精品2019年高二数学上学期周练7
河南省正阳县第二高级中学2018_2019学年高二数学上学期周练十一理2
A． (0, 1 ) B． ( 1 , 0) 16 16
C．(1,0)
D．(0,1)
4.已知曲线 y 2x2 上一点,则点 A 处的切线斜率为 （ ）
A.2 B. 4 C. 6 D. 8 5.在等比数列{an}中，若 a4，a8 是方程 x2﹣3x+2=0 的两根，则 a6 的值是（ ）
A． 2 B． 2 C． 2 D．±2
A． 2 (1 ln 2) 2
B． 2 (1 ln 2) 2
C．
2
1 (
ln
2)
22
D． 1 (1 ln 2) 2
12.设直线 l 过双曲线 x2﹣y2=1 的一个焦点，且与双曲线相交于 A、B 两点，若以 AB 为直径的 圆与 y 轴相切，则|AB|的值为（ ）
A．1+ 2 B．1+2 2 C．2+2 2 D．2+ 2
1-6 BAADCD
7-12DDADBC 2(n 1) 1, n 2
16.②④
33
17.（1）60°（2）
18. (4, 2) (4, ) （2）[4, 3] [4, )
2
19.（1）（-1，-4）（2）x+4y+17=0
20.(1)
6．焦点在 y 轴的椭圆 x2+ky2=1 的长轴长是短轴长的 2 倍，那么 k 等于（ ）
A．﹣4 B． 1
1
C．4 D．
4
4
7.在△ABC 中，若 sin( A B) a2 b2 ，则△ABC 的形状是( )．
sin C
a2 b2
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形 D、等腰或直角三角形
上海市黄浦区2019年数学高二年级上学期期末检测试题
上海市黄浦区2019年数学高二年级上学期期末检测试题一、选择题1．已知随机变量ξ服从正态分布2(1,)N σ，若(3)0.031P x >=，则(13)P x -<<=( ) A ．0.031B ．0.969C ．0.062D ．0.9382．如图所示的长方形的长为2，宽为1，在长方形内撒一把豆子(豆子大小忽略不计)，然后统计知豆子的总数为m 粒，其中落在飞鸟图案中的豆子有n 粒，据此请你估计图中飞鸟图案的面积约为( )A.n mB.2n mC.m nD.2m n3．已知双曲线1C ：2212x y -=与双曲线2C ：2212x y -=-，给出下列说法，其中错误的是（ ）A.它们的焦距相等B.它们的焦点在同一个圆上C.它们的渐近线方程相同D.它们的离心率相等4．已知i 为虚数单位，若复数11tiz i-=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（ ） A ．[1,1]- B ．(1,1)- C ．(,1)-∞- D ．(1,)+∞5．函数y=的定义域是（ ）A ．（﹣∞，1）B ．（﹣∞，1]C ．（1，+∞）D ．[1，+∞）6．在复平面上，复数(2)z i i =-+的对应点所在象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．已知0x >，函数4y x x=+的最小值是 （ ） A ．5B ．4C ．8D ．68．只用1,2,3,4四个数字组成一个五位数，规定这四个数字必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的五位数有（ ） A.96B.144C.240D.2889．若复数z 满足22i 1iz -=+ ，其中i 为虚数单位，则z = A ．1i -B ．1i +C ．1i -+D ．1i --10．若2x =-是函数2()(1)xf x x ax e =+-⋅的极值点，则()f x 的极小值为( )A.1-B.32e --C.e -D.111．设,,(,0),a b c ∈-∞则111,,a b c b c a+++（ ） A ．都不大于2-B ．都不小于2-C ．至少有一个不大于2-D ．至少有一个不小于2-12．下列函数中与函数y x =相同的是（ ）A ．2y x = B ．y =C ．y =D ．2x y x=二、填空题13．已知向量(1,2)a =，(,1)b x =-，若()a a b -，则a b ⋅=__________．14．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =．当2n ≥时，12n n a S n -+=，则2019S =_______ 15．如图，E 是正方体1111ABCD A B C D -的棱11C D 上的一点，且1//BD 平面1B CE ，则异面直线1BD 与CE 所成角的余弦值为______．16．已知()(421a x +的展开式的所有项系数的和为192，则展开式中2x项的系数是______.三、解答题 17．设函数．（1）当时,求不等式的解集；（2）若，使得成立，求实数的取值范围． 18．已知函数.（1）若,求函数的单调递减区间； （2）若，求函数在区间上的最大值；（3）若在区间上恒成立，求的最大值.19．已知圆，点，点是圆上任意一点，线段的中垂线与交于点.（Ⅰ）求点的轨迹的方程.（Ⅱ）斜率不为0的动直线过点且与轨迹交于，两点，为坐标原点.是否存在常数，使得为定值？若存在，求出这个定值；若不存在，请说明理由.20．请您设计一个帐篷．它下部的形状是高为的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为的正六棱锥（如图所示）．试问当帐篷的顶点到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？21．已知函数一段图像如图所示.（1）求函数的解析式；（2）在中，，求的取值范围.22．已知函数，. （1）当时，求的单调区间；（2）当时，若对任意，都有成立，求的最大值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题13．