新华师大版七年级数学下册《10.5图形的全等》优秀教学设计
华师大版七年级数学下册《图形的全等》教案
《图形的全等》教案【教学目标】知识与技能：理解全等图形的概念，认识全等图形在通过一系列变换之后两个图形能够完全重合．过程与方法：经历探究图形全等的过程，掌握全等图形（多边形、三角形）的特征．情感态度与价值观：以积极的态度进行合作学习，形成良好的几何认知，体会全等图形的实际应用价值．【重点、难点、关键】重点：认识图形的全等，领会其特征．难点：对全等图形的识别．关键：以观察、实践的思想意识来探索几何图形，认知图形特征．【教学准备】教师准备：投影片、直尺、图片．学生准备：寻找一些全等图形的生活图片．【教学过程】一、创设情境投影显示观察图（1～2）所示的两组图形：你能得到什么结论呢？(1)(2)教师活动：操作投影，引导学生认真进行观察．学生活动：观察投影片，在教师的引导下认识图形．在第一组实物图形中，四枚邮票是形状、大小都相等，图案大小相同；两面五星红旗也有此特征；铁栅栏中的大小“S”分别是大小、形状都相同．•第二组几何图形中的两个小圆，两个小“L”形，两个三角形形状、大小都一样，•也就是说通过翻折、平移和旋转变换，几个图形会完全叠合在一起．教师定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形．媒体使用：教师把收集来的全等图形以及学生收集来的全等图形通过投影仪（实物）让学生欣赏，识别，加深概念．（也可以直接拿给学生看）二、阅读与思考1．阅读课本P85第1～12行内容．评析：目的是让学生通过观察，对图形全等有感性认识．2．思考课本P85问题．观察课本图15．4．2中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的变换和另一个图形重合？教师活动：引导学生分析两对多边形，让学生明确它们都是全等图形，称为全等多边形，讲明对应顶点、对应边、对应角的概念．3．议一议：（1）你能说出生活中全等图形的例子吗？（2）观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？（3）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同吗？评析：使学生认识全等图形的特征，按照是否重合可以判断出这两组图形都不全等，进一步让学生发现图（a）中的两个图形形状相同，•但大小不同；••图（b）中的两个图形面积相同，但形状不同．三、继续探究1．引入全等图形的表示法：如课本图15．4．3这两个图形是全等的，记作五边形ABCDE≌五边形A′B′C′D′E′，符号“≌”表示全等，读作“全等于”，点A与A′，点B与B′，点C与C′，点D•与D′，点E与E′分别是对应提出．教师活动：介绍全等多边形，引入全等多边形性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等．这一全等多边形特征．再进一步说明识别两个多边形全等的方法是，对应边、对应角分别相等的两个多边形全等．学生活动：观察，接受全等多边形的性质与判定，并进行理解．教师活动：操作投影仪显示课本图15．4．4，介绍特殊多边形──三角形，指出全等三角形的对应边、对应角分别相等，反之可做为判断两个三角形全等的条件．学生活动：观察从一般到特殊，突出三角形全等性质和判别．四、随堂练习课本P87练习．探研时空．1．做一做：沿着图中的虚线，分别把下面的图形划分为两个全等的图形（至少找出两种方法）参考答案：2．你能把右边的这个平行四边形分成两个全等的图形吗？•能分成四个全等的图形吗？参考答案：五、课堂总结1．什么叫做全等图形？2．你将采用什么方法识别两个图形是全等的？3．全等三角形具有哪些性质？你是怎样识别两个三角形全等的？4．这节课对你认知平移、旋转有何帮助？六、布置作业1．课本P87习题15．4第1，2题．2．选用课时作业设计．七、课后反思（略）课时作业设计1．如图所示，做四个全等的小“L”型纸片，将它们拼成与大“L”型全等的图案．2．如图（a～l）所示，下面图形中有哪些是全等的？3．如图所示，观察下面图案，你能发现其中的全等图形吗？4．在图（a～b）中找出两对全等的三角形，并指出其中的对应角和对应边．5．找出七巧板拼成的图案中的全等三角形．6．如图所示，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，求出△AEC•各内角的度数．