx a x a>+⎰③2x x e dx ⎰ 四.应用题(每题10分,共20分) 1.作出函数313y x x =-的图象.(要求列出表格)2.计算由两条抛物线：22,y x y x ==所围成的图形的面积.《高数》试卷2参考答案一.选择题：CDCDB CADDD二填空题：1.－2 2.2sin x 3.3 4.2211ln 24x x x c -+ 5.2π三.计算题：1. ①2e ②1 2.2yx e y y '=- 3.①3sec 3xc + ②()22ln x a x c +++ ③()222x x x e c -++四.应用题：1.略 2.13S =《高数》试卷3（上）一、填空题(每小题3分, 共24分)1. 函数219y x=-的定义域为________________________.2.设函数()sin 4,0,0xx f x x a x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩, 则当a =_________时, ()f x 在0x =处连续.3. 函数221()32x f x x x -=-+的无穷型间断点为________________.4. 设()f x 可导, ()x y f e =, 则____________.y '=5. 221lim _________________.25x x x x →∞+=+- 6. 321421sin 1x xdx x x -+-⎰=______________.7. 20_______________________.x td e dt dx-=⎰ 8. 30y y y '''+-=是_______阶微分方程.二、求下列极限(每小题5分, 共15分)1. 01lim sin x x e x →-;2. 233lim 9x x x →--; 3. 1lim 1.2xx x -→∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分)1. 2xy x =+, 求(0)y '. 2. cos x y e =, 求dy .3. 设x y xy e +=, 求dydx .四、求下列积分 (每小题5分, 共15分)1. 12sin x dx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰. 2.ln(1)x x dx +⎰.3.120x e dx ⎰五、(8分)求曲线1cos x t y t=⎧⎨=-⎩在2t π=处的切线与法线方程.六、(8分)求由曲线21,y x =+ 直线0,0y x ==和1x =所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积. 七、(8分)求微分方程6130y y y '''++=的通解.八、(7分)求微分方程x yy e x'+=满足初始条件()10y =的特解. 《高数》试卷3参考答案一．1．3x < 2.4a = 3.2x = 4.'()x x e f e 5.126.07.22x xe -8.二阶二.1.原式=0lim 1x xx→= 2.311lim36x x →=+ 3.原式=112221lim[(1)]2x x e x--→∞+=三.1.221','(0)(2)2y y x ==+2.cos sin x dy xe dx =-3.两边对x 求写：'(1')x y y xy e y +==+'x y x y e y xy yy x e x xy++--⇒==-- 四.1.原式=lim 2cos x x C -+2.原式=2221lim(1)()lim(1)[lim(1)]22x x x d x x d x x +=+-+⎰⎰=22111lim(1)lim(1)(1)221221x x x x dx x x dx x x+-=+--+++⎰⎰ =221lim(1)[lim(1)]222x x x x x C +--+++3.原式=1221200111(2)(1)222x x e d x e e ==-⎰五.sin 1,122dy dy tt t y dx dx ππ=====且切线：1,1022y x y x ππ-=---+=即法线：1(),1022y x y x ππ-=--+--=即六.12210013(1)()22S x dx x x =+=+=⎰11224205210(1)(21)228()5315V x dx x x dxx x x ππππ=+=++=++=⎰⎰七.特征方程:2312613032(cos 2sin 2)xr r r iy eC x C x -++=⇒=-±=+八.11()dxdxxx x y ee edx C -⎰⎰=+⎰1[(1)]x x e C x=-+ 由10,0y x C ==⇒=1xx y e x-∴=《高数》试卷4（上）一、选择题（每小题3分） 1、函数 2)1ln(++-=x x y 的定义域是（）.A []1,2-B [)1,2-C (]1,2-D ()1,2- 2、极限xx e ∞→lim 的值是（）.A 、 ∞+B 、 0C 、∞-D 、不存在3、=--→211)1sin(limx x x （）.A 、1B 、 0C 、 21-D 、21 4、曲线 23-+=x x y 在点)0,1(处的切线方程是（） A 、 )1(2-=x y B 、)1(4-=x y C 、14-=x y D 、)1(3-=x y 5、下列各微分式正确的是（）.A 、)(2x d xdx = B 、)2(sin 2cos x d xdx = C 、)5(x d dx --= D 、22)()(dx x d = 6、设⎰+=C xdx x f 2cos2)( ，则 =)(x f （）.A 、2sinx B 、 2sin x - C 、 C x +2sin D 、2sin 2x - 7、⎰=+dx x x ln 2（）.A 、C x x++-22ln 212 B 、 C x ++2)ln 2(21C 、 C x ++ln 2lnD 、 C x x++-2ln 18、曲线2x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕y 轴旋转所得旋转体体积=V （）. A 、⎰104dx x π B 、⎰1ydy π C 、⎰-10)1(dy y π D 、⎰-14)1(dx x π 9、⎰=+101dx e e xx（）.A 、21lne + B 、22ln e + C 、31ln e+ D 、221ln e +10、微分方程 x e y y y 22=+'+'' 的一个特解为（）. A 、x e y 273=* B 、x e y 73=* C 、x xe y 272=* D 、x e y 272=*二、填空题（每小题4分）1、设函数x xe y =，则 =''y ；2、如果322sin 3lim 0=→x mx x , 则 =m .3、=⎰-113cos xdx x ；4、微分方程 044=+'+''y y y 的通解是 .5、函数x x x f 2)(+= 在区间 []4,0 上的最大值是，最小值是；三、计算题（每小题5分） 1、求极限 xx x x --+→11lim； 2、求x x y s i n ln cot 212+= 的导数；3、求函数 1133+-=x x y 的微分；4、求不定积分⎰++11x dx；5、求定积分 ⎰eedx x 1ln ； 6、解方程21xy xdx dy -=；四、应用题（每小题10分）1、求抛物线2x y = 与 22x y -=所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数323x x y -= 的图象.参考答案一、1、C ； 2、D ； 3、C ； 4、B ； 5、C ； 6、B ； 7、B ； 8、A ； 9、A ； 10、D ；二、1、x e x )2(+； 2、94； 3、0 ； 4、x e x C C y 221)(-+= ； 5、8，0三、1、 1； 2、x 3cot - ； 3、dx x x 232)1(6+ ； 4、C x x +++-+)11ln(212；5、)12(2e- ； 6、C x y =-+2212 ；四、1、38； 2、图略《高数》试卷5（上）一、选择题（每小题3分） 1、函数)1lg(12+++=x x y 的定义域是（）.A 、()()+∞--,01,2B 、 ()),0(0,1+∞-C 、),0()0,1(+∞-D 、),1(+∞- 2、下列各式中，极限存在的是（）.A 、 x x c o slim 0→ B 、x x arctan lim ∞→ C 、x x sin lim ∞→ D 、xx 2lim +∞→ 3、=+∞→xx xx )1(lim （）. A 、e B 、2e C 、1 D 、e1 4、曲线x x y ln =的平行于直线01=+-y x 的切线方程是（）. A 、 x y = B 、)1)(1(ln --=x x y C 、 1-=x y D 、)1(+-=x y 5、已知x x y 3sin = ，则=dy （）.A 、dx x x )3sin 33cos (+-B 、dx x x x )3cos 33(sin +C 、dx x x )3sin 3(cos +D 、dx x x x )3cos 3(sin + 6、下列等式成立的是（）.A 、⎰++=-C x dx x 111ααα B 、⎰+=C x a dx a x x ln C 、⎰+=C x xdx sin cos D 、⎰++=C x xdx 211tan 7、计算⎰xdx x e x cos sin sin 的结果中正确的是（）.A 、C ex+sin B 、C x e x +cos sinC 、C x ex+sin sin D 、C x e x +-)1(sin sin8、曲线2x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕x 轴旋转所得旋转体体积=V （）. A 、⎰104dx xπ B 、⎰10ydy πC 、⎰-10)1(dy y π D 、⎰-104)1(dx x π 9、设a ﹥0，则=-⎰dx x a a22（）.A 、2a B 、22a πC 、241a 0D 、241a π 10、方程（）是一阶线性微分方程.A 、0ln2=+'xyy x B 、0=+'y e y x C 、0sin )1(2=-'+y y y x D 、0)6(2=-+'dy x y dx y x二、填空题（每小题4分）1、设⎩⎨⎧+≤+=0,0,1)( x b ax x e x f x ，则有=-→)(lim 0x f x ，=+→)(lim 0x f x ；2、设 x xe y = ，则 =''y ；3、函数)1ln()(2x x f +=在区间[]2,1-的最大值是，最小值是；4、=⎰-113cos xdx x ；5、微分方程 023=+'-''y y y 的通解是 .三、计算题（每小题5分） 1、求极限 )2311(lim 21-+--→x x x x ；2、求 x x y arccos 12-= 的导数；3、求函数21xx y -=的微分；4、求不定积分⎰+dx xxln 21 ；5、求定积分 ⎰eedx x 1ln ；6、求方程y xy y x =+'2满足初始条件4)21(=y 的特解.四、应用题（每小题10分）1、求由曲线 22x y -= 和直线 0=+y x 所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数 49623-+-=x x x y 的图象.参考答案（B 卷）一、1、B ； 2、A ； 3、D ； 4、C ； 5、B ； 6、C ； 7、D ； 8、A ； 9、D ； 10、B.二、1、 2 ，b ； 2、x e x )2(+ ； 3、 5ln ，0 ； 4、0 ； 5、x x e C e C 221+. 三、1、31 ； 2、1arccos 12---x x x ； 3、dx xx 221)1(1-- ； 4、C x ++ln 22 ； 5、)12(2e - ； 6、x e xy 122-= ；四、1、 29； 2、图略。

