【全国市级联考word】广东深圳市2017届高三第二次(4月)调研考试理数试题

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2024年深圳市高三年级第二次调研考试数学试题参考答案及评分标准

2024年深圳市高三年级第二次调研考试数学试题参考答案及评分标准本试卷共4页，19小题，满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12． 5 13． 8π 14．3π；+∞,)（注：第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共5小题，共77分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）如图，三棱柱-ABC A B C 111中，侧面⊥BB C C 11底面ABC ，且=AB AC ，=A B A C 11．（1）证明：⊥AA 1平面ABC ；（2）若==AA BC 21，∠=︒BAC 90，求平面A BC 1与平面A BC 11夹角的余弦值．证明：（1）取BC 的中点M ，连结MA 、MA 1．因为=AB AC ，=A B A C 11，所以⊥BC AM ，⊥BC A M 1．由于AM ，⊂A M 1平面A MA 1，且1AMA M M =，因此⊥BC 平面A MA 1．…………………………………………………2分因为⊂A A 1平面A MA 1，所以⊥BC A A 1．又因为A A //1B B 1，所以⊥B B BC 1，因为平面⊥BB C C 11平面ABC ，平面BB C C 11平面=ABC BC ，且⊂B B 1平面BB C C 11，所以⊥B B1平面ABC ．因为A A //1B B 1，所以⊥AA 1平面ABC ．…………………………………………………………6分解：（2）（法一）因为∠=︒BAC 90，且=BC 2，所以==AB AC A BCA 1B 1C 1M以AB ，AC ，AA 1所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A (0,0,2)1，B，C，C 1．所以1(2,0,2)A B =-，1(0,2,2)A C =-，11(0,2,0)A C =． ………………………………………8分设平面A BC 1的法向量为m =x y z (,,)111，则1100A B A C ⋅=⋅=m m ⎩⎪⎨⎪⎧，可得⎩⎪-=⎨⎪-=⎧y x 001111，令=z11，则m =，设平面A BC 11的法向量为n =x y z (,,)222，则11100A B A C ⋅=⋅=n n ⎩⎪⎨⎪⎧，可得⎩⎪=⎨⎪-=⎧y x 00222，令=z 12，则n =，……12分设平面A BC 1与平面A BC 11夹角为θ，则m n m n ===⋅θ||||cos ||，所以平面A BC1与平面A BC 11． …………………………………………13分（法二）将直三棱柱-ABC A B C 111补成长方体-ABDC A B D C 1111．连接C D 1，过点C 作⊥CP C D 1，垂足为P ，再过P 作⊥PQ A B 1，垂足为Q ，连接CQ .因为⊥BD 平面CDD C 11，且⊂CP 平面CDD C 11，所以⊥BD CP ．又因为⊥CP C D 1，由于BD ，⊂C D 1平面A BDC 11，且1BD C D D =，所以⊥CP 平面A BDC 11．由于⊂A B 1平面A BDC 11，所以⊥A B CP 1. 因为CQ ，⊂PQ 平面CPQ ，且CQ PQ Q =，所以⊥A B 1平面CPQ ．因为⊂CQ 平面CPQ ，所以⊥CQ A B 1．则∠CQP 为平面A BC 1与平面A BC 11的夹角或补角，………………………………………………11分在△A BC 1中，由等面积法可得=CQ ．因为==PQ A C 11∠==CQ CQP PQ cos 因此平面A BC 1与平面A BC 11． ………………………………………………13分16．（15分）已知函数(f x =+ax x )(1)e ，'f x ()是f x ()的导函数，且()()2e f x f x -='x ．（1）若曲线()=y f x 在=x 0处的切线为=+y kx b ，求k ，b 的值；（2）在（1）的条件下，证明：f x kx b +()．C 1ABB 1CA 1yMC 1ABB 1C A 1PQ DD 1解：（1）因为()(1)e x f x ax =+，所以()(1)e x f x ax a '=++， …………………………………………2分则()()e x f x f x a '-=．因为()()2e x f x f x '-=，所以2a =． …………………………………………4分则曲线()y f x =在点0x =处的切线斜率为(0)3f '=．又因为(0)1f =，所以曲线()y f x =在点0x =处的切线方程为31y x =+，即得3k =，1b =． ………………………………………………………………………………………6分（2）证：设函数()(21)e 31x g x x x =+--，x ∈R ，则()(23)e 3x g x x '=+-． ………………………………………………………………………………8分设()()g x h x '=，则()e (25)x h x x '=+， ………………………………………………………10分所以，当52x >-时，()0h x '>，()g x '单调递增．又因为(0)0g '=，所以，0x >时，()0g x '>，()g x 单调递增；502x -<<时，()0g x '<，()g x 单调递减．又当52x -时，()(23)e 30x g x x '=+-<，综上()g x 在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增， ……………………………………13分所以当0x =时，()g x 取得最小值(0)0g =，即(21)e 310x x x +--，所以，当x ∈R 时，()31f x x +． ……………………………………………………………15分17．（15分）某大型企业准备把某一型号的零件交给甲工厂或乙工厂生产．经过调研和试生产，质检人员抽样发现：甲工厂试生产的一批零件的合格品率为94%；乙工厂试生产的另一批零件的合格品率为98%；若将这两批零件混合放在一起，则合格品率为97%．（1）从混合放在一起的零件中随机抽取3个，用频率估计概率，记这3个零件中来自甲工厂的个数为X ，求X 的分布列和数学期望；（2）为了争取获得该零件的生产订单，甲工厂提高了生产该零件的质量指标．已知在甲工厂提高质量指标的条件下，该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率，大于在甲工厂不提高质量指标的条件下，该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率．设事件A =“甲工厂提高了生产该零件的质量指标”，事件B =“该大型企业把零件交给甲工厂生产”．已知0()1P B <<，证明：(|)(|)P A B P A B >．解：（1）设甲工厂试生产的这批零件有m 件，乙工厂试生产的这批零件有n 件，事件M =“混合放在一起零件来自甲工厂”，事件N =“混合放在一起零件来自乙工厂”，事件C =“混合放在一起的某一零件是合格品”，则()mP M m n =+，()n P N m n=+， ()(|)()(|)(94%98%97%)m nP C P C M P M P C N P N m n m n=+=+=+⨯⨯+， ………………………2分计算得3m n =．所以1()4m P M m n ==+．…………………………………………………………………………………3分 X 的可能取值为0，1，2，3，1(3,)4X B ， …………………………………………………5分13()344E X =⨯=， …………………………………………………6分00331327(0)()()4464P X C ===，11231327(1)()()4464P X C ===，2213139(2)()()4464P X C ===，3303131(3)()()4464P X C ===．所以，X 的分布列为：………………………………………………8分证明：（2）因为在甲工厂提高质量指标的条件下，该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率，大于在甲工厂不提高质量指标的条件下，该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率，所以(|)(|)P B A P B A >．………………………………………………………………………………10分即()()()()P AB P AB P A P A >．因为()0P A >，()0P A >，所以()()()()P AB P A P AB P A >．因为()1()P A P A =-，()()()P AB P B P AB =-，所以()1())(()())()P AB P A P B P AB P A ->-(．即得()()()P AB P A P B >， ……………………………………………………………………12分所以()()()()()()()P AB P AB P B P A P B P AB P B ->-．即()(1())()(()())P AB P B P B P A P AB ->-．又因为1()()P B P B -=，()()()P A P AB P AB -=，所以()()()()P AB P B P B P AB >．因为0()1P B <<，0()1P B <<，所以()()()()P AB P AB P B P B >．即得证(|)(|)P A B P A B >． …………………………………………………………………………15分18．（17分）设抛物线2:2C x py =（0p >），直线:2l y kx =+交C 于A ，B 两点．过原点O 作l 的垂线，交直线2y =-于点M ．对任意k ∈R ，直线AM ，AB ，BM 的斜率成等差数列．（1）求C 的方程；（2）若直线//l l '，且l '与C 相切于点N ，证明：AMN △的面积不小于．解：（1）设点11(,)A x y ，22(,)B x y ，由题可知，当0k =时，显然有0AM BM k k +=；当0k ≠时，直线OM 的方程为1y x k=-，点(2,2)M k -．联立直线AB 与C 的方程得2240x pkx p --=， 224160p k p ∆=+>，所以122x x pk +=，124x x p =-， ………………………………………………………………………3分因为直线AM ，AB ，BM 的斜率成等差数列，所以121222222y y k x k x k +++=--．即121244222kx kx k x k x k +++=--，122112(4)(2)(4)(2)2(2)(2)kx x k kx x k k x k x k +-++-=--，化简得2122(2)(4)0k x x k ++-=． …………………………………………………5分将122x x pk +=代入上式得22(2)(24)0k pk k +-=，则2p =，所以曲线C 的方程为24x y =． …………………………………………………………………………8分（2）（法一）设直线:l y kx n '=+，联立C 的方程，得2440x kx n --=．由0∆=，得2n k =-，点2(2,)N k k ， …………………………………………10分设AB 的中点为E ，因为1222x x k +=，21212()42222y y k x x k +++==+，则点2(2,22)E k k +． ……………12分因为222222k k +-=，所以点M ，N ，E 三点共线，且点N 为ME 的中点，所以AMN △面积为ABM △面积的14． ……………………………………………………………14分记AMN △的面积为S ，点(2,2)M k -到直线AB ：20kx y -+=的距离2d =，所以3222221212211(24)||1()4(2)22881k S AB d k x x x x k k +=⨯=+⨯+-⨯=++，当0k =时，等号成立．所以命题得证． ………………………………………………………………………………………17分（法二）设直线:l y kx n '=+，联立C 的方程，得2440x kx n --=．由0∆=，得2n k =-，则点2(2,)N k k ．所以直线MN 与x 轴垂直． ……………………………………………………12分记AMN △的面积为S ，所以121||||22x x S MN -=⨯⨯1||4MN =⨯ …………………………………14分21|2|2k =⨯+322(2)22k =+．当0k =时，等号成立．所以命题得证． ……………………………………………………………………………………17分19．（17分）无穷数列1a ，2a ，…，n a ，…的定义如下：如果n 是偶数，就对n 尽可能多次地除以2，直到得出一个奇数，这个奇数就是n a ；如果n 是奇数，就对31n +尽可能多次地除以2，直到得出一个奇数，这个奇数就是n a ．（1）写出这个数列的前7项；（2）如果n a m =且m a n =，求m ，n 的值；（3）记()n a f n =，*n ∈N ，求一个正整数n ，满足()(())n f n f f n <<<…2024(((())))ff f f n <个……．解：（1）11a =，21a =，35a =，41a =，51a =，63a =，711a =． ……………………………3分（2）由已知，m ，n 均为奇数，不妨设nm ．当1n =时，因为11a =，所以1m =，故1m n ==； ……………………………5分当1n >时，因为314n n m +<，而n 为奇数，n a m =，所以312n m +=． ………………6分又m 为奇数，m a n =，所以存在*k ∈N ，使得312km n +=为奇数．所以3(31)95231122kn n n m ++=+=+=．而95462n n n +<<，所以426k n n n <<，即426k <<，*k ∈N ，无解． …………………………7分所以1m n ==． ……………………………………………………………………………8分（3）显然，n 不能为偶数，否则()2nf n n <，不满足()n f n <．所以，n 为正奇数．又1(1)1f a ==，所以3n． …………………………………………………………………10分设41n k =+或41n k =-，*k ∈N ．当41n k =+时，3(41)1()31414k f n k k n ++==+<+=，不满足()n f n <； ……………12分当41n k =-时，3(41)1()61412k f n k k n -+==->-=，即()n f n <． ……………14分所以，取202521n k =-，*k ∈N 时，202520242024220233(21)13(321)1()321(())32122k k n f n k f f n k -+⨯-+<==⨯-<==⨯-202232023220233(321)1(((())))3212k f f f n k ⨯-+<<==⨯-………20232202420243(321)1(((())))3212k f f f n k ⨯-+<==⨯-……即()(())n f n f f n <<<…2024(((())))ff f f n <个……． ……………………………………………………17分注：只要给出21m n k =-，并满足条件*,m k ∈N ，2025m 中的其一组,m k 的值，就认为是正确的．。

