三角形的面积1
2023年《三角形的面积》教学设计_1
2023年《三角形的面积》教学设计2023年《三角形的面积》教学设计1一、教学内容:人教版小学五年级上册教科书P91内容及P92内容。
二、学习目标:知识与技能：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
过程与方法：使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，从而发展学生的空间观念和初步的推理能力。
情感态度与价值观：让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。
三、教学重难点：教学重点：探究并掌握三角形的面积计算公式，能正确计算三角形的面积。
教学难点：理解三角形面积计算公式的推导过程。
四、教学准备：课件、三角形纸片、剪刀等。
五、教学过程：一、复习引入亲爱的同学们，我们既熟悉，又让我们感到神秘的数学丰富着我们对世界的认识，数学中的数，让我们对生活中的事物的有了量的认识，而形则描绘出了我们美丽世界中物的形状。
让我们一起回忆一下，我们学过哪些图形的面积？它们是如何计算的？其中平行四边形的面积是我们上节课学习的。
谁来说说我们是怎样推导出平行四边形面积的计算公式的？通过割补等方法把求新学习的平行四边形的面积转化为求已学过的图形的面积？回想一下平行四边形的面积和它的什么有关？它的面积公式是？S=ah 今天就让我们一起来学习这些平面图形中的三角形的面积。
谁来说说我们都学过有关三角形的哪些知识？一起回顾一下三角形的底和高。
猜一猜它的面积可能跟什么有关呢？我们能否也通过把它也转化成我们学过的图形来研究呢，让我们一起探究它的面积吧。
二、新课探究请同学们通过操作手中的图形（拼一拼、折一折或者剪拼的方法，看是否把它也转化成我们学过的图形，进而得到三角形的面积公式？）看是否能求出三角形的面积计算公式。
请先看操作要求。
操作要求：1.前后两排4人小组开展活动，先商讨怎么操作可以求出三角形的面积。
2.按照商讨的方案，动手操作，验证商讨方案。
四年级数学三角形的面积计算1
平行四边形的面积=底×高
（两个三角形的面积）
（一个）三角形的面积=底×高÷2
S=ah ÷2Βιβλιοθήκη 平行四边形的面积是它等底等高 的三角形的面积的2倍。 三角形的面积是它等底等高的平 行四边形的面积的一半。
例1 一种零件有一面是三角 形，三角形的底是5.6 厘米， 高是4 厘米。这个三角形的 面积是多少平方厘米？
三、判断题
1、三角形的面积是平行四边形面积的一半。
… …（ ） 2、有两个形状不同的三角形，它们的底、 高都相等，那么它们的面积一定相等。 ……（ ） 3、三角形的底越长，它的面积就越大。 ……（ ） 4、两个三角形的高相等，它们的面积就相 等。 … …（ ）
×
√
× ×
四、应用题
一块三角形菜地，底2.1米，高是底的
五年级数学教学课件
三角形的面积计算
授课老师 林耀奎 课件制作 林耀奎
长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 平行四边形的面积=底×高
» 复习
计算下面长方形和平行四边形的面积。
7米 4 米 4 米 7米
7×4=28（平方米）
2 厘 米 3厘米
三角形的面积计算
思考与讨论：
拼成的平行四边形的底和高与原来 的三角形的底和高有什么关系？平行四 边形的面积是怎样的？得出的三角形的 面积又是怎样的？
3、有一个三角形，它的面积是50平方厘米， 如果把它的底扩大4倍，那么它的面积应是 （ 200 ）平方厘米。
二、选择题
1、有一块三角形铁皮，底4.2米，高2米，它 的面积是（ C ） A、8.4平方米 B 、4.2米 C、4.2平方米 2、右图平行四边形的面 积是12平方厘米，那么画 斜线部分的面积是（ ） B A、12平方厘米 B、6平方厘米 C、无法解答
三角函数求面积的公式
三角函数求面积的公式
1三角形求面积概述
三角形面积是指三角形内部所围区域的面积，它由角度和边长三个参数来确定，而三角形面积的求法并不唯一。
求三角形面积有多种方法，其中一种是以三角函数为基础的求法。
2三角函数求面积公式
用三角函数求三角形面积是一种常用的求法，而它的具体公式为：面积＝（底边长×高度）÷2，它需要边长和角度等参数来确定面积。