高等数学微积分练习题集全套(含答案)

高等数学试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1．设f(x)=lnx ，且函数ϕ(x)的反函数1ϕ-2(x+1)(x)=x-1，则[]ϕ=f (x)（） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x2．()002lim 1cos tt x x e e dt x -→+-=-⎰（）A ．0B ．1C ．-1D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ∆=+∆-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（）.lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ∆→∆=∆==∆= 4．设函数,131,1x x x ⎧≤⎨->⎩22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（）A.不连续B.连续但左、右导数不存在C.连续但不可导D. 可导5．设C +⎰2-x xf(x)dx=e ，则f(x)=（）2222-x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-14)的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞++++<=8．arctan lim _________x x x→∞= 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2g C(g)=9+800，则生产100件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.11.函数3229129y x x x =-+-的单调减少区间是___________.12.微分方程3'1xy y x -=+的通解是___________.13.设2ln 2,6a a π==⎰则___________.14.设2cos x z y =则dz= _______. 15.设{}2(,)01,01y D D x y x y xedxdy -=≤≤≤≤=⎰⎰，则_____________.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.设1x y x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求dy.17.求极限0ln cot lim ln x x x+→18.求不定积分.dx19.计算定积分I=0.a⎰ 20.设方程2z x 2e 1y xz -+=确定隐函数z=z(x,y)，求','x y z z 。

