8.1幂的运算(第5课时)导学案
8.1幂的运算(5)
课题：8.1 幂的运算（5）第五课时 同底数幂的除法（2）主备人：王刚喜 审核人： 杨明 使用时间：2011年3月 日年级 班 姓名：学习目标：1．理解零指数幂的意义和负整数指数幂的意义． 2．会进行零指数幂和负整数指数幂的运算．3．能准确地用科学记数法表示一个数，•且能将负整数指数幂化为分数或整数．学习重点：a 0 = 1（a≠0）, 1n na a-=（a≠0 ,n 是负整数）公式规定的合理性. 学习难点：零指数幂、负整数指数幂的意义的理解.一、学前准备【回顾】1.同底数幂的除法法则是什么？（1）符号语言：a m ÷a n =____ ____(a ≠0 ,m 、n 是正整数 ,且m ＞n) （2）文字语言：同底数幂相除，______不变，指数______2.计算：① 35)()(c c -÷- ②23)()(y x y x m +÷++ ③3210)(x x x ÷-÷【预习】1.看课本P51—P522.零指数幂： a 0 = 1（a≠0） 负整数指数幂：1n na a-=（a≠0，n 是整数）二、探究活动【探究一：零指数幂】1. 想一想：① 32÷32 = ②103÷103 = ③a m ÷a m （a≠0）= ● 观察上述各式，你能发现什么规律？ ● 你能否用语言表述上述结论？※零指数幂公式 符号语言：a 0 = 1（a≠0）2. 学有所用：(2010台州市)计算：)1()2010(40---+3. 若0(2)1a b -=成立，则b a ,满足的条件是 ？ 【探究二：负整数指数幂】1.想一想： ① 32÷34 = ②103÷107 = ③a m ÷a n （a≠0）= ● 观察上述各式，你能发现什么规律？ ● 你能否用语言表述上述结论？ ※负整数指数幂公式 1n na a-=（a≠0 ,n 是负整数）例1.计算：用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值． （1）10-3； （2）（-0.5）-3； （3）（-3）- 4例2．计算：（1）38m m ÷ （2）7()()q q -÷-（3）3()()x xab ab -÷- （4）214yyxx-÷例3．（2010年眉山第19题）计算：1021()2)(2)3--+-【探究三：较小数的科学记数法】1．回顾：科学记数法： 2．练习：把下列各数表示成科学记数法的形式：①325000000 ②2738600000（保留3个有效数字）3.想一想：5110= ；0.000000001= （写成分数）3． 小结：绝对值小于1的数也可以写成 10na -±⨯（其中1≤a ＜10，n 是正整数）4．例题分析例1． 用科学记数法表示下列各数： （1）0.76 （2）-0.00000159【课堂自测】 1．填空：（1）当a≠0，p 为正整数时，a -p = （2）510÷510= 103÷106= 72÷78= （-2）9÷（-2）2= 2．用科学记数法表示下列各数：（1）360 000 000= ； （2）-2730 000= ； （3）0．000 00012= ； （4）0.000 1= ；(5) -0.000 00091= ； （6）0.000 000 007=3．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.000 00156m ，则这个数用科学记数法表示是 （ ） A ．0．156×10-5 B.0.156×105 C ．1．56×10-6 D.15.6×10-7三、自我测试一、填空题：1．=÷49x x ；=÷-332)(a a ；=+÷+1011)()(n m n m . 2．=÷331010 ；=-0)14.3(π ；2022005-÷= . 3．用科学记数法表示0000128.0-= ；3104.2-⨯所表示的小数是 . 二、选择题：4．