经典时间序列分析6
时间序列分析——最经典的
【时间简“识”】说明：本文摘自于经管之家(原人大经济论坛) 作者：胖胖小龟宝。
原版请到经管之家(原人大经济论坛) 查看。
1.带你看看时间序列的简史现在前面的话——时间序列作为一门统计学，经济学相结合的学科，在我们论坛，特别是五区计量经济学中是热门讨论话题。
本月楼主推出新的系列专题——时间简“识”，旨在对时间序列方面进行知识扫盲（扫盲，仅仅扫盲而已……），同时也想借此吸引一些专业人士能够协助讨论和帮助大家解疑答惑。
在统计学的必修课里，时间序列估计是遭吐槽的重点科目了，其理论性强，虽然应用领域十分广泛，但往往在实际操作中会遇到很多“令人发指”的问题。
所以本帖就从基础开始，为大家絮叨絮叨那些关于“时间”的故事！Long long ago，有多long？估计大概7000年前吧，古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来，这一记录也就被我们称作所谓的时间序列。
记录这个河流涨落有什么意义？当时的人们并不是随手一记，而是对这个时间序列进行了长期的观察。
结果，他们发现尼罗河的涨落非常有规律。
掌握了尼罗河泛滥的规律，这帮助了古埃及对农耕和居所有了规划，使农业迅速发展，从而创建了埃及灿烂的史前文明。
好~~从上面那个故事我们看到了1、时间序列的定义——按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。
2、时间序列分析的定义——对时间序列进行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来的走势就是时间序列分析。
既然有了序列，那怎么拿来分析呢？时间序列分析方法分为描述性时序分析和统计时序分析。
1、描述性时序分析——通过直观的数据比较或绘图观测，寻找序列中蕴含的发展规律，这种分析方法就称为描述性时序分析描述性时序分析方法具有操作简单、直观有效的特点，它通常是人们进行统计时序分析的第一步。
2、统计时序分析（1）频域分析方法原理：假设任何一种无趋势的时间序列都可以分解成若干不同频率的周期波动∙发展过程：1）早期的频域分析方法借助富里埃分析从频率的角度揭示时间序列的规律2）后来借助了傅里叶变换，用正弦、余弦项之和来逼近某个函数3）20世纪60年代，引入最大熵谱估计理论，进入现代谱分析阶段∙特点：非常有用的动态数据分析方法，但是由于分析方法复杂，结果抽象，有一定的使用局限性（2）时域分析方法∙原理：事件的发展通常都具有一定的惯性，这种惯性用统计的语言来描述就是序列值之间存在着一定的相关关系，这种相关关系通常具有某种统计规律。
经济统计学中的时间序列分析
经济统计学中的时间序列分析时间序列分析是经济统计学中一种重要的分析方法，它通过对一系列按时间顺序排列的数据进行观察和分析，以揭示数据背后的规律和趋势。
时间序列分析在经济学、金融学、市场营销等领域都有着广泛的应用。
一、时间序列的特点时间序列数据是指按照时间顺序排列的一系列观测值。
与横截面数据相比，时间序列数据具有以下几个特点：1. 趋势性：时间序列数据常常呈现出明显的趋势性，即数据在长期内呈现出逐渐增长或逐渐下降的趋势。
2. 季节性：时间序列数据中常常存在季节性的波动，即数据在一年内呈现出周期性的变动。
3. 周期性：时间序列数据有时还会呈现出较长周期的波动，如经济周期的波动。
4. 随机性：时间序列数据中还包含了一定的随机成分，这些随机成分往往是由于不可预测的外部因素引起的。
二、时间序列分析的方法时间序列分析主要包括描述性分析、平稳性检验、模型识别、参数估计和模型检验等步骤。
1. 描述性分析：描述性分析是对时间序列数据的基本特征进行总结和描述，包括计算均值、方差、自相关系数等。
2. 平稳性检验：平稳性是时间序列分析的前提条件，它要求数据的均值和方差在时间上保持不变。
平稳性检验常用的方法有单位根检验和ADF检验等。
3. 模型识别：模型识别是选择适合的时间序列模型的过程，常用的模型有AR模型、MA模型、ARMA模型和ARIMA模型等。
4. 参数估计：参数估计是利用已有的时间序列数据，通过最大似然估计等方法，对模型的参数进行估计。
