集合单元复习讲义
集合复习讲义
集合复习讲义一、集合的概念集合是数学中最基本的概念之一。
简单来说，一个集合就是由一些特定对象组成的整体。
集合中的对象可以是任何东西，如数字、字母、图形等。
在数学中，我们一般用大写字母表示集合，用小写字母表示集合中的元素。
例如，集合A可以包含元素a, b, c等。
二、集合的表示方法1. 列举法：直接将集合中的元素列举出来，并用大括号{}包围。
例如，集合A = {1, 2, 3}。
2. 描述法：通过给出集合中元素的特定性质或满足一定条件的元素来描述集合。
例如，集合B = {x | x是偶数, x > 0}表示B是由所有大于0的偶数组成的集合。
三、集合间的关系1. 相等关系：两个集合中的元素完全相同，则称这两个集合相等。
记作A = B。
例如，集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 1}，则A = B。
2. 包含关系：当一个集合的所有元素都是另一个集合的元素时，我们称前一个集合包含于后一个集合。
记作A ⊆ B。
例如，集合A= {1, 2}，集合B = {1, 2, 3}，则A ⊆ B。
3. 真包含关系：当一个集合A包含于另一个集合B，且A ≠ B 时，我们称A是B的真包含集合。
记作A ⊂ B。
例如，集合A = {1, 2}，集合B = {1, 2, 3}，则A ⊂ B。
4. 交集：两个集合A和B的交集，是含有所有既属于A又属于B的元素构成的集合。
记作A ∩ B。
例如，集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，则A ∩ B = {2, 3}。
5. 并集：两个集合A和B的并集，是含有所有属于A或属于B的元素构成的集合。
记作A ∪ B。
例如，集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，则A ∪ B = {1, 2, 3, 4}。
6. 差集：两个集合A和B的差集，是属于A但不属于B的元素构成的集合。
记作A - B。
例如，集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，则A - B = {1}。
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4．注意空集特殊性和两重性。 空集是任意集合的子集，即 A ，是任一非空集合的
真子集，即 A(A≠ ).有三种情况： A,AB,A B.
另外还要分清楚 与{}, 与{0}的关系。
例4：下列五个命题:①空集没有子集;②空集是任何一个 集合真子集;③ {0} ;④任何一个集合必有两个或两个 以上的子集;⑤若 AB，则A、B之中至少有一个为空 集.其中真命题的个数( A ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
X
②“正整数集”的补集是“负整数集X”；
③空集没有子集；
X
④任一集合至少有两个子集； X
⑤若 ABB ，则B A； √
⑥若 AB，则A、B之中至少有一个为空集；X
1．注意集合中元素的实质。 “代表元素”的实质是认识和区别集合的标准。根据 集合元素的确定性，集合中元素都有确定的含义。所 以弄清楚集合中的代表含义什么，才能正确表示一个 集合。代表元不同，即使同一个表达式，所表示的集
则实数a满足_______________
(2)集合A={x|-2<x<1},B={x|x≤a},若 AB ，则
实数a满足_______
(3)已知全集U=R,A={x|1≤x≤2},且B∪CUA=R,B∩CUA ={x|0<x<1或2<x<3},则集合B为________
(4)U={(x,y)|x,y∈R},A={(x,y)|
合也不同。
例如A={x|y=x2},B={y|y=x2},C={(x,y)|y=x2}
例1：P={y=x2+1},Q={y|y=x2+1},S={x|y=x2+1}, M={(x,y)|y=x2+1},N={x|x≥1}.则( D)
11集合(复习课)(共4张PPT)
本 区分元素与集合、集合与集合之间的关系
能区够分找 元出素一与个集集合合、的集子合集与和集真合子之集间的关系 元区素分与 元集素合与的集概合念、及集关合系与集合之间的关系
关 元素与集合的概念及关系
元能素够与 找集出合一的个概集念合及的关子系集和真子集 能区够分找 元出素一与个集集合合、的集子合集与和集真合子之集间的关系
间 区分元素与集合、集合与集合之间的关系
元区素分与 元集素合与的集概合念、及集关合系与集合之间的关系 能够找出一个集合的子集和真子集
的 区能分够元 找素出与一集个合集、合集的合子与集集和合真之子间集的关系
区分元素与集合、集合与集合之间的关系 能够找出一个集合的子集和真子集
基 区元分素元 与素集与合集的合概、念集及合关与系集合之间的关系
集合的含义与表示 集合间的基本关系 集合的基本运算
集
元素与集合的概念及关系
合
的 含
集合中元素的特征
义
与 表
常见数集的记法
示
集合的表示方法
集 合 能 区够分找元出 素一 与个 集集 合合 、的 集子 合集与和 集真 合子 之集 间的关系
区元分素元 与素集与合集的合概、念集及合关与系集合之间的关系 区能分够元 找素出与一集个合集、合集的合子与集集和合真之子间集的关系
系 区分元素与集合、集合与集合之间的关系
