《随机事件的概率》习题
冀教版九年级下册数学第31章 随机事件的概率含答案(高分练习)
冀教版九年级下册数学第31章随机事件的概率含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法正确的是( )A.为了解我国中学生课外阅读的情况,应采用全面调查的方式B.一组数据1,2,5,5,5,3,3的中位数和众数都是5C.抛掷一枚硬币100次,一定有50次“正面朝上”D.甲组数据的方差是0.03,乙组数据的方差是0.1,则甲组数据比乙组数据稳定2、如图，是两个各自分割均匀的转盘，同时转动两个转盘，转盘停止时（若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），两个指针所指区域的数字和为偶数的概率是（）A. B. C. D.3、有一首《对子歌》中唱到：天对地，雨对风，大陆对长空.现将“天，雨，大，空”四个字书写在材质、大小完全相同的卡片上，在暗箱搅匀后，随机抽取两张，恰为“天”、“空”二字的概率为（）A. B. C. D.4、小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是( )A. B. C. D.5、一个不透明的口袋里装有除颜色不同外其余都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋中随机摸出1球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有200次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球有( )A.60个B.50个C.40个D.30个6、某林业部门要查某种幼树在一定条件的移植成活率．在同样条件下，大量地对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率．如下表：成活的频率移植总数（n）成活数（m）（）10 8 0.8050 47 0.94270 235 0.870400 369 0.923750 662 0.8831500 1335 0.893500 3203 0.9157000 6335 0.9059000 8073 0.89714000 12628 0.902所以可以估计这种幼树移植成活的概率为（）A.0.1B.0.2C.0.8D.0.97、如图，转盘被划分成4个相同的小扇形，并分别标上数字1，2，3，4，分别转动两次转盘，转盘停止后，指针所指向的数字作为直角坐标系中M点的坐标（第一次作横坐标，第二次作纵坐标），指针如果指向分界线上，认为指向左侧扇形的数字，则点M落在直线y=x的下方的概率为（）A. B. C. D.8、下列事件中，必然事件是（）A.抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B.两直线被第三条直线所截，同位角相等C.366人中至少有2人的生日相同D.实数的绝对值是非负数9、在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同而颜色可能不全相同的球，如果口袋中只装有3个黄球，且摸出黄球的概率为，那么袋中共有球（）A.6个B.7个C.9个D.12个10、下列事件中是必然事件的是（）A.任意买一张电影票，座位号是偶数B.正常情况下，将水加热到100℃时水会沸腾C.三角形的内角和是360°D.打开电视机，正在播动画片11、电动游览车经过某景区十字路口，可能直行，也可能左转或者右转．如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆游览车一辆左转，一辆右转的概率为( )A. B. C. D.12、下列说法正确的是（）A.一枚质地均匀的硬币已连续抛掷了 600次，正面朝上的次数更少，那么掷第601次一定正面朝上B.可能性小的事件在一次实验中一定不会发生 C.天气预报说明天下雨的概率是50%，意思是说明天将有一半时间在下雨 D.拋掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等13、用长为4cm，5cm，6cm的三条线段围成一个三角形，该事件是（）A.随机事件B.必然事件C.不可能事件D.无法确定14、在一个不透明的笔袋中装有两支黑色笔和一支红色笔，除颜色不同外其他都相同，随机从其中摸出一支黑色笔的概率是（）A. B. C. D.115、袋子中装有2个红球和5个白球，这些球除颜色外均相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则摸出白球的概率是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、小明把如图所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是________．17、如图，在一块△ABC板面中，将△BEF涂黑，其中点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，小华随意向△ABC板面内部射击一粒小弹丸，则弹丸击中黑色区域的概率是（________ ）18、有五个面的石块，每个面上分别标记1，2，3，4，5，现随机投掷100次，每个面落在地面上的次数如下表，估计石块标记3的面落在地面上的概率是________.石块的面 1 2 3 4 5频数17 28 15 16 2419、现有三张分别画有正三角形、平行四边形、菱形图案的卡片，它们除图案外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的每一张卡片的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是________．20、已知直线的解析式为y＝ax+b，现从﹣1，﹣2，﹣3，4四个数中任选两个不同的数分别作为a、b的值，则直线y＝ax+b同时经过第一象限和第二象限的概率是________.21、如图，五一黄金周期间，某景区规定和为入口，，，为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从入口进入、从，出口离开的概率是________．22、袋中装有6个黑球和4个白球，经过若干次试验，若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为________.23、在-4，-2，1，2四个数中，随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中a，b的值，则该二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为________.24、经过某十字路口的汽车，直行、向左转或向右转的可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口都直行的概率为________．