(北师版)七年级数学上册有理数及其计算计算能力提升专项训练

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北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》练习题含答案解析 (3)

一、选择题1.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则式子∣a∣+∣b∣+∣a+b∣−∣b−c∣化简结果为( )A．2a+b−c B．2a+b+c C．b+c D．3b−c2.如图，点A，B在数轴上，点O为原点，OA=OB．按如图所示方法用圆规在数轴上截取BC=AB，若点A表示的数是a，则点C表示的数是( )A．2a B．−3a C．3a D．−2a3.一个点在数轴上距原点3个单位长度开始，先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，这时它表示的数是( )A．6B．0C．−6D．0或64.已知a，b，c为有理数，且a+b+c=0，b≥−c>∣a∣，且a，b，c与0的大小关系是( )A．a<0，b>0，c<0B．a>0，b>0，c<0C．a≥0，b<0，c>0D．a≤0，b>0，c<05.当式子∣x+2∣+∣x−5∣取得最小值时，x的取值范围为( )A．−2≤x<5B．−2<x≤5C．x=2D．−2≤x≤56.在数轴上有两个点，分别表示数x和y，已知∣x∣=1，且x>0，∣y+1∣=4，那么这两个点之间距离为( )A．2或6B．5或3C．2D．37.如果∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=−1，那么ab∣ab∣+bc∣bc∣+ac∣ac∣+abc∣abc∣的值为( )A．−2B．−1C．0D．不确定8.我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：指数运算21=222=423=8⋯新运算log 22=1log 24=2log 28=3⋯指数运算31=332=933=27⋯新运算log 33=1log 39=2log 327=3⋯根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log 216=4，② log 525=5，③ log 212=−1，其中正确的是 ( ) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③9. 【例 9−2 】已知 ∠AOB =60∘，∠AOC =13∠AOB ，射线 OD 平分 ∠BOC ，则 ∠COD 的度数为( ) A ． 20∘ B ． 40∘ C ． 20∘ 或 30∘ D ． 20∘ 或 40∘10. 下面四个数中，最大的数为 ( ) A ． (−1)2021B ． −∣−2∣C ． (−2)3D ． −12二、填空题11. 若 a +b +c >0，且 abc <0 则 a ，b ，c ，中有个正数．12. 电子跳蚤落在数轴上的某点 k 0，第一步从 k 0 向左跳 1 个单位到 k 1，第二步由 k 1 向右跳 2个单位到 k 2，第三步由 k 2 向左跳 3 个单位到 k 3，第四步由 k 3 向右跳 4 个单位到 k 4，⋯，按以上规律跳了 140 步时，电子跳蚤落在数轴上的点 k 140 所表示的数恰是 2019．则电子跳蚤的初始位置 k 0 点所表示的数是．13. 现定义某种运算“∗”，对给定的两个有理数 a ，b (a ≠0)，有 a ∗b =a −a b ，则 (−3)∗2= ．14. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入 x =−1，则最后输出的结果是．15. 已知实数 a ，b ，定义运算：a ⋇b ={a b ,a >b 且 a ≠0b a,a ≤b 且 a ≠0，若 a ⋇(a −3)=1，则 a = ．16. 观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，⋯根据你发现的规律写出272019的末位数字是．17.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为16，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，⋯，则第2017输出的结果为．三、解答题18.阅读下面材料：如图，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距离可以表示为∣a−b∣．根据阅读材料与你的理解回答下列问题：(1) 数轴上表示3与−2的两点之间的距离是．(2) 数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为．(3) 代数式∣x+8∣可以表示数轴上有理数x与有理数所对应的两点之间的距离；若∣x+8∣=5，则x=．(4) 求代数式∣x+1008∣+∣x+504∣+∣x−1007∣的最小值．19.计算下列各式的值．(1) −3−(−8)−(+7)+5．(2) 49÷74×(−47)÷(−16)．(3) 7−(156−23−34)÷124．(4) −32÷(−3)2+3×(−2)+∣−1∣．20.如图，已知数轴上有A，B，C三点，分别表示有理数−26，−10，10，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，(1) Q点出发3秒后所到的点表示的数为；此时P，Q两点的距离为．(2) 问当点Q从A点出发几秒钟时，能追上点P？(3) 问当点Q从A点出发几秒钟时，点P和点Q相距2个单位长度？直接写出此时点Q在数轴上表示的有理数．21.已知两点A，B在数轴上，AB=9，点A表示的数是a，且a与(−1)3互为相反数．(1) 写出点B表示的数；(2) 如图1，当点A，B位于原点O的同侧时，动点P，Q分别从点A，B处在数轴上同时相向而行，动点P的速度是动点Q的速度的2倍，3秒后两动点相遇，当动点Q到达点4时，运动停止．在整个运动过程中，当PQ=2时，求点P，Q所表示的数；(3) 如图2，当点A，B位于原点O的异侧时，动点P，Q分别从点A，B处在数轴上向右运动，动点Q比动点P晚出发1秒；当动点Q运动2秒后，动点P到达点C处，此时动点P立即掉头以原速向左运动3秒恰与动点Q相遇；相遇后动点P又立即掉头以原速向右运动5秒，此时动点P到达点M处，动点Q到达点N处，当∣OM−ON∣=2时，求动点P，Q运动的速度．22.【背景知识】数轴上A点，B点表示的数为a，b，则A，B两点之间的距离AB=∣a−b∣，．