随机波浪谱
第七章 随机波浪
n
• 随机波浪单位面积所具有的总波能为：
1 E = ρ g (ξ12 + ξ 22 + .... + ξ n2 ) 2
• 频率范围 ω − 1 dω ~ ω + 1 dω上的波能用波能谱密度函数S (ω ) 表示 2 2
S (ω )dω = 1 1 ξ 2 (ω ); S (ω ) = ∑ ξ 2 (ω ) / dω ∑ 2 ω − dω 2 ω − dω
S (ω ) = ∫ S (ω , θ )dθ
−π
π
（也称扩散函数）
∫ π G(ω,θ )dθ = 1
−
π
• 现有规范推荐各种形式的扩散函数，一般有以下形式：
7-3 不规则波的统计特征
• 一、最高1/n波高 H 1
n
•
所有波高测量按大小排列，将最大的n分之一进行平 均。
∫ξ
ξ
1 n
∞
a 1 n
p (ξ a )d ξ n =
0
ξa e 2 σ
(−
ξ 2a ) 2σ 2
dξa = 1 − e
(−
ξ 2 a1 ) 2σ 2
∴ ξ a1 =
1 2 ln[ ] ⋅σ F (ξ a1 )
•
ξ a1 = kσ k 为保证率系数
• 比较
• n=10时, 最大波幅1/10平均值， •
有义波高长期分布（Weibull概率纸）
• 最大波高 不同记录数N的累计分布图 最经常采用的最可能的最大值 与63%超越概率对应。 对足够大的N, N,
n
a
1 n
= 2 ln nσ
（4）
• （4）代入（2）得： •
ξ
随机波浪谱
Jonswap 谱：峰形参数a σσ=（当m ωω≤时），b σσ=（当m ωω>时），因此该谱共有五个参量，它们都随各个谱而变化。
对于平均的JONSWAP 谱：3.3γ=0.07a σ= 0.09b σ= 0.615 1.080.615 1.0883.7220 4.515.403(/)s U kX H m s --==⨯⨯=22/9.82201000/15.4039087.368X gX U ==⨯⨯=0.330.3322(/)()22(9.8/15.403)9087.3640.69145(/)m g u X rad s ω--==⨯⨯= 0.220.220.076()0.0769087.3680.0102319X α--==⨯=在m ωω≤时，2222222exp[()/(2)]24524exp[(0.69145)/(0.070.69145)]5exp[426.85695(0.69145)]5415()exp[()]4150.691450.01023199.8exp[()] 3.3410.285730.9827exp() 3.3m m m S g ωωσωωωωωαγωωωωωω----⨯--=-=⨯-⨯=-⨯在m ωω>时，2222222exp[()/(2)]24524exp[(0.69145)/(0.090.69145)]5exp[258.22211(0.69145)]5415()exp[()]4150.691450.01023199.8exp[()] 3.3410.285730.9827exp() 3.3m m m S g ωωσωωωωωαγωωωωωω----⨯--=-=⨯-⨯=-⨯ 22exp[426.85695(0.69145)]54exp[258.22211(0.69145)]5410.285730.9827exp() 3.3()10.285730.9827exp() 3.3mm S ωωωωωωωωωωω----⎧-⨯≤⎪⎪=⎨⎪-⨯>⎪⎩P-M 谱：450.78()exp[ 1.25()]m S ωωωω=- 其中谱峰频率1.253/0.59067(/)m rad s ω===45540.780.590670.780.15216()exp[ 1.25()]exp()S ωωωωω=-=-TMA 谱：()()()J S f S f kh =Φ322tanh tanh ()tanh tanh 12/sinh 2kh kh kh kh kh kh kh kh khΦ==+-+ 波数k 由色散关系2tanh gk kh ω=确定， 由()()S f df S d ωω=可知，()()/()/2()()/2J S S f df d S f S f kh ωωππ===Φ则()()/2()J J J S f S d df S ωωπω==()()/()/2()()/2()()J J S S f df d S f S f kh S kh ωωππω===Φ=Φ22exp[426.85695(0.69145)]54exp[258.22211(0.69145)]5410.285730.9827exp() 3.3()()10.285730.9827exp() 3.3()mmkh S kh ωωωωωωωωωωω----⎧-⨯⨯Φ≤⎪⎪=⎨⎪-⨯⨯Φ>⎪⎩取上述JONSWAP 波浪谱为靶谱22exp[426.85695(0.69145)]54exp[258.22211(0.69145)]5410.285730.9827exp() 3.3()10.285730.9827exp() 3.3mm S ωωωωωωωωωωω----⎧-⨯≤⎪⎪=⎨⎪-⨯>⎪⎩海浪的波面：~1())Mi i i t t ηωε==+i ε为第i 个组成波的初相位 ，此处取在(0,2π)范围内取均布的随机数；取^1()/2i i i ωωω-=+，0.5t s ∆=，采用M=200，取频率上限H ω为4倍谱峰频率；（i ω为区间端点频率）440.69145 2.7658(/)H m rad s ωω==⨯=/ 2.7658/2000.013829(/)H M rad s ωω∆===采用^1()/2i i i ωωω-=+计算时，模拟的所得的波浪将以周期为2/πω∆重复出现，除非ω∆足够小，否则与实际的波浪情况不符。
