集合单元复习

空集优先原则
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命题角度4
集合实际应用
例4：向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成 A的人数是30，其余的不赞成，赞成B的人数是33，其余的不赞成； 另外，对A、B都不赞成的学生比对A、B都赞成的学生数的三分之 一多1人.问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各多少人？
分析：
画出韦恩图，形象地 表示出各数量关系的 联系
若A = 则a -1 2a +1解得a -2满足要求
若A ≠ 又A∩B = a - 1< 2a + 1 a - 1< 2a + 1 ∴ 或 2a + 1 0 a - 1 1 1 解得 - 2 < a - 或a 2 2 综上所述a的取值范围是：（- ∞， 1 ] ∪ [2， + ∞） 2
②若 A B，B C ，则 A C ；
③若 A B 且 B A，则A=B（等集）
7)．弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的 术语和符号，特别要注意以下的符号： （1） （２）a 与 a的区别； 与 、Ø的区别； （３） 与 的区别。 8)．有关子集的几个等价关系 ①A∩B=A A B； ②A∪B=BA B； ③A B CUA CUＢ ④A∩CUB =Ø A B ⑤CUA∪B=U A B 9)．交、并集运算的性质 ①A∩A=A，A∩Ø = Ø，A∩B=B∩A； ②A∪A=A，A∪Ø =A，A∪B=B∪A； ③Cu (A∪B)= CuA∩CuB， Cu (A∩B)= CuA∪CuB；


例 2：集合A ={x|x2 -3x+2 = 0}, B ={x|ax-2 = 0} 等价转化思想 若A∪B = A, 求实 数a.
思路分析：处理此类问题有两处值得注意： 2 （1）A∪B = A B A; (2)B ={x|ax - 2 = 0}≠{x|x = } a 要注意对a是否为0进行讨论。
变式:集合M {( x, y) | x y 0, x R, y R}, N （ { x，y) | x y 1, x R, y R}, 则集合M N中元素的个数（B） A.0 B.1 C.2 D.3
特别提示：解答集合问题，必须准确理解集合的有关 x | x P， 概念，对于用描述法给出的集合 要紧紧抓住竖线前面的代表x以及它所具有 的 性质P，例如：
10)．有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n 个子集，2n－1个非空子集，2n－2个非空真子集。
， 0 N， Z, π Q； ⑵ 2 3 {x|x< 11 }, 2 + 5 ___ x | x 2 3; ⑶、3 __ x | x n 1, n N, 5__ {x | x n 1, n N}; ⑷、(－1,1)___ {y | y x }, (1,1) {( x, y) | y x }.
例1:用符号“ ∈”或“ ”填空。
⑴、0 2

2
2
2
2
命题角度1:
集合概念的理解及元素的特性
例1、集合M {( x, y) | x y 0, x R, y R}, N {x | x y 1, x R, y R}, 则集合M N中元素的个数（ A ） A.0 B.1 C.2 D.3
命题角度3
则集合A B=( C ) A.x|2 x 3 C.x|2<x 3
5x 6 0，集合B= x|x<-1或x 2， B.x|2 x<3 D.x|-1<x<3
数形结合的思想 数轴法
解：A = x|x 当a = 0时，B = , 此时 A, 符合要求 2 当a ≠ 0时，B ={x|ax - 2 = 0}={x|x = } a 2 2 ∵B A∴ = 1或 = 2 a a 解得a = 2或a = 1 所以a的值为0，1或2。
2
分类讨论 - 3x + 2 = 0 ={1，2},A∪B = A B A
再求：CR A∪CRB)={x | x 2或x 3}
摩根定律：C （A∩B） = CUA∪C UB U C（A∪B） = CUA∩C UB U
例3：已知集合A = x|a - 1< x < 2a +1 和 B = x|0 x 1 ，若A∩B = ， 求实数a的取值范围。
解析：由A∩B = 可知A = 或A ≠
补集 CUA ={x|x U且x A}
1）集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法 2）集合的分类：有限集，无限集，空集。 3）常用数集：N，Z，Q，R，N* 4)．子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。 5）子集：若对x∈A都有x∈B，则A B（或A B） 6）真子集：A B且存在x0∈B但x0 A；记为A B（或 A B，且 A B ） 注意：①Ø A，若A≠Ø，则Ø A ；
知识网络
元素的特征 确定性，互异性，无序性
集合的含义
集合的分类
按元素个数分；按属性分
集合的表示方法 列举法、描述法、图示法 元素与集合
集合
“属于” 或“不属于” 子集、真子集、集合相等
集合间的关系 集合与集合 交集 集合的运算
A B ={x|x A且x B} 并集 A B ={x|x A或x B}
（2）体会分类讨论，等价转化，
数形结合思想
解：
赞成 A的人数为30，赞成B的人数为33，如上图，记50名 学生组成的集合为 ，赞成事件A的学生全体为集合A；赞成事件B的 学生全体为集合B. 设对事件A、B都赞成的学生人数为x，则对A、B都不赞成的学生 x 人数为 +1,赞成A而不赞成B的人数为30-x，赞成B而不赞成A的人数 3 x 为33-x. 依题意（30-x)+(33-x)+x+( +1)=50，解得x=21 3 所以对A、B都赞成的同学有21人，都不赞成的有8人.
方法归纳： 解决这一类问题一般借用数形结合，借助于
Venn 图，把抽象的数学语言与直观的图形结合 起来
Ex : 设全集 不大于20的质数，且A (CU B) 3,5 ,(CU A) B
7,19 ,(CU A) (CU B) 2,17 , 求集合A，B.
小结： （1）基本概念的理解与掌握
例2、用列举法把下列集合表示出来
9 (1) A {x N | N }; 9 x
9 ( 2) B { N | x N }; 9 x
(3)C y | y x 2 6, x N , y N;
(4) D ( x, y) | y x 2 6, x N , y N