错位相减法
错位相减法万能公式
错位相减法万能公式
骚年们，还在为数学考试中 数列知识中做到错位相减法而头疼吗?
现在为你展现错位相减法公式：
Cn =(An + B)*q n
— B (通常来说是G,下面出现的S n 其实就是C n 是不是一看到就觉得很简单呢？
是不是想问了 A=?, B=?呢？
我们都知道错位相减法起初的通向公式为
Tn=ai*b n 的数列其中数列 a n = (an+b ) 数列 b n =a i *q n
我们将Tn 化为Tn =( an+b ) *q n
然后我们的A 、B 便可以等于
现在是不是有人会这样问 请问楼主考试可以 直接用吗?
答案是不行的!
这下是不是有人要骂了：那你告诉我们有屁用！
A= aq q — 1 B= ai — Aq q — 1
其实你们可以这样用：
这是不是我们的常规套路呢？
解题格式：
在这期中我们只用写到（1-q）S n= _____________ 就行了！然后在草稿纸上算出A、B然后直接写出经化简，得Sn就行
其中（1-q）S 只用写到这步就行
（1 —q IS用=5久+d{b2 + 鸟H F亠）—a/xi
■'T
我们也可以使用待定系数法来求出G中的A、B
我们只需手动算出G、C2然后带入C n直接求出A、B
本人建议按照套路去写，然后在草稿纸上求出A、B就行，这样可以减省许多时间。
错位相减法万能公式
错位相减法万能公式错位相减法是一种数学计算方法，通过巧妙地调整数位顺序，使得相减的计算过程更加简化。
这种方法适用于多种计算场景，包括但不限于整数相减、小数相减、分数相减等。
本文将介绍错位相减法的基本原理和运用技巧。
一、错位相减法简介错位相减法是一种快速计算相减的方法，它可以帮助我们避免繁琐的借位运算或补零操作。
通过将被减数和减数按位错位排列，然后相减得到的结果即为原题目的答案。
这种方法非常适合处理数字位数较多、计算过程较复杂的情况。
二、整数相减的错位相减法对于整数相减的计算，错位相减法可以简化计算过程。
以减数为基准，从个位开始按位减去被减数对应位的数值，得到的差即为该位的计算结果。
当被减数位数不足时，可以在高位补零。
下面通过一个例子来说明整数相减的错位相减法。
例：计算98减去17步骤1：个位相减 8-7=1步骤2：十位相减 9-1=8因此，98减去17等于81。
三、小数相减的错位相减法对于小数相减的计算，错位相减法同样适用。
我们可以将小数部分框出来，按位相减，然后按照小数点位置将差值放回原位置。
下面通过一个例子来说明小数相减的错位相减法。
例：计算8.7减去3.25步骤1：百分位相减 0-2（补零）=-2步骤2：十分位相减 7-5=2步骤3：个分位相减 8-3=5因此，8.7减去3.25等于5.45。
四、分数相减的错位相减法对于分数相减的计算，错位相减法同样适用。
我们将被减数和减数的分子对齐，然后按位相减得到差值，并保持分母不变。
下面通过一个例子来说明分数相减的错位相减法。
例：计算4/5减去1/3步骤1：将4/5转化为12/15步骤2：十分位相减 12-5=7步骤3：个分位相减 15-3=12因此，4/5减去1/3等于7/12。
五、错位相减法的应用范围错位相减法不仅适用于整数、小数和分数的相减计算，还可以应用于其他数学问题的解决。
它在解决实际问题时具有较强的普适性和实用性，能够极大地简化计算过程，提高计算效率。
错位相减法万能公式
错位相减法万能公式 Prepared on 24 November 2020
错位相减法万能公式
骚年们，还在为数学考试中数列知识中做到错位相减法而头疼吗
现在为你展现错位相减法公式：
Cn＝(An＋B)*q n－B（通常来说是C n，下面出现的S n其实就是C n
是不是一看到就觉得很简单呢
是不是想问了A=，B=呢
我们都知道错位相减法起初的通向公式为
Tn=a n*b n的数列其中数列a n=（an+b）
数列b n=a1*q n
我们将Tn化为 Tn=（an+b）*q n
然后我们的A、B便可以等于
A=
aq
q－1 B=
a1－Aq
q－1
现在是不是有人会这样问:
请问楼主考试可以直接用吗
答案是不行的！
这下是不是有人要骂了：那你告诉我们有屁用！
其实你们可以这样用：
这是不是我们的常规套路呢
解题格式：
在这期中我们只用写到(1-q)S n=____________ 就行了！然后在草稿纸上算出A、B然后直接写出经化简，得Sn就行
其中(1-q)S n只用写到这步就行
我们也可以使用待定系数法来求出C n中的A、B
我们只需手动算出C1、C2然后带入C n直接求出A、B
本人建议按照套路去写，然后在草稿纸上求出A、B就行，这样可以减省许多时间。
错位相减法经典例题
错位相减法经典例题错位相减法是一种有效的解决数学问题的算法，它可以将繁琐的计算任务简化为几行简单的算式。
该算法依赖于负数和正数之间的差值来得出一个准确的结果。