25、从实数﹣1、﹣2、1中随机选取两个数，积为负数的概率是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、有四张正面分别写有数字：20，15，10，5的卡片，背面完全相同，将卡片洗匀后背面朝上.放在桌面上小明先随机抽取一张，记下牌面上的数字（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张，记下牌面上的数字.如果卡片上的数字分别对应价值为20元，15元，10元，5元的四件奖品，请用列表或画树状图法求小明两次所获奖品总值不低于30元的概率？27、四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字3的概率；（2）随机地从盒子里抽取一张，将数字记为x，不放回再抽取第二张，将数字记为y，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点（x，y）在函数y=图象上的概率．28、请在你的班里做一项有关师生关系的调查，分四个方面：①自由平等的师生关系②既注重师道尊严，又注重平等的师生关系③传统的尊师爱生的关系④不太协调的关系，请你统计出四个方面的人数，回答以下问题．①列出表格，并作出相应的统计图．②任取一名同学，他与老师之间的关系是自由平等的师生关系，是哪一种事件？可能性约为多少？29、在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．如果第一次随机摸出一个小球（不放回），充分搅匀后，第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球，求两次都摸到红球的概率．（用树状图或列表法求解）30、有三张正面分别写有数字-2，-1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使分式有意义的（x，y）出现的概率；（3）使分式的值为整数的（x，y）出现的概率。
概率计算练习题随机事件的概率
概率计算练习题随机事件的概率概率是数学中一个重要的概念，用于描述不确定性事件的可能性。
在概率计算中，随机事件的概率是我们常常碰到的一种计算问题。
在本文中，我们将通过一些练习题来学习如何计算随机事件的概率。
题目一：投掷一枚均匀的骰子，问得到的点数为奇数的概率是多少？解析：骰子有6个面，分别标有数字1、2、3、4、5、6。
总共有6个可能的点数，其中奇数的点数有1、3、5个，所以得到奇数点数的概率为3/6或1/2。
题目二：一副标准扑克牌中，取出一张牌，问取得的牌为红桃的概率是多少？解析：一副标准扑克牌有52张牌，其中红桃牌有13张。
所以取得红桃牌的概率为13/52或1/4。
题目三：从1至100的整数中，随机选取一个数，问该数能被3整除且不能被4整除的概率是多少？解析：在1至100的整数中，能被3整除且不能被4整除的数有3、6、9、15、18、21、...、99，这是一个等差数列。
可以先找到大于等于1且小于等于100的整数中，满足条件的数，再计算数量。
其中，满足条件的数的个数为33个，所以概率为33/100。
题目四：一个袋子里有3个红球和4个蓝球，从袋子中连续取2个球，问两个球颜色相同的概率是多少？解析：首先计算取出两个红球的概率，可以通过组合数学中的排列组合来计算。
有3个红球中选取2个球的组合数为C(3, 2) = 3。
同时，从总共的球数7个中选取2个的组合数为C(7, 2) = 21。
所以取出两个红球的概率为3/21。
同理，取出两个蓝球的概率为C(4, 2) / C(7, 2) = 6/21。
由于取出两个球颜色相同的情况只有取出2个红球或2个蓝球两种情况，所以概率为3/21 + 6/21 = 9/21或3/7。
通过以上几个练习题，我们可以看到在计算随机事件的概率时，需要先明确事件的总量和符合条件的事件数量，再进行计算。
利用概率计算的方法，我们可以更好地理解随机事件的可能性，帮助我们做出更合理的决策。
随机事件的概率练习题
§3.1.随机事件的概率班级___________姓名__________一、选择题f n,则随着n的逐渐增大,有( )1.若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率()f n与某个常数相等A. ()f n与某个常数的差逐渐减小B. ()f n与某个常数的差的绝对值逐渐减小C. ()f n在某个常数的附近摆动并趋于稳定D. ()2.下列说法正确的是( )A．某事件发生的频率是1.12B．不可能事件发生的概率为0，必然事件发生的概率为1C．小概率事件是不会发生的，大概率事件必然要发生D．某事件发生的概率随着试验次数的变化而变化3.甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是( )A.抛掷一枚均匀骰子，向上的点数为奇数则甲获胜，向上的点数为偶数则乙获胜B.同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则甲获胜，两枚都正面向上则乙获胜C.从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的则甲获胜，扑克牌是黑色的则乙获胜D.甲、乙两人各写一个数字1或2，如果两人写的数字相同甲获胜，否则乙获胜4.从装有3个红球和4个白球的口袋中任取3个小球，则下列选项中两个事件是互斥事件的为 ( )A.“都是红球”与“至少一个红球”B.“恰有两个红球”与“至少一个白球”C.“至少一个白球”与“至多一个红球”D.“两个红球，一个白球”与“两个白球，一个红球”5. 下列四种说法：①对立事件一定是互斥事件；②若A，B为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件；其中错误的个数是( )A.1B.2C.3D.4二、填空题6.盒中装有4只白球,5只黑球共9只球,从中任意取出一只球.(1)“取出的球是黄球”是_____________事件,它的概率是_______.(2)“取出的球是白球”是______________事件,它的概率是_______.(3)“取出的球是白球或是黑球”是_______________事件,它的概率是___________.7.某家具厂为足球比赛场馆生产观众座椅.质检人员对该厂所生产的2500套座椅进行抽检，共抽检了100套，发现有2套次品，则该厂所生产的2500套座椅中大约有套次品.8.某射手在一次射击中命中9环的概率是0.28，命中8环的概率是0.19，不够8环的概率是0.29，则这个射手在一次射击中命中9环或10环的概率为．三、解答题9.某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3，0.2，0.1，0.4.(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；(2)求他不乘轮船去的概率；(3)如果他乘某种交通工具去的概率为0.5，请问他有可能是乘何种交通工具去的？10.袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球.从中任取一球，取到红球的概率是13，取到黑球或黄球的概率是512，取到绿球或黄球的概率是512，求取到黑球、黄球、绿球的概率各是多少?。