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《高数》试卷 1 （上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题 3 分，共 30 分） .1 ．下列各组函数中，是相同的函数的是（）.（A ）f x ln x2和 g x2ln x（ B ）（C ）f x x 和g x2x（ D ）f x| x | 和g x x2f x| x |g x1和xsin x 4 2x02 ．函数f x ln 1x0 处连续，则a（） .在 xa x0（A ） 0（ B ）1（ D ）2（C ） 143 ．曲线y x ln x 的平行于直线 x y 1 0 的切线方程为（） .（A ）y x 1（ B ）y( x 1)（ C）y ln x 1x 1（D）y x 4 ．设函数f x| x |，则函数在点x0 处（） .（A ）连续且可导（ B ）连续且可微（ C）连续不可导（ D ）不连续不可微5 ．点x0 是函数y x4的（）.（A ）驻点但非极值点（B）拐点（C）驻点且是拐点（D）驻点且是极值点6．曲线 y1的渐近线情况是（） . | x |（A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（ C）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线7．f112 dx 的结果是（）.x x（A ）f 1C （B）f1C （C） f1C1C x x x（ D ）fx8．dx的结果是（）.e x e x（A ）arctan e x C（B ）arctan e x C（ C）e x e x C（ D ）ln( e x e x )C 9．下列定积分为零的是（） .（A ）4arctanx4 x arcsinx dx（C） 1e x e x1x2x sin x dx 1x2dx （B）12dx （D）44110 ．设f x12x dx 等于（为连续函数，则f）.（A ）f 2 f 0（ B ）1f 11 f 0 （C）1f 2 f 0 （D） f 1 f 0 22二．填空题（每题4分，共 20 分）1．设函数 f x e 2x 1x0在 x0 处连续，则 a.xa x02．已知曲线y f x 在 x5，则 f2.2 处的切线的倾斜角为x 63． y的垂直渐近线有条 .x214．dx. x 1ln 2 x5．2x4 sin x cosx dx.2三．计算（每小题 5 分，共 30 分） 1 ．求极限1 x2 xx sin x①limx②limx e x 2xx 012 ．求曲线y ln x y 所确定的隐函数的导数y x .3 ．求不定积分①dx②dx a 0③ xe x dxx 1 x 3x 2 a 2四．应用题（每题 10 分，共 20 分）1 ．作出函数 yx 3 3x 2 的图像 .2 ．求曲线 y 22x 和直线 y x 4所围图形的面积 .《高数》试卷 1 参考答案一．选择题1 ． B2 ． B3 ． A4 ． C5 ． D6 ． C7 ． D8 ． A9 ． A 10 ．C 二．填空题1 ． 22 ．3 ２４． arctanln x c５．２３．3三．计算题１① e 2② 12. y x16 xy 13. ① 1 ln |x 1| C ② ln | x 2a 2x | C③ e x x 1 C2x 3四．应用题１．略２．S 18《高数》试卷 2 （上）一. 选择题 (将答案代号填入括号内 ,每题 3 分 , 共 30 分 )1. 下列各组函数中 , 是相同函数的是 ().(A)f xx 和 g xx 2(B)f xx 2 1 和 y x 1x 1(C)f xx 和 g xx(sin 2 x cos 2 x)(D)f xln x 2 和 g x 2ln xsin 2x 1 x 1x 12. 设函数 fx2x 1，则 lim fx（） .x 2x11x 1(A) 0(B)1(C)2(D) 不存在3. 设函数 y f x 在点 x 0 处可导，且 fx >0, 曲线则 yf x 在点 x 0 , f x 0处的切线的倾斜角为 {}.(A)(B) 2(C)锐角(D)钝角4. 曲线 yln x 上某点的切线平行于直线 y2 x3 , 则该点坐标是 ().(A) 2,ln1(B)2, ln1(C)1(D)1ln 222,ln 2,225. 函数y x2e x及图象在1,2内是 ().(A) 单调减少且是凸的(B) 单调增加且是凸的(C)单调减少且是凹的(D) 单调增加且是凹的6. 以下结论正确的是 ().(A)若 x0为函数y f x的驻点 ,则x0必为函数y f x的极值点 .(B)函数 y f x导数不存在的点 ,一定不是函数y f x的极值点 .(C)若函数 y f x在 x0处取得极值,且f x0存在,则必有 f x0=0.(D)若函数 y f x在 x0处连续,则f x0一定存在 .17.设函数 y f x的一个原函数为x2e x,则f x=().1111(A)2x 1 e x(B)2x e x(C)2x 1 e x(D)2xe x8.若f x dx F x c ,则 sin xf cosx dx().(A) F sin x c(B)F sin x c(C)F cosx c(D)F cosx c设 F x 1x dx =(9.为连续函数 ,则f).02(A) f1f0(B) 2f1f0(C)2f2f0(D) 2 f 1f210. 定积分bdx a b 在几何上的表示(). a(A) 线段长b a(B)线段长 a b (C)矩形面积a b1(D)矩形面积 b a1二. 填空题 (每题 4 分, 共 20 分 )ln1x2x 0, 在x 0连续 ,则a =________.1.设 f x1cos xa x02.设 y sin2x ,则 dy_________________ d sin x .x3.函数 y1 的水平和垂直渐近线共有_______条.x2 14. 不定积分x ln xdx______________________.1x2 sin x1___________.5. 定积分1x 2dx1三. 计算题 (每小题 5 分 , 共 30分 )1.求下列极限 :①lim 1 2xx0 1arctanx x② lim2x1x2. 求由方程y 1 xe y所确定的隐函数的导数y x.3.求下列不定积分 :①tan x sec3xdx②dxa 0③x2e x dx x2a2四.应用题 (每题 10 分 ,共 20 分 )1. 作出函数y1x3x 的图象.(要求列出表格)32. 计算由两条抛物线：y2x, y x2所围成的图形的面积.《高数》试卷 2 参考答案一. 选择题： CDCDB CADDD二填空题： 1. － 22. 2sin x3.34.1 x2 ln x 1 x 2 c 5.2 42三. 计算题： 1.① e 2 ② 12.y xe yy 23. ① sec 3x c② lnx 2a 2 xc ③ x 22 x 2 e xc3四. 应用题： 1. 略2. S13《高数》试卷 3 （上）一、填空题 (每小题 3 分, 共 24 分)1.函数 y1的定义域为 ________________________.9x 22. 设函数 fxsin 4x , x 0, 则当 a=_________时, f x 在 x0 处连续 .xa, x 03. 函数 f (x)x 2 1的无穷型间断点为 ________________.x 23x 24.设 f ( x) 可导 , yf (e x ) , 则 y____________.5. limx 2 1_________________.2x 2x 5x6.1 x 3 sin2 x dx =______________.1x4x 217. d x 2e tdt _______________________.dx 0 8. yyy 30 是_______阶微分方程 .二、求下列极限 (每小题 5分, 共 15 分)ex1x 31x1. lim ;2. lim;3. lim1 .sin xx 29 2xx 0x 3x三、求下列导数或微分 (每小题 5 分, 共 15 分)1. yx x , 求 y (0) . 2.ye cos x , 求 dy .2 求 dy . 3. 设 xy e x y ,dx四、求下列积分(每小题 5 分,共 15分)1.12sin x dx . 2. x ln(1x)dx . x3.1e2x dx五、 (8 分 )求曲线xtcost在 t2处的切线与法线方程 . y1六、 (8 分 )求由曲线 yx 2 1, 直线 y 0, x 0 和 x 1 所围成的平面图形的面积 , 以及此图形绕 y 轴旋转所得旋转体的体积 .七、 (8 分 )求微分方程 y 6 y 13 y0 的通解 .八、 (7 分 )求微分方程 yye x 满足初始条件 y 10 的特解 .x《高数》试卷3 参考答案一． 1 ． x 32. a 43. x 24. e x f '(e x )5.16.07. 2xe x28. 二阶2二 .1. 原式 = lim x1x 0x2. lim1 1 x 3x 363. 原式 = lim[(11 11)2 x ] 2 e 2x2x三 .1.2.y '212)2, y '(0)( x2dysin xe cos x dx3. 两边对 x 求写： yxy ' e x y (1 y ')y 'e x y yxy yx exyx xy四.1. 原式 = lim x2cos x C2212. 原式 = lim(1 x)d (xxlim(1x)2x)]) x 2 x d [lim(12=x22lim(1x) 1 1 x dx x lim(1 x)1 ( x11 )dx22 x 2 21 x=x22lim(1x) 1 [ xx lim(1 x)] C22 2 3. 原式 =11 2xd (2 x)2x 121)e1 e 01(e222五.dysin tdy t21且t, y 1dxdx2 切线： y1 x,即 y x 1 22法线： y1( x ),即 y x 122六. S1 ( x21)dx ( 1x2x) 10 3 022V 11)2 dx 12x21)dx(x 2( x 4( x 5 2 x 2 x) 10 285 315七.特征方程 : r 2 6r 13 0r3 2iye 3x (C 1 cos2 x C 2 sin 2 x)11dxdx八. y e x( e x e x dx C )1 [( x 1)e x C ] x由 y x10,C0y x 1 e xx《高数》试卷 4 （上）一、选择题（每小题 3 分）1 、函数 y ln(1x) x 2 的定义域是（） . A2,1B2,1C 2,1D2,12 、极限 lim ex的值是（） .xA 、B 、C 、D 、不存在3 、 lim sin(x1) （） .x 11x 21 1A 、 1B 、 0C 、2D 、24 、曲线 y x 3 x 2 在点 (1,0) 处的切线方程是（）A 、 y2( x1)B 、 y 4( x 1)C 、 y 4x 1D 、 y 3( x 1)5 、下列各微分式正确的是（） .A 、 xdx d (x 2 )B 、 cos 2xdx d(sin 2x)C 、 dx d (5 x)D 、 d (x 2 ) ( dx) 26 、设f (x)dx2 cosxC ，则f (x) （） .2A 、 sinxB 、22 ln x） .7 、 dx （xxxxsinC 、 sinC D 、 2 sin222A 、2 1ln 2 x CB 、 1(2 ln x)2Cx222C 、 ln 2ln xC1 ln xCD 、x28 、曲线 yx 2 ， x 1 ， y0 所围成的图形绕y 轴旋转所得旋转体体积 V（） .11A 、x 4dxB 、ydyC 、1 y)dy1 (1 x 4)dx(1 D 、1e x 9 、e x dx （） .11 e2 e1 e1 2eA 、 ln2B 、 ln 2C 、 lnD 、 ln3210 、微分方程 y y y2e 2 x 的一个特解为（） .A 、 y3 e 2x B 、 y3 e x C 、 y2 xe 2 x D 、 y2 e 2 x7777二、填空题（每小题4 分）1 、设函数 y xe x ，则 y；2 、如果 lim3sin mx2 , 则 m.x 02x 313、 x3 cos xdx；14、微分方程y 4 y 4 y0 的通解是.5、函数 f (x)x2x在区间0,4 上的最大值是，最小值是；三、计算题（每小题 5 分）1 、求极限lim 1 x 1 x ；2 、求y 1cot 2 x ln sin x 的导数；x 0x2x314 、求不定积分dx；3 、求函数y的微分；xx3111eln x dx ；dy x5 、求定积分6 、解方程1；e dx y 1 x2四、应用题（每小题10 分）1 、求抛物线y x 2与y2 x 2所围成的平面图形的面积.2 、利用导数作出函数y 3x2x3的图象.参考答案一、 1 、 C； 2 、 D ； 3 、 C； 4 、B ； 5 、 C； 6 、 B ；7 、B ；8 、 A ；9 、 A；10 、 D；二、 1 、(x2)e x； 2 、4； 3 、0； 4 、y(C1 C2 x)e 2 x；5、8，0 9三、1 、 1 ； 2 、cot 3 x ； 3 、6x 2dx ； 4 、2 x 1 2 ln(1x 1) C ； 5 、2(21) ；6、y2 2 1 x2 C ；( x31)2e四、 1 、8；32、图略《高数》试卷 5 （上）一、选择题（每小题 3 分）1、函数 y2x1的定义域是（）. lg( x 1)A、2,10, B 、1,0(0,)C、(1,0)(0,) D 、(1,)2、下列各式中，极限存在的是（） .A、lim cosx B 、lim arctanx C、lim sin x D 、lim 2xx0x x x3、 lim (x) x（） .x 1 xA 、eB 、e2C、1 D 、1e4 、曲线y x ln x 的平行于直线x y 1 0 的切线方程是（） .A、y x B 、y(ln x 1)( x 1)C、y x 1 D 、y( x 1)5 、已知y x sin 3x ，则 dy（）.A、(cos3x 3sin 3x)dx B 、C、(cos 3x sin 3x)dx D 、(sin 3x3x cos3x) dx (sin 3x x cos3x)dx6 、下列等式成立的是（）.A 、x dx1 x 1 CB 、 a x dx a x ln x C11C 、 cosxdx sin x CD 、 tan xdxCx 217 、计算e sin xsin xcos xdx 的结果中正确的是（） .A 、 e sin x CB 、 e sin x cos x CC 、 e sin x sin x CD 、 e sin x (sin x 1)C8 、曲线 yx 2 ， x1 ， y0 所围成的图形绕 x 轴旋转所得旋转体体积 V（）.1x 4dx1A 、B 、ydy 01 (1 y)dy1 (1 x4)dxC 、D 、a a 2x 2dx （） .9 、设 a ﹥ 0 ，则A 、 a2B 、 a2C 、 1a2D 、 1a 224410 、方程（）是一阶线性微分方程 .A 、 x 2ylnyB 、 y e x y 0xC 、 (1x 2 ) y y sin yD 、 xy dx ( y 26x)dy 0二、填空题（每小题 4 分）1 、设 f ( x)e x 1, x， lim f ( x)；，则有 lim f ( x)ax b, xx 0 x 02 、设 y xex，则 y；3 、函数 f (x)ln(1x 2 ) 在区间1,2 的最大值是，最小值是；14 、 x 3cos xdx；15 、微分方程y 3 y 2 y 0 的通解是.三、计算题（每小题 5 分）1 、求极限 lim (11 x23 ) ； x 1x x 22 、求y1 x2 arccosx 的导数；3 、求函数 yx 的微分；1 x 24 、求不定积分1dx ；x 2ln x5 、求定积分eln x dx ；1e6 、求方程x2y xy y 满足初始条件y( 1 ) 4 的特解.2四、应用题（每小题10 分）1 、求由曲线y2 x2和直线x y 0 所围成的平面图形的面积.2 、利用导数作出函数y x 36x29x 4的图象.一、 1 、 B ； 2 、A ； 3 、 D； 4 、 C ； 5 、 B ；参考答案（ B卷）6 、 C；7 、 D ；8 、 A ；9 、 D ；10 、 B.二、 1 、 2 ， b ； 2 、( x2)e x； 3 、ln 5 ， 0 ；4、 0 ；5、C1e x C 2 e2 x.三、 1、1； 2 、x arccos 1 ； 3 、1dx ；3 1 x 2x(1 x 2 ) 1 x 24 、2 2ln x C ；1； 6 、y221 5 、2(2)xe x ；e四、 19； 2 、图略、2。