本文将通过解释这一算法和几个示例，来向你展示错位相减法是如何发挥作用的。
一、介绍1. 错位相减法：错位相减法是基于负数和正数之间的差值计算出一个准确的结果。
它被称为“错位”，因为它需要将一个数字的最低位与另一个数字的最高位比较，以获得一个结果值。
它的基本原理是将被减数字的数位调整为正数，因此它们的差值不受正负的影响。
2. 优点：（1）错位相减法能解决复杂的计算问题；（2）它仅要求明确的负数和正数，因此在许多情况下有助于加快计算速度。
三、实例题目1. 例题一：已知-567+799,求答案：解：由-567+799可知，这是一个负数加上一个正数，用错位相减法计算即为把负数转换成正数，即-567+1000=433，因此-567+799=433-799=-366.2. 例题二：已知98237-75203,求答案：解：由98237-75203可知，这是一个正数减去一个正数，用错位相减法计算即为把两个数中较小的数字的最高位（两位数的百位）调整成一位数，即82-75=7，因此98237-75203=72000+7=72007.3. 例题三：已知445-76126,求答案：解：由445-76126可知，这是一个正数减去一个负数，用错位相减法计算即把负数转换成正数，即76126+100000=100445，因此445-76126=100445-445=100000.四、总结错位相减法是一种高效的数学解决方案，它可以忽略负数正数的区别，快速计算出准确的结果。
本文通过几个示例示范如何使用错位相减法来解决复杂的数字计算问题，由此可见，错位相减法是非常有效的一种算法。
错位相减法万能公式
错位相减法万能公式
骚年们，还在为数学考试中数列知识中做到错位相减法而头疼吗？
现在为你展现错位相减法公式：
Cn＝(An＋B)*q n－B（通常来说是C n，下面出现的S n其实就是C n
是不是一看到就觉得很简单呢？
是不是想问了A=
？，B=？呢？
我们都知道错位相减法起初的通向公式为
Tn=a n*b n的数列其中数列a n=（an+b）
数列b n=a1*q n
我们将Tn化为Tn=（an+b）*q n
然后我们的A、B便可以等于
A=
aq
q－1
B=
a1－Aq
q－1
现在是不是有人会这样问:
请问楼主考试可以直接用吗？
答案是不行的！
这下是不是有人要骂了：那你告诉我们有屁用！
其实你们可以这样用：
这是不是我们的常规套路呢？
解题格式：
在这期中我们只用写到(1-q)S n=____________ 就行了！然后在草稿纸上算出A、B然后直接写出经化简，得Sn就行
其中(1-q)S n只用写到这步就行
我们也可以使用待定系数法来求出C n中的A、B
我们只需手动算出C1、C2然后带入C n直接求出A、B
本人建议按照套路去写，然后在草稿纸上求出A、B就行，这样可以减省许多时间。
错位相减法万能公式
错位相减法万能公式
骚年们，还在为数学考试中数列知识中做到错位相减法而头疼吗
现在为你展现错位相减法公式：
Cn＝(An＋B)*q n－B（通常来说是C n，下面出现的S n其实就是C n
是不是一看到就觉得很简单呢
是不是想问了A=
，B=呢
我们都知道错位相减法起初的通向公式为
Tn=a n*b n的数列其中数列a n=（an+b）
数列b n=a1*q n
我们将Tn化为Tn=（an+b）*q n
然后我们的A、B便可以等于
A=
aq
q－1B=
a1－Aq
q－1
现在是不是有人会这样问:
请问楼主考试可以直接用吗
答案是不行的！
这下是不是有人要骂了：那你告诉我们有屁用！
其实你们可以这样用：
这是不是我们的常规套路呢
解题格式：
在这期中我们只用写到(1-q)S n=____________ 就行了！然后在草稿纸上算出A、B然后直接写出经化简，得Sn就行
其中(1-q)S n只用写到这步就行我们也可以使用待定系数法来求出C n中的A、B
我们只需手动算出C1、C2然后带入C n直接求出A、B
本人建议按照套路去写，然后在草稿纸上求出A、B就行，这样可以减省许多时间。
数列错位相减万能公式
数列错位相减万能公式一、错位相减法适用的数列类型。
在数列中，错位相减法主要适用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的新数列的求和。
例如：设等差数列{a_n}，其通项公式为a_n = a_1+(n - 1)d（a_1为首项，d为公差）；等比数列{b_n}，其通项公式为b_n=b_1q^n - 1（b_1为首项，q为公比且q≠1）。
则数列{a_n· b_n}的前n项和S_n适合用错位相减法来求。
二、错位相减法的步骤。
（一）写出S_n的表达式。
设S_n=a_1b_1 + a_2b_2+·s+a_nb_n例如：若a_n=n（等差数列），b_n = 2^n（等比数列），则S_n=1×2^1+2×2^2 + 3×2^3+·s+n×2^n（二）求出qS_n的表达式。