5. 模型检验：模型检验是对已估计的模型进行检验，以判断模型是否能够很好地拟合数据。
常用的检验方法有残差分析、模型预测等。
三、时间序列分析的应用时间序列分析在经济学和金融学中有着广泛的应用，可以用于预测经济指标、分析金融市场等。
1. 经济预测：时间序列分析可以用来预测经济指标的未来走势，如GDP增长率、通货膨胀率等。
通过对历史数据的分析，可以建立合适的模型，从而对未来经济的发展趋势进行预测。
数据分析中的时间序列分析方法
数据分析中的时间序列分析方法时间序列分析是数据分析中常用的一种方法，通过对时间序列数据的分析，可以揭示出数据的趋势、周期性和随机变动等规律，从而为决策提供有力的支持。
本文将介绍几种常用的时间序列分析方法。
一、平滑法（Smoothing）平滑法是一种常见的时间序列分析方法，其主要目的是去除数据中的随机波动，揭示出数据的长期趋势。
平滑法最常用的方法包括简单移动平均法、加权移动平均法和指数平滑法等。
简单移动平均法将一段时间内的数据取平均值，加权移动平均法则对不同时间的数据进行加权计算，而指数平滑法则是根据数据的权重递推计算平滑值。
二、分解法（Decomposition）分解法是将时间序列数据分解为趋势、季节性和随机成分三个部分的方法。
通过分析趋势部分，可以了解数据的长期变化趋势；分析季节性部分，可以揭示出数据中的周期性变动；而随机成分则代表了不可预测的波动。
常用的分解法有加法分解和乘法分解两种方式。
加法分解是将时间序列数据减去趋势和季节性成分，得到的剩余部分就是随机成分；乘法分解则是将时间序列数据除以趋势和季节性成分，得到的结果同样是随机成分。
三、自回归移动平均模型（ARMA）自回归移动平均模型是一种常用的时间序列预测方法，通过对时间序列数据的自相关和移动平均相关进行建模，可以预测未来时间点的值。
ARMA模型是AR模型和MA模型的结合，AR模型用于描述数据的自相关关系，而MA模型则用于描述数据的移动平均相关关系。
ARMA模型的具体建模过程包括模型的阶数选择、参数估计和模型检验等。
四、季节性ARIMA模型（SARIMA）季节性ARIMA模型是在ARIMA模型的基础上加入季节性成分的一种模型。
季节性ARIMA模型主要用于处理具有明显季节性规律的时间序列数据。
与ARIMA模型类似，季节性ARIMA模型也包括模型阶数选择、参数估计和模型检验等步骤，不同的是在建模时需要考虑季节性的影响。
五、灰色系统模型（Grey Model）灰色系统模型是一种特殊的时间序列预测方法，主要适用于数据样本较少或者数据质量较差等情况。
时间序列分析
时间序列分析时间序列分析是一种重要的统计学方法，用于研究随时间变化的数据。
它可以帮助我们了解数据的趋势、周期性和季节性，预测未来的变化趋势，并做出相应的决策。
本文将介绍时间序列分析的基本概念、常见的方法和应用领域。
一、时间序列的基本概念时间序列是按时间先后顺序排列的一组观察数据。
它可以是连续的，例如每天的股票价格；也可以是离散的，例如每月的销售量。
时间序列的分析要求数据点之间存在一定的相关性和规律性。
二、时间序列的组成部分时间序列通常由三个主要组成部分构成：趋势、季节性和随机性。
趋势是时间序列在长期内呈现的整体变化趋势；季节性是时间序列在较短的时间内出现的重复周期性变化；随机性是时间序列中无法解释的随机波动。
三、时间序列分析的方法1. 描述性分析描述性分析是对时间序列数据进行可视化和概括的方法。
常用的方法包括绘制折线图、直方图和自相关图等，以帮助我们了解数据的分布和相关性。
2. 平稳性检验平稳性是时间序列分析的基本假设。
平稳序列的统计特性在时间上是不随时间变化的，包括均值、方差和自相关性等。
常见的平稳性检验方法有单位根检验和ADF检验。
3. 建立模型建立时间序列模型是对数据进行预测和分析的关键步骤。
常用的时间序列模型有ARIMA模型、AR模型和MA模型等。
通过对历史数据的拟合，我们可以得到模型的参数，从而进行未来值的预测。
4. 模型诊断与改进在建立模型之后，需要对其进行诊断和改进。
常见的诊断方法包括残差检验、模型稳定性检验和模型比较等。
根据诊断结果，我们可以对模型进行改进，提高预测的准确性。
四、时间序列分析的应用领域时间序列分析在许多领域都有广泛的应用，例如经济学、金融学、气象学和市场营销等。