若a>b，则可简化为AB=a−b，线段AB的中点M表示的数为a+b2【问题情境】已知数轴上有A，B两点，分别表示的数为−10，8，点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（t>0）．【综合运用】(1) A，B两点的距离为，线段AB的中点C所表示的数；(2) 点P所在的位置的点表示的数为，点Q所在位置的点表示的数为（用含t的代数式表示）；(3) P，Q两点经过多少秒会相遇？23.探究规律，完成相关题目．定义“∗”运算：(+2)∗(+4)=+(22+42)，(−4)∗(−7)=+[(−4)2+(−7)2]，(−2)∗(+4)=−[(−2)2+(+4)2]，(+5)∗(−7)=−[(+5)2+(−7)2]，0∗(−5)=+(−5)∗0=(−5)2，(+3)∗0=0∗(+3)=(+3)2，0∗0=02+02=0．归纳∗运算的法则（用文字语言叙述）：(1) 两数进行∗运算时，．特别地，0和任何数进行∗运算，或任何数和0进行∗运算，．(2) 计算：(−3)∗[0∗(+2)]=．(3) 是否存在有理数m，n，使得(m+1)∗(n−2)=0，若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由．24.若有理数x，y满足∣x∣=5，∣y∣=2，且∣x+y∣=x+y，求x−y的值．25.数学是一门充满思维乐趣的学科，现有3×3的数阵A，数阵每个位置所对应的数都是1，2或3．定义a∗b为数阵中第a行第b列的数．例如，数阵A第3行第2列所对应的数是3，所以3∗2=3．(1) 对于数阵A，2∗3的值为．若2∗3=2∗x，则x的值为．(2) 若一个3×3的数阵对任意的a，b，c均满足以下条件：条件一：a∗a=a；条件二：(a∗b)∗c=a∗c．则称此数阵是“有趣的”．①请判断数阵A是否是“有趣的”你的结论：（填“是”或“否”）．②已知一个“有趣的”数阵满足1∗2=2，试计算2∗1的值．③是否存在“有趣的”数阵，对任意的a，b满足交换律a∗b=b∗a？若存在，请写出一个满足条件的数阵；若不存在，请说明理由．答案一、选择题1. 【答案】D【解析】观察数轴可得：−1<a<0<b<c，∣a∣<∣b∣<∣c∣，∴∣a∣+∣b∣+∣a+b∣−∣b−c∣=−a+b+a+b−(c−b)=3b−c．【知识点】绝对值的化简、利用数轴比较大小2. 【答案】B【解析】∵OA=OB，点A表示的数是a，∴点B表示的数为−a，AB=−2a，∵BC=AB，∴点C表示的数是−3a．【知识点】数轴的概念3. 【答案】D【解析】∵该点距离原点3个单位，∴该点表示的数是3或−3，①若该点表示的数是3，先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，这时它表示的数是：3+4−1=6；②若该点表示的数是−3，先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，这时它表示的数是：3+4−1=0；故选D．【知识点】绝对值的几何意义4. 【答案】D【解析】∵∣a∣≥0，则b≥−c>∣a∣≥0，b>0，−c>0，即c<0，a+b+c=0，即a+b=−c≤b，即a≤0，∴a≤0，b>0，c<0．【知识点】绝对值的几何意义、利用数轴比较大小、有理数的加法法则及计算5. 【答案】D【解析】利用数轴，设A点表示的数为−2，B点表示的数为5，P点表示的数为x，则∣x+2∣+∣x−5∣=PA+PB，∴当P在A，B之间时，PA+PB最小，∴当−2≤x≤5时，∣x+2∣+∣x−5∣取得最小值．【知识点】绝对值的几何意义6. 【答案】A【解析】∵∣x∣=1，且x>0，∴x=1，∵∣y+1∣=4，∴y=−5或3，∴这两个点之间距离为1−(−5)=6或3−1=2．【知识点】绝对值的几何意义7. 【答案】C【解析】∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=−1，所以a，b，c中有一个正数，二个负数，假设a>0，b<0，c<0，则ab∣ab∣+bc∣bc∣+ac∣ac∣+abc∣abc∣=−1+1−1+1=0．【知识点】绝对值的性质与化简8. 【答案】B【知识点】有理数的乘方9. 【答案】D【解析】当OC在∠AOB内时，如图1，则∠BOC=∠AOB−∠AOC=60∘−13×60∘=40∘，∴∠COD=12∠BOC=20∘；当OC在∠AOB外时，如图2，则∠BOC=∠AOB+∠AOC=60∘+13×60∘=80∘，∴∠COD=12∠BOC=40∘．综上，∠COD=20∘或40∘．故选：D．【知识点】角的计算10. 【答案】D【解析】 (−1)2021=−1；−∣−2∣=−2；(−2)3=−8；且 −8<−∣−2∣<(−1)2021<−12， ∴ 最大的数是 −12，故选D ．【知识点】有理数的乘方、绝对值的化简二、填空题 11. 【答案】 2【解析】 ∵ 有理数 a ，b ，c 满足 a +b +c >0，且 abc <0， ∴a ，b ，c 中负数有 1 个，正数有 2 个．【知识点】有理数的加法法则及计算、有理数的乘法12. 【答案】 1949【解析】由题意可知：k 140=k 0−1+2−3+4−⋯−139+140=2019，即 k 0+(−1+2)+(−3+4)+⋯+(−139+140)=2019， k 0+1+1+⋯+1⏟70 个 1=2019，∴k 0+70=2019，解得：k 0=1949．则电子跳蚤的初始位置 k 0 点所表示的数是 1949．【知识点】有理数的加法法则及计算13. 【答案】 −12【解析】 ∵a ∗b =a −a b ， ∴(−3)∗2=(−3)−(−3)2=(−3)−9=−12.【知识点】有理数的乘方14. 【答案】−22【解析】把x=−1代入计算程序中得：(−1)×6−(−2)=−6+2=−4>−5，把x=−4代入计算程序中得：(−4)×6−(−2)=−24+2=−22<−5，则最后输出的结果是−22．【知识点】有理数的乘法15. 【答案】3或±1【解析】∵a>a−3，a⋇(a−3)=1，根据题中的新定义得：a a−3=1，∴a−3=0或a=1或a=−1，∴a=3或±1．【知识点】有理数的乘方16. 【答案】3【解析】272019=(33)2019=36057，末位的循环为3，9，7，1，6057÷4=1514⋯1，所以末位为3．【知识点】有理数的乘方17. 【答案】1【解析】根据题意，x=16，第一次输出结果为：8，第二次输出结果为：4，第三次输出结果为：2，第四次输出结果为：1，第五次输出结果为：4，第六次输出结果为：2，第7次输出结果为：1，第8次输出结果为：4，由上规律可知：从第二次输出结果开始，每3次输出后重复一次，故(2017−1)÷3=672，故输出结果为：1．【知识点】有理数的加法法则及计算、有理数的乘法三、解答题18. 