高数题库
完整)高等数学考试题库(附答案)
完整)高等数学考试题库(附答案)高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）。
1.下列各组函数中，是相同的函数的是（）。
A）f(x)=ln(x^2)和g(x)=2lnxB）f(x)=|x|和g(x)=x^2C）f(x)=x和g(x)=x^2/xD）f(x)=2|x|和g(x)=1/x答案：A2.函数f(x)=ln(1+x)在x=0处连续，则a=（）。
A）1B）0C）-1D）2答案：A3.曲线y=xlnx的平行于直线x-y+1=0的切线方程为（）。
A）y=x-1B）y=-(x+1)C）y=(lnx-1)(x-1)D）y=x答案：C4.设函数f(x)=|x|，则函数在点x=0处（）。
A）连续且可导B）连续且可微C）连续不可导D）不连续不可微答案：A5.点x=0是函数y=x的（）。
A）驻点但非极值点B）拐点C）驻点且是拐点D）驻点且是极值点答案：A6.曲线y=4|x|/x的渐近线情况是（）。
A）只有水平渐近线B）只有垂直渐近线C）既有水平渐近线又有垂直渐近线D）既无水平渐近线又无垂直渐近线答案：B7.∫f'(1/x^2)dx的结果是（）。
A）f(1/x)+CB）-f(x)+CC）f(-1/x)+CD）-f(-x)+C答案：C8.∫ex+e^(-x)dx的结果是（）。
A）arctan(e^x)+CB）arctan(e^(-x))+CC）ex-e^(-x)+CD）ln(ex+e^(-x))+C答案：D9.下列定积分为零的是（）。
A）∫π/4^π/2 sinxdxB）∫0^π/2 xarcsinxdxC）∫-2^1 (4x+1)/(x^2+x+1)dxD）∫0^π (x^2+x)/(e^x+e^(-x))dx答案：A10.设f(x)为连续函数，则∫f'(2x)dx等于（）。
A）f(1)-f(0)B）f(2)-f(0)C）f(1)-f(2)D）f(2)-f(1)答案：B二．填空题（每题4分，共20分）。
高数100题
高数100题1、选择题。
（1）)(0+x f 与)(0-x f 都存在，是函数)(x f 在点0x x =处有极限的（ ）。
A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.无关条件（2）设⎩⎨⎧=≠=,1,0,1,1)(x x x f 则（）=→)(lim 0x f x 。
A.不存在 B.∞ C.0 D.1（3）设,)(x x f =则=→)(lim 1x f x ( )。
A.-1 B.1 C.0 D.不存在（4）当+→0x 时，与x 等价的无穷小量（ ）。
A.xe -1 B.x x -+11ln C.11-+x D.x cos 1-（5）设,232)(-+=xx x f 则当0→x 时（ ）。
A.)(x f 是比x 低阶的无穷小量B.)(x f 是x 同阶但非等价的无穷小量C.)(x f 是比x 高阶的无穷小量 C.)(x f 是比x 是等阶的无穷小量 2、填空题。
（1）20cos ln lim x x x →= 。
（2）33233lim x x x x ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+∞→= 。
（3）已知当0→x 时，211ax +-与2x 是等价无穷小，则常数a= 。
（4）)(x f 在0x 处的左极限)0(0-x f 与右极限)0(0+x f 都存在且相等是)(lim 0x f x x →存在的 条件。
（5）)(x f 在0x 的某去心邻域内有界是极限)(lim 0x f xx →存在的 条件，极限)(lim 0x f xx →存在是)(x f 在0x 的某去心邻域内有界的 条件。
（6）)(x f 在0x 的某去心邻域无界是极限∞=→)(lim 0x f xx 存在的 条件，极限∞=→)(lim 0x f xx 是)(x f 在0x 的某去心邻域内无界的 条件。
（7）设函数)(x f 在1=x 处连续，且，0)1(=f 则=→)arcsin (lim 0x xf x 。
3、判断题。
（1）非常小的数是无穷小； （ ） （2）零是无穷小； （ ） （3）无穷小是一个函数； （ ） （4）两个无穷小的商是无穷小； （ ） （5）两个无穷大的和一定是无穷大。
高等数学考试题库(含答案解析)
范文范例参考《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题 3 分，共 30 分）.1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）.（A ）f x ln x2和 g x2ln x（ B）（C ）f x x 和g x2x（D ）f x| x | 和g x x2f x| x |g x1和xsin x 4 2x02．函数f x ln 1x在 x 0 处连续，则a（） .a x0（A ）0（ B）1（D）2（C）143．曲线y x ln x 的平行于直线 x y 1 0 的切线方程为（） .（A ）y x 1（ B）y( x 1)（C ）y ln x 1x 1（D）y x 4．设函数f x| x |，则函数在点x0 处（） .（A ）连续且可导（ B）连续且可微（ C ）连续不可导（ D）不连续不可微5．点x0 是函数y x4的（）.（A ）驻点但非极值点（B）拐点（C）驻点且是拐点（D）驻点且是极值点6．曲线y1） .的渐近线情况是（| x |（A ）只有水平渐近线（ B）只有垂直渐近线（ C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线7．f11）. x x2dx 的结果是（（A ）1C1C1C （D） f1f（ B）f（ C ）f C x x x x8．dxxe e x的结果是（）.