5 214．101015．516．45三、解答题17．（1）；（2）【解析】分析（1）对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得等式的解集；（2）因为R，使得成立，所以，将函数写成分段函数形式，研究其单调性，可得，由，结合，可得结果.详解：（1）当时，或或或或或，所以原不等式解集为．（2）因为R，使得成立，所以，因为所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，所以，又，所以实数的取值范围．点睛：绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．18．（1）单调递减区间是（2）见解析（3）1【解析】试题分析：（1）第（1）问，直接利用导数求函数的减区间. (2) 利用导数求函数的单调性，从而求出函数的最大值，需要分类讨论. (3)利用第(2)问的结论，即，求出a的最大值.试题解析：（1）当时，.令.所以函数的单调递减区间是.（2）.令，由，解得.当，即时，在区间上，函数是减函数.所以函数在区间上的最大值为；当，即时，x在上变化时，的变化情况如下表所以函数在区间上的最大值为.综上所述：当时，函数在区间上的最大值为；当时，函数在区间上的最大值为.（3）由（Ⅱ）可知：当时，在区间上恒成立；当时，由于在区间上是增函数，所以 ,即在区间上存在使得.综上所述，a的最大值为1.点睛：本题的难点在于第（2）问为什么要分类讨论，怎么分类讨论？它之所以要分类讨论，主要是因为与区间的左端点1的大小不确定,所以要分类讨论. 分类讨论是高中数学一种重要的思想，注意分类讨论的起因、标准、过程和结果.19．（Ⅰ）（Ⅱ）见解析【解析】【分析】（1）化圆的一般方程为标准方程，求出圆心和半径，结合已知可得点的轨迹是以，为焦点，且长轴长为的椭圆，进而求出b，a,即可求得答案（2）联立直线方程和椭圆方程，求出和的表达式，然后结合题意中为定值计算出结果【详解】（Ⅰ）由，得，所以，半径为4.因为线段的中垂线与交于点，所以，所以.所以点的轨迹是以，为焦点，且长轴长为的椭圆，所以.所以点的轨迹的方程为.（Ⅱ）设直线，，.联立化简整理得，所以，.因为，，所以.当，即时，取定值.【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质以及直线与圆的位置关系，在计算过程中需要注意方法，设而不求，给出点坐标后进行计算，需要一定的计算能力，属于中档题20．为2m时，帐篷的体积最大【解析】【分析】先设为m，则，根据题意表示出帐篷的体积为，再由导数方法求其最值即可得出结果.【详解】设为m，则，由题设可得正六棱锥底面边长为（单位：），于是底面正六边形的面积为（单位：m2）.帐篷的体积为（单位：m3）求导数，得令，解得（不合题意，舍去），.当时,为增函数；当时，为减函数.所以当时，最大，答：当为2m时，帐篷的体积最大.【点睛】本题主要考查导数在生活中的应用问题，根据题意求出函数解析式，用导数方法求最值即可，属于常考题型.21．（1）（2）【解析】【分析】（1）由图中数据列方程即可求出周期及振幅A，由时，函数取得最大值求得，问题得解。
2019高二上学期数学教学进度安排(文)精品教育.doc
2019学年高二上学期数学教学进度安排（文）在中国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。
以下是查字典数学网为大家整理的高二上学期数学教学进度安排，希望可以解决您所遇到的相关问题，加油，查字典数学网一直陪伴您。
周次课时内容重点、难点第1周9.3~9.95必修5正弦定理和余弦定理(3)通过对于三角形的边角关系的探究，证明正弦定理和余弦定理。
第2周9.10~9.165应用举例(4)第一章小结与复习（1）应用正弦定理和余弦定理解决一些有关的实际问题。
第3周9.17~9.235数列的概念与简单表示法(2)等差数列（2）等差数列的前n项和（2）理解数列的概念，探索并掌握数列的几种简单表示法。
探索并掌握等差数列的相关公式，会用公式解决一些简单的问题。
体会数列问题与函数的关系。
第4周9.24~9.305等比数列（2）等比数列的前n项和（2）理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项、前n项和公式，并能用相关知识解决实际的问题。
第5周10.1~10.75十一放假第一次月考第6周10.8~10.145不等关系与不等式（2）一元二次不等式及其解法(3)用不等式（组）表示与研究实际中的不等关系。
掌握一元二次不等式的解法，并能解决实际问题第7周10.16~10.215二元一次不等式（组）与简单线性规划问题(5)从实际问题中抽象出二元一次不等式（组），该不等式（组）平面区域及简单的二元线性规划问题。
第8周10.22~10.285基本不等式(3)第三章小结与复习(2)应用数形结合的思想理解基本不等式，探索基本不等式的证明，能用基本不等式求最大（小）值。
第9周10.29~11.45期中复习(3)期中考试第10周11.5~11.115选修1-1命题及其关系（2）充分条件与必要条件（2）了解命题的逆命题、否命题、逆否命题，认识之间的相互关系与真假关系，理解充分条件与必要条件。
第11周11.12~11.185简单的逻辑联结词（2）全称量词与存在量词（2）了解逻辑联结词或且非的含义，理解全称量词和存在量词，能正确对含有一个量词的命题进行否定。
河南省正阳县第二高级中学2018_2019学年高二数学上学期周练(三)文