下列算式中，结果正确的是（ ）；A ．236xx x =÷ B ．z z z =÷45 C ．33aa a =÷ D ．224)()(cc c -=-÷-5．若1+÷n x a a 的运算的结果是a ，则x 为（ ）；A ．n -3B ．1+nC ．2+nD ．3+n 6．下列算式正确的是（ ）.A ．0)001.0(0=-B ．01.01.02=-C ．1)1243(0=-⨯D ．4)21(2=-- 三、解答题： 7．计算：（1）1028)(b b ÷； （2）n n n x x x ÷-÷++2243)(.四、应用与拓展1．已知1312=-x ，则=x ；若3)42(--x 有意义，则x 不能取的值是 .。
幂的运算—幂的乘方教案设计
幂的运算—幂的乘方教案设计幂的运算—幂的乘方教案设计「篇一」幂的运算的小结与思考教案课题：幂的运算的小结与思考教学目标：1、能说出幂的运算的性质；2、会运用幂的运算性质进行计算，并能说出每一步的依据；3、能说出零指数幂、负整数指数幂的意义，能用熟悉的事物描述一些较小的正数，并能用科学记数法表示绝对值小于1的数；4、通过具体例子体会本章学习中体现的从具体到抽象、特殊到一般的思考问题的方法，渗透转化、归纳等思想方法，发展合情推理能力和演绎推理能力。
教学重点：运用幂的运算性质进行计算教学难点：运用幂的运算性质进行证明规律教学方法：引导发现，合作交流，充分体现学生的主体地位一、系统梳理知识：幂的运算：1、同底数幂的乘法2、幂的乘方3、积的乘方4、同底数幂的除法：（1）零指数幂（2）负整数指数幂请你用字母表示以上运算法则。
你认为本章的学习中应该注意哪些问题？二、例题精讲：例1 判断下列等式是否成立：①(-x)2＝-x2。
②(-x3)＝-(-x)3。
③(x-y)2＝(y-x)2。
④(x-y)3＝(y-x)3。
⑤x-a-b＝x-(a+b)。
⑥x+a-b＝x-(b-a)．解：③⑤⑥成立．例2 已知10m＝4，10n＝5，求103m+2n的值．解：因为103m=(10m)3=43 =64,102n=(10n)2=52=25。
所以103m+2n=103m102n=6425=1680例3 若x＝2m+1，y＝3+4m，则用x的代数式表示y为______．解：∵2m＝x-1。
y＝3+4m＝3+22m．＝3+(2m)2＝3+(x-1)2＝x2-2x+4．例4设＜n＞表示正整数n的个位数，例如＜3＞=3，＜21＞=1，＜1324＞=2，则＜210＞=______．解 210=(24)222=1624。
＜210＞=＜64＞=4例5 1993+9319的个位数字是A．2 B．4 C．6 D．8解1993+9319的个位数字等于993+319的`个位数字．∵ 993=(92)469=81469．319=(34)433=81427．993+319的个位数字等于9+7的个位数字．则 1993+9319的个位数字是6．三、随堂练习：1、已知a=355，b=444，c=533，则有（）A．a＜b＜c B．c＜b＜aC．c＜a＜b D．a＜c＜b2、已知3x=a，3y =b，则32x-y等于3、试比较355，444，533的大小．4、已知a=-0.32,b=-3-2,c=(-1/3)-2d=(-1/3)0,比较a、b、c、d的大小并用“，〈”号连接起来。
幂的运算教案
幂的运算教案教案标题：幂的运算教案教案目标：1. 理解幂运算的概念和基本规则。
2. 能够进行幂运算的简化和求解。
3. 掌握幂运算在实际问题中的应用。
教学资源：1. 教科书《数学教材》（相关章节）。
2. 白板、马克笔和擦子。
3. 幂运算的实例题。
教学步骤：1. 引入幂运算的概念（5分钟）：- 使用白板或幻灯片展示幂运算的定义，并解释底数和指数的概念。
- 举例说明幂运算的基本形式和计算方法。
2. 讲解幂运算的基本规则（10分钟）：- 解释同底数幂相乘时指数的加法规则。
- 解释同底数幂相除时指数的减法规则。