判断两个集合的关系
区分元素与集合、集合与集合之 间的关系
能够找出一个集合的子集和真 子集
运用韦恩图表达集合间的关系
集
并集的含义及性质
合
间 的
交集的含义及性质基本来自运补集的含义及性质
算
集合知识点总结复习
集合知识点总结复习一、集合的基本概念1. 集合的定义集合是由若干个元素组成的整体。
一个集合通常用大写字母A、B、C等表示，集合中的元素用小写字母a、b、c等表示。
2. 集合的表示方法（1）列举法：直接列出集合中的所有元素，用大括号{}括起来。
例如：A={1, 2, 3, 4, 5}。
（2）描述法：通过一个性质或条件来描述集合中的元素。
例如：A={x|x是正整数，且x<6}。
3. 包含关系若集合A中所有的元素都属于集合B，则称A是B的子集，用符号A⊆B表示。
若A是B 的子集，且A≠B，则称A是B的真子集，用符号A⊂B表示。
4. 互斥和互补两个集合没有共同的元素，则称它们是互斥的。
若集合A与集合B的交集为空集，则称A 与B互斥。
若全集S中的元素中除了属于集合A的元素外，其他的都属于A的补集，记作A'。
5. 空集不包含任何元素的集合称为空集，记作{}或∅。
二、集合的运算1. 交集若元素x同时属于集合A和集合B，则x是A与B的交集，记作A∩B。
即A∩B={x|x∈A 且x∈B}。
2. 并集将属于集合A或集合B的元素组成的集合称为A与B的并集，记作A∪B。
即A∪B={x|x∈A 或x∈B}。
3. 差集集合A中所有属于A但不属于B的元素所组成的集合称为A与B的差集，记作A-B。
即A-B={x|x∈A 且x∉B}。
4. 补集全集S中除了属于A的元素外，其他都属于A的补集，记作A'。
5. 幂集集合A所有子集所构成的集合称为A的幂集，记作P(A)。
例如：A={1,2}，则P(A)={{},{1},{2},{1,2}}。
三、集合运算的性质1. 交换律A∪B=B∪A，A∩B=B∩A。
2. 结合律(A∪B)∪C=A∪(B∪C)，(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。
3. 分配律A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)，A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)。
4. 吸收律A∪(A∩B)=A，A∩(A∪B)=A。
高中必修一集合复习讲义[1]
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集合专题复习【例题解析】题型1． 正确理解和运用集合概念理解集合的概念,正确应用集合的性质是解此类题目的关键.例1.已知集合M={y|y=x 2＋1,x∈R},N={y|y=x＋1,x∈R}，则M∩N=（ ）A ．（0，1），（1，2）B ．{（0，1），（1，2）}C ．{y|y=1,或y=2}D ．{y|y≥1}例2.若P={y|y=x 2,x∈R}，Q={y|y=x 2＋1,x∈R}，则P∩Q 等于（ ）A ．PB ．QC ．D ．不知道集 合定 义 特 征 一组对象的全体形成一个集合 确定性、互异性、无序性 表示法 分 类 列举法{1,2,3,…}、描述法{x|P} 有限集、无限集 数 集 关 系 自然数集N 、正整数集+*N 或N 、整数集Z 、有理数集Q 、实数集R 、空集φ 元素和集合的关系是”或“∉∈如N 3M 2∉∈或 集合与集合之间的关系是",,,,, ,"A C u =⊄⊆⊂ 运 算 性 质交集 A ∩B ＝{x|x ∈A 且x ∈B}； 并集 A ∪B ＝{x|x ∈A 或x ∈B}； 补集 A C U ＝{x|x ∉A 且x ∈U}，U 为全集 A ⊆A ； φ⊆A ； 若A ⊆B ，B ⊆C ，则A ⊆C ； A ∩A ＝A ∪A ＝A ； A ∩φ＝φ；A ∪φ＝A ；A ∩B ＝A ⇔A ∪B ＝B ⇔A ⊆B ； A ∩C U A ＝φ； A ∪C U A ＝I ；C U ( C U A)＝A 方 法 韦恩示意图 数轴分析 注意：① 区别∈与⊂、⊂与⊆、a 与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}；② A ⊆B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ4.③ 对于任意集合B A ,，则 =B C A C U U )(B A C U ；B C A C U U )(B A C U =； ④ 若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有真子集的个数是12-n ，所有非空子集的个数是12-n ，所有非空真子集的个数是22-n 。
知识讲解-《集合》全章复习巩固
《会合》全章复习稳固编稿：丁会敏审稿：王静伟【学习目标】1．理解会合之间包含与相等的含义，能辨别给定会合的子集；2．理解两个会合的并集与交集的含义，会求两个简单会合的并集与交集；3．理解在给定会合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；4．能使用Venn 图表达会合的关系及运算，领会直观图示对理解抽象观点的作用.【知识网络】【重点梳理】重点一：会合的基本观点1．会合的观点一般地，我们把研究对象统称为元素，如 1～ 10 内的所有质数，包含要研究的对象，它是此中的一个元素，把一些元素构成的整体叫做会合，如上述一个会合。