东海海域随机波浪荷载的计算
东海海域随机波浪荷载的计算摘要波浪荷载是作用在海洋平台上的最主要荷载之一，因此波浪荷载的正确计算十分重要。
由于多种因素的影响，使得波浪成为一种高度不规则和不可重复的现象，实际上是一种随机波浪。
因此只有按随机波来研究波浪，才能正确的描述波浪。
50年代初皮尔生最先将瑞斯关于无线电噪音的理论应用于海浪，从此利用谱以随机过程描述海浪成为主要的研究途径之一。
由于实际海浪的复杂性，还有区域的复杂性，现有的波浪谱理论只能在一定的区域内适用，不同区域的波浪谱建立应和实测资料联系起来。
本文根据东海海域实测波浪要素资料，利用波谱的一般形式计算出东海海域的波浪谱。
并且和国内外常用的P－M 谱，B－M谱，ISSC谱进行了比较，发现实测谱的谱峰频率比理论谱大，但峰值比理论谱小。
在此基础上，利用线性的传递函数和Morison公式建立了波浪载荷谱模型，利用谱与波浪要素的关系，得到谱与波浪力的关系，并进行数值计算得到了作用于平台上的波浪力，所得的结果与代表波法和概率计算法进行了比较，计算结果基本接近。
最后比较了惯性力项与拖曳力项随平台直径的变化情况，平台直径的大小对这两项占整个波浪力的比重影响很大，随着平台直径的增大，拖曳力的影响越来越小，以至可以忽略不计。
关键词：波浪荷载，随机波浪，波浪要素，波浪谱，东海海域The calculation of random wave load in the East SeaareaAbstractWave load is one of the most important load acting on the offshore platform, so accurate computation of the wave load is very important. Because of the influence of many factors, the wave become a very irregular and nonrecurring phenomenon, actually it is a random wave. We can’t describe wave accurately until we study wave according to the theory of the random wave . Early 1950’s, Pierson firstly applied the Rice’s theory of the wireless noises to sea wave, from then on, utilizing the spectrum to describe sea wave by random process becomes one of the primary ways.Because of the complexity of actual sea wave and its regions, the theory of wave spectrum which we have can be only applied to certain area. The formation of wave spectrum in different regions should be related to actual material. Based on the data of field wave element in East sea area, this paper calculated the wave spectrum of East Sea area using the current form of wave spectrum. And it also compared with Pierson-Moskotwiz spectrum, Bretschneider-Mitsuyasu spectrum and ISSC spectrum which are used frequently all around the world. We find that the frequency of the peak value of the actual wave spectrum is larger than the academic wave spectrum’s , but the peak value of the actual wave spectrum is lower than the academic wave spectrum’s. Under this result, we utilize the linear transfer function and Morison formula to