在经济学中，时间序列分析可以用于预测经济增长趋势和通货膨胀率。
在金融学中，它可以帮助我们预测股票价格和利率走势。
在气象学中，时间序列分析可以用于预测天气变化和自然灾害。
在市场营销中，它可以帮助我们预测销售量和用户行为。
时间序列分析方法介绍
时间序列分析方法介绍引言时间序列分析是一种重要的统计分析方法，用于研究连续时间点上的数据序列。
时间序列是在一段时间内收集到的观测数据的有序集合，它包含了时间的信息，因此可以帮助我们了解数据随时间的变化趋势以及其他相关的统计性质。
时间序列分析方法可以应用于许多不同的领域，如经济学、金融学、气象学等，以揭示数据背后的规律性和趋势。
本文将介绍几种常用的时间序列分析方法，包括平稳性检验、自回归移动平均模型（ARIMA模型）、季节性分解和指数平滑法。
平稳性检验时间序列的平稳性是进行时间序列分析的前提条件之一。
平稳性意味着时间序列的均值和方差在时间上保持不变，不受时间的影响。
平稳性检验主要通过观察时间序列的均值和方差随时间的变化，以及利用统计检验方法来进行判断。
平稳性检验常用的方法包括观察法、ADF检验（单位根检验）和KPSS检验（Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin检验）。
观察法主要是通过绘制时间序列的图形、计算移动平均值和指数加权移动平均值等手段来判断平稳性。
ADF检验可以检验时间序列是否存在单位根，从而判断序列是否平稳。
KPSS检验则是用来检验序列是否具有趋势性。
如果时间序列不满足平稳性条件，我们可以进行平稳性转换，如差分、对数转换等。
平稳性转换可以消除随时间变化的趋势和季节性，使得数据更具有可分析性。
自回归移动平均模型（ARIMA模型）ARIMA模型是对时间序列进行建模和预测的常用方法。
它是自回归（AR）模型和移动平均（MA）模型的组合，加上差分（I）的操作，因此得名ARIMA模型。
ARIMA模型主要通过观察时间序列的自相关图（ACF）和偏自相关图（PACF）来确定模型的阶数。
自相关图反映了序列与其自身滞后的关系，偏自相关图则反映了序列与其滞后项的关系。
通过观察这两个图形，我们可以确定ARIMA模型中的p（自回归阶数）、d（差分阶数）和q（移动平均阶数）。
ARIMA模型的建模过程包括参数估计、模型检验和预测。
经济学毕业论文中的时间序列分析方法
经济学毕业论文中的时间序列分析方法时间序列分析是经济学研究中常用的一种方法，用于分析经济数据中的时间变化趋势和周期性。
在经济学毕业论文中，时间序列分析方法被广泛应用于研究经济变量的发展趋势、预测未来趋势以及评估政策的效果。
本文将介绍几种常用的时间序列分析方法，并以一个具体的经济学例子来说明其应用。
一、移动平均法移动平均法是一种常见的时间序列分析方法，常用于平滑并展示时间序列的趋势。
该方法通过对观测值进行平均计算，得到移动平均值，从而消除随机波动和短期波动对趋势分析的干扰。
移动平均法可以分为简单移动平均和加权移动平均两种。
简单移动平均是对一定时间段内的数据进行求和平均，例如我们可以计算过去5年的简单移动平均来观察某个经济变量的长期趋势。
加权移动平均则是对不同时间段内的数据进行加权平均，常用于对近期数据赋予更高的权重。
二、指数平滑法指数平滑法也是常用的时间序列分析方法，用于对时间序列的趋势进行预测。
该方法基于历史数据赋予不同权重，通过不断调整权重来预测未来的趋势。
简单指数平滑是最常见的一种指数平滑法，它通过对观测值进行加权平均来估计下一个时期的值。
简单指数平滑法的核心公式如下：\[\hat{Y}_{t}=\alpha Y_{t-1}+(1-\alpha)\hat{Y}_{t-1}\]其中，\(\hat{Y}_{t}\)表示预测值， \(Y_{t-1}\)表示上一个观测值，\(\hat{Y}_{t-1}\)表示上一个时期的预测值，\(\alpha\)表示平滑系数。
三、自回归移动平均模型（ARMA）自回归移动平均模型是一种更为复杂的时间序列分析方法，用于描述时间序列变量的动态特征。
ARMA模型结合了自回归模型（AR）和移动平均模型（MA），可以更准确地描述时间序列的变化。
AR模型是指时间序列变量与其自身的滞后值之间存在相关性。