广东深圳市2017届高三第二次调研考试数学理试题

2
y
1 外切，且与直线 x
4
1
相切，
2
∴圆心 C 在直线 x
1
的右侧，且点
C 到点
1,0 的距离比点
C 到直线 x
2
1
的距离大
1，
2
2
即 x0
1
11
，且 x0
2
22
2
x0 1
y02 ，
∴ x0 1
2
x0 1
y02 ，两边平方并化简整理得
y02 4x0 ，
即曲线 T 的轨迹方程为 y2 4x ．
（ 2）假设在曲线 T 上存在点 P 满足题设条件，不妨设 P x0, y0 , A x1, y1 , B x2, y2 ，
）
A． 3
B ． 2 C.
1
D ．1
4
3
3
4
5. 某学校需从 3 名男生和 2 名女生中选出 4 人，分派到甲、乙、丙三地参加义工活动，其中甲地需要选派
2
人且至少有 1 名女生，乙地和丙地各需要选派 1 人，则不同的选派方法的种数是（）
A． 18
B
． 24 C. 36 D
． 42
6. 在平面直角坐标系中，直线 y 2x 与圆 O : x2 y2 1 交于 A、 B 两点，、的始边是 x 轴的非负半
斜求积术”，即 ABC 的面积 S
1 a2c2 4
a 2 c2 b2 2 ，其中 a、 b、 c 分别为 ABC 内角 2
A、 B、 C 的对边 . 若 b 2 ，且 tanC
3sin B ，则 ABC 的面积 S 的最大值为
．
1 3 cosB
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .

