国考行测技巧：巧解植树问题
行测答题技巧：公式法解决植树问题
行测答题技巧：公式法解决植树问题一、植树问题公式：线性植树：棵数=总长÷间隔+1环形植树：棵数=总长÷间隔楼间植树：棵数=总长÷间隔-1二、例题讲解例1、有一条大街长20米，从路的一端起，每隔4米在路的两侧各种一棵树，则共有多少棵树?( )A.5棵B.4棵C.6棵D.12棵解析：我们看这道例题，这是线性植树问题，套用公式棵数=总长÷间隔+1，即棵数=20 ÷4+1=6棵，这是路的一侧，那么两侧都应该种上树，所以总共应种6×2=12棵，所以答案选择D选项。
例2、一个四边形广场，它的四边长分别是60米，72米，96米，84米，现在四边上植树，四角需植树，且每两棵树的间隔相等，那么至少要种多少棵树?( )A.22棵B.25棵C.26棵D.30棵解析：题目中的情况属于环形植树问题。
每两棵树的间隔相等，那么至少要种多少棵树，就需要使得每两棵树之间的间隔最大就可以了，那么就是要求四边长的一个最大公约数，60,72,96,84的最大公约数是12，那么套用公式棵数=总长÷间隔，棵数=(60+72+96+84)÷12=26棵，所以选择C选项。
例3、两棵杨树相隔165米，中间原本没有任何树，现在在这两个树之间等距离种植32棵桃树，第1棵桃树到第20棵桃树之间的距离是多少米?( )A.90B.95棵C.100棵D.ABC都不对解析：题目中的情况属于楼间植树问题。
总长为165米，总共种了32棵桃树，那么可以求出每两棵桃树之间的间隔，套用公式棵数=总长÷间隔-1，32=165÷间隔-1，间隔=5米，那么第1棵桃树到第20棵桃树之间总共包括19个间隔，所以距离为19×5=95米，所以答案选择B选项。
通过上面三道例题分别讲述了线性植树、环形植树以及楼间植树问题的解法，基本套用公式，分清情况就可以很迅速的作答了。
希望通过练习，可以帮助考生把植树问题的解题思路理清，以后再碰到这类问题就不会再花费大量的时间了。
行测数量关系技巧：植树问题
行测数量关系技巧：植树问题行测数量关系技巧：植树问题1. 一侧种植树木还是两侧都种植。
2. 总数与间距数之间是否需要加1还是减1。
(一)根底理论篇知识补充：直线上植树：1.假设两端都种植，那么种植棵树=间距数+1;2.假设两端不种植，那么种植棵树=间距数-1;3.假设一端种植一端不种植，那么种植棵树=间距数。
圆上植树：种植棵树=间距数(也就等于直线上一端种植一端不种植)。
【例1】政府方案在某河道两侧种植杨柳树，每隔5米种一棵，经过测量河道一共长1025米，那么一共种植杨柳多少棵?A. 205B.206C.410D.412同学们容易错选B选项，主要原因在于没有看清题干中是河道两侧都需要种植，所以在计算中只计算了一侧的种植树木，另一侧也是一样的种植棵树，所以最后还需要×2。
【解析】每隔5米一棵，河道全长1025米，河道起点与终点都需要种植，那么种植棵树比间距数多1，那么一侧种植棵树为1025÷5+1=206棵，另一侧也是一样棵树，所以一共种植棵树为206×2=412棵，选D。
【例2】某学校开展学生运动会，准备在标准操场外围按照红、黄、蓝、绿的顺序插上彩旗，每隔2米插一枚那么一共插了多少枚彩旗?其中红色旗子有多少?A. 100、25B.199、50C.200、50D.201、50【解析】在操场外围插彩旗，操场外围为一个圆形，实际为圆形上的植树问题，把圆形剪开变成直线上的植树问题，剪开的一个点变成了两给点，在圆上只种植一棵树，所以变成了直线上一个端点种植，另一个端点不种植，种植棵树=间距数。
一共插了400÷2=200枚彩旗。
红、黄、蓝、绿四种彩旗交替排序，一个周期间距和为8米，400÷8=50，刚好四种颜色各50枚。
选C。
(二)植树问题晋级篇【例3】在某条长为480米的道路一侧种植树木，原方案6米种植一棵，现要求8米种植一棵，那么原来有多少颗树木的位置保持不动?A. 19B.20C.21D.22【解析】要使原来树木的位置保持不动，那么如今种植树木的间隔即使8的倍数，又是6的倍数，即为6和8的公倍数，有多少棵树不动只需要看480有多少个6和8公倍数。