7．如图所示，是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？•你能把它分成三个、四个全等的三角形吗？8．如图所示，△AOD≌△BOC，写出其中相等的角．9．如图所示，△ABC≌△A′B′C′，∠C=25°，BC=6cm，AC=4cm，你能得出△A′B′C′中哪些角的大小，哪些边的长度？10．如图所示，一栅栏顶部是由全等的三角形组成的，其中，AC=0．2m，BC=2AC，求BD的长．参考答案1．2．a与h，b与l，d与i，e与k 3～5．略6．∠AEC=30°∠EAC=65°∠ECA=85°7．8．∠D=∠C ∠A=∠B ∠DOA=∠COB9．∠C′=25° B′C′=6cm •A′C′=4cm 10．BD=7BC=14AC=2.8m。
2020--2021学年华东师大版七年级数学下册教案-10.5 图形的全等2
《图形的全等》教学设计一、指导思想①动手操作，让学生获得亲身体验，在体验基础上展开合理的想象、思考。
②学生进行合作、交流。
让各小组成员的每一位学生为共同目标群策群力，取他人思考之长处，补自己的短处。
③张扬学生的个性，鼓励学生把自己的所思与所做用数学语言表达出来。
④让学生感知：数学源于生活，服务于生活。
数学是有用的，就在我们身边。
从我们身边的事物说起，构筑全等大厦的基石，⑤在教学过程中，引领学生探索，形成思维竞争氛围；培养学生的态度、情感、价值观，养成勇于思考，善于发言的好习惯。
二、教材内容的地位图形全等的知识在初中平面几何中有着直接的应用，在高中段立体几何、解析几何中也离不开它，可谓应用广泛。
教材将《图形的全等》安排在七年级（下）第10章第五节，对以后八年级学习《全等三角形》以及九年级上册学习《图形的相似》起着“铺垫”作用。
《图形的全等》中的基本思想与基本技能很重要，所体现的数学思想方法丰富而深刻。
三、达成的教学目标1、知识要求目标第一、要求学生掌握全等形的含义，能迅速而正确地指出两个位置不同的全等形的对应顶点、对应边、对应角。
第二、要求学生掌握全等形的特征（性质），并能依据全等这一条件，计算出多边形的边长和角度。
第三、掌握全等形的识别法（判定），并通过探究能将某些图形合理分割成全等形。
2．情感态度价值观目标让学生经历合理分割使之成为全等形的探索过程，让学生经历用数学语言，数学符号描述客观事物的过程，感知现实世界与数学世界之间的联系，感知数学世界内部形与形、数与形的联系，感悟抽象概括数形结合等想想在知识发生、发展中所起的作用。
通过独立思考、合作交流，培养学生既要“自力更生”又要“争取外援”的优秀学习品质。
3.设计具体过程一、寻找新旧知识联系，促成学生有意义学习教师导入：“同学们在前面学习了图形的平移、旋转和轴对称，并且了解了这些变换的特征和识别方法。
今天我们来学习《图形的全等》，全等形有什么样的特征？设计目的：教师的三言两语，从已知知识的“相似”导出全新知识的“全等”，勾起学生的回忆，引领学生用类比法去研究“全等”，以避免研究的盲目性与不确性。
新华师大版七年级数学下册《10.5图形的全等》优秀教学设计
10.5 图形的全等教学目标【知识与技能】1.借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程.2.了解图形全等的意义.3.了解图形全等的特征.【过程与方法】学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣.【情感态度】学生积极参与图形全等的探究过程，从中体会合作与成功的快乐，建立学好数学的自信心，体会图形全等在现实生活中的应用价值.【教学重点】全等图形的意义及特征.【教学难点】识别全等图形.教学过程一、情境导入，初步认识观察下面2组图片，他们有什么特点？【教学说明】学生观察图片，初步感知图形的全等.二、思考探究，获取新知我们已经认识了图形的轴对称、平移、旋转，这是图形的三种基本变换.它们的位置发生了变化，但它们的大小、形状没变.要想知道两个图形的大小、形状是否发生了变化，我们可以经过这三种变换，把它们重合在一起，观察它们是否完全重合.如果能够完全重合，那么它们的大小、形状没变.【归纳结论】能够完全重合的两个图形叫做全等图形.试一试：观察图中的平面图形，你能发现哪两个图形是全等图形吗？【归纳结论】图形的翻折、旋转、平移是图形的三种基本的运动. 