分数应用题之工程问题
分数应用题必考点——小升初压轴题之工程问题
分数应用题必考点——小升初压轴题之工程问题工程问题是小学数学应用题教学中的重点，也是难点，是分数应用题中的必考知识点，通过解答工程类应用题不仅可以提高学生的抽象逻辑思维能力，而且还可以提高学生对代数的运算。
下面我们就来看看工程类应用题的题型有哪些。
在进行解题之前，我们要清楚的知道工程问题中涉及的相关公式及其所表示的意义：（1）工作效率×工作时间=工作总量 （2）一般假设工程总量为单位"1" 题型一：甲乙共同完成一项工程例：一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天，从开始到完成共用了16天，问乙队休息了多少天？分析：①，由题意可知：甲的工作效率=201，乙的工作效率=301 ②，假设甲乙中途不休息，一直干活，那么这项工程完成的天数为：1÷（201+301）=12天 ③，由于甲乙中途休息导致这项工程多做了4天才完成，那么这4天甲乙所完成的工作量就是甲乙休息时所耽误的工作量，则4天工作总量为：4×（201+301）=31，已知甲休息了3天，则乙休息的天数为：（31－3×201）÷301=215（天） 题型二：甲乙分别完成两项工程例：A 、B 两项工程分别由甲、乙两个队来完成。
在晴天，甲队完成A 工程需要12天，乙队完成B 工程需要15天，在雨天，甲队的工作效率要下降40%，乙队的工作效率要下降10%，现在，两队同时完成这两项工程，那么在施工的日子里，雨天有多少天？分析：①，由题意可算出如图的相关效率：甲雨天施工效率=121×（1－40%）=201；乙雨天施工效率=151×（1－10%）=503②，设雨天共有x 天，（1－201x ）÷121=（1－503x ）÷151 解之得x =10 （天）题型三：甲乙共同完成两项工程的最少时间例：有A 、B 两项工作，王师傅独做A 工作要9天完成，独做B 工作要12天完成；李师傅独做A 工作要3天完成，独做B 工作要15天完成。
工程问题分数应用题部分
1. 一项工程，甲单独要12天完成，乙单独要15天完成，两队合作要多少天完成2. 一项工程，甲单独要12天完成，乙单独要15天完成，两队合作要多少天完成这项工程的32%3. 一项工程，甲乙两队队合作要12天完成，先由甲单独做5天，接着乙又单独做了6天，还有这项工程的2011没做，甲乙单独完成这项工程各需多少天4. 一项工程，甲乙两队队合作要12天完成，先由甲单独做5天，然后两人合作3天，接着乙又单独做了7天，还有这项工程的154没做，甲乙单独完成这项工程各需多少天5. 一项工程，甲单独要20天完成，乙单独要12天完成。
如果甲先做几天，然后乙做完，共用了14天。
甲乙各做了多少天6.7. 一项工程，甲单独要10天完成，乙单独要12天完成，丙单独要15天完成。
现在三人合作，中途甲休息1天，乙休息2天。
三人完成这项工程一共要多少天8. 一个水池，装满水后单开甲管，15小时可以把水放完，单开乙管12小时可以把一空水池注满水，那么两管同时开启，多少时间可以把一个空水池注满水，9. 一个水池，单开甲管 和乙管要把这个空水池注满分别需要12和15分钟。
单开丙管10分钟可以把一满水池的水放完，问三管同时开启，多少小时可以把一个空水池注满10. 把一些苹果分给本班男生，每人可以分得12个，分给本班女生，每人可以分4个，分给全班学生每人分多少个，11. 甲、乙两个打字员打印一本书稿，如果合打8天完成，甲单独打12天完成，实际上是乙打了若干天后，再由甲继续完成。
全部共用了15天。
甲、乙两个打字员各工作多少天12. !13. 加工一批零件，甲、乙两人合做24天可以完成，现在由甲先做16天，然后由乙单独做12天，还剩下这批零件的2/5没有完成。
已知甲每天比乙多加工3个零件。
这批零件共有多少个14. 有甲、乙两根水管，分别同时给A 、B 两个大小相同的水池注水，在相同的时间里甲、乙两管注水量之比是7：5 .经过2 31小时，A 、B 两池中注入的水之和恰好是一池 .这时，甲管注水速度提高25%，乙管的注水速度不变，那么，当甲管注满A 池时，乙管再经过多少小时注满B 池—15. 甲乙两台抽水机排出井内积水，在工作过程中，每小时向井内流入现在井水的，如果不向井内流水，排净井内积水需要的时间是，甲机独抽需10小时，乙机独抽需15小时，如果两机同时开始工作，需几小时将井内水和流入的水全部抽干16. %17. 修一条公路，甲单独要8天，乙单独要5天，现在按照甲·乙·甲·乙。
每日一题：分数应用题工程问题
【11月19日】甲乙二人共同加工一批零件，8小时可完成任务，如果甲单独加工，需要12小时完成，现在甲乙二人共同加工了225小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续加工了420个零件才完成任务，问乙一共加工了多少个零件？【11月19日】甲乙二人共同加工一批零件，8小时可完成任务，如果甲单独加工，需要12小时完成，现在甲乙二人共同加工了225小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续加工了420个零件才完成任务，问乙一共加工了多少个零件？【11月19日】甲乙二人共同加工一批零件，8小时可完成任务，如果甲单独加工，需要12小时完成，现在甲乙二人共同加工了225小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续加工了420个零件才完成任务，问乙一共加工了多少个零件？