高等数学试题及答案大全

高等数学试题及答案大全一、选择题1. 下列函数中，不是周期函数的是（）。

A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = e^xD. y = tan(x)2. 函数f(x) = x^2 + 3x - 2在区间[-5, 2]上的最大值是（）。

A. 0B. 3C. 4D. 5二、填空题1. 若函数f(x) = 2x - 3在x = 1处的导数为5，则原函数在x = 1处的值为______。

2. 曲线y = x^3 - 2x^2 + x在x = 2处的切线斜率为______。

三、解答题1. 求函数f(x) = ln(x) + 1的导数，并说明其在x = e处的导数值。

2. 已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，求其极值点。

四、证明题1. 证明函数f(x) = x^3在R上的单调性。

2. 证明等差数列的前n项和公式S_n = n(a_1 + a_n)/2。

五、应用题1. 某工厂生产一种产品，其成本函数为C(x) = 3x + 200，销售价格为P(x) = 50 - 0.05x，其中x表示产品数量。

求该工厂的盈利函数，并求出其盈利最大时的产品数量。

2. 一个圆的半径为r，求其面积与周长的比值。

答案：一、选择题1. C解析：函数y = e^x不是周期函数，其他选项都是周期函数。

2. D解析：函数f(x) = x^2 + 3x - 2的导数为f'(x) = 2x + 3，令其等于0，解得x = -3/2，但x = -3/2不在区间[-5, 2]内。

检查区间端点，f(-5) = -8，f(2) = 5，因此最大值为5。

二、填空题1. -1解析：由f'(x) = 2，且f'(1) = 5，可得f(1) = f'(1) * (1 - 0) + f(0) = 5 + f(0)，又因为f(0) = -3，所以f(1) = 5 - 3 = 2。

2. -4解析：由y' = 3x^2 - 4x + 1，代入x = 2，得y' = 3 * 2^2 - 4 * 2 + 1 = 12 - 8 + 1 = 5。

高等数学考试题库(附答案解析)

