《三角形的面积》导学案
27.2.3 相似三角形的周长与面积导学案
111111相似三角形的周长与面积主备人：李江华 审核人：叶天明 柯琼英 时间：2011-2-____一、教学目标1、掌握相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系以及关于它们之间关系的两条定理的证明方法，并会运用定理进行有关简单的计算；2、提高观察、归纳能力，应用数学知识解决生活中实际问题的能力。
二、重点难点学习重点：两个相似三角形的周长之比、面积之比和相似比的关系 学习难点：对“相似三角形面积比等于相似比的平方”的理解 三、前置学习如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，且△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为k ，即k A C CAC B BC B A AB ===''''''，因此AB=_________，BC=_________，CA=k ____________， ''''''C A C B B A ACBC AB ++++=__________________________________=__________________。
由此我们得到：相似三角形周长的比等于______________。
四、展示交流12 3、如果两个三角形相似，它们的对应边上的对应角的平分线之间有什么关系？写出推导过程。
4总结归纳：性质1 相似三角形周长的比等于相似比，对应高的比等于相似比。
性质2 相似三角形面积的比等于相似比的平方． 五、合作探究那么两个相似多边形的周长和面积分别又有什么关系？类比两个相似三角形的周长和面积的关系同学们自己推到试试看。
111111相似多边形的性质1．相似多边形周长的比等于相似比．相似多边形的性质2．相似多边形面积的比等于相似比的平方．六、达标拓展1、如果两个相似三角形对应边的比为3∶5，那么它们的相似比为_____，周长的比为_____，面积的比为_____．2、如果两个相似三角形面积的比为3∶5，那么它们的相似比为_____，周长比为______．3、连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_______．4、在△ABC 中，∠BAC=90o ，AD ⊥BC 于D ，BD=3，AD=9，则CD=______，AB 2：AC 2=________。
八年级数学《三角形》导学案
第十一章 三角形—— 11.1与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边课题：11.1．1 三角形的边学习重点：1.知道三角形的定义，会按边角关系对三角形进行分类；2.三角形的三边关系；用三边关系判断三条线段能否组成三角形．学习难点：定理的应用及分类思想渗透学习过程：（一）复习：1. 线段的表示方法？线段公理：_________________________________．2. 假设一只小虫从点B 出发，沿三角形的边爬到点C ，有 路线，路线 最近，依据是： ．（二）新课1.三角形的有关定义 bac C BA（1） 的图形叫三角形（2）如图线段AB ，BC ，CA 是三角形的 ，点A ，B ，C 是三角形的 ，∠ A 、∠ B 、 ∠ C 是 ，叫做 ，简称（3）表示： 顶点是 的三角形，记作2. 三角形的分类（1）三角形按角可分为： 三角形 （2）三角形按边可分为 三角形讨论：三角形分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形三类，对吗？3. 三角形三边关系定理bac C BA在 ABC 中，AC+BC AB AB+BC AC AB+AC BCBC AB －AC BC AC －AB三角形三边关系定理:_______________________________________________________． 练习：下列下列长度的三条线段能否构成三角形，为什么？(1) 3、4、8 (2) 5、6、11 (3) 5、6、10 （三）典型例题例1 一个等腰三角形的周长为28cm.① 已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；② 已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.例2 长度为1cm 、2cm 、3cm 、4cm 、5cm 的五条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个例3 （1）若三角形的三边长分别为2，5，x ﹣1，则x 的取值范围是 ．