河南省禹州市2019-2020七年级上学期“三科联赛”数学试题

河南省禹州市2019-2020七年级上学期“三科联赛”数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．在有理数中，有（ ） A ．绝对值最大的数 B ．相反数最大的数 C ．倒数最小的数 D ．绝对值最小的数2．一个整数801600用科学记数法表示为128.01610⨯，则原数中“0”的个数为A ．8B ．9C ．10D ．113．下列说法：①若a 、b 互为相反数，则0ab <；②若155a b =-，则a 、b 互为相反数；③一个数的平方是它本身，则这个数为0或1；④若10a -<<，则21a a>-，其中正确的是（ ） A ．②③ B ．①② C ．①③④D ．②③④4．如果单项式27m n x y +与单项式2314m n x y --是同类项，则2m n -的值是 A ．1B ．1C ．2D ．-25．有一口水井，水面比井口低1m ，一只蜗牛从水面沿井壁往井口爬，它每天白天向上爬行32cm ，但每天晚上又下滑20cm ，蜗牛爬出井口需要的天数是 A ．6天B ．7天C ．8天D ．9天6．在数轴上点A 、B 所表示的数分别为2-和5，点C 在数轴上，且点C 到点A 、B 的距离之和为13，则点C 所表示的数为（ ） A ． 5-B ．8C ． 5-或8D ．3或8-7．定义：若a b n +=，则称a 与b 是关于数n 的“平衡数”. 比如3与4-是关于1-的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”. 现有231012a x kx =-+与2352b x x k =-+-（k 为常数）始终是关于数n 的“平衡数”，则n = A ．11B ．12C ．13D ．148．若()229(3)120m x m x -+++=是关于x 的一元一次方程，则2019(2)x m +=9．张三经营一家小商店，一天一位顾客用一张50元的人民币买烟，一盒烟18元，张三找了顾客32元钱，过了一会，张三发现刚才那张50元钱是假币. 若张三卖一盒烟能赚3元钱，在这笔买卖中，张三赔了 A ．64元B ．52元C ．48元D ．47元10．数列1,1,2,3,5,8,13,21……的排列规律是：从第3个数开始，每一个数都是它前面两个数的和，这个数列叫做斐波那契数列，在斐波那契数列的前2018个数中，共出现的偶数的个数为 A ．670B ．671C ．672D ．67311．已知a 、b 互为倒数，c 为最小的正整数，d 是最大的负整数，|5|0x +=，则式子23c dab x x+-+的值为_________. 12．当1x =-时，代数式3275ax bx --的值为3，则21610b a -+=_________. 13．把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图②、图③两种放法放在一个底面为长方形（长为m ，宽为n ）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为2C ，图③中阴影部分的周长为3C ，则23C C -=___________.14．长度相等而粗细不同的两只蜡烛，其中一支可燃5小时，另一支可燃7小时. 将这两支蜡烛同时点燃，当余下的长度中，一支是另一支的3倍时，蜡烛点燃了_________小时.15．规定：用{}m 表示大于m 的最小整数，例如5{}32=，{4}5=，{1.5}1-=-等；用[]m 表示不大于m 的最大整数，例如7[]32=，[2]2=，[ 3.2]4-=-，如果整数x 满足关系式：{}[]2332x x +=，则x =__________.16．计算：322911131252572(1.25)2⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯--÷÷-+-⨯ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 17．若2(3)|2|0a b ++-=，求(){}2222232562ab a b ab ab a b ⎡⎤----⎣⎦的值.18．已知0c a <<，0ab <，||||||c a b >>，化简：||||||||b a b c a b c -+--+-.19．解方程，（1）0.10.030.20.03300.20.34x x +--+=（2）20142016201820202013201520172019x x x x ----+=+20．