2， 3，5， 7，则 3 是我们所2， 3， 5， 7 就构成了2 ．元素与会合的关系（ 1）属于：假如a是会合A的元素，就说a属于A，记作 a ∈A。
要注意“∈”的方向，不可以把 a ∈A颠倒过来写.（ 2）不属于：假如 a 不是会合 A 的元素，就说 a 不属于会合 A ，记作a A 。
3．会合中元素的特色（1）确立性：会合中的元素一定是确立的。
任何一个对象都能明确判断出它能否为某个会合的元素；（2）互异性：会合中的随意两个元素都是不一样的，也就是同一个元素在会合中不可以重复出现。
（ 3）无序性：会合与构成它的元素的次序没关。
如会合{1 ，2， 3} 与 {3 ，1， 2} 是同一个会合。
4．会合的分类会合可依据它含有的元素个数的多少分为两类：有限集：含有有限个元素的会合。
无穷集：含有无穷个元素的会合。
重点解说：把不含有任何元素的会合叫做空集，记作，空集纳入有限集。
重点二：会合间的关系1．子集：对于两个会合 A 与 B，假如会合 A 的任何一个元素都是会合 B 的元素，那么会合 A 叫做会合 B 的子集，记作 A B ，对于任何会合 A 规定 A 。
两个会合 A 与 B 之间的关系以下：A B A且A B B ABB A BAA B此中记号 A B （或 B A ）表示会合 A 不包含于会合 B （或会合 B 不包含会合 A ）。
集合全章讲义
第一章：集合与简易逻辑讲义第一节：集合的概念Part One ：基础知识（记住有以下6点） 1、集合的概念①集合：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集. ②元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素 2、常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{} ,2,1,0=N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+{} ,3,2,1*=N （3）整数集：全体整数的集合记作Z , } ，，，210±±=Z （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {}整数与分数=Q （5）实数集：全体实数的集合记作R {}数数轴上所有点所对应的=R 3、元素与集合的关系（1）属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A（2）不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作A a ∉ 4、集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可 （2）互异性：集合中的元素没有重复（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）5.集合的表示方法：集合通常用大写的拉丁字母表示，如A 、B 、C 、P 、Q ……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a 、b 、c 、p 、q ……①列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合例如，由方程012=-x 的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1} ②描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法格式：{x ∈A| P （x ）}含义：在集合A 中满足条件P （x ）的x 的集合例如，不等式23>-x 的解集可以表示为：}23|{>-∈x R x 或23|{>-x x所有直角三角形的集合可以表示为：}|{是直角三角形x x 注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分 如：{直角三角形}；{大于104的实数} （2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}③文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法 6.集合的分类：a:以元素的个数分类：①有限集：含有有限个元素的集合 ②无限集：含有无限个元素的集合③空集：不含任何元素的集合记作Φ，如：}01|{2=+∈x R x b:以元素的种类分：点集，数集，等Part Two ：例题解析（注意领悟每一个题目与基础知识点的对应关系，通过题目再次深刻理解基础知识） 题型一：集合的三大性的考查1.下列各组对象能确定一个集合吗？（1）所有很大的实数 （2）好心的人 （3）1，2，2，3，4，5．2.设a,b 是非零实数，那么b ba a+可能取的值组成集合的元素是3、由实数x,－x,｜x ｜,332,x x -所组成的集合，最多含（ ） （A ）2个元素 （B ）3个元素 （C ）4个元素 （D ）5个元素4. 集合}1|),{(2+=x y y x 与集合}1|{2+=x y y 是同一个集合吗？