(全优试卷)广东深圳市高三第二次(4月)调研考试数学(文)试卷Word版含解析

深圳市高三年级第二次调研考试数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}{}2|20,|2A x x x B x x =-<=<，则（）A ．AB =∅I B ．A B A =IC ．A B A =UD ．A B R =U 2. 已知复数z 满足()13i z i +=+，其中i 为虚数单位，则z =等于（） A ．10 B．5 D3. 下列函数中既是偶函数，又在()0,1上单调递增的是（）A ．cos y x =B ．12y x = C ．2xy = D ． lg y x =4.若实数,x y 满足约束条件103020x y x y --≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最大值为（）A ． -8B ． -6 C. -2 D ．45.已知平面向量,a b v v，若2a b ==v v ，a v 与b v 的夹角6πθ=，且()a mb a -⊥，则m =（） A ．12B ．．2 6.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若35154,60a a S +==，则20a = （） A ．4 B ．6 C. 10 D ．127.一个三位数，个位、十位、百位上的数字依次为x y z 、、，当且仅当,y x y z >>时，称这样的数为“凸数”（如243），现从集合{}1,2,3,4中取出三个不相同的数组成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为（） A ．23 B ．13 C. 16 D ．1128.已知三棱锥S ABC -，ABC ∆是直角三角形，其斜边8,AB SC =⊥平面,6ABC SC =，则三棱锥的外接球的表面积为（）A ． 64πB ．68π C. 72π D ．100π 9. 已知函数()()()22sin 0,,123f x x x ππωϕω⎡⎤=+>∈-⎢⎥⎣⎦的图象如图所示，若()()12f x f x =，且12x x ≠，则()12f x x +=（）A ． 1B ．2 C. 3 D ．210.一个长方体被一平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ． 24B ．48 C. 72 D ．9611.已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左右顶点分别为12A A 、，M 是双曲线上异于12A A 、的任意一点，直线1MA 和2MA 分别与y 轴交于,P Q 两点，O 为坐标原点，若,,OP OM OQ 依次成等比数列，则双曲线的离心率的取值范围是（）A ．)2,+∞ B ．)2,⎡+∞⎣ C. (2 D ．(2⎤⎦，12.若对任意的实数a ，函数()()1ln f x x x ax a b =--++有两个不同的零点，则实数b 的取值范围是（）A ．(],1-∞-B ．(),0-∞ C. ()0,1 D ．()0,+∞第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题，每小题5分.13.以角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，角θ终边过点()1,2P ，则tan 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭． 14.已知直线:30l x my +-=与圆22:4C x y +=相切，则m = ．15.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，也就是大约一千五百年前，传本的《孙子算经》共三卷.卷中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚加一，即得.”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数n 是8的整数倍时，均可采用此方法求解.如图，是解决这类问题的程序框图，若输入40n =，则输出的结果为．16.若数列{}{},n n a b 满足*11111,,32,n n n n n a b b a a a b n N ++===-=+∈，则20172016a a -= ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，23sin cos b a B b A =+，4c =. （1）求A ；（2）若D 是BC 的中点，7AD =，求ABC ∆的面积.18.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，090,ACB E ∠=为11A C 的中点，112CC C E=.（1）证明：CE ⊥平面11AB C ；（2）若016,30AA BAC =∠=，求点E 到平面1AB C 的距离. 19. 在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司咪推广线下分店，计划在S 市的A 区开设分店，为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店听其他区的数据作了初步处理后得到下列表格．记x 表示在各区开设分店的个数，y 表示这个x 个分店的年收入之和．x （个）2 3 4 5 6y （百万元） 2.5 3 4 4.5 6（1）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，求y 关于x 的线性回归方程ˆy bxa =+；（2）假设该公司在A 区获得的总年利润z （单位：百万元）与,x y 之间的关系为20.05 1.4z y x =--，请结合（1）中的线性回归方程，估算该公司应在A 区开设多少个分店时，才能使A 区平均每个分店的年利润最大？（参考公式：ˆy bxa =+，其中()()()1122211ˆˆ,n ni iiii i nni i i i x y nxy x x y y b a y bxx nxx x====---===---∑∑∑∑） 20.已知圆()221:14C x y -+=，一动圆与直线12x =-相切且与圆C 外切. （1）求动圆圆心P 的轨迹T 的方程；（2）若经过定点()6,0Q 的直线l 与曲线T 交于A B 、两点，M 是线段AB 的中点，过M 作x 轴的平行线与曲线T 相交于点N ，试问是否存在直线l ，使得NA NB ⊥，若存在，求出直线l 的方程，若不存在，说明理由.21.设函数()xf x xe ax =-（,a R a ∈为常数），e 为自然对数的底数.（1）当()0f x >时，求实数x 的取值范围；（2）当2a =时，求使得()0f x k +>成立的最小正整数k .请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，点62A B ππ⎫⎫⎪⎪⎭⎭、，曲线 ():2cos 03C πρθρ⎛⎫=-≥ ⎪⎝⎭，以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系.（1）在直角坐标系中，求点,A B 的直角坐标及曲线C 的参数方程；（2）设点M 为曲线C 上的动点，求22MA MB +的取值范围. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()212,f x x a x a a R =+-+-∈. （1）若()21f a a ≤-，求实数a 的取值范围；（2）若关于x 的不等式()1f x ≤存在实数解，求实数a 的取值范围.参考答案1.B【解析】本题考查集合的基本运算,一元二次不等式.因为集合,,所以.选B.【备注】集合的基本运算为高考常考题型,要求熟练掌握.2.D【解析】本题考查复数的概念与运算.因为,所以,所以.选D.3.C【解析】本题考查函数的单调性和奇偶性.由题意知A,C为偶函数,而A选项在上单调递减,排除A.选C.【备注】偶函数首先要求定义域关于原点对称.的定义域为,的定义域为.4.D【解析】本题考查简单线性规划.画出可行域,如图三角形ABC所示.当过点时,取得最大值.选D.5.B【解析】本题考查平面向量的数量积.由题意知,即,所以,因为,所以,所以.选B.【备注】等价于.6.C【解析】本题考查等差数列的通项与求和.因为为等差数列,所以,所以,因为,所以,所以,即,,所以.选C.【备注】等差数列中;若,等差数列中.7.B【解析】本题考查古典概型,新定义问题.因为从集合中取出三个不相同的数共有个,由题意知,凸数有132,231,143,341,243,342,342,243共8个,所以这个三位数是“凸数”的概率.选B.8.D【解析】本题考查空间几何体的表面积.三棱锥所在长方体的外接球,即三棱锥所在的外接球;所以三棱锥的外接球的直径,即三棱锥的外接球的半径;所以三棱锥的外接球的表面积.选D.9.A【解析】本题考查三角函数的图像与性质.由题意知,函数的周期,所以,解得;当时,,所以,所以；因为,所以；所以.选A.10.B【解析】本题考查三视图,空间几何体的体积.还原出空间几何体,如图所示,该平面将长方体刚好平分,所以该几何体的体积V=48.选B.11.A【解析】本题考查双曲线的标准方程与几何性质,等比数列.由题意得,,而是双曲线上的点,令;求得直线:,:,所以;而依次成等比数列，所以,即①;而②,联立解得,;所以离心率===;经验证,当时,不满足题意,所以双曲线的离心率.即双曲线的离心率的取值范围是.选A.【备注】双曲线,离心率,.12.B【解析】本题考查函数与方程,导数在研究函数中的应用.令,则,可得,在区间上单减,在区间上单增,即在处取得极小值;令,则横过点;而函数有两个不同的零点，所以与有2个不同的交点,所以,解得,即实数的取值范围是.选B.13.-3【解析】本题考查三角函数的定义、和角公式.由题意知,所以.14.【解析】本题考查直线与圆的位置关系.因为圆的圆心为,半径为2, 直线与圆相切,所以,解得.15.121【解析】本题考查流程图.循环一次,,;循环二次,,; 循环三次,,; 循环四次,,; 循环五次,,,此时,,满足题意,结束循环,输出的.16.【解析】本题考查等比数列.因为,所以,;,将代入得:,即,即数列为等比数列,所以;所以.17.(1)由可得，即有，因为，∴，∴，∴.(2)设，则，由，可推出①，因为，所以，由可推出②，联立①②得，故，因此．【解析】本题考查三角恒等变换,诱导公式,正余弦定理,三角形的面积公式.(1)由正弦定理及三角恒等变换得，∴.(2)由余弦定理得,由三角形的面积公式得.【备注】正弦定理:,余弦定理:.三角形的面积公式:.18.(1)证明：∵直三棱柱，∴平面;∵平面，∴;∵，∴，∴;∵，∴平面∵平面，∴，∵为的中点，∴，∴与相似，且有，∵，∴；(2)在矩形中，为的中点，可得，在，由可得，从而可求得，显然有，即，为点到平面的距离，∵平面，由，可得，计算得，，∴，可推出，∴点到平面的距离是.【解析】本题考查空间几何体的体积,线面垂直.(1)证得,,∴平面∴;由与相似得，∴；(2)证得，所以为点到平面的距离，等体积法求得点到平面的距离是.19.(1)由表中数据和参考数据得：，，∴，∴，∴．(2)由题意，可知总收入的预报值与之间的关系为：，设该区每个分店的平均利润为，则，故的预报值与之间的关系为，则当时，取到最大值，故该公司应开设4个分店时，在该区的每个分店的平均利润最大．【解析】本题考查回归直线与回归方程,均值不等式.(1)代入数据得:,，，∴．(2)由题意，，当时，取到最大值.20.(1)设，分析可知：动圆的圆心不能在轴的左侧，故，∵动圆与直线相切，且与圆外切，∴，∴，∴，化简可得；(2)设，由题意可知，当直线与轴垂直时，显然不符合题意，故可设直线的方程为，联立和并消去，可得，显然，由韦达定理可知，①又∵，∴，②∵，∴，③假设存在，使得，由题意可知，∴，④由点在抛物线上可知，即，⑤又，若，则，由①②③④⑤代入上式化简可得，即，∴，故，∴存在直线或，使得【解析】本题考查抛物线的标准方程,直线与圆锥曲线的位置关系.(1)由题意得，化简可得;(2)设直线为,联立方程,套用根与系数的关系得:存在直线或，使得21.(1)由可知，当时，，由，解得；当时，，由，解得或；当时，，由，解得或；(2)当时，要使恒成立，即恒成立，令，则，当时，，函数在上单调递减；当时，，函数的上单调递增．又因为时，，且，所以，存在唯一的，使得，当时，，函数在上单调递减；当时，，函数在上单调递增．所以，当时，取到最小值．，因为，所以，从而使得恒成立的最小正整数的值为1．【解析】本题考查导数在研究函数、不等式中的应用.(1)分类讨论,得不等式的解.(2)构造函数,求导得:使恒成立的最小正整数的值为1．22.(1)由，解得，因为，所以；即，即，所以曲线的参数方程为：，为参数)；(2)不妨设，则=，因为，所以，因此，的取值范围是．【解析】本题考查曲线的参数方程、极坐标方程.(1)将代入得,可得曲线的参数方程；(2)设，则=．23.(1)因为，所以，即，当时，不等式成立，当时，，则，解之，得，综上所述，实数的取值范围是．(2)若关于的不等式存在实数解，只需，又≥，由，解得；所以实数的取值范围是．【解析】本题考查绝对值不等式.(1)转化为，分类讨论解得．(2)问题转化为,而≥,即，解得．。

广东省深圳市2017届高三第二次调研考试理科综合试题含答案

深圳市2017年高三年级第二次调研考试理科综合能力测试2017.4第一部分一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列有关叶肉细胞代谢的说法正确的是A．叶绿体内,在类囊体上分解ATP释放能量B．叶绿体内,在基质中依靠酶催化产生O2C．线粒体内,H2O中的O可参与构成CO2D．线粒体内，H2O中的H可参与构成C6H12O62以下利用相关材料能够达到相应目的的是A．以洋葱表皮为材料,观察染色体数目B．以蓝藻和衣藻为材料，提取叶绿素C．以肺炎双球菌为材料,观察中心体D．以蛔虫受精卵为材料,观察染色体联会3．人体内肌糖原经过一系列化学反应可生成乳酸，并进入肝细胞转变成葡萄糖:葡萄糖—6—磷酸酶可催化肝耱原转化为葡萄糖。

