数据包络分析法dea模型
DEA
u r yrj 0 vi xij0
i 1 r 1 m
p
则模型（1）转化为：
s.t.
u r yrj vi xij
i 1 r 1 m
（1）
1, j 1,2,..., n
vi,ur≥0,
i=1,2,„,m;
r=1,2,„,p
上述模型中xij,yrj为已知数（可由历史资料或预测数据得
四、CCR和BCC的基本思想
数据包络分析法发展出的众多模型中，应用最为广泛的是规模报酬不变（ CCR）模型（Charnes、Coper and Rhode 1978）和规模报酬可变（BCC ）模型（Banker、Charnes and Cooper 1984）。二者的区别在于CCR模 型的假设前提为规模报酬不变（constant returns to scale，CRS），而 BCC模型假设规模报酬可变（variable returns to scale，VRS）。在使用 数据包络模型过程中，会根据需要选择不同的导向——投入导向模式和产 出导向模式。以投入为导向的数据包络模型是从投入角度对效率问题进行 研究，即在产出一定的情况下如何尽可能使投入减少，而以产出为导向的 数据包络模型研究的是从产出角度进行分析，即在投入一定的情况下如何 使产出最大。
60u1 12u 2 即 maxh1 4 v1 15v2 8 v3 60u1 12u 2 1 h1 4 v1 15v2 8 v3 22u1 6 u 2 1 h2 15v1 4 v2 2 v3 24u1 8 u 2 1 h3 27 v1 5 v2 4v3
p
（2）
写成向量形式有:
maxh j0 T Y0 T Y j T X j 0 T s.t. X 0 1 0, 0 j 1,2,...,n
DEA数据包络分析模型
引言概述：正文内容：大点一：超效率的DEA模型小点1：超效率的概念和定义小点2：超效率在实际应用中的意义小点3：超效率的计算方法和模型推导小点4：超效率与非超效率的比较分析小点5：超效率的应用案例和实践经验大点二：动态DEA模型小点1：动态DEA模型的原理和概念小点2：动态DEA模型与静态DEA模型的差异小点3：动态DEA模型在时序数据分析中的应用小点4：动态DEA模型的求解方法和算法小点5：动态DEA模型的实际案例和研究成果大点三：拓展DEA模型小点1：DEA模型的非线性扩展方法小点2：DEA模型在不完全信息环境中的应用小点3：DEA模型与其他评估模型的融合方法小点4：DEA模型在多层次系统中的应用小点5：拓展DEA模型的进一步研究方向和挑战大点四：DEA模型的经验研究小点1：DEA模型在产业效率评估中的应用小点2：DEA模型在环境效率评估中的应用小点3：DEA模型在金融机构评估中的应用小点4：DEA模型在服务业评估中的应用小点5：DEA模型在公共政策评估中的应用大点五：DEA模型的未来发展趋势小点1：DEA模型与的结合前景小点2：DEA模型在大数据分析中的应用小点3：DEA模型在跨国公司比较中的应用小点4：DEA模型在可持续发展评估中的应用小点5：DEA模型的改进和发展方向展望总结：通过本文的详细阐述，我们可以看出DEA数据包络分析模型作为一种非参数评估方法，具有广泛的应用前景和潜力。
在实际应用中，超效率的DEA模型可以帮助我们更好地评估和管理资源利用效率，动态DEA模型可以更准确地分析时序数据变化趋势。
同时，拓展DEA模型的应用和经验研究也为我们提供了更多解决实际问题的方法和思路。
随着和大数据技术的不断发展，DEA模型也将面临更大的机遇和挑战。
我们期待DEA模型在未来的发展中，能够更好地服务于社会经济发展和可持续发展的需求。
数据包络分析DEA
算法优化
并行计算
针对大规模数据的DEA分析，可以采用并行计算技术， 以提高计算效率。通过将数据分成若干个子集，并行计 算可以同时处理多个子集，显著缩短计算时间。
智能优化算法
将智能优化算法应用于DEA模型的求解过程，可以找到 更优的解。例如，遗传算法、粒子群算法等智能优化算 法可以用于求解DEA模型，以获得更准确的分析结果。