题型二：集合的表示方法的考查 1、用描述法表示下列集合①{1，4，7，10，13} ②{-2，-4，-6，-8，-10}③{ 1, 5, 25, 125, 625 }= ;④ { 0,±21, ±52, ±103, ±174, ……}=2、用列举法表示下列集合 ①{x ∈N|x 是15的约数}②{（x ，y ）|x ∈{1，2}，y ∈{1，2}}③⎩⎨⎧=-=+}422|),{(y x y x y x ④},)1(|{N n x x n∈-= ⑤},,1623|),{(N y N x y x y x ∈∈=+⑥}4,|),{(的正整数约数分别是y x y x 题型三：集合的分类的考查1、关于x 的方程ax ＋b=0，当a,b 满足条件____时，解集是有限集；当a,b 满足条件_____时，解集是无限集第二节：子集 全集 补集（集合与集合的关系） Part One ：基础知识（记住有以下8点）1.子集：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A :A B B A ⊇⊆或 ，A ⊂B 或B ⊃A 读作：A 包含于B 或B 包含AB A B x A x ⊆∈⇒∈，则若任意当集合A 不包含于集合B ，或集合B 不包含集合A 时，则记作A ⊆/B 或B ⊇/A注：B A ⊆有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是同一集合2.集合相等：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，同时集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素，我们就说集合A 等于集合B ，记作A=B3.真子集：对于两个集合A 与B ，如果B A ⊆，并且B A ≠，我们就说集合A 是集合B 的真子集，记作：A B 或B A, 读作A 真包含于B 或B 真包含A4..人为规定：空集是任何集合的子集Φ⊆A 空集是任何非空集合的真子集Φ A 若A ≠Φ，则Φ A （在考虑集合问题时千万不能忘记空集这个特殊集合） 任何一个集合是它本身的子集A A ⊆5.含n 个元素的集合{}n a a a ,,21 的所有子集的个数是n 2，所有真子集的个数是n 2-1，非空真子集数为2-n6.易混符号①“∈”与“⊆”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如,,1,1R N N N ⊆∉-∈Φ⊆R ，{1}⊆{1，2，3}②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合 如 Φ⊆{0}Φ={0}，Φ∈{0} 7、全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U 表示8. 补集：一般地，设S 是一个集合，A 是S 的一个子集（即S A ⊆），由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A的补集（或余集），记作AC S ，即CSA=},|{A x S x x ∉∈且 2、性质：CS （CSA ）=A ，CSS=φ，CS φ=S Part Two ：例题解析（注意领悟每一个题目与基础知识点的对应关系，通过题目再次深刻理解基础知识） 题型一：对子集等基本概念的考查1. 写出N ，Z ，Q ，R 的包含关系，并用文氏图表示2.判断下列写法是否正确①Φ⊆A ②Φ A ③A A ⊆ ④A A 3.（1）填空：N___Z, N___Q, R___Z, R___Q ， Φ___{0}（2）若A={x ∈R|x 2-3x-4=0},B={x ∈Z||x|<10},则A ⊆B 正确吗？ （3）是否对任意一个集合A ，都有A ⊆A ，为什么？ （4）集合{a,b}的子集有那些？（5）高一（1）班同学组成的集合A ，高一年级同学组成的集合B ，则A 、B 的关系为 . 题型二：利用集合的关系来求解具体问题（重点！）1．若{}{}A B m x m x B x x A ⊆+≤≤-=≤≤-=,112|,43|，求是实数m 的取值范围.)1(-≥m2．已知{}{}A C B C A B A 求,8,4,2,0,5,3,2,1,,==⊆⊆ 题型三：全集与补集有关问题1.已知全集U ＝R ，集合A ＝｛x ｜1≤2x ＋1＜9｝，求C U A2. 已知S ＝｛x ｜－1≤x ＋2＜8｝，A ＝｛x ｜－2＜1－x ≤1｝，B ＝｛x ｜5＜2x －1＜11｝，讨论A 与C S B 的关系Part Three ：练习1、已知全集U ＝｛x ｜－1＜x ＜9｝，A ＝｛x ｜1＜x ＜a ｝，若A ≠φ，则a 的取值范围是 （A ）a ＜9 （B ）a ≤9 （C ）a ≥9 （D ）1＜a ≤92、已知全集U ＝｛2，4，1－a ｝，A ＝｛2，a2－a ＋2｝如果CUA ＝｛－1｝，那么a 的值为3、已知全集U ，A 是U 的子集，φ是空集，B ＝CUA ，求CUB ，CU φ，CUU4、设U=｛梯形｝,A=｛等腰梯形｝,求CUA.5、已知U=R ，A=｛x|x2+3x+2<0｝, 求CUA.6、集合Ｕ=｛（x ，y ）|x ∈｛1,2｝,y ∈｛1,2｝｝ , Ａ=｛（x ，y ）|x ∈N*,y ∈N*,x+y=3｝，求CUA.7、设全集U （U ≠Φ），已知集合M ，N ，P ，且M=CUN ，N=CUP ，则M 与P 的关系是（ ） M=CUP ，（B ）M=P ，（C ）M ⊇P ，（D ）M ⊆P.8、设全集U={2,3,322-+a a },A={b,2},A C U ={b,2},求实数a 和b 的值.9.