相关说法合理的是A．胰高血糖素能抑制葡萄糖—6-磷酸酶的活性B．胰岛素能提高葡萄糖-6-磷酸酶的活性C．肌细胞中控制葡萄糖-6-磷酸酶的基因不表达D．肌糖原和肝糖原都可以直接转化为血糖4．有关植物激素的说法，合理的是A．植物激素直接参与细胞内的代谢活动B．植物的发育从根本上说是激素调节的结果C．生长素与赤霉素能够协同促进果实发育D．激素之间的相互作用不存在反馈调节5．正常情况下，DNA分子在细胞内复制时，双螺旋解开后会产生一段单链区。

DNA结合蛋白( SSB）能很快地与单链结合，防止解旋的单链重新配对，而使DNA呈伸展状态，SSB在复制过程中可以重复利用.下列有关推理合理的是A．SSB是一种解开DNA双螺旋的解旋酶B．SSB与单链的结合将不利于DNA复制C．SSB与DNA单链既可结合也可以分开D．SSB与单链的结合遵循碱基互补配对原则6．下列有关人类单基因遗传系谱图中，第III代患病概率最低的是(标记阴影的个体是患者，其余为正常。

)7．化学与生产、生活密切相关，下列说法正确的是A．氢氟酸可蚀刻玻璃说明氢氟酸具有强酸性B．油脂的氢化说明油脂分子中含有不饱和键C．维生素C常用作抗氧化剂说明它具有氧化性D．汽车尾气中含有氮氧化物说明汽油中含有氮元素8设N A为阿伏加德罗常数的值。

2017届高三第二次模拟考试数学理 (含答案)word版

2017年高考考前适应性训练数学（理工农医类）本试卷共4页，分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第I 卷（选择题共60分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数ii ++113的虚部是A.i -B.1-C.iD.12.设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=143422y x x A ，{}2x y y B ==，则B A ⋂=A.[]2,2-B.[]2,0C.0.4D.0.83.在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布()(σσ2,1N ＞)0，若ξ在（0.2）内取值的概率为0.8，则ξ在()1,0内取值的概率为 A.0.1B.0.2C.0.4D.0.84. 已知两条直线 a ，b 与两个平面α、αβ⊥b ,，则下列命题中正确的是 ①若,//αa 则b a ⊥；②若b a ⊥，则a//α；③若β⊥b ，则βα// ； ④若βα⊥，则b//β. A. ①③B.②④C.①④D.②③5.已知点P 在圆522=+y x 上，点Q （0，—1），则线段PQ 的中点的轨迹方程是 A.022=-+x y xB.0122=-++y y x C.0222=--+y y xD.022=+-+y x y x6.已知a x x p ≥-+-910:的解集为R ，aq 1:＜1，则⌝p 是q 的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A 班和文史类专业的B 班各抽取20名同学参加环保知识测试.统计得到成绩与专业的列联表：附：参考公式及数据：（1）卡方统计量()()()()()22122111222112112211222112n n n n n n n n n n n n n x ++++-=(其中)22211211n n n n n +++=；（2）独立性检验的临界值表：则下列说法正确的是A.有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关B.有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关C.有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关D.有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关8.函数()(()⎩⎨⎧≤++-=0142ln 2x x x x x x x f 的零点个数为A.0B.1C.2D.39.如图为某个几何体的三视图，则该几何体的侧面积为 A.π416+ B.π412+ C.π816+ D.π812+10.已知函数()x f 的图象向左平移1个单位后关于y 轴对称，当x 2＞x 1＞1时，()()[]()1212x x x f x f --＜0恒成立，设()()3,2,21f c f b f a ==⎪⎭⎫ ⎝⎛-=，则a 、b 、c 的大小关系为 A.c ＞a ＞bB.c ＞b ＞aC.a ＞c ＞bD.b ＞a ＞c11.已知双曲线154:22=-y x C 的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为C 的右支上一点，且212F F PF =，则21PF ⋅等于A.24B.48C.50D.5612.对于定义域为D 的函数()x f ，若存在区间[](a D b a M ⊆=,＜)b ，使得(){}M M x x f y y =∈=,，则称区间M 为函数()x f 的“等值区间”.给出下列四个函数：①();2xx f =②();3x x f =③();sin x x f =④().1log 2+=x x f则存在“等值区间”的函数的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个＞)0第II 卷（非选择题共90分）注意事项：1.将第II 卷答案用0.5mm 的黑字签字笔答在答题纸的相应位置上。

2017届高三第二次教学质量检测数学理试题(12页有答案)