05
DEA实践案例
案例一：某制造企业的DEA分析
总结词
提高生产效率
详细描述
某制造企业通过DEA分析，评估了各生产车间的效率 ，找出了瓶颈环节，并针对性地优化了生产流程，提 高了整体生产效率。
案例二：某金融机构的DEA分析
总结词
优化资源配置
详细描述
某金融机构利用DEA分析，对各业务部门进行了效率 评估，根据评估结果调整了资源分配，使得资源能够更 加合理地配置到高效率部门，提高了整体业绩。
数据包络分析（DEA
目 录
• DEA概述 • DEA模型 • DEA的优缺点 • DEA的改进方向 • DEA实践案例
01
DEA概述
DEA定义
总结词
数据包络分析（DEA）是一种非参数的线性规划方法，用于评估一组决策单元（DMU）的相对效率。
详细描述
DEA使用数学规划模型，通过输入和输出数据，对一组决策单元进行相对效率评估。它不需要预先设 定函数形式，能够处理多输入和多输出的情况，并且可以对每个决策单元进行效率评分。
规模收益与技术效率
总结词
规模收益与技术效率是DEA分析中重要的概 念。
详细描述
规模收益指的是随着投入的增加，产出的增 加比例。技术效率则是指在给定投入下，实 际产出与最优产出之间的比率。在DEA分析 中，技术效率可以进一步分解为配置效率和 纯技术效率。
数据包络分析DEA
数据包络分析DEA数据包络分析(Data Envelopment Analysis，DEA)是一种用来衡量决策单元(decision-making unit，DMU)效率的定量方法。
DEA是由Charnes、Cooper和Rhodes于1978年提出的，该方法主要用于评价相对效率，即将一个或多个输入变量转换为一个或多个输出变量的能力。
它可以在多个指标和多个决策单元之间进行效率比较。
DEA的基本概念是通过线性规划来求解每个决策单元的效率得分。
具体来说，通过找到每个DMU的最佳投入组合和输出组合来计算得分，使得该DMU的得分最大化同时满足其他DMU的得分小于等于1、DEA是一种基于相对效率评估的方法，不需要假设预先设定的效率标准，可以避免传统经验评估方法中存在的主观偏差。
DEA的应用范围非常广泛，包括政府、企业、银行、学校等各个领域。
它可以评估和比较不同DMU之间的相对效率，并为找到效率改进的潜力提供指导。
DEA还可以用于评估决策单元的技术效率和规模效率。
技术效率表示在给定的投入下，决策单元能够获得的最大输出水平。
规模效率反映了决策单元是否在最优规模下运营。
DEA的优点在于它能够考虑多个输入和输出因素，并将各个因素的权重纳入计算中。
它不需要对输入和输出进行单一的加权求和，而是通过优化模型来获得最佳权重。
此外，DEA的计算过程较为简单直观，可以提供DMU的效率得分及其组成部分的详细信息。
这些信息可以帮助决策者确定效率改进的方向，并制定相应的策略。
当然，DEA也有一些限制。
首先，DEA是一种非参数方法，对输入和输出数据的精确度要求较高。
缺乏精确度的数据可能会导致评估结果不准确。
其次，DEA只能评估相对效率，而无法提供绝对效率的标准。
最后，DEA在处理多个输入输出时可能会存在规模失效的问题，即DMU的规模过大或过小时可能导致评估结果偏差。
总的来说，DEA是一种有效的工具，用于评估和比较决策单元的效率。
它可以帮助决策者确定效率改进的方向，并提供有关决策单元效率的详细信息。
data_envelopment_analysis_(dea)model_概述说明
data envelopment analysis (dea)model 概述说明1. 引言1.1 概述数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）是一种常用的效率评估方法，可以应用于不同领域的决策问题中。
该方法通过对输入和输出变量进行分析和比较，来评估各个决策单元（如公司、机构或个人等）的相对效率和优劣程度。