已知S ＝｛a ，b ｝，A ⊆S ，则A 与CSA 的所有组对共有的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （D ）10..设全集U （U ≠φ），已知集合M 、N 、P ，且M ＝CUN ，N ＝CUP ，则M 与P 的关系是 11..已知U=﹛（x ，y ）︱x ∈﹛1，2﹜，y ∈﹛1，2﹜﹜，A=﹛（x ，y ）︱x-y=0﹜，求UA12..设全集U=﹛1，2，3，4，5﹜，A=﹛2，5﹜，求U A 的真子集的个数13. 若S={三角形}，B={锐角三角形}，则CSB= .14.. 已知A={0，2，4}，CUA={-1，1}，CUB={-1，0，2}，求B= 15.. 已知全集U={1，2，3，4}，A={x|x2-5x+m=0，x ∈U}，求CUA 、m 第二节:交集和并集Part One ：基础知识（记住有以下6点）1．交集的定义 一般地，由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集．记作A B （读作‘A 交B ’）， 即A B=｛x|x ∈A ，且x ∈B ｝．如：｛1,2,3,6｝ ｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e ｝,B={c,d,e,f}.则A B={c,d,e}． 2．并集的定义 一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集．记作：A B （读作‘A 并B ’）， 即A B ={x|x ∈A ，或x ∈B})．如：｛1,2,3,6｝ ｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝． 3..交集、并集的性质 用文图表示 (1)若A ⊇B,则A B=B, A B=B(2)若A ⊆B 则A B=A A B=A(3)若A=B, 则A A=A A A=A(4)若A,B 相交，有公共元素，但不包含 则A B A,A B B A BA, A BB(5) )若A,B 无公共元素，则A B=Φ①交集的性质 (1)A A=A A Φ=ΦA B=B A (2)A B ⊆A, A B ⊆B ．BA②并集的性质 (1)A A=A (2)A Φ=A (3)A B=B A (4)A B ⊇Ａ,A B ⊇B 联系交集的性质有结论：Φ⊆A B ⊆A ⊆A B ．4. 德摩根律：(CuA) (CuB)= Cu (A B), (CuA) (CuB)= Cu(A B)(可以用韦恩图来理解)． 结合补集，还有①A (CuA)=U, ②A (CuA)= ΦPart Two ：例题解析（注意领悟每一个题目与基础知识点的对应关系，通过题目再次深刻理解基础知识） 题型一：基础的交集与并集的计算：注意数集的交集和并集运算的图像法 例1 设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝，求A B.例2 设A=｛x|x 是等腰三角形｝，B=｛x|x 是直角三角形｝，求A B.例3 A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求A B.例4设A=｛x|x 是锐角三角形｝，B=｛x|x 是钝角三角形｝，求A B.例5设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝，求A ∪B. 例6设A=｛(x,y)|y=-4x+6｝,｛(x,y)|y=5x-3｝,求A B.例7已知A 是奇数集,B 是偶数集，Z 为整数集，求A B,A Z,B Z,A B,A Z,B Z.8 已知U={},8,7,6,5,4,3,2,1()B C A U ⋂{},8,1=()BA C U ⋂{}6,2= ()(){},7,4=⋂BC A C U U 则集合A=例9．设集合A={-4，2m-1,m2}，B={9，m-5，1-m}，又A B={9},求实数m 的值.例10.设A={x|x2+ax+b=0},B={x|x2+cx+15=0},又A B={3，5}，A ∩B={3}，求实数a,b,c 的值.. 例11. 已知集合A={y|y=x2-4x+5},B={x|y=x -5}求A ∩B,A ∪B ．Part Three ：练习1．P=｛a2,a+2,-3｝,Q=｛a-2,2a+1,a2+1｝,P Q=｛-3｝,求a ．2..已知全集U=A B=｛1,3,5,7,9｝,A (CUB)=｛3,7｝, (CUA) B=｛5,9｝.则A B=____．3 已知A ＝{x| x2－ax ＋a2－19=0}, B={x| x2－5x ＋8=2}, C={x| x2＋2x －8=0},若ο/⊂A ∩B ，且A ∩C ＝ο/，求a 的值4.. 已知元素(1, 2)∈A ∩B ，并且A ＝{(x, y)| mx －y2＋n=0},B={(x, y)| x2－my －n=0},求m, n 的值5. 已知集合A={x|x2+4x-12=0}、B={x|x2+kx-k=0}.