图形经过这样的运动，位置虽然发生了变化，但形状、大小却没有改变，前后两个图形是全等的.反过来，两个全等的图形经过这样的运动一定能够重合.思考：观察下图中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的运动和另一个图形重合？上面的两对多边形都是全等图形，也称为全等多边形.两个全等的多边形，经过运动而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角.如下图中的两个五边形是全等的，记作五边形ABCDE≌五边形A′B′C′D′E′.（这里，符号“≌”表示全等，读作“全等于”.）.点A与A′，B与B′，C与C′，D与D′，E与E′分别是对应顶点.【归纳结论】全等多边形的对应边、对应角分别相等.这就是全等多边形的特征.实际上这也是我们识别全等多边形的方法，即边、角分别对应相等的两个多边形全等.三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等.同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等.如下图所示，△ABC≌△DEF.【教学说明】通过探究，使学生了解全等图形、全等多边形、全等三角形的概念，掌握全等图形的性质.三、运用新知，深化理解1.见教材第135页例题.2.下列说法正确的是（）①用一张像纸冲洗出来的10张1寸像片是全等图形；②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形；③所有的正方形是全等图形；④全等图形的面积一定相等.A.1个B.2个C.3个D.4个3.对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，面积也相同.其中能获得这两个图形全等的结论共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列图形：①两个正方形；②每边长都是1cm的两个四边形；③每边都是2cm的两个三角形；④半径都是1.5cm的两个圆.其中是一对全等图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.全等图形的和都相同.6.找出图中的全等图形:7.下列图形中，哪些是全等图形？用线把它们连接起来.8.如图:△ABC≌△AEC, ∠B=30°, ∠ACB=85°,求出△AEC各内角的度数.【教学说明】通过练习，检测学生掌握的情况，教师在作适当讲解.【答案】2.C 3.A 4.B 5.大小形状 6.解：（1）和（8），（2）和（6），（3）和（9），（5）和（7），（13）和（14） 7.解：略8.解：∠B=30°, ∠ACB=85°∵△ABC≌△AEC, ∴∠E=∠B=30°∠ACE=∠ACB=85°在三角形ACE中∠CAE=180°-∠E-∠ACE=65°即△AEC各内角的度数分别为∠E=30°、∠ACE=85°、∠CAE=65°.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想然后以小组为单位派代表进行总结.教师加以补充.课后作业1.布置作业:教材第136页“习题10.5”中第1、2、3题.2.完成练习册中本课时练习.教学反思通过这节课的教学实践，使教师认识到.教学必须紧密联系学生的生活和实际，使学生对所学的内容兴趣盎然，乐于探究.教师最精彩的表现应该是高明的引导者、组织者、合作者，而不是舞台的主人——演员.全面的培养学生的创新意识与实践能力.。
七年级数学下册《10.5 图形的全等》教案 (新版)华东师大版
《10.5 图形的全等》教案1、培养学生动手操作能力.2.培养学生观察、探索、分析、归纳等能力.在学生动手操作的过程中，激发学生学习几何的积极性，培养学生主动探索，敢于实践的科学精神，培养学生合作交流和创新意识.全等多边形性质与识别方法；全等三角形的性质应用.平移、旋转、翻折等图形基本运动对全等图形的影响.引导法，探究法，演示法，类比法，讨论交流法.由前面的讲述知：能完全重合的两个图形就是全等图形.由此，刚才方格纸中的就是全等图形.下面，我们看看图形的运动对全等图形有何影响?