MA模型是指时间序列变量与其滞后的随机误差之间存在相关性。
ARMA模型的核心思想是通过计算滞后值和误差来建立预测模型。
经典时间序列分析
《统计学》第八章 时间序列分析
求解方法 （关于 的一元n次方程）
①逐渐逼近法 ②查“累计法查对表”法
【例】某公司2005年实现利润15万元，计划 今后三年共实现利润60万元，求该公司利润 应按多大速度增长才能达到目的。
解：
递增速度 平均每年 增长﹪
…
14.9
《统计学》第八章 时间序列分析
累计法查对表
序时平均数的计算方法
⒈计算绝对数时间数列的序时平均数 ⑴由时期数列计算，采用简单算术平均法
《统计学》第八章 时间序列分析
【例】2001-2005年某地原煤产量
年份
原煤产量（万吨）
2001 2002 2003 2004 2005
118729 129034 132616 132410 124000
《统计学》第八章 时间序列分析
（1）长期趋势（T） （2）季节变动（S） 可解释的变动 （3）循环变动（C） （4）不规则变动（I） —不可解释的变动
《统计学》第八章 时间序列分析
长期趋势
现象在较长时期内受某种根本性 因素作用而形成的总的变动趋势
季节变动
现象在一年内随着季节的变化而 发生的有规律的周期性变动
循环变动
现象以若干年为周期所呈现出的 波浪起伏形态的有规律的变动
80.7
绝对数时间数列的分类 《统计学》第八章 时间序列分析
时期数列
由反映一段时期内社会经济现象发 展的总量或总和的绝对数所组成的
时间数列。
时点数列 由反映一时点上社会经济现象所处
的水平的绝对数所组成的时间数列
二 1、各指标数值是否具有可加性。 者 2、各指标数值大小是否与其时间 的 长短直接相关。 区 别 3、各指标的数值的取得方式。是
时间序列分析法
y a bt ct dt
2
3
10.2.3三次曲线
10.3 指数曲线法
研究对象呈现指数增长是时间序列数据 分析中比较常见的一种形式，特别是研究 对象在初期发展阶段其时间序列数据的倾 向线往往呈指数曲线（exponenial curve) 上升的趋势。如我国网络用户数量增长曲 线就是呈指数曲线形式。
i
t y b t
2 i
99652 593 .2 168
所以得到直线回归方程为 y=7370.5+593.2t
10.1.1 一次曲线
预测2008年专利申请量，对于2008年 ti=19，可得预测值为
y0 7370 .5 593.2 19 18641
10.1.1 一次曲线
10.4.2 一次移动平均
一次移动平均值的计算公式为
Mt
(1)
y t y t 1 ... y t n 1 n
-----为第t时期及其以前（n-1）各时期的 数据的移动平均值 t------时期序号 yt------第t时期变量的数值 n------每段跨越的时期个数，即所包含的数据个数
10.1多项式曲线法
当进行时间序列分析时，应先将研究 对象的动态数据与所对应的时间序列反映 到直角坐标系中，得到一散点图，然后对 散点图进行分析。当可用时间t的k次多项 式曲线（multinomial curve）较好地拟合 散点时，我们就可以用时间t的k次多项式 来描述时间序列数据，并据以推测研究对 象的未来状况。
10.1.1 一次曲线
则在此两种情况下都有
t
因此有
y a N
i
i
0
t y b t
i 2 i
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解：则该地区该年的月平均人数为： 则该地区该年的月平均人数为：
统计学》 《统计学》第八章 时间序列分析
序时平均数的计算方法 ⒉计算相对数时间数列的序时平均数
《统计学》第八章 时间序列分析 统计学》
由反映一段时期内社会经济现象发 时期数列 展的总量或总和的绝对数所组成的 时间数列。 时间数列。 时点数列 由反映一时点上社会经济现象所处 的水平的绝对数所组成的时间数列 各指标数值是否具有可加性。 1、各指标数值是否具有可加性。 二 者 的 区 别 2、各指标数值大小是否与其时间 长短直接相关。 长短直接相关。 各指标的数值的取得方式。 3、各指标的数值的取得方式。是 连续登记还是一次性登记。 连续登记还是一次性登记。