-1012}012}01}-101}-1012} 23B．5A．4C．D．3[+高三年级第二次教学质量检测试题理科数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={-2，，，，，B={x|-2<x≤2}，则A B=A．{-1，，，B．{-1，，C．{-2，，，D．{-2，，，，2.复数2-i1+i对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知向量a=(2,-1),b=(3,x)，若a⋅b=3，则x=A．3B．4C．5D．64.已知双曲线x2y2-a b23=1的一条渐近线方程为y=x，则此双曲线的离心率为457445.已知条件p：x-4≤6；条件q：x≤1+m，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是A．(-∞,-1]B．(-∞,9]C．1,9]D．[9，∞)6.运行如图所示的程序框图，输出的结果S=A．14B．30C．62D．1268.已知α,β是两个不同的平面，l,m,n是不同的直线，下列命题不正确的是A．πA．332D．27.(x-1)n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是xA．56B．35C．－56D．－35．．．A．若l⊥m,l⊥n,m⊂α,n⊂α,则l⊥αB．若l//m,l⊂/α,m⊂α,则l//αC．若α⊥β,αβ=l,m⊂α,m⊥l,则m⊥βD．若α⊥β,m⊥α,n⊥β,，则m⊥n9.已知f(x)=sin x+3cos x(x∈R)，函数y=f(x+ϕ)的图象关于直线x=0对称，则ϕ的值可以是πππB．C．D．263410.男女生共8人，从中任选3人，出现2个男生，1个女生的概率为1528，则其中女生人数是A．2人B．3人C．2人或3人D．4人11.已知抛物线y2=4x，过焦点F作直线与抛物线交于点A，B(点A在x轴下方)，点A与1点A关于x轴对称，若直线AB斜率为1，则直线A B的斜率为12B．3C．12.下列结论中，正确的有①不存在实数k,使得方程x ln x-1x2+k=0有两个不等实根；2②已知△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，且a2+b2=2c2，则角C的最大值为π6；③函数y=ln与y=ln tan x2是同一函数；④在椭圆x2y2+a2b2=1(a>b>0)，左右顶点分别为A，B，若P为椭圆上任意一点（不同于A,B），则直线PA与直线PB斜率之积为定值．A．①④B．①③C．①②D．②④13.已知等比数列{a}的前n项和为S，且a+a=5n2414.已知实数x、y满足约束条件⎨y≥2,则z=2x+4y的最大值为______．⎪x+y≤6②若a∈(0,1)，则a<a1+11-x是奇函数(第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求做答.二.填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.5,a+a=，则S=__________．n13246⎧x≥2⎪⎩15.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的半径为__________．16.下列命题正确是．(写出所有正确命题的序号)①若奇函数f(x)的周期为4，则函数f(x)的图象关于(2,0)对称；③函数f(x)=ln；三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=3，b=4，B=A+高三理科数学试题和答案第3页共6页π2．， 20 40 60 80 ，（1）求 cos B 的值；（2）求 sin 2 A + sin C 的值．18.（本小题满分 12 分）如图，三棱柱 ABC - A B C 中，侧棱 AA ⊥ 平面 ABC ， ∆ABC 为等腰直角三角形，1 1 1 1∠BAC = 90 ，且 AA = AB ， E , F 分别是 C C , BC 的中点．1 1（1）求证：平面 AB F ⊥ 平面 AEF ；1（2）求二面角 B - AE - F 的余弦值．119.（本小题满分 12 分）某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是[0 100]，样本数据分组为第一组[0， )，第二组[20， )，第三组 [40， )，第四组 [60， )，第五组 [80 100]．（1）求直方图中 x 的值；（2）如果年上缴税收不少于 60 万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业 1200 家，试估计有多少企业可以申请政策优惠；（3）从所抽取的企业中任选 4 家，这 4 家企业年上缴税收少于 20 万元的家数记为 X ，求 X 的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）= 1(a > b > 0) 经过点 P (2, 2) ，离心率 e = ，直线 l 的方程为 220．（本小题满分 12 分）已知椭圆 C ： x 2 y 2+ a 2 b 22 2x = 4 ．（1）求椭圆 C 的方程；（2）经过椭圆右焦点 F 的任一直线（不经过点 P ）与椭圆交于两点 A ， B ，设直线 AB 与l 相交于点 M ，记 P A , PB , PM 的斜率分别为 k , k , k ，问：是否存在常数 λ ，使得1 2 3k + k = λ k ？若存在，求出 λ 的值，若不存在，说明理由．12321.（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x ) = ax + ln x ，其中 a 为常数，设 e 为自然对数的底数．（1）当 a = -1 时，求 f ( x ) 的最大值；（2）若 f ( x ) 在区间 (0, e ] 上的最大值为 -3 ，求 a 的值；（3）设 g ( x ) = xf ( x ), 若 a > 0, 对于任意的两个正实数 x , x ( x ≠ x ) ，1 2 1 2证明： 2 g ( x 1 + x 2) < g ( x ) + g ( x ) ．1 2请考生在第 22、23 二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用⎪⎪ 5⎩17．解：（1）∵ B = A + ， ∴ A = B -， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 1 分 ==2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.（本小题满分 10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程⎧3 x =- t + 2 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 ⎨ ( t 为参数)，以原点 O 为极点， x⎪ y = 4 t ⎪5轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为 ρ = a sin θ ．（1）若 a = 2 ，求圆 C 的直角坐标方程与直线 l 的普通方程；（2）设直线 l 截圆 C 的弦长等于圆 C 的半径长的 3 倍，求 a 的值．23.（本小题满分 10 分）选修 4－5：不等式选讲已知函数 f ( x ) = 2x -1 + 2x + 5 ，且 f ( x ) ≥ m 恒成立．（1）求 m 的取值范围；（2）当 m 取最大值时，解关于 x 的不等式： x - 3 - 2x ≤ 2m - 8 ．高三第二次质量检测理科数学答案一．ADABD CCABC CA二．13．631614．20 15． 61 16．①③ππ2 23 4 又 a = 3, b = 4 ，所以由正弦定理得，sin Asin B34所以， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅3 分- cos B sin B所以 -3sin B = 4cos B ，两边平方得 9sin 2 B = 16cos 2 B ，3又 sin 2 B + cos 2 B = 1 ，所以 cos B = ± ， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分5π 3而 B > ，所以 cos B = - ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分2 53 4（2）∵ cos B = - ，∴ sin B = ， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分5 5∴面 ABC ⊥ 面 BB C C..........2 分+ = 则 F (0,0,0) ， A ( 22 2 2 2 2 1 ∵ B = A +π2，∴ 2 A = 2 B - π ，∴ sin 2 A = sin(2 B - π ) = - sin 2 B ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分4 3 24= -2sin B cos B = -2 ⨯ ⨯ (- ) = ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分5 5 25又 A + B + C = π ，∴ C = 3π 2- 2 B ，7 24 7 31∴ sin C = - cos 2 B = 1 - cos 2 B = ．∴ sin 2 A + sin C = ． (12)25 25 25 25分18．解答：（1）证明：∵ F 是等腰直角三角形 ∆ABC 斜边 BC 的中点，∴ AF ⊥ BC ．又∵侧棱 AA ⊥ 平面ABC ，11 1∴ AF ⊥ 面 BB 1C 1C ， AF ⊥ B 1F ．…3 分设 AB = AA = 1 ，则1，EF= ，．∴ B F 2 + EF 2 = B E 2 ，∴ B F ⊥ EF ．.......... 4 分1 11又 AF ⋂ EF = F ，∴ B F ⊥平面 AEF ．…1而 B F ⊂ 面 AB F ，故：平面 AB F ⊥ 平面 AEF ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅5 分1 11（2）解：以 F 为坐标原点， FA ， FB 分别为 x ， y 轴建立空间直角坐标系如图，设 AB = AA = 1 ，12 2 1,0,0) ， B (0, - ,1) ， E (0, - , ) ，12 2 1 2 2AE = (- , - , ) , AB = (- , ,1) ．… ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分2 2 2 2 2由（1）知， B F ⊥平面 AEF ，取平面 AEF 的法向量：12m = FB = (0, ,1) ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分14 4 256 4 4 4 644 4 64 4 4 64设平面 B AE 的法向量为 n = ( x , y , z ) ，1由取 x = 3 ，得 n = (3, -1,2 2) (10),分设二面角 B - AE - F 的大小为θ ，1则 cos θ=|cos ＜＞|=| |= ．由图可知θ 为锐角，∴所求二面角 B - AE - F 的余弦值为．… ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 12 分119．解答：解：（I ）由直方图可得： 20 ⨯ (x + 0.025 + 0.0065 + 0.003 ⨯ 2) = 1解得 x = 0.0125 ．⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 2 分（II ）企业缴税收不少于 60 万元的频率 = 0.003 ⨯ 2 ⨯ 20 = 0.12 ， ∴1200 ⨯ 0.12 = 144 ．∴1200 个企业中有144 个企业可以申请政策优惠．⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分（III ） X 的可能取值为 0,1,2,3,4 ．由（I ）可得：某个企业缴税少于 20 万元的概率 = 0.0125 ⨯ 20 = 0.25 =分1 3 81 1 3 27P ( X = 0) = C 0 ( )0 ( )4 = P ( X = 1) = C 1 ( )1 ( )3 = 41 3 27 1 3 3P ( X = 2) = C 2 ( )2 ( )2 = P ( X = 3) = C 3 ( )3 ( )1 =4 4 14 (5)X0 1 2 3 44 4 256∴ E ( X ) = 0 ⨯ 81+ = 1 ① 又e = , 所以 = = 4, a = 8,b 1 + 2k 2 1 + 2k 2, x x = x - 2 x - 22, k = k = 2k - 2 4 - 2 2P8125627 64 27 64 3 64 1 2561 3 1P ( X = 4) = C 4 ( )4 ( )0 =4...................................... 10 分............. 11 分27 27 3 1+ 1⨯ + 2 ⨯ + 3 ⨯ + 4 ⨯= 1． ....12 分25664 64 64 25620．解：（1）由点 P (2, 2) 在椭圆上得， 4 2 2 c 2 a 2 b 2 2 a 2②由 ①②得 c 2 2 2 = 4 ，故椭圆 C 的方程为 x 2 y 2+ = 1 ……………………..4 分 8 4（2）假设存在常数 λ ，使得 k + k = λ k .1 23由题意可设 AB 的斜率为k , 则直线AB 的方程为 y = k ( x - 2) ③代入椭圆方程x 2 y 2+ = 1 并整理得 (1+ 2k 2 ) x 2 - 8k 2 x + 8k 2 - 8 = 0 8 48k 2 8k 2 - 8设 A ( x , y ), B ( x , y ) ，则有 x + x = ④ ……………6 分 1 1 2 2 1 2 1 2在方程③中，令 x = 4 得， M (4,2 k ) ，从而 k = y 1 - 2 y 2 - 21 2 1,3 2= k - .又因为 A 、F 、B 共线，则有 k = k AF = k BF ，即有y当 a = -1 时， f ( x ) = - x + ln x ， f ' ( x ) = -1 + 1①若 a ≥ - ，则 f ' ( x ) ≥ 0 ，从而 f ( x ) 在 (0, e ] 上是增函数，y1=2= k ……………8 分x - 2x - 21 2所以 k + k = 1 2 y - 2 y - 2 1 + 2 x - 2 x - 21 2= y y 1 11 +2 - 2( + )x - 2 x - 2 x - 2 x - 2 1 2 1 2= 2k - 2x 1 + x 2 - 4x x - 2( x + x ) + 41 212⑤ ……………10 分将④代入⑤得 k + k = 2k - 2 1 2 8k 2- 41 + 2k2 8k 2 - 8 8k 2- 2 + 41 + 2k2 1 + 2k 2= 2k - 2 ，又 k = k - 32 2 ，所以 k + k = 2k 1 2 3 . 故存在常数 λ = 2 符合题意…………12 分21.【解答】解：（1）易知 f ( x ) 定义域为 (0, +∞) ，1 - x= ，x x令 f ' ( x ) = 0 ，得 x = 1 ．当 0 < x < 1 时， f ' ( x ) > 0 ；当 x > 1 时， f ' ( x ) < 0 ． (2)分∴ f ( x ) 在 (0,1) 上是增函数，在 (1,+∞) 上是减函数．f ( x )max= f (1) = -1．∴函数 f ( x ) 在 (0, +∞) 上的最大值为 -1 ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分（2）∵ f '( x ) = a + 1 1 1, x ∈ (0, e ], ∈ [ , +∞) ．x x e1e∴ f ( x )max= f (e ) = ae + 1 ≥ 0 ，不合题意． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分11② 若 a < - ，则由 f ' ( x ) > 0 ⇒ a +ex> 0 ，即 0 < x < -1a11由 f ' ( x ) < 0 ⇒ a +< 0 ，即 - < x ≤ e ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分xa从而 f ( x ) 在 (0, - ) 上增函数，在 (- （3）法一：即证 2a ( x + x 2) + 2( 12 )ln( 222 2 x 2 x21 1a a, e ) 为减函数∴ f ( x ) max 1 1 = f (- ) = -1 + ln(- ) a a1 1令 -1 + ln(- ) = -3 ，则 ln(- ) = -2a a∴- 11= e -2 -e 2 < -a ，即 a = -e 2．∵ e ，∴ a = -e 2 为所求 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分1 1 x + x x + x2 2 22 ) ≤ ax 2 + ax 2 + x ln x + x ln x 1 2 1 1 222a ( x + x ( x + x )21 2 )2 - ax 2 - ax 2 = a ⋅[ 1 21 2- x 2 - x 2 ]1 2( x - x )2= -a 1 2 2< 0 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 9 分另一方面，不妨设 x < x ，构造函数1 2k ( x ) = ( x + x )ln(1x + x12) - x ln x - x ln x ( x > x )1 1 1x + xx + x则 k ( x ) = 0 ，而 k ' ( x ) = ln 1 - ln x = ln 1 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分1x + x由 0 < x < x 易知 0 < 11< 1 , 即 k ' ( x ) < 0 ， k ( x ) 在 ( x , +∞) 上为单调递减且连续， 1x + x故 k ( x ) < 0 ，即 ( x + x )ln( 11) < x ln x + x ln x 1 1相加即得证⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 12 分1法二： g ' ( x ) = 2ax + 1 + ln x , g '' ( x ) = 2a + > 0.........9 分x故 g ' ( x ) 为增函数，不妨令 x > x 21令 h ( x ) = g ( x ) + g ( x ) - 2 g (1x + x12)( x > x )1h ' ( x ) = g '(x ) - g ' (x + x12) ......... 10 分易知 x > x + x x + x1 ，故h ' ( x ) = g '(x ) - g ' ( 12 2) > 0 (11)分而 h ( x ) = 0 ，知 x > x 时， h ( x ) > 0112(2)圆 C ： x 2 + y - a ⎫2∴圆心 C 到直线的距离 d = 2- 8 得 a = 32 或 a = 32 ⎪ -4 x - 4, x < - 523.解 (1) f (x) = ⎨6, - 5⎩ 4 x + 4, x > 22 ≤ x ≤ ⎩3 - x - 2 x ≤4 ⎧ 3 ≤ x < 3 .所以，原不等式的解集为 ⎨⎧x x ≥ - ⎬ .故 h ( x ) > 0 ，即 2 g ( x 1 + x 2) < g ( x ) + g ( x )21 2 (12)分22.解 (1) a = 2 时，圆 C 的直角坐标方程为 x 2 + (y -1)2 = 1 ；直线 l 的普通方程为 4 x + 3 y - 8 = 0 . ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分⎛⎪ = ⎝ 2 ⎭a 2 4 ，直线 l : 4 x + 3 y - 8 = 0 ，∵直线 l 截圆 C 的弦长等于圆 C 的半径长的 3 倍，3a1 a5 = 2 ⨯ 2 ，11 .⎧2 ⎪1 ⎪2 ≤ x ≤ 2 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 2 分⎪1 ⎪ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分当 - 5 12 时，函数有最小值 6 ，所以 m ≤ 6 . ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分另解：∵ 2x -1 + 2x + 5 ≥ (2x -1) - (2x + 5) = -6 = 6 .∴ m ≤ 6 .(2)当 m 取最大值 6 时，原不等式等价于 x - 3 - 2x ≤ 4 ，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分等价于 ⎨ x ≥ 3 ⎩ x - 3 - 2x ≤ 4 ⎧ x < 3 ，或 ⎨，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分可得 x ≥ 3 或 - 11 ⎫ ⎩ 3 ⎭⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分。