（2）若三角形的三边长分别为2，5﹣x ，x ﹣1，则x 的取值范围是 ．例4 已知a ，b ，c 是一个三角形的三条边长，化简：|a ﹣b ﹣c|+|b ﹣a ﹣c|﹣|c ﹣a+b|．（四）课内练习1．三角形的两边长分别为4和5，第三边的长是整数，而且是奇数，则第三边的长是（）A． 6 B．7 C．8 D．92．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A． 1种B．2种C．3种D．4种3．若三角形的三边长分别为3，4，x﹣1，则x的取值范围是．4．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|﹣|a﹣b﹣c|．5．已知，在△ABC中，AB=8，且BC=2a+2，AC=22，（1）求a的取值范围；（2）若△ABC为等腰三角形，求这个三角形的周长．6．在平面内，分别用3根、5根、6根…火柴首尾依次相接，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下所示，问：（1）4根火柴能搭成三角形吗？（2）8根、12根火柴能搭成几种不同形状的三角形？并画出它们的示意图．（五）课外巩固1．下列说法正确的是（1）等边三角形是等腰三角形（2）三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形（3）三角形的两边之差大于第三边（4）三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形其中正确的是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．一个不等边三角形有两边分别是3、5另一边可能是（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，则这个三角形的周长是_________．4．已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边c的取值范围是_____________．5．如果三角形的三边分别是3cm，（1﹣2a）cm，8cm，那么a的取值范围是．6．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足+（b﹣4）2=0，则第三边c的取值范围是．7．已知三角形的两边长分别为3、5，且周长为整数，则这样的三角形共有个．8．若a、b、c为三角形的三边，试化简|a+b﹣c|﹣|b﹣c﹣a|+|c﹣b﹣a|．9．用一条长为36cm的细绳围成一个等腰三角形，能围成一个边长为8的等腰三角形吗？如果不能围成，说明理由；如果可以围成，求围成的三角形的三边．10．把一条长为18米的细绳围成一个三角形，其中两段长分别为x米和4米．（1）求x的取值范围；（2）若围成的三角形是等腰三角形时，求x的值．11.1.2 三角形的高、中线与角平分线课题：11.1．2三角形的高、中线与角平分线学习重点：了解三角形的高、中线、角平分线的概念，会画三角形的高、中线、角平分线． 学习难点：三角形的高学习过程：（一）复习：1. 你还记得 “过直线外一点画已知直线的垂线”怎么画吗?（二）新课1.三角形的高（1）定义：从三角形的一个 向它的 所在的直线作 ， 和之间的线段，叫做三角形的高（2）几何语言（图1） AD 是△ABC 的高∴AD ⊥BC 于点D （或∠ =∠ =90º）逆向： AD ⊥BC 于点D （或∠ =∠ =90º） ∴AD 是△ABC 中BC 边上的高（3）请画出下列三角形的三条高A A AB C B C B C2.三角形的中线（1）定义：连结三角形一个 和它对边 的线段，叫做三角形的中线。
三角形的面积1
西南师大版小学五年级数学（上册）三角形的面积学科：数学年级：五年级主备人：_______ 执教人：课题三角形的面积学习目标1.通过实际操作和讨论交流，推导出三角形的面积公式。
2.我能用三角形的面积公式进行正确的计算，并能用三角形的面积公式解决简单的实际问题。
小帮手：在同一平面内两组对边分别平行的四边形叫平行四边形平行四边形的高：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。
一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半，一个平行四边形的面积是与它等底等高的三角形的面积的2倍。
课前准备每位同学准备两个完全一样的三角形卡片学习过程一、知识链接：（1）平行四边形有（）条高。
