集合单元复习
空集优先原则
1
命题角度4
集合实际应用
例4：向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成 A的人数是30，其余的不赞成，赞成B的人数是33，其余的不赞成； 另外，对A、B都不赞成的学生比对A、B都赞成的学生数的三分之 一多1人.问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各多少人？
分析：
画出韦恩图，形象地 表示出各数量关系的 联系
若A = 则a -1 2a +1解得a -2满足要求
若A ≠ 又A∩B = a - 1< 2a + 1 a - 1< 2a + 1 ∴ 或 2a + 1 0 a - 1 1 1 解得 - 2 < a - 或a 2 2 综上所述a的取值范围是：（- ∞， 1 ] ∪ [2， + ∞） 2
②若 A B，B C ，则 A C ；
③若 A B 且 B A，则A=B（等集）
7)．弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的 术语和符号，特别要注意以下的符号： （1） （２）a 与 a的区别； 与 、Ø的区别； （３） 与 的区别。 8)．有关子集的几个等价关系 ①A∩B=A A B； ②A∪B=BA B； ③A B CUA CUＢ ④A∩CUB =Ø A B ⑤CUA∪B=U A B 9)．交、并集运算的性质 ①A∩A=A，A∩Ø = Ø，A∩B=B∩A； ②A∪A=A，A∪Ø =A，A∪B=B∪A； ③Cu (A∪B)= CuA∩CuB， Cu (A∩B)= CuA∪CuB；
例 2：集合A ={x|x2 -3x+2 = 0}, B ={x|ax-2 = 0} 等价转化思想 若A∪B = A, 求实 数a.
思路分析：处理此类问题有两处值得注意： 2 （1）A∪B = A B A; (2)B ={x|ax - 2 = 0}≠{x|x = } a 要注意对a是否为0进行讨论。
变式:集合M {( x, y) | x y 0, x R, y R}, N （ { x，y) | x y 1, x R, y R}, 则集合M N中元素的个数（B） A.0 B.1 C.2 D.3
特别提示：解答集合问题，必须准确理解集合的有关 x | x P， 概念，对于用描述法给出的集合 要紧紧抓住竖线前面的代表x以及它所具有 的 性质P，例如：
10)．有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n 个子集，2n－1个非空子集，2n－2个非空真子集。
， 0 N， Z, π Q； ⑵ 2 3 {x|x< 11 }, 2 + 5 ___ x | x 2 3; ⑶、3 __ x | x n 1, n N, 5__ {x | x n 1, n N}; ⑷、(－1,1)___ {y | y x }, (1,1) {( x, y) | y x }.
例1:用符号“ ∈”或“ ”填空。
⑴、0 2
2
2
2
2
命题角度1:
集合概念的理解及元素的特性
例1、集合M {( x, y) | x y 0, x R, y R}, N {x | x y 1, x R, y R}, 则集合M N中元素的个数（ A ） A.0 B.1 C.2 D.3
命题角度3
则集合A B=( C ) A.x|2 x 3 C.x|2<x 3
5x 6 0，集合B= x|x<-1或x 2， B.x|2 x<3 D.x|-1<x<3
数形结合的思想 数轴法
解：A = x|x 当a = 0时，B = , 此时 A, 符合要求 2 当a ≠ 0时，B ={x|ax - 2 = 0}={x|x = } a 2 2 ∵B A∴ = 1或 = 2 a a 解得a = 2或a = 1 所以a的值为0，1或2。
2
分类讨论 - 3x + 2 = 0 ={1，2},A∪B = A B A
再求：CR A∪CRB)={x | x 2或x 3}
摩根定律：C （A∩B） = CUA∪C UB U C（A∪B） = CUA∩C UB U
例3：已知集合A = x|a - 1< x < 2a +1 和 B = x|0 x 1 ，若A∩B = ， 求实数a的取值范围。
解析：由A∩B = 可知A = 或A ≠
补集 CUA ={x|x U且x A}
1）集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法 2）集合的分类：有限集，无限集，空集。 3）常用数集：N，Z，Q，R，N* 4)．子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。 5）子集：若对x∈A都有x∈B，则A B（或A B） 6）真子集：A B且存在x0∈B但x0 A；记为A B（或 A B，且 A B ） 注意：①Ø A，若A≠Ø，则Ø A ；
知识网络
元素的特征 确定性，互异性，无序性
集合的含义
集合的分类
按元素个数分；按属性分
集合的表示方法 列举法、描述法、图示法 元素与集合
集合
“属于” 或“不属于” 子集、真子集、集合相等
集合间的关系 集合与集合 交集 集合的运算
A B ={x|x A且x B} 并集 A B ={x|x A或x B}
（2）体会分类讨论，等价转化，
数形结合思想
解：
赞成 A的人数为30，赞成B的人数为33，如上图，记50名 学生组成的集合为 ，赞成事件A的学生全体为集合A；赞成事件B的 学生全体为集合B. 设对事件A、B都赞成的学生人数为x，则对A、B都不赞成的学生 x 人数为 +1,赞成A而不赞成B的人数为30-x，赞成B而不赞成A的人数 3 x 为33-x. 依题意（30-x)+(33-x)+x+( +1)=50，解得x=21 3 所以对A、B都赞成的同学有21人，都不赞成的有8人.