（A ）arctane xC（）arctan exC（C）xexC（D）xex)CB e ln( e9．下列定积分为零的是（） .（A ）4arctanx dx（B）4x arcsin x dx （C） 1e x e x1x2x sin x dx 1x212dx （D）44110 ．设f x为连续函数，则1f 2x dx 等于（） . 0（A ）f 2f0（B）1f 11 f 0 （C）1f 2 f 0 （D） f 1 f 0 22二．填空题（每题 4 分，共 20 分）f x e 2x1x0在 x 0处连续，则 a1．设函数x.a x02．已知曲线 y f x在 x 2 处的切线的倾斜角为5，则 f2. 6x3． y的垂直渐近线有条.x 2 14．dx. x 1ln2 x5．2x4 sin x cosx dx.2WORD 格式整理范文范例参考三．计算（每小题 5 分，共 30分）1．求极限12 xx sin x① lim x② limx x e x2x x 012．求曲线y ln x y 所确定的隐函数的导数y x.3．求不定积分①dx②dx a0③ xe x dxx1x 3x2a2四．应用题（每题10 分，共 20 分）1．作出函数y x33x2的图像.2．求曲线y22x 和直线 y x 4 所围图形的面积.WORD 格式整理范文范例参考《高数》试卷 1 参考答案一．选择题1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7． D 8．A 9．A 10． C二．填空题1． 22 ．3 ２４． arctanln x c５．２３．3三．计算题１① e 2② 12. y x16 xy 13. ① 1 ln |x 1| C ② ln | x 2a 2x | C③ e x x 1 C2x 3四．应用题１．略２．S 18《高数》试卷2（上）一. 选择题 ( 将答案代号填入括号内 ,每题 3 分,共 30 分 )1.下列各组函数中 ,是相同函数的是 ().(A)f xx 和 g xx 2(B)f xx 2 1 和 y x 1x 1(C)f xx 和 g xx(sin 2 x cos 2 x)(D)f xln x 2 和 g x2ln xsin 2 x 1x1 x12.设函数 fx2x 1，则 limf x（）.x 2x11x1(A) 0(B)1(C)2(D) 不存在3.设函数 y f x 在点 x 0 处可导，且 fx >0, 曲线则 yf x 在点 x 0 , f x 0处的切线的倾斜角为 {}.(A)0 (B)2(C)锐角(D)钝角4.曲线 y ln x 上某点的切线平行于直线 y 2x 3 ,则该点坐标是 ().(A)2,ln1(B)2, ln1(C)1,ln 2(D)1 , ln 222225.函数y x2e x及图象在1,2 内是().(A) 单调减少且是凸的(B)单调增加且是凸的(C) 单调减少且是凹的(D) 单调增加且是凹的6.以下结论正确的是 ().(A)若 x0为函数y f x的驻点 ,则x0必为函数y f x的极值点 .(B)函数 y f x 导数不存在的点,一定不是函数 y f x的极值点 .(C)若函数 y f x在 x0处取得极值,且f x0存在,则必有 f x0=0.(D)若函数 y f x在 x0处连续,则f x0一定存在 .WORD 格式整理范文范例参考17.设函数 y f x的一个原函数为x2e x,则f x=().1111(A) 2 x 1 e x(B)2x e x(C)2x 1 e x(D)2xe x8.若 f x dx F x c ,则 sin xf cosx dx().(A) F sin x c(B)F sin x c(C)F cos x c(D)F cos x c9.设 F x1f xdx =().为连续函数 , 则2(A) f1f0(B) 2f1f0(C)2 f 2f0 (D) 2 f1f0210. 定积分ba b 在几何上的表示(). dxa(A) 线段长b a(B)线段长 a b (C)矩形面积a b 1 (D)矩形面积b a1二.填空题 (每题 4 分,共 20 分)ln1x2x 0, 在x01.设 f x1cos x连续 ,则a =________.a x02.设 y sin 2x ,则 dy_________________ d sin x .3.函数 yx1的水平和垂直渐近线共有_______条 . x214.不定积分x ln xdx______________________.5.定积分1x2 sin x1___________. 11x2dx三.计算题 (每小题 5 分,共 30分 )1.求下列极限 :① lim12x 1② lim2arctanxx1x 0xx2.求由方程 y1xe y所确定的隐函数的导数y x.3.求下列不定积分 :① tan x sec3xdx②dx a0③x2e x dxx2a2四.应用题 (每题 10 分,共 20 分)1.作出函数 y1x3x 的图象.(要求列出表格)32.计算由两条抛物线：y2x, y x2所围成的图形的面积.WORD 格式整理范文范例参考《高数》试卷 2 参考答案一.选择题： CDCDB CADDD二填空题： 1. －2 2. 2sin x 3.3 4.1x2 ln x1x2c 5.242三. 计算题： 1.2②1 2.y e y① ex y23.① sec3 x c② ln x2a2x c③ x22x 2 e x c3四.应用题： 1.略 2.S 13《高数》试卷3（上）一、填空题 (每小题 3分,共 24分)1.函数 y1的定义域为 ________________________.9x22.设函数 f x sin 4x , x0则当 a =_________时, f x 在 x0处连续 .x,a,x03.函数 f (x)x2x21的无穷型间断点为 ________________. 3x24.