（2）要计算出平行四边形的面积，必须要知道它的一条（）的长度与它所对应的一条（）的长度。
（3）平行四边形的面积公式是（），用字母公式表示是（）二、合作探究：1．请同学们把准备好的两个三角形组合到一起，你组合成的是什么图形？你能求出组合图形的面积吗？2 .如果你把两个完全一样的三角形组合成了平行四边形，请你计算出它的面积，知道了这个平行四边形的面积，你能说出其中一个三角形的面积是多少吗？怎么想的出来的？3.已经知道了平行四边形的面积公式，你能说出三角形的面积公式吗？试着写一写三角形的面积=4.你还可以用其他方法推导出三角形面积的计算公式吗？想一想，议一议三、用一用：1.指出下面三角形的底和高，并算出它们的面积。
( 单位：厘米）41.52.53指出下面三角形的底和高，并口算出它们的面积。
( 单位：厘米）432.求下面三角形的面积3.红领巾底是100cm，高33 cm，它的面积是多少平方厘米？4.课本P93—P94 例3、4题四．拓展延伸1.你能在图中再画出与涂颜色的三角形的面积相等的三角形吗？达标测评一、判断（对的在括号里写“√”，错的写“×”）（1）两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。
15.1《三角形》导学案(4)
15.1《三角形》导学案（4）单位：益都街道东高初中主备：张春生审核：程金海课本内容：P148—150课前准备：刻度尺三角板量角器学习目标：1.了解三角形的角平分线、中线和高。
2.掌握三角形三线的性质，并能利用性质解决相应问题。
3.学会独立思考并能与同学交流一、自主预习课本P148--150内容，独立完成课后练习1、2题后，与小组同学交流（课前完成）二、回顾思考下列问题：1、（1）什么是角的平分线？它有什么性质？（2）经过直线外或直线上一点，怎样画垂线？2、（1）画∠ABC的角平分线（2）分别过A、B两点画直线l的垂线。
3、（1）三角形的角平分线是：（2）如图：AD 是△ABC 的角平分线，则∠ABD=∠ =21∠（3）在下图中分别画出△ABC ∠A 、∠B 、∠C 的角平分线。
4.（1）三角形的中线是(2)如图,AD 是△ABC BC 边上的中线，则BD= =21(3)在下图中分别画△ABC ，AB 、BC 、AC 边上的中线。
5.（1）三角形的高是（2）分别画出下列三角形各边上的高。
6.总结性质：（1）(2)三．巩固练习：1.课本P149 挑战自我。
2.如图，AD=DE=BE,则线段CD、EF分别是△与△的中线。
3.三角形的角平分线、中线及高线都是A.射线B.直线C.线段4.完成下列画图，并用合适的符号在图中表示：（1）∠BAC的平分线（2）AC边上的中线（3）AC边上的高（4）AB边上的高四、学习小结:(回顾一下这一节所学的，看看你学会了吗？)五．达标测试：1. △ABC中，BD与CD分别平分∠ABC和∠ACB, ∠A=70°,求∠BDC.2.若三角形的三条高的交点在三角形的外部，则此三角形是3、把三角形的面积分为相等的两部分的是A、三角形的角平分线B、三角形的中线C、三角形的高4、如图：AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，DF∥AB，∠1、∠2是什么关系？说明理由。
六、布置作业：。
一次函数与三角形的面积(1)
一次函数与三角形的面积导学案
一、一条直线与两坐标轴围成的三角形面积问题
问题1：已知直线y=2x-6与x轴、y轴分别交于点A、B，
求△AOB的面积.
解
拓展练习一
1、 已知直线y=2x+b与x轴、y轴分别交于点A、B，且△AOB的面积是9，求
b的值.
2、 已知直线y=kx-6与x轴、y轴分别交于点A、B，且△AOB的面积是9，求
k的值.
总结归纳：求一条直线与三角形的面积有关的问题一般步骤：
①求出直线与坐标轴的交点坐标 ②根据三角形面积公式列方程
③解方程，求出未知系数的值
问题2、一次函数y=kx+b的图象过点A(3,0)且与两坐标轴围成的三角形的面积
是9，求该一次函数的解析式.
解：
拓展练习二
若把问题2中点A的坐标改为（0，3），你将怎样求解？
x
O
y
A
B
二、两条直线与一坐标轴围成的三角形的面积问题
问题3、求直线y=2x-6和直线y=-2x+2与x轴围成的三角形的面积.你会求与y
轴围成的三角形的面积吗？
解：
拓展练习四
1、 已知直线l1： y=2x-6和直线l2： y=kx+b交于点（-2，2）,两直线与x轴围
成的三角形的面积2,求直线l2的解析式.
2、已知直线l1: y=2x-6与x轴、y轴分别交于点A、B，直线 l2: y=kx+b过（2，
-2）将△ABO的面积分为2：7，求:直线l2的解析式.