随机事件的概率初三练习题
随机事件的概率初三练习题在数学的学习中，随机事件的概率是一个重要且常见的概念。
理解和掌握概率的概念对于解决生活中的各种问题具有重要意义。
下面我们来讨论一些初三的随机事件概率练习题。
题目一：一个装有4个红球和6个蓝球的袋子中，随机取出两个球，求取出的两个球都是红球的概率。
解析：首先计算出总共的取球情况，即从10个球中取出两个球的组合数。
根据组合数的计算公式，我们可以得到结果：C(10,2) = 10! / (2! * (10-2)!) = 45接下来，计算取出两个红球的情况，即从4个红球中取出两个红球的组合数。
C(4,2) = 4! / (2! * (4-2)!) = 6因此，取出的两个球都是红球的概率为 6/45 = 2/15。
题目二：一枚硬币抛掷三次，求恰好有两次正面朝上的概率。
解析：使用二项分布的概率公式来计算。
硬币抛掷三次，每次出现正反面的概率均为1/2，那么恰好有两次正面朝上的概率为：P(X=2) = C(3,2) * (1/2)^2 * (1/2)^(3-2) = 3/8题目三：一副扑克牌中，红桃、黑桃、梅花、方块各有13张牌，从中随机抽取两张牌，求两张牌都是红桃的概率。
解析：首先计算出总共的取牌情况，即从52张牌中取出两张牌的组合数。
C(52,2) = 52! / (2! * (52-2)!) = 1326接着，计算取出两张红桃的情况，即从13张红桃中取出两张红桃的组合数。
C(13,2) = 13! / (2! * (13-2)!) = 78因此，取出的两张牌都是红桃的概率为 78/1326 = 1/17。
题目四：一袋中装有10颗糖果，其中有4颗巧克力糖，6颗水果糖。
从中连续取出三颗糖果，求取出的三颗糖果中恰好有两颗巧克力糖的概率。
解析：先计算出总共的取糖果情况，即从10颗糖果中取出三颗糖果的组合数。
C(10,3) = 10! / (3! * (10-3)!) = 120接着，计算取出的三颗糖果中恰好有两颗巧克力糖的情况，即从4颗巧克力糖中取出两颗巧克力糖的组合数，并从6颗水果糖中取出一颗水果糖的组合数，最后将两者相乘。
初三数学中考复习随机事件的概率专项综合练习题含答案
初三数学中考复习随机事件的概率专项综合练习题含答案1．从一副洗匀的普通扑克牌中随机抽取一张，那么抽出红桃的概率是( ) A.154 B ．1354 C.113 D ．142. 以下事情中，是肯定事情的是( )A ．将油滴入水中，油会浮会水面上B ．车辆随机到在一个路口，遇到红灯C ．假设a 2＋b 2，那么a ＝bD ．掷一枚质地平均的硬币，一定正面向上3．以下事情中的不能够事情是( )A ．通常加热到100℃时，水沸腾B ．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C ．经过有交能信号灯的路口，遇到红灯D ．恣意画一个三角形，其内角和是360°4. 如图，共有12个大小相反的小正方形，其中阴影局部的5个小正方形是一个正方体的外表展开图的一局部，现从其他的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的外表展开图的概率是( )A.47 B ．37 C.27 D ．175. 一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相反的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，恣意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，经过少量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率动摇在30%，那么估量盒子中小球的个数n 为( )A ．20B ．24 C.28 D ．306. 在课外实际活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法预算正面朝上的概率，其实验次数区分为10次、50次、100次，200次，其中实验相对迷信的是( )A ．甲组B ．乙组C ．丙组D ．丁组7. 从2，0，π，3.14,6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率为( )A.15 B ．25 C.35 D ．458．某品牌电插座抽样反省的合格率为99%，那么以下说法中正确的选项是( )A ．购置20个该品牌的电插座，一定都合格B ．购置1000个该品牌的电插座，一定有10个不合格C ．即使购置一个该品牌的电插座，也能够不合格D ．购置100个该品牌的电插座，一定有99个合格9．九一(1)班在参与学校4×100m 接力赛时，布置了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决议，那么甲跑第一棒的概率为( )A ．1B ．12 C.13 D ．1410. 一个不透明的布袋里装有5个红球、2个白球、3个黄球，它们除颜色外其他都相反．从袋中恣意找出1个球，是黄球的概率为( )A.12 B ．15 C.310 D ．71011. 小明恣意掷一枚平均的硬币，前9次都是正面朝上，当他掷第10次时，你以为正面朝上的概率是_____.12. 在一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差异，从袋子中随机摸出一个球，那么摸出白球的概率是_____.13. 我国魏晋时期数学家刘徽首创〝割圆术〞计算圆周率．随着时代开展，如古人们依据频率估量概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π停止估量，用计算机随机发生m 个有序数对(x ，y)(x ，y 是实数，且0≤x≤1,0≤y≤1)，它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其外部．假设统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n 个，那么据此可估量π的值为_______.(用含m ，n 的式子表示)14. 在一个不透明的箱子里装有白色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，外形、大小、质地等完全相反，小明经过屡次摸球实验后发现摸到白色、黄色球的频率区分动摇在10%和15%，那么箱子里蓝色球的个数很能够是______个．