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）.（A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ()g x =（C ）()f x x = 和 ()2g x =（D ）()||x f x x=和 ()g x =1 2．函数()00x f x a x ≠=⎨⎪=⎩ 在0x =处连续，则a =（）.（A ）0 （B ）14（C ）1 （D ）23．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）.（A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）.（A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微5．点0x =是函数4y x =的（）.（A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点6．曲线1||y x =的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211f dx x x⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰的结果是（）. （A ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（B ）1f C x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭（C ）1f C x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（D ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭8．x x dxe e -+⎰的结果是（）.（A ）arctan xe C + （B ）arctan xe C -+ （C ）x x e e C --+ （D ）ln()x x e e C -++9．下列定积分为零的是（）.（A ）424arctan 1x dx x ππ-+⎰ （B ）44arcsin x x dx ππ-⎰ （C ）112x xe e dx --+⎰ （D ）()121sin x x x dx -+⎰ 10．设()f x 为连续函数，则()12f x dx '⎰等于（）.（A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -⎡⎤⎣⎦（C ）()()1202f f -⎡⎤⎣⎦（D ）()()10f f -二．填空题（每题4分，共20分）1．设函数()2100x e x f x x a x -⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则a =.2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为56π，则()2f '=.3．21xy x =-的垂直渐近线有条. 4．()21ln dxx x =+⎰.5．()422sin cos xx x dx ππ-+=⎰.三．计算（每小题5分，共30分） 1．求极限①21lim xx x x →∞+⎛⎫⎪⎝⎭ ②()20sin 1lim xx x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分 ①()()13dxx x ++⎰ ②()220dx a x a >-⎰ ③x xe dx -⎰四．应用题（每题10分，共20分） 1．作出函数323y x x =-的图像.2．求曲线22y x =和直线4y x =-所围图形的面积.《高数》试卷1参考答案一．选择题1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 二．填空题 1．2- 2．- ３．２４．arctanln x c + ５．２三．计算题１①2e ②162.11xy x y '=+- 3. ①11ln ||23x C x +++②ln ||x C + ③()1x e x C --++四．应用题１．略２．18S =《高数》试卷2（上）一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).(A) ()f x x =和()g x = (B) ()211x f x x -=-和1y x =+(C) ()f x x =和()22(sin cos )g x x x x =+ (D) ()2ln f x x =和()2ln g x x =2.设函数()()2sin 21112111x x x f x x x x -⎧<⎪-⎪⎪==⎨⎪->⎪⎪⎩，则()1lim x f x →=（）. (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在3.设函数()y f x =在点0x 处可导，且()f x '>0, 曲线则()y f x =在点()()00,x f x 处的切线的倾斜角为{ }.(A) 0 (B)2π(C) 锐角 (D) 钝角 4.曲线ln y x =上某点的切线平行于直线23y x =-,则该点坐标是( ). (A) 12,ln2⎛⎫ ⎪⎝⎭ (B) 12,ln 2⎛⎫- ⎪⎝⎭ (C) 1,ln 22⎛⎫ ⎪⎝⎭ (D) 1,ln 22⎛⎫- ⎪⎝⎭5.函数2xy x e-=及图象在()1,2内是( ).(A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的6.以下结论正确的是( ).(A) 若0x 为函数()y f x =的驻点,则0x 必为函数()y f x =的极值点. (B) 函数()y f x =导数不存在的点,一定不是函数()y f x =的极值点. (C) 若函数()y f x =在0x 处取得极值,且()0f x '存在,则必有()0f x '=0. (D) 若函数()y f x =在0x 处连续,则()0f x '一定存在.7.设函数()y f x =的一个原函数为12xx e ,则()f x =( ). (A) ()121x x e - (B)12x x e - (C) ()121x x e + (D) 12xxe8.若()()f x dx F x c =+⎰,则()sin cos xf x dx =⎰( ).(A) ()sin F x c + (B) ()sin F x c -+ (C) ()cos F x c + (D) ()cos F x c -+ 9.设()F x 为连续函数,则12x f dx ⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰=( ). (A) ()()10f f - (B)()()210f f -⎡⎤⎣⎦ (C) ()()220f f -⎡⎤⎣⎦ (D) ()1202f f ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦10.定积分badx ⎰()a b <在几何上的表示( ).(A) 线段长b a - (B) 线段长a b - (C) 矩形面积()1a b -⨯ (D) 矩形面积()1b a -⨯ 二.填空题(每题4分,共20分)1.设 ()()2ln 101cos 0x x f x xa x ⎧-⎪≠=⎨-⎪=⎩, 在0x =连续,则a =________.2.设2sin y x =, 则dy =_________________sin d x . 3.函数211xy x =+-的水平和垂直渐近线共有_______条. 4.不定积分ln x xdx =⎰______________________.5. 定积分2121sin 11x x dx x -+=+⎰___________. 三.计算题(每小题5分,共30分)1.求下列极限:①()10lim 12xx x →+ ②arctan 2lim 1x x xπ→+∞-2.求由方程1yy xe =-所确定的隐函数的导数x y '.3.求下列不定积分: ①3tan sec x xdx ⎰ ②()220dx a x a>+⎰③2x x e dx ⎰ 四.应用题(每题10分,共20分) 1.作出函数313y x x =-的图象.(要求列出表格)2.计算由两条抛物线：22,y x y x ==所围成的图形的面积.《高数》试卷2参考答案一.选择题：CDCDB CADDD二填空题：1.－2 2.2sin x 3.3 4.2211ln 24x x x c -+ 5.2π三.计算题：1. ①2e ②1 2.2yx e y y '=- 3.①3sec 3xc +②)ln x c + ③()222x x x e c -++四.应用题：1.略 2.13S =《高数》试卷3（上）一、填空题(每小题3分, 共24分)1.函数y =的定义域为________________________.2.设函数()sin 4,0,0xx f x x a x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩, 则当a =_________时, ()f x 在0x =处连续.3. 函数221()32x f x x x -=-+的无穷型间断点为________________.4. 设()f x 可导, ()xy f e =, 则____________.y '=5. 221lim _________________.25x x x x →∞+=+- 6. 321421sin 1x xdx x x -+-⎰=______________. 7. 20_______________________.x td e dt dx -=⎰8. 30y y y '''+-=是_______阶微分方程.二、求下列极限(每小题5分, 共15分)1. 01lim sin xx e x →-; 2. 233lim 9x x x →--; 3. 1lim 1.2xx x -→∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分)1. 2xy x =+, 求(0)y '. 2. cos x y e =, 求dy . 3. 设x y xy e +=, 求dydx .四、求下列积分 (每小题5分, 共15分)1. 12sin x dx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰. 2. ln(1)x x dx +⎰.3.120xedx ⎰五、(8分)求曲线1cos x t y t=⎧⎨=-⎩在2t π=处的切线与法线方程.六、(8分)求由曲线21,y x =+ 直线0,0y x ==和1x =所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积. 七、(8分)求微分方程6130y y y '''++=的通解. 八、(7分)求微分方程x yy e x'+=满足初始条件()10y =的特解. 《高数》试卷3参考答案一．1．3x< 2.4a = 3.2x = 4.'()x x e f e5.126.07.22x xe -8.二阶二.1.原式=0lim 1x xx→= 2.311lim36x x →=+ 3.原式=112221lim[(1)]2x x e x--→∞+= 三.1.221','(0)(2)2y y x ==+2.cos sin x dy xe dx =-3.两边对x 求写：'(1')x y y xy e y +==+'x y x y e y xy yy x e x xy++--⇒==--四.1.原式=lim 2cos x x C -+2.原式=2221lim(1)()lim(1)[lim(1)]22x x x d x x d x x +=+-+⎰⎰=22111lim(1)lim(1)(1)221221x x x x dx x x dx x x +-=+--+++⎰⎰=221lim(1)[lim(1)]222x x x x x C +--+++3.原式=1221200111(2)(1)222x x e d x e e ==-⎰五.sin 1,122dy dy tt t y dx dx ππ=====且切线：1,1022y x y x ππ-=---+=即法线：1(),1022y x y x ππ-=--+--=即六.12210013(1)()22S x dx x x =+=+=⎰11224205210(1)(21)228()5315V x dx x x dxx x x ππππ=+=++=++=⎰⎰七.特征方程:2312613032(cos 2sin 2)xr r r iy e C x C x -++=⇒=-±=+八.11()dxdxxx x y e e edx C -⎰⎰=+⎰1[(1)]x x e C x=-+ 由10,0y x C ==⇒=1xx y e x-∴=《高数》试卷4（上）一、选择题（每小题3分） 1、函数 2)1ln(++-=x x y 的定义域是（）.A []1,2-B [)1,2-C (]1,2-D ()1,2- 2、极限xx e ∞→lim 的值是（）.A 、 ∞+B 、 0C 、∞-D 、不存在 3、=--→211)1sin(limx x x （）.A 、1B 、 0C 、 21-D 、214、曲线 23-+=x x y 在点)0,1(处的切线方程是（） A 、 )1(2-=x y B 、)1(4-=x y C 、14-=x y D 、)1(3-=x y 5、下列各微分式正确的是（）.A 、)(2x d xdx = B 、)2(sin 2cos x d xdx =C 、)5(x d dx --=D 、22)()(dx x d =6、设⎰+=C xdx x f 2cos 2)( ，则 =)(x f （）. A 、2sin x B 、 2sin x- C 、 C x +2sin D 、2sin 2x -7、⎰=+dx xx ln 2（）.A 、C x x++-22ln 212 B 、 C x ++2)ln 2(21C 、 C x ++ln 2lnD 、 C xx++-2ln 1 8、曲线2x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕y 轴旋转所得旋转体体积=V （）. A 、⎰14dx x π B 、⎰1ydy πC 、⎰-1)1(dy y π D 、⎰-104)1(dx x π9、⎰=+101dx e e xx（）. A 、21lne + B 、22ln e + C 、31ln e + D 、221ln e + 10、微分方程 xe y y y 22=+'+'' 的一个特解为（）.A 、x e y 273=* B 、x e y 73=* C 、x xe y 272=* D 、x e y 272=*二、填空题（每小题4分）1、设函数xxe y =，则 =''y ； 2、如果322sin 3lim 0=→x mx x , 则 =m .3、=⎰-113cos xdx x；4、微分方程 044=+'+''y y y 的通解是 .5、函数x x x f 2)(+= 在区间 []4,0 上的最大值是，最小值是；三、计算题（每小题5分） 1、求极限 x x x x --+→11lim； 2、求x x y sin ln cot 212+= 的导数；3、求函数 1133+-=x x y 的微分；4、求不定积分⎰++11x dx；5、求定积分⎰eedx x 1ln ； 6、解方程21xy xdx dy -=；四、应用题（每小题10分）1、求抛物线2x y = 与 22x y -=所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数323x x y -= 的图象.参考答案一、1、C ； 2、D ； 3、C ； 4、B ； 5、C ； 6、B ； 7、B ； 8、A ； 9、A ； 10、D ；二、1、xe x )2(+； 2、94 ； 3、0 ； 4、xe x C C y 221)(-+= ； 5、8，0三、1、 1； 2、x 3cot - ； 3、dx x x 232)1(6+ ； 4、C x x +++-+)11ln(212； 5、)12(2e - ； 6、C x y =-+2212 ；四、1、38； 2、图略《高数》试卷5（上）一、选择题（每小题3分） 1、函数)1lg(12+++=x x y 的定义域是（）.A 、()()+∞--,01,2B 、 ()),0(0,1+∞-C 、),0()0,1(+∞-D 、),1(+∞- 2、下列各式中，极限存在的是（）.A 、 x x cos lim 0→B 、x x arctan lim ∞→C 、x x sin lim ∞→D 、xx 2lim +∞→3、=+∞→xx xx )1(lim （）. A 、e B 、2e C 、1 D 、e1 4、曲线x x y ln =的平行于直线01=+-y x 的切线方程是（）. A 、 x y = B 、)1)(1(ln --=x x y C 、 1-=x y D 、)1(+-=x y 5、已知x x y 3sin = ，则=dy （）.A 、dx x x )3sin 33cos (+-B 、dx x x x )3cos 33(sin +C 、dx x x )3sin 3(cos +D 、dx x x x )3cos 3(sin + 6、下列等式成立的是（）.A 、⎰++=-C x dx x 111ααα B 、⎰+=C x a dx a x x ln C 、⎰+=C x xdx sin cos D 、⎰++=C xxdx 211tan 7、计算⎰xdx x e x cos sin sin 的结果中正确的是（）.A 、C ex+sin B 、C x e x +cos sinC 、C x ex+sin sin D 、C x e x +-)1(sin sin8、曲线2x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕x 轴旋转所得旋转体体积=V （）. A 、⎰14dx x π B 、⎰1ydy πC 、⎰-1)1(dy y π D 、⎰-104)1(dx x π9、设 a ﹥0，则=-⎰dx x a a22（）.A 、2a B 、22a πC 、241a 0D 、241a π 10、方程（）是一阶线性微分方程. A 、0ln2=+'xyy x B 、0=+'y e y x C 、0sin )1(2=-'+y y y x D 、0)6(2=-+'dy x y dx y x二、填空题（每小题4分）1、设⎩⎨⎧+≤+=0,0,1)( x b ax x e x f x ，则有=-→)(lim 0x f x ，=+→)(lim 0x f x ；2、设 xxe y = ，则 =''y ；3、函数)1ln()(2x x f +=在区间[]2,1-的最大值是，最小值是；4、=⎰-113cos xdx x；5、微分方程 023=+'-''y y y 的通解是 .三、计算题（每小题5分） 1、求极限 )2311(lim 21-+--→x x x x ；2、求 x x y arccos 12-= 的导数；3、求函数21xx y -=的微分；4、求不定积分⎰+dx xxln 21 ；5、求定积分 ⎰eedx x 1ln ；6、求方程y xy y x =+'2满足初始条件4)21(=y 的特解.四、应用题（每小题10分）1、求由曲线 22x y -= 和直线 0=+y x 所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数 49623-+-=x x x y 的图象.参考答案（B 卷）一、1、B ； 2、A ； 3、D ； 4、C ； 5、B ； 6、C ； 7、D ； 8、A ； 9、D ； 10、B.二、1、 2 ，b ； 2、xe x )2(+ ； 3、 5ln ，0 ； 4、0 ； 5、xxeC e C 221+.三、1、31 ； 2、1arccos 12---x xx ； 3、dx x x 221)1(1-- ；4、C x ++ln 22 ；5、)12(2e- ； 6、x e x y 122-= ；四、1、 29； 2、图略。

