高中数学必修一讲义(知识点带题目)

1
记号 名称
意义 (1)A A A 中的任一元素都属 于B
性质
示意图
A B
子集 （或
B A)
AB

A (3)若 A B 且 B C ，则 A C (4)若 A B 且 B A ，则 A B
(2) （1）

A(B)
B
A
或
真子集 （或 B A）

A B ，且 B 中至
高 中 数 学
编辑 罗建勇
必 修 一 讲 义
目录
第一章
1.1.
集合与函数概念
集合
1.1.1. 1.1.2. 1.1.3.
集合的表示及关系..................................................................................................1 集合的基本运算......................................................................................................2 点集和集合的基本性质..........................................................................................3
2.4.
其它函数及概念 2.4.1. 2.4.2. 2.4.3. 反函数概念.......................................................................................................... 29 对勾函数................................................................................................................30 三次函数................................................................................................................30
2.5.
抽象函数 2.5.1. 2.5.2. 函数抽象模型...................................................................................................... 31 抽象函数的单调性分析........................................................................................32
第一章
集合与函数概念
第一节 集合
知识点回顾
一、集合的表示及其关系 （一）集合的定义及表示
1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。 集合三要素：确定性、互异性、无序性。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。 3、 常见集合：正整数集合： N * 或 N ， 整数集合：
n n 2、已知集合 A 有 n(n 1) 个元素，则它有 2 个子集，它有 2 1 个真子集， n n 它有 2 1 个非空子集，它有 2 2 非空真子集.
【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法
（1）含绝对值的不等式的解法
不等式 解集
| x | a (a 0) | x | a (a 0)
少有一元素不属于 A
A （A 为非空子集）
B A
(2)若
A B 且 B C ，则 A C

集合 相等
A 中的任一元素都属
AB
于 B， B 中的任一元素 都属于 A
(1)A B (2)B A
A(B)
二、集合的基本运算
1、 一般地，由所有属于集合 A 或集合 B 的元素组成的集合，称为集 合 A 与 B 的并集.记作： A B . 2、 一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，称 为 A 与 B 的交集.记作： A B . 3、全集、补集
1.2.
函数及其表示 1.2.1. 1.2.2. 与函数有关的概念..................................................................................................5 函数的表示..............................................................................................................6
Z
，
有理数集合： Q ， 实数集合：
R.
4、集合的表示方法：列举法、描述法.
（二）集合的关系
1、 一般地，对于两个集合 A、B，如果集合 A 中任意一个元素都是集 合 B 中的元素，则称集合 A 是集合 B 的子集。记作 A B . 2、 如果集合 A B ，但存在元素 x B ，且 x A ，则称集合 A 是集合 B 的真子集.记作：A B. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作： .并规定：空集是任何集 合的子集，是任何非空集合的真子集。
的解集
{x | x x1 或 x x2 }
b } 2a
R
ax 2 bx c 0(a 0)
的解集
{x | x1 x x2 }


3
内容考查
【1】集合{1,2,3}的所有真子集的个数为( A．3 C．7 B．6 D．8 )
解析：含一个元素的有{1}，{2}，{3}，共 3 个；含两个元素的有{1,2}，{1,3}， {2,3}，共 3 个；空集是任何非空集合的真子集，故有 7 个． 答案：C 【2】下列五个写法，其中错误 写法的个数为( ．． )
①{0}∈{0,2,3}；②Ø{0}；③{0,1,2}⊆{1,2,0}；④0∈Ø；⑤0∩Ø＝Ø A．1 C．3 解析：②③正确． 答案：C 【3】已知 M＝{x|y＝x2－2}，N＝{y|y＝x2－2}，则 M∩N 等于( A．N B．M C．R D．Ø ) B．2 D．4
二次函数
0
0
0
y ax 2 bx c (a 0)
的图象
O
O
L
=
O
一元二次方程
ax 2 bx c 0(a 0)
的根
b b2 4ac x1,2 2a
（其中 x1
x1 x2
x2 ) {x | x
b 2a
无实根
ax 2 bx c 0(a 0)
2.2.
对数函数 2.2.1. 2.2.2. 对数概念及运算.................................................................................................. 22 对数函数及性质....................................................................................................23
第二章 复习题........................................................................... 36
第三章
3.1.
函数的应用
函数与方程
3.1.1.
方程的根与函数零点............................................................................................44
第一章 复习题............................................................................. 14
第二章
2.1.
基本初等函数（Ⅰ）
指数函数
2.1.1. 2.1.2.
指数与指数幂运算................................................................................................20 指数函数及其性质................................................................................................21
（1） 1 A (ð U A)
U U
补集
ðU A
{x | x U , 且x A}
2 A (ð U A) U
A
( A B ) ( U A) ( U B ) ( A B ) ( U A) ( U B )
2
三、点集和集合的基本性质
1、点集：集合 A ( x, y ) / y f ( x ) 这类集合称为点集，可以在平面直角 坐标系中表示。
2.3.
幂函数和二次函数 2.3.1. 2.3.2. 幂函数.................................................................................................................. 24 二次函数................................................................................................................25
CU A { x | x U , 且 x U }
Hale Waihona Puke Baidu
名称
记号
意义
性质
示意图
交集
A B
{x | x A, 且 x B}
并集
A B
{x | x A, 或 x B}
A A A （2） A （3） A B A A B B （1） A A A （2） A A （3） A B A A B B
1.3.
函数的基本性质 1.3.1. 1.3.2. 1.3.3. 1.3.4. 函数单调性及最值..................................................................................................9 函数奇偶性............................................................................................................11 函数周期性............................................................................................................12 函数对称性............................................................................................................14
把
{x | a x a} x | x a 或 x a}
| ax b | c,| ax b | c(c 0)
（2）一元二次不等式的解法
判别式
ax b
看成一个整体，化成
| x | a
，
| x | a (a 0) 型不等式来求解
b 2 4ac
第三章 复习题............................................................................. 46
必修一 总复习题......................................................................... 54