活动请同学们在方格纸中任意画一个多边形，先将这个多边形沿某一方向平移一定距离(与原图形无重叠)；再将原多边形绕形外一点顺时针(或逆时针)旋转一定角度(与原图形无重叠)；然后将原图形沿形外某格线对称；最后将这些图形剪下来，将其叠合.你能发现什么?通过这个活动过程，说明了什么问题?发现叠合时，几个图形能完全重合.说明图形经过平移、旋转、翻折的图形运动，位置发生了变化，但形状和大小却没有改变，图形运动前后的两个图形是全等的；反过来，也就是说，两个全等的图形经过图形运动一定能重合.由刚才的活动，请你说说什么是全等多边形?什么是全等多边形的对应顶点、对应角、对应边?你认为全等多边形有何特征?全等多边形对应边、对应角分别相等.如图1，四边形ABCD与四边形EFGH全等，可记为四边形ABCD EFGH，请指出对应顶点、对应角、对应边.实际上，满足这一特征的两个多边形全等.全等多边形的识别方法：如果两个多边形对应边、对应角分别相等，那么这两个多边形全等.三角形是特殊的多边形，所以，全等三角形的对应边、对应角分别相等；如果两个三角形的对应边、对应角分别相等，那么这两个多边形全等.如△ABC与△EFG全等，可记为△ABC≌△EFG.12999例1 如图2，已知将△ABC绕其顶点A顺时针方向旋转20°后得到△ADE.(1)△ABC与△ADE的关系如何?(2)求∠BAD的度数.分析：将△ABC绕其顶点A旋转得到△ADE，故△ADE是由△ABC旋转得到的，若将△ADE逆时针方向旋转20°，则能与△ABC重合，所以△ABC与△ADE是全等的.由学生自主思考、分析解答.探索：请同学们将两张纸叠起来，剪下两个全等三角形，然后将叠合的两个三角形纸片放在桌面上，从平移、旋转、对称几个方面进行摆放，看看两个三角形有一些怎样的特殊位置关系?并画出这些位置关系的代表性图形.请小组同学合作、讨论、交流.(下面是部分代表性结论)例2 如图3，已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数和EC的长.分析：由三角形的内角和求出∠ACB，再由△ABC≌△DEF，知△ABC和△DEF的对应边相等，对应角相等，从而求出∠DFE的度数和EC的长.解：因为∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-30°-50°=100又因为△ABC≌△DEF所以∠DFE=∠ACB=100EF=BC所以 EC=EF-CF=BC-CF=BF=2即∠DFE的度数为100°，EC的长为2.(三)(1)全等图形、全等多边形、全等三角形的概念.(2)全等多边形的性质与识别方法；全等三角形的性质.(四)教材第136页习题第1、2、3题.二、。
华师大版七下数学10.5《图形的全等》说课教学设计
华师大版七下数学10.5《图形的全等》说课教学设计一. 教材分析《图形的全等》是华师大版七下数学的一个重要内容，主要介绍了全等图形的概念、性质和判定方法。
全等图形是几何学中的基础概念，对于学生理解和掌握几何学的其他内容具有重要意义。
本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过实例和活动让学生理解和掌握全等图形的概念和性质。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何图形的知识，对于一些基本的图形和性质有一定的了解。
但是，对于全等图形的概念和性质还是第一次接触，可能会感到抽象和难以理解。
因此，在教学过程中，需要通过实例和活动让学生直观地感受全等图形的性质，从而理解和掌握全等图形的概念。
三. 教学目标1.知识与技能：理解全等图形的概念，掌握全等图形的性质和判定方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对几何学的兴趣，培养学生的观察能力和创新能力。
四. 教学重难点1.教学重点：全等图形的概念、性质和判定方法。
2.教学难点：全等图形的判定方法，特别是SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法的运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和活动，让学生直观地感受全等图形的性质，从而理解和掌握全等图形的概念。
2.合作学习法：引导学生通过观察、操作、交流等活动，共同探讨全等图形的性质和判定方法。