收盘价 16.2元 16.7元 17.5元 18.2元 17.8元 16.2元 16.7元 17.5元 18.2元 17.8元
《统计学》第八章 时间序列分析 统计学》
序时平均数的计算方法 ⑵由时点数列计算 连续时点数列计算 ①由连续时点数列计算
对于逐日记录的 时点数列, 时点数列,每变动 一次才登记一次
环比发展速度 年速度） （年速度） 定基发展速度 总速度） （总速度）
统计学》 《统计学》第八章 时间序列分析
环比发展速度与定基发展速度的关系： 环比发展速度与定基发展速度的关系：
统计学》 《统计学》第八章 时间序列分析
年距发展速度
增长速度
指增长量与基期水平的比值， 指增长量与基期水平的比值， 说明报告期水平较基期水平 增长的程度
相对指标、 视情况选用：先平均再相除、 相对指标、 视情况选用：先平均再相除、先加总再 平均指标 相除、加权算术平均、加权调和平均等 相除、加权算术平均、
《统计学》第八章 时间序列分析 统计学》
发展速度
指报告期水平与基期水平的 比值， 比值，说明现象的变动程度
设时间数列中各 期发展水平为： 期发展水平为：
※间隔不相等时，采用加权算术平均法 间隔不相等时，
统计学》 《统计学》第八章 时间序列分析
【例】某企业5月份每日实有人数资料如下： 某企业5月份每日实有人数资料如下： 日 期 实有人数 1~9日 10~15日 16~22日 23~31日 日 日 日 日 780 784 786 783
序时平均数的计算方法 ②由间断时点数列计算
统计学》 《统计学》第八章 时间序列分析
序时平均数的计算方法
⒈计算绝对数时间数列的序时平均数 ⑴由时期数列计算，采用简单算术平均法 由时期数列计算，
《统计学》第八章 时间序列分析 统计学》
【例】2001-2005年某地原煤产量 2001-2005年某地原煤产量
年份 2001 2002 2003 2004 2005 万吨） 原煤产量（万吨） 118729 129034 132616 132410 124000
增长水平
又称增长量， 又称增长量，它是报告期水平与 基期水平之差， 基期水平之差，反映报告期比基 期增长的水平。 期增长的水平。说明社会经济现 象在一定时期内所增长的绝对数 量。
其计算公式为： 其计算公式为： 增长水平=报告期水平 基期水平 增长水平 报告期水平-基期水平 报告期水平
《统计学》第八章 时间序列分析 统计学》
《统计学》第八章 时间序列分析 统计学》
平均发展速度的计算 ⑴ 几何平均法（水平法） 几何平均法（水平法） 基本要求
从最初水平y 出发， 从最初水平 0出发，每期按一定 发展，经过n 的平均发展速度 发展，经过 个时期后，达到最末水平y 个时期后，达到最末水平 n，有
即有
《统计学》第八章 时间序列分析 统计学》
平均发展速度的计算 ⑴ 几何平均法（水平法） 几何平均法（水平法） 计算公式
一般平均数与序时平均数的区别： 一般平均数与序时平均数的区别： 计算的依据不同： 计算的依据不同：前者是根据变量数列 计算的，后者则是根据时间数列计算的； 计算的，后者则是根据时间数列计算的； 说明的内容不同： 说明的内容不同：前者表明总体内部各 单位的一般水平， 单位的一般水平，后者则表明整个总体在 不同时期内的一般水平。 不同时期内的一般水平。
五月份： 五月份：
六月份： 六月份：
《统计学》第八章 时间序列分析 统计学》
②该企业第二季度的月平均劳动生产率： 该企业第二季度的月平均劳动生产率：
③该企业第二季度的劳动生产率： 该企业第二季度的劳动生产率：
《统计学》第八章 时间序列分析 统计学》
平均发展水平计算总结
时期 数列 序 时 总量指标 平 均 方 法 连续 时点 间隔不等 加权算术平均 时点 数列 间隔相等 两次简单平均 间断 时点 间隔不等 先简单后加权 简单算术平均 间隔相等 简单算术平均
《统计学》第八章 时间序列分析 统计学》
时间数列的种类
按数列中所排列指标的表现形式不同分为： 按数列中所排列指标的表现形式不同分为：
绝对数数列
时期数列 总量指标数列） （总量指标数列） 时点数列
相对指标数列） 相对数数列 （相对指标数列） 平均指标数列） 平均数数列 （平均指标数列）
统计学》 《统计学》第八章 时间序列分析