高等数学考试题库(附答案)

.《高数》试卷 1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3 分，共 30 分）.1．下列各组函数中，是相同的函数的是（） .（A ） f xln x2和 g x2ln x（B ） f x| x | 和 g x x22| x |（C ） f x x 和 g x x（ D ） f x和 g x1xsin x 42x 02．函数 fxln 1 x在 x 0 处连续，则 a（） .ax 0（A ）0（B ）1（C ）1（D ）243．曲线 y x ln x 的平行于直线 x y 1 0 的切线方程为（） .（A ） y x 1 （B ） y( x 1) （ C ） yln x 1x 1（ D ） y x4．设函数f x | x |，则函数在点 x 0 处（） .（A ）连续且可导（ B ）连续且可微（ C ）连续不可导（ D ）不连续不可微5．点 x 0 是函数 y x 4的（） .（A ）驻点但非极值点（ B ）拐点（ C ）驻点且是拐点（ D ）驻点且是极值点6．曲线 y1） .的渐近线情况是（| x |（A ）只有水平渐近线（ B ）只有垂直渐近线（ C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线7．1 1的结果是（） .fxx 2dx（A ） f1 C（B ） f1 C（ C ） f1 C（D ）f1 Cxxxx8．dx 的结果是（） .ex e x（A ） arctan exC （ B ） arctan exC（ C ） exexC（ D ） ln( exe x)C9．下列定积分为零的是（） .（A ）4arctan x dx （ B ） 4x arcsin x dx （C ） 1exe xdx （ D ）1x 2 x sin x dx1x2121 4410 ．设f x1） .为连续函数，则 f 2x dx 等于（（A ）f2 f 0（B）1f 11 f 0（C）1f 2 f 0（ D）f 1 f 0 22二．填空题（每题 4 分，共 20 分）.f x e 2x 1x0x0 处连续，则 a1x.．设函数在a x02．已知曲线 y f x 在 x 2 处的切线的倾斜角为5.，则 f 2x 63． y的垂直渐近线有条.2x14．dx.ln 2 xx 15．2x4 sin x cosx dx.2三．计算（每小题 5 分，共 30分）1．求极限12 xx sin x①limx② limxx2x0x e1x2．求曲线y ln x y 所确定的隐函数的导数y x. 3．求不定积分①xdx②dx a0③ xe x dx 1x 3x2a2四．应用题（每题10 分，共 20 分）1．作出函数y x33x2的图像.2．求曲线y22x 和直线 y x 4 所围图形的面积..《高数》试卷 1 参考答案一．选择题1．B 2．B 3． A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 二．填空题1．2 2 ．3３．２４．arctanln x c５．２3三．计算题１① e2② 12. y xx16y 13. ① 1 ln |x 1| C② ln | x2a2x | C③ exx 1 C2x3四．应用题１．略２． S 18.《高数》试卷 2（上）一. 选择题 (将答案代号填入括号内 ,每题 3 分,共 30 分)1.下列各组函数中 ,是相同函数的是 ().(A)f xx 和 g xx2(B)f xx 21和 y x 1x 1(C)f xx 和 g xx(sin 2 x cos 2x)(D)f xln x 2和 g x2ln xsin 2 x 1x 1x 12.设函数 fx2 x 1，则 limf x（） .x2x11 x 1(A) 0(B)1 (C)2(D) 不存在3.设函数 y f x 在点 x 0 处可导，且 fx >0, 曲线则 yf x 在点 x 0 , f x 0处的切线的倾斜角为 {}.(A)0 (B)2(C)锐角(D)钝角4.曲线 y ln x 上某点的切线平行于直线 y2x3 ,则该点坐标是 ().(A)2,ln1(B)2, ln1(C)1,ln 2(D)1 , ln 222225.函数 y x 2e x及图象在 1,2 内是 ().(A) 单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的(C) 单调减少且是凹的(D) 单调增加且是凹的6.以下结论正确的是 ().(A)若 x0为函数y f x的驻点 ,则x0必为函数y f x的极值点 .(B)函数 y f x导数不存在的点 ,一定不是函数y f x 的极值点.(C)若函数 y f x在 x0处取得极值,且f x0存在 ,则必有f x0=0.(D)若函数 y f x在 x0处连续,则f x一定存在 .17.设函数y f x的一个原函数为x2e x,则f x=()..1111 (A)2x 1 e x(B)2x e x(C)2x 1 e x(D)2xe x8.若(A)f x dx F x c ,则 sin xf cosx dx().F sin x c(B) F sin x c (C) F cosx c (D) F cos x c9.设F1xdx =(). x 为连续函数,则f02(A) f1f0(B)2 f1 f 0(C) 2 f 2f0(D) 2 f1f02 bdx a b 在几何上的表示(10. 定积分).a(A) 线段长b a (B)线段长 a b (C)矩形面积a b1(D) 矩形面积b a1二.填空题 (每题 4分,共 20分)ln1x2x 0, 在x1.设 f x1cos x0 连续,则a=________.a x02.设 y sin 2x ,则 dy_________________ d sin x .3.函数 y x1的水平和垂直渐近线共有 _______条 .21x4.不定积分x ln xdx______________________.5.1x2 sin x1___________.定积分1x 2dx1三.计算题 (每小题 5 分 ,共 30 分)1.求下列极限 :①lim 1 2xx0 1arctanx x② lim2x1x2.求由方程y 1 xe y所确定的隐函数的导数y x.3.求下列不定积分:①tan x sec3xdx②dxa 0③x2e x dx x2a2四.应用题 (每题 10 分,共 20 分)1.作出函数y 1 x3x 的图象.(要求列出表格)32.计算由两条抛物线：y2x, y x2所围成的图形的面积..《高数》试卷 2 参考答案一.选择题： CDCDB CADDD二填空题： 1. －2 2. 2sin x 3.3 4.1x2 ln x 1 x2c 5. 242三. 计算题： 1.2②1 2.y xe y① e y23.① sec3 x c② ln x2a2x c ③x22x 2 e x c3四.应用题： 1.略 2.S 13《高数》试卷3（上）一、填空题 (每小题 3分,共24分)1.函数 y1的定义域为 ________________________. 9x22.设函数 f x sin 4x , x0f x 在 x0处连续 .x, 则当 a=_________时,a,x03. 函数f (x)x21的无穷型间断点为 ________________.23xx24.设 f ( x) 可导,y f ( e x ) ,则 y ____________.5.limx21_________________. 2x2x 5x.6.1 x3sin 2xdx =______________.1x4x217. d x 2e tdt _______________________.dx 08. yyy30 是_______阶微分方程 .二、求下列极限 (每小题 5 分,共15分)xx1x31 1. lim e;2. lim ;3. lim21.x 0sin xx 3x9x 2x三、求下列导数或微分 (每小题 5 分, 共 15 分)1. yx x, 求 y (0) .2. yecos x, 求 dy .2y ,求 dy .3. 设 xyexdx四、求下列积分 (每小题 5 分, 共15 分)1. 12sin x dx .2.x ln(1x)dx .x3.1e2xdxx t在 t处的切线与法线方程 .五、 (8 分)求曲线1 cost 2y六、 (8 分 )求由曲线 y x 21, 直线 y 0, x 0 和 x 1 所围成的平面图形的面积 , 以及此图形绕 y 轴旋转所得旋转体的体积 .七、 (8 分 )求微分方程 y 6 y13 y0的通解.八、 (7 分 )求微分方程 yy e x满足初始条件 y 10的特解 .x《高数》试卷 3 参考答案一． 1． x 32. a 43. x 24. e x f '(e x )5.16.07. 2 xex 28. 二阶2二 .1.原式 = limx1x 0x112. lim6x 3x33.