河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年高二上期文科数学周练（三）一.选做题：1、ABC ∆中，若c sinC=b sinB ，则ABC ∆的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．锐角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等边三角形2、 在ABC ∆中，01,60AB AC A ==∠=，则ABC ∆的面积为（ ）A．34 CD3.在ABC ∆中，222a c b b c =++则A ∠等于（ ）A ．60° B ．45°C ．120° D．150°4、不等式22790x x --≤的解集为A ，2350x x -<的解集为B ，则集合A 与B 的关系是____________A.A B ⊆B.B A ⊆C.A B =∅D.A=B5、设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（ ） A ．2 B ．314C ．152D ．172 6. 若0,0x y >>，且12=+y x ，则xy 的最大值为A ．2B ．32C ．43D ． 187、已知等差数列{a n }满足65a a +=28，则其前10项之和为（ ）A ．140B ．280C ．168D ．568、已知等差数列{a n }中，若a 3+3a 6+a 9=120，则2a 7﹣a 8的值为（ ）A ．24B ．﹣24C ．20D ．﹣209、命题“若a 2＜b＜a”的逆否命题为（ ）A ．若a 2≥b，则或B ．若a 2＞b ，则a或aC ．若或，则a 2≥bD ．若a或a，则a 2＞b 10、已知正数,x y 满足⎩⎨⎧≥+-≤-05302y x y x ，则-2x-y 的最小值为（ ）A ．-4B ．-3C ．-2D ．-111、若不等式组20510080x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，表示的平面区域为D ，则D 的面积为（ ）A ．15B ． 9C ． 6D ．812、已知x ，y 满足41y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则y x 的取值范围为 ． A.[2,6] B.[1,3] C.[1,2] D.[3,6]二.填空题（20分）：13．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 8=8，a 3=4．则S n 的最大值为_______．14、若x y 、满足约束条件0,34,34,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩则z x y =-+的最小值为 ．15、已知正数,a b 的等比中项是3，则a+b 的最小值是16、在△ABC 中，若10103cos =A ，C ＝150°，BC ＝1， 则AB ＝______．三.解答题： 17、在锐角△ABC 中，角C B 、、A 的对边分别为c b a ,,， B c a C b cos )2(cos ⋅-=⋅. （Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）求C A sin sin +的取值范围.18、（12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c，已知sin cos c A C =.（1）求C ；（2）若c =sinC+sin(B-A)=3sin2A ，求ABC ∆的面积.19、（12分）已知各项都不相等的等差数列{a n }的前7项和为70，且a 3为a 1和a 7的等比中项． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）若数列{b n }满足b n+1﹣b n =a n ，n ∈N *且b 1=2，求数列的前n 项和T n ．20.已知数列{}n a 满足12n n a a +=，且1231a a a +、、成等差数列．(Ⅰ)求{}n a 的通项公式；(Ⅱ)记数列2{log }n a 的前n 项和为n S ，求n S21. 某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克．公司如何合理安排生产计划，可使每天生产的甲、乙两种产品，共获得最大利润？22.在正项等比数列{}n a 中，14a =, 364a =.(1) 求数列{}n a 的通项公式n a ; (2) 记4log =n n b a ,求数列{}n b 的前n 项和n S ;(3) 记24,y m λλ=-+-对于（2）中的n S ，不等式n y S ≤对一切正整数n 及任意实数λ恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案：1-6.ABCBCD 7-12.AACACB 13.20 14.0 15.6 16.217. (第一问5分，第二问5分)解：（1）由正弦定理知2sin ,2sin ,2sin ,a R A b R B c R C ===把他们带入到已知条件中并移项化简得，12cosB =，故B=60° （2）依题意，0sin sin sin sin()sin sin(60)A C A A B A A +=++=++)3A π+由23c A π=-及△ABC 是锐角三角形知62A ππ<<，故3(sin sin )(2A C +∈ 18.(第一问4分，第二问8分) （1）用正弦定理可以求出C=60°（2）A=90°或b=3a,故ABC S ∆=19. （第一问6分，第二问6分）（1）22n a n =+（2）易求2n b n n =+，因此用裂项求和可以得到1n n T n =+ 20. （第一问6分，第二问6分）（1）2n n a =（2）(1)2n n n S += 21. （列出不等式组给6分，正确化成斜截式并求出最优解再给6分）设生产x 桶甲产品，乙种y 产品，可以获得z 元利润，依题意可得不等式组2122120x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，其中目标函数z=300x+400y ，画出可行域根据直线斜率的几何意义值最优解为（4,4），因此生产4桶甲产品，4桶乙产品可获得最大利润2800元22.（第一问2分，第二问4分，第三问6分）（1）4n n a =（2）(1)2n n n S +=（3）3m ≥。