广东省深圳市2017-2018学年高考数学二模试卷(理科)Word版含解析

10．（ 5 分）已知随机变量 X 服从正态分布 N（ 1，σ2），若 P（0＜ X ≤1）=0.3 ，则 P（ X ≥2）=．
11．（ 5 分）已知双曲线的中心在原点，焦点在 x 轴上，若其渐近线与抛物线成的三角形面积为 1，则此双曲线的离心率等于．
2
y =4x 的准线围
12．（ 5 分）设等差数列 {a n} 的前 n 项和为 Sn，已知 S3=15， S9=153，则 S6=．
（ s 为参数）与曲线 C：
（ t 为参
四、（几何证明选讲选做题） 15．如图， AB 、AC 是⊙ O 的两条切线，切点分别为半径为．
B 、C．若∠ BAC=60 °，BC=6 ，则⊙ O 的
三、解答题பைடு நூலகம்本大题 6 小题，满分 80 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（ 12 分）设函数 f（ x） =cos（2x+? ）（其中 0＜ ? ＜ π，x∈R）．已知
（ 2）证明：平面 PAB ⊥平面 POC；
（ 3）若
，
，求二面角 P﹣OA ﹣ B 的余弦值．
19．（ 14 分）设数列 {a n} 的前 n 项和为 Sn，满足 Sn=an+1﹣ n?2n+3﹣ 4，n∈N * ，且 a1，S2，2a3+4 成等比数列．（ 1）求 a1、 a2、 a3 的值．（ 2）设 bn= ， n∈N*，求数列 {b n} 的通项公式
2
13．（ 5 分）已知 △ABC 的内角∠ A 、∠ B、∠ C 所对的边为 a、b、c，则 “ab＞c ”是 “∠ C＜ ” 的条件．（填 “充分非必要 ”、 “必要非充分 ”、“充要 ”、 “既不充分又不必要 ”中的一种）．

深圳市2017届高三年级第二次调研考试(理数)