【答案】(1) 5(2) ∣x−7∣(3) −8；−3或−13(4) 如图，∣x+1008∣+∣x+504∣+∣x−1007∣的最小值即∣1007−(−1008)∣=2015．【解析】(1) ∣3−(−2)∣=5．【知识点】绝对值的几何意义、有理数的减法法则及计算19. 【答案】(1) 原式=−3+8−7+5=5−7+5=−2+5=3.(2) 原式=49×47×47×116=1.(3) 原式=7−(116−23−34)×24=7−(116×24−23×24−34×24) =7−(44−16−18)=7−10=−3.(4) 原式=−9÷9+(−6)+1 =−1−6+1=−6.【知识点】有理数的除法、有理数的加减乘除乘方混合运算、有理数的乘法20. 【答案】(1) −17；10(2) Q点出发时，PQ两点距离为(−10)−(−26)=16，Q点速度比P点速度快(3−1)=2个单位/秒，162=8秒，∴当Q从A出发8秒钟时，能追上点P．(3) 设A点出发t秒，点P和Q相距2个单位长度，当Q点还没追上P点时，Q，P速度差为2，∴2t=−10−(−26)−2=14，解得t=7，Q点在数轴上表示的数为−26+3×7=−5，当Q点超过P点时，Q，P速度差为2，∴2t=−10−(−26)+2=18，解得：t=9，−26+3×9=1．故Q点在数轴上表示的有理数为1．综上所得，当Q从A出发7或9秒时，点P和点Q相距2个单位长度，此时Q表示数轴的有理数为−5或1．【解析】(1) P到B点时，Q从A出发，Q点速度为每秒3个单位长度，3秒运动距离为3×3=9，−26+9=−17，∴Q点出发3秒后所到的点表示为−17，3秒钟P点运动距离为3×1=3，又−10+3=−7，PQ两点距离为−7−(−17)=10，∴Q点出发3秒后所到点表示数为−17，此时P，Q两点的距离为10．【知识点】数轴的概念21. 【答案】(1) ∵a与(−1)3互为相反数，∴a=1，∵AB=9，∴①当点A、点B在原点的同侧时，点B所表示的数为1+9=10，如图1所示；②当点A、点B在原点的异侧时，点B所表示的数为1−9=−8，如图2所示．故点B所表示的数为10或−8．(2) 当点A，B位于原点O的同侧时，点B表示的数是10．设点Q的运动速度为x，则点P的速度为2x．∵3秒后两动点相遇，∴3(x+2x)=9，解得：x=1．∴点Q的运动速度为1，则点P的速度为2．运动t秒后PQ=2有两种情形：①相遇前，由题意有：2t+2+t=9，解得：t=73；∴点P表示的数为：1+2×73=173，点Q表示的数为：10−73=233；②相遇后，再运动y秒，P，Q两点相距2，由题意有：y+2y=2，解得：y=23．∴点P表示的数为：1+3×2+23×2=253，点Q表示的数为：10−3×1−23×1=193．(3) 根据题意得，点P和点Q在点A处相遇，此时点Q运动5秒，运动9个单位长度．∴点Q的运动速度为：9÷5=1.8．设点P的速度为v，∵∣OM−ON∣=2，∴∣9+1−(5v+1)∣=2，解得：v=75或115．∴点P的速度为75或115．【知识点】数轴的概念、相遇问题22. 【答案】(1) 18；−1(2) −10+5t；8−3t(3) 依题意有5t+3t=18，解得t=94．故P，Q两点经过94秒会相遇．【解析】(1) A，B两点的距离为8−(−10)=18，线段AB的中点C所表示的数[8+(−10)]÷2=−1．(2) 点P所在的位置的点表示的数为−10+5t，点Q所在位置的点表示的数为8−3t（用含t的代数式表示）．【知识点】绝对值的几何意义23. 【答案】(1) 同号得正、异号得负，并把两数的平方相加；等于这个数得平方(2) −25(3) ∵(m+1)∗(n−2)=0，∴±[(m+1)2+(n−2)2]=0，∴m+1=0，n−2=0，解得m=−1，n=2，即m=−1，n=2即为所求．【解析】(1) 由题意可得：两数进行∗运算时，同号得正，异号得负，并把两数的平方相加0和任何数进行运算，或任何数和0迸行∗运算，等于这个数的平方．(2) (−3)∗[0∗(+2)]=(−3)∗(+2)2=(−3)∗(+4)=−[(−3)2+(+4)2]=−25.【知识点】有理数的乘方24. 【答案】∵∣x∣=5，∴x=±5，又∣y∣=2，∴y=±2，又∵∣x+y∣=x+y，∴x+y≥0，∴x=5，y=±2，当x=5，y=2时，x−y=5−2=3，当x=5，y=−2时，x−y=5−(−2)=7．【知识点】有理数的减法法则及计算25. 【答案】(1) 2；1或2或3(2) ①是．② ∵1∗2=2∴2∗1=(1∗2)∗1，∵(a∗b)∗c=a∗c，∴(1∗2)∗1=1∗1，∵a∗a=a，∴1∗1=1，∴2∗1=1．③方法一：不存在理由如下：若存在满足交换律的"有趣的”数阵，依题意，对任意的a，b，c有：a∗c=(a∗b)∗c=(b∗a)∗c=b∗c，这说明数阵每一列的数均相同．∵1∗1=1，2∗2=2，3∗3=3，∴此数阵第一列数均为1，第二列数均为2，第三列数均为3，∴1∗2=2；2∗1=1，与交换律相矛盾，因此，不存在满足交换律的“有趣的”数阵．【解析】(1) 由题意可知：2∗3表示数阵，第2行第3列所对应的数是2，∴2∗3=2．∵2∗3=2∗x，∴2∗x=2，由题意可知：数阵第1行中3列数均为1，∴x=1，2，3．(2) 方法二：不存在理由如下：由条件二可知，a∗b只能取1，2或3，由此可以考虑a∗b取值的不同情形．例如考虑1∗2：情形一：1∗2=1．若满足交换律，则2∗1=1，再次计算1∗2可知：1∗2=(2∗1)∗2=2∗2=2，矛盾．情形二：1∗2=2，由（2）可知，2∗1=1，1∗2≠2∗1，不满足交换律，矛盾．情形三：1∗2=3，若满足交换律，即2∗1=3，再次计算2∗2可知：2∗2=(2∗1)∗2=3∗2=(1∗2)∗2=1∗2=3，与2∗2=2矛盾．综上，不存在满足交换律的“有趣的”数阵．【知识点】有理数的乘法。

北师大版七年级上册数学有理数(提升篇)(Word版含解析)

（4）解：设点 D 表示的数为 x，则 OD=x， ①若 CD= OD，如图 1，
∵ OC=OD+CD， ∴ +1=x+ x，解得：x=1，
∴ 点 D 表示的数为 1； ②若 OD= CD，如图 2，
∵ OC=OD+CD，
∴ +1=x+ ，解得：x= ， ∴ 点 D 表示的数为； ③若 OC= CD，如图 3，
【解析】【解答】解：（1）∵ AC=3，BC= AC， ∴ BC=3 ∴ AB=AC+CB=3+3 . 故答案为：3+3 . （2）∵ 点 D、C 都是线段 AB 的圆周率点且不重合， ∴ BC= AC，AD= BD，设 AC=x，BD=y，则 BC= x，AD= y， ∵ AB=AC+CB=AD+DB， ∴ x+ x=y+ y，
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）
1．如图，数轴上点 A，B 分别对应数 a，b.其中 a＜0，b＞0.