15. ⊙O 的两条直径AC 、BD 相互垂直，区分以AB 、BC 、CD 、DA 为直径向外作半圆失掉如下图的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P 1，针尖落在⊙O 内的概率为P 2，那么P 1P 2＝______. 16. 不透明袋子中装有2个红球，1个白球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差异，随机摸出1个球不放回，再随机摸出1个球，求两次均摸到红球的概率．17. 在3×3的方格纸中，点A 、B 、C 、D 、E 、F 区分位于如下图的小正方形的顶点上．(1)从A 、D 、E 、F 四个点中恣意取一点，以所取的这一点及点B 、C 为顶点画三角形，那么所画三角形是等腰三角形的概率是________；(2)从A 、D 、E 、F 四个点中先后恣意取两个不同的点，以所取的这两点及点B 、C 为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率(用树状图或列表法求解)．18. 为了调查甲、乙两种成熟期小麦的株高长势状况，现从中各随机抽取6株，并测得它们的株高(单位：cm)如下表所示：(1) 一？(2) 现将停止两种小麦优秀种类杂交实验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株停止配对，以预估全体配对状况．请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰恰都等于各自平均株高的概率． 参考答案：1---10 BDBBD DCADC11. 1212. 1313. 4n m14. 1515. 2π16. 解：如下图：一切的能够有12种，契合题意的有2种，故两次均摸到红球的概率为：212＝16. 17. 解：(1)从A 、D 、E 、F 四个点中恣意取一点，以所取的这一点及点B 、C 为顶点画三角形，有△ABC ，△DBC ，△EBC ，△FBC ，但只要△DBC 是等腰三角形，所以P(所画三角形是等腰三角形)＝14； (2)用〝树状图〞或应用表格列出一切能够的结果：∵以点A ∴P(所画的四边形是平行四边形)＝412＝13.18. 解：(1)∵x 甲＝63＋66＋63＋61＋64＋616＝63， ∴s 2甲＝16×[(63－63)2×2＋(66－63)2＋2×(61－63)2＋(64－63)2]＝3； ∵x 乙＝63＋65＋60＋63＋64＋636＝63， ∴S 2乙＝16×[(63－63)2×3＋(65－63)2＋(60－63)2＋(64－63)2]＝73； ∵s 2乙＜s 2甲. ∴乙种小麦的株高长势比拟划一；(2)列表如下：的有6种， ∴所抽取的两株配对小麦株高恰恰都等于各自平均株高的的概率为636＝16.。
华师大版九年级上册数学第25章 随机事件的概率含答案
华师大版九年级上册数学第25章随机事件的概率含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法中，正确的是（）A.生活中，如果一个事件不是不可能事件，那么它就必然发生B.生活中，如果一个事件可能发生，那么它就是必然事件C.生活中，如果一个事件发生的可能性很大，那么它也可能不发生D.生活中，如果一个事件不是必然事件，那么它就不可能发生2、在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n 个，搅匀后随机从中摸取1个恰好是白球的概率为，则放入的黄球总数为（）A.5个B.6个C.8个D.10个3、有两个事件，事件A掷一次骰子，向上的一面是3；事件B篮球队员在罚球线上投篮一次，投中，则（）A.只有事件A是随机事件B.只有事件B是随机事件C.事件A和B 都是随机事件D.事件和B都不是随机事件4、如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是（）A.0.25B.0.5C.0.75D.0.955、时代中学周末有40人去体育场观看足球赛,40张票分别为B区第2排1号到40号,分票采用随机抽样的办法,小明第一个抽取,他抽取的座号为10号,接着小亮从其余的票任意抽取一张,取得的一张票恰好与小明邻座的概率是( )A. B. C. D.6、下列说法正确的是（）A.一个游戏的中奖概率是则做10次这样的游戏一定会中奖B.为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C.一组数据 8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是 8D.若甲组数据的方差 S =" 0.01" ，乙组数据的方差 s ＝ 0 .1 ，则乙组数据比甲组数据稳定7、下列事件中的必然事件是（）A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数B.打开电视机，它正在播放“朗读者”C.将油滴入水中，油会浮在水面上D.早上的太阳从西方升起8、在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，则原来盒中有白色棋子（）A.8颗B.6颗C.4颗D.2颗9、从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不是正数的概率是（）A. B. C. D.10、下列说法正确的是（）A.为了解苏州市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式B.某种彩票的中奖机会是，则买张这种彩票一定会中奖C.一组数据，，，，，，的众数和中位数都是D.若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定11、下列说法正确的是 ( )A.事件“如果a是实数，那么|a|<0”是必然事件；B.在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖100次就一定会中奖；C.随机抛一枚均匀硬币，落地后正面一定朝上；D.在一副52张扑g牌（没有大小王）中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是．12、下列说法中正确的是（）A.“打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件B.“抛一枚硬币，正面向上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上C.“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近 D.