设 f ( x) 可导,y f (e x ) ,则 y____________.5.limx21_________________. 2x2x5x6.1x3 sin 2 x dx =______________.1 x4x217.d x2e t dt_______________________.dx 08.y y y30 是_______阶微分方程.二、求下列极限 ( 每小题 5 分,共15分)xx 1x311.lim e;2.lim;3.lim12.x 0sin x x 3x9x2x 三、求下列导数或微分 (每小题 5分, 共15分)1.yx x,求 y (0) . 2.y e cos x ,求 dy . 2求dy.3.设 xy e x y ,dx四、求下列积分(每小题 5分, 共15分)1.12sin x dx . 2.x ln(1x)dx . x3.1e2x dx五、 (8 分 )求曲线xtcost在 t处的切线与法线方程 . y12WORD 格式整理范文范例参考六、 (8 分 )求由曲线 yx 21, 直线 y 0, x 0 和 x 1所围成的平面图形的面积 , 以及此图形绕 y 轴旋转所得旋转体的体积 .七、 (8 分 )求微分方程 y 6 y13 y 0 的通解 .八、 (7 分 )求微分方程 yy e x 满足初始条件 y 10的特解.x《高数》试卷 3 参考答案一． 1． x 32. a 43. x 24. e x f '(e x )5.16.07. 2 xe x 28. 二阶2二 .1.原式 = lim x1x 0x2. lim11 x 3 x3 63.原式 = lim[(11 11)2 x ] 2 e 2x2x三 .1.2.y'212)2, y '(0)(x2dysin xe cos x dx3.两边对 x 求写： yxy ' e x y (1 y ')e x yyxy yy 'e x yx xyx四.1.原式 = lim x2cos x Cx2212.原式 = lim(1)xx)2x)]x)d (lim(1 2x d [lim(12x= x22lim(1 x)1 1 x dx x lim(1 x) 1 ( x 11 ) dx22 x 2 21 x=x22lim(1 x) 1 [ xx lim(1 x)]C22 23.原式 =11 2 x2 x 1 1 20 e d (2 x) 1 e 0( e 1)222五.dysin tdy t1 且 t2 , y 1dxdx2切线： y1 x,即 y x 122法线： y1( x),即 y x 122六. S11 21320 ( x1)dx ( xx) 022V11)2dx12x21)dx(x2( x4( x 52 x 2 x) 10 285 315七.特征方程 : r 2 6r 13 0r 3 2iye 3 x (C 1 cos2 x C 2 sin 2 x)11dxxdx八. y e xdx C )( e e x1 xC ][ (x 1e)x由 y x 1 0,C0y x 1 e xx《高数》试卷4（上）WORD 格式整理范文范例参考一、选择题（每小题 3 分）1、函数 y ln(1 x) x 2 的定义域是（） . A2,1B2,1C 2,1D2,12、极限 lim e x的值是（） .xA 、B 、C 、D 、 不存在3、 limsin(x 1) （ ） .x 1 1 x 2 1 1A 、 1B 、 0C 、2D 、24、曲线 y x 3x 2 在点 (1,0) 处的切线方程是（）A 、 y2( x1)B 、 y 4( x 1)C 、 y 4x 1D 、 y 3( x 1)5、下列各微分式正确的是（ ） .A 、 xdx d (x 2 )B 、 cos 2xdx d(sin 2x)C 、 dx d (5 x)D 、 d (x 2 ) (dx) 26、设f (x)dx2 cosxC ，则f ( x) （） .2A 、 sin xB 、22 ln x ） .7、dx （xxxxsinC 、 sinC D 、 2 sin222A 、2 1ln 2x CB 、 1( 2 ln x) 2Cx 2 22C 、 ln 2 ln xC1 ln xCD 、x 28、曲线 y x 2 ， x 1 ， y0 所围成的图形绕y 轴旋转所得旋转体体积 V（） .1 x 4dx1ydyA 、B 、1(1y) dy1(1 x 4)dxC 、D 、1e xdx9、e x（） .11 e2 e1 e1 2eA 、 ln2B 、 lnC 、 lnD 、 ln23210 、微分方程 yy y2e 2 x 的一个特解为（） .A 、 y3 e 2x B 、 y3 e x C 、 y2 xe 2 x D 、 y2 e 2 x7777二、填空题（每小题4 分）1、设函数 y xe x ，则 y；2 、如果 lim3sin mx2 , 则 m .x 0 2x313cos xdx3、 x；14、微分方程 y 4 y 4 y0 的通解是.5、函数 f ( x) x 2 x在区间0,4上的最大值是，最小值是；三、计算题（每小题 5 分）1、求极限lim 1 x 1 x ； 2 、求y 1cot 2 x ln sin x 的导数；x 0x2 WORD 格式整理范文范例参考x314 、求不定积分dx；3、求函数y的微分；xx3111eln x dx ；dy x5、求定积分6、解方程1；e dx y 1 x2四、应用题（每小题10 分）1、求抛物线y x 2与y 2 x 2所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数y 3x2x3的图象.