x
O
y
A B
C
E
D
解三角形导学案
§1.2应用举例—解三角形 学习目标1. 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题；2. 掌握三角形的面积公式的简单推导和应用；3. 能证明三角形中的简单的恒等式．学习过程一、课前准备复习1：在∆ABC 中（1）若1,3,120a b B ===︒，则A 等于 ．（2）若33a =，2b =，150C =︒，则c = _____．复习2：在ABC ∆中，33a =，2b =，150C =︒，则高BD = ，三角形面积= ．二、新课导学※ 学习探究探究：在∆ABC 中，边BC 上的高分别记为h a ，那么它如何用已知边和角表示？h a =b sin C =c sin B根据以前学过的三角形面积公式S =12ah ， 代入可以推导出下面的三角形面积公式，S =12ab sin C ，或S = ，同理S = ．新知：三角形的面积等于三角形的任意两边以及它们夹角的正弦之积的一半．※ 典型例题例1. 在∆ABC 中，根据下列条件，求三角形的面积S （精确到0.1cm 2）：（1）已知a =14.8cm ，c =23.5cm ，B =148.5︒；（2）已知B =62.7︒，C =65.8︒，b =3.16cm ；（3）已知三边的长分别为a =41.4cm ，b =27.3cm ，c =38.7cm ．变式：在某市进行城市环境建设中，要把一个三角形的区域改造成室内公园，经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为68m，88m，127m，这个区域的面积是多少？（精确到0.1cm2）例2. 在∆ABC中，求证：（1）222222sin sinsina b A Bc C++=；（2）2a+2b+2c=2（bc cos A+ca cos B+ab cos C）．小结：证明三角形中恒等式方法：应用正弦定理或余弦定理，“边”化“角”或“角”化“边”．※动手试试练1. 在∆ABC中，已知28a cm=，33c cm=，45B=，则∆ABC的面积是．练2. 在∆ABC中，求证：22(cos cos)c a B b A a b-=-．三、总结提升※学习小结1. 三角形面积公式：S =12ab sin C = = ． 2. 证明三角形中的简单的恒等式方法：应用正弦定理或余弦定理，“边”化“角”或“角”化“边”．※ 知识拓展 三角形面积()()()S p p a p b p c =---， 这里1()2p a b c =++，这就是著名的海伦公式． 学习评价※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 在ABC ∆中，2,3,60a b C ︒===，则ABC S ∆=（ ）.A. 23B. 32C. 3D.322. 三角形两边之差为2，夹角的正弦值为35，面积为92，那么这个三角形的两边长分别是（ ）.A. 3和5B. 4和6C. 6和8D. 5和73. 在ABC ∆中，若2cos sin sin B A C ⋅=，则ABC ∆一定是（ ）三角形．A. 等腰B. 直角C. 等边D. 等腰直角4. ABC ∆三边长分别为3,4,6，它的较大锐角的平分线分三角形的面积比是 ．5. 已知三角形的三边的长分别为54a cm =，61b cm =，71c cm =，则∆ABC 的面积是 ．课后作业2. 已知在∆ABC 中，∠B =30︒，b =6，c =63，求a 及∆ABC 的面积S ．2. 在△ABC 中，若sin sin sin (cos cos )A B C A B +=⋅+，试判断△ABC 的形状.§1.2应用举例（练习）学习目标1．能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量的实际问题；2．三角形的面积及有关恒等式．学习过程一、课前准备复习1：解三角形应用题的关键：将实际问题转化为解三角形问题来解决．复习2：基本解题思路是：①分析此题属于哪种类型（距离、高度、角度）；②依题意画出示意图，把已知量和未知量标在图中；③确定用哪个定理转化，哪个定理求解；④进行作答，并注意近似计算的要求．二、新课导学※典型例题例1. 某观测站C在目标A的南偏西25方向，从A出发有一条南偏东35走向的公路，在C 处测得与C相距31km的公路上有一人正沿着此公路向A走去，走20km到达D，此时测得CD距离为21km，求此人在D处距A还有多远？例2. 在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为θ，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2θ，再继续前进103m至D点，测得顶端A的仰角为4θ，求θ的大小和建筑物AE的高．例3. 