如果关于x 的方程3527123x x a+--=-的解比方程4(31)621x a x a -+=++的解大1，求式子241a a -+的值.21．已知12121()n n n n f x a x a x a x a x c --=+++++（其中12,,,n a a a 是各项的系数，c 是常数项），我们规定()f x 的伴随多项式是()g x ，且12121()(1)2n n n n g x na x n a x a x a ---=+-+++. 如32()4358f x x x x =-+-，则它的伴随多项式22()3423151265g x x x x x =⨯-⨯+⨯=-+. 请根据上面的材料，完成下列问题：（1）已知()5f x x =，则它的伴随多项式()g x =____________.（2）已知2()53(91)f x x x =--，则它的伴随多项式()g x =__________；若()13g x =，求x 的值.（3）已知二次多项式2()(3)1621f x a x x =+++，并且它的伴随多项式是()g x ，若关于x 的方程()2g x x =-有正整数解，求a 的整数值.22．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个相同高度的圆柱形容器（容器足够高），底面积之比为1:3:1，用两个相同的管子在6cm 高度处连通（即管子底部离容器底6cm ），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm ，如图所示. 若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升45cm .（1）开始注水1分钟，丙的水位上升__________cm ；（2）求出开始注入多少分钟的水量后，甲与乙的高度之差是0.5cm？参考答案1．D 【解析】 【分析】根据有理数的有关内容判断即可． 【详解】解：A 、在有理数中，没有绝对值最大的数，故本选项错误；B 、在有理数中，没有最大的数，所以也没有相反数最大的数，故本选项错误；C 、在有理数中，没有最小的数，所以也没有倒数最小的数，故本选项错误；D 、在有理数中，有绝对值最小的数，是0，故本选项正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查了有理数，有理数的大小比较、相反数的知识和绝对值的应用，注意：有理数有正有理数、0、负有理数；绝对值最小的数是0，正数都大于负数，正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 2．C 【解析】 【分析】把128.01610⨯写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得. 【详解】解：∵128.01610⨯表示的原数为8016000000000， ∴原数中“0”的个数为10， 故选：C ． 【点睛】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，当n ＞0时，n 是几，小数点就向后移几位． 3．A 【解析】 【分析】①取a =b =0，可作出判断；②两边乘以5b 得出a 与b 的关系，可作出判断； ③根据平方的性质，可作出判断； ④取a=12-时，计算出则2a 和1a -的值，可作出判断.【详解】解：①当a =b =0时，有0ab =，故①错误； ②若155a b =-，则a =-b ，所以a 、b 互为相反数，故②正确； ③一个数的平方是它本身，则这个数为0或1，故③正确； ④当a=12-时，则214a =，12a -=，所以21a a <-，故④错误.故选：A. 【点睛】本题考查了有理数的相反数、倒数、绝对值、乘方等知识点，掌握相关知识点是解题的关键． 4．D 【解析】 【分析】直接利用同类项的定义得出关于m ，n 的方程进而得出答案． 【详解】解：∵单项式27mn x y+与单项式2314mn xy --是同类项，∴m=2-m ，n+2=3n-1， 解得，m=1，n=32， 则m-2n=-2， 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了同类项，正确掌握同类项的定义是解题关键． 5．B 【解析】 【分析】如果把向上爬记为正数，向下滑记为负数，则蜗牛一天爬0.32+（-0.2）=0.12米，那么蜗牛爬了6天，就爬0.72米，剩下0.28米，第7天就可以爬出来了．