将S_n的表达式两边同时乘以等比数列的公比q，得到qS_n的表达式。
对于上面的例子，q = 2，则qS_n=1×2^2+2×2^3+3×2^4+·s+(n - 1)×2^n+n×2^n + 1（三）作差。
用S_n减去qS_n，即S_n-qS_n。
S_n - qS_n=(1×2^1+2×2^2+3×2^3+·s+n×2^n)-(1×2^2 + 2×2^3+·s+(n -1)×2^n+n×2^n+1)展开后可得：S_n - qS_n=1×2^1+(2 - 1)×2^2+(3 - 2)×2^3+·s+(n-(n - 1))×2^n-n×2^n + 1S_n - qS_n = 2^1+2^2+2^3+·s+2^n-n×2^n+1这里前面2^1 + 2^2+·s+2^n是一个首项为2，公比为2，项数为n的等比数列的和。
错位相减法万能公式完整版
错位相减法万能公式标准化管理处编码[BBX968T-XBB8968-NNJ668-MM9N]
错位相减法万能公式骚年们，还在为数学考试中数列知识中做到错位相减法而头疼吗？
现在为你展现错位相减法公式：
Cn＝(An＋B)*q n－B（通常来说是C
n，下面出现的S
n
其实就是C
n
是不是一看到就觉得很简单呢？
是不是想问了A=，B=呢
我们都知道错位相减法起初的通向公式为
Tn=a
n *b
n
的数列其中数列a
n
=（an+b）
数列b
n =a
1
*q n
我们将Tn化为 Tn=（an+b）*q n 然后我们的A、B便可以等于
A=
aq
q－1
B=
a1－Aq
q－1
现在是不是有人会这样问:
请问楼主考试可以直接用吗？
答案是不行的！
这下是不是有人要骂了：那你告诉我们有屁用！
其实你们可以这样用：
这是不是我们的常规套路呢？
解题格式：
在这期中我们只用写到(1-q)S
n
=____________ 就行了！然后在草稿纸上算出A、B然后直接写出经化简，得Sn就行
其中(1-q)S
n
只用写到这步就行
我们也可以使用待定系数法来求出C
n
中的A、B
我们只需手动算出C
1、C
2
然后带入C
n
直接求出A、B
本人建议按照套路去写，然后在草稿纸上求出A、B就行，这样可以减省许多时间。
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1.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且244S S =,122+=n n a a (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式 (Ⅱ)设数列{}n b 满足
*12
121
1,2
n n n b b b n N a a a +++=-∈g g g ，求{}n b 的前n 项和n T
2. （2012年天津市文13分）
已知{n a }是等差数列，其前n 项和为n S ，{n b }是等比数列,且1a =1=2b ，44+=27a b ，44=10S b -. (Ⅰ)求数列{n a }与{n b }的通项公式；
(Ⅱ)记1122=+++n n n T a b a b a b L ，+
n N ∈，证明1+18=n n n T a b --+
(2)n N n >∈，。
【答案】解：（1）设等差数列的公差为d ，等比数列的公比为q ，
由1a =1=2b ，得3
44423286a d b q s d =+==+，，。
由条件44+=27a b ，44=10S b -得方程组
3
3
23227
86210
d q d q ⎧++=⎪⎨+-=⎪⎩，解得 3 2d q =⎧⎨=⎩。
∴+
312n n n a n b n N =-=∈，，。
(Ⅱ)证明：由（1）得，()23225282132n n T n =⨯+⨯+⨯+-⋯+ ①； ∴()234+12225282132n n T n =⨯+⨯+⨯+⋯+- ②； 由②－①得，
()()234+1122232323+2332n n n T n =-⨯-⨯+⨯+⨯-+⋯⨯+
()()()()()()+12341+1+1+1+11=4+323222+2412111=4+323=4+32+1232142
=8+3=+8
n n n n n n n n n n n n a b ----⨯+++⋯⨯---⨯
--⨯-----
∴1+18=n n n T a b --+
(2)n N n >∈，。
3.（2012年天津市理13分）已知{n a }是等差数列，其前n 项和为n S ，{n b }是等比数列,且1a =1=2b ，44+=27a b ，44=10S b -.
(Ⅰ)求数列{n a }与{n b }的通项公式；
(Ⅱ)记1121=+++n n n n T a b a b a b -L ，+
n N ∈，证明:+12=2+10n n n T a b -+
()n N ∈.
