运筹学复习资料
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一、单选题1.排队系统的状态转移速度矩阵中（）元素之和等于零A、每一列B、每一行C、对角线D、次对角线答案： B2.设有一单人打字室，顾客的到达为普阿松流，平均到达时间间隔为20分钟，打字时间服从指数分布，平均时间为15分钟，顾客在打字室内平均等待时间为（）.A、1.5小时B、0.75小时C、2.5小时D、3小时答案： B3.以下哪项是面向决策结果的方法的程序（）.A、收集信息→确定目标→提出方案→方案优化→决策B、确定目标→收集信息标→决策→提出方案→优化方案C、确定目标→收集信息标→提出方案→方案优化→决策D、确定目标→提出方案→收集信息标→优化方案→决策答案： C4.某人要从上海搭乘汽车去重庆，他希望选择一条线路，经过转乘，使得车费最少。
此问题可以转化为（）.A、最大流量问题求解B、最短路问题求解C、最小树问题求解D、最小费用最大流问题求解答案： B5.为了使各因素之间进行两两比较得到量化的判断矩阵，引入（）的标度.A、1～7B、1～8C、1～9D、随便答案： C6.设有一单人打字室，顾客的到达为普阿松流，平均到达时间间隔为20分钟，打字时间服从指数分布，平均时间为15分钟，若顾客在打字室内的平均逗留时间超过1.25小时，则主人将考虑增加设备及打字员，问顾客的平均到达概率为（）时，主人才会考虑这样做？A、小于2B、大于2C、小于1.25D、大于1.25答案： D7.动态规划求解的一般方法是什么A、图解法B、单纯形法C、逆序求解D、标号法答案： C8.整数规划数学模型的组成部分不包括（）.A、决策变量B、目标函数C、约束条件D、计算方法答案： D二、判断题1.风险情况下采用EMV决策准则的前提是决策应重复相当大的次数.A、正确B、错误答案：正确2.正偏差变量应取正值，负偏差变量应取负值.A、正确B、错误答案：错误3.部分变量要求是整数的规划问题称为纯整数规划.A、正确B、错误答案：错误4.方案层在层次模型的最底层.A、正确B、错误答案：错误5.排队系统中，等待时间=逗留时间+服务时间.A、正确B、错误答案：错误6.银行储蓄所有四个服务窗口，到达顾客自选窗口排队，后该储蓄所改为按顾客到达先后发号排队等待，这种改变将有助于缩短顾客的平均等待时间.A、正确B、错误答案：正确7.判断矩阵的维数n越大，判断的一致性将越差，应放宽对高维判断矩阵一致性要求.A、正确B、错误答案：正确8.用层次分析法解决问题，构造好问题的层次结构图是解决问题的关键.A、正确B、错误答案：正确9.不平衡运输问题不一定有最优解.A、正确B、错误答案：错误10.根据决策者对物体之间两两相比的关系，主观做出比值的判断，这样得到的矩阵称作判断矩阵.A、正确B、错误答案：正确三、名词解释1.人工变量答案：亦称人造变量.求解线性规划问题时人为加入的变量。
运筹学复习
第一章线性规划●线性规划模型的一般形式min f = ∑c j x j （或max f = ∑c j x j）--目标函数其中x j称为决策变量S.t. ∑ a ij x j = (≥, ≤) b i ，i = 1，... mX j = (≥, ≤) 0 j = 1，... n--约束条件可行解——满足约束条件的解X可行域——全体可行解的集合最优解——使目标函数取得最大（小）值的可行解最优值——最优解对应的目标函数值f*●标准型线性规划（LP）min f =∑c j x j 最小值S.t. ∑ a ij x j = b i ，i = 1，... m 等式约束X j ≥ 0 j = 1，... n 非负约束线性规划化为标准型：i. max →min max z = - min (-z)ii.不等式约束引进松弛变量x’（x’非负）∑ a ij x j ≥ b i 变为∑ a ij x j - x’ = b ；∑ a ij x j ≤ b i 变为∑ a ij x j +x’ = b ；iii. 决策变量为自由变量令xj = x’ - x’’（x’ x’’非负）iv. xj ≤ 0 令xj = - xj’（xj’非负）v. xj ≥ hj 令xj = xj’+hj （xj’非负）●线性规划的几何特征（图解法）Step 1 确定可行域Step 2 寻找最优解通过将等值线【线上所有点均对应相同目标函数值】沿目标函数（负）梯度方向移动寻找最值：沿梯度方向f增大；负梯度方向f减小；解的情况有：（见P8）1. 最优解存在且唯一2. 最优解存在且不唯一（等值线与边界重合）3. 可行解存在但规划无下界，最优值不存在4. 可行解不存在（线性规划不可行）结论：如果可行域K非空，则K必是第一卦限中一个凸集，必存在顶点；。