5年 年
195819581962 11448.2
3年 年
196319631965 6698
11年 年
10年 年
19661977196619771976 1986 47210.7 103902.5
6903.3
3878.1
29553.9 83849.3
60.3
57.9
62.6
80.7
绝对数时间数列的分类
每隔一段时间登 记一次， 记一次，表现为 期初或期末值
※间隔相等 时，采用简单序时平均法 间隔相等
一季 度初 二季 度初 三季 度初 四季 度初 次年一 季度初
《统计学》第八章 时间序列分析 统计学》
【例】某商业企业2005年第二季度某商品库存 某商业企业2005 2005年第二季度某商品库存 资料如下， 资料如下，求第二季度的月平均库存额 时间 库存量(百件 库存量 百件) 百件 3月末 4月末 5月末 6月末 月末 月末 月末 月末 66 72 64 68
要素二：指标数值a 要素二：指标数值a
年份 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 国内生产总值 亿元） （亿元） 16909.2 18547.9 21617.8 26638.1 34634.4 46759.4 58478.1 67884.6 74462.6 79395.7
要求计算： 要求计算： ①该企业第二季度各月的劳动生产率 ； 该企业第二季度的月平均劳动生产率； ②该企业第二季度的月平均劳动生产率； ③该企业第二季度的劳动生产率。 该企业第二季度的劳动生产率。
统计学》 《统计学》第八章 时间序列分析
解：①第二季度各月的劳动生产率： 第二季度各月的劳动生产率：
四月份： 四月份：
编制时间序列的基本原则 保证数列中各期指标数值的可比性
各期指标数值所属时间可比 各期指标数值总体范围可比 各期指标数值计算口径可比 各期指标数值经济内容可比
《统计学》第八章 时间序列分析 统计学》
6年 年
19521952指标 1957 社会总产值 8283.4 亿元） （亿元） 工业总产值 3404.5 亿元） （亿元） 工业总产值 41.1 比重（ 比重（%）
解：第二季度的月平均库存额为： 第二季度的月平均库存额为：
统计学》 《统计学》第八章 时间序列分析
※间隔不相等 时，采用加权序时平均法 间隔不相等
一季 度初 二季 度初
90天 天
三季 度初
90天 天
次年一 季度初
180天 天
y1
y2
y3
y4
统计学》 《统计学》第八章 时间序列分析
【例】 某地区2005 2005年社会劳动者人数资料如下 某地区2005年社会劳动者人数资料如下
《统计学》第八章 时间序列分析 统计学》
序时平均数的计算方法 ⑵由时点数列计算 ①由连续时点数列计算 ※间隔相等时，采用简单算术平均法 间隔相等时，
对于逐日记录 的时点数列可 视其为连续
《统计学》第八章 时间序列分析 统计学》
个交易日价格资料如下： 【例】某股票连续 5 个交易日价格资料如下：
日期 6 月1 日 6 月2 日 6 月3 日 6 月4 日 6 月5 日
统计学》 《统计学》第八章 时间序列分析
要素一：时间t 要素一：时间t
年份 1986 1987 1988 1989 1900 1991 1992 1993 1994 1995 国内生产总值 亿元） （亿元） 4038.2 4517.8 4862.4 5294.7 5934.5 7171.0 8964.4 10202.2 11962.5 14928.3
《统计学》第八章 时间序列分析 统计学》
环比增长速度
定基增长速度
年距增长速度
发展速度与增长速度性质不同。前者 发展速度与增长速度性质不同。 是动态相对数，后者是强度相对数； 说 是动态相对数，后者是强度相对数； 明 定基增长速度与环比增长速度之间没 有直接的换算关系。 有直接的换算关系。
统计学》 《统计学》第八章 时间序列分析
发展水平 指时间数列中每一项指标数值
它是计算其他时间数列分析指标的基础。 它是计算其他时间数列分析指标的基础。
设时间数列中各期发展水平为： 设时间数列中各期发展水平为：
项数据） （ n项数据） 项数据 最初水平 中间水平 最末水平 项数据） （ n+1 项数据）