二元一次方程组及其解法

3.3 二元一次方程组及其解法（5）教学目标：

知识与技能：综合运用两种基本的消元方法解二元一次方程组。

过程与方法：通过对两种消元方法的对比和选择，体会消元的本质，领悟消元、转化思想在解方程组中的作用。

情感、态度与价值观：通过解方程组时的方法选择，培养学生多角度思考问题的良好习惯，提高学生灵活运用知识的能力，并且在与他人合作交流的过程中体验成功探索的快乐，发展合作意识。

教学重点：消元法解方程组。

教学难点：根据方程组的特点灵活选择消元方法；化归思想的渗透。内容分析：本节课为综合运用两种基本的消元方法解二元一次方程组的探究学习，一方面是对同一个方程组作出解决方法的选择的学习，另一方面是化复杂的方程组为简单方程组的探索，并最终将“消元”“化归”思想共同作用于对多元方程组解法的迁移。

教学过程：

一、新课引入

前面几节课我们已经学习了二元一次方程组的解法，请同学们回忆下解二元一次方程组有哪两种方法?这两种方法的数学思想都是什么?

二、讲授新课

1.思考：解二元一次方程组什么情况下用代入法，什么情况下用加减法比较简便呢?

例.解下列方程组应先消哪个元，用哪一种方法较简便，为什么?

（

从上面几个例题，什么情况用加减法较简便呢？

总结：当二元一次方程组中的某个未知数的系数的绝对值为1或有一个方程的常数项是0时，用代入法；当两个方程中某个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法。

练习1：请说出下列各方程组应先消哪个元，用哪一种方法简便，为什么？

（1） （2）

（3） （4）

例．解方程组: 分析：本题方程①和②都比较复杂，解题的关键在于能否对这两个方程进行正确的化简整理，因为方程①和②都含有分母，所以第一步应先去分母。

⎩⎨⎧=+=+5b 3a 710b 8a 7⎩⎨⎧=-=+9y 3x 513y 2x 3

⎩⎨⎧=-=+1y x 27y 4x 3⎩⎨⎧=+=++0

y 3x 207y 4x 5⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+++253y 23

2x 735y 23x

练习2：

分析：此方程组较复杂，所以应先分别对它们进行化简整理，然后再选择用哪一种方法求解。本题应先分别对方程①去分母，对方程②去括号整理。去括号时应注意括号前面系数的符号！ 拓展提高：

分析：方程②容易变形，本题的难点在于方程①如何化简，方程①带有分母，而且分母还是小数，如何正确地去分母呢？

如果分数的分母中带有小数，去分母时应先将小数化为整数，有两种方法可以实现。

方法1：根据分数的基本性质，分子和分母同时扩大几倍，可以将分母的小数化成整数。

方法2：化除为乘。先将分母中的小数化为分数，将分数线当作除号，化除法为乘法也可以起到化简的目的。

三、课堂小结

本节课我们比较了二元一次方程组的两种解法，知道：

1、当二元一次方程组中两个方程的某个未知数的系数的绝对值为1或有一个方程的常数项是0时，用代入法；其他情况一般用加减法。 23y x 22y x 3=+-+)

y x (28)y x (3+=+-1252

.0y x 21.0y x 5=-++3

43y 2x =+

2、若方程组比较复杂，则应先化简整理。

四、布置作业

1、课后习题第7题

2、《联动课堂》P47-48

思考题：

提示：本题是三元一次方程组，解题的思想还是消元，不过要消两次元，即先将三元一次方程消一个元转化为二元一次方程，再消一个元转化为一元一次方程来求解，大家课后可以试下怎么解。 ⎪⎩

⎪⎨⎧

=+=+=+8c a 1c b 3b a