【11月19日】甲乙二人共同加工一批零件，8小时可完成任务，如果甲单独加工，需要12小时完成，现在甲乙二人共同加工了225小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续加工了420个零件才完成任务，问乙一共加工了多少个零件？【11月19日】甲乙二人共同加工一批零件，8小时可完成任务，如果甲单独加工，需要12小时完成，现在甲乙二人共同加工了225小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续加工了420个零件才完成任务，问乙一共加工了多少个零件？【11月19日】甲乙二人共同加工一批零件，8小时可完成任务，如果甲单独加工，需要12小时完成，现在甲乙二人共同加工了225小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续加工了420个零件才完成任务，问乙一共加工了多少个零件？【11月19日】甲乙二人共同加工一批零件，8小时可完成任务，如果甲单独加工，需要12小时完成，现在甲乙二人共同加工了225小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续加工了420个零件才完成任务，问乙一共加工了多少个零件？【11月19日】甲乙二人共同加工一批零件，8小时可完成任务，如果甲单独加工，需要12小时完成，现在甲乙二人共同加工了225小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续加工了420个零件才完成任务，问乙一共加工了多少个零件？【11月19日】甲乙二人共同加工一批零件，8小时可完成任务，如果甲单独加工，需要12小时完成，现在甲乙二人共同加工了225小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续加工了420个零件才完成任务，问乙一共加工了多少个零件？【11月19日】甲乙二人共同加工一批零件，8小时可完成任务，如果甲单独加工，需要12小时完成，现在甲乙二人共同加工了225小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续加工了420个零件才完成任务，问乙一共加工了多少个零件？【11月19日】甲乙二人共同加工一批零件，8小时可完成任务，如果甲单独加工，需要12小时完成，现在甲乙二人共同加工了225小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续加工了420个零件才完成任务，问乙一共加工了多少个零件？【11月19日】甲乙二人共同加工一批零件，8小时可完成任务，如果甲单独加工，需要12小时完成，现在甲乙二人共同加工了225小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续加工了420个零件才完成任务，问乙一共加工了多少个零件？【11月19日】甲乙二人共同加工一批零件，8小时可完成任务，如果甲单独加工，需要12小时完成，现在甲乙二人共同加工了225小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续加工了420个零件才完成任务，问乙一共加工了多少个零件？【11月19日】甲乙二人共同加工一批零件，8小时可完成任务，如果甲单独加工，需要12小时完成，现在甲乙二人共同加工了225小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续加工了420个零件才完成任务，问乙一共加工了多少个零件？【11月19日】甲乙二人共同加工一批零件，8小时可完成任务，如果甲单独加工，需要12小时完成，现在甲乙二人共同加工了225小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续加工了420个零件才完成任务，问乙一共加工了多少个零件？【11月19日】甲乙二人共同加工一批零件，8小时可完成任务，如果甲单独加工，需要12小时完成，现在甲乙二人共同加工了225小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续加工了420个零件才完成任务，问乙一共加工了多少个零件？【11月19日】甲乙二人共同加工一批零件，8小时可完成任务，如果甲单独加工，需要12小时完成，现在甲乙二人共同加工了225小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续加工了420个零件才完成任务，问乙一共加工了多少个零件？【11月19日】甲乙二人共同加工一批零件，8小时可完成任务，如果甲单独加工，需要12小时完成，现在甲乙二人共同加工了225小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续加工了420个零件才完成任务，问乙一共加工了多少个零件？【11月19日】甲乙二人共同加工一批零件，8小时可完成任务，如果甲单独加工，需要12小时完成，现在甲乙二人共同加工了225小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续加工了420个零件才完成任务，问乙一共加工了多少个零件？【11月19日】甲乙二人共同加工一批零件，8小时可完成任务，如果甲单独加工，需要12小时完成，现在甲乙二人共同加工了225小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续加工了420个零件才完成任务，问乙一共加工了多少个零件？