方法归纳： 解决这一类问题一般借用数形结合，借助于
Venn 图，把抽象的数学语言与直观的图形结合 起来
Ex : 设全集 不大于20的质数，且A (CU B) 3,5 ,(CU A) B
7,19 ,(CU A) (CU B) 2,17 , 求集合A，B.
小结： （1）基本概念的理解与掌握
例2、用列举法把下列集合表示出来
9 (1) A {x N | N }; 9 x
9 ( 2) B { N | x N }; 9 x
(3)C y | y x 2 6, x N , y N;
(4) D ( x, y) | y x 2 6, x N , y N
第1章 集合与常用逻辑用语(单元复习课件)高一数学(人教A版2019必修第一册)
2 <
当 B≠ 时,
解得 a≤
+ 2,
1
3
2
+2 ≤ 2
或
2 < +2,
2 ≥ 3,
3
或 2≤a<2.
综上可得,a 的取值范围是 a≤
3
3
或 a≥2
2
解题技巧：
1.若所给集合是有限集,则首先把集合中的元素一一列举
出来,然后结合交集、并集、补集的定义来求解.另外,针对
此类问题,在解答过程中也常常借助Venn图来求解.这样处
解;
(2)先将(∁RA)∩B=B转化为B⊆∁RA,再分B=⌀
和B≠⌀两种情况讨论.
解:(1)当a=-1时,B={x|-2<x<1},
故 A∩B
1
2
≤ < 1 , ∪B={x|-2<x≤3}.
1
(2) 由已知可求得∁R A < ,或 > 3
2
∵(∁RA)∩B=B,∴B⊆∁RA.
当B=⌀时,2a≥a+2,解得a≥2;
解题技巧：
1.利用集合的基本关系求参数的问题,借助数轴分析时,
要验证参数能否取到端点值.
2.要注意空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真
子集.
练一练
3.已知集合M={x|x-a=0},N={x|ax-1=0},若N⊆M,则实数a的值
为
.
解析:当N=⌀,即a=0时,符合题意;当N≠⌀时,a≠0,
则 M={a},N
1
,依题意有
,所以 a=±1.
综上,实数a的值为0或1或-1.
答案:0或1或-1
1
典例3
集合单元复习ppt课件.ppt
4．注意空集特殊性和两重性。 空集是任意集合的子集，即 A ，是任一非空集合的
真子集，即 A(A≠ ).有三种情况： A,AB,A B.
另外还要分清楚 与{}, 与{0}的关系。
例4：下列五个命题:①空集没有子集;②空集是任何一个 集合真子集;③ {0} ;④任何一个集合必有两个或两个 以上的子集;⑤若 AB，则A、B之中至少有一个为空 集.其中真命题的个数( A ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
X
②“正整数集”的补集是“负整数集X”；
③空集没有子集；
X
④任一集合至少有两个子集； X
⑤若 ABB ，则B A； √
⑥若 AB，则A、B之中至少有一个为空集；X
1．注意集合中元素的实质。 “代表元素”的实质是认识和区别集合的标准。根据 集合元素的确定性，集合中元素都有确定的含义。所 以弄清楚集合中的代表含义什么，才能正确表示一个 集合。代表元不同，即使同一个表达式，所表示的集
则实数a满足_______________
(2)集合A={x|-2<x<1},B={x|x≤a},若 AB ，则
实数a满足_______
(3)已知全集U=R,A={x|1≤x≤2},且B∪CUA=R,B∩CUA ={x|0<x<1或2<x<3},则集合B为________
(4)U={(x,y)|x,y∈R},A={(x,y)|
合也不同。
例如A={x|y=x2},B={y|y=x2},C={(x,y)|y=x2}
例1：P={y=x2+1},Q={y|y=x2+1},S={x|y=x2+1}, M={(x,y)|y=x2+1},N={x|x≥1}.则( D)
高中数学必修一第一章 集合与常用逻辑用语 单元复习测试
20．已知 ， .
（1）是否存在实数 ，使 是 的充要条件？若存在，求出 的取值范围，若不存在，请说明理由；
（2）是否存在实数 ，使 是 的必要条件？若存在，求出 的取值范围，若不存在，请说明理由．
21．设全集U=R,集合
【详解】
由题得集合A中的无理数元素有 ，所以集合A中不含无理数的子集共有 个.