其中，高度通过以下公式计算：高度＝底边长×sin（角度）。
3三角函数求面积示例
例如，A＝（3，4，5）的三角形的周长为12，它的面积可以通过下面的计算方法来求出：
（1）由三角形的周长求得角A=cos-1（（12-5）÷3）＝54.7度；
（2）求得底边长：底边长＝（12－5）÷cos54.7=6.44；
（3）根据上述公式求得高度：高度＝（6.44）
×sin54.7=4.679；
（4）根据面积公式求得面积：面积＝（6.44×4.679）÷2＝14.64。
4总结
三角函数求三角形面积的求法是一类常用方法，它的公式十分简单，而且只需要边长和角度等参数，就可以计算出三角形的面积。
只要熟悉公式并正确输入参数，就可以轻松计算出三角形的面积。
用三角函数求三角形面积公式
三角函数求三角形面积公式一、三角函数求三角形面积公式三角函数求三角形面积公式有：s△=1/2*ac*sinb=1/2*bc*sina=1/2*ab*sinc（三个角为∠a∠b∠c，对边分别为a，b，c）。
三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。
它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。
通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。
二、三角形面积公式三角形面积怎么求三角形的面积公式为：S=1/2×ah。
其中，a是三角形的底边，h是底边所对应的高。
三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。
按边可分有普通三角形、等腰三角形;按角可分为直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。
在平面上，三角形的内角和等于180°，外角和等于360°，外角等于与其不相邻的两个内角之和。
三、三角形面积公式？1、已知三角形底a，高h，则S＝ah/2。
2、设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R，则三角形面积=abc/4R。
3、已知三角形两边a、b，这两边夹角C，则S＝absinC/2，即两夹边之积乘夹角的正弦值。
4、设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r，则三角形面积=（a+b+c）r/2。
1、已知三角形底a，高h，则S＝ah/2。
2、已知三角形三边a、b、c，则s=1/4*√[2（a^2b^2+ a）（p - b）（p - c）] （海伦公式）（p=（a+b+c）/2）。
3、已知三角形两边a、b，这两边夹角C，则S＝absinC/2，即两夹边之积乘夹角的正弦值。
4、设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r，则三角形面积=（a+b+c）r/2。
5、设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R，则三角形面积=abc/4R。
三角形：三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。
人教版小学数学五年级上册《三角形的面积》(1)
平行四边形。
这个平行四边形的底等于 三角形的底
这个平行四边形的高等于 三角形的高
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从前面的实验中可以看出：
每个三角形的面积等于拼成的平行四边 形的面积的一半。
因为：
平行四边形的面积=底 ×高
所以：
三角形的面积 = 底 ×高÷2
S = a X h ÷2
S = a h ÷ 2 精选课件ppt
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1
还认识他们么？？？
A
C
C
B
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
精选课件pApt
B2
面积S怎么求的呢？
b d
Hale Waihona Puke a精选课件ppt3
同学们我们先来回顾一下长方形、正方 形、平行四边形的面积的计算公式.