【11月20日】有甲乙两项工程，张师傅单独完成甲工程需要9天，单独完成乙工程需要12天；王师傅单独完成甲工程需要3天，单独完成乙工程需要15天，如果两人合作完成这两项工程，最少需要多少天完成？【11月20日】有甲乙两项工程，张师傅单独完成甲工程需要9天，单独完成乙工程需要12天；王师傅单独完成甲工程需要3天，单独完成乙工程需要15天，如果两人合作完成这两项工程，最少需要多少天完成？天；王师傅单独完成甲工程需要3天，单独完成乙工程需要15天，如果两人合作完成这两项工程，最少需要多少天完成？【11月20日】有甲乙两项工程，张师傅单独完成甲工程需要9天，单独完成乙工程需要12天；王师傅单独完成甲工程需要3天，单独完成乙工程需要15天，如果两人合作完成这两项工程，最少需要多少天完成？【11月20日】有甲乙两项工程，张师傅单独完成甲工程需要9天，单独完成乙工程需要12天；王师傅单独完成甲工程需要3天，单独完成乙工程需要15天，如果两人合作完成这两项工程，最少需要多少天完成？【11月20日】有甲乙两项工程，张师傅单独完成甲工程需要9天，单独完成乙工程需要12天；王师傅单独完成甲工程需要3天，单独完成乙工程需要15天，如果两人合作完成这两项工程，最少需要多少天完成？【11月20日】有甲乙两项工程，张师傅单独完成甲工程需要9天，单独完成乙工程需要12天；王师傅单独完成甲工程需要3天，单独完成乙工程需要15天，如果两人合作完成这两项工程，最少需要多少天完成？【11月20日】有甲乙两项工程，张师傅单独完成甲工程需要9天，单独完成乙工程需要12天；王师傅单独完成甲工程需要3天，单独完成乙工程需要15天，如果两人合作完成这两项工程，最少需要多少天完成？【11月20日】有甲乙两项工程，张师傅单独完成甲工程需要9天，单独完成乙工程需要12天；王师傅单独完成甲工程需要3天，单独完成乙工程需要15天，如果两人合作完成这两项工程，最少需要多少天完成？【11月20日】有甲乙两项工程，张师傅单独完成甲工程需要9天，单独完成乙工程需要12天；王师傅单独完成甲工程需要3天，单独完成乙工程需要15天，如果两人合作完成这两项工程，最少需要多少天完成？【11月20日】有甲乙两项工程，张师傅单独完成甲工程需要9天，单独完成乙工程需要12天；王师傅单独完成甲工程需要3天，单独完成乙工程需要15天，如果两人合作完成这两项工程，最少需要多少天完成？天；王师傅单独完成甲工程需要3天，单独完成乙工程需要15天，如果两人合作完成这两项工程，最少需要多少天完成？【11月20日】有甲乙两项工程，张师傅单独完成甲工程需要9天，单独完成乙工程需要12天；王师傅单独完成甲工程需要3天，单独完成乙工程需要15天，如果两人合作完成这两项工程，最少需要多少天完成？【11月20日】有甲乙两项工程，张师傅单独完成甲工程需要9天，单独完成乙工程需要12天；王师傅单独完成甲工程需要3天，单独完成乙工程需要15天，如果两人合作完成这两项工程，最少需要多少天完成？【11月20日】有甲乙两项工程，张师傅单独完成甲工程需要9天，单独完成乙工程需要12天；王师傅单独完成甲工程需要3天，单独完成乙工程需要15天，如果两人合作完成这两项工程，最少需要多少天完成？【11月20日】有甲乙两项工程，张师傅单独完成甲工程需要9天，单独完成乙工程需要12天；王师傅单独完成甲工程需要3天，单独完成乙工程需要15天，如果两人合作完成这两项工程，最少需要多少天完成？【11月20日】有甲乙两项工程，张师傅单独完成甲工程需要9天，单独完成乙工程需要12天；王师傅单独完成甲工程需要3天，单独完成乙工程需要15天，如果两人合作完成这两项工程，最少需要多少天完成？【11月20日】有甲乙两项工程，张师傅单独完成甲工程需要9天，单独完成乙工程需要12天；王师傅单独完成甲工程需要3天，单独完成乙工程需要15天，如果两人合作完成这两项工程，最少需要多少天完成？【11月20日】有甲乙两项工程，张师傅单独完成甲工程需要9天，单独完成乙工程需要12天；王师傅单独完成甲工程需要3天，单独完成乙工程需要15天，如果两人合作完成这两项工程，最少需要多少天完成？【11月20日】有甲乙两项工程，张师傅单独完成甲工程需要9天，单独完成乙工程需要12天；王师傅单独完成甲工程需要3天，单独完成乙工程需要15天，如果两人合作完成这两项工程，最少需要多少天完成？成，现在两队同时施工，工作效率提高15，当工程完成35时，突然遇到地下水，影响施工进度，致使每天少挖了50方土，结果共用18天完成工程，问整个工程共挖了多少方土？【11月21日】一项挖土工程，如果甲队单独做，36天可以完成，乙队单独做45天可以完成，现在两队同时施工，工作效率提高15，当工程完成35时，突然遇到地下水，影响施工进度，致使每天少挖了50方土，结果共用18天完成工程，问整个工程共挖了多少方土？【11月21日】一项挖土工程，如果甲队单独做，36天可以完成，乙队单独做45天可以完成，现在两队同时施工，工作效率提高15，当工程完成35时，突然遇到地下水，影响施工进度，致使每天少挖了50方土，结果共用18天完成工程，问整个工程共挖了多少方土？【11月21日】一项挖土工程，如果甲队单独做，36天可以完成，乙队单独做45天可以完成，现在两队同时施工，工作效率提高15，当工程完成35时，突然遇到地下水，影响施工进度，致使每天少挖了50方土，结果共用18天完成工程，问整个工程共挖了多少方土？【11月21日】一项挖土工程，如果甲队单独做，36天可以完成，乙队单独做45天可以完成，现在两队同时施工，工作效率提高15，当工程完成35时，突然遇到地下水，影响施工进度，致使每天少挖了50方土，结果共用18天完成工程，问整个工程共挖了多少方土？