故选：A
【点睛】
本题主要考查集合的子集的个数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
2．C
【解析】
因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“ ”的否定是“ ”，故选C.
3．D
【解析】
【分析】
利用等式与不等式的性质,利用充分条件与必要条件的定义进行判断.
5．C
【解析】
【分析】
考查“ 是纯虚数”与“ ”能否互相推出
【详解】
解： 时， 是纯虚数，
即 是纯虚数
是纯虚数时， ，不一定有 ，
故选：C
【点睛】
考查成分条件必要条件的判断，基础题.
6．A
【解析】
【分析】
利用元素与集合的关系，集合与集合关系判断选项即可．
【详解】
解： ，由元素与集合的关系，集合与集合关系可知： ，故 正确， 错误； ，故 错误； ，故 错误；
14．①②⑤
【解析】
【分析】
对①②③⑤分析集合与集合,元素与集合之间的关系.④根据集合中元素的无序性判断.
【详解】
对①,空集是任何非空集合的真子集,故①正确；
对②,元素0属于集合 ,故②正确；
对③,元素 属于集合 ,表达为 ,故③错误；
集合单元复习题
集合单元测试题1. 若集合{}0|2≤=x x A ，则下列结论中正确的是（ ）A 、A=0B 、0A ⊆C 、∅=AD 、A ∅⊆2.已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，{2,3,5}M =，{4,5}N =，则集合{1,6}=（ ）A ．M NB ．M NC ．()U C M ND ．()U C M N3. 满足条件{1,2}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是（ ）A 、18B 、17C 、16D 、154. 已知集合M ＝{x ｜Z k k x ∈+=,412}，N ＝{x │Z k k x ∈+=,214}，则（ ） A ．M N B ．M N C ．M = N D ．M∩N ＝∅5.设集合P=｛3,4,5｝.Q=｛4,5,6,7｝.令P*Q=(){},,a b a p b Q ∈∈，则P*Q 中元素的个数是 ( )A. 3B. 7C. 10D. 126. 下列五个写法中①{}{}2,1,00∈，②{}0≠⊂∅，③{}{}0,2,12,1,0⊆，④∅∈0， ⑤∅=∅ 0，错误的写法个数是（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个7. 集合M={}220,x x x a x R +-=∈，且M ∅⊂≠.则实数a 的取值范围是( ) A. a ≤-1 B. a ≤1 C. a ≥-1 D.a ≥18. 已知集合{}{}1,0,,01A a B x x =-=<<，若φ≠B A ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．{}0x x <B ．{}01x x <<C ．{}1D ．{}1x x >9. 已知A={x|x 2－3x ＋2=0},B={x|a x －2=0}且A ∪B=A ，则实数a 组成的集合C 是__________________________.10.{|2},{|},B A A x x B x x a a =>=>⊆若，则的取值范围是_______________. （选做题）用⊆表示特殊数集N ，Ｚ，R ，Ｑ，N +之间的关系：_________________.2A U U={x Z|1<x<9},A={x|x -5x+6=0},B={x N|2<x<6},A B A B C ∈∈已知求，，。
高一数学必修一集合复习练习题及单元测试含及解析
集合练习题1．设集合 A ＝ {x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，那么A∪B等于()A． {x|x≥3}B． {x|x ≥ 2}C．{x|2≤x＜3}D．{x|x≥4}2．集合A＝ {1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，那么A∩ B＝()A． {3,5}B．{3,6}C．{3,7}D．{3,9}3. 集合A＝ {x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，那么A∪B＝()A． {x|x≥－1}B．{x|x≤2 }C．{x|0<x≤2}D．{x|－1≤x≤2} 4. 满足 M?{，，，} ，且 M∩{，，} ＝ {，} 的集合M 的个数是 () A． 1B ．2C ．3D．45．集合A＝ {0,2 ， a} ， B ＝ {1 ，} ．假设 A∪ B＝ {0,1,2,4,16}，那么a的值为() A． 0B．1C．2D．46．设S＝ {x|2x ＋ 1>0} ， T＝ {x|3x － 5<0} ，那么 S∩ T＝ ()A． ?B．{x|x<－1/2}C． {x|x>5/3}D．{x|－1/2<x<5/3}7． 50 名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30 名，参加乙项的学生有25 名，那么仅参加了一项活动的学生人数为________ ．8．满足 {1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合 A 的个数是 ________ ．9．集合A＝ {x|x ≤1} ， B＝ {x|x ≥a} ，且 A∪B ＝R，那么实数 a 的取值范围是________ ．10. 集合A＝ { － 4,2a － 1，} ， B＝ {a － 5,1 － a,9} ，假设 A ∩B＝ {9} ，求 a 的值．..11 ．集合A＝ {1,3,5}，B＝{1,2，－1}，假设A∪ B＝{1,2,3,5}，求x 及A∩B.12 ． A ＝ {x|2a ≤ x≤a＋ 3} ， B＝{x|x<－1或x>5}，假设A∩ B＝?，求a的取值范围．13 ． (10 分 ) 某班有36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有 6 人，同时参加物理和化学小组的有 4 人，那么同时参加数学和化学小组的有多少人？集合测试一、选择题：本大题共10 小题，每题 5 分，共 50 分。
第一章 集合与常用逻辑用语 单元测验(含答案)