深圳市2017届高三年级第二次调研考试数学（理科）本试卷共5页，23小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损. 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答. 5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回.第一部分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）集合{}2|20A x x x =-<，{}2B x x =<则( )（A ）A B φ= （B ）A B A =（C ）A B A =（D ）A B R =（2）已知复数z 满足()1i i z +=，其中i 是虚数单位，则 z 等于 ( )（A ）1i -（B ）1i +（C ）11i 22- （D ）11i 22+ （3）下列函数中既是偶函数，又在(0,1)上单调递增的是( )（A ）cos y x =（B ）y（C ）2xy =（D ）lg y x =（4）设实数()0,1a ∈,则函数()22(21)1f x x a x a =-+++有零点的概率为( ) （A ）34（B ）23（C ）13（D ）14（5）某学校需从3名男生，2名女生中选出4人，分派到甲、乙、丙三地参加义工活动，其中甲地需要选派2人且至少有1名女生，乙地和丙地各需要选派1人，则不同的选派方法的种数是( ) （A ）18 （B ）24 （C ）36 （D ）42（6）在平面直角坐标系中，直线y =与圆22:1O x y +=交于A 、B 两点，α、β的始边是x 轴的非负半轴，终边分别在射线OA 和OB 上，则tan()αβ+的值为( )（A ）-（B ）（C ）0（D ）（7）已知函数()22sin(),,123f x x x ππωϕ⎡⎤=+∈-⎢⎥⎣⎦的图象如图所示，若()()12f x f x = ，且12x x ≠ ，则()12f x x +的值为( )（A ）0 （B ）1（C（D （8）过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别作它的两条渐近线的平行线，若这4条直线所围成的四边形的周长为8b ，则该双曲线的渐近线方程为( )（A ）y x =±（B ）y =（C ）y =（D ）2y x =±（9）一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) （A ）36 （B ）48 （C ）64 （D ）72（10）执行如图所示的程序框图，若输入n =10，则输出k 的值为( ) （A ）7 （B ）6 （C ）5 （D ）4（11）设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，其焦距为2c ，点)2,(ac Q在椭圆的内部，点P 是椭圆C 上的动点，且1125PF PQ F F +<恒成立，则椭圆离心率的取值范围是( ) （A ）)22,51( （B ）)22,41(（C ）)22,31(（D ）)22,52( （12）设实数0λ>，若对任意的()0,x ∈+∞，不等式ln 0xxe λλ-≥恒成立，则λ的最小值为( ) （A ）1e（B ）12e（C ）2e（D ）3e 第二部分本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答.第（22）题～第（23）题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）已知向量(,1)x =a ,与向量(9,)x =b 的夹角为π，则x =___________．（14）若函数()1mf x x x =+-(m 为大于0的常数)在()1,+∞上的最小值为3，则实数m 的值为____________．（15）已知M ，N 分别为长方体1111ABCD A BC D -的棱11,AB A B 的中点，若1,2A B A D A A ===，则四面体1C DMN -的外接球的表面积为_______．（16）我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法—“三斜求积术”，即△ABC 的面积S =，其中a 、b 、c 分别为△ABC 内角A 、B 、C 的对边.若b =2，且tanC =，则△ABC 的面积S 的最大值为____________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）数列{}n a 是公差为()0d d ≠的等差数列，n S 为其前n 项和，125,,a a a 成等比数列．（Ⅰ）证明139,,S S S 成等比数列；（Ⅱ）设121,n n a b a ==，求数列{}n b 的前n 项和n T ．如图，在三棱柱111ABC A B C 中，D 为BC 的中点，∠BAC =90°，∠A 1AC =60°，AB =AC =AA 1=2．（Ⅰ）求证：A 1B //平面ADC 1；（Ⅱ）当BC 1=4时，求直线B 1C 与平面ADC 1 所成角的正弦值．（19）（本小题满分12分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．某市场研究人员为了了解共享单车运营公司M 的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图．（Ⅰ）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率y 与月份代码x 之间的关系．求y 关于x 的线性回归方程，并预测M 公司2017年4月份（即x=7时）的市场占有率；（Ⅱ）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车．现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的A 、B 两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限各不相同．考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元．不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率．如果你是M 公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值．．．．．．为决策依据，你会选择采购哪款车型？平面直角坐标系中，动圆C 与圆()22114x y -+=外切，且与直线12x =-相切，记圆心C 的轨迹为曲线T .（Ⅰ）求曲线T 的方程；（Ⅱ）设过定点(),0Q m (m 为非零常数)的动直线l 与曲线T 交于A 、B 两点，问：在曲线T 上是否存在点P （与A 、B 两点相异），当直线P A 、PB 的斜率存在时，直线P A 、PB 的斜率之和为定值.若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（21）（本小题满分12分）已知函数()()222xa f x x e x =--，其中a R ∈,e 为自然对数的底数. （Ⅰ）函数()f x 的图象能否与x 轴相切？若能与x 轴相切，求实数a 的值；否则，请说明理由；（Ⅱ）若函数()2y f x x =+在R 上单调递增，求实数a 能取到的最大整数值．请考生在第（22）、（23）两题中任选一题做答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. （22）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在极坐标系中，点)2,3()6,3(ππB A 、，直线l 平行于直线AB ，且将封闭曲线:2cos (0)3C πρθρ⎛⎫=-≥ ⎪⎝⎭所围成的面积平分. 以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系．(Ⅰ)在直角坐标系中，求曲线C 及直线l 的参数方程； (Ⅱ)设点M 为曲线C 上的动点，求22MA MB +取值范围．（23）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()212,f x x a x a a R =+-+-∈．()()224241g x x x x =--+- .（Ⅰ）若()22141f a a ->- ，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若存在实数 x ，y ，使()()0f x g y +≤ ，求实数a 的取值范围．数学（理科）参考答案一、选择题1-5:BACDD 6-10:ABABC 11、12：BA二、填空题13. -3 14. 1 15. 13π16.三、解答题17.解：（1）由题意有2215a a a = ，即()()21114a d a a d +=+ ，解得12d a =，又11311911,339,93681S a S a d a S a d a ==+==+=，即9123S S S ⋅=，又∵139,,S S S 均不为零，所以139,,S S S 成等比数列.（2）()()()()23232222221221221221n n n T a a a a =+++=-+-+-++-()2322222224n n n n +=++++-=--18.（1）证明：连结1AC 与1AC 相交于点E ，连结ED . ∵,D E 为中点，∴1//A B ED ，又∵1A B ⊄平面1,ADC ED ⊂平面1ADC ，∴1//A B 平面1ADC .（2）∵112,4AB AC BC ===， ∴22211AB AC BC +=，∴1BA AC ⊥，又∵1,,BA AC AC AC A AC ⊥=⊂ 平面111,A ACC AC ⊂平面11A ACC ， ∴BA ⊥平面11A ACC ， ∴平面11A ACC ⊥平面ABC.如图，过A 在平面11A ACC 内作AZ AC ⊥，垂足为A ． ∵平面11A ACC ⊥平面ABC ，平面11A ACC 平面ABC BC =， ∴AZ ⊥平面ABC ．以点A 为原点，,,AB AC AZ 的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴正方向，建立空间直角坐标系，得下列坐标：()()()()(((1110,0,0,2,0,0,0,2,0,1,1,0,,,A B C D A C B ．设平面1ADC 的一个法向量(),,1m x y =，则100m AD m AC ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，∴030x y y +=⎧⎪⎨⎪⎩，解之得3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．∴m ⎫=⎪⎪⎝⎭．又∵(12,1,B C =-．∴111cos ,B C m B C m B C m==所以直线1B C 与平面1ADC． 19.解：（1）由折线图中所给的数据计算可得1234563.56x +++++==，111316152021166y +++++==∴()()()()()()()()2222222.55 1.530.500.51 1.54 2.5535ˆ217.52.5 1.50.50.5 1.5 2.5b-⨯-+-⨯-+-⨯+⨯-+⨯+⨯===-+-+-+++． ∴ˆ162 3.59a=-⨯=． ∴月度市场占有率y 与月份序号x 之间的线性回归方程为ˆ29y x =+．当7x =时，ˆ27923y=⨯+=．故M 公司2017年4月份的市场占有率预计为23%．（2）由频率估计概率，每辆A 款车可使用1年、2年、3年和4年的概率分别为0.2、0.35、0.35和0.1，∴每辆A 款车可产生的利润期望值为()()()()150010000.2100010000.35150010000.35200010000.1175E ξ=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=（元）．由频率估计概率，每辆B 款车可使用1年、2年、3年和4年的概率分别为0.1、0.3、0.4和0.2，∴每辆B 款车可产生的利润期望值为：()()()()250012000.1100012000.3150012000.4200012000.2150E ξ=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=（元）， ∵12E E ξξ>， ∴应该采购A 款单车．20.解：（1）不妨设动圆C 的圆心为()00,x y ，易知圆()22114x y -+=的圆心为()1,0，半径为12， ∵动圆C 与圆()22114x y -+=外切，且与直线12x =-相切，∴圆心C 在直线12x =-的右侧，且点C 到点()1,0的距离比点C 到直线12x =-的距离大12，即012x >-，且01122x ++=∴01x +=2004y x =，即曲线T 的轨迹方程为24y x =．（2）假设在曲线T 上存在点P 满足题设条件，不妨设()()()001122,,,,,P x y A x y B x y ，则10201010202044,PA PB y y y y k k x x y y x x y y --====-+-+， ∴()()120210200120124244PA PB y y y k k y y y y y y y y y y +++=+=+++++（*）显然动直线l 的斜率非零，故可设其方程为,x ty m t R =+∈，联立24y x =，整理得2440y ty m --=， ∴12124,4y y t y y m +==-，且12y y ≠，代入（*）式得()002200004421684444PA PB t y t y k k y ty m y t y m+++==+-+-，显然0y ≠，于是()()()2000416480PA PB PA PB y k k t k k y m y +-++--=⎡⎤⎣⎦（**），欲使（**）式对任意t R ∈成立，∴()()()02004160480PA PB PA PB y k k k k y m y ⎧+-=⎪⎨+--=⎪⎩，显然2040y m -≠，否则由()()200480PA PB k k y m y +--=可知00y =，从而可得0m =，这与m 为非零常数矛盾，∴0020484PA PB PA PB k k y y k k y m ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪-⎩， ∴0200844y y y m=-，∴204y m =-，于是，当0m >时，不存在满足条件的0y ，即不存在满足题设条件的点P ；当0m <时，0y =±，将此代入抛物线T 的方程可求得满足条件的P点坐标为(m -或(,m --．下面说明此时直线PA PB 、的斜率必定存在，∵124y y m =-，∴22212121616y y m x x ==，∴212x x m =，显然12x x ≠，∴1x m ≠-，且2x m ≠-，∴直线PA PB 、的斜率必定存在，综上所述，存在点P （与A B 、两点相异），其坐标为(()0m m -<，或((),0m m --<，使得直线PA PB 、的斜率之和为定值．21.解：（1）()()1xf x x e ax '=--，假设函数()f x 的图象与x 轴相切于点(),0t ，则有()()00f t f t =⎧⎪⎨'=⎪⎩，即()()220,210,tt a t e t t e at ⎧--=⎪⎨⎪--=⎩①②，由②可知()1tat t e =-，代入①中可得()()1202ttt t t e e ---=． ∵0te >， ∴()()1202t t t ---=，即2340t t -+=， ∵70∆=-<，∴方程2340t t -+=无解，故无论a 取何值，函数()f x 的图象都不与x 轴相切．（2）记()()2222xa g x x e x x =--+，由题意知()()120x g x x e ax '=--+≥在R 上恒成立．由()120g a '=-+≥，可得，()0g x '≥的必要条件是2a ≤，若2a =，则()()()()12212x xg x x e x x e '=--+=--，当ln 21x <<时，()0g x '<，故2a <，下面证明：当1a =时，不等式()120xx e x --+≥恒成立．令()()12xh x x e x =--+，则()1xh x xe '=-．记()1xH x xe =-，则()()1xH x x e '=+，当1x >-时，()()0,H x H x '>单调递增且()11H x e>--；当1x <-时，()()0,H x H x '<单调递减且()110H x e--<<，∵()110,1102H H e ⎛⎫=-<=-> ⎪⎝⎭． ∴存在唯一的01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭使得()00H x =，且当()0,x x ∈-∞时，()0H x >，()h x 单调递减；当()0,x x ∈+∞时，()()0,H x h x <单调递增． ∴()()()0000min 12xh x h x x e x ==--+，∵()00H x =， ∴01x ex =， ∴()()00000011123h x x x x x x ⎛⎫=--+=-+ ⎪⎝⎭， ∵0112x <<，∴001522x x <+<，∴()()0min 0h x h x =>，从而()120x x e x --+≥恒成立，故a 能取得的最大整数为1． 22.解：（1）∵2cos 3πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭，∴212cos 2ρρθθ⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭，∴22x y x +=，∴22112x y ⎛⎛⎫-+= ⎪ ⎝⎭⎝⎭，显然曲线C为圆，圆心为1,22⎛⎝⎭，从而曲线C的参数方程为1cos 2sin 2x y αα⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（α为参数）易知(32A B ⎛⎝⎭、，∴202AB k ==-AB 的倾斜角为56π， ∵直线l 平分圆C 的面积，∴直线l 经过圆C的圆心12⎛⎝⎭， ∴直线l的参数方程为15cos 265sin 6x t y t ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即直线l的参数方程为12122x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t为参数）；（2）不妨设1cos ,sin 22M αα⎛⎫++⎪ ⎪⎝⎭，则()2222221cos 1sin cos sin 22MA MB αααα⎛⎛⎫+=-++++- ⎪ ⎝⎭⎝⎭4cos 42sin 6πααα⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，又[]sin 1,16πα⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，∴[]2242sin 2,66MA MB πα⎛⎫+=-+∈ ⎪⎝⎭． 23.解：（1）∵()22141f a a ->-，∴2222141a a a a -+->-，∴()12140a a a -++->， ∴214a a ++>且1a ≠，①若1a ≤-，则214a a --->，∴53a <-；②若10a -<<，则214a a -++≥，∴3a <-，此时a 无解； ③若0a ≥且1a ≠，则214a a ++>，∴1a >；综上所述，a 的取值范围是53a <-或1a >，即()5,1,3a ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭；（2）∵()()()22415511g x x x =-+-≥=--，显然可取等号，∴()min 1g x =-，于是，若存在实数,x y ，使()()0f x g y +≤，只需使()min 1f x ≤，又()()()()22212121f x x a x a x a x aa =+-+-≥+---=-，∴()211a -≤，∴111a -≤-≤，∴02a ≤≤，即[]0,2a ∈．。