DEA模型以线性规划为基础，通过构建有效前沿来衡量各个决策单元在给定输入产出下的相对效率，并提供改善不高效决策单元的参考建议。
由于其能够同时考虑多个输入和输出变量，并克服了传统评价方法中刻板印象的缺点，因此在许多实际应用中得到广泛使用。
1.2 文章结构本文主要围绕DEA模型展开论述，并分为五个部分。
引言部分主要介绍文章概述、结构和目的。
接下来是数据包络分析模型概述，包括该模型的定义、背景以及应用领域。
然后，我们将重点介绍DEA模型的要点一，包括输入输出变量选择方法、效率评估方法以及模型解释和结果分析。
紧接着是DEA模型的要点二，包括线性规划模型与非线性规划模型对比、超效率与相对效率分析方法以及DEA模型的优缺点与局限性。
最后，在结论部分对文章的主要内容进行总结，并展望DEA模型在未来的应用前景。
1.3 目的本文旨在全面概述数据包络分析（DEA）模型的基本原理、应用领域以及相关要点。
通过阐明该模型在多个方面的优势和局限性，读者可以更好地理解和运用DEA模型进行效率评估，并为决策提供科学参考。
另外，本文也将讨论DEA模型在未来的发展前景，为相关研究和实践提供指导。
2. 数据包络分析模型概述:2.1 定义和背景:数据包络分析(Data Envelopment Analysis, DEA)是一种非参数效率评价方法，其目的是通过比较多个决策单元（如企业、组织或个人）的输入与输出之间的关系来评估它们的相对效率。
该方法最早由Cooper等人在1978年提出，并得到了广泛应用。
数据包络分析法(DEA模型)
11srrjrmjiijiyuhvx 模型中ijx，ijy为已知数（可由历史资料或预测数据得到），于是问题实际上是确定一组最佳的权向量v和u，使第j个决策单元的效率值hj最大。这个最大的效率评价值是该决策单元相对于其他决策单元来说不可能更高的相对效率评价值。我们限定所有的hj值(j=1,2,…,n)不超过1，即max hj≤1。这意味着，若第k个决策单元hk=1，则该决策单元相对于其他决策单元来说生产率最高，或者说这一系统是相对而言有效的；若hk<1，那么该决策单元相对于其他决策单元来说，生产率还有待于提高，或者说这一生产系统还不是有效的。 根据上述分析，第j0个决策单元的相对效率优化评价模型为： 000111112121,1,2,...,..,,,0,,,0maxsrrjrmjiijisrrjrmiijiTmTsjnstvvvvuuuuyuhvxyuvxLL 这是一个分式规划模型，我们必须将它化为线性规划模型才能求解。为此令 011miijitvx，rrtu，iiwtv 则模型转化为： 00111010,1,2,...,..1,0,1,2,..;1,2,...,maxsjrrjrsmiijrrjrimiijiirjnstimrsyhywxwxw 写成向量形式有:
一、 数据包络分析法 数据包络分析是一种基于线性规划的用于评价同类型组织（或项目）工作绩效相对有效性的特殊工具手段。这类组织例如学校、医院、银行的分支机构、超市的各个营业部等，各自具有相同（或相近）的投入和相同的产出。衡量这类组织之间的绩效高低，通常采用投入产出比这个指标，当各自的投入产出均可折算成同一单位计量时，容易计算出各自的投入产出比并按其大小进行绩效排序。但当被衡量的同类型组织有多项投入和多项产出，且不能折算成统一单位时，就无法算出投入产出比的数值。例如，大部分机构的运营单位有多种投入要素，如员工规模、工资数目、运作时间和广告投入，同时也有多种产出要素，如利润、市场份额和成长率。在这些情况下，很难让经理或董事会知道，当输入量转换为输出量时，哪个运营单位效率高，哪个单位效率低。 1.1数据包络分析法的主要思想 一个经济系统或者一个生产过程可以看成一个单元在一定可能范围内，通过投入一定数量的生产要素并产出一定数量的“产品”的活动。虽然这些活动的具体内容各不相同，但其目的都是尽可能地使这一活动取得最大的“效益”。