【详解】解：∵32cm=0.32m，20cm=0.2m，∴蜗牛每天向上实际爬0.32-0.2=0.12米，⨯+=（米），∵60.120.32 1.04∴蜗牛要爬7天．故选：B．【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的意义，需要注意第7天白天向上爬32cm后已经爬出井口，夜间就不存在下滑20cm的问题了，这一点有的学生考虑不周可能会出错．6．C【解析】【分析】根据数轴可知AB=7，点C到点A、B的距离之和为13，所以点C在点A的左侧或点B的右侧，分这两种情况讨论求解即可.【详解】解：AB=5-（-2）=7，点C到点A、B的距离之和为13，点C在点A的左侧或点B的右侧，设C点表示的数为x，①当C在点A的左侧时，依题意得(-2-x)+(5-x)=13解得，x=-5；②当点C在点B的右侧时，依题意得x-(-2)+x-5=13解得，x=8；∴点C表示的数为-5或8；故选：C.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及数轴上两点之间的距离，能通过题目找出相等关系列出方程是关键，这里还需要注意分类讨论的问题．7．A【解析】【分析】利用“平衡数”的定义可得a+b=n，代入计算即可．【详解】解：∵231012a x kx =-+与2352b x x k =-+-（k 为常数）始终是关于数n 的“平衡数”，∴a+b=22(31012)(352)x kx x x k -++-+-=(510)122k x k -+-=n ，∴5-10k=0， 解得：k=12， ∴n=12-2×12=11． 故选：A ． 【点睛】此题考查了整式的加减的应用，弄清题中的新定义是解本题的关键． 8．B 【解析】 【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a ，b 是常数且a≠0），据此可得出关于m 的方程，继而可求出m 的值． 【详解】 解：根据题意，得 290m -=，且m+3≠0，解得，m=3； 方程为6x+12=0, x=-2, ∴20192019(2)(43)x m +=-+=-1.故选：B ． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟知定义是解题关键． 9．D 【解析】 【分析】张三最后手里啥也没有，只要求出他给了顾客的钱物总价即可解答．【详解】解：32+（18-3）=47（元）．故选D．【点睛】解答此题的关键是求出他给顾客的钱物总价，需注意烟的价值不是18，是15元．10．C【解析】【分析】由于数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…中是两个奇数然后一个偶数，接着又是两个奇数，一个偶数，由此即可确定斐波那契数列的前2018个数中共有多少个偶数．【详解】解：∵数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…中是两个奇数然后一个偶数，而2018÷3=672…2；余数是2，那么这个数列的第2017个数和第2018个数是奇数；∴斐波那契数列的前2018个数中共有672个偶数．故选：C．【点睛】此题主要考查了数字的变化规律，解题时首先正确理解题意，然后根据题意找出隐含的规律即可解决问题．11．-22.【解析】【分析】由a、b互为倒数，c为最小的正整数，d是最大的负整数可知ab=1，c=1，d=-1，再由|x+5|=0可知x=-5，再代入所求代数式即可得出结论．【详解】解：∵a、b互为倒数，c为最小的正整数，d是最大的负整数，∴ab=1，c=1，d=-1，∵|x+5|=0，∴x=-5，∴原式= 21(1)31(5)5+-⨯--+-=3-25+0=-22. 【点睛】本题考查的是代数式求值，先根据题意得出ab=1，c=1，d=-1，x=-5是解答此题的关键． 12．34. 【解析】 【分析】本题是带有参数的代数式求值问题，根据题意可得2753a b -+-=，求出728b a -=的值，然后将21610b a -+变形后用整体代入的方法即可求值. 【详解】解：∵当1x =-时，代数式3275ax bx --的值为3， ∴2753a b -+-=， ∴728b a -=，∴21610b a -+=3(72)10b a -+=24+10=34． 故答案是：34. 【点睛】本题考查代数式求值问题，将代数式变形后整体代入是关键. 13．2m-2n. 【解析】 【分析】此题要先设小长方形的长为acm ，宽为bcm ，再结合图形得出2b+a=m ，分别表示图形②的阴影周长和图形③的阴影周长，作差后即可求出答案. 