运筹学 本(复习资料)
《运筹学》课程复习资料一、判断题：1.图解法与单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。
[ ]2.线性规划问题的每一个基本解对应可行解域的一个顶点。
[ ]3.任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题。
[ ]4.已知y i*为线性规划的对偶问题的最优解，若y i*＞0，说明在最优生产计划中第i种资源已完全耗尽。
[ ] 5.运输问题是一种特殊的线性规划问题，因而其求解结果也可能出现下列四种情况之一：有惟一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。
[ ]6.动态规划的最优性原理保证了从某一状态开始的未来决策独立于先前已做出的决策。
[ ]7.如果线性规划问题存在最优解，则最优解一定可以在可行解域的顶点上获得。
[ ]8.用单纯形法求解Max型的线性规划问题时，检验数Rj＞0对应的变量都可以被选作入基变量。
[ ]9.对于原问题是求Min，若第i个约束是“＝”，则第i个对偶变量yi≤0。
[ ]10.用大M法或两阶段法单纯形迭代中若人工变量不能出基(人工变量的值不为0)，则问题无可行解。
[ ]11.如图中某点vi 有若干个相邻点,与其距离最远的相邻点为vj,则边[vi,vj]必不包含在最小支撑树内。
[ ]12.在允许缺货发生短缺的存贮模型中，订货批量的确定应使由于存贮量的减少带来的节约能抵消缺货时造成的损失。
[ ] 13.根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解，反之，当对偶问题无可行解时，其原问题具有无界解。
[ ] 14.在线性规划的最优解中，若某一变量xj为非基变量，则在原来问题中，改变其价值系数cj，反映到最终单纯形表中，除xj的检验数有变化外，对其它各数字无影响。
[ ]15.单纯形迭代中添加人工变量的目的是为了得到问题的一个基本可行解。
[ ]16.订购费为每订一次货所发生的费用，它同每次订货的数量无关。
[ ]17.一个动态规划问题若能用网络表达时，节点代表各阶段的状态值，各条弧代表了可行方案的选择。
《运筹学》复习资料整理总结
《运筹学》复习资料整理总结1. 建立线性规划模型的步骤。
确定决策变量 确定目标函数 确定约束条件方程2. 线性规划问题的特征。
都有一个追求的目标，这个目标可表示为一组变量的线性函数，按照问题的不同，追求的目标可以为最大，也可以为最小。
问题中有若干个约束条件，用来表示问题中的限制或要求，这些约束条件可以用线性等式或线性不等式表示。
问题中用一组决策变量来表示一种方案。
3. 线性规划问题标准型的特征。
4. 化标准型的方法。
123123123123min z 2+223-8340,0,x x x x x x x x x x x x =+-+=⎧⎪-+-≤⎨⎪≤≥⎩为自由变量123123123123min z 2+223-634,0,x x x x x x x x x x x x =+-+=⎧⎪-+-≥⎨⎪≥⎩为自由变量5. 基本解：令其余的变量取值为0，则得到Ax=b 的一个解y,称此解为线性规划问题的基本解。
6. 基本可行解：若基本解y 满足y ≥0,则称这个解为基本可行解。
7. 可行解：满足约束条件的解x=（x1、x2、……xn ）T 称为线性规划问题的可行解。
8. 最优解：函数达到最优的可行解叫做最优解。
9.图解法适合于变量个数为2个的线性规划问题。
10.单纯形法解线性规划问题如何确定初始基本可行解。
（1）约束条件为≤，先加入松弛变量x1、x2……xm后变为等式，取松弛变量为基本变量（2）约束条件为=，先加入人工变量xm+1、xm+2……xm+n，人工变量价值系数为m（3）约束条件为≥，先加入多于变量xn+1、xn+2……xm+n后变为等式，在添加人工变量xn+m+111.单纯形法最优解的检验准则。
（1）若基本可行解x’对应的典式的目标函数中非基变量的系数全部满足cN-cBB-1Pj≤0,则基本可行解x’为原问题的最优解。
（2）若基本可行解x’对应的典式的目标函数中所有非基变量的系数满足cN-cBB-1Pj≤0,且有一非基变量的系数满足Ck-Zk=0,则原问题有无穷多组最优解12.对目标函数为极小（min）型的线性规划问题，用单纯形法解的三种处理方法。
《运筹学》复习参考资料