【11月21日】一项挖土工程，如果甲队单独做，36天可以完成，乙队单独做45天可以完成，现在两队同时施工，工作效率提高15，当工程完成35时，突然遇到地下水，影响施工进度，致使每天少挖了50方土，结果共用18天完成工程，问整个工程共挖了多少方土？成，现在两队同时施工，工作效率提高15，当工程完成35时，突然遇到地下水，影响施工进度，致使每天少挖了50方土，结果共用18天完成工程，问整个工程共挖了多少方土？【11月21日】一项挖土工程，如果甲队单独做，36天可以完成，乙队单独做45天可以完成，现在两队同时施工，工作效率提高15，当工程完成35时，突然遇到地下水，影响施工进度，致使每天少挖了50方土，结果共用18天完成工程，问整个工程共挖了多少方土？【11月21日】一项挖土工程，如果甲队单独做，36天可以完成，乙队单独做45天可以完成，现在两队同时施工，工作效率提高15，当工程完成35时，突然遇到地下水，影响施工进度，致使每天少挖了50方土，结果共用18天完成工程，问整个工程共挖了多少方土？【11月21日】一项挖土工程，如果甲队单独做，36天可以完成，乙队单独做45天可以完成，现在两队同时施工，工作效率提高15，当工程完成35时，突然遇到地下水，影响施工进度，致使每天少挖了50方土，结果共用18天完成工程，问整个工程共挖了多少方土？【11月21日】一项挖土工程，如果甲队单独做，36天可以完成，乙队单独做45天可以完成，现在两队同时施工，工作效率提高15，当工程完成35时，突然遇到地下水，影响施工进度，致使每天少挖了50方土，结果共用18天完成工程，问整个工程共挖了多少方土？【11月21日】一项挖土工程，如果甲队单独做，36天可以完成，乙队单独做45天可以完成，现在两队同时施工，工作效率提高15，当工程完成35时，突然遇到地下水，影响施工进度，致使每天少挖了50方土，结果共用18天完成工程，问整个工程共挖了多少方土？【11月21日】一项挖土工程，如果甲队单独做，36天可以完成，乙队单独做45天可以完成，现在两队同时施工，工作效率提高15，当工程完成35时，突然遇到地下水，影响施工进度，致使每天少挖了50方土，结果共用18天完成工程，问整个工程共挖了多少方土？成，现在两队同时施工，工作效率提高15，当工程完成35时，突然遇到地下水，影响施工进度，致使每天少挖了50方土，结果共用18天完成工程，问整个工程共挖了多少方土？【11月21日】一项挖土工程，如果甲队单独做，36天可以完成，乙队单独做45天可以完成，现在两队同时施工，工作效率提高15，当工程完成35时，突然遇到地下水，影响施工进度，致使每天少挖了50方土，结果共用18天完成工程，问整个工程共挖了多少方土？【11月21日】一项挖土工程，如果甲队单独做，36天可以完成，乙队单独做45天可以完成，现在两队同时施工，工作效率提高15，当工程完成35时，突然遇到地下水，影响施工进度，致使每天少挖了50方土，结果共用18天完成工程，问整个工程共挖了多少方土？【11月21日】一项挖土工程，如果甲队单独做，36天可以完成，乙队单独做45天可以完成，现在两队同时施工，工作效率提高15，当工程完成35时，突然遇到地下水，影响施工进度，致使每天少挖了50方土，结果共用18天完成工程，问整个工程共挖了多少方土？【11月21日】一项挖土工程，如果甲队单独做，36天可以完成，乙队单独做45天可以完成，现在两队同时施工，工作效率提高15，当工程完成35时，突然遇到地下水，影响施工进度，致使每天少挖了50方土，结果共用18天完成工程，问整个工程共挖了多少方土？【11月21日】一项挖土工程，如果甲队单独做，36天可以完成，乙队单独做45天可以完成，现在两队同时施工，工作效率提高15，当工程完成35时，突然遇到地下水，影响施工进度，致使每天少挖了50方土，结果共用18天完成工程，问整个工程共挖了多少方土？【11月21日】一项挖土工程，如果甲队单独做，36天可以完成，乙队单独做45天可以完成，现在两队同时施工，工作效率提高15，当工程完成35时，突然遇到地下水，影响施工进度，致使每天少挖了50方土，结果共用18天完成工程，问整个工程共挖了多少方土？【11月24日】筑路队原计划每天筑路720米，实际每天比原计划多筑路80米，这样在规定完成全路修筑任务的前3天，就剩下1160米未筑，问这条路全长多少米？定完成全路修筑任务的前3天，就剩下1160米未筑，问这条路全长多少米？【11月24日】筑路队原计划每天筑路720米，实际每天比原计划多筑路80米，这样在规定完成全路修筑任务的前3天，就剩下1160米未筑，问这条路全长多少米？【11月24日】筑路队原计划每天筑路720米，实际每天比原计划多筑路80米，这样在规定完成全路修筑任务的前3天，就剩下1160米未筑，问这条路全长多少米？【11月24日】筑路队原计划每天筑路720米，实际每天比原计划多筑路80米，这样在规定完成全路修筑任务的前3天，就剩下1160米未筑，问这条路全长多少米？【11月24日】筑路队原计划每天筑路720米，实际每天比原计划多筑路80米，这样在规定完成全路修筑任务的前3天，就剩下1160米未筑，问这条路全长多少米？【11月24日】筑路队原计划每天筑路720米，实际每天比原计划多筑路80米，这样在规定完成全路修筑任务的前3天，就剩下1160米未筑，问这条路全长多少米？【11月24日】筑路队原计划每天筑路720米，实际每天比原计划多筑路80米，这样在规定完成全路修筑任务的前3天，就剩下1160米未筑，问这条路全长多少米？