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在椭圆的
内部，点 P 是椭圆 C 上的动点，且 PF1 PQ 5 F1F2 恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（）
A．

1 5
,
2 2

B．

1 4
,
2 2

C.

1 3
,
2 2

D．

2 5
,
2 2

12.设实数

0
，若对任意的
A． 2 2
B． 2
C. 0
D． 2 2
7.已知函数
f
x

2sin x
, x

12
,
2 3

的图象如图所示，若
f
x1

f
x2
，且
x1

x2
，则
f x1 x2 的值为（）
1
A． 0
B．1
C. 2
D． 3
8.
x2
过双曲线
a2
． 3
（1）求证： A1B / / 平面 ADC1 ；（2）当 BC1 4 时，求直线 B1C 与平面 ADC1 所成角的正弦值.
19.随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生.某市场研究人员为了了解共享单车运营
公司 M 的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的拆线图.
B． A B A
C． A B A
D． A B B
2. 已知复数 z 满足 1 i z 3 i ， i 为虚数单位，则 z 等于（）
A．1 i
B．1 i
C． 1 1 i 22
D． 1 1 i 22
3. 下列函数中，既是偶函数又在 0,1 上单调递增的是（）
A． 36
B．48
C. 64
D．72
10. 执行如图所示的程序框图，若输入 n 10 ，则输出 k 的值为（）
2
A． 7
B． 6
C. 5
D．4
11.
设椭圆 C :
x2 a2

y2 b2
1a b 0 的左、右焦点分别为 F1、F2
，其焦距为
2c，点Q源自c,a 2
17. 数列an 是公差为 d d 0 的等差数列， Sn 为其前 n 项和， a1, a2 , a5 成等比数列.
（1）证明： S1, S3, S9 成等比数列；
（2）设 a1 1,bn a2n ，求数列bn 的前 n 项和 Tn .
18.如图，在三棱柱 ABC A1B1C1 中， D 为 BC 的中点， BAC 900,A1AC 600 ， AB AC AA1 2 .

y2 b2
1 a 0, b 0 的左、右焦点分别作它的两条渐近线的平行线，若这 4 条直线所围成
的四边形的周长为 8b ，则该双曲线的渐近线方程为（）
A． y x
B． y 2x
C. y 3x
D． y 2x
9. 一个长方体被一平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
（1）由拆线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率 y 与月份代码 x 之间的关系．求 y 关于 x
的线性回归方程，并预测 M 公司 2017 年 4 月份（即 x 7 时）的市场占有率；（2）为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车.现有采购成本分别为 1000 元/辆和 1200 元/辆的 A、B 两
x
0,
，不等式
ex

ln x

0
恒成立，则
的最小值为（
）
1
A．
e
1
B．
2e
2
C.
e
e
D．
3
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分.
13.已知向量
a

x,1
与向量
b

9,
x

的夹角为

，则
x

．
14.若函数
f
x

x

m （m x 1
为大于
0
的常数）在 1, 上的最小值为
B
10 30 40 20 100
经测算，平均每辆单车每年可以带来收入 500 元.不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用
款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用 4 年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限
各不相同.考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各 100 辆进行科学模拟测试，得到
两款单车使用寿命频数表如下：
车型报废年限 1 年 2 年 3 年 4 年总计
A
20 35 35 10 100
人且至少有 1 名女生，乙地和丙地各需要选派 1 人，则不同的选派方法的种数是（）
A．18
B． 24
C. 36
D．42
6.在平面直角坐标系中，直线 y 2x 与圆 O : x2 y2 1 交于 A、B 两点，、的始边是 x 轴的非负半
轴，终边分别在射线 OA 和 OB 上，则 tan 的值为（）
斜求积术”，即 ABC 的面积 S
1 4
a 2c2

a2
c2 2
b2
2
，其中 a、b、c 分别为 ABC
内角
A、B、C 的对边.若 b 2 ，且 tan C 3 sin B ，则 ABC 的面积 S 的最大值为 1 3 cos B
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
深圳市 2017 年高三年级第二次调研考试
数学（理科）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.集合 A x | x2 2x 0 , B x | x 2 ，则（）
A． A B
A． y cos x
B． y x
C． y 2 x
D． y lg x
4. 设实数 a 0,1 ，则函数 f x x2 2a 1 x a2 1 有零点的概率为（）
3
A．
4
2
B．
3
1
C.
3
1
D．
4
5.某学校需从 3 名男生和 2 名女生中选出 4 人，分派到甲、乙、丙三地参加义工活动，其中甲地需要选派 2
3，则实数
m
的值为
．
15.已知 M , N 分别为长方体 ABCD A1B1C1D1 的棱 AB, A1B1 的中点，若 AB 2 2 ， AD AA1 2 ，则
四面体 C1 DMN 的外接球的表面积为
．
16.我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法---“三