- 解释幂的乘方运算的指数乘法规则。
- 提供实例让学生进行练习，以巩固规则的理解和应用。
3. 指导学生进行幂运算的简化（15分钟）：- 解释幂运算的简化原则，包括扩展式和因式分解。
- 提供几个幂数幂简化的例子，并引导学生进行操作和解答。
4. 引导学生进行幂运算的求解（15分钟）：- 讲解幂运算的求解方法，包括手算和使用计算器或电子设备。
- 提供一些含有幂运算的问题，让学生进行求解练习。
5. 应用幂运算解决实际问题（15分钟）：- 提供一些实际问题，如面积和体积计算，让学生使用幂运算进行求解。
- 引导学生理解幂运算在实际问题中的应用场景。
6. 总结与评估（10分钟）：- 复习幂运算的基本概念、规则和应用。
- 提供几个评估题目，检验学生对幂运算的理解和掌握程度。
- 回答学生提出的问题，并做必要的解释和澄清。
教学延伸：1. 鼓励学生自主学习：引导学生查阅相关教材，自主扩展幂运算的知识和应用。
2. 提供合作学习机会：让学生分组，共同解答幂运算的问题，鼓励他们相互讨论和解释。
教学反馈：1. 教学结束后，与学生进行互动，了解他们对幂运算的掌握情况。
2. 对学生的练习和答题进行评估，及时给予反馈和指导。
根据学生的学习进度和理解情况，可以适当调整教学步骤和时间分配。
教案最终的目标是确保学生对幂运算的概念、规则和应用有清晰的理解，并能独立进行简化和求解。
新苏科版数学导学案七年级第8章幂的运算
．
； ； ． ．
n个3 4 n个3 n个4 ⑵ 3 4 3 4 3 4 3 4 3 3 3 4 4 4 __________ __ __ __ __________ __________ ⑶ ab ab ab ab a a a b b b n
小结：积的乘方，把积的每一个因式分别 即 ab a b （ m 、 n 是正整数）
n n n
，再把所得的幂
应用
1、计算：
3
⑴ ab ；
⑵ x y
2
3 4
；
⑶ a a 2a
5
3
；
2 4
⑷ 2 10
3 2
；
⑸ 2a y
3
4 3
；
⑹ 2 x 3x
20
； ； ．
规定：任何不等于 0 的数的 0 次幂等于 即 a 1（ a 0 ）
0
．
3 m 3 m 3 m m 30 a n a n a nn a 0
12
2
(
)
2 2 2(
)
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a3
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a3 a(
)
．
２３
※巩固练习：
1、计算： ⑴ a
作业订正栏
七年级数学(沪科版)下册精品导学案8.1幂的运算
(4)
－1ab2c3 2
4＝
1 －
2
4a4(b2)4(c3)4＝ 1 a4b8c12.
16
(1)在计算时，把 x2 与 y2 分别看成一个数，便于运用积的乘方的运算性质进行 计算，这种把某个式子看成一个数或字母的方法的实质是换元法，它可以把复杂问题简单化， 它是数学的常用方法．
(2)此类题考查积的乘方运算，计算时应特别注意底数含有的因式，每个因式都分别乘 方，不要漏掉，尤其要注意系数及系数的符号，对系数是－1 的不可忽略．负数的奇次方是 一个负数，负数的偶次方是一个正数．
＝amn(m，n
都是正整数) [中国 教@育出 版%~#& 网]
m个m个m个
n个
(2)幂的运算性质 2
幂的乘方，底数不变，指数相乘． 用字母可以表示为：(am)n＝amn(m，n 都是正整数)．
这个性质的最大特点就是将原来的乘方运算降次为乘法运算，即底数不变，指数相乘．
(3)性质的推广运用
幂的乘方性质可推广为： [(am)n]p＝amnp(m，n，p 均为正整数)． (4)注意(am)n 与 amn 的区别
数与被除式和除式的底数相同，商中幂的指数是被除式的指数与除式的指数之差．因为零不 能作除数，所以底数 a≠0.