河南省正阳县第二高级中学2020-2021学年高二数学上学期周练试题(一)文
河南省正阳县第二高级中学2019-2020学年高二数学上学期周练试题（一）文一 .选择题：1. 设集合M=2{4,,},a a N={绝对值不大于1的整数}，若MN ≠∅,则_____M N =（A ）{1} （B ）{1-，1} （C ）{0} （D ）{1，0}2. 设函数246(0)()6(0)x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，则不等式f(x)>f(1)的解集为_______________:.(3,1)(3,)A -+∞ .(3,1)(2,)B -+∞ .(1,1)(3,)C -+∞ .(,3)(1,3)D -∞-3. 设z ＝1＋i （i 是虚数单位），则2z －2z＝ A ．1＋i B ．－1－3i C ．1＋3i D ．－1＋3i 4.已知数列{}n a 是等差数列，且147352,tan()a a a a a π++=+=则____________.B -3C.3D - 5.执行所示的框图，若6=n ，则输出s 的值是（ ）A ．76B ．87C ．65D ．546. m,n 是函数()1()()f x x a x b =---的两个零点，则a,b,m,n,之间的大小关系可能是____A.m<a<b<nB.a<m<n<bC.a<m<b<nD.m<a<n<b7.若直线ax+by+c=0过第一，二，三象限，则下列结论成立的是___________________:A.ab>0,bc<0B.ab>0,bc>0C.ab<0,bc>0D.ab<0,bc<08. 如果一个三棱锥的底面是直角三角形，那么他的三个侧面（ ） A.至多只能有一个直角三角形 B. 至多只能有两个直角三角形 C 可能都是直角三角形 D.都不是直角三角形9. 定义域为R 的函数f(x)满足f(x)= f(x+2)，当[3,5]()24x f x x ∈=--时，，则_____A.(sin)(cos )66f f ππ< B.f(sin1)>f(cos1) C.22(cos )(sin )33f f ππ< D.f(cos2)>f(sin2)10. 定义在R 上的函数f(x)满足f(3π+x)+f(x)=0,f(x)=f(-x),则f(x)可以是______________A.f(x)=2sin3x B.()2sin3f x x = C.f(x)=2cos 3xD.f(x)=2cos3x 11. 设α为三角形的一个内角，且sin α+cos α=15,则方程22sin cos 1x y αα-=表示___A.焦点在x 轴上的双曲线B. 焦点在y 轴上的双曲线C.焦点在x 轴上的椭圆D. 焦点在y 轴上的椭圆12. 点(,)P x y 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上的任意一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，且1290F PF ∠≤，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）A．02e <≤B.12e ≤<C.01e <<D. 2e =二.填空题：13.已知函数24)()log (3)(4)x f x x x ≤<=-≥⎪⎩，若实数a,b,c 互不相等，且f(a)=f(b)=f(c),则a+b+c 的取值范围是___________________________________ 14. 使函数3221()(41)(1527)23f x x m x m m x =--+--+在R 上递增的m 的取值范围是_______15. 设1F ，2F 分别是双曲线22221x y a b-=的左右焦点，若双曲线上存在点A 使得∠1F A 2F =60且A 2F 的长度是等于A 1F 长度的58倍，则此双曲线的离心率是______________ 16. 已知直线a,b 和平面α，给出下列四个命题： ①若a∥b,b ⊆α，则a∥α ②若a∥α，b ⊆α则a∥b③若a∥α，b∥α,则a∥b ④若a⊥α, b∥α,则a ⊥b ，其中假命题的序号是____________________________三.解答题：17. 已知公差不为零的等差数列{}n a 的前4项和为10，且237,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设2n an b =，求数列{}n b 的前n 项和n S .18.某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时． （1）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为31，停车付费多于14元的概率为125，求甲停车付费恰为6元的概率；（2）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．19.如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAC ⊥平面ABCD ，且PA AC ⊥， 2PA AD ==.