第一章 集合与常用逻辑用语 单元测验时间：100分钟 分值：100分一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、已知全集R U =，集合}{Z x x x A ∈≤=,1，{}022=-=x x x B ，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）A. {}1-B. {}2C.{}2,1 D. {}2,02、设集合{}2430A x x x =-+<，{}230x x ->，则A B = （ ）A.33,2⎛⎫--⎪⎝⎭ B.33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D.3,32⎛⎫⎪⎝⎭3、下列四个集合中，是空集的是( )A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C ．}0|{2≤x x D ．},01|{2R x x x x ∈=+-4、已知集合{}Z s t s t A ∈+=,22，且x ∈A ，y ∈A ，则下列结论正确的是（ ） A ．A y x ∈+ B ．A y x ∈- C ．A xy ∈ D ．A yx∈ 5、设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则( )A ．N M =B ．MN C ．N M D ．M N =∅6、用()C A 表示非空集合A 中的元素的个数，定义()()A B C A C B *=-，若{}1,1A =-，()(){}22320B x ax x x ax =+++=，若1A B *=，设实数a 的所有可能取值构成集合S . 则()C S =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．57、已知集合{}2|20,A x ax x a a R =++=∈，若集合A 有且仅有两个子集，则a 的值是( ) A ．1 B ．1- C ．0，1 D ．1-，0，18、已知集合{}2|1,M y y x x R ==-∈，集合2{|3}N x y x ==-，则MN =（ ）A ．{(2,1),(2,1)}-B ．{2,2,1}-C ．[1,3]-D ．∅9、已知集合}{10,3,2,1 =M ，A 是M 的子集，且A 中各元素和为8，则满足条件的子集A 共有（ ）A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个10、设S 是整数集Z 的非空子集，如果,a b S ∀∈，有S ab ∈，则称S 关于数的乘法是封闭的．若T,V 是Z 的两个不相交的非空子集，T V Z =，且,,a b c T ∀∈，有,,,abc T x y z V ∈∀∈有V xyz ∈，则下列结论恒成立的是（ ）A ．,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的B ．,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的C ．,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的D ．,T V 中每一个关于乘法都是封闭的二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、若{}A x x a =>，{}6B x x =>，且A B ⊆，则实数a 的取值范围是______.12、50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为 。
集合单元复习
；真子集：若 A B 且A B ， （6）子集：若 x A x B ，则A___B A B; B A 则A _________ B； 相等：若______________ ，则A=B．
2 个；真子集有____ 2n 1 （7）若有限集A的元素有n个，则A的子集有______ 2n 2 个． 个；非空真子集有 ______
2.填写知识要点: （1）集合中元素的特性 （2）元素与集合的关系
确定性、无序性、互异性 ． 属于 和 不属于 ，符号表示为
Hale Waihona Puke 和空集、有限集、无限集 （3）按集合中元素个数分类____________________ （4）常用数集表示方法：自然数集N，正整数集 N*;整数 集Z，有理数集Q，实数集R． 自然语言法、列举法、描述法、Venn图法 （5）集合的表示法____________________________
变式练习 在集合{a, b, c, d} 上定义两种运算△和◎如下：
◎ a b c d
a a a a a
(A) a
b a b c d
A
c a c c a
)
d a d a d
△ a b c d
(C) c
a a b c d
b b b b b
(D) d
c c b c d
d d b b b
那么 d ◎( a △ c )=(
1.能建构集合的知识网络，说出各个 概念和法则，能够识别和准确使用符号 语言； 2.能熟练地使用并集、交集和补集的 法则进行运算，并熟知一些运算性质； 3.通过复习归纳、训练总结提高同学 们分析问题、解决问题的能力，体会数 形结合、分类讨论、转化化归等数学思 想．
第一单元集合与常用逻辑用语知识点复习课件(人教版)
②Venn图的优点是形象直观，缺点是公共特征不明显，画图时要注意
区分大小关系。
两个集合相等是什么意思？
【答】一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，且集合B的任何
一个元素都是集合A的元素，那么集合A和集合B相等，记作：
A=B
也就是说，若 ⊆ ，且 ⊆ ，则A=B
一个元素都是集合A中的元素，就称集合B为集合A的子集，
记作：B⊆A，或者 ⊇B，读作B包含于A，A包含B
什么是Venn图？
【答】在数学中，我们经常用平面上的封闭曲线的内部表示集合，这种图叫做
Venn图。这样，如果A ⊆ B，就可以表示如图：
A
B
【注意】①表示集合的Venn图的便捷是封闭曲线，它可以是圆、矩形、椭圆、
“p是q的充分条件”和 “q是p的必要条
件”表述的是同一个逻辑关系。
【3】 q的充分条件是p
而“p是q的充分条件”只能说明p⇒q，
与q能否推导出p没有任何关系。
②注意右侧等价的表述方式：
【4】 q是p的必要条件
【5】 p的必要条件是q
1.用符号“⇒”与“⇏”填空。
⇏ > 1.