若B B A = ，求k 的取值范围6. 若集合M 、N 、P 是全集S 的子集，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A.P N M )( B ．P N M )( C ．P C N M S )( D ．P C N M S )(集合中段测试 一、选择题1、下列六个关系式：①{}{}a b b a ,,⊆ ②{}{}a b b a ,,= ③Φ=}0{ ④}0{0∈ ⑤}0{∈Φ ⑥}0{⊆Φ 其中正确的个数为( ) (A) 6个 (B) 5个 (C) 4个 (D) 少于4个 2．下列各对象可以组成集合的是（ ）MN P第9题（A ）与1非常接近的全体实数 （B ）某校2002-2003学年度笫一学期全体高一学生 （C ）高一年级视力比较好的同学 （D ）与无理数π相差很小的全体实数3、已知集合P M ,满足M P M = ，则一定有（ ）(A) P M = (B)P M ⊇ (C) M P M = (D) P M ⊆4、集合A 含有10个元素，集合B 含有8个元素，集合A ∩B 含有3个元素，则集合A ∪B 的元素个数为（ ） (A)10个 (B)8个 (C)18个 (D) 15个5．设全集U=R ，M={x|x.≥1}， N ={x|0≤x<5},则（C U M ）∪（C U N ）为（ ）（A ）{x|x.≥0} （B ）{x|x<1 或x≥5} （C ）{x|x≤1或x≥5} （D ）{x| x 〈0或x≥5 }6．设集合{}x A ,4,1=，{}2,1x B =，且{}x B A ,4,1=⋃，则满足条件的实数x 的个数是（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个.7．已知集合M ⊆{4,7,8},且M 中至多有一个偶数，则这样的集合共有（ ） （A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个8．已知全集U ＝{非零整数}，集合A ＝{x||x+2|>4, x ∈U}, 则C U A ＝（ ） （A ）{-6 , -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 } （B ）{-6 , -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 1 , 2 } （C ）{ -5 , -4 , -3 , -2 , 0 , -1 , 1 } （D ）{ -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 1 }9、已知集合{}}8,7,3{},9,6,3,1{,5,4,3,2,1,0===C B A ，则C B A )(等于 (A){0,1,2,6} (B){3,7,8,} (C){1,3,7,8} (D){1,3,6,7,8}10、满足条件{}{}1,01,0=A 的所有集合A 的个数是（ ） (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个11、如右图，那么阴影部分所表示的集合是（ ）(A))]([C A C B U (B))()(C B B A (C))()(B C C A U (D)B C A C U )]([ 12．定义A －B={x|x ∈A 且x ∉B}, 若A={1，2，3，4，5}，B={2，3，6}，则A －（A －B ）等于（ ）(A)B (B){}3,2 (C) {}5,4,1 (D) {}6 二．填空题13．集合P=(){}0,=+y x y x ，Q=(){}2,=-y x y x ，则A ∩B= 14．不等式|x-1|>-3的解集是 15．已知集合A= 用列举法表示集合A=16 已知U={},8,7,6,5,4,3,2,1(){},8,1=⋂B C A U {},6,2=B ()(){},7,4=⋂B C A C U U 则集合A= 三．解答题17．已知集合A={}.,0232R a x ax R x ∈=+-∈1）若A 是空集，求a 的取值范围； 2）若A 中只有一个元素，求a 的值，并把这个元素写出来； 3）若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围18．已知全集U=R ，集合A={},022=++px xx {},052=+-=q x x x B {}2=⋂B A C U 若，试用列举法表示集合A集合单元小结基础训练 参考答案C ；2．B ；3.B ；4.D ；5.B ；6.C ；7.D ；8.B ；9.C ；10.D ；11.C ；12.B;13. (){}1,1-; 14.R; 15. {}5,4,3,2,0; 16{}8,5,3,1 ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈N x17.1)a>89 ; 2）a=0或a=89；3）a=0或a≥89 18.⎭⎬⎫⎩⎨⎧32,319*．CUA={}321≤≤=x x x 或 CUB={}2=x x A ∩B=A A ∩（CUB ）=φ （CUA ）∩B={}3212≤<=x x x 或1 20*． a=－1或2≤a≤3.。
第一章集合复习课
合 若 且 就说A是B的真子集.