（1）当 a＝﹣2，b＝6 时，线段 AB 的中点对应的数是________；（直接填结果）（2）若该数轴上另有一点 M 对应着数 m. ①当 m＝2，b＞2，且 AM＝2BM 时，求代数式 a+2b+20 的值； ②当 a＝﹣2，且 AM＝3BM 时，小安演算发现代数式 3b﹣4m 是一个定值. 老师点评：你的演算发现还不完整! 请通过演算解释：为什么“小安的演算发现”是不完整的？【答案】（1）2 （2）解：①当 m＝2，b＞2 时，点 M 在点 A，B 之间， ∵ AM＝2BM， ∴ m﹣a＝2（b﹣m）， ∴ 2﹣a＝2（b﹣2）， ∴ a+2b＝6， ∴ a+2b+20＝6+20＝26； ②小安只考虑了一种情况，故老师点评“小安的演算发现”是不完整的. 当点 M 在点 A，B 之间时，a＝﹣2， ∵ AM＝3BM， ∴ m+2＝3（b﹣m）， ∴ m+2＝3b﹣3m， ∴ 3b﹣4m＝2， ∴ 代数式 3b﹣4m 是一个定值. 当点 M 在点 B 右侧时， ∵ AM＝3BM， ∴ m+2＝3（m﹣b）， ∴ m+2＝3m﹣3b， ∴ 2m﹣3b＝2， ∴ 代数式 2m﹣3b 也是一个定值. 【解析】【解答】解：（1）由题意得出，线段 AB 的中点对应的数是 2，故答案为：2. 【分析】（1）首先根据数轴的性质，即可得出中点对应的数值；（2）①首先判定点 M 在点 A，B 之间，然后根据等式列出关系式，即可得解；②根据题意，分两种情况进行求解：点 M 在点 A，B 之间和点 M 在点 B 右侧时，通过列出等式，即可判定.

北师大版(2024版)七年级上册数学第2章有理数及其运算单元测试卷 ( 含答案)

北师大版（2024版）七年级（上）数学单元测试卷第2章《有理数及其运算》满分120分时间100分钟题号得分一、选择题(共10题；共30分)1．−110的绝对值是（）A．110B．10C．−110D．−102．如果“亏损5%”记作−5%，那么+3%表示（）A．多赚3%B．盈利−3%C．盈利3%D．亏损3%3．如图，数轴上点P表示的数是（）A．-1B．0C．1D．24．2023年3月13日，十四届全国人大一次会议闭幕后，国务院总理李强在答记者问时表示，我们国家现在适合劳动年龄人口已经有近9亿人，每年新增劳动力是1500万人，人力资源丰富仍然是中国一个巨大优势或者说显著优势．其中1500万用科学记数法表示为（）A．1.5×103B．1500×104C．1.5×106D．1.5×1075．如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数与−13互为相反数的是（）A．A B．B C．C D．D6．下列各式中，计算结果最大的是（）A．3+(−2)B．3−(−2)C．3×(−2)D．3÷(−2)7．式子−2−1+6−9有下面两种读法；读法一：负2，负1，正6与负9的和；读法二：负2减1加6减9．则关于这两种读法，下列说法正确的是（）A．只有读法一正确B．只有读法二正确C ．两种读法都不正确D ．两种读法都正确8．用“▲”定义一种新运算：对于任何有理数a 和b ，规定a▲b =ab +b 2，如2▲3=2×3+32=15，则(−4)▲2的值为（）A ．−4B ．4C ．−8D ．89．已知两个有理数a ，b ，如果ab <0且a +b >0，那么（）A ．a >0，b >0B ．a >0，b <0C ．a ，b 同号D ．a ，b 异号，且正数的绝对值较大10．已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则a 2|a 2|−|b |b−c |c |=（）A ．−1B ．1C ．2D ．3二、填空题(共6题；共18分)11．既不是正数也不是负数的数是　． 12．−25 的倒数是 .13．某天最高气温为6℃，最低气温为−3℃．这天的温差是 ℃．14．一个整数8150…0用科学记数法表示为8.15×1010，则原数中“0”的个数为个．15．比较大小：−|−8| −42．（填“>”“ <”或“=”）16．数轴上的A 点与表示−3的点距离4个单位长度，则A 点表示的数为．三、解答题(共9题；共72分)17．（6分）把下列数填在相应的集合内．−56，0，-3.5，1.2，6．（1）负分数集合：{}．（2）非负数集合：{ }．18．（8分）计算：（1）(−7)+13−5；（2）(−14)−(−34)−|12−1|．19．（6分）阅读下面的解题过程，并解决问题．计算：53.27−(−18)+(−21)+46.73−(+15)+21．解：原式=53.27+18−21+46.73−15+21…①=(53.27+46.73)+(21−21)+(18−15)…②=100+0+3…③=103（1）第①步经历了哪些转变：_____，体现了数学中的转化思想，为了计算简便，第②步应用了哪些运算律：_______．（2）根据以上解题技巧进行计算：−2123+314−(−23)−(+14)．20．（8分）已知算式“(−2)×4−8”．（1）请你计算上式结果；（2）嘉嘉将数字“8”抄错了，所得结果为−11，求嘉嘉把“8”错写成了哪个数；（3）淇淇把运算符号“×”错看成了“+”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少？21．（8分）如图的数轴上，每小格的宽度相等．（1）填空：数轴上点A表示的数是，点B表示的数是．（2）点C表示的数是−13，点D表示的数是−1，请在数轴上分别画出点C和点D的位置．（3）将A，B，C，D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“>”连接．22．（8分）一辆出租车从A 站出发，先向东行驶12km ，接着向西行驶8km ，然后又向东行驶4km ．（1）画一条数轴，以原点表示A 站，向东为正方向，在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置．（2）求各次路程的绝对值的和．这个数据的实际意义是什么？23．（8分）如图，一只甲虫在5×5的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动.它从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其它甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负.例如：从A 到B 记为：A→B(+1,+3)；从C 到D 记为：C→D(+1,−2)（其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向）.（1）填空：A→C （，）；C→B （，）.（2）若甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A ，请计算甲虫走过的路程.24．（8分）（1）如果a ，b 互为相反数（a ，b 均不为0），c ，d 互为倒数，|m |=4，则b a =______，求a +b 2024−cd +b a ×m 的值；（2）若实数a ，b 满足|a |=3，|b |=5，且a <b ，求a +13b 的值．25．（12分）学习了绝对值的概念后，我们知道一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当a ≥0时，|a|=a ；当a <0时，|a|=−a .请完成下面的问题：（1）因为3<π，所以3−π<0，|3−π|=−(3−π)= ；（2）若有理数a <b ，则|a−b|= ；（3）（6分）计算：|13−12|+|14−13|+|15−14|+⋯+|12022−12021|+|12023−12022|参考答案一、选择题1．