establish the wave load spectrum model .By using the connection between the wave spectrum and the wave element , we get the connection between the wave load spectrum and the wave force, and by using numerical methods we get the wave load acting on the offshore platform . Comparing with other methods , the result is nearly equal to them. Finally, calculating inertia force and dragging force change with the changing of the platform diameter ,the magnitude of the diameter of the platform has a great influence on the proportion which these two items take in the wave force. The longer the diameter of the platform is, the smaller the influence of dragging force is, and the influence can even to be neglected.Key Words：wave load， random wave， wave element， wave spectrum， East Sea area引言波浪作用是海岸工程、海洋工程和船舶上的主要荷载。
水平运动模拟器复演随机海浪谱实验
水平运动模拟器复演随机海浪谱实验薛米安;邢建建;苑晓丽;陈奕超;罗铆钧【摘要】A horizontal movement simulator is designed in this study.The random motion displacements generated by broad band B spectrum and narrow band J spectrum are studied experimentally by using a horizontal movement simulator.Statistical characteristics such as themaximum/minimum displacement and standard deviation of random motion displacement generated by ocean wave spectrum and determinate coefficient between corresponding measured power spectrum density and theoretical spectrum are analyzed by varying significant wave height and peak period.The determinate coefficient between measured power spectrum density and theoretical spectrum of B spectrum is greater than that of J spectrum,which is mainly affected by peak period for J spectrum.The standard deviation of the random motion displacement and the variance of power spectrum density of J spectrum are also found to be greater than that of B spectrum. The result indicates that it is difficult to generate random motion displacement exactly by a horizontal movement simulator for more highly dispersed J spectrum compared with broad band Bretschneider spectrum.%设计了一种水平随机运动模拟器,并基于模型实验研究了该水平运动模拟器复演宽频带Bretschneider谱(B谱)与窄频带JONSWAP谱(J 谱)所生成随机运动位移的能力及其关键影响因素.通过改变谱峰周期和有效波高讨论了两种海浪谱所生成水平随机运动位移的极值及与随机运动位移相应的频谱密度特征,确定了谱峰周期及有效波高对水平运动模拟器冲程的影响规律.