(2)性质的推广运用 三个或三个以上的同底数幂连续相除时，该性质仍然成立，例如 am÷an÷ap＝am－n－ p(a≠0，m，n，p 为正整数，m＞n＋p)． 【例 4】计算： (1)(－a)6÷(－a)3； (2)(a＋1)4÷(a＋1)2；
[来# 源~:中 *教%网 &]
1．同底数幂的乘法 (1)同底数幂的意义 “同底数幂”顾名思义，是指底数相同的幂．如 32 与 35，(－5)2 与(－5)6，(a＋b)4 与(a ＋b)3 等表示的都是同底数的幂． (2)幂的运算性质 1 同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 用字母可以表示为：am·an＝am＋n(m，n 都是正整数)．
8.1幂的运算(第5课时)导学案
导学案幂 的 运 算（第5课时） 零指数幂、负整指数数幂与科学记数法一、学习要求（一）学习目标1 经历探索零指数幂和负指数幂的意义过程，进一步体会零指数幂和负指数幂的存在的条件，提高推理能力和有条理的表达能力.2 学会利用零指数幂和负指数幂的意义进行简单的计算．3 学会利用负指数幂表示绝对值小于1的数．4 学会用科学记数法表示数进行运算，提高运算的准确性．（二）学习重、难点重点：理解并正确运用幂的乘方的运算性质.难点：幂的乘方的运算性质的探究过程及运用.二、课前预习考察下列算式：223355551010a a ÷÷÷； ； .a a ===≠0005110110， ，（）这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于_____. 一般地，我们规定：1()n n a aa n -≠=0，是正整数 一般地，一个绝对值很大或很小的数都可以利用科学记数法写成±a ×10n 的形式，其中1≤a ＜10，n 是整数.三、合作探究一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得 222203333055550555510101010(0)a a a a a ---÷==÷==÷==≠ 另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.由此启发，我们规定：.a a ===≠0005110110， ，（）这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1.我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：2537551010÷÷； ；一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得 2525337374555510101010----÷==÷==； ；另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为222552333337734455155555510101101010101010÷===⨯÷===+； ； 由此启发，我们规定：一般地，我们规定：1()n n a aa n -≠=0，是正整数 这就是说，任何不等于零的数的－n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.由上面的探究可得：-33-552.6 2.60.0026===2.6101000103.45 3.450.0000345=== 3.451010000010⨯----⨯ 一个绝对值很小的数可以写成只有1个一位整数与10的负整数指数幂的积的形式.以前用科学记数法表示一个绝对值很大的数,现在3337734410101101010101010÷===+；还可以用科学记数法表示一个绝对值很小的数.一般地,一个绝对值很大或很小的数都可以利用科学记数法写成±a ×10n 的形式,其中1≤a ＜10，n 是整数.四、自主学习1 用科学记数法表示下列各数:()()()()()()974456251 33332 88223 554 22--÷⎛⎫⎛⎫÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-÷- 2 用科学记数法填空：（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝________秒；（2）1毫克＝_________千克；（3）1微米＝_________米；（4）1纳米＝_________微米；（5）1平方厘米＝_________平方米；（6）1毫升＝_________立方米.。
幂的运算优秀教案
幂的运算【教学内容】同底数幂的乘法【教学目标】（一）教学知识点：1．经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义。
2．了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。
（二）能力训练要求：1．在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力。
2．学习同底幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力。
（三）情感与价值观要求：在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心。
【教学重点】同底数幂的乘法运算法则及其应用。
【教学难点】同底数幂的乘法运算法则的灵活运用。
【教学方法】引导启发法：教师引导学生在回忆幂的意义的基础上，通过特例的推理，再到一般结论的推出，启发学生应用旧知识解决新问题，得出新结论，并能灵活运用。
【教学过程】（一）创设问题情景，引入新课［师］同学们还记得“a n”的意义吗？［生］a n表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方。
乘方的结果叫幂，a叫做底数，n 是指数。
［师］我们回忆了幂的意义后，下面看这一章最开始提出的问题：问题1：我国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”计算机每秒可计算2.57×1015次运算。
它工作1h （3.6×103s ）共进行了多少次运算？［生］根据距离=速度×时间，可得：2.57×1015×3.6×103＝2.57×3.6×1015×103［师］1015×103如何计算呢？［生］根据幂的意义：1015×103=1510(10101010)⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯个×310(101010)⨯⨯个=181010101010⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯个=1018［师］很棒！我们观察1015×103可以发现1015、103这两个因数是同底的幂的形式，所以1015×103我们把这种运算叫做同底数幂的乘法。