A 2．C 3．A 4．D 5．D 6．B 7．D 8．A 9．D 10．B二、填空题11．0 12．- 52 13．9 14．8 15．> 16．−7或1三、解答题17．（1）解：负分数集合：{−56,−3.5⋅⋅⋅}．（2）解：非负数集合：{0，1.2，6⋅⋅⋅}18．（1）解：(−7)+13−5=6−5=1（2）解：(−14)−(−34)−|12−1|=(−14)+34−|−12|=12−12=0．19．（1）去括号，省略加号；加法交换律、结合律（2）−1820．（1）−16（2）嘉嘉把“8”错写成了3（3）淇淇的计算结果比原题的正确结果大1021．（1）23；213（2）解：如图．（3）解：由数轴可知，213>22>−13−122．（1）解：如图所示，（2）解：|12|+|−8|+|4|=24km ，这个数据的实际意义是出租车行驶的总路程为24km.23．（1）+3；+4；-2；-1（2）如图所示，∵A→B =3+1=4，B→C =1+2=3，C→D =1+2=3，D→A =2+4=6.∴AB +BC +CD +DA =4+3+3+6=16.∴甲虫走过的路程为16.24．（1）−1，−5或3；（2）a +13b 的值是143或−4325．（1）π−3（2）b−a（3）解：原式=12−13+13−14+14−15+⋯+12021−12022+12022−12023=12−12023=20214046。

第2章有理数及其运算提升训练2023-2024学年北师大版七年级数学上册

第2章有理数及其运算提升一.选择题1．在数0.25，﹣，7，0，﹣3，100中，非负数的个数是（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是（） A ．－2 B ．－3 C ．3 D ．5 3．下列说法正确的是（） A ．有最小的正数 B ．有最小的自然数 C ．有最大的有理数D ．无最大的负整数4．今年以来，河北持续推进学雷锋志愿服务活动，通过抓队伍，建平台、强阵地，更好地发挥党员干部模范带头作用，努力形成人人学雷锋、人人做雷锋、人人敬雷锋的生动局面．目前，全省共有1155万多名志愿者、5万多个志愿服务组织．其中数据1155万可以表示为（） A ．31.15510⨯B ．41.15510⨯C ．71.15510⨯D ．81.15510⨯5．计算2019202020222 1.5(1)3⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭的结果是（）A ．23B ．32C ．23- D ．32-6．下面四个有理数﹣5，﹣2，0，3中，最大的是（） A ．﹣5B ．﹣2C ．0D ．37．与下面科学计算器的按键顺序对应的计算任务是（）A ．41552-÷⨯B ．42155-÷C ．()41552-÷⨯D ．()42155-÷8.比较7a 与4a 的大小关系是（） A ．7a ＜4aB ．7a ＝4aC ．7a ＞4aD ．不能确定9.如图，数轴上﹣6，﹣3与6表示的点分别为M 、A 、N ，点B 为线段AN 上一点，分别以A 、B 为中心旋转MA 、NB ，若旋转后M 、N 两点可以重合成一点C （即构成△ABC ），则点B 代表的数可能为（）A ．﹣1B ．0C ．2.5D ．310．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm ，若在数轴上画出一条长2020cm 的线段AB ，则线段AB 盖住的整点个数是（） A ．2020 B ．2021C ．2020或2021D ．2019二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．一批零件，李叔叔每小时加工这批零件的，刘叔叔每小时加工这批零件的，如果两人合作，小时加工完这批零件．12．某地一天上午的气温是10摄氏度，下午上升＋2摄氏度，半夜上升－5摄氏度，则半夜的气温是13．定义：若ab ＝a +b ，且a ≠b ，则称a 、b 为对称数，试写出一组对称数． 14．如果a ，b ，c 是整数，且a c＝b ，那么我们规定一种记号（a ，b ）＝c ，例如32＝9，那么记作（3，9）＝2，根据以上规定，求（﹣2，﹣32）＝． 15．式子|x ﹣3|+|x+4|有最小值，其最小值是． 16.根据下面给出的数轴，解答下面的问题：(1)请你根据图中A 、B 两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A ： B ：； (2)观察数轴，与点A 的距离为3的点表示的数是；(3)若将该数轴中标有刻度的部分折叠，使得A 点与3-表示的点重合，则B 点与数表示的点重三、计算题 17．计算：（1）()()523-+-+ （2）()()2332244⎡⎤-⨯+-÷⎢⎥⎣⎦．(3)； (4)；(5)；(6)．18．在数轴上表示，，，这几个数，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“”连接．19．规定符号表示、两个数中小的一个，符号表示，两个数中大的一个，求下列式子的值．(1)填空：______；______；(2)计算：．20.某商店以32元的价格购进30个茶杯，针对不同的顾客，30个茶杯的售价不完全相同.若以47元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表：该超市售完这30个茶杯后，赚了多少钱？21.足球训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练在东西方向的足球场上画了一条直线，要求球员在这条直线上进行折返跑训练．如果约定向西为正，向东为负，将某球员的一组折返跑练习记录如下（单位：米）：+40，﹣30，+50，﹣25，+25，﹣30，+15，﹣28，+16，﹣18（1）球员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）球员训练过程中，最远处离出发点米？（3）球员在这一组练习过程中，共跑了多少米？22.对于数轴上的点M，线段AB，给出如下定义：P为线段AB上任意一点，如果M，P两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为点M，线段AB的“近距”，记作d1（点M，线段AB）；如果M，P两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为点M，线段AB的“远距”，记作d2（点M，线段AB），特别的，若点M与点P重合，则M，P两点间距离为0，已知点A表示的数为﹣2，点B表示的数为3．例如图，若点C表示的数为5，则d1（点C，线段AB）＝2，d2（点C，线段AB）＝7．（1）若点D表示的数为﹣3，则d1（点D，线段AB）＝，d2（点D，线段AB）＝；（2）若点E表示数为x，点F表示数为x+1．d2（点F，线段AB）是d1（点E，线段AB）的3倍．求x的值．。

(北师大版)北京市七年级数学上册第二单元《有理数及其运算》检测题(包含答案解析)