如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ABC =60°，AC =7，AD =6，S △ADC =1532，求AB 的长．※ 动手试试 练1. 为测某塔AB 的高度，在一幢与塔AB 相距20m 的楼的楼顶处测得塔顶A 的仰角为30°，测得塔基B 的俯角为45°，则塔AB 的高度为多少m ？练2. 两灯塔A 、B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东30°，灯塔B 在观察站C 南偏东60°，则A 、B 之间的距离为多少？三、总结提升※ 学习小结1. 解三角形应用题的基本思路，方法； 600 2 1 A D B C2．应用举例中测量问题的强化. ※知识拓展秦九韶“三斜求积”公式：222222142c a bS c a⎡⎤⎛⎫+-⎢⎥=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 某人向正东方向走x km后，向右转150，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好3km，则x等于（）.A．3B．23C．3或23D．32.在200米的山上顶，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30,60，则塔高为（）米．A．2003B．20033C．4003D．400333. 在∆ABC中，60A∠=︒，16AC=，面积为2203，那么BC的长度为（）.A．25B．51C．493D．494. 从200米高的山顶A处测得地面上某两个景点B、C的俯角分别是30º和45º，且∠BAC ＝45º，则这两个景点B、C之间的距离．5. 一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°相距20里处，随后货轮按北偏西30°的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东45︒，则货轮的速度．课后作业1. 3.5米长的棒斜靠在石堤旁，棒的一端在离堤足1.2米地面上，另一端在沿堤上2.8米的地方，求堤对地面的倾斜角.2. 已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝（3,1-），n＝（cos A，sin A）. 若m⊥n，且a cos B+b cos A=c sin C，求角B.第一章 解三角形（复习）学习目标能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题．学习过程一、课前准备复习1： 正弦定理和余弦定理（1）用正弦定理：①知两角及一边解三角形；②知两边及其中一边所对的角解三角形（要讨论解的个数）．（2）用余弦定理：①知三边求三角；②知道两边及这两边的夹角解三角形．复习2：应用举例① 距离问题，②高度问题，③ 角度问题，④计算问题．练：有一长为2公里的斜坡，它的倾斜角为30°，现要将倾斜角改为45°，且高度不变. 则斜坡长变为___ ．二、新课导学※ 典型例题例1. 在ABC ∆中tan()1A B +=，且最长边为1，tan tan A B >，1tan 2B =，求角C 的大小及△ABC 最短边的长．例2. 如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1）？例3. 在∆ABC中，设tan2,tanA c bB b-=求A的值．北2010AB••C※ 动手试试练1. 如图，某海轮以60 n mile/h 的速度航行，在A 点测得海面上油井P 在南偏东60°，向北航行40 min 后到达B 点，测得油井P 在南偏东30°，海轮改为北偏东60°的航向再行驶80 min 到达C 点，求P 、C 间的距离．练2. 在△ABC 中，b ＝10，A ＝30°，问a 取何值时，此三角形有一个解？两个解？无解？三、总结提升※ 学习小结1. 应用正、余弦定理解三角形；2. 利用正、余弦定理解决实际问题（测量距离、高度、角度等）；3．在现实生活中灵活运用正、余弦定理解决问题. （边角转化）．60°30°60°A BC P 北※ 知识拓展设在ABC ∆中，已知三边a ，b ，c ，那么用已知边表示外接圆半径R 的公式是 ()()()abcR p p a p b p c =---学习评价※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120︒，则△ABC 的面积为（ ）.A ．9B ．18C ．9D ．1832.在△ABC 中，若222c a b ab =++，则∠C =（ ）.A ． 60°B ． 90°C ．150°D ．120°3. 在∆ABC 中，80a =，100b =，A =30°，则B 的解的个数是（ ）.A ．0个B ．1个C ．2个D ．不确定的4. 在△ABC 中，32a =，23b =，1cos 3C =，则ABC S =△_______ 5. 