基于实测频谱密度与理论谱之间的拟合优度,发现该模拟器对宽频带的B谱具有较高的复演精度,而对能量分布相对集中的窄频带J谱的复演精度相对较低,并且发现谱峰周期是影响J谱实测谱与理论谱拟合优度的主要因素,同时由J谱生成的随机运动位移的标准差及相应频域中能谱密度的方差均大于B谱,表明J谱相对B谱而言是一种高离散度的谱型,在运动模拟器中很难被精确复演为随机运动位移.【期刊名称】《振动、测试与诊断》【年(卷),期】2019(039)002【总页数】8页(P346-352,446)【关键词】运动模拟器;宽频带谱;窄频带谱;统计特征;快速傅里叶变换【作者】薛米安;邢建建;苑晓丽;陈奕超;罗铆钧【作者单位】河海大学海岸灾害及防护教育部重点实验室, 南京, 210098;河海大学港口海岸与近海工程学院, 南京, 210098;河海大学港口海岸与近海工程学院, 南京, 210098;河海大学理学院, 南京, 210098;河海大学港口海岸与近海工程学院, 南京, 210098;河海大学港口海岸与近海工程学院, 南京, 210098【正文语种】中文【中图分类】TH115;TB534+.2引言海洋工程结构物如浮式生产储卸油系统(floating production storage and offloading，简称FPSO)、半潜式平台、大型液货船等主力海洋工程装备，长期遭受着风浪流等复杂动载荷的作用，尤其是在波浪作用下常常会引起上述结构物的剧烈运动。
随机波浪及工程应用第一章
F 1 2 0 ei0t F ei0t 2 0
若0 0
F 1 2 F k 2 k
F b cos 0t
b F{e it eit } 2
S (f) (m2 s)
理 论 谱 实 测 谱
0.00300
0.00200
0.00100
0.00000 0 0.4 0.8
f (Hz)
1.2
1.6
Longuet-Higgins (1957) 建议的谱宽参数
mrf f r S f df
0
mr S d
r 0
用单侧谱表示：
Sxx Rxx
x(t)是实数
0
1
0
Rxx cos( )d
S xx cos( )d
自相关函数特性： Rxx 0 D x t 0 S xx d m0 谱密度函数积分面积等于随机过程的方差
Chapter 2 随机过程的谱分析
2.1 谱密度函数
•平稳的各态历经的随机过程可以用一个样本来代替整体。 •随机的时间过程可以认为是由很多不同频率的简谐波叠 加而成。 •各个简谐波 (波浪：能量)相对于组成波频率的分布 随机过程的频域特性 谱分析 随机过程的时域 频谱
随机过程：以波浪为例
波浪的能量正比于波高的平方gH2/8 {x2(t)}正比于随机过程X(t)的能量
x(t)是实数
S xx
Rxx S xx ei d
1 S 2
xx
海浪谱
描述海浪内部能量相对于频率和方向的分布。
为研究海浪的重要概念。
通常假定海浪由许多随机的正弧波叠加而成。
不同频率的组成波具有不同的振幅，从而具有不同的能量。
设有圆频率ω的函数S（ω），在ω至(ω＋ω)的间隔内,海浪各组成波的能量与S(ω)ω成比例,则S(ω)表示这些组成波的能量大小，它代表能量对频率的分布,故称为海浪的频谱或能谱。
同样,设有一个包含组成波的圆频率ω和波向θ的函数S(ω,θ)，且在ω至(ω＋ω)和θ至(θ＋ω)的间隔内，各组成波的能量和S(ω,θ)ωθ成比例，则S(ω,θ)代表能量对ω和θ的分布，称为海浪的方向谱。
将组成波的圆频率换为波数，可得到波数谱；将ω换为2π（频率为周期的倒），得到以表示的频谱S()数。
以上各种谱统称为海浪谱。
海浪谱不仅表明海浪内部由哪些组成波构成，还能给出海浪的外部特征。
比如，理论上可由谱计算各种特征波高和平均周期，利用这些特征量连同波高与周期的概率密度分布，可推算海浪外观上由哪些高低长短不同的波所构成。
若已知海浪的谱，海浪的内外结构都可得到描述，因此谱是非常有用的概念。
事实上，海浪的研究（包括许多应用问题），大多和谱有关。
频谱在海浪谱中,风浪频谱得到最广泛的研究,因为它的应用最广，也最易于得到。
但尚无基于严格理论的风浪频谱。
已提出的经验的或半经验的频谱很多，大多数用[245-1]的乘积来表达。
通常p为5～7，q为2～4,在正量A和B之内。
除了数值常数外，还包含风要素（如风速、风时和风区）或浪要素（如特征波高和周期）作为参量，故谱的形状随风的状态或对应的浪的状态而变化。
上述两项的乘积代表的谱，在ω=0处为0，在0附近的值很小，ω增加时，它骤然增大至一个峰值，然后随频率的增大而迅速减小,在ω→∞ 时趋于0。
这表明谱的频率范围在理论上虽为0～∞,但其显著部分却集中在谱峰附近。
海面上存在的许多波，其显著部分的周期范围很小,恰和理论结果相对应。
随着风速的增大,谱曲线下面的面积（从而风浪的总能量或波高）增大，峰沿低频率方向推移，表明风浪显著部分的周期增大。
随机波浪的模拟1
随机波数值模拟方法1 概述研究海浪及其对工程的作用有三种途径：一是现场观测研究；二是在实验室内进行模拟研究；三是理论分析研究。
由于海浪的复杂多变性，加上现场环境恶劣，进行现场观测需花费大量的人力物力；理论研究目前也有较大的局限性，特别是对于不规则波浪，很多问题有赖于室内的模拟研究。
模拟研究的方法可分为两大类。
开始是在水槽或水池内利用风或造波机进行物理模拟，亦即进行波浪模型试验。
在人们的精心设计下，可以把负责的现象分解为多个简单的模型，然后再把成果综合起来。
过去已取得了大量的研究成果，目前仍是主要的研究方法之一。