【详解】解：设小长方形的长为a ，宽为b ， 由图可知2b+a=m ， ∴②阴影部分的周长为：2C =2（m+n ），∴③阴影部分的周长为：3C =2m+2（n-a ）+2（n-2b ）=2m+4n-2(2b+a)= 2m+4n-2m=4n, ∴C 2-C 3=2（m+n ）-4n=2m-2n. 故答案为2m-2n. 【点睛】此题主要考查整式加减的运用，做此类题要善于观察，在第②个图形中利用割补法进行计算，很容易计算得出结果．14．358. 【解析】【分析】根据题意，把蜡烛的高看作单位“1”，等量关系为：1-粗蜡烛燃烧的高度=3×（1-细蜡烛燃烧的高度），设此时蜡烛燃烧了x 小时，据此列方程解答．【详解】解：设此时蜡烛燃烧了x 小时，1113175x x ⎛⎫-=⨯- ⎪⎝⎭， 解得，358x =. 故答案为：358. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答关键是找出剩下蜡烛高度的等量关系，设出未知数，列方程解答．15．6.【解析】【分析】根据题意当x 是整数时，{x}=x+1，[x]=x ，于是可将{}[]2332x x +=化为：2（x+1）+3x=32，解方程即可.【详解】解：依题意，x 是整数，∴{x}=x+1，[x]=x ，∵{}[]2332x x +=，∴2（x+1）+3x=32，解得：x=6.故答案为：6.【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程是关键.16．2932-. 【解析】【分析】先算括号内的乘方、乘法、加减，把除法化为乘法，计算即可.【详解】 解：322911131252572(1.25)2⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯--÷÷-+-⨯ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=9711()12()25722525816⎡⎤-⨯--⨯⨯-+-⨯⎢⎥⎣⎦ =912512()1682⎛⎫-⨯-+-⎪⎝⎭ =7192168⨯- =7363232- =2932-. 【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，掌握运算法则和运算顺序是关键.17．化简结果是22ab ；-24.【解析】【分析】 由2(3)20a b ，求出a 、b 的值，然后化简多项式并把所求字母的值代入计算即可求出结果．【详解】解：由2(3)20a b 得:a=-3，b=2，(){}2222232562ab a b ab ab a b ⎡⎤----⎣⎦=()2222322ab a b ab a b ⎡⎤--+-⎣⎦=223ab ab -=22ab ．当a=-3，b=2时，原式= 22(3)2⨯-⨯=24-.【点睛】本题考查了整式加减运算及化简求值，还考查了非负数的性质，掌握整式加减运算法则是关键．18．2b a --.【解析】【分析】根据已知条件可得出b ＜0，a+b ＞0，c-a ＜0，b-c ＞0，再去绝对值，根据整式加减法则计算即可．【详解】解：∵c ＜0＜a ，ab ＜0，||||||c a b >>，∴b ＜0，∴a+b ＞0，c-a ＜0，b-c ＞0，∴||||||||b a b c a b c -+--+-=()()b a b a c b c --+--+-=b a b a c b c ----++-=2b a --．【点睛】本题考查了整式的加减，掌握绝对值的性质是解题的关键．19．（1）x=6；（2）1x =.【解析】【分析】（1）首先把分子和分母中的小数化为整数，然后按照去分母、去括号、合并同类项、移项、系数化为1的步骤解方程即可；（2）先变形为111111112013201520172019x x x x ----+++=+++，再整理得1111(1)()02013201520172019x -+--=，即可解. 【详解】解：（1）方程0.10.030.20.03300.20.34x x +--+=变形为1032033030420x x +--+=， 去分母得3(103)2(203)450x x +--+=，去括号合并同类项得-10x+60=0,移项得-10x=-60,系数化为1得x=6.（2）方程20142016201820202013201520172019x x x x ----+=+变形为111111112013201520172019x x x x ----+++=+++， ∴111102013201520172019x x x x ----+--= ∴1111(1)()02013201520172019x -+--= ∴10x -=，∴1x =.