【11月24日】筑路队原计划每天筑路720米，实际每天比原计划多筑路80米，这样在规定完成全路修筑任务的前3天，就剩下1160米未筑，问这条路全长多少米？【11月24日】筑路队原计划每天筑路720米，实际每天比原计划多筑路80米，这样在规定完成全路修筑任务的前3天，就剩下1160米未筑，问这条路全长多少米？【11月24日】筑路队原计划每天筑路720米，实际每天比原计划多筑路80米，这样在规定完成全路修筑任务的前3天，就剩下1160米未筑，问这条路全长多少米？【11月24日】筑路队原计划每天筑路720米，实际每天比原计划多筑路80米，这样在规定完成全路修筑任务的前3天，就剩下1160米未筑，问这条路全长多少米？【11月24日】筑路队原计划每天筑路720米，实际每天比原计划多筑路80米，这样在规定完成全路修筑任务的前3天，就剩下1160米未筑，问这条路全长多少米？【11月24日】筑路队原计划每天筑路720米，实际每天比原计划多筑路80米，这样在规定完成全路修筑任务的前3天，就剩下1160米未筑，问这条路全长多少米？【11月24日】筑路队原计划每天筑路720米，实际每天比原计划多筑路80米，这样在规定完成全路修筑任务的前3天，就剩下1160米未筑，问这条路全长多少米？【11月24日】筑路队原计划每天筑路720米，实际每天比原计划多筑路80米，这样在规定完成全路修筑任务的前3天，就剩下1160米未筑，问这条路全长多少米？定完成全路修筑任务的前3天，就剩下1160米未筑，问这条路全长多少米？【11月24日】筑路队原计划每天筑路720米，实际每天比原计划多筑路80米，这样在规定完成全路修筑任务的前3天，就剩下1160米未筑，问这条路全长多少米？【11月24日】筑路队原计划每天筑路720米，实际每天比原计划多筑路80米，这样在规定完成全路修筑任务的前3天，就剩下1160米未筑，问这条路全长多少米？【11月24日】筑路队原计划每天筑路720米，实际每天比原计划多筑路80米，这样在规定完成全路修筑任务的前3天，就剩下1160米未筑，问这条路全长多少米？【11月25日】为挖通300米长的隧道，甲乙两个施工队分别从隧道两端同时相对施工，第1天甲乙两队各掘进了10米，从第二天起，甲队每天的工作效率总是前一天的2倍，乙队每天的工作效率总是前一天的112倍，那么两队挖通这条隧道需要多少天？【11月25日】为挖通300米长的隧道，甲乙两个施工队分别从隧道两端同时相对施工，第1天甲乙两队各掘进了10米，从第二天起，甲队每天的工作效率总是前一天的2倍，乙队每天的工作效率总是前一天的112倍，那么两队挖通这条隧道需要多少天？【11月25日】为挖通300米长的隧道，甲乙两个施工队分别从隧道两端同时相对施工，第1天甲乙两队各掘进了10米，从第二天起，甲队每天的工作效率总是前一天的2倍，乙队每天的工作效率总是前一天的112倍，那么两队挖通这条隧道需要多少天？【11月25日】为挖通300米长的隧道，甲乙两个施工队分别从隧道两端同时相对施工，第1天甲乙两队各掘进了10米，从第二天起，甲队每天的工作效率总是前一天的2倍，乙队每天的工作效率总是前一天的112倍，那么两队挖通这条隧道需要多少天？【11月25日】为挖通300米长的隧道，甲乙两个施工队分别从隧道两端同时相对施工，第1天甲乙两队各掘进了10米，从第二天起，甲队每天的工作效率总是前一天的2倍，乙队每天的工作效率总是前一天的112倍，那么两队挖通这条隧道需要多少天？【11月25日】为挖通300米长的隧道，甲乙两个施工队分别从隧道两端同时相对施工，第1天甲乙两队各掘进了10米，从第二天起，甲队每天的工作效率总是前一天的2倍，乙队每天的工作效率总是前一天的112倍，那么两队挖通这条隧道需要多少天？1天甲乙两队各掘进了10米，从第二天起，甲队每天的工作效率总是前一天的2倍，乙队每天的工作效率总是前一天的112倍，那么两队挖通这条隧道需要多少天？【11月25日】为挖通300米长的隧道，甲乙两个施工队分别从隧道两端同时相对施工，第1天甲乙两队各掘进了10米，从第二天起，甲队每天的工作效率总是前一天的2倍，乙队每天的工作效率总是前一天的112倍，那么两队挖通这条隧道需要多少天？【11月25日】为挖通300米长的隧道，甲乙两个施工队分别从隧道两端同时相对施工，第1天甲乙两队各掘进了10米，从第二天起，甲队每天的工作效率总是前一天的2倍，乙队每天的工作效率总是前一天的112倍，那么两队挖通这条隧道需要多少天？【11月25日】为挖通300米长的隧道，甲乙两个施工队分别从隧道两端同时相对施工，第1天甲乙两队各掘进了10米，从第二天起，甲队每天的工作效率总是前一天的2倍，乙队每天的工作效率总是前一天的112倍，那么两队挖通这条隧道需要多少天？【11月25日】为挖通300米长的隧道，甲乙两个施工队分别从隧道两端同时相对施工，第1天甲乙两队各掘进了10米，从第二天起，甲队每天的工作效率总是前一天的2倍，乙队每天的工作效率总是前一天的112倍，那么两队挖通这条隧道需要多少天？【11月25日】为挖通300米长的隧道，甲乙两个施工队分别从隧道两端同时相对施工，第1天甲乙两队各掘进了10米，从第二天起，甲队每天的工作效率总是前一天的2倍，乙队每天的工作效率总是前一天的112倍，那么两队挖通这条隧道需要多少天？【11月25日】为挖通300米长的隧道，甲乙两个施工队分别从隧道两端同时相对施工，第1天甲乙两队各掘进了10米，从第二天起，甲队每天的工作效率总是前一天的2倍，乙队每天的工作效率总是前一天的112倍，那么两队挖通这条隧道需要多少天？【11月25日】为挖通300米长的隧道，甲乙两个施工队分别从隧道两端同时相对施工，第1天甲乙两队各掘进了10米，从第二天起，甲队每天的工作效率总是前一天的2倍，乙队每天的工作效率总是前一天的112倍，那么两队挖通这条隧道需要多少天？。