公务员考试植树问题
在公务员考试中，植树问题难度不大，只要利用对应的公式便可以很容易得出答案。
因此，中公教育专家结合近几年公务员考试中的真题，帮考生总结出植树问题所用到的公式以及如何应用。
一、植树问题的类型与对应公式例如：在一周长为100米的湖边种树，如果每隔5米种一棵，共要种多少棵树？这样在一条“路”上等距离植树就是植树问题。
在植树问题中，“路”被分为等距离的几段，段数=总路长÷间距，总路长=间距×段数。
根据植树路线的不同以及路的两端是否植树，段数与植树的棵数的关系式也不同，下面就从不封闭路线的植树和封闭路线植树来一一说明。
(1)不封闭植树：指在不封闭的直线或曲线上植树，根据端点是否植树，还可细分为以下三种情况：①两端都植树如上图，两个端点都植树，树有6棵，段数为5段，即有植树的棵数=段数+1，结合段数=总路长÷间距，则：棵数=总路长÷间距+1，总路长=(棵数－1)×间距。
②两端都不植树如上图，两个端点都不植树，可知植树的棵数=段数－1，结合段数=总路长÷间距，则：棵数=总路长÷间距－1，总路长=(棵树+1)×间距。
③只有一端植树如上图，只有一个端点植树，可知植树的棵数=段数，结合段数=总路长÷间距，则：棵数=总路长÷间距，总路长=棵数×间距。
(2)封闭植树：指在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。
所以棵数＝总路长÷间距，总路长=棵数×间距。
为方便记忆，将植树问题的公式归纳如下表：二、植树问题解题流程例题1：圆形溜冰场的一周全长150米。
如果我们沿着这一圈每隔15米安装一盏路灯，一共需要安装几盏路灯？A.11B.10C.9D.8中公解析：此题答案为B。
圆形溜冰场一周，说明是封闭植树型。
〔判断类型〕棵数即路灯盏数=总路长÷间距=150÷15=10。
行测数量：巧解植树问题
行测数量：巧解植树问题植树问题的要素有三种：总距离、棵距（间距）长、棵数（个数），它在日常生活中应用比较广泛，主要有下面两种情况：1）在不封闭的曲线（直线、折线、半圆等）上植树。
如果两端都可以植一棵树时，植树的棵数应比要分的段数多1；如果两端已经植树（或两端不宜植树）再在其间植树时，植树的棵数应比要分的段数少1.常用数量关系：棵数（个数）=总距离÷棵距（间距）+1；棵数（个数）=总距离÷棵距（间距）-1例1：甲单位义务植树一公里，乙单位紧靠甲单位又植树一公里，如果按10米植一棵树的话，两单位共植树多少棵？（）A.199B.200C.201D.202解析：甲单位在一公里内植树，则两端都可以种一棵树，则一共可以中1000÷10+1=101棵树；乙单位紧靠着甲单位植树，则有一端不需要植树，一共可以中1000÷10=100棵树。
甲、乙共植树101+100=201棵树。
正确答案：C例2：李大爷在马路边散步，路边均匀地栽着一行树，李大爷从1棵树走到第15棵树共用了7分钟，李大爷又向前走了几棵树后就往回走，当他回到第5棵树时共用了30分钟。
李大爷步行到第几棵树时就开始往回走？A.第32棵B.第33棵C.第37棵D.第38棵解析：利用两棵数的间距相等的性质进行计算，实质还是植树问题。
第一次李大爷走了15-1=14个间距，速度为每分钟14÷7=2个间距，剩下的23分钟李大爷可以走23×2=46个间距，以第5棵树为基准，往回走到第5棵树比从第15棵树走到回头的地方要多走15－5=10个间距，即还能再向前走（46-10）÷2=18个间距，即走到第15+18=33棵树时回头。
正确答案：B例3：在一条公路的两边植树，每隔3米种一棵树，从公路的东头种到西头还剩5棵树苗，如果改为每隔2.5米种1棵，还缺树苗115棵，则这条公路长多少米？A.700B.800C.900D.600解析：注意，本题说明是在“一条公路的两边植树”。
国考行测高分秘笈之：植树问题
