七年级上学期数学期末测试题及答案

人教版七年级上学期期末测试

数 学 试 卷

学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分)

1.在数-3.14，0，1.5，-2，0.8中，正数有( )个

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

2.已知点A 和点B 在同一数轴上，点A 表示数2，点B 与A 相距3个单位长度，则点B 表示的数是( )

A. -1

B. 5

C. -1或5

D. 1或5

3.甲、乙、丙三地海拔高度分别为100米，50米，-30米，则最高地方比最低地方高( )

A 50米 B. 70米 C. 80米 D. 130米

4.已知单项式33m a b 与25n a b -是同类项，则m n +=( )

A 2 B. 3 C. 5 D. 6

5.“比a 的5倍少2的数”用式子表示为( )

A. 52a -

B. 52a +

C. 122a -

D. 5(2)a -

6.计算(3a 2+2a+1)-(2a 2+3a-5)的结果是( )

A. a 2-5a+6

B. a 2-5a-4

C. a 2-a-4

D. a 2-a+6

7.已知方程235x +=，则56x +=( )

A. 10

B. 11

C. 16

D. 1

8.已知关于x 的方程290x a +-=的解是3x =，则a 的值为( )

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

9.如图，18AOB ∠=?，90AOC ∠=?，点,,B O D 在同一直线上，则COD ∠=( )

A. 102°

B. 108°

C. 118°

D. 162°

10.某农户一年的总收入为40000元，如图是这个农户收入的扇形统计图，则该农户这一年的经济作物收入

为(

)

A. 20000元

B. 12000元

C. 16000元

D. 18000元

二、填空题(每小题3分，共30分)

11. －3的倒数是___________

12.51700000用科学记数法可表示为____________

13.若23(2)0m n ++-=，则2m n +的值为__________．

14.已知5526α∠=?'，则α

∠的余角为____________ 15.若31x +的值比512

x +的值少1，则x 的值为____________ 16.某中学为了解学生上学方式，现随机抽取部分学生进行调查，将结果绘成条形统计图如图，由此可估计该校2000名学生中有______名学生是乘车上学的．

17.如图，,C D 是线段AB 上的两点，若4CB cm =，7DB cm =，且D 是AC 的中点，则线段AC 的长等于____________cm ．

18.若一个角补角是这个角的余角的4倍，则这个角的度数为________. 19.已知一个长方形的周长为(86a b +)厘米(0,0a b >>)，长为(32a b +)厘米，则它的宽为____________厘米．

20.当1x =时，代数式354ax bx -+的值是5，则当1x =-时，这个代数式的值等于____________．

三、解答题(21~24每小题6分，25~26题每题8分，共40分)

21.(1)计算：31(

2)4(3|5|)2

-÷++-? (2)解方程：2(2)9(1)3(41)x x x +--=+

22.先化简，再求值：()()222243232a b ab

a b ab ---，其中5a =，15

b = 23.列方程解应用题．

某种仪器由一个A 部件和一个B 部件配套构成，每个工人每天可以加工A 部件100个或者加工B 部件60个(每个工人每天只加工一种部件)．现有24名工人，若要求每天加工的A 部件和B 部件个数相等，求应安排加工A 部件的工人个数．

24.如图，直线,AB CD 交于点,O OB 平分DOE ∠，若42BOE ∠=?，求COE ∠的度数．

25.某校初三(1)班同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1，图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．

(1)初三(1)班共有多少名同学？

(2)补全条形统计图，并标上相应的人数

(3)计算扇形统计图中的“其他E ”所对应的圆心角度数．

26.某班要购买6副乒乓球拍和x 盒(6x ≥)乒乓球，甲、乙两家商店定价都为乒乓球拍每副50元，乒乓球每盒10元，现两家商店都搞促销活动，甲店优惠方案是：每买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，乙店优惠方案是：按定价的9折出售．

(1)用含x 的代数式表示：该班在甲店购买时需付款____________元；在乙店购买时需付款____________元，(所填式子需化为最简形式)．

(2)当12x =时，到哪家店子购买比较合算？说明理由．

(3)若要你去甲、乙两家商店购买6副球拍和10盒乒乓球，你最少要付多少钱？并写出你的购买方案．

答案与解析

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分)

1.在数-3.14，0，1.5，-2，0.8中，正数有()个

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

【答案】C

【解析】

【分析】

根据正数和负数的概念求解即可．

【详解】解：在数-3.14，0，1.5，-2，0.8中，1.5和0.8是正数，有2个，

故选：C.