由于从“投入”到“产出”需要经过一系列决策才能实现，或者说，由于“产出”是决策的结果，所以这样的单元被称为“决策单元”（Decision Making Units，DMU）。可以认为每个DMU都代表一定的经济含义，它的基本特点是具有一定的输入和输出，并且在将输入转换成输出的过程中，努力实现自身的决策目标。 1.2数据包络分析法的基本模型 我们主要介绍DEA中最基本的一个模型——2CR模型。 设有n个决策单元（ j = 1，2，…，n ），每个决策单元有相同的 m 项投入（输入），输入向量为 120,1,2,,,,,TjjjmjjnxxxxLL 每个决策单元有相同的 s 项产出（输出），输出向量为 120,1,2,,,,,TjjjsjjnyyyyLL 即每个决策单元有m种类型的“输入”及s种类型的“输出”。 ijx表示第j个决策单元对第i种类型输入的投入量； ijy表示第j个决策单元对第i种类型输出的产出量； 为了将所有的投入和所有的产出进行综合统一，即将这个生产过程看作是一个只有一个投入量和一个产出量的简单生产过程，我们需要对每一个输入和输出进行赋权，设输入和输出的权向量分别为：1212,,,,,,,TTmsvvvvuuuuLL。iv为第i类型输入的权重，ru为第r类型输出的权重。 这时，则第j个决策单元投入的综合值为1miijivx，产出的综合值为1srrjruy，我们定义每个决策单元jDMU的效率评价指数：
dea模型解读指标
dea模型解读指标DEA（数据包络分析）模型是一种基于投入产出数据的相对有效性评价方法。
在DEA模型中，有几个关键要素：1.生产可能集：生产可能集描述了在给定输入条件下，生产者能够产生的所有可能的输出组合。
2.测度：测度是用于衡量生产者在不损失任何其他投入的情况下，能够产生的最大产出。
3.偏好：偏好表示生产者对不同产出组合的喜好。
4.变量类型：DEA模型中涉及的两类变量分别是输入变量和输出变量。
输入变量是生产者控制的要素，而输出变量是生产者生产的商品或服务。
5.问题层次：问题层次是指在DEA模型中，生产者需要在不同的决策层次上进行选择，例如生产规模、生产组合等。
6.数据是否确定：DEA模型要求输入和输出数据是确定的，但实际上很难做到完全确定，因此通常采用近似方法进行求解。
根据这些关键要素，DEA模型可以形成不同的子模型，用于解决不同的问题。
DEA模型的应用领域非常广泛，包括农业、金融、医疗等。
在股市技术分析中，DEA和DIF（差离率）都是常用的指数参数。
DEA是DIF在一个时间段内的平均值，它能够帮助投资者判断大势是多头市场还是空头市场。
当DIF与DEA均为负值时，大势属于空头市场。
此外，当DEA线与K线趋势发生背离时，被视为反转信号。
在盘局时，DEA的失误率较高，但通过与RSI（相对强弱指数）和KD（随机指标）等其他技术指标结合使用，可以适当弥补这一缺憾。
总之，DEA模型是一种有效的数据分析方法，可以用于评估生产者的相对有效性。
在股市技术分析中，DEA和DIF指标可以帮助投资者判断市场趋势。
然而，投资者在使用这些指标时，还需结合其他技术和基本面分析，以获得更全面的决策依据。
数据包络分析法
数据包络分析法数据包络分析法（Data Envelopment Analysis，DEA）是一种用于衡量相对效率的多变量线性规划模型。
它通过评估决策单元（包括企业、组织等）的输入和输出来确定其综合效率，并进行效率排名和效率改进。
DEA模型是一种非参数方法，它不依赖于任何事先假设的技术效率分析方法，因此广泛应用于经济学、管理学和运营研究等领域。
DEA模型的基本思想是通过比较各个决策单元之间的输入和输出，找到最佳的决策单元作为参考，然后计算其他决策单元相对于参考单元的效率。
在DEA模型中，一个决策单元被视为效率的，如果它能够以与其他决策单元相同或更少的输入产生与其他决策单元相同或更多的输出。
换句话说，DEA模型可以帮助识别相对高效的决策单元，并确定其优化潜力。
DEA模型的核心是构建一个线性规划问题，以确定各个决策单元的效率得分。