第一部分线性规划问题的求解——重要算法：图解法、单纯形迭代、大M法单纯形迭代、对偶问题、表上作业法（找初始可行解：西北角法，最小元素法；最优性检验：闭回路法，位势法；）、目标规划：图解法、整数规划：分支定界法（次重点），匈牙利法（重点）、第二部分动态规划问题的求解——重要算法：图上标号法第三部分网络分析问题的求解——重要算法：破圈法、TP标号法、寻求网络最大流的标号法第一部分线性规划问题的求解一、两个变量的线性规划问题的图解法：㈠概念准备：定义：满足所有约束条件的解为可行解；可行解的全体称为可行（解）域。
定义：达到目标的可行解为最优解。
㈡图解法：图解法采用直角坐标求解：x1——横轴；x2——竖轴。
1、将约束条件（取等号）用直线绘出；2、确定可行解域；3、绘出目标函数的图形（等值线），确定它向最优解的移动方向；注：求极大值沿价值系数向量的正向移动；求极小值沿价值系数向量的反向移动。
4、确定最优解及目标函数值。
㈢参考例题：（只要求下面这些有唯一最优解的类型）例1：某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需在A、B、C三种不同的设备上加工，每种产品在不同设备上加工所需的工时不同，这些产品销售后所能获得利润以及这三种加工设备因各种条件限制所能使用的有效加工总时数如下表所示：有效总工时 540 450 720 ——问：该厂应如何组织生产，即生产多少甲、乙产品使得该厂的总利润为最大 （此题也可用“单纯形法”或化“对偶问题”用大M 法求解） 解：设x 1、x 2为生产甲、乙产品的数量。
max z = 70x 1+30x 2.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+072039450555409321212121x x x x x x x x ，可行解域为oabcd0，最优解为b 点。
由方程组⎩⎨⎧=+=+72039450552121x x x x 解出x 1=75，x 2=15 ∴X *=⎪⎪⎭⎫⎝⎛21x x =（75，15）T∴max z =Z *= 70×75+30×15=5700 例2：用图解法求解max z = 6x 1+4x 2⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹⑴.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0781022122121x x x x x x x ，可行解域为oabcd0，最优解为b 点。
运筹学复习资料资料讲解
运筹学复习一、 填空题1、线性规划中，满足非负条件的基本解称为基本可行解，对应的基称为可行基线.2、性规划的目标函数的系数是其对偶问题的右端常数；而若线性规划为最大化问题，则3、对偶问题为最小化问题。
4、在运输问题模型中，1m n +-个变量构成基变量的充要条件是不含闭回路。
5、动态规划方法的步骤可以总结为：逆序求解最优目标函数，顺序求__最优策略、最优路线和最优目标函数值。
6、工程路线问题也称为最短路问题，根据问题的不同分为定步数问题和不定步数问题；7、对不定步数问题，用迭代法求解，有函数迭代法和策略迭代法两种方法。
8、在图论方法中，通常用点表示人们研究的对象，用边表示对象之间的某种联系。
9、一个无圈且连通的图称为树。
10、图解法提供了求解只含有两个决策变量的线性规划问题的方法．11、图解法求解生产成本最小线性规划问题时，等成本线越往左下角移动，成本越低．12、如果线性规划问题有有限最优解，则该最优解一定在可行域的边界上上达到。
13、线性规划中，任何基对应的决策变量称为基变量．14、原问题与对偶问题是相互对应的． 线性规划中，对偶问题的对偶问题是原问题．15、在线性规划问题中，若某种资源的影子价格为10，则适当增加该资源量，企业的收益将_会 (“会”或“不会”)提高．16、表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法．17、产销平衡运输问题的基变量共有m+n-1个．18、动态规划不仅可以用来解决和时间有关的多阶段决策问题，也可以处理与时间无关的多阶段决策问题．19、构成动态规划模型，需要进行以下几方面的工作：正确选择阶段（k ）变量，正确选择状态（Sk ）变量，正确选择_ 决策（UK ）变量，列出状态转移方程, 列出_阶段指标函数_，建立函数基本方程．20、动态规划方法可以用来解决和某些与时间有关的问题，但也可以用来解决和某些与时间无关的问题.在图论方法中，图是指由点与边和点与弧组成的示意图．21、网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权之和最小的路线．简述单纯形法的计算步骤：第一步：找出初始可行解，建立初始单纯形表。
