(泰安专版)201x版中考数学 第一部分 基础知识过关 第六章 圆 第21讲 圆的有关性质精练

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第六章 圆
第21讲 圆的有关性质
A组 基础题组
一、选择题
1.(xx浙江衢州)如图,点A,B,C在☉O上,∠ACB=35°,则∠AOB的度数是( )

A.75° B.70° C.65° D.35°
2.(xx菏泽)如图,在☉O中,OC⊥AB,垂足为E,∠ADC=32°,则∠OBA的度数是( )

A.64° B.58° C.32° D.26°
3.(xx甘肃凉州)如图,☉A过点O(0,0),C(,0),D(0,1),点B是x轴下方☉A上的一点,连接BO,BD,
则∠OBD的度数是( )

A.15° B.30° C.45° D.60°
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4.(xx江苏苏州)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=56°.以BC为直径的☉O交AB于点
D,E是☉O上一点,且的长=的长,连接OE,过点E作EF⊥OE,交AC的延长线于点F,则
∠F的度数为( )
A.92° B.108° C.112° D.124°
5.(xx潍坊)如图,四边形ABCD为☉O的内接四边形.延长AB与DC相交于点G,AO⊥CD,垂
足为E,连接BD,∠GBC=50°,则∠DBC的度数为( )

A.50° B.60° C.80° D.85°
二、填空题

6.(xx北京)如图,点A,B,C在☉O上,的长=的长,∠CAD=30°,∠ACD=50°,则
∠ADB= .

7.(xx江苏南京)如图,四边形ABCD是菱形,☉O经过点A,C,D,与BC相交于点E,连接AC,AE,
若∠D=78°,则∠EAC= .

8.(xx湖北黄冈)如图,△ABC内接于☉O,AB为☉O的直径,∠CAB=60°,弦AD平分∠CAB,若
AD=6,则AC= .
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9.如图,AB是半圆的直径,点O为圆心,OA=5,弦AC=8,OD⊥AC,垂足为E,交☉O于D,连接BE.
设∠BEC=α,则sin α的值为 .
三、解答题
10.已知△ABC,以AB为直径的☉O分别交AC于D,BC于E,连接ED.若ED=EC.
(1)求证:AB=AC;

(2)若AB=4,BC=2,求CD的长.

11.如图所示,AD是△ABC外角∠EAC的平分线,AD与△ABC外接☉O交于点D,N为BC延
长线上一点,且CN=CD,DN交☉O于点M.
求证:(1)DB=DC;
(2)DC2=CM·DN.

B组 提升题组
一、选择题
1.(xx浙江衢州)如图,AC是☉O的直径,弦BD⊥AO于E,连接BC,过点O作OF⊥BC于F,若
BD=8 cm,AE=2 cm,则OF的长度是( )
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A.3 cm B. cmC.2.5 cm D. cm
2.如图所示,在☉O内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,则BC的长为( )

A.19 B.16 C.18 D.20
3.如图,AB是半圆O的直径,点C是弧AB的中点,点E是弧AC的中点,连接EB,CA交于点F,
则=( )
A. B. C.1- D.
二、填空题

4.在☉O中,AB是☉O的直径,AB=8 cm,的长=的长=的长,M是AB上一动点,CM+DM
的最小值是 cm.

三、解答题
5.(xx江苏无锡)如图,四边形ABCD内接于☉O,AB=17,CD=10,∠A=90°,cos B=,求AD的长.
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第六章 圆
第21讲 圆的有关性质
A组 基础题组
一、选择题
1.B 2.D 3.B
4.C 在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=56°,

∴∠B=34°.∵的长=的长,
∴∠COE=2∠B=68°.
∵EF⊥OE,∴∠OEF=90°.
又∵∠OCF=90°,∴∠F=180°-68°=112°.
5.C 由圆内接四边形的性质,
得∠ADC+∠ABC=180°.
又∠ABC+∠GBC=180°,
∴∠ADC=∠GBC=50°.
又∵AO⊥CD,∴∠DAE=40°.