【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解方程的方法是解题关键．20．13.【解析】【分析】先分别解出两个关于x 的方程，即用a 表示出x ，然后根据两个方程的解的数量关系列出关于a 的方程，求出a 值，代入计算即可.【详解】 解：3527123x x a +--=- 去分母得，3(35)422(2)6x x a +-=--，去括号得，9x+15-42=4x-2a-6,移项合并同类项得，5x=21-2a,系数化为1得，2125a x -=， 4(31)621x a x a -+=++，移项合并同类项得，2x=-5a-2,系数化为1得，522a x --=, 由题意可得，21252152a a ----=， 去分母得，2(212)5(52)10a a ----=，去括号得，42-4a+25a+10=10,移项合并同类项得，21a=-42,系数化为1得,a=-2.241a a -+=2(2)4(2)1--⨯-+=13.【点睛】此题主要考查了含有字母系数的一元一次方程的解法，关键是把字母系数看作常数，按照一元一次方程的解法步骤求解即可.21．（1）5x 4；（2）10x-27；x=4；（3）a=-5或-6或-8或-12.【解析】【分析】（1）由题意可知n=5，123451,0,a a a a a =====根据题中的新定义确定出g （x ）即可；（2）先变形为2()53(91)f x x x =--=25273x x -+，再根据题中的新定义确定出g （x ），并求出所求x 的值即可；（3）确定出f （x ）的伴随多项式g （x ）=（2a+6）x+16，由g （x ）=-2x 得48x a =-+，再根据方程有正整数解，确定出整数a 的值即可．【详解】解：（1）∵()5f x x =， ∴g （x ）=5x 4；故答案为：5x 4；（2）∵2()53(91)f x x x =--=25273x x -+，∴g （x ）=10x-27，由g （x ）=13，得10x-27=13，解得：x=4；故答案为：10x-27；x=4；（3）∵2()(3)1621f x a x x =+++∴g （x ）=2（a+3）x+16=（2a+6）x+16，由g （x ）=-2x ，得（2a+6）x+16=-2x ，化简整理得：（2a+8）x=-16，∵方程有正整数解，280a ∴+≠， ∴48x a =-+， ∵a 为整数，∴a+4=-1或-2或-4或-8，∴a=-5或-6或-8或-12.【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的新定义是解本题的关键．22．（1）125；（2）58分钟或158分钟或9516分钟. 【解析】【分析】（1）乙、丙两个圆柱形容器底面面积之比为3：1，乙的水位上升45cm ，可求出丙上升的高度为142355cm ⨯=； （2）分四种情况讨论.①甲的高度高于乙的高度0.5cm ；②丙、乙都未达6cm 时，乙的高度高于甲的高度0.5cm ；③丙到达6cm 而乙未达6cm 时，乙的高度高于甲的高度0.5cm ；④丙、乙都到达6cm 后，乙的高度高于甲的高度0.5cm.【详解】解：（1）由题意知，乙、丙两个圆柱形容器底面面积之比为3：1，丙的水位上升142355cm ⨯=,∴开始注水1分钟，丙容器的水位上升了125cm . （2）设开始注入x 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm ．由题意分为四种情况： ①甲的高度高于乙的高度0.5cm ，则：05451.x -=，解得58x =. ②丙、乙都未达6cm 时，乙的高度高于甲的高度0.5cm ，150.45x -=，解得158x =. ③丙到达6cm 而乙未达6cm 时，乙的高度高于甲的高度0.5cm.因为乙未到达6cm ，所以甲的高度不变，而乙的高度在不断上升，故此种情况不符合题意；④丙、乙都到达6cm 后，乙的高度高于甲的高度0.5cm.设乙都到达6cm 的时间为y 分钟， ∵丙到达6cm 时的时间为125652÷=分钟， ∴41251()65523y y +-⨯=， 解得，5y =， ∴412(5)3(5)10.5655x x -⨯+-++=， 解得，9516x =, 综上所述，当开始注入58分钟或158分钟或9516分钟水量后，甲与乙的高度之差是0.5cm . 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，分类讨论的思想是本题的关键.。