3.问题驱动法：通过提问和解答，激发学生的思考，引导学生自主探索全等图形的性质和判定方法。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、几何图形模型、全等图形判定方法的卡片。
2.学具：学生几何图形模型、全等图形判定方法的卡片。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过多媒体课件展示一些生活中的全等图形，如两只完全一样的茶杯、两块完全一样的饼干等，引导学生观察和思考：这些图形有什么共同的特点？从而引出全等图形的概念。
2.呈现（10分钟）（1）展示全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。
华师大版数学七年级下册《10.5 图形的全等》教学设计2
华师大版数学七年级下册《10.5 图形的全等》教学设计2一. 教材分析华师大版数学七年级下册《10.5 图形的全等》是学生在掌握了图形的基本概念、性质和判定方法的基础上，进一步学习图形的变换和全等。
全等是几何中的一个重要概念，它表示两个图形在形状和大小上完全相同。
本节课的内容主要包括全等的定义、全等的判定方法和全等的应用。
通过本节课的学习，学生能够理解全等的概念，掌握全等的判定方法，并能够运用全等解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了图形的性质、判定和变换，具备了一定的几何基础。
但是，对于全等这个概念，学生可能较为抽象，难以理解。
因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和操作，帮助学生理解和掌握全等的概念和判定方法。
三. 教学目标1.理解全等的定义，能够判断两个图形是否全等。
2.掌握全等的判定方法，能够运用全等解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.全等的定义和判定方法。
2.运用全等解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考和探索。
2.利用多媒体课件和实物模型，直观地展示图形的变换和全等过程。
3.通过小组合作和讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
4.运用例题和练习题，巩固学生的知识和技能。
六. 教学准备1.多媒体课件和实物模型。
2.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾图形的性质、判定和变换，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用多媒体课件，展示两个完全相同的图形，引导学生观察和思考，引出全等的概念。
3.操练（10分钟）学生分组合作，利用实物模型，进行图形的变换和全等操作，加深对全等概念的理解。
4.巩固（10分钟）通过解决实际问题，运用全等的概念和判定方法，巩固学生的知识和技能。
5.拓展（10分钟）引导学生思考和探索全等在实际问题中的应用，提高学生解决问题的能力。
华师大版七下数学10.5《图形的全等》教学设计2
华师大版七下数学10.5《图形的全等》教学设计2一. 教材分析《图形的全等》是华师大版七年级下册数学的重要内容，旨在让学生理解和掌握全等图形的概念，学会使用全等符号表示两个图形，并通过实际操作和证明，掌握全等图形的性质和判定方法。
本节内容是在学生已经掌握了图形的相似、对称和坐标与图形的变换等知识的基础上进行讲解的，为后续的图形变换、几何证明等知识的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了图形的相似、对称和坐标与图形的变换等知识，对于图形的认知和操作已经有一定的基础。
但是，学生对于全等图形的概念和性质的理解还有待提高，需要通过实际的操作和证明来加深理解。
此外，学生对于几何证明的方法和技巧还需要进一步的培养和指导。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握全等图形的概念，学会使用全等符号表示两个图形。
2.让学生通过实际操作和证明，掌握全等图形的性质和判定方法。
3.培养学生的几何思维和证明能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.全等图形的概念和性质的理解。