参考答案一、 1、C；2、D；3、C ；4、B；5、C ；6、B；7、B；8、A ；9、A ；10、D；二、 1、(x2)e x； 2 、4；3、0； 4 、y(C1 C 2 x)e 2 x；5、8，0 9三、1、 1 ； 2 、cot 3 x ； 3 、 6 x2dx ； 4 、2 x 1 2 ln(1x 1) C ；5、2(21) ；6、y2 2 1 x2 C ；( x31) 2e四、1、8；32、图略《高数》试卷5（上）一、选择题（每小题 3 分）1、函数 y2x1的定义域是（） . lg( x 1)A 、2,10,B、1,0( 0,)C 、(1,0)(0,)D、( 1,)2、下列各式中，极限存在的是（） .A 、x B、lim arctan x C 、lim sin x D 、lim 2x l i mc o sx0x x x3、 lim (x) x（） .x 1 xA 、e B、e2 C 、1 D 、1e4、曲线 y x ln x 的平行于直线x y 1 0 的切线方程是（） .A 、y x B、y(ln x1)( x1)C 、y x1D、y(x1)5、已知 y xsin 3x，则 dy（） .A 、( cos3x3sin 3x)dx B、(sin 3x3x cos3x)dxC 、(cos 3x sin 3x)dxD 、(sin 3x x cos3x)dx6、下列等式成立的是（） .WORD 格式整理范文范例参考A 、x dx1x 1 CB 、 a x dx a x ln x C11C 、cosxdxsin x CD 、 tan xdxCx 217、计算e sin x sin xcos xdx 的结果中正确的是（） .A 、 e sin x CB 、 e sin x cos x CC 、 e sin x sin x CD 、 e sin x (sin x 1) C8、曲线 yx 2 ， x1 ， y0 所围成的图形绕 x 轴旋转所得旋转体体积 V（）.1x 4dx1A 、B 、ydy1 (1 y) dy1 (1 x 4)dxC 、D 、a a 2x 2dx （） . 9、设 a ﹥ 0 ，则A 、 a2B 、 a2C 、 1a2D 、 1a 224410 、方程（）是一阶线性微分方程 .A 、 x 2ylnyB 、 y e x y 0xC 、 (1x 2 ) yy sin yD 、 xy dx ( y 2 6x)dy 0二、填空题（每小题 4 分）1、设 f ( x)e x 1, x， lim f ( x)；，则有 lim f (x)ax b, xx 0 x 02、设 y xe x ，则 y；3、函数 f ( x)ln(1x 2 ) 在区间1,2 的最大值是，最小值是；14、 x 3cos xdx；15、微分方程y 3 y 2 y 0 的通解是.三、计算题（每小题 5 分）1、求极限 lim (11 x23 ) ； x 1x x 22、求y1 x2 arccosx 的导数；3、求函数 yx 的微分；1 x 24、求不定积分1dx ；x 2ln x5、求定积分eln x dx ；1e6、求方程x2y xy y 满足初始条件y( 1 ) 4 的特解.2WORD 格式整理范文范例参考四、应用题（每小题10 分）1、求由曲线y 2 x2和直线x y 0 所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数y x 36x 29x 4的图象.参考答案（ B 卷）一、 1、B；2、A；3、D；4、C ；5、B；6、C ；7、 D；8、 A；9、D；10、B.二、 1、 2 ， b ； 2 、( x2)e x； 3 、ln 5 ， 0 ；4、 0 ；5、C1e x C 2 e2x.三、1、1； 2 、arccos1； 3 、1dx；x x3 1 x2(1 x2 ) 1 x 24、2 2 ln x C ；1)；2215、2(2 6 、y e x；e x四、 1、92、图略；2WORD 格式整理。
高数基础题
一、单项选择题1. 函数x x x f --+=21)5ln()(的定义域是（ ）.A 、(5,)-+∞；B 、(,2]-∞；C 、(5,2]-；D 、(5,2)-. 2．lim x a x a x a→--（ ）. A 、a =-； B 、a =； C 、=1； D 、不存在.3．设()x x x f ln =，且()20='x f ， 则()0x f =（ ）.A 、e 2；B 、2e ； C 、e ； D 、1. 4．如果函数()xf 在区间()b a ,内恒有()0f x '< ，()0f x ''>，则函数的曲线为（ ）.A 、上凹上升B 、上凹下降；C 、上凸上升；D 、上凸下降. 5．若)(x f 是)(x g 的原函数，则（ B ）.A 、⎰+=C x g dx x f )()(B 、⎰+=C x f dx x g )()(C 、⎰+='C x g dx x g )()(D 、⎰+='C x g dx x f )()(二、填空题1．若2sin (sin )cos 2sin 1x f x x x e =+-+，则()f x = 。
2．当→x 时，()21ln x y +=为无穷小.3．函数ln(y x =+的单调递增区间为 . 4．已知)(x f 的一个原函数为x -e ，则)(x f = . 5．曲线2arctan sin5100x y e x x =+++在0=x 处的切线方程是 .三、计算题1. 求极限求x x x x x tan sin tan lim20-→.2. 求极限lim n →∞.3. 若函数221()21x e x f x x a x ⎧<=⎨+≥⎩在1x =处连续，求a 的值.4. 设2(1)sin 2.y x x dy y ''=+，求及5. 求由方程0y e xy e +-=所确定的隐函数的倒数dy dx .6. 求1272112124--=x x y 的极值.7. 求不定积分 .8．求1xx e dx e +⎰..9．求sinx xdx四、应用题某地区防空洞的截面拟建成矩形加半圆（如图）。
本科高数题库