一、选择题1．若a ＞0，b ＜0，且a ＞|b|，那么a ，b ，－b 的大小关系是（）A ．－b ＜b ＜aB ．b ＜a ＜－bC ．b ＜－b ＜aD ．－b ＜a ＜b 2．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是（）A ．3a >B ．0b a -<C ．0ab <D ．a c >- 3．如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm ），其中不合格的是（）A ．29.8mmB ．30.03mmC ．30.02mmD ．29.98mm 4．已知数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（）A ．a +b ＜0B ．a ﹣b ＞0C ．b ＜﹣a ＜a ＜﹣bD ．b a＞0 5．计算：（-3）-（-5）=____________．（）A ．2B ．-2C ．-8D ．86．如图，在数轴上，点A 表示数1,现将点A 沿数轴作如下移动，第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点1A ，第二次将点1A 向右移动6个单位长度到达点2A ，第三次将点2A 向左移动9个单位长度到达点3A ，…，按照这种移动规律进行下去，第2021次移动到点2021A ，那么点2021A 所表示的数为（）A ．3029-B ．3032-C ．3035-D ．3038- 7．光明科学城的规划总面积达9900000平方米，其中9900000用科学记数法表示为( ) A ．9.9×107 B ．99×107 C ．9.9×106 D ．0.99×108 8．已知a ，b ，c ，三个数在数轴上，对应点的位置如图所示，下列各式错误的是（）A ．b a c <<B ．a b -<C ．0a b +<D ．0c a -> 9．下列几组数中，相等的是（）A ．32和23B ．()23-和23-C ．()81-和81-D ．()5+-和5-- 10．某地一天早晨的气温是2-℃，中午温度上升了12℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是（）A ．10-℃B ．6-℃C ．2℃D ．6℃ 11．如图，点A ，B ，C 在数轴上，它们分别对应的有理数是a ，b ，c ，则以下结论正确的是（）A ．0a b +>B ．0a c +<C ．0a b c +->D ．0b c a +->12．法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算78⨯和89⨯的两个示例．若用法国的“小九九”计算79⨯，左、右手依次伸出手指的个数是（）A ．2，3B ．3，3C ．2，4D ．3，4二、填空题13．计算：301202052-⎛⎫---= ⎪⎝⎭___________． 14．一个数用科学记数法表示为35.2810⨯，则这个数是______．15．比较大小：13-________12-（填入“>”“=”“<”） 16．2020年初扬州市户籍总人口约4571400人，将4571400用科学记数法表示为____． 17．如图，将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，已知正方体相对两个面上的数互为倒数，则ab =________．18．若2(2)|1|0a b ++-=，则a b -=______．19．某市出租车的收费标准如下：行驶路程在3千米以内，收费8元；行驶路程超过3千米时，超过3千米的按2.6元/千米收费（不满1千米，按1千米计算）．小明乘坐出租车到距离14千米的少年宫，他所付的车费是______元．20．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则｜a －b ｜－｜b ｜化简的结果为：____．三、解答题21．已知下列各数：5-，13，4，0， 1.5-，5，133，12-．把上述各数填在相应的集合里：正有理数集合：｛｝负有理数集合：｛｝分数集合：｛｝22．高速公路养护小组，乘车沿东西方向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：＋17，－9，＋7，－15，－3，＋11，－6，－8，＋5，＋16（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，则这次养护共耗油多少升？23．一股民在上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本星期内每日该股票相对于前一天（星期一相对于上星期五）的涨跌情况：（比前一天上涨的记为正，比前一天下跌的记为负，股市周末休市）星期一二三四五每股涨跌（单位：元） 4+ 4.5+ 1- 2.5- 6- （2）本星期内每股最低价多少元？（3）星期二收盘时，全部股票获利多少元？24．2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？25．计算：（1）()18623⎛⎫-÷-⨯- ⎪⎝⎭（2）()()2221235122---+--÷⨯ 26．一年一度的“春节”即将到来，某超市购进一批价格为每千克6元的苹果，原计划每天卖50千克，但实际每天的销量与计划销量有出入，表格是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：千克）：（2）若每千克按10元出售，每千克苹果的运费为2元，那么该超市这周的利润一共有多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】先根据＞0，b ＜0，得到b ＜a ，b ＜0＜-b ，再根据a ＞|b|得到-b ＜a ，即可求解．【详解】解：∵a ＞0，b ＜0，∴b ＜a ，b ＜0＜-b ，∵a ＞|b|∴-b ＜a ，∴b ＜-b ＜a ．故选：C【点睛】本题考查了有理数的大小比较，理解绝对值，相反数的意义，有理数的大小比较方法是解题关键．2．C解析：C【分析】利用绝对值以及数轴的性质以及实数的运算进行判断即可；【详解】由数轴可知-4＜a＜-3，-1＜b＜0，4＜c＜5；a＞，故此选项不符合题意；A、∵-4＜a＜-3，∴3B、∵b＜c，∴b-c＜0，故此选项不符合题意；C、∵a＜0，b＜0，∴ab＞0，故此选项符合题意；D、∵-4＜a＜-3，4＜c＜5，∴-5＜-c＜-4，∴ a＞-c，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了绝对值以及数轴的性质以及实数的运算，正确掌握数轴的性质是解题的关键．3．A解析：A【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可．【详解】解：∵30+0.03=30.03，30-0.02=29.98，∴零件的直径的合格范围是：29.98mm≤零件的直径≤30.03mm．∵29.8mm不在该范围之内，∴不合格的是A．故选：A．【点睛】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键．4．D解析：D【分析】根据数轴上a、b的位置结合有理数的运算法则即可判断．【详解】解：由数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，∴﹣b＞a，∴a+b＜0，a﹣b＞0，b＜0，b＜﹣a＜0＜a＜﹣b．a故选：D．【点睛】本题考查数轴的定义，解题的关键是正确理解数轴与有理数之间的关系，本题属于基础题型．5．A解析：A【分析】根据有理数的减法运算法则计算即可．【详解】解：（-3）-（-5）=-3+5=2故选：A．【点睛】本题考查了有理数的减法运算法则，解题的关键是熟练掌握有理数的减法运算法则．6．C解析：C【分析】从A的序号为奇数的情形中，寻找解题规律求解即可.