原式 = lim[(1111)2 x] 2e 2x2x三 .1.2.y' 2 12 , y '(0)2(x2)dysin xecos xdx3.两边对 x 求写： yxy ' ex y(1 y ')x ye y xy y四.1.原式 = lim x2cos x C2.原式 = lim(1x)d (x2x 21) lim(1 x) x 2d[lim(1x)]22 x221( x1)dx= x lim(1 x) 11 xdx xlim(1 x)122x221 x22= xlim(1 x) 1 [ xx lim(1x)] C22 23.原式 = 11 2x12 x 1122 0 ed (2 x) 2e 02 (e1) 五. dysin t dy t 1且 t2, y 1dxdx 2.切线： y1 x,即 y x 1 22法线： y1( x ),即 y x 1 022六. S11)dx ( 1x2x) 103 ( x222V1 (x21)2dx12x21)dx0 ( x4( x52 x 2 x) 10 28 53 15r 2 6r13 0r 3 2i七.特征方程 : ye 3 x (C 1 cos2 x C 2 sin 2 x)1dx1dx八. y e x( e x e x dx C )1 [ (x 1e x)C ]x由 y x1 0, C 0x 1 x ye x《高数》试卷 4（上）一、选择题（每小题 3 分）1、函数 y ln(1 x)x 2 的定义域是（） .A2,1B2,1C 2,1 D2,12、极限 lim e x的值是（） .xA 、B 、C 、D 、不存在3、 limsin(x 1) （） .x 11 x 21 1A 、 1B 、 0C 、2 D 、24、曲线 y x3x 2 在点 (1,0) 处的切线方程是（）A 、 y2( x 1)B 、 y 4( x 1)C 、 y 4x 1D 、 y 3( x 1)5、下列各微分式正确的是（） .A 、xdx( x 2 )、 cos2xdx d(sin 2x)dBC 、 dx d (5 x)D 、 d (x 2 ) (dx)26、设f (x)dx2 cosxC ，则f ( x) （） .2A 、 sinxB 、27、2 ln xdx（） .xsinxC 、sinxCD 、2 sinx22 2A 、2 1 ln 2x C B 、 1(2 ln x)2Cx 222.C 、 ln 2ln x C1 ln xCD 、x28、曲线 yx2， x1 ， y0 所围成的图形绕 y 轴旋转所得旋转体体积 V（） .1x 4dx1 ydyA 、B 、1(1 y)dy1(1 x4)dxC 、D 、1exdx（） .9、e x1A 、 ln1 eB 、 ln2 eC 、 ln1 eD 、 ln1 2e223210 、微分方程 yyy 2e2 x的一个特解为（） .A 、 y3 e 2x B 、 y3 e x C 、 y2 xe 2x D 、 y2 e 2 x7777二、填空题（每小题 4 分）1、设函数 yxe x，则 y； 3sin mx2 则 m.2、如果 lim,x 02x313、 x 3cos xdx；14、微分方程 y4 y 4 y 0 的通解是.5、函数 f ( x)x2 x 在区间0,4 上的最大值是，最小值是；三、计算题（每小题5 分）1、求极限 lim1 x1 x ；2 、求 y1cot 2x ln sin x 的导数；x 0x23、求函数x 31 4 、求不定积分dx ；y的微分；xx31115、求定积分e ln x dx ；dyx 6、解方程1；edxy 1 x2四、应用题（每小题 10 分）1、求抛物线y x 2与y 2 x 2所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数y 3x2x3的图象.参考答案.一、 1、C ；2、D ；3、C ；4、B ；5、 C ；6、 B ；7、B ；8、A ；9、A ； 10、D ；二、 1、 (x2)e x；2 、4；3、0 ；4 、 y(C 1 C 2 x)e 2 x； 5、 8，09三、1、1 ；2、cot 3x ；3、6 x 2dx ；4 、 2 x 1 2 ln(1x 1) C ；5、2(21) ； 6 、 y22 1 x2C ；( x 3 1) 2e四、1、 8；32、图略《高数》试卷 5（上）一、选择题（每小题3 分）1 、函数 y2x1 的定义域是（） .lg( x 1)A 、2, 1 0,B 、 1,0(0,)C 、 ( 1,0) (0,)D 、( 1, )2 、下列各式中，极限存在的是（） .A 、lim c o sxB 、 lim arctanxC 、 lim sin xD 、 lim 2xxxxx3 、 lim (x )x（） .x1 xA 、 eB 、 e 2C 、 1D 、1e4、曲线 yx ln x 的平行于直线 x y 1 0 的切线方程是（） .A 、 yxB 、C 、yx 1D 、 y (ln x 1)( x 1) y ( x 1)5、已知 yxsin 3x ，则 dy（） .A、( cos3x3sin 3x)dxB、C、(cos 3x sin 3x) dx D 、6、下列等式成立的是（） .(sin 3x3x cos3x) dx (sin 3x x cos3x)dxA、C、x dx1x 1C B 、a x dx a x ln x C11 cosxdx sin x C D 、tan xdx Cx 21.7、计算e sin x sin xcos xdx 的结果中正确的是（） .A、e sin x CB、e sin x cos x CC、e sin x sin x CD、e sin x(sin x 1)C8、曲线y x2， x 1， y0 所围成的图形绕x 轴旋转所得旋转体体积V（） .1x 4dx B 、1A、ydy001(1y)dy1(1 x 4 )dxC、 D 、009、设 a ﹥，则a22） .a dx（A、a2 B 、a2C、1a20D、1a2244 10 、方程（）是一阶线性微分方程 .A、x2y ln y0B、y e x y 0 xC、(1x2 ) y y sin y0D、xy dx ( y26x)dy 0二、填空题（每小题 4 分）1、设f ( x)e x1, x0， lim f ( x)；，则有 lim f (x)ax b, x0x 0x 02、设y xe x，则y；3、函数f ( x)ln(1x2 ) 在区间1,2 的最大值是，最小值是；14、x3cos xdx；15、微分方程y 3 y 2 y 0的通解是.三、计算题（每小题 5 分）1、求极限lim (11 x 23) ；x 1x x2 2、求y 1 x2 arccosx 的导数；3、求函数yx的微分；1x24、求不定积分1；dxx 2ln x.5、求定积分eln x dx ；1e6、求方程x2y xy y 满足初始条件y(1) 4 的特解.2四、应用题（每小题10 分）1、求由曲线y 2 x2和直线x y 0 所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数y x 36x 29x 4的图象.参考答案（ B 卷）一、 1、B；2、A；3、D；4、C；5、 B；6、C；7、 D；8、A；9、D；10 、B.二、 1、 2 ， b ； 2 、( x2)e x； 3 、ln 5 ， 0 ；4、 0 ；5、C1e x C 2 e2x.三、1、1； 2 、x arccosx 1 ； 3 、1dx ；3 1 x2(1 x2 ) 1 x 24、2 2ln x C ；5、2(21) ； 6 、y 2 e e x四、 1、9 ；2、图略21x；2。

高等数学练习册第八章习题参考答案(1)

解令x a cos t, y a sin t,
I
2 0
1 a2
[a 2
(cos
t
sin
t
)(
sin
t
)
(cos
t
sin
t
)
cos
t
]dt
2
0 dt 2 .
p55. 2.计算 ( x2 2xy)dx ( y2 2xy)dy,其中 L
L为抛物线y x2上从点(1,1)到点(1,1)的一段弧.
C
(2)曲线弧C的重心坐标为
xG
1 x( x, y)ds
MC
,yG
1 y( x, y)ds .
MC
p51.2.设光滑曲线L关于x轴对称, L1是L在x轴上方的部分, (1)若f ( x, y)在L上连续,且关于y为奇函数,则Biblioteka f ( x, y)ds 0 ; L
(2)若f ( x, y)在L上连续,且关于y为偶函数,
(1)当p点从点A(a , 0)经位于第一象限的弧段到 B(0,b)时, F所作的功;
(2)当p点经过全椭圆时,F所作的功.
p56. 解 F | F | F 0 x2 y2 ( x , y ) x2 y2 x2 y2
( x, y),
(1) W F d s ( x)dx ( y)dy
0
22
a2
2
| cos
t
| dt
2a 2
2 cos udu 2a2 .
20
2
0
p52. 3.计算 | xy | ds,其中L :圆周x2 y2 a2. L
解法1
I 4
2
a3
sin t