长方形的面积公式
:
a
S=axb
b
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4
正方形 a
正方形的面积公式
:
a S=axa
X
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此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！
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5
h
平行四边形的面积 公式:
a
S=axh
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6
S长=长X宽
S平=底x高
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7
直角三角形的拼图：
长 高
底
宽
高 底
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8
锐角三角形的拼图：
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9
钝角三角形的拼图：
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通过实验，你学到了什么知识？
两个完全一样的三
角形都可以拼成一个
三角形面积公式是什么
三角形面积公式是什么在数学中解决问题，通常公式是很重要的一部分，记住公式可以很方便的去解决问题，大大减少了工作量和工作时间，一个公式就可以解决一类问题，那么，三角形的面积公式是什么呢？三角形面积公式是什么1面积公式1.三角形面积=1/2×底×高；或者说，三角形面积=(底×高)÷22.已知三角形三边a,b,c，则（海伦公式）（S=（a+b+c）/2）S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]2判定方法若一个三角形的三边a，b，c（a<b<c）满足a^2+b^2>c^2，则这个三角形是锐角三角形；a^2+b^2=c^2，则这个三角形是直角三角形；a^2+b^2<c^2，则这个三角形是钝角三角形。
3相关定理中位线定理三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。
推论：经过三角形一边中点且平行于另一边的直线，必平分第三边。
中线定理三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。
三边关系定理三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
勾股定理勾股定理（毕达哥拉斯定理）内容为：在任何一个直角三角形中，两条直角边的长平方之和一定等于斜边长的平方。
几何语言：若△ABC满足∠ABC=90°，则AB^2+BC^2=AC^2;勾股定理的逆定理也成立，即两条边长的平方之和等于第三边长的平方，则这个三角形是直角三角形。
几何语言：在△ABC中∵AB²+BC²=CA²∴∠ABC=90°。
等边三角形面积公式
等边三角形面积公式
等边三角形面积的计算公式：S=√3/4a²。
等边三角形的边长为a。
边长公式：C=3a。
等边三角形，为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°。
S=(√3)a²/4，（S是三角形的面积，a是三角形的边长）
1、三角形面积公式为：S=(1/2)ah （S是三角形的面积，a是三角形的一条边，h是这条边上的高）
2、正三角形，三条边相等，三条边上的高也对应相等，边长为a，高为h，则h=(√3)a/2所以可推导出正三角形的面积
S=(1/2)ah=(√3)a²/4
等边三角形（又称正三边形），为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。
等边三角形也是最稳定的结构。
《三角形的面积》教学设计_1
《三角形的面积》教学设计《三角形的面积》教学设计1学习内容：第9页的例4、例5、及“试一试”、“练一练”练习二中相关题。
学习目标：1、经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握三角形的面积公式，能正确地计算三角形的面积，并应用公式解决简单的实际问题。
2、进一步体会转化方法的价值，培养应用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。
学习重点：理解并掌握三角形面积的计算公式学习难点：理解三角形面积公式的推导过程学习过程：一、先学探究■先学提纲（另见《补充习题》、《当堂反馈》相关练习，有记号标明）1、出示一个底是4分米，高是3分米的平行四边形。
这是一个什么图形？它的面积如何计算？■学情预判：学生对三角形面积公式的推导过程可能有点困惑，这一点要加强教学。
二．交流共享■后教预设：出示二个板块的挂图，通过讨论交流，解决问题。
【板块一】学习例4：仔细观察这3个平行四边形，请说出如何求每个涂色的三角形的面积？先自己想，随后在小组中交流。
你是怎样求出每个涂色的三角形的面积？三角形与平行四边形究竟有怎样的关系？三角形的面积应当如何计算？【板块二】学习例5：（1）出示例5：用例5中提供的三角形拼成平行四边形。