① 2 > 1 ______
素只出现一次，如：A={1,2}，
B
A
A∪B
B={2,3}，则A∪B={1,2,3}，元素
个数并不是2+2=4个，而是3个
1.设集合A={0，1，2，4，5}，集合B={2，4，3，5，7},求A∪B。
【解】由题意易知A∪B={0，1，2，3，4，5，7} 公共元素在并集里只出现一次
2.设集合A={|−1 < < 2}，集合B={|1 < < 3},求A∪B。
集合单元高考真题
集合单元高考真题 一、选择题1. 若集合{|23}A x x =-≤≤，{|14}B x x x =<->或，则集合A B 等于（）A ．{}|34x x x >或≤ B ．{}|13x x -<≤C ．{}|34x x <≤D ．{}|21x x --<≤2. 若{|10}{|30}A x x B x x =+>=-<，，则A B ∩=（A ）（-1，+∞）（B ）（-∞，3）（C ）（-1，3） （D ）（1，3）3. 集合2{03}{9}P x x M x x=∈<=∈Z R ≤，≤，则P MI =（A ） {1，2} （B ） {0，1，2}（C ）{|03x x <≤}（D ）{|03x x ≤≤} 4. 集合2{03}{9}Px x M x x =∈<=∈Z Z ≤，≤，则P M I =（A ） {1，2} （B ） {0，1，2} （C ）{1，2，3}（D ）{0，1，2，3}5. 设D 是正123PP P △及其内部的点构成的集合，点0P是123PP P △的中心．若集合0{|||||123}iS P P D PP PP i =∈=，≤，，，，则集合S 表示的平面区域是（ ） A ． 三角形区域 B ．四边形区域 C ． 五边形区域 D ．六边形区域 6. 对于任意的两个实数对()a b ，和()c d ，，规定：()()a b c d =，，当且仅当a c b d ==，；运算“⊗”为：()()()a b c d ac bd bc ad ⊗=-+，，，；运算“⊕”为：()()()a b c d a c b d ⊕=++，，，．设p q ∈R ，，若(12)，()(50)p q ⊗=，，，则(12)()p q ⊕=，，（ ）Ａ．(40)， Ｂ．(20)， Ｃ．(02)， Ｄ．(04)-，7. 已知集合{|35}M x x =-<≤，{|55}N x x =-<<，则M N =（）A ．{|55}x x -<<B ．{|35}x x -<<C ．{|55}x x -<≤D ．{|35}x x -<≤8. 集合{02}A a =，，，2{1}B a =，，若A B ={ 0， 1， 2， 4 ，16}，则a 的值为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．49. 设集合{|||5}S x x =<，2{|4210}T x x x =+-<，则S T ＝（ ）A ．{|75}x x -<<- B ．{|35}x x << C ．{|53}x x -<< D ．{|75}x x -<<10. 设集合，，则＝（ ）A ．B ．C ．D ．11. 设⊕是R 上的一个运算，A 是R 的非空子集，若对任意a b A ∈，，有a b A ⊕∈，则称A 对运算⊕封闭，下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（ ）Ａ．自然数集 Ｂ．整数集Ｃ．有理数集 Ｄ．无理数集 12. 设集合{}23S x x =->，{}8T x a x a =<<+，S T =R ，则a 的取值范围是（） A ．31a -<<- B ．31a --≤≤ C ．3a -≤或1a -≥ D ．3a <-或1a >- 13. 已知集合{|0}A x x =>，{|12}B x x =-≤≤，则A B =（）A ．{}|1x x -≥B{}|2x x ≤C ．{}|02x x <≤D ．{}|12x x -≤≤14. 设a b ∈R，，集合{}10b a b a b a⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，，，，，则b a -=（） A ．1 B ．1-C ．2D ．2-15. 设{}210S x x =+>，{}350T x x =-<，则S T =（ ）Ａ．∅Ｂ．12xx ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭Ｃ．53x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭ Ｄ．1523x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭16. 已知全集{12345}U =，，，，，集合A {3|x x =∈-<Z ||，则集合U A ð等于（） A ．{1,234}，， B ．{234}，， C ．{15}， D ．{5} 17. 设集合0123{}S A A A A =，，，，在S 上定义运算⊕为：i j k A A A ⊕=，其中k 为i j +被4除的余数，0123i j =，，，，，则满足关系式20()x x A A ⊕⊕=的()x x S ∈的个数为（）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题18. 