国考行测高分秘笈之：植树问题在近几年的的公务员考试中，植树问题屡屡出现，故对于植树问题，华图公务员考试研究中心提醒你，一定要认真对待，这种题目虽然常考，但是题目难度并不是很大，只要能够掌握最不利植树问题的相关公式，熟练运用我们的解题方法，那么这种问题肯定能够轻松应对。
一、浅识植树问题植树问题属于边端计数问题，而边端计数问题是一种特殊的计数问题，它是建立在几何基础之上，同时需要注意加减1的问题，那么来看一下植树问题的模型公式：植树问题包含单边植树与双边植树两种模型：单边线型植树公式：棵数=总长÷间隔+1；总长=(棵数-1)×间隔单边环型植树公式：棵数=总长÷间隔；总长= 棵数×间隔单边楼间植树(锯木、爬楼)公式：棵数=总长÷间隔-1；总长=(棵数+1)×间隔双边植树公式=单边植树的颗数×2二、真题解析1.某单位购买一批树苗计划在一段路两旁植树。
若每隔5米种1棵树，可以覆盖整个路段，但这批树苗剩20棵。
若每隔4个种1棵树且路尾最后两棵树之间的距离为3米，则这批树苗刚好可覆盖整个路段。
这段路长为（ ）。
（2012年河南省考）A. 195米B. 205米C. 375米D. 395米【华图解析】双边植树问题：并且是线型植树问题 先计算出单边植树的个数，在此基础上乘以2，就可以计算出双边植树的个数。
设路长为x ，则20+2（5x +1）=2（143+-x ）+2，解出来x=195 2.一果农想将一块平整的正方形土地分割为四块小土地，并将果树均匀整齐地种植在土地的所有边界上，且在每块土地的四个角上都种上一棵果树，该果农未经细算就购买了60颗果树，如果仍按上述想法种植，那他至少多买了多少棵果树？(2010河南省考)A.0B.3C.6D.15【华图解析】植树问题：本题是求至少多买了多少棵果树，根据题意知道，将我们的正方形土地分割为四块小土地， 相当于将这块土地分成了12段，设每一段上种的果树为x ，总共有9个端点，则共要植树12x+9=60,由于种的果树的颗数必须为整数，则x=4，最后会多出来3棵果树。
行测植树问题答题技巧精讲
行测植树问题答题技巧精讲行测植树问题是一个相对常见的题型，其涉及的知识点和题型变化也比较多。
为了帮助考生更好地掌握这一题型，我们将在这里详细讲解行测植树问题的答题技巧。
一、了解基本概念在行测植树问题中，有一些基本的概念需要了解，比如树的种类、树的年龄、树的间距等。
这些基本概念对于理解题目和确定答案都有重要的作用。
因此，在答题前，一定要先了解清楚这些基本概念。
二、熟悉常见题型行测植树问题的题型比较多，比如直线植树问题、环形植树问题、方阵植树问题等。
每种题型都有其特定的解题方法和思路。
因此，在备考过程中，需要熟悉各种常见题型，掌握其解题方法和思路。
三、掌握基本公式在行测植树问题中，有一些基本的公式需要掌握，比如直线植树问题的公式：棵数=段数+1；环形植树问题的公式：棵数=段数等。
这些公式可以帮助我们快速计算出答案。
当然，前提是我们要理解公式的含义和应用场景。
四、注意审题在答题过程中，审题是非常重要的。
需要认真阅读题目，理解题目的意思和要求，确定题目所属的题型和需要求解的问题。
只有审清题目，才能确保答题的正确性。
五、画图帮助理解对于一些比较复杂的题目，可以通过画图来帮助理解。
比如环形植树问题，可以画出一个环形图来帮助确定棵数和段数的关系。
画图可以更加直观地展示问题的本质，有助于我们找到解题的思路和方法。
六、多练习多总结行测植树问题需要多做练习才能掌握其解题方法和思路。
在练习过程中，要注意总结各种题型的解题方法和思路，形成自己的知识体系。
同时，也要注意积累一些常用的技巧和方法，比如如何快速确定棵数和段数的关系等。
通过不断地练习和总结，可以逐渐提高自己的解题能力和效率。
七、避免常见错误在解答行测植树问题时，有一些常见的错误需要避免。
比如没有认真审题、理解错误题意、计算错误等。
这些错误都可能导致我们得出错误的答案。