分数除法工程问题(含答案)
分数除法应用题----工程问题适用学科小学数学适用年级小学六年级适用区域全国通用课时时长（分钟）120分钟知识点工程问题基本关系式教学目标理解工程问题三个基本关系式教学重点应用工程问题基本关系式解决工程问题教学难点应用工程问题基本关系式解决工程问题教学过程课堂导入同学们，我们无论做什么都要讲究效率，高效率可以使我们出色节省时间的去完成一项任务，那么生活中，各种各样的因为工作效率而导致工作结果的事情特别多，今天我们就来一起研究一下这个问题------工程问题。
知识讲解工作总量=工作效率×工作时间工作时间=工作总量÷工作效率工作效率=工作总量÷工作时间例题精析一本书，湉湉利用8天时间看完，她每天看这本书的几分之几？小明单独打印一份文件需要5小时，要打印这份文件的2/3需要多少小时？修一条水渠，甲工程队单独修10天完成，乙工程队单独修15天完成，两队合修，多少天完成？课堂运用4.方芳12天看完3本书，她每天看这些书的几分之几？5.一条路9天可以修完，这个工程队多少天可以修这条路的2/3？【巩固】1.修一条水渠，甲工程队单独修12天完成，乙工程队单独修20天完成，两队合修，多少天完成？2.一批零件，师傅单独做需要4小时完成，徒弟单独做需要8小时完成，师徒两人合作，需要几小时完成？【拔高】1.一个水池有甲、乙两个水管，单开甲管两小时可以把水注满，单开乙管3小时可以把满池水放完。
如果同时打开甲、乙两管，几小时后水池可以注满？课堂小结工程问题，把握住几个关键公式，所有问题只要分析清楚，都是不难的。
课后作业【基础】1.正方形边长90米，周长多少米？【巩固】.长方形周长980米，宽比长短50米，长和宽各是多少？【拔高】下图是由16个同样大小的正方形组成的一个“5”字形，已知它的面积是400cm2，求它的周长。
分数除法应用题例7工程问题
②“1.5＋1”求的是什么？ （两队合修1天的长度。）
18km
18km
18km
1.5km
1km
（1.5＋1）km
18÷12＝1.5（km） 18÷18＝1（km） 18÷（1.5＋1）＝ （天）
5
36
①“30÷12＝ ”求的是什么？ （一队1天修的长度。） “30÷18＝ ”求的又是什么？ （二队1天修的长度）
20
1
30
1
2．某水库遭遇暴雨，水位已经超过警戒线，急需泄洪。这个水库有两个泄洪口。只打开A口，8小时可以完成任务，只打开B口，6小时可以完成任务。如果两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务？
1．甲车从A城市到B城市要行驶2小时，乙车从B城市到A城市要行驶3小时。两车同时分别从A城市和 B城市出发，几小时后相遇？
2
5
3
5
分析与解答
问题：
预设2：
30km
30km
30km
km
km
( ) km
30÷12＝ （km） 30÷18＝ （km） 30÷（ ＋ ）＝ （天）
2
5
3
5
2
5
3
5
5
36
②“ ＋ ”求的是什么？ （两队合修1天的长度。）
2
5
3
5
分析与解答
问题：
18
1
12
1
36
5
5
36
求的是什么？ 呢？
（一队1天修完这条路的几分之几； 二队1天修完这条路的几分之几。）
12
1
18
1
③“ ＋ ”求的是什么？
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181ຫໍສະໝຸດ 分析与解答问题：② 为什么我们假设这条路的长度不同，但最终的结果是相同的呢？
六年级奥数专题 工程问题(学生版)
工程问题 学生姓名 授课日期 教师姓名授课时长知识定位工程问题是小学数学应用题教学中的重点,是分数应用题的引申与补充,是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。
工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题,它具有抽象性,学生认知起来比较困难。
在教学中,让学生建立正确概念是工程应用题的关键。
本节课从始至终都以工程问题的概念来贯穿,目的在于使学生理解并熟练掌握概念。
知识梳理1.工程问题在主要概念定义 ： 工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间的相互关系的问题。
在工程问题中,一般要出现三个量：工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）和工作效率（单位时间内完成的工作量）。
工程问题是小升初的常见考题,题型复杂多变,但是核心不变,即：工作总量=工作效率×工作时间,工作效率=工作总量÷工作时间,工作时间=工作总量÷工作效率；在分数应用题中,经常将工作总量抽象成单位“1”；例如：一项工程,甲5天完成,则甲每天完成全部的几分之几？分析：这道题中,我们将一项工程抽象成单位“1”,5为工作时间,所以每天完成整个工程的1÷5=51,即为所求,同时51也是甲完成这项工作的速度,所以51就是这道题中甲的工作效率。
在解决工程问题时,对于题中已知条件给出的每一个数字或字母表示的具体含义必须在读完题后,清晰明了,然后通过所求与已知的逻辑关系,再进一步求解。
常用方法：列表法,条件转换法,整体法；每一种方法的使用要在具体题目中用心体会。
2.解决工程问题的基本思路(1)工作量看作“1”,用完成工作总量所需的时间的倒数作为工作效率,用工作总量除以工作效率和,就可以求出完成这项工程所需的时间。