运筹学复习提纲
运筹学复习提纲第一章线性规划1、线性规划的三个要素目标函数、决策变量、约束条件一般形式，标准形式（转化）2、求解线性规划的图解法3、线性规划解的可能性唯一最优解、无穷多最优解、无界解、无可行解(原因)4、单纯形法（必考点）基，基变量，基本解，基本可行解，可行解，最优解，最优基单纯形法解题思路、步骤，最优解的判定定理，单纯形法的管理启示大M法的可能结果图解法。
大M法。
线性规划数学模型的建立？（建模）第二章线性规划讨论1、线性规划灵敏度分析价值系数、资源向量第三章 对偶规划 1、对偶模型 2、对偶性质对称性定理，弱对偶定理，强对偶定理，互补松驰定理 3、影子价值对偶问题的最优解，影子价值的经济含义 （课后习题69页，5）1、 求该问题产值最大的最优解和最优值2、 求出该问题的对偶问题和最优值3、 给出两种资源的影子价格，说明其经济含义：第一只能够资源限量由2 变为4 ，最优解是否改变？4、 代加工产品丁，每单位产品需要消耗第一种资源两单位，消耗第二种资源3单位，应该如何定价？ 解：1、先转化成标准型：利用单纯形法求解：123123123123max 42832..68,,0Z x x x x x x s t x x x x x x =++++≤⎧⎪++≤⎨⎪≥⎩1234512341235max 4200832..680;1,2,,5jZ x x x x x x x x x s t x x x x x j =++++⎧+++=⎪+++=⎨⎪≥=⎩该问题有唯一最优解： 2、利用对偶问题的性质求解对偶问题的最优解和最优值：第一种资源影子价格为2，表明第一种资源增加1个单位，产值(或利润)增加2个单位，即第一种资源为紧缺资源(x 4 = 0)； 第二种资源影子价格为0，表明第二种资源增加1个单位，产值(或利润)增加0个单位，第二种资源有剩余(x 5 = 6) 。
3、对偶问题数学模型：其对偶模型为：*(0,0,2,0,6)TX =*4Z =*(2,0,12,5,0)Y =*4Z =123123123123max 42832..68,,0Z x x x x x x s t x x x x x x =++++≤⎧⎪++≤⎨⎪≥⎩121212min 2886431W y y y y y y =++≥⎧⎪+≥⎪，根据题意：(4)设产品丁的产量为x6第四章整数规划1、整数规划的含义2、整数规划的类型及求解方法3、整数规划问题建模 0-1规划建模4、分枝定界法第五章目标规划1、目标规划问题建模2、目标规划图解法（满意解）问：在材料不能超用的条件下，企业如何安排生产计划？要求尽可能满足下列目标：(1)力求使利润指标不低于80元；(2)考虑到市场需求, 两种产品的产量需保持1:1的比例；(3)设备A既要求充分利用，又尽可能不加班；(4)设备B必要时可以加班，但加班时间尽可能少。
运筹学复习
2014-2015复习一、名词解释（5道，15分）1.优化2.线性规划生产和经营管理中经常提出如何合理安排，使人力、物力等各种资源得到充分利用，获得最大的效益，这就是规划问题。
3.可行解:满足约束条件解为可行解。
4.可行域所有可行解的集合为可行域。
5.基:设A为约束条件②的m× n阶系数矩阵(m<n)，其秩为m，B是矩阵A中m阶满秩子矩阵（∣ B∣≠0），称B是规划问题的一个基。
6.基本可行解:满足变量非负约束条件的基本解，简称基可行解。
7.影子价格在一对 P 和 D 中，若 P 的某个约束条件的右端项常数bi （第i种资源的拥有量）增加一个单位时，所引起目标函数最优值z* 的改变量称为第 i 种资源的影子价格，其值等于D问题中对偶变量yi*。
8.灵敏度分析:当某一个参数发生变化后，引起最优解如何改变的分析。
可以改变的参数有：bi ——约束右端项的变化，通常称资源的改变；cj ——目标函数系数的变化，通常称市场条件的变化；pj ——约束条件系数的变化，通常称工艺系数的变化；其他的变化有：增加一种新产品、增加一道新的工序等。
9.运输问题10.整数规划要求一部分或全部决策变量取整数值的规划问题称为整数规划。
11.0-1规划决策变量只能取值0或1的整数规划。
12.松弛问题13.目标规划目标规划是在线性规划的基础上，为适应经济管理多目标决策的需要而由线性规划逐步发展起来的一个分支。