【详解】∵A表示的数为1，∴A=1+（-3）×1=-2，1∴A=-2+（-3）×（-2）=4，2∴A=4+（-3）×3=-5= -2+（-3），3∴A=-5+（-3）×（-4）=7，4∴A=7+（-3）×（-5）=-8= -2+（-3）×2，5∴A= -2+（-3）×1011=-3035，2021故选C.【点睛】本题考查了数轴上动点运动规律，抓住序号为奇数时数的表示规律是解题的关键.7．C解析：C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将数9900000用科学记数法表示为9.9×106．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．8．B解析：B【分析】利用A 、B 、C 在数轴上的位置，确定符号和绝对值，进而对各个选项做出判断．【详解】解：由题意得，a ＜0，b ＜0，c ＞0，且|a|＜|b|，|c|＜|b|，因此：A ．b a c <<，正确，故此项不符合题意；B ．-a ＞b ，不正确，故此项符合题意；C ．0a b +<，正确，故此项不符合题意；D ．c-a ＜0，正确，故此项不符合题意；故选：B【点睛】考查有理数、数轴、绝对值等知识，根据点在数轴上的位置确定符号和绝对值是解决问题的关键．9．D解析：D【分析】根据乘方的运算和绝对值的性质比较即可．【详解】A ．328=，239=，故错误；B ．()239-=，239-=-，故错误； C ．()811-=，811-=-，故错误；D ．()55+-=-，55--=-，故正确；故答案选D ．【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，准确应用绝对值性质和幂的性质判断是解题的关键． 10．C解析：C【分析】温度上升是加法，温度下降是减法，据此列式计算即可．【详解】由题意得：-2+12-8=2（℃），故选：C ．【点睛】此题考查有理数加减法解决实际问题，正确理解上升与下降的含义列算式计算是解题的关键．11．D解析：D【分析】根据数轴上点的位置确定出a，b，c的正负及绝对值大小，利用有理数的加减法则判断即可．【详解】解：根据数轴上点的位置得：a＜0＜b＜c，且|b|＜|a|＜|c|，∴a+b＜0，故选项A错误，不符合题意；a c+>，故选项B错误，不符合题意；+-<，故选项C错误，不符合题意；a b c+->，故选项D正确，符合题意；b c a故选：D．【点睛】此题考查了有理数的减法，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．C解析：C【分析】按照法国的“小九九”的算法，大于5时，左手伸出的手指数是第一个因数减5，右手伸出的手指数是第二个因数减5，即可得答案．【详解】∵计算78⨯和89⨯时，7-5=2，8-5=3，9-5=4，∴法国的“小九九”大于5的算法为左手伸出的手指数是第一个因数减5，右手伸出的手指数是第二个因数减5，∴计算79⨯，左、右手依次伸出手指的个数是7-5=2，9-5=4，故选：C．【点睛】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握法国“小九九”伸出手指数与两个因数间的关系．二、填空题13．2【分析】先分别利用负整数指数幂零指数幂的运算法则及绝对值的意义进行计算再进行加减法运算即可解答【详解】解：故答案为：2【点睛】本题考查了有理数的混合运算掌握负整数指数幂及零指数幂的运算法则是解题的解析：2【分析】先分别利用负整数指数幂、零指数幂的运算法则及绝对值的意义进行计算，再进行加减法运算即可解答．【详解】解：301202052-⎛⎫--- ⎪⎝⎭ 815=--2=．故答案为：2．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握负整数指数幂及零指数幂的运算法则是解题的关键． 14．5280【分析】科学记数法的标准形式为a×10n （1≤|a|＜10n 为整数）本题数据中的a=528指数n 等于3所以需要把528的小数点向右移动3位就得到原数了【详解】=故答案为：5280【点睛】本题解析：5280【分析】科学记数法的标准形式为a×10n （1≤|a|＜10，n 为整数），本题数据“35.2810⨯”中的a=5.28，指数n 等于3，所以，需要把5.28的小数点向右移动3位，就得到原数了．【详解】35.2810⨯=5.2810005280⨯=，故答案为：5280．【点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10n 表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a 的小数点向右移动n 位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．15．>【分析】两个负数绝对值大的其值反而小【详解】解：∵｜｜=｜｜=而<∴>故答案为：>【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较解题时注意：正数都大于0负数都小于0正数大于一切负数两个负数比较大小绝对值大解析：>【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小．【详解】解：∵｜13-｜=13，｜12-｜=12，而13<12， ∴13->12-．故答案为：>．【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，解题时注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．16．5714×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式其中1≤|a|＜10n为整数确定n 的值时要看把原数变成a 时小数点移动了多少位n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞1时n 是正数；解析：5714×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】4571400=4.5714×106．故答案为：4.5714×106．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．17．【分析】根据展开图可知b 和-2相对a 和3相对求倒数即可【详解】解：由展开图可知b 和-2相对a 和3相对∴故答案为：【点睛】本题考查了正方体展开图根据图形判断哪两个面相对是解题关键解析：16- 【分析】根据展开图可知，b 和-2相对，a 和3相对，求倒数即可．【详解】解：由展开图可知，b 和-2相对，a 和3相对， ∴11,23b a =-=， 111236ab =-⨯=-，故答案为：16-．【点睛】本题考查了正方体展开图，根据图形判断哪两个面相对是解题关键． 18．-3【分析】根据非负数的性质列式求出ab 的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】由题意得【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时这几个非负数都为0解析：-3【分析】根据非负数的性质列式求出 a 、 b 的值,然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】由题意得2010a b +=⎧⎨-=⎩， 21a b =-⎧∴⎨=⎩， 213a b ∴-=--=-．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．