为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查13、我校举行A，B两项趣味比赛，甲、乙两名学生各自随机选择其中一项，则他们恰好参加同一项比赛的概率是( )A. B. C. D.14、下列事件为必然事件的是（）A.打开电视，正在播放新闻B.买一张电影票，座位号是奇数号C.抛一枚骰子，抛到的数是整数D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上15、在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计口袋中红球约有（）A.12个B.14个C.18个D.20个二、填空题(共10题，共计30分)16、某市民政部门举行“即开式福利彩票”销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这些彩票中，设置如下奖项：奖金（元）10000 5000 1000 500 100 50数量（个）1 4 20 40 100 200如果花2元钱购买1张彩票，那么所得奖金不多于100元的概率是________17、并不是所有的随机事件都能通过理论计算得出概率，如：抛掷一个瓶盖，求落地后盖面朝上的概率，求这类问题的概率可以通过________的方法得到．18、从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是________．19、有四张扑g牌，分别为红桃3，红桃4，红桃5，黑桃6，背面朝上洗匀后放在桌面上，从中任取一张后记下数字和颜色，再背面朝上洗匀，然后再从中随机取一张，两次都为红桃，并且数字之和不小于8的概率为________ ．20、某校举行唱歌比赛活动，每个班级唱两首歌曲，一首是必唱曲目校歌，另外一首是从A,B,C,D四首歌曲随机抽取1首，则九年级（1）班和（2）班抽取到同一首歌曲的概率是________。
第31章 随机事件的概率数学九年级下册-单元测试卷-冀教版(含答案)
第31章随机事件的概率数学九年级下册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、以下说法正确的是（）A.在367人中至少有两个人的生日相同B.一次摸奖活动的中奖率是1%，那么摸100次必然会中一次奖C.一副扑g牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件D.一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，搅匀后想中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性2、点P的坐标是（m，n），从﹣5，﹣3，0，4，7这五个数中任取一个数作为m的值，再从余下的四个数中任取一个数作为n的值，则点P（m，n）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是（）A. B. C. D.3、如图，有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形，投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）A.1B.C.D.4、如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成了面积相等的四个区域，每个区域内分别填上数字“1”“2”“3”“4”．甲、乙两学生玩转盘游戏，规则如下：固定指针，同时转动两个转盘，任其自由转动，当转盘停止时，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜．那么在该游戏中甲获胜的概率是（）A. B. C. D.5、下列事件是随机事件的是（）A.打开电视，正在播放新闻B.氢气在氧气中燃烧生成水C.离离原上草，一岁一枯荣D.钝角三角形的内角和大于180°6、一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时是绿灯的概率是（）A. B. C. D.7、在质地和颜色都相同的三张卡片的正面分别写有-2，-1，1，将三张卡片背面朝上洗匀，从中抽出一张，并记为x，然后从余下的两张中再抽出一张，记为y，则点（x，y）在反比例函数y=图象上的概率为（）A. B. C. D.18、下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A.水中捞月B.瓮中捉鳖C.守株待兔D.拔苗助长9、以下说法正确的是（）A.一次摸奖活动的中奖率是1%，那么摸100次奖必然会中一次奖；B.一副扑g牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件；C.一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是．D.必然事件的概率为110、在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（）A. B. C. D.11、下列事件是随机事件的是( )A.太阳从东方升起B.任意画一个三角形内角和是360°C.掷一枚硬币，正面朝上D.若a为实数，则a 2≥012、在一个不透明的袋子中装有黑球m个、白球n个、红球3个，除颜色外无其它差别，任意摸出一个球是红球的概率是（）A. B. C. D.13、“的6月21日是晴天”这个事件是（）A.确定事件B.不可能事件C.必然事件D.不确定事件14、如图，在边长为2的小正方形组成的网格中，有A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为2的概率为（）A. B. C. D.15、下列说法不正确的是（）A.某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖B.了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查 C.若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定 D.在乙一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件二、填空题(共10题，共计30分)16、有6张纸签，分别标有数字1，2，3，4，5，6．从中随机抽出一张，则抽出标有数字为偶数的概率为________．17、如图，正六边形卡片被分成六个全等的正三角形．若向该六边形内投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为________ .18、一只小鸟自由自在在空中飞翔，然后随意落在下图（由16个小正方形组成）中，则落在阴影部分的概率是________．19、一个口袋中装有8个黑球和若干个白球,小刚从袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，共摸了200次，其中有57次摸到黑球，估计袋中的白球数是________个.20、一个不透明的口袋中装有2个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，口袋中白球最有可能有________个；21、在一个不透明的袋子中装有6个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有20次摸到红球，估计袋子中白球的个数约为________.22、一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率是________。