14.偏差变量15.链图中某些点和边的交替序列，若其中各边互不相同，且对任意vi,t-1和vit均相邻称为链。
16.路链中所有顶点不相同，这样的链称为路17.最小生成树如果G2是G1的部分图，又是树图，则称G2是G1的部分树（或支撑树）。
树图的各条边称为树枝，一般图G1含有多个部分树，其中树枝总长最小的部分树，称为该图的最小部分树（或最小支撑树）。
18.PERT网络图注重于对各项工作安排的评价和审查。
19.关键路线法各弧权重总和最大的路线，或称主要矛盾路线，它决定网络图上所有作业需要的最短时间。
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高等数学（A）I
⒋凸函数和凸规划：凸集 S 上的凸函数，凸集 S 上的严格凸函数， 凸函数的性质，函数 f 在凸集 S 上关于 c 的水平集，凸函数的一阶 充要条件，严格凸函数的一阶充要条件，函数 f 的海赛(hesse)矩阵，
f (x) xT Ax bT x c 的海赛矩阵，凸函数的二阶充要条件，严格
（）
A 线性相关 位向量
B 线性无关 C 含有零向量 D 均为单
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5．设 f : Rn R 在点 x Rn 处可微。若 x* 是(UMP)的局部最优
解，则（ ）
A f (x* ) 0
B f ( x* ) 0
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概念、模型、方法 一、 线性规划 ⒈线性规划问题：线性规划问题的一般形式，标准形式，规范形式 及三种形式的相互转化，决策变量，约束矩阵，目标函数，价值向 量，价值系数，非负约束，无限制变量或自由变量，可行解或可行 点，可行区域，剩余变量和松弛变量，问题无可行解或不可行，问 题无界，问题有最优解 ⒉图解法 求解对象：两个变量的线性规划问题 方法步骤：画可行域、做一条与可行域相交的目标函数等值线、等 值线沿值的优化方向移动保持与可行域相交直到不能再移动 ⒊可行域的几何结构：凸集，线性规划可行域为凸集，任意多个凸 集的交集为凸集，超平面，多面凸集，多面体，顶点 ⒋基本可行解：基（基阵）、基向量、基变量、非基变量，基本解、 基本可行解、可行基
2x2 x3 x5 7
x j 0, j 1,L ,5
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⒈解：
x1 x2 02 x1 1 -2 x4 0 2 x5 0 2
x3 x4 -6 -1 10 -2 1 10
x5 RHS 00 01 06 17
C f (x*) 0
D f (x*) 0
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三、求解下列线性规划问题
⒈用单纯形方法求解线性规划问题（10 分）
min s.t.
z 2x2 6x3 x4 x1 2x2 x3 1 2x2 2x3 x4 6
min s.t.
z 2x2 6x3 x4 x1 2x2 x3 1 2x2 2x3 x4 6
2x2 x3 x5 7
x1 x2 x3 x4 x5 RHS
x j 0, j 1,L ,5
0 4 -8 0 0 6
x1 1 -2 x4 0 2 x5 0 2
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⒌高线等性数规学（划A的）I基本定理：可行解是基本可行解与正分量对应的列向 量的线性无关性、基本可行解与可行域的顶点，可行解存在性与基 本可行解存在性关系，线性规划有有限最优值与最优基本可行解存 在性 ⒍单纯性方法：基 B 的典则方程组(典式），检验数，检验向量，问 题典式，最优判别准则，无界判别准则，更小目标值准则，换基， 退出基列，进入基列，离基变量，进基变量，非退化线性规划问题 的迭代次数的有限性，单纯形方法步骤 ⒎单纯形表，转轴元，旋转列，旋转行，旋转 ⒏两阶段法：辅助问题及与原问题的关系 ⒐对偶理论：线性规划问题的对偶问题，互为对偶，原问题与对偶 问题的目标函数值的关系，原问题与对偶问题的关系（其中一个有 最优解另一个也有最优解且最优值相等，其中一个无界另一个无可 行解，其中一个无可行解另一个无界或无可行解），互补松紧性条 件，对偶单纯形法
ai1x1 ai2x2 L ain xn si bi , si 0
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3．
min z x2 x3
s.t.