《高等数学(二)》作业及参考答案

《高等数学(二)》作业一、填空题1．点A （2，3，-4）在第卦限。

2．设22(,)sin,(,)yf x y x xy y f tx ty x=--=则 .3。

4．设25(,),ff x y x y y x y∂=-=∂则。

5．设共域D 由直线1,0x y y x ===和所围成，则将二重积分(,)Df x y d σ⎰⎰化为累次积分得。

6．设L 为连接（1，0）和（0，1）两点的直线段，则对弧长的曲线积分()Lx y ds +⎰= 。

7．平面2250x y z -++=的法向量是。

8．球面2229x y z ++=与平面1x y +=的交线在0x y 面上的投影方程为。

9．设22,z u v ∂=-=∂z而u=x-y,v=x+y,则x。

10．函数z =的定义域为。

11．设n 是曲面22z x y =+及平面z=1所围成的闭区域，化三重积为(,,)nf x y z dx dy dz ⎰⎰⎰为三次积分，得到。

12．设L 是抛物线2y x =上从点（0，0）到（2，4）的一段弧，则22()Lx y dx -=⎰。

13．已知两点12(1,3,1)(2,1,3)M M 和。

向量1212M M M M =的模；向量12M M 的方向余弦cos α= ，cos β= ，cos γ= 。

14．点M （4，-3，5）到x 轴的距离为。

15．设sin ,cos ,ln ,dzz uv t u t v t dt=+===而则全导数。

16．设积分区域D 是：222(0)x y a a +≤>，把二重积分(,)Df x y dx dy ⎰⎰表示为极坐标形式的二次积分，得。

17．设D 是由直线0,01x y x y ==+=和所围成的闭区域，则二重积分Dx d σ⎰⎰= 。

18．设L 为XoY 面内直线x=a 上的一段直线，则(,)Lp x y dx ⎰= 。

19．过点0000(,,)p x y z 作平行于z 轴的直线，则直线方程为。

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. 可编辑《高等数学》

专业年级学号姓名一、判断题. 将√或×填入相应的括号内.（每题2分，共20分）（）1. 收敛的数列必有界. （）2. 无穷大量与有界量之积是无穷大量. （）3. 闭区间上的间断函数必无界. （）4. 单调函数的导函数也是单调函数.

（）5. 若)(xf在0x点可导，则)(xf也在0x

点可导.

（）6. 若连续函数)(xfy在0x

点不可导，则曲线)(xfy在))(,(00xfx点没有切

线. （）7. 若)(xf在[ba,]上可积，则)(xf在[ba,]上连续.

（）8. 若),(yxfz在（00,yx

）处的两个一阶偏导数存在，则函数),(yxfz在

（00,yx

）处可微.

（）9. 微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解. （）10. 设偶函数)(xf在区间)1,1(内具有二阶导数，且 1)0()0(ff, 则

)0(f为)(xf的一个极小值.

二、填空题.（每题2分，共20分）

1. 设2)1(xxf，则)1(xf .

2. 若1212)(11xxxf，则0limx . 3. 设单调可微函数)(xf的反函数为)(xg, 6)3(,2)1(,3)1(fff则)3(g .

4. 设y

xxyu, 则du . . 可编辑 5. 曲线326yyx在)2,2(点切线的斜率为 .

6. 设)(xf为可导函数,)()1()(,1)1(2xfxfxFf,则)1(F .

7. 若),1(2)(02xxdttxf则)2(f . 8. xxxf2)(在[0,4]上的最大值为 . 9. 广义积分dxex20 . 10. 设D为圆形区域dxdyxyyxD5221,1

三、计算题（每题5分，共40分） 1. 计算))2(1)1(11(lim222nnnn.

2. 求1032)10()3()2)(1(xxxxy在（0，+）内的导数.

3. 求不定积分dxxx)1(1. 4. 计算定积分dxxx

053sinsin

5. 求函数22324),(yxyxxyxf

的极值.

6. 设平面区域D是由xyxy,围成，计算dxdyyyDsin. 7. 计算由曲线xyxyxyxy3,,2,1围成的平面图形在第一象限的面积. 8. 求微分方程y

xyy2的通解.

四、证明题（每题10分，共20分）

1. 证明：2tanarcsin1xarcxx )(x. . 可编辑 2. 设)(xf在闭区间[],ba上连续，且,0)(xf

dttfdttfxFxxb0)(1)()( 证明：方程0)(xF在区间),(ba内有且仅有一个实根.

《高等数学》参考答案一、判断题. 将√或×填入相应的括号内（每题2分，共20分） 1.√ ；2.× ；3.×； 4.× ；5.×； 6.× ；7.× ；8.× ；9.√ ；10.√.

二、填空题.（每题2分，共20分） 1.442

xx； 2. 1； 3. 1/2； 4.dyyxxdxyy)/()/1(2；

5. 2/3 ； 6. 1 ； 7. 336

； 8. 8 ； 9. 1/2 ； 10. 0.

三、计算题（每题5分，共40分） 1.解：因为 21(2)nn222111(1)(2)nnnL21nn

且 21lim0(2)nnn，21limnnn=0 由迫敛性定理知： ))2(1)1(11(lim222nnnn=0

2.解：先求对数)10ln(10)2ln(2)1ln(lnxxxy

101022111xxxyy

)(10()1(xxy)10102211xxx 3.解：原式=xdx1

=xdx2)(1

12 . 可编辑 =2cxarcsin

4.解：原式=dxxx



023cossin

=2023sincosxdxx



2

3sincosxdxx

=2023sinsinxxd



2

3sinsinxxd

=202

5][sin52x

5][sin52x

=4/5 5.解： 02832yxxfx 022yxfy

故 00yx 或22yx

当 00yx时8)0,0(xxf，2)0,0(yyf，2)0,0(xyf

02)2()8(2 且A=08

 （0，0）为极大值点且0)0,0(f

当 22yx时4)2,2(xxf， 2)2,2(yyf，2)2,2(xyf

02)2(42 

无法判断

6.解：D=yxyyyx2

,10),(

102sinsinyyDdxyydydxdy

y=dyxyyyy2][sin10 . 可编辑 =dyyyy)sin(sin10

=1010cos]cos[yydy

=1010cos]cos[1cos1ydyyy

=1sin1 7.解：令xyu，x

yv；则21u，31v

vvuuvvvuuvyyxxJvuvu21222



 3ln212131DdvvdudA 8.解：令 uy2，知xuu42)( 由微分公式知：)4(222cdxxeeyudxdx )4(22cdxxeexx )2(222cexeexxx 四.证明题（每题10分，共20分） 1.解：设 21arcsinarctan)(xxxxf



222222211111111)(xxxxxxxxf

=0

cxf)( x 令0x 0000)0(cf 即：原式成立。 . 可编辑 2.解： ],[)(baxF在上连续

且 dttfaFab)(

)(<0,dttfbFba)()(>0

故方程0)(xF在),(ba上至少有一个实根. 又 )(1)()(xfxfxF



0)(xf

2)(xF 即 )(xF在区间],[ba上单调递增 )(xF在区间),(ba上有且仅有一个实根.

《高等数学》专业学号姓名一、判断题（对的打√，错的打×；每题2分，共10分） 1.)(xf在点0x处有定义是)(xf在点0x

处连续的必要条件.

2. 若)(xfy在点0x不可导，则曲线)(xfy在))(,(00xfx

处一定没有切线.

3. 若)(xf在],[ba上可积，)(xg在],[ba上不可积，则)()(xgxf在],[ba上必不可积.

4. 方程0xyz和0222

zyx

在空间直角坐标系中分别表示三个坐标轴和一个点.

5. 设*y是一阶线性非齐次微分方程的一个特解，y是其所对应的齐次方程的通解，则

*yyy为一阶线性微分方程的通解.

二、填空题（每题2分，共20分）

1. 设,5)(,12)3(afxxf则a . 2. 设xxxf3arcsin

)21ln()(，当)0(f 时，)(xf在点0x连续.