由问题1不难看出，我们有必要研究和学习这样一种运算——同底数幂的乘法。
沪科版七年级数学下册8.1幂的运算8.1.1同底数幂的乘法优秀教学案例
（二）问题导向
1.设计具有启发性的问题，引导学生思考同底数幂乘法的规律，如“为什么同底数幂相乘时，指数要相加？”
2.鼓励学生提出问题，培养学生的疑问意识和批判性思维，引导学生主动探索同底数幂乘法的本质。
3.创设问题情境，让学生运用同底数幂的乘法知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.鼓励学生分享自己的思路和方法，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
（四）总结归纳
1.引导学生进行自我反思，总结自己在学习同底数幂乘法过程中的优点和不足，明确下一步的学习目标。
2.组织学生进行同伴评价，鼓励学生相互鼓励和肯定，培养学生的积极心态。
3.教师对学生的学习过程和结果进行评价，关注学生的思维过程和解决问题的能力，给予及时的反馈和指导。
2.组织学生进行同伴评价，鼓励学生相互鼓励和肯定，培养学生的积极心态。
3.教师对学生的学习过程和结果进行评价，关注学生的思维过程和解决问题的能力，给予及时的反馈和指导。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例引入同底数幂的乘法，例如计算一个正方体的体积，引导学生感受同底数幂乘法在实际生活中的应用。
2.通过多媒体展示同底数幂乘法的实际应用场景，如物理中的浮力计算、化学中的浓度计算等，让学生了解同底数幂乘法的重要性。
3.创设互动环节，让学生分享自己在生活中遇到的同底数幂乘法问题，增加学生之间的交流和合作。
（二）讲授新知
1.引导学生复习已学过的幂的定义和性质，为学生提供知识基础。
2.讲解同底数幂的乘法概念和运算法则，通过示例演示同底数幂相乘的规律。
3.小组合作学习：将学生分成小组，鼓励学生之间进行讨论和合作，共同探讨同底数幂乘法的规律。这种小组合作学习方式能够培养学生的团队合作能力和沟通能力，提高学生的学习效果。
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8.1幂的运算(第5课
时)导学案
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
导学案
8.1 幂 的 运 算
（第5课时） 零指数幂、负整指数数幂与科学记数法
一、学习要求
（一）学习目标
1 经历探索零指数幂和负指数幂的意义过程，进一步体会零指数幂和负指数幂的存在的条件，提高推理能力和有条理的表达能力.
2 学会利用零指数幂和负指数幂的意义进行简单的计算．
3 学会利用负指数幂表示绝对值小于1的数．
4 学会用科学记数法表示数进行运算，提高运算的准确性．
（二）学习重、难点
重点：理解并正确运用幂的乘方的运算性质.
难点：幂的乘方的运算性质的探究过程及运用
二、课前预习
考察下列算式：
223355551010a a ÷÷÷； ；
.a a ===≠0005110110， ，（）
这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于_____. 一般地，我们规定：1()n n a a
a n -≠=0，是正整数 一般地,一个绝对值很大或很小的数都可以利用科学记数法写成±a ×10n 的形式,其中1≤a ＜10,n 是整数.
三、合作探究
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
2222033330
55550555510101010(0)a a a a a ---÷==÷==÷==≠
另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.
由此启发，我们规定：
.a a ===≠0005110110， ，（）
这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1.
我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式： 2537551010÷÷； ；
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
2525337374555510101010----÷==÷==； ；
另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为
223325
375233734455110101551010555510101010÷===÷===⨯+； ； 由此启发，我们规定：
一般地，我们规定：
1()n n
a a a n -≠=0，是正整数 这就是说，任何不等于零的数的－n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.
由上面的探究可得：
3337734410101101010101010÷===+；
-33-552.6 2.60.0026===2.6101000103.45 3.450.0000345=== 3.451010000010
⨯----⨯ 一个绝对值很小的数可以写成只有1个一位整数与10的负整数指数幂的积的形式.以前用科学记数法表示一个绝对值很大的数,现在还可以用科学记数法表示一个绝对值很小的数.
一般地,一个绝对值很大或很小的数都可以利用科学记数法写成±a ×10n 的形式,其中1≤a ＜10,n 是整数.
四、自主学习
1 用科学记数法表示下列各数:
()()()()()()4456
259733221 33 2 3 4 228855--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷÷-÷--÷- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 2 用科学记数法填空：
（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝________秒；
（2）1毫克＝_________千克；
（3）1微米＝_________米；
（4）1纳米＝_________微米；
（5）1平方厘米＝_________平方米；
（6）1毫升＝_________立方米.。