四边形ABCD 满足BC ∥AD ，AB AD ⊥，1AB BC ==.E 为侧棱PB 的中点，F 为侧棱PC 上的任意一点. （1）求证：平面AFD ⊥平面PAB ；（2）是否存在点F ，使得直线AF 与平面PCD 垂直？若存在，写出证明过程并求出线段PF 的长； 若不存在，请说明理由．20. 已知椭圆C 的中心为原点O ，焦点在x，且点(1,2在该椭圆上． （1）求椭圆C 的方程；（2）如图，椭圆C 的长轴为AB ，设P 是椭圆上异于,A B 的任意一点，PH x ⊥轴，H 为垂足，点Q 满足PQ HP =，直线AQ 与过点B 且垂直于x 轴的直线交于点M ,4BM BN =．求证：OQN ∠为锐角．21．已知函数311()ln (,0).33f x x a x a R a =--∈≠ （1）当3a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）求函数()f x 的单调区间；（3）若对任意的[1,)x ∈+∞，都有()0f x ≥成立，求a 的取值范围22.已知函数()f x x a =-（1）若不等式()f x m ≤的解集为{|15}x x -≤≤，求实数a ，m 的值。
河南省正阳县第二高级中学2018_2019学年高二数学上学期周练八理201901310221
河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年上期高二理科数学周练（八）一.选择题：1.等差数列{ }中，公差，若，也成等差数列，510 ，则 a 的前ad 0a { }lg a ,lg a ,lg an124n5项和为（ ） A.40 B. 35 C. 30 D.25y x2. 已知 x ，y 满足 2 ，且 z=2x+y 的最大值是最小值的 4倍，则 a 的值是x yx a3 1 2（ ）A ．B ．C ．D ．444 113.过点 M(-2 0)的直线l 与椭圆 x 22y 22 交于 ， 两点，线段 中点为 P,设直线 l 斜P P P P1212率为 1( 1 0),直线 OP 斜率为 ，则等于（ ）k k k kk21 2A.2B.–2C. 0.5D.-0.5xy22 4.如图， F ,F 是双曲线 C:221(0, 0) 的左、右两个焦点，若直线 y x 与双ab1 2a b曲线 C 交于 P ，Q 两点，且四边形为矩形，则双曲线的离心率的平方为PF QF12A.26 B ． 2 6 C. 2 2 D ． 2 25.已知 p : xk ， : 20，如果 p 是 q 的充分不必要条件qx x 1值范围是A.[2,) B. (2,) C. [1,) D.(,16.下列 4个命题：①函数 y 在定义域上是减函数x②命题“若x2x 0，则x=1”的逆否命题为“若x 1，则x2x 0”；③若“p或q”是假命题，则“p且q”是真命题；④a,b(0,)，当a+b=1时，11 a b 3；其中正确命题的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个7.函数log(3)1(a>0且)图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0,其中y x a 1a11m>0,n>0，则的最小值为（）m nA. 322B. 42C. 423D. 43- 1 -8. 过抛物线 y 2 4x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A 、B 两点，O 为坐标原点。
2024-2025学年度高二数学第一学期数学周练-人教版
2024-2025学年度高二数学第一学期数学周练（10）命题人： 审题人：日期：2024年12月14日；时间：一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．抛物线22y x =的焦点坐标为（ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,08⎛⎫ ⎪⎝⎭ 2．若空间任意一点O 和不共线的三点,,A B C 有关系式623OP OA OB OC =++，则（ ）A ．,,,O ABC 四点共面B ．,,,P A BC 四点共面 C ．,,,O P B C 四点共面D ．,,,O P A B 四点共面3．在圆222210x y x y +---=的所有经过坐标原点的弦中，最短的弦的长度为（ ）A ．1B ．2C ．D ．44．已知空间三点()()()0,2,3,2,1,6,1,1,5A B C --，则下列命题正确的是（ ）A ．若M 为AC 的中点，则点M 的坐标为13,,422⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．若四边形ABCD 为平行四边形，则点D 的坐标为()1,2,8--C ．向量AB 与向量AC 夹角为120︒D ．以,AB AC 为邻边的平行四边形面积为5．古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 均在x 轴上，C 的面积为，过点1F 的直线交C 于点,A B ，且2ABF △的周长为12.则C 的标准方程为（ ）A ．22195x y += B ．22194x y += C ．22154x y += D ．2215x y += 6．已知双曲线C ：2214x y -=的左右焦点为12,F F ，过2F 的直线l 与双曲线C 的右支交于,A B 两点，若||2AB =，则1ABF 的周长为（ ）A ．12B ．14C ．10D ．8 7．已知22139:(1)24C x y ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭与222:430C x y x y m ++++=有且有只有两条公切线，则m 的取值范围是（ ）A ．