与 集 合 的 关
若 ，且 那么 —— .
文氏图： B A 或 A，B
性质： (1)
系
(2)
(3)如果 ， C，那么 C.
4.如果一个集合中含有n个元素, 那么这个集合中
D.
若A B 2,3,5,则A 3_,_5__, B _2_,3__ .
5.若非空集合A x 2a 1 x 3a 5，
B 3 x 22，则使A B成立的集
合是
（ D）
A.a1 a 9 B.a 6 a 9
C.a a 9
复习要求
理解集合、子集、交集、并集、补集 的 概念；了解空集与 全集的意义；了解 属于、包含、相等关系的意义；掌握有 关的术语和符号，会用它们正确地表示 一些简单的集合.
知识结构图
集合
概念
关系
运算
4321
元集 素合 与与 集集 合合
子 交 并补 集 集 集集
1.集合的有关概念
“4”
四种数集N、Ｚ、Ｑ和Ｒ，若去掉元素
能力训练
1.下列集合中正确的是C
A.0 N .0,1 x, y y x 1 C.x x 2k 1, k N x x 2k, k Z
D. y y x2 1 x, y y x 1 0,1,1,2
范例:
A x y x 2 , x R . B y y x 2 , x R 则有 B ：
A.A B C.A B
B.A B D. A与B互不包
反思：认清集合一定要看清代表元素，合思想：解答某些集合问题,一般借助 数轴和文氏图求解，以“形”助“数”,形象、 直观,方便快捷。
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海豚教育个性化简案海豚教育错题汇编
1.设a, b€ R,集合a,b,1 ={a2, a+ b,0}，则a2011+ b2012的值为_________________
a
海豚教育个性化教案
集合的单元复习
【基本概念】
1 •集合与元素
(1) 对集合，一定要抓住集合的代表元素，及集合元素的三个特征：、、
女口：集合A x|y Igx，B y| y Igx，C (x, y) | y Igx，A、B、C 中元素各表示什么？
(2) 元素与集合的关系是或关系，用符号或表示.
⑶集合的表示法：、、
(4) 常用数集：自然数集N ;正整数集N*(或N +);整数集Z ;有理数集Q;实数集R.
(5) 集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为、、
★注意空集的特殊性
(1)空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集•在解题时，若未明确说明集合非空时，要考虑到集合为空集的可能性.例如：A? B,则需考虑 A = ?和A老两种可能的情况.
⑵正确区分？，{0}, {?}: ?是不含任何元素的集合，即空集. {0}是含有一个元素0的集合，它不是空集.{?}
是含有一个元素？的集合.？？{0}, ??{?}, ? € {?} , {0} □{?} = ?.
2 .集合间的基本关系
(1)子集、真子集及其性质
对任意的x€ A,都有x€ B，贝U .若A? B，且在B中至少有一个元素x€ B,但x? A,则.？ A;
A A; A? B, B?C? A C.
若A中含有n个元素，则A的子集有个，A的非空子集有，A的非空真子集有个.
⑵集合相等：若A? B且B? A，贝U .
3 .集合的运算及其性质？u A) = _____ .
【基础自测】
(1) 集合的并、交、补运算
并集：A U B = {x|x€ A, 或x€ B};交集：A A B= ;
补集：？u A = . U为全集，？u A表示A相对于全集U的补集.
(2) 集合的运算性质
并集的性质：A U ? = ; A U A= ; A U B= ; A U B = A? .
交集的性质：A A? = ; A A A = ; APB = ; A AB = A? .
补集的性质：A U (? U A) = ; A A? U A)=; ? U(
1. _______________________________________________________________________ 已知全集U = {123,4,5,6,7} , A= {2,4,5} , B = {1,3,5,7}，贝U AA(? u B) = __________________________________________ .