在∆ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，若2222sin a b c bc A =+-，则A =___ ____.课后作业1. 已知A 、B 、C 为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若1cos cos sin sin 2B C B C -=． （1）求A ；（2）若23,4a b c =+=，求ABC ∆的面积．2. 在△ABC 中，,,a b c 分别为角A 、B 、C 的对边，22285bc a c b -=-，a =3， △ABC 的面积为6，（1）求角A 的正弦值； （2）求边b 、c .。
八年级下册数学教案(人教版)全册导学案
八年级下册数学教案（人教版）全册导学案第一章：三角形的性质1.1 三角形的概念与分类学习目标：了解三角形的定义，掌握三角形的分类及特点。
教学内容：讲解三角形的定义，探讨等腰三角形、等边三角形、直角三角形、钝角三角形的性质。
课堂活动：通过实物展示和图形绘制，让学生直观地理解三角形的概念和分类。
1.2 三角形的边与角学习目标：掌握三角形边长的关系，了解三角形内角和定理。
教学内容：讲解三角形边长的关系，探讨三角形的内角和定理及应用。
课堂活动：引导学生通过几何画板或手工绘制，验证三角形的内角和定理。
第二章：平行四边形的性质2.1 平行四边形的定义与性质学习目标：了解平行四边形的定义，掌握平行四边形的性质。
教学内容：讲解平行四边形的定义，探讨平行四边形的对边相等、对角相等、对边平行等性质。
课堂活动：通过实物展示和图形绘制，让学生直观地理解平行四边形的性质。
2.2 平行四边形的判定与证明学习目标：掌握平行四边形的判定方法，学会运用平行四边形的性质进行证明。
教学内容：讲解平行四边形的判定方法，探讨如何运用平行四边形的性质进行证明。
课堂活动：引导学生通过几何画板或手工绘制，进行平行四边形的判定与证明练习。
第三章：几何图形的面积计算3.1 三角形的面积计算学习目标：掌握三角形面积的计算方法。
教学内容：讲解三角形面积的计算公式，探讨三角形面积的计算方法及应用。
课堂活动：引导学生通过几何画板或手工绘制，验证三角形面积的计算公式。
3.2 平行四边形的面积计算学习目标：掌握平行四边形面积的计算方法。
教学内容：讲解平行四边形面积的计算公式，探讨平行四边形面积的计算方法及应用。
课堂活动：引导学生通过几何画板或手工绘制，验证平行四边形面积的计算公式。
第四章：一次函数与不等式4.1 一次函数的定义与性质学习目标：了解一次函数的定义，掌握一次函数的性质。
教学内容：讲解一次函数的定义，探讨一次函数的斜率、截距等性质。
课堂活动：通过实际例子，让学生理解一次函数在坐标系中的图像特点。
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名师精编 优秀教案
《三角形的面积》 导学案
学习目标
1.通过实际操作和讨论交流，推导出三
角形的面积公式。
2.能应用三角形的面积公式进行正确
的计算。
学习重难点
重点：能应用三角形的面积公式进行
正确的计算。
难点：推导出三角形的面积公式，解
决简单的实际问题。
学具准备：两个完全一样的三角形卡
片、一把剪刀。
课前预习
1．知识回顾
（1）平行四边形有（ ）条高。
（2）要计算出平行四边形的面积，必
须要知道它的一条（ ）的长度与它
所对应的一条（ ）的长度。
（3）平行四边形的面积公式是
（ ），用字母公式表
示是（ ）。
2．教材助读
阅读课本第25页，思考“怎样把三角
形转化成我们已学过的图形呢？”并
试着做一做。在理解内容的基础上，
完成以下题。
（1）三角形可以转化为我们已学过的
图形（ ），它也能通过（ ）
法转化成（ ）形。
（2）通过阅读联系平行四边形的面积，
得出三角形的面积公式是
（ ）。
（3）用字母表示：面积用字母（ ）
表示，a表示三角形的（ ），h表示
三角形的（ ），因此三角形的面积公
式用字母表示是( )。
3．预习自测
算出它们的面积：
4cm
课内探究
一、动手操作，自主探究，合作交流，
归纳发现。
探究点一：三角形的面积计算公式是
怎样推导出来的？
1、理解题意。
2、用学过的方法求出平行四边形的面
积。
2cm
3cm
3cm
名师精编 优秀教案
方法一：___________________ 方法二：________________________ 方法三：___________________ 3、得出结论：一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的（ ），一个平行四边形的面积是与它等底等高的三角形的面积的（ ）。所以三角形的面积公式是（ ）。用字母表示是（ ）。 探究点二：求三角形的面积： 1、运用平行四边形的面积公式完成课本第24页的试一试。 2、求右面三角形的面积： （1）有两个底，该用哪一个？为什么？ （2）面积是：_______________________________ 结论：只要知道三角形的底和它所对应的高，就能求出三角形的面积。 二、当堂检测。 完成练一练第1~4题。 【训练案】 一、填空。 1、一个三角形菜地底是24米，高是5米，这块菜地的面积是（ ）平方米。 2、一个三角形的面积是36.9dm，底是9dm，高是（ ）dm。 3、一个三角形底扩大2倍，高扩大3