工程问题一般采用这种方法求解。
(2)先求出独做的队或个人的工作效率 ,然后用工作总量“1”除以一个队或个人的工作效率,就可以求出一个队或个人独做的工作时间。
(3)求剩余部分的工作量完成的时间。
六年级分数除法工程问题应用题
六年级分数除法工程问题应用题一、题目。
1. 一项工程，甲队单独做要10天完成，乙队单独做要15天完成。
两队合作多少天可以完成这项工程？解析：把这项工程的工作量看作单位“1”，甲队的工作效率就是1÷10=(1)/(10)，乙队的工作效率就是1÷15=(1)/(15)。
两队合作的工作效率为(1)/(10)+(1)/(15)=(3 +2)/(30)=(1)/(6)，根据工作时间 = 工作量÷工作效率，可得1÷(1)/(6)=6（天）。
2. 修一条路，甲单独修12天可完成，乙单独修18天可完成。
如果甲、乙两队合修，多少天能修完这条路的(5)/(6)？解析：甲的工作效率为1÷12=(1)/(12)，乙的工作效率为1÷18=(1)/(18)，两队合作的工作效率为(1)/(12)+(1)/(18)=(3+2)/(36)=(5)/(36)。
工作量是(5)/(6)，工作时间=(5)/(6)÷(5)/(36)=(5)/(6)×(36)/(5)= 6（天）。
3. 一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。
甲、乙合作了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。
乙请假多少天？解析：甲的工作效率(1)/(20)，甲16天完成的工作量为(1)/(20)×16=(4)/(5)，那么乙完成的工作量为1-(4)/(5)=(1)/(5)，乙的工作效率为(1)/(30)，乙工作的时间为(1)/(5)÷(1)/(30)=6（天），乙请假的天数为16 - 6=10（天）。
4. 一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成。
现在先由甲单独做5小时，余下的由甲乙一起做。
余下的部分需要几小时完成？解析：甲的工作效率为(1)/(15)，甲先做5小时的工作量为(1)/(15)×5=(1)/(3)，剩下的工作量为1-(1)/(3)=(2)/(3)，甲乙合作的工作效率为(1)/(15)+(1)/(10)=(2 +3)/(30)=(1)/(6)，所以余下部分需要的时间为(2)/(3)÷(1)/(6)=4（小时）。
7.分数应用题：工程问题(典型例题)
工程问题：典型应用题1. 甲、乙两队合做一项工程24天完成。
若甲队先做6天，然后乙队接着做4天，则只能完成这项工程的51，求甲、乙两队单独完成这项工程各要多少天？ （小升初试题 一中）2. 一项工程，甲、乙两人合做36天完成，乙、丙两人合做45天完成。
现在甲、乙、丙三人合做15天后，余下的工程再由乙独做30天完成，求乙独做这项工程多少天可以完成？3. 一项工程，甲先单独做2天，然后与乙合做7天，这样才完成这项工程的一半。
已知甲、乙的工作效率之比为2：3，若由乙单独完成这项工程要多少天？4. 客车从甲地开往乙地要用8小时，货车从乙地开往甲地要用12小时。
现在两车同时从甲、乙两地相向而行，6小时后两车相距56千米，求甲、乙两地相距多少千米？练习：从甲地到乙地，快车要6小时，慢车要8小时。
若两车同时从两地相向开出，在距两地中点30千米处相遇，求甲、乙两地相距多少千米？1. 一项工程，甲、乙合做4小时完成，乙、丙合做5小时完成。
现在甲、丙先合做2小时后，余下的由乙独做用了6小时，求乙独做这项工程共要用多少小时？ （长青竟赛试题）2. 一项工程，甲独做12小时完成，乙独做15小时完成，丙独做18小时完成。
若先由甲工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由丙接替乙工作1小时。
再由甲接替丙工作1小时……，三人这样交替工作，则完成这项工程一共要多少小时？3. 甲、乙、丙三个工程队合做一项工程，甲、乙两队合做6天完成这项工程的31，乙、丙两队合做2天完成余下工程的41，剩下的工程三个队又合做5天才完成。
已知整个工程的报酬为54000元，按每个队完成的工作量的多少来合理分配，求三个工程队各得多少元？4. 甲、乙两个工程队合做一项工程要20天完成。
若甲队先独做8天，乙队再独做12天，则还剩下全工程的158没完成。
求甲、乙两队单独做各要多少天完成？5. 一项工程单独做，甲队12天完成，乙队20天完成，丙队15天完成。
现在甲、乙两队合做4天后，余下的再由乙、丙两队合做完成。
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第五讲：分数应用题之工程问题
①工程问题的解题关键是把“一项工程”看成一个整体，即单位“1”，抓住基本数量关系：
工作效率×工作时间=工作总量
②在多人参与工作的工程问题中，数量关系为：工作总量=各部分的工作量之和
③一些稍复杂的分数应用题、流水、行程问题，实质也可以用工程问题的思路解决，要善于抓住问题的本质特征，把它看作工程问题来解决。
例1：一项工程，甲单独做10天完成，乙单独20天完成，丙单独做15天完成。
（1）甲、乙两队合作同时开工，需要多少天完成这项工程？
（2）乙、丙两队合作同时开工，需要多少天完成这项工程？
（3）甲、乙、丙三队合作同时开工，需要多少天完成这项工程？
（4）甲队单独做5天后，剩下工作的由乙队接替，还要多少天才能完成？
（5）甲、乙两队先合作4天，乙队应故离开，剩下的工作甲队独做还要多少天？