因此，在答题过程中，需要保持警惕，认真审题和计算，确保答题的正确性。
总之，行测植树问题虽然涉及的知识点和题型变化比较多，但只要掌握了基本的解题方法和思路，多做练习和总结，就可以逐渐提高自己的解题能力和效率。
选调生行测备考：巧解数量关系中的植树问题
给人改变未来的力量选调生行测备考: 巧解数量关系中的植树问题
【导语】在选调生笔试中，行测数量关系中的植树问题需要考生注意，否则无法正确解决遇到的植树问题。
下面，中公选调生考试网就为大家做详细分析，助考生高效备战选调生考试。
要想解决植树问题，首先要牢记三个要素：一个是总路线长;一个是间距(棵距)长，一个是棵树。
在已知条件中，我们能够知道这三个条件中的任意两个，就可以求出第三个。
植树问题的题型分为两种，一种是有封闭的，一种是不封闭的。
不封闭线路的植树问题，需要注意在两端是否要植树。
两端都植树的话，则全长、棵树、株距三者之间的关系就是：
棵树=段数+1=全长÷株距+1
全长=株距×(棵树-1)
株距=全长÷(棵树-1)
例如：
如果每500米远架一根电线杆，则30公里需要架设多少根电线杆?
A.31
B.30
C.61
D.60
【答案】C。
中公解析：两端植树问题。
共需架设30×1000÷500+1=61根电线杆。
故正确答案为C项。
封闭的植树问题
例如，在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵树等于分成的段数。
即
棵树=段数=周长÷株距。
例如：一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽种一棵树。
问：共需要树苗多少株?
中公解析：由于是封闭路线栽树，所以棵树=段数。
150÷3=50。
所以共需要树苗50株。
文章来源：中公选调生考试网（/）。
植树问题公式巧记及解题技巧
植树问题公式巧记及解题技巧
植树问题是一类经典的数学问题，通常涉及到树的排列组合和
概率计算。
其中，公式巧记和解题技巧可以帮助我们更好地理解和
解决这类问题。
公式巧记：
1. 第一棵树有 n 种植法，第二棵树有 n-1 种植法，依次类推，最后一棵树有 1 种植法。
因此，n 棵树的植法总数为 n!（n的阶乘）。
2. 如果要求至少有一棵树存活，可以用总的植法减去全都死亡
的植法，即 n! (n-1)^n。
3. 如果要求所有树都存活，则为 n^(n-1)。
解题技巧：
1. 确定问题类型，植树问题通常包括排列、组合、概率等内容，需要根据具体问题确定所属类型。
2. 分析条件，分析题目中给出的条件，包括树的数量、生长情况、存活概率等。
3. 使用公式，根据问题类型和条件选择合适的公式进行计算，注意区分至少一棵树存活和所有树都存活的情况。
4. 考虑特殊情况，有时候题目会给出特殊的限制条件，需要特别注意这些情况对计算结果的影响。
5. 实际意义，最后要将计算结果转化为实际意义，比如植树的方案数、存活概率等，以便更好地理解问题。
总之，植树问题的公式巧记和解题技巧可以帮助我们更好地理解和解决这类问题，关键是要灵活运用公式和技巧，结合实际问题进行分析和计算。
希望以上内容能够对你有所帮助。
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常用数量关系：棵数（个数）=总距离÷棵距（间距）
例5：一块三角地带，在三个边上植树，三个边的长度分别为156米、186米、234米，树与树之间的距离均为6米，三个角上都必须栽一棵树，问共需植树多少棵？
A.93 B.95 C.96 D.99
解析：三角地带的三边组成一个三角形，构成一条闭合线，则一共植树（156+186+234）÷6=96棵。
植树问题的要素有三种：总距离、棵距（间距）长、棵数（个数），它在日常生活中应用比较广泛，主要有下面两种情况：
1）在不封闭的曲线（直线、折线、半圆等）上植树。
如如果两端已经植树（或两端不宜植树）再在其间植树时，植树的棵数应比要分的段数少1.