中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等等．如果集合A 中元素之间的一个关系“-”满足以下三个条件：（1）自反性：对于任意a A ∈，都有a a -；（2）对称性：对于a b A ∈，，若a b -，则有b a -；（3）传递性：对于a b c A ∈，，，若a b -，b c -，则有a c -．则称“-”是集合A 的一个等价关系．例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立）．请你再列出三个等价关系：______．19. 对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集．给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：． 20. 中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等等．如果集合A 中元素之间的一个关系“～”满足以下三个条件：（1）自反性：对于任意a A ∈，都有a ～a ；（2）对称性：对于a b A ∈，，若a ～b ，则有b ～a ；（3）传递性：对于a b c A ∈，，，若a ～b ，b ～c ，则有a ～c ．则称“～”是集合A 的一个等价关系．例如：“数的相等”是等{|||5}S x x =<{|(7)(3)0}T x x x =+-<S T {|75}x x -<<-{|35}x x <<{|53}x x -<<{|75}x x -<<价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立）．请你再列出两个等价关系：______．21. 设A 是整数集的一个非空子集，对于k A∈，如果1k A -∉，且1k A +∉，那么称k 是A 的一个“孤立元”．给定{12345678}S =，，，，，，，，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个．22. 设S 为复数集C 的非空子集．若对任意x y S ∈，，都有x y x y xy S +-∈，，，则称S 为封闭集．下列命题：①集合{i |Sa b =+a b ，为整数，i 为虚数单位}为封闭集； ②若S 为封闭集，则一定有0S ∈；③封闭集一定是无限集；④若S 为封闭集，则满足S T C ⊆⊆的任意集合T 也是封闭集．其中的真命题是__________（写出所有真命题的序号）． 23. 非空集合G 关于运算⊕满足：（1）对任意a b G ∈，都有a b G ⊕∈；（2）存在e G ∈，使得对一切a G ∈，都有a e e a a ⊕=⊕=，则称G 关于运算⊕为“融洽集”．现给出下列集合和运算： ①G={非负整数}，⊕为整数的加法． ②G ={偶数}，⊕为整数的乘法．③G ={平面向量}，⊕为平面向量的加法． ④G ={二次三项式}，⊕为多项式的加法． ⑤G ={虚数}，⊕为复数的乘法．其中G 关于运算⊕为“融洽集”的是______．（写出所有“融洽集”的序号）三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 24. 已知集合{}2|log 2A x x =≤，()B a =-∞，，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是()c +∞，，其中c =． 25. 已知集合{|1}A x x =≤，{|}B x x a =≥，且A B R =，则实数a 的取值范围是．26. 若，，则．27. 已知集合{}13A m =-，，，集合{}34B =，．若B A ⊆，则实数_____m=．28. 若集合{}2≤=x x A 、{}a x x B ≥=满足{}2=B A ，则实数a =_____________.29.设集合{()||2|}2A x y y x =-1，≥，{()|}B x y y x b =-+，≤，A B ≠∅ ，（1）b 的取值范围是；（2）若()x y A B ∈ ，，且2x y +的最大值为9，则b 的值是．三、解答题30. （本小题共13分） 已知集合12{|(){01}12}(2)n n i S X X x x x x i n n ==∈=，，…，，，，，，…，≥ 对于12()n A a a a =，，…，，12()n n B b b b S =∈，，…，，定义A 与B 的差为 1122(||||||)n n A B a b a b a b -=---，，…，；A 与B 之间的距离为1()||niii d A B a b ==-∑，．（Ⅰ）当5n=时，设(01001)A =，，，，，(11100)B =，，，，，求A B -，()d A B ，； （Ⅱ）证明：n n A B C S A B S ∀∈-∈，，，有，且()()d A C B C d A B--=，，； （Ⅲ）证明：()()()n A B C S d A B d A C d B C ∀∈，，，，，，，，三个数中至少有一个是偶数．