冀教版初中数学九年级下册31.2《随机事件的概率》试卷练习题
冀教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！冀教版初中数学 和你一起共同进步学业有成！《随机事件的概率》习题1、如图，小朋友张迪最爱乱丢东西，他把他的玩具车丢在黑色方框内的概率是（ ）A 、61B 、31C 、41D 、322、如图，欢欢在玩飞镖投掷游戏，如果大圆半径是5，小圆半径是3，请你算一下欢欢没投掷一次，击中圆环的概率是（ ）A 、53B 、253C 、259D 、25163、如图所示，转盘平面被等分成四个扇形，并分别填上 红、黄两种颜色，自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针停在黄色区域的概率为 ．4、如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是 ．5、如图，是自由转动的转盘，被均匀分成10部分，随机转动，则：1.P （指针指向6）=________；2.P （指针指向奇数）=_________；3.P （指针指向3的倍数）=_________；4.P （指针指向15）=_________；5.P （指针指向的数大于4）=_______；6.P （指针指向的数小于11）=______.6、宁宁家客厅的地板有黑、白、蓝三种颜色组成，黑、白、蓝的比是2：2：6，一只小狗在地板上走来走去，它恰好停在黑色地板上的概率是________．7、如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是________.8、如图，一个圆形转盘被等分为八个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有“3”所在区域的概率为P（3），指针指向标有“4”所在区域的概率为P（4），则P （3）______P（4），（填“>”、“=”或“<”）.相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
随机事件的概率典型例题
随机事件的概率典型例题例1说明下列事件的可能性，并标在图中：（1）青岛市与北京市联合举办2022年奥运会；（2）一个三角形的内角和为181°；（3）现将10名同学随机分成两组进行劳动，同学甲被分到第一组。
例2如图所示，一个可以自由转动的转盘被分成8个相等的扇形，利用这个转盘，甲、乙两人做下列的游戏：（1）甲自由转动转盘，指针指向大于4的数，则甲获胜，否则乙获胜．（2）甲自由转动转盘，指针指向质数，则甲获胜，否则乙获胜．（3）乙自由转动转盘，指针指向大于2的偶数，则乙获胜，否则甲获胜．（4）乙自由转动转盘，指针指向3的倍数时，则甲获胜，否则乙获胜．在以上4个游戏中，对甲、乙双方都公平的游戏为________（写出序号即可）；对甲、乙双方不公平的游戏为_________，其中对甲有利的游戏为________，而对乙有利的游戏为_________。
例3下面两排数是一种游戏，游戏的方法是：甲、乙分别扔骰子，如果骰子上面的数是几就从他们对立的格中的那个数后面的数开始向后数几个数，（如甲扔骰子上面是3，甲从4开始数三个数对应的数就是6）如果对应的数是偶数就和1分，如果对应的数是奇数就不得分．问这种游戏对甲、乙二人是否公平为什么甲：1乙：1例4小明和小刚在玩摸球游戏，从一个共装有10个球，其中有3个白球，3个红球，4个黑球的袋子里往外摸球，摸到后再放回去，另一个人再摸，两人各摸一次．现有两个规则，请问哪一个规则对双方公平哪一个不公平为什么规则（1）：摸到白球小明赢，摸到红球小刚赢．（2）摸到白球小明赢，摸到黑球小刚赢．例5街头有两个摆一种游戏，自为白方，游戏的方法是投两枚骰子，如果两枚骰子投一次点数之和是2，3，4，10，11，12这六种情况红方胜，而当两枚骰子点数之和是5，6，7，8，9时，白方胜，问这种游戏对双方公平吗如不公平哪方占便宜．参考答案例1分析：（1）是必然事件，可能性为100％即1；（2）是不可能事件，可能性为0；（3）同学甲有可能被分到第一组也有可能被分到第二组，1．这两种可能性相同均为50％即21解：（1）1（2）0（3）2如图：例2分析：在解决此题时，必须明确游戏的规则．因为8个扇形都相等就确保了游戏的随机性，所以只要知道游戏中指针指向相关扇形数的多少，便可以判断游戏对甲、乙双方是否公平．解：（1）∵在1～8这8个数中，大于4的数有5、6、7、8这4个数，∴指针落在大于4的扇形的可能性与落在其他扇形的可能性一样大，即对甲、乙双方是公平的．（2）∵在1～8这8个数中，质数只有2、3、5、7这4个数，∴指针落在质数的扇形可能性与落在其他扇形的可能性一样大，即对甲、乙双方是公平的．（3）∵在1～8这8个数中，大于2的偶数有4、6、8这3个数，∴指针落在大于2的偶数扇形可能性小于落在其他扇形的可能性，因此游戏时双方不公平，并且对乙不利，对甲有利．（4）在1～8这8个数中，是3的倍数有3、6这2个数，“．指针落在3的倍数扇形可能性小于落在其他扇形的可能性，因此游戏对双方不公平，并且对甲不利，对乙有利．由上可知：对甲、乙双方公平的游戏为（1）（2）；对甲、乙双方不公平的游戏为（3）（4）；其中对甲有利的游戏为（3）；而对乙有利的游戏为（4）．例3分析：观察甲乙各自的一排数可以看出当甲投出的骰子，不论上面的数是几，他得到的数都是偶数即甲P （偶数）＝1；而乙投出的骰子，不论上面的数是几，他得到的数都是奇数，即乙P （偶数）＝0，所以乙甲PP >．不公平． 解：对甲乙二人是不公平的；因为甲P （偶数）＝1，乙P （偶数）＝0；所以乙甲P P >．说明：几个人玩的一种游戏，对所有人是否公平，关键就看这几个人赢得概率是否相等．例4分析：游戏公不公平，关键是看摸到不同颜色的球的可能性是否一样，在规则（1）中，摸到白球和红球的可能性均为103是相等的，故游戏对对方公平．在规则（2）中摸到白球的可能性是103，摸到黑球的可能性是104即52，10352>，所以小刚赢的可能性大于小明赢的可能性，故而游戏对双方不公平．解：规则（1）对双方公平，规则（2）对比方不公平．