第一章一、选择题1． 下面四个函数中，与x y =不同的是（ ）A ． x e y ln =B ． 2x y =C ． 44x y =D ． x x y sgn =2．下列函数中是偶函数的是 （ ）A ． 1xy e =+ B ． 3y x = C ． x x y cos 3= D ． x y ln =3． 设,12)11(-=-x x x f 则=)(x f （ ） A ． x +11 B ． x -11 C ． x1- D ． x 14．设()sin f x x x =, 则函数()f x 在(,)-∞+∞内为（ ）A ． 周期函数B ． 偶函数C ． 单调函数D ． 有界函数 5． 下列计算正确的的是（ ）A ．e x xx =+→10)1(lim B ． 01lim(1)x x e x→+= C ． 01lim sin1x x x →= D ． sin lim 1x x x→∞=6． 设232)(-+=xxx f , 则当0→x 时, 有 （ ）A ． )(x f 与x 是等价无穷小B ． )(x f 与x 是同阶但非等价无穷小C ． )(x f 是比x 高阶的无穷小D ． )(x f 是比x 低阶的无穷小 7． 数列有界是数列收敛的（ ）A ． 充分条件B ． 必要条件C ． 充要条件D ． 无关条件 8． 当0→x 时,1是x 的（ ）A ． 高阶无穷小B ． 低阶无穷小C ． 同阶但非等价无穷小D ． 等价无穷小 9． 下列函数中是偶函数的是 （ ）A ． 1xy e =+ B ． x y 2cos 4= C ． x x y cos 3= D ． x x y cos sin -=10． 下列计算正确的是（ ）A ． e x xx =+∞→1)1(lim B ． 01lim(1)x x e x→+= C ． 01sinlim 20=→x x x D ． sin lim 1x x x→∞=11． 设2()f x x =2,(())2xf x ϕ=, 则函数()x ϕ是（ ）A ． x 2log 2B ． 2xC ． 22log x D ． 2x12． 设函数111()1xxe f x e -=+, 则0x =是()f x 的（ ）A ． 可去间断点B ． 跳跃间断点C ． 第二类间断点D ． 连续点13． 设1()1f x x=+，则(())f f x =( )． A ． 12x x ++ B ． 11x+ C ．12x + D ． 1xx+ 14． 下列各式计算正确的是( )． A ． sin lim1x x x →∞= B ． 01lim sin 1x x x→=C ． 1lim sin1x x x →∞= D ． 011lim sin 1x x x→=15． 设函数11()1xxf x e-=-，则1x =是()f x 的( )．A ． 可去间断点B ． 跳跃间断点C ． 无穷间断点D ． 连续点16． 设函数极限0lim ()x x f x →存在，而0lim ()x x g x →不存在，则 ( ) (A) 0lim[()()]x x f x g x →+可能存在 (B) 0lim[()()]x x f x g x →-可能存在(C) 0lim[()()]x x f x g x →⋅必不存在 (D) 0lim[()()]x x f x g x →⋅可能存在17． 当0x →时，以下不是无穷小量的是 ( )(A) 2sin x x(B) ln(1)x + (C) 12(1)1x +- (D) 2(1)x x +18． nn n A nn 1)1(+-+=，则当∞→n 时，n A 是（ ）． A ．无穷小量 B ．无穷大量 C ．有界数列 D ．无界数列 19． =--∞→xx x)11(lim （ ）．A ． e B ．1eC ． 不存在D ． 1 20． 下列四个极限中不存在的是 （ ） A ．x 1xsinlim 0x → B ． x1xsin lim x ∞→ C ． x 1sin x 1lim 0x → D ． x 1lim x ∞→sinx21． 设)x (f lim 0x x →及)x (g lim 0x x →均存在，则)x ()x (f limx x g → （ ） A ．存在 B ． 不存在 C ． 不一定存在 Ｄ． 存在但不等于 22． 设[x]表示不超过x 的最大整数，则[]y x x =- 是（ ）A ． 无界函数B ．周期为1的周期函数C ． 单调函数D ． 偶函数23． 当0→x 时，xx 1sin是 （ ） A ．无穷大量 B ．无穷小量 C ．有界变量 D ．无界变量24． 设x x g x x f -==1)(,1)(，则=)]([x g f ( ) A ． x 11- B ． x 11+ C ． x-11D ． x25． ()f x =-x1（1-）x,则当x →∞时，()f x 的极限是（ ）． A ．e B ．1eC ．不存在D ．126． 下列函数中是偶函数的是 ( )．(A) 1.xy e =+ (B)x y 2cos 4=． (C)x x y cos 3=． (D)x x y cos sin -=． 27． 设232)(-+=xx x f , 则当0→x 时, 有 ( )．(A))(x f 与x 是等价无穷小． (B))(x f 与x 是同阶但非等价无穷小． (C))(x f 是比x 高阶的无穷小． (D))(x f 是比x 低阶的无穷小． 二、判断题 1． 3010-是无穷小量。
高数试题及答案
高数试题及答案一、选择题1. 下列函数中，哪一个是周期函数？A. y = x^2B. y = sin(x)C. y = e^xD. y = ln(x)答案：B2. 函数f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 7在x=1处的导数是：A. -1B. 1C. 3D. 5答案：B二、填空题1. 若f(x) = 3x - 2，求f'(x) = __________。
答案：32. 曲线y = x^3在点(1,1)处的切线斜率是 __________。