2. （2010 •苏）设集合A = { —1,1,3} , B = {a + 2, a2+ 4} , A A B= {3},则实数a 的值为_________
3. 已知集合A= { —1 , 0,4}，集合B = {xy—2x —3<0, x€ N}，全集为U，则图中阴
影部分表示的集合是__________
4 .已知集合A =(―汽0], B = {1,3 , a}，若A A B老, 贝U实数a的取值范围是 ______________
【例题讲解】
题型一：集合的基本概念
例1定义集合运算： A O B = {z|z = xy(x + y), x€ A, y€ B}，设集合 A = {0,1} , B = {2,3}，则集合A O B的所有元素之和为 _________•
变式训练1:设a, b€ R,集合a,b,1 = {a2, a + b,0}，则a2011+ b2012的值为 _______________ •
a
题型二：集合与集合的基本关系
1
例2：已知集合A= {x|0<ax + K 5},集合B= _ x 2
2
(1)若A?B，求实数a的取值范围；
⑵若B?A，求实数a的取值范围；
⑶A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由.
变式训练 2 :设A= {xx2+ 4x= 0} , B = {x|x2+ 2(a+ 1)x+ a2— 1 = 0},
(1) 若B?A，求a的值；
(2) 若A?B，求a的值.
题型三：集合的基本运算
例3:若集合A= {x|x2—2x—8<0} , B = {xx—m<0}.
(1)若m= 3,全集U = A U B，试求A Q(u B)；⑵若A QB = ?，求实数m的取值范围；
⑶若A AB = A,求实数m的取值范围.
12.已知集合A {Xx26x 8 0}，集合B {xx24ax 3a20,a R}，若(1 )若A B A，求a的范围，(2)若A B A，求a的范围.
x 2
13.已知集合S x ------------ 0 , P= {x|a+ 1<x<2a + 15}.
x 5
(1)求集合S; (2)若S?P,求实数a的取值范围.
14.已知集合AW'严x€ R}, B = {x|x2—2x- m<0},
(1)当m= 3 时，求A Q(R B) ; (2)若A AB = {x|—1<x<4}，求实数m 的值.
15.已知集合A={x|x2—2x—3< 0}, B = {x|x2—2mx+ m2—4<0 x€ R , m€ R}. (1)若A AB = [0,3]，求实数m的值；⑵若A?? R B,求实数m的取值范围.
(1 )当a = 2时，求A I B ;( 2)求使B
18.已知集合 Q {xx mP5 nV6,m,n Z}.
(1 )若a Z ,则是否存在一个a 是属于集合Q 的？
(2)对于集合Q 中的任意两个x 1, x 2，则x 1 x 2， x 1 ?x 2是否属于S ？
海豚教育个性化教案(真题演练)
16.集合 A {x|x 2 ax a 2 19 0},
2
B {x| x 5x 6
0},
2
C {x| x 2x 8
0}
(1 )若 A B A B ，求 a 的值；(2 )若=A B , A C
，求a 的值.
17.已知集合 A = {x|(x 2)[x
(3a 1)] 0} , B = { x |
x x 2a (a 2
1)
0}.
A 的实数a 的取值范围.
1. ( 2016?浙江)已知集合P={x € R|1 W x W 3} Q={x € R|x2> 4},贝U P U ( ? R Q )=( )
A. [2 , 3]
B.( -2, 3] C . [1 , 2) D .(-汽-2] U [1 , +叼
海豚教育1对1出门考（ ____ 年—月—日周—）
学生姓名_______________ 学校 __________________ 年级_______________ 等第_______________
1.下列四个集合中，是空集的是（ ）
A .
{x | x 3 3} 2 B . {(x,y)|y 2 x , x, y R} C . {x|x 2 0} 2
D . {x|x
x 1 0,x R}
2. 若全集U 0,1,2,3 且Qj A 2 ，则集合A 的真子集共有（
）
A .
3个 B .5个 C . 7个
D .
8个
3. 若集合A
x | x 6,x N ,
B {x|x 是非质数}，
C AI B ，则C 的非空子集的个数
为。
4. 若集合A x|3 x 7 , B x|2 x 10，则 AUB
.
5. 设集合A
{x 3
x 2},B {x 2k 1 x 2k 1}，且 A B ，则实数k 的取值范围
是 。
6. 已知 A y y x 2 2x 1 ,B y\y 2x 1 ，则 AI B _____________ 。
7. 已知集合A a 2, a 1, 3 , B a 3,2a 1,a 2 1，若AI B 3，求实数a 的值。
n |方程x 2 x n 0有实数根，求C u M I N.
3A 作业:
周一： 周三: 周五:
该3A 作业要求在—月 ______日之前完成
8.设全集U R , M
m|方程mx 2 x 1 0有实数根
评语:
任务达标□申等極标□眞师釜字
周二: 周四:
S
圮律达标口
丰写达标匚I。