倍，面积（ ）。
4、一个三角形和一个平行四边形的底
和面积都相等，平行四边形的高是2.8
米，那么三角形的高是（ ）米。
5、一个等边三角形的周长是24cm，
高是1.6cm，它的面积是（ ）。
二、判断。
1、任意两个三角形都可以拼成平行四
边形。（ ）
2、等底等高的两个三角形面积一定相
等。（ ）
3、三角形的面积是平行四边形面积的
一半。（ ）
4、两个面积相等的三角形，它们的底
和高一定相等。（ ）
5、一个三角形的面积等于和它等底的
平行四边形的面积的一半。（ ）
三、求下面三角形的面积。
_____________________
___________________
____________________
四、想好了再填空。
1、两个完全一样的锐角三角形可以拼
成一个（ ）形。
名师精编 优秀教案
2、在一个平行四边形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积等于平行四边形的（ ）。 3、下面三个长方形的面积相等，则三个阴影部分的面积的关系是（ ）。 甲 乙 丙 五、求阴影部分的面积。（单位：cm） 1、 2、 ____________________ ______________________ _______________________ 六、我学会了（20分） ⑴ 三角形的面积=（ ），字母表示为（ ）。 平行四边形的面积=（ ），字母表示为（ ） ⑵ 一个直角三角形，它的两条直角边分别是6cm和8cm，它的面积是（ ）cm2。 ⑶ 一个梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，高是0.4分米，它的面积是（ ）平方厘米。 ⑷ 一个平行四边形的底是21分米，
高是底的2倍，平行四边形的面积是
（ ）平方米。
⑸ 一个等腰梯形的面积是20平方米，
高是4米，下底是3米，上底是（ ）
米。
与它等底等高的三角形的（ ）平方
厘米。
⑹ 一个平行四边形面积60平方厘米，
底10厘米，高（ ）厘米。
2、选择你认为正确的答案，把序号填
入括号中。（14分）
⑴ 一个三角形的面积是48平方厘米，
底是8厘米，高（ ）厘米。
A、6 B、3 C、12 D、24
⑵ 一个平行四边形，底不变，高扩大
5倍，它的面积（ ）。
教学内容：课本第27页-28页内容
教学目标：
１．在实际情境中，认识计算梯
形面积的必要性。
2.在自主探索活动中，经历推
导梯形面积公式的过程。
3. 能运用梯形面积的计算
公式，解决相应的实际问题。
教学重点：想乘法算式，找一个数的
因数。
教学难点：有序思考，找出某个自然
数的所有因数。
名师精编 优秀教案
教学准备：12个正方形卡片
课前预习
1.请你根据算式，说出哪个数是哪个数
的倍数？哪个数是哪个数的因数？
18×3=54
72÷8=9
2. 教材助读（看课本第8页内容）
用12个小正方形拼成一个长方形，有
哪几种拼法？拼一拼，再填一填。
画出图形 乘法算式 因数 12的所
有因数
课内探究
课内探究
探究点：
. 课堂练习
因数》导学案
学习目标
1．在用小正方形拼长方形的
活动中，体会找一个数的因数的
方法，培养有条理思考的习惯。
2．在1—100的自然数中，
能运用多种方法，正确写出指定
自然数的所有因数。
3、在练习中，进一步巩固这
种方法，并能运用这种方法解决
一些实际的问题。
教材助读
阅读教材第4-5页内容
预习自测。
写出乘积是12的算式；
我的疑问：
课内探究
探究点一
1、用12个小正方形拼成一
个长方形，有哪几种拼法？
2、在方格纸上画一画，写出
乘法算式，再与其他同学交流。
名师精编 优秀教案
12=（）×（）
12=（）×（）
12=（）×（）
我的发现：
⑴ ⑵ 探究点二 分别找出9和15的全部因数。 我的发现： 一个数的因数的个数是（ ）的。 当堂检测 ◆基本练习 填一填。 ⑴写出18的所有因数。 按照从小到大的顺序写：（ ）； 一对一地写：（ ）。 ⑵15的因数有：
（ ）。
⑶24的因数有（ ）个，其
中最小的因数是（ ），最大的
因数是（ ）。
⑷一个数的因数的个数是
（ ）的，其中最小的因数是
（ ），最大的因数是（ ）。
◆综合练习
填上合适的数。
30的因数 50以内6的倍
数 72的因数
名师精编 优秀教案
◆拓展练习
1、一个数最小的倍数是60，
这个数的因数有
（ ）。
2、在相应的位置上填上合适
的数。
36的因数 48的
因数
36和48共有的的因数
课后作业
教材第9页“练一练”。