原因是规则（1）中双方获胜的可能性均为103，是相等的，规则（2）中双方获胜的可能性一个是103，另一个是52，二者不等．例5分析：两枚骰子掷出后的点数和有下面11种情况，：2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12．为了说明是否公平就必须计算出这11种情况，每种情况出现的概率．（1）投掷后出现2点，只能两枚骰子都出现一点，每个骰子出现一点的概率是61，所以两枚骰子同时出现一点的概率是3616161)2(=⨯=P ． （2）投掷后出现3点，有两种情况：①第一枚骰子出现1，第二枚骰子出现2，这时概率为361；②第二枚骰子出现1，第一枚骰子出现2，这时概率为361，故181361361)3(=+=P ； 同理可得121)4(=P ，91)5(=P ，365)6(=P ，61)7(=P ，365)8(=P ，91)9(=P ，121)10(=P ，181)11(=P ，311)12(=P ． 因此，白方获胜的概率32913656136591)9()8()7()6()5(=++++=++++=P P P P P P 而红方获胜的概率)12()11()10()4()3()2(P P P P P P P +++++=31361181121121181351=+++++= 由计算可以看出红方吃亏，白方占便宜．解：（计算略） 因为白方获胜的概率是32=P ，而红方获胜的概率是31=P ，所以这个游戏对双方是不公平的，红方吃亏，白方占便宜．说明：在计算概率时要把发生的可能性考虑全面．。
11.1 随机事件的概率 练出高分(含答案解析)
§11.1随机事件的概率A组专项基础训练(时间：35分钟，满分：57分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率f(n)，则随着n的逐渐增加，有() A．f(n)与某个常数相等B．f(n)与某个常数的差逐渐减小C．f(n)与某个常数差的绝对值逐渐减小D．f(n)在某个常数附近摆动并趋于稳定答案 D解析随着n的增大，频率f(n)会在概率附近摆动并趋于稳定，这也是频率与概率的关系．2．一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则() A．A与B是互斥而非对立事件B．A与B是对立事件C．B与C是互斥而非对立事件D．B与C是对立事件答案 D解析根据互斥与对立的意义作答，A∩B＝{出现点数1或3}，事件A，B不互斥更不对立；B∩C＝∅，B∪C＝Ω(Ω为基本事件的集合)，故事件B，C是对立事件．3．从一篮子鸡蛋中任取1个，如果其重量小于30克的概率为0.3，重量在[30,40]克的概率为0.5，那么重量不小于30克的概率为()A．0.3 B．0.5 C．0.8 D．0.7答案 D解析由互斥事件概率加法公式知：重量在(40，＋∞)的概率为1－0.3－0.5＝0.2，∵0.5＋0.2＝0.7，∴重量不小于30克的概率为0.7.4．袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则①恰有1个白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球．在上述事件中，是对立事件的为() A．①B．②C．③D．④答案 B解析因为至少有1个白球和全是黑球不可能同时发生，且必有一个发生，属于对立事件．二、填空题(每小题5分，共15分)5．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出白球的概率为0.28，若红球有21个，则黑球有________个．答案15解析1－0.42－0.28＝0.30,21÷0.42＝50，50×0.30＝15.6．非空集合A、B满足A B，在此条件下给出以下四个命题：①任取x∈A，则x∈B是必然事件；②若xD∈/A，则x∈B是不可能事件；③任取x∈B，则x∈A是随机事件；④若xD∈/B，则xD∈/A是必然事件．上述命题中正确命题的序号是________．答案①③④解析由A B可知存在x0∈B而x0D∈/A，所以，“若xD∈/A，则x∈B是不可能事件”是假命题；命题①③④都是真命题．7．已知某台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别是0.8、0.12、0.05，则这台纺纱机在1小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为__________，________.答案0.970.03解析断头不超过两次的概率P 1＝0.8＋0.12＋0.05＝0.97.于是，断头超过两次的概率P 2＝1－P 1＝1－0.97＝0.03. 三、解答题(共22分)8． (10分)袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是13，黑球或黄球的概率是512，绿球或黄球的概率也是512.求从中任取一球，得到黑球、黄球和绿球的概率分别是多少？解 从袋中任取一球，记事件“得到红球”“得到黑球”“得到黄球”“得到绿球”分别为A ，B ，C ，D ，则事件A ，B ，C ，D 彼此互斥，所以有P (B ＋C )＝P (B )＋P (C )＝512，P (D ＋C )＝P (D )＋P (C )＝512，P (B ＋C ＋D )＝P (B )＋P (C )＋P (D )＝1－P (A )＝1－13＝23，解得P (B )＝14，P (C )＝16，P (D )＝14.故从中任取一球，得到黑球、黄球和绿球的概率分别是14，16，14.9． (12分)我国已经正式加入WTO ，包括汽车在内的进口商品将最多把关税全部降低到世贸组织所要求的水平，其中有21%的进口商品恰好5年关税达到要求，18%的进口商品恰好4年达到要求，其余的进口商品将在3年或3年内达到要求，求进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求的概率．解 方法一 设“进口汽车恰好4年关税达到要求”为事件A ，“不到4年达到要求”为事件B ，则“进口汽车不超过4年的时间内关税达到要求”就是事件A ＋B ，显然A 与B 是互斥事件，所以P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝18%＋(1－21%－18%)＝79%.方法二 设“进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求”为事件M ，则M 为“进口汽车5年关税达到要求”，所以P (M )＝1－P (M )＝1－21%＝79%.B 组 专项能力提升 (时间：25分钟，满分：43分)一、选择题(每小题5分，共15分)1． 甲：A 1、A 2是互斥事件；乙：A 1、A 2是对立事件．那么( )A ．甲是乙的充分但不必要条件B ．