06m <<B ．152344m <<C ．164m <<D ．14m <<8．在直角坐标系xOy 中，已知直线1y kx =+与圆224x y +=相交于,A B 两点，则AOB∆的面积的最大值为（ ）A ．1 BC ．2D 二、多项选择题:本大题共3小题，每小题6分，共18分.9．设R k ∈，对于直线:10l x ky ++=，下列说法中正确的是（ ）A ．l 的斜率为k -B ．l 在x 轴上的截距为－1C ．l 不可能平行于y 轴D ．l 与直线20x ky ++=10．过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 的直线:1l y x =-与C 相交于A B ，两点，则（ ）A ．2p =B ．4p =C ．8AB =D ．4FA FB ⋅=-11．已知方程22171x y t t +=--表示的曲线为C ，则下列四个结论中正确的是（ ） A ．当17t <<时，曲线C 是椭圆B ．当7t >或1t <时，曲线C 是双曲线C ．若曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆，则47t <<D ．若曲线C 是焦点在y 轴上的双曲线，则7t >三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共15分.12．过抛物线24y x =的焦点且垂直于抛物线对称轴的直线l 与抛物线交于A 、B 两点，则AB = .13．定义b a b a •-=⊗，若向量()3,0,3a =-，向量b 的模为2，向量a 与向量b 的夹角为6π，则a b ⊗= . 14．过点()1,1P -作直线与椭圆22142x y +=交于,A B 两点，若线段AB 的中点为P ，线段AB 的长度是 . 班级： 姓名： 学号： 成绩：请各位考生把选择、填空题的答案写在下面的表格内12. 13. 14. .四、解答题:15题13分，16题、17题各15分，18题17分，共60分.15．已知在平行四边形ABCD 中，()1,1A ，()7,1B ，()4,6D ，点M 是边AB 的中点，CM 与BD 交于点P ．(1)求直线CM 的方程；(2)求点P 的坐标．16．已知双曲线过点()2,1且它的两条渐近线方程为0x y +=与0x y -=.(1)求双曲线的标准方程；(2)若直线1y kx =+与双曲线右支交于不同两点，求k 的取值范围．17．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1112CA CB AA ===，BC AC ⊥，P 为1A B 上的动点，Q 为棱1C C 的中点．(1)设平面1A BQ 平面=ABC l ，若P 为1A B 的中点，求证：//PQ l ；(2)设1BP BA λ=，问线段1A B 上是否存在点P ，使得AP ⊥平面1A BQ ？若存在，求出实数λ的值；若不存在，请说明理由．18．已知抛物线2:4E y x =，直线:3l x my =+交抛物线E 于,A B 两点，(1)若线段AB 中点M 的纵坐标为2，求直线l 的方程；(2)若抛物线E 上存在两点,C D 关于直线l 轴对称，求m 的取值范围.(3)若存在定点P ，使以AB 为直径的圆上的任意点Q ，都满足:PQ OQ =O 为原点），求定点P 的坐标和m 的值.。
河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年高二数学上学期周测(二)文
河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年高二上期文科数学周练（二）一.选择题：1．给出下列说法：①命题“若α=30°，则sin α＝12”的否命题是假命题； ②命题p ：∃x 0∈R，使sin x 0＞0.5，则﹁p ：∀x∈R，sin x≤0.5；③“φ＝π2＋2k π(k∈Z)”是“函数y ＝sin(2x ＋φ)为偶函数”的充要条件； ④命题p ：“∃x∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，使sin x ＋cos x ＝12”，命题q ：“在△ABC 中，若sin A ＞sin B ，则A ＞B”，那么命题(﹁p)∧q 为真命题．其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．42.“2b ac =”是“a,b,c 成等比数列”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3.已知数列{}lg n a 是等差数列，数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2,57123=+=a a a S ，则=5a （ ）A ．21 B ．21- C ．2 D ．2- 4. {|lg 0}A x x =>， {|21}xB x =>，则“x A ∈”是“x B ∈”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，12a =，145a a a +=，若32n S >，则n 的最小值为（ ）A ．3 B ．4 C ．5 D ．66.命题：“00x ∃>，使002()1x x a ->”，这个命题的否定是（ ）A ．0x ∀>，使2()1x x a ->B ．0x ∀>，使2()1x x a -≤C ．0x ∀≤，使2()1x x a -≤D ．0x ∀≤，使2()1x x a ->7. 数列1,3,5,7,9,--的一个通项公式为（ ） A ．21n a n =- B ．(1)(12)n n a n =-- C ．(1)(21)n n a n =-- D ．