（6）乙、丙两队先合作5天后，丙队也加入一起工作，还要多少天才能完工？
（7）甲、乙两队先合作3天，之后甲队离开，丙队加入，还要多少天才能完成？
（8）甲、乙、丙三队先合作1天后，甲队因故离开，又做了2天后，丙队也因故离开，剩下的工作乙队还要做多少天才能完工？
练习1：一份稿件，A打字员单独打完要5小时，B打字员单独打完要4小时，C打字员单独打完要
8小时。
（1）A、B两个打字员合作打完要几小时？
（2）A、B、C三个打字员合作打完需要几小时？
（3）B打字员先打2小时，剩下的由A、C两个打字员合作打完还需要多少小时？
（4）B、C两打字员合作2小时后，B打字员因故离开，打完剩下的还要多长时间
（5）A、B两个打字员先合作1小时后，C打字员也加入工作，打完这篇稿件一共要多长时间？（6）A、C两个打字员先合作2小时，之后A打字员有事离开，B打字员加入工作，还要多久完成这篇稿件？
例2：一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。
甲、乙合作了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。
乙请假多少天?
练习2：（1）搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。
有同样的仓库A和B ，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮甲搬运，中途又转向帮乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。
丙帮助甲、乙各搬运了几小时？
（2）一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，……，两人如此交替工作，请问：完成任务时，共用了多少小时？
（3）一项工程，甲独做6天完成，甲3天的工作量，乙要4天完成。
两队合做2天后由乙队独做，还要几天才能完成？
例3：一个蓄水池池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满。
现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时。
乙单独开几小时可以灌满？
练习3：（1）一项工程，甲先独做2天，然后与乙合做7天，这样才完成工程的一半。
已知甲、乙工效的比是2：3。
如果这项工程由乙单独做需要多少天才能完成？
（2）打印一份书稿，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成。
如果甲、乙合做2天，剩下的由乙独做，那么刚好在规定时间内完成。
甲、乙两合做需几天完成？
（3）甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务．甲车单独清扫需10小时，乙车单独清扫需15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米．问：东、西两城相距多少千米？
例4：甲、乙两项工程分别由一、二队来完成。
在晴天，一队完成甲工作要12天，二队完成乙工程要15天；在雨天，一队的工作效率要下降40％，二队的工作效率要下降10％。
结果两队同时完成工作，问工作时间内下了多少天雨？
练习4：（1）放满一个水池，如果同时打开1，2，3号阀门，则20分钟可以完成；如果同时打开2，3，4阀门，则21分钟可以完成；如果同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成；如果同时打开1，2，4号阀门，则30分钟可以完成。
问：如果同时打开1，2，3，4号阀门，那么多少分可以完成？
（2）一项工程，如果由甲、乙、丙共同工作，45天可以完成，需付工程款2700元；如果由甲、乙、丁共同工作，40天可以完成，需付工程款2800元；如果由乙、丙、丁共同工作，36天可以完成，需付工程款2880元；如果由甲、丙、丁共同工作，30天可以完成，需付工程款2700元，现决定将工程承包给某一工程队，确保工程要100天以内完成，且支付的工程款尽量的少，那么应该将工程交给哪一个工程队，支付的工程款是多少元？
（3）一件工程,甲队独做12天可以完成,甲队做3天后乙队做2天恰可完成一半,现在甲乙两队合做若干天后,由乙队单独完成,做完后发现两段所用时间相等,则共用多少天?
例5：一份文件，如果甲抄10小时，乙抄10小时可以抄完；如果甲抄8小时，乙抄13小时也可以抄完。
现在甲先抄2小时，剩下的甲乙合作，还需要几小时才能完成？
练习5：（1）我们规定两人轮流做一个工程是指，第一个人先做一个小时，第二个人再做一个小时，然后再由第一个人做一个小时，然后又由第二个人做一个小时，如此反复，做完为止。
如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时，那乙单独做这个工程需要多少小时？
（2）抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相当甲、乙
每天工作效率和的1
5。
如果3人合抄只需8天就完成了，那么乙一人单独抄需要多少天都能完成？
（3）有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要 8天，单独完成乙工作要20天。
如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？。