2.全等图形的判定方法的掌握。
3.几何证明的方法和技巧的培养。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实际问题来理解和掌握全等图形的概念和性质。
2.采用操作实验的教学方法，让学生通过实际操作来体验和感知全等图形的性质和判定方法。
3.采用证明的教学方法，引导学生通过逻辑推理和证明来理解和掌握全等图形的判定方法。
六. 教学准备1.教学课件和教学素材。
2.几何画板或者白板，用于展示和操作图形。
3.练习题和测试题，用于巩固和检验学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出实际问题，引导学生思考和讨论，引出全等图形的概念。
例如，我们可以提出这样的问题：“如果两个三角形的三边分别相等，那么这两个三角形是否全等？”让学生通过实际问题来理解和掌握全等图形的概念。
2.呈现（15分钟）通过几何画板或者白板，展示和操作全等图形，让学生直观地感知和体验全等图形的性质和判定方法。
2018-2019年华东师大版七年级数学下册教学案设计：10.5图形的全等
10.5__图形的全等__[教用专有]教学目标1．掌握全等形、全等三角形的概念，能应用符号语言表示两个三角形全等．2．能熟练地找出两个全等三角形的对应元素，理解全等三角形的性质，并解决相关简单的问题．情景问题引入(1)用复写纸画出两个三角形，并用剪刀剪下其中一个三角形，观察这两个三角形有何关系？(2)若问题(1)中的两个三角形分别标为△ABC、△DEF，观察这两个三角形有何对应关系？(3)如图进行平移、翻折、旋转，变换前后的两个三角形还全等吗？[学生用书P107]1．全等图形全等图形：能够完全重合的两个图形叫做全等图形．全等用符号“__≌__”表示，读作“全等于”．全等多边形：能够完全重合的两个多边形叫做全等多边形．相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角．注意：(1)一个图形经过轴对称、平移和旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等．(2)两个全等图形经过轴对称、平移和旋转变换后一定能够互相重合．2．全等多边形的性质和判定性质：全等多边形的对应边__相等__，对应角__相等__．判定：__边、角分别对应相等__的两个多边形全等．3．全等三角形的性质和判定性质：全等三角形的对应边、对应角分别__相等__．判定：如果两个三角形的__边、角分别对应相等__，那么这两个三角形全等．[学生用书P107]类型之一全等多边形的认识下列图形中的全等图形共有__4__对．【点悟】本题考查全等图形的识别，做题时一定要看两个图形是否能够完全重合．类型之二全等三角形的性质如图，已知△ABC≌△DC B.(1)分别写出对应角和对应边；(2)请说明∠1＝∠2的理由．解：(1)∵△ABC≌DCB，∴对应角是∠A和∠D，∠2和∠1，∠ABC和∠DCB，对应边是AB和DC，AC和DB, BC和C B.(2)理由：∵△ABC≌DCB，∴∠1＝∠2(全等三角形的对应角相等)．【点悟】确定对应顶点或对应边方法：(1)当已知两个全等三角形的对应顶点时，则对应顶点所在位置的角是对应角，对应角所对的边是对应边；(2)当两个全等三角形的两组对应边或两组对应角已知后，可根据对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边来确定；(3)根据公共边、公共角、对顶角、最长边、最大角是对应角来确定．如图，△ABD≌△ACE，且点E在BD上，CE交AB于点F.若∠CAB＝20°，求∠DEF 的度数．解：∵△ABD≌△ACE，∴∠B＝∠C.∵∠BFE＝∠CFA，∠CAF＝180°－∠C－∠CFA，∠BEF＝180°－∠B－∠BFE，∠CAB＝20°，∴∠BEF＝∠CAB＝20°，∴∠DEF＝180°－∠BEF＝180°－20°＝160°.【点悟】全等三角形的对应边相等，对应角相等．[学生用书P107]1．[2017春·洛宁期末]下列叙述错误的是(C)A．能够完全重合的图形称为全等图形B．全等图形的形状和大小都相同C．所有正方形都是全等图形D．形状和大小都相同的两个图形是全等图形2．