x1 2x2 3x3 10 2x1 4x2 3x3 1
min f (x)
⒊ 对 于 非 线 性 规 划 s.t. gi (x) 0,i 1,..., p
hj (x) 0, j 1,..., q
(MP) ， 若
gi (x),i 1,..., p 皆为 R n 上的凸函数， hj (x), j 1,..., q 皆
为线性函数，并且 f 是可行域 X 上的凸函数，则(MP)（ ）
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⒉用对偶单纯形方法求解下列线性规划问题（10 分）
max z 2x1 x2 4x3
s.t. x1 2x2 x3 4
4x1 2x2 2x3 8
xj 0, j 1, 2,3, 4,5
解：标准形式为
min y 2x1 x2 4x3
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二高、等整数数学（线A性）I规划 ⒈整数线性规划问题，0－1 规划问题，混合整数线性规划问题，纯 整数线性规划问题 ⒉整数线性规划问题的松弛问题及与原问题的关系 ⒊Gomory 割平面法：基本思想，生成行的割平面条件，割平面， 求解加入割平面的改进松弛问题用对偶单纯性方法，计算步骤 ⒋分枝定界法：基本思想，分枝，分枝树，树叶，被剪枝，死点， 活点，算法步骤
的对偶问题为
x1 0, x2 0, x3 0
_______________________
max 10w1 w2 s.t. w1 0
w2 0 w1 2w2 0
2w1 4w2 1
3w1 3w2 1
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4．动态规划的后向最优化原理为:
过程的最优策略具有这样的性质：无论初始状态和初始决策如何， 其以后诸决策对以第一个决策所形成的状态为初始状态而言，必 须构成最优策略
5．共轭梯度法解(UMP)问题 min f (x)的搜索方向为
p0 f (x0 )
p
k
1
f
(xk 1)
x3
x4
x5 RHS
-4 0 0 0
-1 1 0 -4
-2 0 1 -8
x1 x2 x3
-4 0 -3
x4 -5 0
1
x2 -2 1
1
x4
x5 RHS
0 -1/2 4
1 -1 4
0 -1/2 4
最优解 x (0, 4, 0)T ,最优值 z＝-4
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s.t. x1 2x2 x3 x4 4
4x1 2x2 2x3 x5 8
xj 0, j 1, 2,3, 4,5
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初始单纯形表为
x1 x2 -2 -1 12 -4 2
x3
A 是凸规划 B 不是凸规划 C 无最优解 D 有最优解
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min z cT x
⒋ s.t. Ax b ，c Rn ,b Rm , A Rmn , R( A) m 的可行解 x 是
x0
基本可行解的充要条件是它的正分量所对应的矩阵 A 中列向量
10 -2 1 10
01 06 17
x1 x2 x3 x4 x5 RHS
0 0 -4 -2 0 -6
x1 1 0
-1 1
07
x2 0 1
-1 0.5
03
x5 0 0
3 -1
11
最优解 x (7, 3, 0, 0,1)T 最优值 z＝－6
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四、高等求数解学下（列A非）I线性规划问题
⒈（10 分）用共轭梯度法求解（UMP)问题
min
f
(x1, x2 )
1 2
x12
x22 ，已知 x0
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高等数学（A）I
四、动态规划 ⒈状态变量 s、决策变量 xn(s)、策略，后向最优化原理、前向最优 化原理 ⒉确定性定期多阶段决策问题：最短路问题，旅行售货员问题，多 阶段资源分配问题，某些非线性规划问题
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一、填空题（20 分）（共 5 个小题） 1．线性规划数学模型的标准形式为_________________
min cx
s.t. Ax b
x0
2．将线性规划模型化为标准形时, 引入剩余变量 si ，可将不等约
n
束
aij x j bi
化
为
等
约
束
j1
___________________________________
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⒎最速下降法：搜索方向，算法步骤 ⒏共轭方向法：相互 A 共轭方向，共轭方向组，共轭方向组的线 性无关性，具有二次终止性的方法，共轭梯度法的一组共轭方向， 算法步骤 ⒐约束最优化方法：积极约束，Kuhn-Tucker 条件，约束规范化条 件，只有不等约束、等约束、所有约束函数可微时的 K-T 条件， 特殊约束凸规划的 K-T 点与整体最优解 ⒑简约梯度法：基本思想，f 在点 x k 对应于 Bk 的简约梯度，简约 梯度法的搜索方向及性质，搜索范围，算法步骤 ⒒罚函数法的罚函数和增广目标函数，算法步骤 ⒓障碍函数法的罚函数和增广目标函数，算法步骤