（注意：组内所选的三角形都要齐全）（2）小组交流：你认为拼成一个平行四边形所需要的两个三角形有什么特点？（3）测量数据计算拼成的平行四边形的面积和一个三角形的面积并填表。
小组交流：如何计算一个三角形的面积？从表中可以看出三角形与拼成的平行四边形还有怎样的关系？得出以下结论：这两个的三角形，无论是直角、锐角，还是钝角三角形，都可以拼成这个平行四边形的底等于这个平行四边形的高等于因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的所以三角形的面积＝（4）用字母表示三角形面积公式：三、反馈完善1、完成试一试：2、完成练一练：（1）先回忆拼得过程，再回答。
（2）你是如何想的。
3.判断。
（1）两个形状一样的三角形，可以拼成一个平行四边形.……(2)平行四边形面积一定比三角形面积大.……(3)一个平行四边形与一个三角形等底等高,那么平行四边形的面积一定是三角形的2倍.………(4)底和高都是0.2厘米的三角形,面积是0.2平方厘米…….4．完成课本第17页第6题。
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教学目标：1、引导学生用多种方法推导三角形面积的计算公式，理解长方形、平行四边形和三角形之间的内在联系。
2、通过操作，使学生进一步学习用转化的思想方法解决新问题。
3、理解三角形的面积与形状无关，与底和高有关，会运用面积公式求三角形面积。
4、引导学生积极探索解决问题的策略，发展动手操作、观察、分析、推理、概括等多种能力，并培养学生的创新意识。
教学重点：
理解并掌握三角形的面积计算公式。
教学难点：理解三角形的面积计算公式的推导过程
教具准备：多媒体课件，同样大小的直角三角形两个，锐角三角形两个，钝角三角形两个、单个任意三角形两个，尺子、剪刀。
教学设计:
一、创设情景，提出问题
师：昨天下午，老师接到一个任务，现在想请咱们班的同学来帮我一起解决，你们愿意吗？我们学校准备在过元旦的时候吸收150名新生入队，这就需要做150条红领巾，那么要买多少布料呢？做一条红领巾是时必段知道什么？
（引导学生要想完成这个任务必须知道三角形的面积如何计算。
从而导出这节课的内容）板书：三角形的面积
二、探究新知，解决问题
1、回忆旧知，找出解决问题的方案
师：在《平行四边形面积》一节课中，我们利用什么方法？得出平行四边形的面积公式的呢？（帮学生回忆已有的知识背景，从而得出试试用“转化”的方法来解决三角形面积的计算方法）
师：那么我们就用“转化”的方法看看能不能得出三角形面积计算的公式呢？
2、操作实践，初步完成转化
师：好，我们先来试试三角形能不能转化成我们已学过的计算面积的图形，以四人小组为单位进行实验。
（学生操作实验，教师参与到小组中进行指导。
）
学生汇报：可能存在的几种情况
（1）用两个完全的直角三角形拼成一个长方形。
（2）用两个完全一样的直角三角形拼成一个平行四边形
（3）用两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形
（4）用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形
3、进步观察，解决问题
师：我们大家群策群力，把三角形转化成了平形四边形，那么，怎么推导出计算三角形面积的方法呢？下面我们仔细观察这些情况，先思考：根据转化的图形，找到它们之间的联系，推导也三角形面积的计算公式。
然后在小组内交流你的发现。
（先个人思考，后小组讨论，师巡视）
小组汇报：
生：我们用两个完全一样的三角形拼成了平行四边形，平行四边形的面积是底乘高，再除以2就可以求出一个三角形的面积。
（板书：底×高÷2）
师：是不是求一个三角形的面积，我们一定要拼成平行四边形以后再算？
生：不用，我们发现三角形的底和平行四边形的底相等，三角形的高和平行四边形的高相等，所以三角开形的面积是底乘高再除以2。
（如果，学生不能说出这几者的关系，要引导学生说出这几才的关系。
板书：三角形面积=底×高÷2）
师：你们的发现太棒了！同学们，看看你们拼成的平行四边形与三角形之间是不是也存在着底和底相等、高和高相等这种关系？
生：是。
师：那么它们之间这种关系，你明白了吗？
生：明白了。
师：好，把这种关系说给同位听一听。
（完成后，再找几个同学说一说）
师：对，说得真好！那么转化成长方形或正方形的同学是怎么推出三角形面积的呢？
生：长方形的面积是长乘宽，除以2是一个三角形的面积。
我们发现长方形的长等于三角形的底，长方形的宽等于三角形的高，所以三角形的面积就等于底乘高除以2。
师；你们的推导真不错！，这样三角形的面积能通过它自己的底和高来求了，它就是……生：底×高÷2
师：对，用字母来表示就是……
生：s=ah÷2
3、小结：
面对“三角形的面积”这个问题，我们运用了转化的数学思想，通过拼摆的方法，利用学过的“平行四边形、长方形、正方形的面积”知识推出三角形的面积公式，实际上我们还可以运用翦拼或折的方法，感兴趣的同学可以在课下看看教科书上第86页的“你知道吗？师：计算三角形的面积，关键是找哪两个条件？
生：三角形的底和相对应的高。
三、巩固练习，运用公式解决问题
1、解决课前老师的问题
出示例2，学生试做，并算出150条红领巾的面积。
2、算出下面每个三角形的面积（练习十六第2题，引导学生先量出相应的底和高）
3、一个三角形的面积是12平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（）平方米。
四、小结：这节课你有什么收获？
板书：三角形面积
平行四边形面积= 底×高
↓↓
三角形面积= 底×高÷2
S= ah÷2。