(1)(21)n n a n =-+8. 在ABC ∆中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）A ．010,45,60b A C === B ．6,5,60a c B ===C ．7,5,60a b A ===D ．014,16,45a b A ===9. 在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，如果2b=a+c ，B=30°，△ABC 的面积是32，则 b=（ ）A ．B．12 CD ．10. 若x ，y 满足约束条件4210x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则1x y x +-的最小值为______． A. 43 B.13C.1D.0 11. 如果点P 在平面区域220,210,20x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩上，O 为坐标原点，则OP 最小值为（ ）A12.命题“关于x 的方程2230x x a -+=”有实根为假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A. 98a ≤ B.98a ≥ C. 98a > D. 98a < 二.填空题：13.已知实数,x y 满足11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为__________．14.已知直线()200,0ax by a b -+=>>过点()1,1-，则12a b+的最小值为_________． 15.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．若1,4a B π==，ABC ∆的面积2S =，则sin b B的值为_____________． 16. 在中，有等式：①csinC=bsinB ；②asinB=bsinA ；③sin()cos A B C +=；④sin sin sin b a c B A C+=+.其中恒成立的等式序号为_________.三.解答题：17.（本小题满分10分）已知命题p ：函数f(x)＝2ax 2－x －1(a≠0)在(0，1)内恰有一个零点；命题q ：函数y ＝2a x -在(0，＋∞)上是减函数．若p 且﹁q 为真命题，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足sin sin sin sin a c A Bb A C +-=-.（1）求角C ；（2）求a bc +的取值范围.19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足2()n S n n N +=∈（1）求数列{}n a 的前三项123,,a a a 并以此归纳出{}n a 的通项公式；（2）求数列11{}n n a a +的前n 项之和20.在ABC ∆中，c b a 、、为角C B A 、、所对的三边，已知222+c b a bc -=-．（1）求角A 的值；（2cos()cos 2A C B -+=，求ABC ∆的面积21.设数列{}n a 的前n 项和12n n S a a =-，且123,1,a a a +成等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a n 的前n 项和n T22.设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足sinA+sinB=（cosA+cosB ）sinC ． （Ⅰ）求证：△ABC 为直角三角形；（Ⅱ）若，求△ABC 面积的最大值．1-6．CBAADB 7-12.BDAAAD 13.5 14.32+ 15.②④ 17.(1,2] 18.（1）60°（2）(1,2) 19.（1）1231,3,5,21n a a a a n ====-（2）221n n +20.（1）120°（2）4 21.（1）2n n a =（2）222n n n T +=- 22.（1）用正弦定理和余弦定理将角化边得222a b c +=（2）用面积公式和基本不等式14。
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和诚中学2018-2019学年高二数学周练试题
时间：60分钟，满分：100分
一、选择题：本题共6小题，每小题9分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为( )
2．如图所示，O为正方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD的中点，则下列直线中与B1O垂直的是( )
A．A1D B．AA1
C．A1D1D．A1C1
3．在如图所示的四个正方体中，能得出AB⊥CD的是( )
4．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则( )
A．α∥β且l∥α
B．α⊥β且l⊥β
C．α与β相交，且交线垂直于l
D．α与β相交，且交线平行于l
5．将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到空间四面体ABCD(如图2)，则在空间四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是( )
A．相交且垂直B．相交但不垂直
C．异面且垂直D．异面但不垂直
6．已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为( )
A.