答案：3三、解答题1. 求函数f(x) = x^2 + 3x - 5的极值点。
解：首先求导数f'(x) = 2x + 3。
令f'(x) = 0，解得x = -3/2。
将x = -3/2代入原函数，得到f(-3/2) = -11/4。
由于f'(x)在x < -3/2时为负，在x > -3/2时为正，所以x = -3/2是函数的极小值点，对应的极小值为-11/4。
2. 证明函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 8在区间[1,3]上是单调递增的。
证明：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 12x + 9。
观察导数，可以发现f'(x) = 3(x - 1)(x - 3)。
由于1 ≤ x ≤ 3，所以(x - 1)和(x - 3)的符号相同，即f'(x) ≥ 0。
因此，函数f(x)在区间[1,3]上是单调递增的。
四、计算题1. 计算定积分∫(0,1) (2x - 1)dx。
解：首先求出被积函数的原函数F(x) = x^2 - x。
然后根据定积分的定义，计算F(1) - F(0) = 1^2 - 1 - (0^2 - 0) = 1 - 1 = 0。
2. 计算二重积分∬(0,1)(0,1) xy dA。
解：由于积分区域是一个单位正方形，我们可以将二重积分分解为两个定积分的乘积。
首先计算内层定积分∫(0,1) y dy = [1/2 *y^2](0,1) = 1/2。
函授本科高数试题及答案
函授本科高数试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，不是周期函数的是（）A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = e^xD. y = tan(x)答案：C2. 函数f(x) = x^2 + 2x在区间（-∞，-1]上是（）A. 增函数B. 减函数C. 既是增函数又是减函数D. 非单调函数答案：B3. 极限lim (sin(x)/x) 当x→0时的值是（）A. 1B. -1C. 0D. 不存在答案：A4. 以下哪个选项是洛必达法则的应用条件（）A. 函数在一点的导数不存在B. 函数在一点的极限不存在C. 函数在一点的导数为无穷小D. 函数在一点的导数为0/0或∞/∞答案：D5. 微积分基本定理指出，如果一个连续的实值函数f(x)在区间[a, b]上有一个原函数F(x)，那么（）A. ∫[a, b] f(x) dx = F(b) - F(a)B. ∫[a, b] f(x) dx = F(a) - F(b)C. F(x)是f(x)的一个原函数D. f(x)是F(x)的一个原函数答案：A6. 以下哪个条件是函数可导的必要条件（）A. 函数在一点的极限存在B. 函数在一点的导数存在C. 函数在一点的值存在D. 函数在一点的左右导数相等答案：D7. 曲线y = x^3在点（1,1）处的切线斜率是（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：D8. 以下哪个级数是收敛的（）A. ∑(-1)^n / nB. ∑n^2C. ∑(1/n)D. ∑((-1)^n)答案：A9. 函数f(x) = ln(x)的值域是（）A. (-∞, 0)B. (0, ∞)C. (-∞, ∞)D. [0, ∞)答案：C10. 以下哪个选项是多元函数偏导数的定义（）A. 函数在某一点的导数B. 函数在某一点的全增量的线性部分C. 函数在某一点的全增量的非线性部分D. 函数在某一点沿坐标轴正方向的变化率答案：D二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2在x = 3处的值为______。
高数大一考试试题
高数大一考试试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个不是基本初等函数？A. 指数函数B. 对数函数C. 分段函数D. 三角函数2. 函数f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x + 1在区间（-∞，+∞）内的最大值是：A. 1B. -1C. 0D. 23. 设函数f(x) = x^2 + 3x + 2，求f(x)的最小值：A. -1B. 0C. 1D. 24. 以下哪个选项是极限lim (x->2) [(x^2 - 4)/(x - 2)]的值？A. 0B. 4C. 8D. 不存在5. 已知数列{an}是等差数列，且a1 = 3，a4 = 13，求此等差数列的A. 2B. 3C. 4D. 56. 以下哪个选项是不定积分∫1/(4+3x^2) dx的解？A. 1/3 arctan(x/2)B. 1/2 arctan(x/2)C. 1/3 arctan(x)D. 1/2 arctan(x)7. 设函数f(x) = sin(x) + cos(x)，求f(x)的导数f'(x)：A. cos(x) - sin(x)B. cos(x) + sin(x)C. -sin(x) - cos(x)D. -sin(x) + cos(x)8. 以下哪个选项是定积分∫[0, π/2] x^2 dx的值？A. π^2/4B. π^2/3C. π^3/6D. π^3/39. 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，求E(X)的值：A. λB. λ^2C. 1/λD. 2λ10. 以下哪个选项是二元函数z = xy在区域D：x^2 + y^2 ≤ 1上的A. 1B. 0C. -1D. 不存在二、填空题（每题4分，共20分）11. 若函数f(x) = √x在区间[0, 4]上可导，则f'(x) = ________。