延长AE交☉O于点F.由垂径定理,得的长=的长,
∴∠DBC=2∠DAE=80°.
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二、填空题
6.答案 70°

解析 ∵的长=的长,∴∠BAC=∠CAD=30°.又∵∠BDC=∠BAC=30°,∠ACD=50°,
∴∠ADB=180°-30°-30°-50°=70°.
7.答案 27°
解析 ∵四边形ABCD是菱形,∠D=78°,

∴∠ACB=∠DCB=(180°-∠D)=51°.
∵四边形AECD是圆内接四边形,
∴∠AEB=∠D=78°,
∴∠EAC=∠AEB-∠ACE=27°.

8.答案 2
解析 连接BD,因为AB为☉O的直径,所以∠ADB=90°,因为∠CAB=60°,弦AD平分

∠CAB,所以∠BAD=30°,因为=cos 30°,所以AB===4.在Rt△ABC
中,AC=AB×cos 60°=4×=2.
9.答案
解析 如图,连接BC.∵AB是半圆的直径,
∴∠ACB=90°.

在Rt△ABC中,AC=8,AB=10,
∴BC==6.
∵OD⊥AC,
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∴AE=CE=AC=4.
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在Rt△BCE中,BE==2,
∴sin α===.
三、解答题
10.解析 (1)证明:∵ED=EC,
∴∠CDE=∠C.
又∵四边形ABED是☉O的内接四边形,
∴∠CDE=∠B,
∴∠B=∠C,
∴AB=AC.
(2)连接AE,则AE⊥BC.

∴BE=EC=ED=BC.
在△ABC与△EDC中,∠C=∠C,∠CDE=∠B,
∴△ABC∽△EDC,

∴=,∴DC==.
由AB=4,BC=2,得DC==.
11.证明 (1)∵AD平分∠EAC,
∴∠EAD=∠DAC=∠DBC.
∵四边形ABCD内接于☉O,
∴∠EAD=∠DCB,∴∠DBC=∠DCB.
∴DB=DC.
(2)∵∠DMC=180°-∠DBC=180°-∠DCB=∠DCN,
且∠CDM=∠NDC,∴△DMC∽△DCN.
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∴=.
∴DC·CN=CM·DN.
∵CN=DC,
∴DC2=CM·DN.
B组 提升题组
一、选择题
1.D 连接OB,

∵AC是☉O的直径,弦BD⊥AO于E,BD=8 cm,AE=2 cm,
在Rt△OEB中,OE2+BE2=OB2,
即OE2+42=(OE+2)2,
解得OE=3 cm,
∴OB=3+2=5 cm,
∴EC=5+3=8.

在Rt△EBC中,BC===4 cm,
∵OF⊥BC,
∴∠OFC=∠CEB=90°,
又∵∠C=∠C,
∴△OFC∽△BEC,

∴=,
即=,
解得OF= cm,
故选D.
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2.
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D 延长AO交BC于D,作OE⊥BC于E.
∵∠A=∠B=60°,
∴∠ADB=60°,
∴△ADB为等边三角形,
∴BD=AD=AB=12,
∴OD=4.又∵∠ADB=60°,

∴DE=OD=2,
∴BE=10,∴BC=2BE=20.故选D.
3.

D 连接AE,CE,OC,作AD∥CE,交BE于D.
∵点E是弧AC的中点
∴可设AE=CE=1,
根据平行线的性质得∠ADE=∠CED=45°.
∴△ADE是等腰直角三角形,

则AD=,BD=AD=.
∴BE=+1.
再根据两角对应相等得△AEF∽△BEA,

∴EF==-1,BF=2.
∴=.
故选D.
二、填空题
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4.答案 8
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解析 如图,作点C关于AB的对称点C',连接C'D与AB相交于点M,
此时,点M为CM+DM为最小值时的位置,

由垂径定理,得的长=的长,
∴的长=的长,
∵的长=的长=的长,AB为直径,
∴C'D为直径,
∴CM+DM的最小值是8 cm.

三、解答题
5.解析 如图所示,过点C作AD延长线的垂线CE,垂足为E,过点C作CF⊥AB于点F,

∵四边形ABCD是圆内接四边形,
∴∠CDE=∠B.

∵cos B=,CD=10,
∴cos ∠CDE===,
∴DE=6,
∴CE=8,
∵∠A=∠AEC=∠CFA=90°,
∴四边形AFCE是矩形,
∴AF=CE=8.
∵AB=17,
∴BF=9,
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∴cos B===,
∴BC=15,
∴CF=12,
∴AE=12,
∴AD=12-6=6.
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