2
6
B.
3
6
二、填空题：本题共2小题，每小题9分．
7．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥PABC的正视图与侧视图的面积的比值为________．
8．如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6，O′C′＝2，则原图形OABC 的面积为________．
三、解答题：
9．(本小题满分14分) 10．如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，
若Q是PC的中点，求证：PA∥平面BDQ；
10．(本小题14分) 在如图所示的正方体中，分别棱是的中点，求异面直线与
所成角的余弦值
和诚中学2018-2019学年高二数学周练试题
(时间：60分钟，满分：100分命题人：)
一、选择题：本题共6小题，每小题9分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为( )
解析：选B.还原正方体，如图所示，由题意可知，该几何体的主视图是选项B.
2．如图所示，O为正方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD的中点，则下列直线中与B1O垂直的是( )
A．A1D B．AA1
C．A1D1D．A1C1
解析：选D.由题意知，A1C1⊥平面DD1B1B，又OB1⊂面DD1B1B，所以A1C1⊥OB1.
3．在如图所示的四个正方体中，能得出AB⊥CD的是( )
解析：选A.A选项中，∵CD⊥平面AMB，∴CD⊥AB，B选项中，AB与CD成60°角；C选项中，AB与CD成45°角；D选项中，AB与CD夹角的正切值为 2.
4．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则( )
A．α∥β且l∥α
B．α⊥β且l⊥β
C．α与β相交，且交线垂直于l
D．α与β相交，且交线平行于l
解析：选D.根据所给的已知条件作图，如图所示．
由图可知α与β相交，且交线平行于l.
5．将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到空间四面体ABCD(如图2)，则在空间四面体ABCD中，
AD与BC的位置关系是( )
A．相交且垂直B．相交但不垂直
C．异面且垂直D．异面但不垂直
解析：选C.在题图1中的等腰直角三角形ABC中，斜边上的中线AD就是斜边上的高，则AD⊥BC，翻折后如题图2，
AD 与BC 变成异面直线，而原线段BC 变成两条线段BD 、CD ，这两条线段与AD 垂直，即AD ⊥BD ，AD ⊥CD ，且BD ∩CD
＝D ，故AD ⊥平面BCD ，所以AD ⊥BC .
6．已知三棱锥S ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC ＝2，则此棱锥的体积为( ) A.26 B.36 C.23
D.22
解析：选A.在直角三角形ASC 中，AC ＝1，∠SAC ＝90°，SC ＝2，所以SA ＝4－1＝3；同理SB ＝ 3.过A 点作
SC 的垂线交SC 于D 点，连接DB ，因为△SAC ≌△SBC ，所以BD ⊥SC ，故SC ⊥平面ABD ，且平面ABD 为等腰三角形，
因为∠ASC ＝30°，所以AD ＝12SA ＝32，则△ABD 的面积为1
2×1×
AD 2－⎝ ⎛⎭
⎪⎫12
2＝
24，则三棱锥的体积为13×24
×2＝2
6
. 二、填空题：本题共2小题，每小题9分．
7．如图，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，点P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一动点，则三棱锥P ABC 的正视图与侧视图的面积的比值为________．
解析：如题图所示，设正方体的棱长为a ，则三棱锥P ABC 的正(主)视图与侧(左)视图都是三角形，且面积都是12a 2
，
所以所求面积的比值为1. 答案：1
8． 如图，矩形O ′A ′B ′C ′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O ′A ′＝6，O ′C ′＝2，则原图形OABC 的面积为________．
解析：由题意知原图形OABC 是平行四边形，且OA ＝BC ＝6，设平行四边形OABC 的高为
OE ，则OE ×12×
2
2
＝O ′C ′， ∵O ′C ′＝2，∴OE ＝42，∴S ▱OABC ＝6×42＝24 2. 答案：24 2 三、解答题：
9．(本小题满分14分) 10．如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，
若Q是PC的中点，求证：PA∥平面BDQ；
解：证明：连接AC，交BD于点O，连接OQ.(图略)，
因为O是AC的中点，
Q是PC的中点，所以OQ∥PA，
又PA⊄平面BDQ，OQ⊂平面BDQ，所以PA∥平面BDQ.
10．(本小题14分) 在如图所示的正方体中，分别棱是的中点，求异面直线与所成角的余弦值
【答案】
【解析】如下图，过E点作EM//AB,过M点作MN//AD,取MN中点G,所以面EMN//面ABCD，EG//BF, 异面直线与所成角,转化为，不妨设正方形边长为2，GE=,,在中，由余弦定理。