在该模型中，决策单元的输入和输出被表示为一个矩阵，通常称为数据包络。
输入矩阵包含各个决策单元的输入变量，输出矩阵包含各个决策单元的输出变量。
通过线性规划问题，可以计算每个决策单元的效率得分，并根据得分进行排名。
DEA模型可以分为两种类型：CCR模型和BCC模型。
CCR模型是最早提出的一种DEA模型，它假设决策单元之间的技术效率是相同的。
而BCC模型更加灵活，它允许决策单元之间的技术效率不同，通过引入凸壳约束来捕捉这种差异。
CCR模型和BCC模型可以根据具体问题的需求选择使用。
在实际应用中，DEA模型可以用于评估企业、组织或其他决策单元的效率，并为其提供改进策略和决策依据。
DEA模型还可以在竞争环境中确定最佳实践，提供参考标准和目标设置。
此外，DEA模型还具有一些扩展和改进的方法，如动态DEA模型和组合DEA模型等，用于处理更复杂的问题。
然而，DEA模型也存在一些局限性。
首先，它仅适用于相对效率的评估，无法提供绝对效率的度量。
其次，DEA模型对输入和输出的选择和权重敏感，可能会导致不稳定的结果。
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一、 数据包络分析法
数据包络分析是一种基于线性规划的用于评价同类型组织（或项目）工作绩效相对有效性的特殊工具手段。
这类组织例如学校、医院、银行的分支机构、超市的各个营业部等，各自具有相同（或相近）的投入和相同的产出。
衡量这类组织之间的绩效高低，通常采用投入产出比这个指标，当各自的投入产出均可折算成同一单位计量时，容易计算出各自的投入产出比并按其大小进行绩效排序。
但当被衡量的同类型组织有多项投入和多项产出，且不能折算成统一单位时，就无法算出投入产出比的数值。
例如，大部分机构的运营单位有多种投入要素，如员工规模、工资数目、运作时间和广告投入，同时也有多种产出要素，如利润、市场份额和成长率。
在这些情况下，很难让经理或董事会知道，当输入量转换为输出量时，哪个运营单位效率高，哪个单位效率低。
1.1数据包络分析法的主要思想
一个经济系统或者一个生产过程可以看成一个单元在一定可能范围内，通过投入一定数量的生产要素并产出一定数量的“产品”的活动。
虽然这些活动的具体内容各不相同，但其目的都是尽可能地使这一活动取得最大的“效益”。
由于从“投入”到“产出”需要经过一系列决策才能实现，或者说，由于“产出”是决策的结果，所以这样的单元被称为“决策单元”（Decision Making Units ，DMU ）。
可以认为每个DMU 都代表一定的经济含义，它的基本特点是具有一定的输入和输出，并且在将输入转换成输出的过程中，努力实现自身的决策目标。
1.2数据包络分析法的基本模型
我们主要介绍DEA 中最基本的一个模型——2C R 模型。
设有n 个决策单元（ j = 1，2，…，n ），每个决策单元有相同的 m 项投入（输入），输入向量为
每个决策单元有相同的 s 项产出（输出），输出向量为
即每个决策单元有m 种类型的“输入”及s 种类型的“输出”。
ij x 表示第j 个决策单元对第i 种类型输入的投入量；
ij y 表示第j 个决策单元对第i 种类型输出的产出量；
为了将所有的投入和所有的产出进行综合统一，即将这个生产过程看作是一个只有一个投入量和一个产出量的简单生产过程，我们需要对每一个输入和输出进行赋权，设输入和输出的权向量分别为：
()()1212,,,,,,,T T m s v v v v u u u u ==L L 。
i v 为第i 类型输入的权重，r u 为
第r 类型输出的权重。
这时，则第j 个决策单元投入的综合值为1m i ij i v x =∑，产出的综合值为1s
r rj r u y =∑，
我们定义每个决策单元j DMU 的效率评价指数：
模型中ij x ，ij y 为已知数（可由历史资料或预测数据得到），于是问题实际上是