[2018春·道外区期末]下列各组的两个图形是全等图形的是(B),A) ,B),C) ,D)3．[2018春·岳麓区校级期末]若△ABC≌△DEF，∠A＝60°，∠B＝50°，那么∠F的度数是(C)A．120°B．80°C．70°D．60°【解析】∵∠A＝60°，∠B＝50°，∴∠C＝180°－∠A－∠B＝70°.∵△ABC≌△DEF，∴∠F ＝∠C＝70°.[学生用书P108]1．[2017春·姜堰期末]下列各组的两个图形属于全等图形的是(D),A) ,B),C) ,D)2．[2018春·太原期末]下列说法：①全等图形的形状相同，大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等图形的周长相等，面积相等；④面积相等的两个三角形全等．其中正确的是(C)A．①③④B．②③④C．①②③D．①②③④3．如图，已知△ABC≌△CDA，且AB＝CD，那么下列结论错误的是(D)A．∠1＝∠2 B．AC＝CAC．∠D＝∠B D．AC＝BC4．[2017·永嘉二模]如图，已知△ABC≌△BA D.若∠DAC＝20°，∠C＝88°，则∠DBA＝__36__度．5．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝__120°__．6．如图，已知△EF G≌△NM H，∠F与∠M是对应角．(1)写出相等的线段与角；(2)若EF＝2.1 cm，F H＝1.1 cm，H M＝3.3 cm，求MN和HG的长度．解：(1)∵△EF G≌△NM H，∠F与∠M是对应角，∴EF＝NM，E G＝N H，F G＝M H，∠F＝∠M，∠E＝∠N，∠E G F＝∠N H M，∴F H＝G M，∠E G M＝∠N H F.(2)∵EF＝NM，EF＝2.1 cm，∴MN＝2.1 cm.∵F G＝M H，F H＋HG＝F G，F H＝1.1 cm，H M＝3.3 cm，∴HG＝F G－F H＝H M－F H＝3.3－1.1＝2.2(cm)．7．[2018春·九台区期末]如图，△ACF≌△DBE，∠E＝∠F，若AD＝11，BC＝7.(1)试说明AB＝CD；(2)求线段AB的长．解：(1)∵△ACF≌△DBE，∴AC＝DB，∴AC－BC＝DB－BC，即AB＝C D.(2)∵AD＝11，BC＝7，∴AB＝12(AD－BC)＝12×(11－7)＝2，即AB＝2.8．[2018春·宽城区期末]如图，△ADF≌△CBE，点E、B、D、F在同一条直线上．(1)线段AD与BC之间的数量关系是__AD＝BC__，其数学根据是__全等三角形的对应边相等__．(2)判断AD与BC之间的位置关系，并说明理由．解：(2)结论：AD∥B C.理由：∵△ADF≌△CBE，∴∠ADF＝CBE，∴∠ADB＝∠CBD，∴AD∥B C.9．[2018春·永春县期末]如图，已知△ABC≌ABD，∠CAB＝45°，∠CBD＝40°，求∠D的度数．解：∵△ABC≌△ABD，∠CAB＝45°，∴∠DAB＝∠CAB＝45°，∠ABC＝∠DB A.又∵∠CBD＝40°，∴∠DBA＝20°，∴∠D＝180°－∠DAB－∠DBA＝115°.10．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F.(1)当DE＝8，BC＝5时，线段AE的长为__3__；(2)已知∠D＝35°，∠C＝60°.①求∠DBC的度数；②求∠AFD的度数．解：(1)∵△ABC≌△DEB，DE＝8，BC＝5，∴AB＝DE＝8，BE＝BC＝5，∴AE＝AB－BE＝8－5＝3.(2)①∵△ABC≌△DEB，∴∠A＝∠D＝35°，∠DBE＝∠C＝60°.∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，∴∠ABC＝180°－∠A－∠C＝85°，∴∠DBC＝∠ABC－∠DBE＝85°－60°＝25°.②∵∠AEF是△DBE的外角，∴∠AEF＝∠D＋∠DBE＝35°＋60°＝95°.∵∠AFD是△AEF的外角，∴∠AFD＝∠A＋∠AEF＝35°＋95°＝130°.。
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10.5 图形的全等
教学目标
【知识与技能】
1.借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程.