【点睛】本题考查正数和负数的概念．要注意0既不是正数，也不是负数．

2.已知点A和点B在同一数轴上，点A表示数2，点B与A相距3个单位长度，则点B表示的数是()

A. -1

B. 5

C. -1或5

D. 1或5

【答案】C

【解析】

【分析】

分为两种情况：当点B在点A的左边时，当点B在点A的右边时，分别列式求出即可．

【详解】解：分为两种情况：

当点B在点A的左边时，点B所表示的数是2?3＝?1；

当点B在点A的右边时，点B所表示的数是2＋3＝5；

即点B表示的数是?1或5．

故选：C．

【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，有理数的加减运算，注意此题有两种情况．

3.甲、乙、丙三地海拔高度分别为100米，50米，-30米，则最高地方比最低地方高()

A. 50米

B. 70米

C. 80米

D. 130米

【答案】D

【解析】

【分析】

根据有理数的减法法则列式计算即可.

【详解】解：∵100－(－30)＝130米，

∴最高地方比最低地方高130米，

故选：D.

【点睛】本题考查了有理数减法的实际应用，熟练掌握运算法则是解题的关键.

4.已知单项式33m a b 与25n

a b -是同类项，则m n +=( ) A. 2

B. 3

C. 5

D. 6

【答案】C

【解析】

【分析】 根据同类项的定义求出m 、n ，然后计算即可．

【详解】解：由题意得，m ＝2，n ＝3，

∴m ＋n ＝5，

故选：C.

【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．

5.“比a 的5倍少2的数”用式子表示为( )

A. 52a -

B. 52a +

C. 122a -

D. 5(2)a -

【答案】A

【解析】

【分析】 a 的5倍即5a ，少2就是再减去2，据此列代数式即可.

【详解】解：“比a 的5倍少2的数”用式子表示为：52a -，

故选：A.

【点睛】本题考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键.

6.计算(3a 2+2a+1)-(2a 2+3a-5)的结果是( )

A. a 2-5a+6

B. a 2-5a-4

C. a 2-a-4

D. a 2-a+6

【答案】D

【解析】

【分析】

先根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，去括号后，再根据合并同类项的法

则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变作答．

【详解】(3a 2+2a+1)-(2a 2+3a-5)=3a 2+2a+1-2a 2-3a+5=3a 2-2a 2+2a-3a +1+5= a 2-a+6，

故选D.

【点睛】本题考查的是整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则. 7.已知方程235x +=，则56x +=( )

A. 10

B. 11

C. 16

D. 1

【答案】B

【解析】

【分析】

解方程求出x ，然后将x 代入所求式子计算即可.

【详解】解：解方程235x +=得：1x =，

则565611x +=+=，

故选：B.

【点睛】本题考查了解一元一次方程和代数式求值，正确解方程是解题的关键.

8.已知关于x 的方程290x a +-=的解是3x =，则a 的值为( )

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5 【答案】B

【解析】

【分析】

将3x =代入290x a +-=得到关于a 的方程，再解关于a 的方程即可.

【详解】解：将3x =代入290x a +-=得：690a +-=，

解得：a=3，

故选：B.

【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键． 9.如图，18AOB ∠=?，90AOC ∠=?，点,,B O D 在同一直线上，则COD ∠=( )

A. 102°

B. 108°

C. 118°

D. 162°

【答案】B

【解析】

【分析】

先求出∠BOC，再由邻补角关系求出∠COD的度数．

【详解】解：∵∠AOB＝18°，∠AOC＝90°，

∴∠BOC＝90°?18°＝72°，

∴∠COD＝180°?72°＝108°，

故选：B．

【点睛】本题考查了邻补角的定义和角的计算，弄清各个角之间的关系是关键．

10.某农户一年的总收入为40000元，如图是这个农户收入的扇形统计图，则该农户这一年的经济作物收入为()

A. 20000元

B. 12000元

C. 16000元

D. 18000元

【答案】C

【解析】

【分析】

用40000乘以经济作物收入所占的百分比即可.

【详解】解：经济作物收入为：40000×(1－40%－20%)＝40000×40%＝16000元，

故选：C.

【点睛】本题考查了扇形统计图，熟知扇形统计图表现部分占整体的百分比是解题关键．

二、填空题(每小题3分，共30分)

11. －3的倒数是___________

【答案】

1 3

【解析】【分析】

乘积为1的两数互为相反数，即a 的倒数即为

1a ，符号一致 【详解】∵－3的倒数是13- ∴答案是1

3

- 12.51700000用科学记数法可表示为____________

【答案】75.1710?