【答案】解：（1）设等差数列的公差为d ，等比数列的公比为q ，
由1a =1=2b ，得3
44423286a d b q s d =+==+，，。
由条件44+=27a b ，44=10S b -得方程组
3
3
23227
86210
d q d q ⎧++=⎪⎨+-=⎪⎩，解得 3 2d q =⎧⎨=⎩。
∴+
312n n n a n b n N =-=∈，，。
(Ⅱ)证明：由（1）得，231212222n
n n n n T a a a a --=+++⋯+ ①；[ ∴234+1
12122222n n n n n T a a a a --=+++⋯+ ②；
由②－①得，
()()()()234112232112+222+22n n n n n n n n n n T a a a a a a a a a a b -----=--+-+-+⋯-+
()()23423412+232323+2322=2+4+3222+2412=2+4+3=2+412+62=2+4+612
12
=2+1012
n n n n n n n n n n n n n n n n n a b a b a b a b a b b a b -=-⨯+⨯+⨯+⋯⨯+⨯-⨯+++⋯⨯--⨯
--⨯-----
∴+12=2+10n n n T a b -+
()n N ∈。
4.（2012年江西省理12分）已知数列{}n a 的前n 项和2
12
n S n kn =-+（其中k N +∈）
，且n S 的最大值为8。
（1）确定常数k ，并求n a ； （2）求数列92{
}2n
n
a -的前n 项和n T 。
【答案】解：（1）当n ＝k N +∈时，S n ＝－12n 2＋kn 取最大值，即8＝S k ＝－12k 2＋k 2
＝12
k 2，
∴k 2
＝16，∴k ＝4。
∴1n n n a S S -=-＝9
2－n (n ≥2)。
又∵a 1＝S 1＝72，∴a n ＝9
2
－n 。
（2）∵设b n ＝9－2a n 2n ＝n 2n －1，T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝1＋22＋322＋…＋n －12n －2＋n
2n －1，
∴T n ＝2T n －T n ＝2＋1＋12＋…＋12n －2－n 2n －1＝4－12n －2－n 2n －1＝4－n ＋2
2
n －1。
【考点】数列的通项，递推、错位相减法求和，二次函数的性质。
【解析】（1）由二次函数的性质可知，当n ＝k N +∈时，2
12
n S n kn =-
+取得最大值，代入可求k ，然后利用1n n n a S S -=-可求通项，要注意1n n n a S S -=-不能用来求解首项1a ，首项1a 一般通过11a S =来求解。
（2）设b n ＝9－2a n 2n ＝n
2
n －1，可利用错位相减求和即可。
5.（2009山东高考）等比数列{n a }的前n 项和为n S ， 已知对任意的*n N ∈点(,)n n S ，均在函数(0x
y b r b =+>且1,,b b r ≠均为常数)的图像上.
（1）求r 的值； （2）当2b =时，记 *1
()4n n
n b n N a +=
∈,求数列{}n b 的前n 项和n T 【解析】因为对任意的n N +
∈,点(,)n n S ，均在函数(0x
y b r b =+>且1,,b b r ≠均为常数)的图像上. 所以得n
n S b r =+,当1n =时,11a S b r ==+,
当2n ≥时,111
1()(1)n n n n n n n n a S S b r b r b b b b ----=-=+-+=-=-, 又因为{n a }为等比数列, 所以1r =-, 公比为b , 所以1
(1)n n a b b -=-
（2）当b=2时，11
(1)2n n n a b b --=-=, 11
111
4422n n n n n n n b a -++++=
==⨯ 则2341
23412222n n n T ++=
++++L 34512
1
2341
222222
n n n n n T +++=+++++L 相减,得2345121211111
2222222
n n n n T +++=+++++-L
31211(1)112212212
n n n -+⨯-++--12311422n n n +++=--
所以1131133
22222
n n n n n n T ++++=--=-
6. (山东理)设数列{}n a 满足2
1
123333
3
n n n a a a a -++++=
…，a ∈*
N ． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项； （Ⅱ）设n n
n
b a =
，求数列{}n b 的前n 项和n S ． （Ⅰ）2112333...3,3n n n a a a a -+++=22
1231133...3(2),3
n n n a a a a n ---+++=≥
1113(2).333n n n n a n --=-=≥1(2).3n n a n =≥验证1n =时也满足上式，*1
().3
n n a n N =∈
（Ⅱ） 3n n b n =⋅，232341
132333...33132333...3n n n n S n S n +=⋅+⋅+⋅+⋅=⋅+⋅+⋅+⋅ 231
233333n n n S n +-=+++-⋅
11332313n n n S n ++--=-⋅-， 1113
33244
n n n n S ++=⋅-⋅+⋅。