{||3}A x x =∈<R {|21}xB x =∈>R A B =一、选择题 1. D 2. C 3. B 4. B 5. D6. Ｂ7. B 8. D 9. C10. C 11. Ｃ 12. A 13. A 14. C15. Ｄ 16. Ｃ 17. Ｃ 二、填空题18. 答案不唯一，如“图形的全等”、“图形的相似”、“非零向量的共线”、“命题的充要条件”等等． 19. ②③20. 答案不唯一，如“图形的全等”、“图形的相似”、“非零向量的共线”、“命题的充要条件”等等． 21. 6 22. ①②23. ①③24. 425. 1a ≤26. （0,3）27. 428.229. （1）[1)+∞，（2）92三、解答题30. （Ⅰ）解：(0111010010)A B -=-----，，，，(10101)=，，，，．()0111010010d A B =-+-+-+-+-，3=．（Ⅱ）证明：设12()n A a a a = ，，，，12()n B b b b = ，，，，12()n C c c c = ，，，n S ∈，因为ia ，{}01i b ∈，，所以{}||01i i a b -∈，，(12)i n = ，，，，从而1122(||||||)n n n A B a b a b a b S -=---∈ ，，，．又1()||||||n i i i i i d A C B C a c b c =--=---∑，．由题意知i a ，i b ，i c {}01∈，(12)i n = ，，，．当0i c =时，||||||||i i i i i i a c b c a b ---=-；当1i c =时，|||i iiii ia cbc a b ---=---所以1()||()n i i i d A C B C a b d A B =--=-=∑，，．（Ⅲ）证明：设12()n A a a a = ，，，，12()n B b b b = ，，，，12()n C c c c = ，，，n S ∈，()d A B k =，，()d A C l =，，()d B C h =，．记(00...0)n O S =∈，，，，由（Ⅱ）可知()()()d A B d A A B A d O B A k =--=-=，，，，()()()d A C d A A C A d O C A l =--=-=，，，， ()()d B C d B A C A h =--=，，．所以||(12i i b a i n-= ，，，中1的个数为k，||(12)i i c a i n -= ，，，的1的个数为l ．设t是使||||1i i i i b a c a -=-=成立的i 的个数，则2h l k t =+-．由此可知，k l h ，，三个数不可能都是奇数，即()d A B ，，()d A C ，，()d B C ，三个数中至少有一个是偶数．。
集合单元复习的五点建议
集合单元复习的五点建议作者：范习昱来源：《数理化学习·高一二版》2013年第01期高三数学第一轮复习，集合是第一个内容，教师应根据学情，定好基调，为高三一轮复习开好头.一、明确相关概念，避免失误集合主要考查学生对集合基本概念的认识和理解，以及对集合语言和集合思想的运用，高考中难度一般不大，但由于集合中的概念较多，逻辑性强，关系复杂，联系广泛，导致很多学生在学习过程中常常会不知不觉地出错.这需要高三教师在复习集合时，首先要讲清相关概念，而通过对常见的错误进行归因剖析可以做到这一点.1.明确代表元的重要性例1 已知集合A={x|y=x2}，B={y|y=x2}，C={（x，y）|y=x2}，请描述这三个集合之间的关系.失误表现：误认为A=B=C.归因剖析：失误的原因在于没有弄清集合中的元素是什么，以为后面的条件一样，两个集合就一样.实际上，这种认识是非常错误的.求解集合问题，首要问题是弄清这个集合里的元素是什么，而代表元能够告诉我们这个信息.通过分析一个集合的代表元，便能深刻认识这个集合.集合A实际是函数y=x2的定义域，B是函数的y=x2的值域，而C却是一个点集，是抛物线y=x2上的点.因此，A、B都是数集，且BA，而C与A、B是不同类型的集合，没有关系.2.牢记元素的互异性例2 已知集合A={a-2，2a2+5a，12}，且-2∈A，求实数a.典型错解：由-2∈A得，a-2=-2或2a2+5a=-2，解得a=0或-2或-12.归因剖析：集合中的元素有三个特性，即确定性、互异性、无序性.本题失误正是没有注意到集合中元素的互异性.实际上，当a=0时， A={-2，0，12}.当a=-2时，A={-4，-4，12}（实际上此写法严格意义上是不正确的）.当a=-12时， A={-52，-2，12}.可见，当a=-2时，集合A中元素违背了互异性，不符合要求，应舍去.为了避免此类失误，应向学生强调检验的必要性.3.勿忘空集的特殊性例3 若集合A={x|x2-2x-3=0}，B={x|ax-2=0}，且A∩B=B，求由实数a组成的集合C.典型错解：由A={x|x2-2x-3=0}，解得A={-1，3}.因为A∩B=B，所以BA，从而B={-1}或B={3}.当B={-1}时，由a×（-1）-2=0，解得a=-2；当B={3}时，由a×3-2=0，解得a=23.故由实数a组成的集合C={-2，23}.