常用数量关系：棵数（个数）=总距离÷棵距（间距）+1；棵数（个数）=总距离÷棵距（间距）-1
正确答案：C
例2：李大爷在马路边散步，路边均匀地栽着一行树，李大爷从1棵树走到第15棵树共用了7分钟，李大爷又向前走了几棵树后就往回走，当他回到第5棵树时共用了30分钟。李大爷步行到第几棵树时就开始往回走？
A.第32棵B.第33棵C.第37棵D.第38棵
解析：利用两棵数的间距相等的性质进行计算，实质还是植树问题。第一次李大爷走了15-1=14个间距，速度为每分钟14÷7=2个间距，剩下的23分钟李大爷可以走23×2=46个间距，以第5棵树为基准，往回走到第5棵树比从第15棵树走到回头的地方要多走15－5=10个间距，即还能再向前走（46-10）÷2=18个间距，即走到第15+18=33棵树时回头。
A.8500棵B.12500棵C.12596棵D.13000棵
解析：设两条路共有树苗x棵，由植树的数量关系根据路程相等列方程（x+2754-4）×4=（x-396-4）×5，解得X=13000.（因为在2条路两边植树，则棵树要比段数增加2×2=4）
正确答案：D
2）在封闭的曲线（圆、正方形、长方形等闭合曲线）上植树。
正确答案：C
例4：为了把2008年北京奥运会办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林。某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的（不相交）两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米，若每隔4米栽一棵，则少2754棵；若每隔5米栽一棵，则多396棵，则共有树苗多少棵？
例1：甲单位义务植树一公里，乙单位紧靠甲单位又植树一公里，如果按10米植一棵树的话，两单位共植树多少棵？（）
A.199 B.200 C.201 D.202
解析：甲单位在一公里内植树，则两端都可以种一棵树，则一共可以中1000÷10+1=101棵树；乙单位紧靠着甲单位植树，则有一端不需要植树，一共可以中1000÷10=100棵树。甲、乙共植树101+100=201棵树。
正确答案：C
正确答案：B
例7：用10张同样长的纸条，粘接成一条长61厘米的纸条，如果每个接头处都重叠1厘米，那么每条纸条长多少厘米？
A.6 B.6.5 C.7 D.7.5
解析：粘结时10张个纸条相当于种10棵树，它们的间距有10-1=9个，共有10-1=9个接头，则如果设每张纸条为x厘米，可以列方程：10x-1×9=61，x=7厘米。
正确答案：C
从植树问题中可以衍生出一些其他问题，如锯木、锯钢管等，其运算实质同植树问题是一致的。
例6：把一根钢管锯成5段需要8分钟，如果把同样的钢管锯成20段需要多少分钟？
A.32分钟B.38分钟C.40分钟D.152分钟
解析：把钢管锯成5段相当于种五棵树，它们的间距有5-1=4个，则需要锯4次，每次需要8÷4=2分钟，那么，把钢管锯成20段需要锯19次，共需要19×2=38分钟。
正确答案：B
例3：在一条公路的两边植树，每隔3米种一棵树，从公路的东头种到西头还剩5棵树苗，如果改为每隔2.5米种1棵，还缺树苗115棵，则这条公路长多少米？
A.700 B.800 C.900 D.600
解析：注意，本题说明是在“一条公路的两边植树”。设公路长为a米，列方程2（a÷3＋1）＋5＝2（a÷2.5＋1）－115，解得a=900.