12. 设数列{bn}的通项公式为bn = 2n - 1，该数列的前n项和Sn =________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
武科院试题 一、填空题（4×3分=12分） 1．设)(0x f '存在，则=--+→hh x f h x f h )3()2(lim0002. 函数593)(23+--=x x x x f 在]4,2[-上的最大值为 .3. 逐次积分⎰⎰=x xdy y x f dx I 22),(更换积分次序后为_______________________.4. 微分方程06'''=--y y y 的通解为 .二、单项选择题（4×3分=12分）1．设函数)(x f 在0x x =处连续，若0x 为)(x f 的极值点，则必有（A ）0)(0='x f （B ）0)(0≠'x f（C ）0)(0='x f 或)(0x f '不存在 （D ）)(0x f '不存在2．设)(x f 是[0，+∞]上的连续函数，0>x 时，])([0'⎰dt t f x=(A))(x f - (B))(x f (C))(t f (D))(t f -3、 已知三点)1,0,1(-A ，)0,2,1(B -，)1,2,1(--C ，则=⨯AC AB（A ）63（B ） 62 （C ）26 （D ）364、函数xe xy u +=2在点（1,1）处的梯度为_______（A ）)1,2(e + （B ）)1(2e + （C ）)1(2e + （D ）)2,1(e +三、计算题（每小题7分，共56分）1．计算极限12cos 1lim21+-+→x x x x π 2. 求曲面3=+-xy z e z 在点)0,1,2(处的切平面及法线方程.3．设y xz arctan=，而v u y v u x -=+=,，求v u z z ,4. 设()()⎩⎨⎧-=-=t y t t x cos 14sin 2，求22dx y d5. 计算不定积分⎰dx x 2ln6. 计算二重积分σd yx D⎰⎰22，其中D 是由直线2=x ，x y =及曲线1=xy 在第一象限内所围成的闭区域. 7. 求微分方程x xy dxdy42=+的通解. 8. A , B 为何值时，平面054:=-++z By Ax π垂直于直线t z t y t x L 22,35,23:--=-=+=？四、（10分）求抛物线342-+-=x x y 及其在点)3,0(-和)0,3(处的切线所围成的图形的面积. 五、（10分）设)(x f 在[1x ，2x ]上可导，且0＜1x ＜2x ，试证明在（1x ，2x ）内至少存在一点ξ，使)(')()()(211221ξξξf f x x x f x x f x -=--高等数学试题一、 填空题（每小题3分共15分） 1 .2arccos x y = 则=)0(/y _________. 2. 设x e x f arctan )(=,则=)(x df _______________.3:=-⎰dx x 121____________ 4:微分方程3ydy+3x 2dx=0的阶是______________5.当=k________ 时, e xkx x =+∞→)1(lim二、 单选题（每小题3分共15分）1.必为函数f(x)单调区间分界点的是( )A. 使0)(/=x f 的点B. f(x)的间断点C.)(/x f 不存在的点 D.以上都不对2:设f(0)=0且x x f x )lim（→存在，则xx f x )lim 0（→=( )A: f(0) B: f /(x) C: f /(0)D: 03:⎰+∞-=0dx e x ( )A. ―1B. 0C. 1D. 发散 4: 若f(x)的一个原函数是x1, 则=)(/x f ( ) A. 21x -B.32x C. x ln D.x1 5:微分方程y //=xe -的通解为 y=( )A: 21c x c ex++- B: 21c x c e x ++-- C: x e - D: x e --三、 求极限（每小题6分,共42分）1：)3(lim 2x x x x -+∞→ 。
2：x x x2)21(lim -∞→ 3：求π4ln sin 2+-=x xx x y 的dy4：求隐函数方程y 3=xy+2x 2+y 2确定y=y(x)的dx dy 5：⎰dx xx ln 16：dx e x⎰10 7: 设函数y y x =()由参数方程x t y t==-⎧⎨⎪⎩⎪221确定，求d d y x 。
四、微积分应用题(第1，2题各9分，第3题10分，共28分) 1.求y /+y=x 的通解 2.求微分方程065=-'+''y y y 满足初始条件4)0(-=y ，30)0(-='y 的特解．3. 求曲线xy =（0≤ x ≤2） 绕x 轴一周旋转所围成的体积普通高校专升本《高等数学》试卷一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个小题，每一小题3分，共24分）1. 曲线⎪⎩⎪⎨⎧=++-=01e 2y t tt x y在 0=t 处的切线方程为 . 2. 已知 )(x f 在 ),(∞+-∞ 内连续 , 1)0(=f , 设 ⎰=2sin d )()(x xt t f x F , 则)0(F '= .3. 设 ∑ 为球面 2222a z y x =++ (0>a ) 的外侧 , 则⎰⎰∑++y x z x z y z y x d d d d d d 333 = .4. 幂级数∑∞=-+-1)1(3)2(n n nn x n 的收敛域为 . 5. 已知 n 阶方阵 A 满足 022=++E A A , 其中E是n阶单位阵,k为任意实数 ， 则1)(--kE A= .6. 已知矩阵 A 相似于矩阵 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-100011211 , 则 =+*E A .7. 