归因剖析：由交集定义容易知道，对于任何一个集合A，都有A∩=，所以错解原因在于忽视了B=时的情况.正确的解法是：①当B≠时，同上解法，得a=-2或a=23；②当B=时，由ax-2=0无实数根，解得a=0.综上可知，实数a组成的集合C={-2，0，23}.二、提倡图解转化，变难为易正确而快捷地进行集合运算，需要我们把抽象的问题具体化、形象化，也就是善于对集合的三种语言（文字、符号、图形）进行相互的转化.很多集合题我们提倡图解转化，达到变难为易的目的，从而解决问题.1.有限集问题韦恩图解例4 （2009年湖南文科第9题）某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为解析：如图1，设集合A为喜爱篮球运动的人，设集合B为喜爱乒乓球运动的人，全集U为该班30个人.借助韦恩图，若所求人数为x，则只喜爱乒乓球运动的人数为10-（15-x）=x-5，故15+x-5=30-8x=12.2.不等式型无限集问题数轴图解在高考中，集合经常和不等式结合起来考察.对这些不等式型集合的交、并、补集的运算通常可以利用数轴进行，非常直观，解题时尤其注意验证区间端点是否符合题意.例5 （2010天津文科第7题）设集合A={x||x-a|（C）{a|a≤0或a≥6} （D）{a|2≤a≤4}图2解析：由|x-a|由于方程的曲线、函数的图象、线性规划等问题都涉及二维点集的特征，如果我们借助直角坐标系，进行图解，这不仅减少了大量的计算，还使问题更加直观形象，能够起到意想不到的效果.例6 （2010湖北理科第2题）设集合A={（x，y）|x24+y216=1}，B={（x，y）|y=3x}，则A∩B的子集的个数是（）（A） 4 （B） 3 （C） 2 （D） 1解析：画出椭圆x24+y216和指数函数y=3x图象，可知其有两个不同交点，记为A1、A2，则A∩B的子集应为、{A1}、{A2}、{A1，A3}共四种，故选（A）.三、注重载体作用，还原本质集合是现代数学的理论基础之一，这在高中数学中有非常充分的体现.因此，高中数学很多题都是用集合包装起来的，起到承载的作用，真正考察的却是其他知识，高考中有很多这样的例子.例7 （2011江苏第14题）设集合A={（x，y）|m2≤（x-2）2+y2≤m2，x，y∈R}，B={（x，y）|2m≤x+y≤2m+1，x，y∈R}，若A∩B≠，则实数m的取值范围是.评注：本题以集合为载体，并不是简单考察集合知识，而是重点考察直线和圆的位置关系、线性规划问题、以及对参数的讨论.四、加强新题训练，拓展视野近年来，随着新课程改革的深入，高考中出现了一些具有创新意义的集合题，需要引起我们的重视.因此，对于集合的复习，我们有必要加强新题的训练，以拓展视野，达到开拓思维、培养创新能力的目的.例8 （2009湖北理科第1题）已知P={a|a=（1，0）+m（0，1），m∈R}，Q={b|b=（1，1）+n（-1，1），n∈R}是两个向量集合，则P∩Q=.（A） {〔1，1〕} （B） {〔-1，1〕}（C） {〔1，0〕} （D） {〔0，1〕}解析：化简两个集合，得P={a|a=（1，m），m∈R}，Q={b|b=（1-n，1+n），n∈R}令两向量相等，即坐标相等，所以1=1-n，m=1+n，所以n=0，m=1，则P∩Q={（1，1）}，故选（A）.评注：本题将集合的基本概念与平面几何知识、将集合运算与向量的坐标运算相结合考察，考出了新意，符合新课标学生应具有一定创新意识的要求，这也为高考集合命题提供了一个新方向.五、体会集合思想，入木三分集合是近代数学中的一个重要概念，集合思想已成为现代数学的理论基础，与高中数学的许多内容有着广泛的联系，中学数学所研究的各种对象都可以看作集合或集合中的元素，用集合语言可以明了地表述数学概念，准确、简捷地进行数学推理，数学教师在教学中还可以运用集合思想建立数学概念系统.对于数学学习来说，要帮助学生养成这样一种集合的思维习惯：善于把在某些方面有类似性质的对象（或满足某一条件的对象）放在一起视为一个集合，然后利用集合的有关概念或通过集合的有关计算来研究和解决问题.如新教材中球、圆锥曲线等概念都是用集合定义的，形象又直观，便于学生理解.概率中古典概型、几何概型的求解，其理论基础正是运用了集合的思想.数列与函数两概念、互斥事件与对立事件两概念等都可以运用集合间的包含关系加以区分.从集合角度去理解一些数学概念，能达到入木三分的效果.例9 （人教B版必修3，118页第3题）若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n，作为点P的坐标，求点P在圆x2+y2=16内的概率.解析：记点P在圆x2+y2=16内为事件A，则A是基本事件空间Ω（相当于全集）的子集.基本事件总数是6×6=36，A包含的基本事件有（1，1）、（2，2）、（1，3）、（1，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（2，1）共8个（集合中的元素），故P（A）=836=29.参考文献：[1] 张忠，王俊胜.例谈集合处理策略.数理化学习（高中版），2010，（5）.[2] 张红梅.究易错，思对策——例析集合问题中的易错点.高中数学教与学， 2010，（12）.江苏省镇江市丹徒高级中学（212121）。