甲是乙的必要但不充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 答案 B解析 根据互斥事件和对立事件的概念可知互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件．2． 已知甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙胜的概率为13，则甲胜的概率和甲不输的概率分别为( )A.16，16B.12，23C.16，23D.23，12答案 C解析 “甲胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲胜”的概率为1－12－13＝16.设“甲不输”为事件A ，可看做是“甲胜”与“和棋”这两个互斥事件的和事件，所以P (A )＝16＋12＝23.(或设“甲不输”为事件A ，可看做是“乙胜”的对立事件，所以P (A )＝1－13＝23) 3． 在一次随机试验中，彼此互斥的事件A 、B 、C 、D 的概率分别是0.2、0.2、0.3、0.3，则下列说法正确的是( )A ．A ＋B 与C 是互斥事件，也是对立事件 B ．B ＋C 与D 是互斥事件，也是对立事件 C ．A ＋C 与B ＋D 是互斥事件，但不是对立事件 D ．A 与B ＋C ＋D 是互斥事件，也是对立事件 答案 D解析 由于A ，B ，C ，D 彼此互斥，且A ＋B ＋C ＋D 是一个必然事件，故其事件的关系可由如图所示的Venn 图表示，由图可知，任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件．故选D. 二、填空题(每小题5分，共15分)4. 某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39、32、33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况 如图所示．现随机选取一个成员，他属于至少2个小组的概率是________，他属于不超过2个小组的概率是________． 答案 35 1315解析 “至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种情况，故他属于至少2个小组的概率为P ＝11＋10＋7＋86＋7＋8＋8＋10＋10＋11＝35.“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”，其对立事件是“3个小组”． 故他属于不超过2个小组的概率是 P ＝1－86＋7＋8＋8＋10＋10＋11＝1315.5． (2012·江苏)现有10个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是________． 答案 35解析 这10个数分别为1，－3,9，－27,81，…，(－3)8，(－3)9，小于8的数有6个，所以P (小于8)＝610＝35.6． 某中学部分学生参加全国高中数学竞赛取得了优异成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都为整数，试题满分120分)，并且绘制了条形统计图(如下图所示)，则该中学参加本次数学竞赛的人数为________，如果90分以上(含90分)获奖，那么获奖的概率大约是________．答案 32 0.437 5解析 由题图可知，参加本次竞赛的人数为4＋6＋8＋7＋5＋2＝32；90分以上的人数为7＋5＋2＝14，所以获奖的频率为1432＝0.437 5，即本次竞赛获奖的概率大约是0.437 5.三、解答题7． (13分)小明打算从A 种和B 种两种花样滑冰动作中选择一种参加比赛．已知小明选择A种动作的概率是选择B 种动作的概率的3倍，若小明选择A 种动作并正常发挥可获得10分，没有正常发挥只能获得6分；若小明选择B 种动作则一定能正确发挥并获得8分．据平时训练成绩统计，小明能正常发挥A 种动作的概率是0.8. (1)求小明选择A 种动作的概率；(2)求小明比赛时获得的分数不低于8分的概率．解 (1)设小明选择A 种动作的概率为P (A )，选择B 种动作的概率为P (B )，由题意知P (A )＝3P (B )，P (A )＋P (B )＝1，解得P (A )＝0.75.(2)依题意知：小明比赛时可能的得分为6分、8分、10分． 小明得8分的概率为P 1＝0.25，得10分的概率为P 2＝0.75×0.8＝0.6. 因此小明比赛时获得的分数不低于8分的概率P ＝P 1＋P 2＝0.25＋0.6＝0.85.。
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随机事件的概率
一、判断题
1. 概率为零的事件一定是不可能事件。
（ ）
2. ()()()B P A P B A P +=⋃。
（ ）
3. ()()()AB P A P B A P -=- （ ）
4. ()()AB P B A P -=⋃1 （ ）
5. 若A B ⊂,则()()AB P B P = （ ）
6. 若()0=AB P
（1） 则事件A 和B 不相容 （ ）
（2） 则()0=A P 或()0=B P （ ）
二、填空题
1.设事件A ,B 互不相容，()()
2.0,5.0==B P A P ，则()AB P = ，()=⋃B A P 。
2.已知()(),5.0,
3.0,==⊂B P A P B A 则=)(A P =)(AB P =)(B A P =)(B A P
3.若()()()3.0,
4.0,
5.0===B A P B P A P ,则()=⋃B A P ,()=AB P , ()=B A P
三、选择题
1.设事件A ,B 互不相容，()()q B P p A P ==,，则()=B A P
A ．()q p -1 B.pq C.q D.p
2.设当事件A 和B 同时出现事件C 也随之出现，则
A ．()()
B A P
C P ⋃< B.()()()
B P A P
C P -≥
C ．()()AB P C P > D.()()AB P C P =
四、设A ，B 是两件事，且()()7.0,6.0==B P A P ,
1.在什么条件下()AB P 取到最大值，最大值是多少？
2.在什么条件下()AB P 取到最小值，最小值是多少？
五、设C B A ，，是三事件，且()()()()()()8
1,0,41====
==AC P BC P AB P C P B P A P 求C B A ，，至少有一个发生的概率。
六、设有10件产品，其中6件是正品，4件次品，从中任取3件，求下列事件的概率；
1.只有1件次品；
2.最多1件次品；
3.至少一件次品。
七、口袋中有a 个白球，b 个黑球，从中一个一个不返回地摸球，直至留在口袋中的球
都是同一种颜色为止。
求最后是白球留在口袋中的概率。
八、设有3个人及4种就业机会，每人可随机选取任一个就业机会，求各个就业机会
最多达到1人，2人，3人选择的概率各是多少？。