已知 6.0)(,2.0)(==B A P B P , 则 )|(B A P = .8. 设)(x f ξ 是随机变量ξ的概率密度函数 , 则随机变量ξη= 的概率密度函数)(y f η= .二．选择题. （本题共有8个小题，每一小题3分，共24分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求）1.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++∞→n n n n n n πππsin 2sin sin 1lim = ( ).(A ) 2 (B ) 21 (C ) 2π (D ) π22. 微分方程0d )2(d )2(=-+-y x y x y x 的通解为 ( ). （C 为任意常数）(A ) C y xy x =++22 (B )C y xy x =+-22(C ) C y xy x =+-2232 (D ) C y xy x =++22323. x x n x x x x n n d e !)1(!3!2!1121032⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++-+- = ( ) .(A ) 1e - (B ) e(C ) )1(e 313- (D )1e 3-4. 曲面 z y x =+22,422=+y x 与 xOy 面所围成的立体体积为 ( ).(A ) π2 (B ) π4 (C ) π6 (D ) π85. 投篮比赛中,每位投手投篮三次, 至少投中一次则可获奖.某投手第一次投中的概率为 21 ; 若第一次未投中, 第二次投中的概率为 107; 若第一, 第二次均未投中, 第三次投中的概率为109， 则该投手未获奖的概率为 ( ). (A ) 2001 (B ) 2002 (C ) 2003 (D ) 20046． 设 k ααα,,,21 是 k 个 m 维向量 ， 则命题 “ k ααα,,,21 线性无关 ”与命题 （ ） 不等价 。
（A ） 对 01=∑=ki ii c α， 则必有 021====k c c c ；（B ） 在k ααα,,,21 中没有零向量 ；（C ） 对任意一组不全为零的数k c c c ,,21 ， 必有01≠∑=ki ii c α；（D ） 向量组中任意向量都不可由其余向量线性表出 。
7. 已知二维随机变量 ),(ηξ 在三角形区域 x y x ≤≤≤≤0,10 上服从均匀分布, 则其条件概率密度函数 )|(y x f ηξ 是 ( ).(A ).10<<y 时 ,⎩⎨⎧≤≤-=其它 ,01,1)|(|x y y y x f ηξ (B ).10<<y 时 , ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=其它,010 ,11)|(|x y y x f ηξ(C ) 10<<y 时 , ⎩⎨⎧≤≤-=其它 ,010,1)|(|x y y x f ηξ(D )10<<y 时 ,⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=其它,01 ,11)|(|x y yy x f ηξ 8. 已知二维随机变量),(ηξ 的概率分布为:{}{}{}{}412,42,41,11,1====-======-==ηξηξηξηξP P P P , 则下面正确的结论是 ( ).(A ) ηξ与 是不相关的 (B ) ηξD D =(C ) ηξ与 是相互独立的(D ) 存在 ),(,∞+-∞∈b a ，使得 {}1=+=ηξb a P三．计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,本题共9个小题，每小题7分，共63分） 1. 计算xxx x a 11lim ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+∞→ , (0>a ,1≠a ).2. 设直线L :⎩⎨⎧=---=++0350z y ax b y x 在平面 π 上,而平面 π 与曲面22y x z += 相切于点 )5,2,1(-, 求 a ,b 的值3. 计算x y z z y x yd d d 110114⎰⎰⎰⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+ . 4. 设 )(u f 具有二阶导数 , 且 )sin e (y f z x= 满足等式z yzx z x 22222e =∂∂+∂∂ , 若1)0(=f ,1)0(='f , 求 )(u f 的表达式.5. 将函数 2213)(xx xx f -+= 展开成 x 的幂级数.6. 已知矩阵 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=200120012A ， 且 E BA A B A -=*-**)()(1 , 其中 *A 为 A的伴随矩阵 , 求矩阵 .B7. 已知 A 为 6 阶方阵，且 2),,,(621==βββ A , ),,,,(1632ββββ =B ,),,,,(5216ββββ =C , 求 CB + .8. 已知随机事件 A ,B 满足 41)|(,21)|(,31)(===B A P A B P B P , 定义随机变量⎩⎨⎧-=不发生发生B B ,1 ,1ξ, ⎩⎨⎧-=不发生发生A A ,1 ,1η求 (1) 二维随机变量 ),(ηξ 的联合概率分布 ; (2) }12{≤+ηξP .9. 设随机变量 10021,,,ξξξ 是相互独立的 , 且均在 )20,0( 上服从均匀分布.令 ∑==1001j jξξ , 求{}1100>ξP 的近似值 。