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×

10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．

【详解】解：51700000用科学记数法可表示为：75.1710?，

故答案为：75.1710?．

【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×

10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．

13.若23(2)0m n ++-=，则2m n +的值为__________．

【答案】1

【解析】

【分析】 根据0a ≥，20a ≥可知只有当30m +=，20n -=才能成立，解方程求出m 、n 的值，最后代入2m n +即可得解． 【详解】∵23(2)0m n ++-=

∴3020

m n +=??-=? ∴32m n =-??=?

∴23221m n +=-+?=

故答案是：1

【点睛】本题考查了代数求值、互为相反数的两个数为零、0a ≥、20a ≥等相关知识，熟练掌握知识点才能正确解题．

14.已知5526α∠=?'，则α∠的余角为____________

【答案】3434'?

【解析】

【分析】

直接利用互余两角的关系，结合度分秒的换算得出答案．

【详解】解：∵5526α∠=?'，

∴α∠的余角为：9055263434'=?'?-?．

故答案为：3434'?．

【点睛】此题主要考查了余角的定义和度分秒的转换，正确把握相关定义是解题关键．

15.若31x +的值比

512

x +的值少1，则x 的值为____________ 【答案】-3

【解析】

【分析】 根据题意得出方程，解方程求出x 即可.

【详解】解：由题意得：513112

x x ++=

-， 去分母得：62512x x +=+-，

移项合并得：3x =-，

故答案为：3-.

【点睛】本题主要考查的是解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键.

16.某中学为了解学生上学方式，现随机抽取部分学生进行调查，将结果绘成条形统计图如图，由此可估计该校2000名学生中有______名学生是乘车上学的．

【答案】260

【解析】

【详解】

132000260256213

?

=++， 故答案为：260. 17.如图，,C D 是线段AB 上的两点，若4CB cm =，7DB cm =，且D 是AC 的中点，则线段AC 的长等于____________cm ．

【答案】6

【解析】

【分析】

根据线段的和差，可得DC 的长，根据线段中点的性质，可得答案．

【详解】解：由线段的和差，得DC ＝DB?CB ＝7?4＝3cm ，

由D 是AC 的中点，得AC ＝2DC ＝6cm ，

故答案为：6．

【点睛】本题考查了线段的和差计算及线段中点的定义，利用线段的和差得出DC 的长是解题关键． 18.若一个角的补角是这个角的余角的4倍，则这个角的度数为________.

【答案】60°

【解析】

【分析】

根据互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，表示出余角和补角，然后列方程求解即可．

【详解】解：设这个角为x ，则补角为(180°

-x )，余角为(90°-x )， 由题意得，4(90°

-x )=180°-x ， 解得：x=60，即这个角

60°．

故答案为60°．

【点睛】此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．

19.已知一个长方形的周长为(86a b +)厘米(0,0a b >>)，长为(32a b +)厘米，则它的宽为____________厘米．

【答案】()a b +

【解析】

【

分析】

根据长方形的周长公式列式整理即可.

【详解】解：由题意得，它的宽为：

()()86232866422a b a b a b a b a b +-++--==+厘米， 故答案为：()a b +. 【点睛】本题考查了列代数式以及整式的加减运算，正确化简是解题的关键. 20.当1x =时，代数式354ax bx -+的值是5，则当1x =-时，这个代数式的值等于____________． 【答案】3

【解析】

【分析】

把x ＝1代入代数式求出a?5b 的值，再将x ＝?1代入，运用整体思想计算即可得到结果． 【详解】解：把x ＝1代入得：a?5b ＋4＝5，即a?5b ＝1， 则当x ＝?1时，原式＝?a ＋5b ＋4＝?(a?5b )＋4＝?1＋4＝3． 故答案为：3．

【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想的应用是解本题的关键． 三、解答题(21~24每小题6分，25~26题每题8分，共40分) 21.(1)计算：31(2)4(3|5|)2

-÷++-? (2)解方程：2(2)9(1)3(41)x x x +--=+

【答案】(1)2；(2)8x =-

【解析】

【分析】

(1)先算乘方和绝对值，然后计算乘除，最后算加法；

(2)根据去括号、移项合并、系数化为1的步骤求解即可.

【详解】解：(1)原式1(8)482

=-÷+?2+4=-=2； (2)去括号得：2499123x x x +-+=+，

移项合并得：8x -=，

解得：8x =-.