确定一组最佳的权向量v 和u ，使第j 个决策单元的效率值h j 最大。
这个最大的效率评价值是该决策单元相对于其他决策单元来说不可能更高的相对效率评价值。
我们限定所有的h j 值(j=1,2,…,n)不超过1，即max h j ≤1。
这意味着，若第k 个决策单元h k =1，则该决策单元相对于其他决策单元来说生产率最高，或者说这一系统是相对而言有效的；若h k <1，那么该决策单元相对于其他决策单元来说，生产率还有待于提高，或者说这一生产系统还不是有效的。
根据上述分析，第j 0个决策单元的相对效率优化评价模型为：
这是一个分式规划模型，我们必须将它化为线性规划模型才能求解。
为此令
011
m i ij i t v x ==∑，r r tu μ=，i i w tv =
则模型转化为：
写成向量形式有:
线性规划中一个十分重要，也十分有效的理论是对偶理论，通过建立对偶模型更易于从理论及经济意义上作深入分析，其对偶问题为：
进一步引入松弛变量s +和剩余变量s -，将上面的不等式约束化为等式约束：
设上述问题的最优解为*λ，*s -，*θ，则有如下结论与经济含义：
（1）若*1θ=，且**0,0s s +-==，则决策单元0j DMU 为DEA 有效，即在原线性规
划的解中存在**0,0w μ>>，并且其最优值0*1
j h =。
此时，决策单元0j DMU 的生产活动同时为技术有效和规模有效。
（2），但至少有某个输入或者输出松弛变量大于零。
则此时原线性规划的最优值0*1
j h =，称0j DMU 为弱DEA 有效，它不是同时技术有效和规模有效。
（3）若*1θ<,决策单元0j DMU 不是DEA 有效。
其生产活动既不是技术效率最佳，
而不是规模效率最佳。
（4）另外，我们可以用2C R 模型中j λ的最优值来判别DMU 的规模收益情况。
若
存在()*1,2,,j
j n λ=L ，使*1j λ=∑成立，则0j DMU 为规模效益不变；若不存在()*1,2,,j j n λ=L ，使*1
j λ=∑成立，则若*1j λ<∑，那么0j DMU 为规模效益递增；若不存在()*1,2,,j j n λ=L ，使*
1j λ=∑成立，则若*1
j λ>∑，那么0
j DMU 为规模效益递减。
技术有效：输出相对输入而言已达最大，即该决策单元位于生产函数的曲线上。
规模有效：指投入量既不偏大，也不过小，是介于规模收入收益由递增到递减之间的状态，即处于规模收益不变的状态。
DMU1、 DMU2、 DMU3都处于技术有效状态；DMU1不为规模有效，实际上它处于规模收益递增状态； DMU3不为规模有效，实际上它处于规模收益递减状态； DMU2
是规模有效的。
如果用DEA 模型来判断DEA 有效性，只有DMU2对应的最优值θ0＝1。
可见，在C 2R 模型下的DEA 有效，其经济含义 是：既为“技术有效”，也为“规模
有效”。
例题: 下面是具有3个决策单元的单输入数据和单输出数据.相应决策单元所
对应的点以A,B,C 表示,其中点A 、C 在生产曲线上,点B 在生产曲线下方。
由3个决策单元所确定的生产可能集T 也在图中标出来。
对于决策点A,它是“技术有效”和“规模有效”,它所对应的C 2R 模型为
其最优解为: 1,)0,0,1(00==θλT
对于决策点B,它不是“技术有效”,因为点B 不在生产函数曲线上,也不是“规模有效”,这是因为它的投资规模太大.
其对应的C 2R 模型如下:
其最优解为4/1,)0,0,2/1(00==θλT :
由于θ<1,故B 点不是DEA 有效,由 301112
j j λ==
<∑ ,知该部门的规模收益是递增的.
对于决策点C,,因为点C 是在生产函数曲线上,它是“技术有效”,但由于它的投资规模太大,所以不是“规模有效”.
其对应的C 2R 模型如下:
其最优解为10/7,)0,0,4/7(00==θλT
由于θ<1,故C 点不是DEA 有效,由301714
j j λ==
>∑ ,知该部门的规模收益是递减的.。