2.了解图形全等的意义.
3.了解图形全等的特征.
【过程与方法】
学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣.
【情感态度】
学生积极参与图形全等的探究过程，从中体会合作与成功的快乐，建立学好数学的自信心，体会图形全等在现实生活中的应用价值.
【教学重点】
全等图形的意义及特征.
【教学难点】
识别全等图形.
教学过程
一、情境导入，初步认识
观察下面2组图片，他们有什么特点？
【教学说明】学生观察图片，初步感知图形的全等.
二、思考探究，获取新知
我们已经认识了图形的轴对称、平移、旋转，这是图形的三种基本变换.它们的位置发生了变化，但它们的大小、形状没变.
要想知道两个图形的大小、形状是否发生了变化，我们可以经过这三种变换，把它们重合在一起，观察它们是否完全重合.如果能够完全重合，那么它们的大小、形状没变.
【归纳结论】能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
试一试：观察图中的平面图形，你能发现哪两个图形是全等图形吗？
【归纳结论】图形的翻折、旋转、平移是图形的三种基本的运动. 图形经过这样的运动，位置虽然发生了变化，但形状、大小却没有改变，前后两个图形是全等的.反过来，两个全等的图形经过这样的运动一定能够重合.
思考：观察下图中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的运动和另一个图形重合？
上面的两对多边形都是全等图形，也称为全等多边形.两个全等的多边形，经过运动而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角.
如下图中的两个五边形是全等的，记作五边形ABCDE≌五边形A′B′C′D′E′.（这里，符号“≌”表示全等，读作“全等于”.）.点A与A′，B与B′，C与C′，D与D′，E与E′分别是对应顶点.
【归纳结论】全等多边形的对应边、对应角分别相等.
这就是全等多边形的特征.实际上这也是我们识别全等多边形的方法，即边、角分别对应相等的两个多边形全等.
三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等.
同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等.
如下图所示，△ABC≌△DEF.
【教学说明】通过探究，使学生了解全等图形、全等多边形、全等三角形的概念，掌握全等图形的性质.
三、运用新知，深化理解
1.见教材第135页例题.
2.下列说法正确的是（）
①用一张像纸冲洗出来的10张1寸像片是全等图形；
②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形；
③所有的正方形是全等图形；
④全等图形的面积一定相等.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，面积也相同.其中能获得这两个图形全等的结论共有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.下列图形：①两个正方形；②每边长都是1cm的两个四边形；③每边都是2cm的两个三角形；④半径都是1.5cm的两个圆.其中是一对全等图形的有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5.全等图形的和都相同.
6.找出图中的全等图形:
7.下列图形中，哪些是全等图形？用线把它们连接起来.
8.如图:△ABC≌△AEC, ∠B=30°, ∠ACB=85°,求出△AEC各内角的度数.
【教学说明】通过练习，检测学生掌握的情况，教师在作适当讲解.
【答案】2.C 3.A 4.B 5.大小形状 6.解：（1）和（8），（2）和（6），（3）和（9），（5）和（7），（13）和（14） 7.解：略
8.解：∠B=30°, ∠ACB=85°∵△ABC≌△AEC, ∴∠E=∠B=30°∠ACE=∠ACB=85°在三角形ACE中∠CAE=180°-∠E-∠ACE=65°即△AEC各内角的度数分别为∠E=30°、∠ACE=85°、∠CAE=65°.
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想然后以小组为单位派代表进行总结.教师加以补充.
课后作业
1.布置作业:教材第136页“习题10.5”中第1、2、3题.
2.完成练习册中本课时练习.
教学反思
通过这节课的教学实践，使教师认识到.教学必须紧密联系学生的生活和实际，使学生对所学的内容兴趣盎然，乐于探究.教师最精彩的表现应该是高明的引导者、组织者、合作者，而不是舞台的主人——演员.全面的培养学生的创新意识与实践能力.。