随着电子计算机的发展和普及，海浪的数值模拟得到迅速的发展，它具有经济方便等优点，日益受到人们的重视和广泛的应用。
天然海浪是很复杂的，人们对它的认识和研究过程是由简到繁，由浅入深，及即由单向规则波—斜向规则波—单向不规则波—多向不规则波。
2 不规则波浪的数值模拟—模拟频谱单向不规则波浪的数值模拟方法，大多建立在线性波浪理论的基础上。
本文主要介绍利用线性叠加法和线性过滤法进行二维不规则波的模拟。
2.1 线性波浪叠加法在工程中，如果已经得到了特征波的波参数如有效波高H s、周期T 等参数，如何得到一列不规则波面时间历程呢？一般通过模拟靶谱法来完成。
将有效波高H s、周期T 等参数代入某波浪频谱形式中，得到的海浪谱即为靶谱。
现在要模拟某波面不规则波面时间历程，使得模拟的波谱同靶谱一致。
平稳海况下的海浪可视为平稳的具有各态历经性的随机过程，波动可以看作无限多个振幅不等、频率不等、初相位随机的简谐余弦波叠加而成，即Mt a i cos k i x i t i (1i 1式中，t 为波动水面相对于静水面的瞬时高度；a i 为第i 个组成波的振幅；k i, i为第i个组成波的波数和圆频率；k i 2 L i , i 2 T iL ，T 分别为波长、周期；x，t 分别表示位置和时间，通常固定位置，可取x=0；i 为第i 个组成波的初位相，此处取在（0,2 π）范围内均布的随机数。
随机波浪谱
Jonswap 谱：联合北海波浪项目 峰形参数 a （当 m 时）， b（当都随各个谱而变化。
对于平均的 JONSWAP 谱：3.30.615 1.08 0.615 1.08 U kX 0.615 H s 1.08 83.7 220 0.615 4.51.08 15.403( m / s)X gX /U 29.8 220 1000 /15.403 29087.368m22(g/u)(X) 0.3322 (9.8/15.403) 9087.364 0.330.69145(rad / s)0.22 0.22 0.076( X ) 0.220.076 9087.368 0.220.0102319在m 时，S( ) g 2 15 exp[ 5( m )4] exp[ (m )2/(2 22m )]42 1 5 0.69145 4 exp[ ( 0.69145)2/(0.0720.691452)]0.0102319 9.82 5 exp[ ( )4] 3.3exp[ ( 0.69145) /(0.07 0.69145 )] 540.9827 15 exp( 0.2854 73 ) 3.3exp[ 426.85695( 0.69145)2]在 m 时，S( )g 2 15 exp[ 5( m )4] exp[ ( m )2/(2 22m )]5421 5 0.69145 4 exp[ ( 0.69145)2/(0.0920.691452)] 0.0102319 9.8 5exp[ ( ) ] 3.341 0.28573 exp[ 258.22211( 0.69145)2]0.9827 5 exp( 4 ) 3.3exp[ 258.22211( 0.69145) ]S( )0.9827 15 exp( 0.28573)4)3.3exp[ 426.85695( 0.69145)2]0.9827 15 exp( 0.28573)4)3.3exp[ 258.22211( 0.69145)2]P-M 谱：又称 ITTC 谱1.253/ H s 1.253/ 4.5 0.59067(rad /s)0.07b0.09S( )0.758exp[ 1.25( m)4]m 时），因此该谱共有五个参量，它们其中谱峰频率S( ) S( f )df /d则 S J ( f ) S J ( )dS( ) S( f )df /dS J (f )g (kh)/2)S J (f )g (kh)/ 20.78 0.59067 4 S( ) 5 exp[ 1.25( )4]0.78 0.152165 exp( 4 )TMA 谱： S( f ) S J ( f)g (kh) (kh) 3tanh 3 kh 2 tanh kh kh kh tanh 2 kh2tanh 2kh 1 2kh/sinh2kh波数 k 由色散关系 2 gk tanh kh 确定， 由 S( f )df S( )d 可知，S( ) 0.9827 15exp(0.9827 15exp(0.28573) 3.3exp[ 0.28573) 3.3exp[ 426.85695(258.22211(20.69145) 2 ]0.69145)2](kh) (kh)取上述 JONSWAP 波浪谱为靶谱S(f)/2 /df 2 S J (S( f)/2S J ( )g (kh)1海浪的波面：M ^ ~(t) 2S ( i ) i cos( i t i ) i1^取i ( i1 i)/2， t 0.5s ，采用 M=200 ，取频率上限 H 为4倍谱峰频率；( i 为区间端点频率)H4 m 4 0.69145 2.7658(rad / s)H/M 2.7658/ 200 0.013829( rad /s)^采用 i ( i 1 i ) / 2计算时，模拟的所得的波浪将以周期为 2 / 重复出现，除非 足够小， 否则与实际的波浪情况不符。