【点睛】本题考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键.

22.先化简，再求值：()()2222

43232a b ab

a b ab ---，其中5a =，15b = 【答案】2265a b ab -，29

【解析】

【分析】 去括号，合并同类项得到最简结果，然后代入求值.

【详解】解：原式222212863a b ab a b ab =--+2265a b ab =-，

把5a =，15b =代入得：原式2

21165553012955??=??-??=-= ???

. 【点睛】本题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键. 23.列方程解应用题．

某种仪器由一个A 部件和一个B 部件配套构成，每个工人每天可以加工A 部件100个或者加工B 部件60个(每个工人每天只加工一种部件)．现有24名工人，若要求每天加工的A 部件和B 部件个数相等，求应安排加工A 部件的工人个数．

【答案】应安排加工A 部件的工人人数为9人

【解析】

【分析】

设每天安排加工A 部件人数为x 人，则加工B 部件人数为()24x -人，根据每天加工的A 部件和B 部件个数相等列方程求解即可.

【详解】解：设每天安排加工A 部件人数为x 人，则加工B 部件人数为()24x -人，

则依题意有：10060(24)x x =-，

解得：9x =，

答：应安排加工A 部件的工人个数为9人．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系列出方程是解题的关键.

24.如图，直线,AB CD 交于点,O OB 平分DOE ∠，若42BOE ∠=?，求COE ∠的度数．

【答案】96∠=?COE

【解析】

【分析】

根据角平分线的定义求出∠DOE ，再根据邻补角的性质得出答案.

【详解】解：∵OB 平分DOE ∠，

∴284DOE BOE ∠=∠=?，

∴1801808496COE DOE ∠=?-∠=?-?=?.

【点睛】本题考查了角平分线的定义及邻补角的性质，准确识别图形是解题的关键.

25.某校初三(1)班同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1，图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．

(1)初三(1)班共有多少名同学？

(2)补全条形统计图，并标上相应的人数

(3)计算扇形统计图中的“其他E ”所对应的圆心角度数．

【答案】(1)50人；(2)补图见解析；(3)57.6?

【解析】

【分析】

(1)用A 方式的人数除以所占百分比即可得出总人数；

(2)用总人数减去其余各项的人数，得出D 方式的人数，进而补全统计图即可；

(3)用360°乘以E 方式所占的比例即可.

【详解】解：(1)初三(1)班学生的总人数为：105020%

=(人)； (2)D 方式的人数为：50－10－5－15－8＝12(人)，

补全条形统计图如图：

(3)“其他E ”所对应圆心角度数为：836057.650

??=?. 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

26.某班要购买6副乒乓球拍和x 盒(6x ≥)乒乓球，甲、乙两家商店定价都为乒乓球拍每副50元，乒乓球每盒10元，现两家商店都搞促销活动，甲店优惠方案是：每买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，乙店优惠方案是：按定价的9折出售．

(1)用含x 的代数式表示：该班在甲店购买时需付款____________元；在乙店购买时需付款____________元，(所填式子需化为最简形式)．

(2)当12x =时，到哪家店子购买比较合算？说明理由．

(3)若要你去甲、乙两家商店购买6副球拍和10盒乒乓球，你最少要付多少钱？并写出你的购买方案．

【答案】(1)10240x +，9270x +；(2)到甲店购买比较合算，理由见解析；(3)最少应付336元，方案为：到甲店购买6副球拍并送6盒球，到乙店购买4盒乒乓球

【解析】

【分析】

(1)根据甲店和乙店的优惠方式分别列出代数式即可；

(2)将12x =分别代入(1)中代数式计算，然后进行比较；

(3)根据题意得出可在甲店购买乒乓球拍子，在乙店购买乒乓球，然后再进行计算即可．

【详解】解：(1)由题意得：该班在甲店购买时需付款()()50610610240x x ?+-=+元；在乙店购买时需付款()()506100.99270x x ?+?=+元，

故答案为：()10240x +，()9270x +；

(2)当12x =时，到甲店购买需付款1012240360?+=元，

到乙店购买需付款912270378?+=元，

378360

>，

∴到甲店购买比较合算；

(3)最少要付336元，

购买方案：到甲店购买6副球拍并送6盒球共50×6＝300元，到乙店购买4盒乒乓球需10×4×0.9＝36元，共需336元.

【点睛】此题考查列代数式及代数式求值问题，正确理解两个商店的优惠方案是解决本题的关键．