19．【分析】先根据收费标准列出运算式子再计算有理数的乘法与加减法即可得【详解】由题意得：即他所付的车费是元故答案为：【点睛】本题考查了有理数的乘法与加减法的应用依据题意正确列出运算式子是解题关键解析：36.6【分析】先根据收费标准列出运算式子，再计算有理数的乘法与加减法即可得．【详解】由题意得：()8 2.6143+⨯-，828.6=+，36.6=，即他所付的车费是36.6元，故答案为：36.6．【点睛】本题考查了有理数的乘法与加减法的应用，依据题意，正确列出运算式子是解题关键． 20．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负利用绝对值的代数意义化简计算即可得到结果【详解】解：根据题意得：a ＜0＜b ∴原式==故答案为：【点睛】本题考查了数轴和绝对值解答此题的关键是明确绝对解析：a -【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：a ＜0＜b∴0a b -<原式=b a b --=a -故答案为：a -【点睛】本题考查了数轴和绝对值，解答此题的关键是明确绝对值里的数值是正是负，然后根据绝对值的性质进行化简．三、解答题21．正有理数集合：11,4,5,333⎧⎫⎨⎬⎩⎭；负有理数集合：15, 1.5,2⎧⎫---⎨⎬⎩⎭；分数集合：111, 1.5,3,332⎧⎫--⎨⎬⎩⎭ 【分析】正有理数指的是除了负数、0、无理数的数字，负有理数指小于0的有理数，正分数、负分数、小数统称为分数．【详解】解：正有理数集合：11,4,5,333⎧⎫⎨⎬⎩⎭,负有理数集合：15, 1.5,2⎧⎫---⎨⎬⎩⎭,分数集合：111, 1.5,3,332⎧⎫--⎨⎬⎩⎭．【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握各类数的属性和特点是解题的关键．22．（1）最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15千米；（2）这次养护共耗油19.4升．【分析】（1）求出这一组数的和，结果是正数则在出发点的东边，是负数则在出发点的西侧；（2）所走的路程是这组数据的绝对值的和，然后乘以0.2，即可求得耗油量．【详解】解：（1）17﹣9+7﹣15﹣3+11﹣6﹣8+5+16，＝17+7+11+5+16-（9+15+3+6+8），=15．答：最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15千米；（2）(17971531168516)0.2++-+++-+-+++-+-++++⨯，＝97×02，＝19.4（升）．答：这次养护共耗油19.4升．【点睛】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．也考查了有理数的加减运算．23．（1）34.5，（2）26，（3）8500．【分析】（1）由表格可计算出星期三收盘时每股的价钱；（2）本题需先根据本周内每股最低价是星期五，再列出式子解出结果即可；（3）求出星期二股票价格，算出获利即可．【详解】解：（1）27+（+4+4.5-1）=27+（8.5-1）=27+7.5=34.5（元）．答：星期三收盘时，每股34.5元；（2）27+（+4+4.5-1-2.5-6）=27+[（+4+4.5）+（-1-2.5-6）]=27+[8.5+（-9.5）]=27+（-1）=26（元）．答：本星期内每股最低价是26元；（3）星期二的股票价格为：27+（+4+4.5）=35.5（元）利润为：(35.5-27)×1000=8.5×1000=8500 （元）．答：星期二收盘时，全部股票获利8500元．【点睛】此题考查了有理数混合运算的实际应用，本题提供的是实际生活中常见的表格，它提供了多种信息，关键是找出解题所需的有效信息，构建相应的数学模型，列出正确的算式，从而解决问题．学生解题时要注意运算顺序和运算法则．24．（1）20100个；（2）650个；（3）7100元【分析】（1）把前三四天的记录相加，再加上每天计划生产量，计算即可得解；（2）根据正负数的意义确定星期三产量最多，星期二产量最少，然后用记录相减计算即可得解；（3）求出一周记录的和，然后根据工资总额的计算方法列式计算即可得解．【详解】解：（1）（+100-250+400-150）+4×5000=20100（个）．故前四天共生产20100个口罩；（2）+400-（-250）=650（个）．故产量最多的一天比产量最少的一天多生产650个；（3）5000×7+（100-250+400-150-100+350+150）=35500（个），35500×0.2=7100（元），答：本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是7100元．【点睛】此题主要考查了正负数的意义及有理数的混合运算的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．25．（1）7，（2）-12．【分析】（1）按照有理数混合运算的顺序和法则计算即可；（2）按照有理数混合运算的顺序和法则计算即可．【详解】解：（1）()18623⎛⎫-÷-⨯- ⎪⎝⎭ =1833-⨯=8-1=7（2）()()2221235122---+--÷⨯ =24222---⨯=4422---⨯=-12．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练运用有理数的运算法则，按照有理数混合运算顺序进行计算．26．（1）14.5千克（2）716元【分析】（1）根据正负数的性质分析，即可得到与原计划销售量之间差值的最大值和最小值，再通过计算即可得到答案；（2）结合题意，通过有理数加减运算，得该超市这周与计划销售量的总差值、销售每千克苹果的利润，再通过计算即可得到该超市这周的总利润．【详解】（1）根据题意得，与原计划销售量之间差值的最大值为：10.5+千克；与原计划销售量之间差值的最小值为：4-千克∴销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售：()10.5414.5+--=千克；（2）根据题意得，该超市这周的和计划量的差值综合为：()()()()2 1.5 2.5 6.5410.538+-+-++-++-=千克∴该超市这周的的总销售量为：()5078⨯+千克∵该超时每千克苹果售出的利润为：()1062--元∴该超市这周的利润一共为：()()106250782358716--⨯⨯+=⨯=元．【点睛】本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握正负数、有理数混合运算的性质，从而完成求解．。

新北师大七年级上册数学第二章《有理数及其运算》核心能力检查

密封线学校班级姓名座号七年级上册数学第二章《有理数及其运算》核心能力检查一．选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．某地一天早晨的气温是﹣2℃，中午温度上升了6℃，半夜比中午又下降了8℃，则半夜的气温是（） A ．﹣2℃ B ．﹣4℃ C ．﹣6℃ D ．﹣8℃ 2．下列算式正确的是（） A ．（﹣14）﹣5＝﹣9 B ．0×（﹣3）＝﹣3 C ．﹣3﹣3＝﹣6 D ．|5﹣3|＝﹣（5﹣3）3．已知两个有理数a ，b ，如果ab ＜0，且a +b ＜0，那么（） A ．a ＞0，b ＞0 B ．a ＞0，b ＜0C ．a ，b 异号D ．a ，b 异号，且负数的绝对值较大4．如图，数轴上的两个点分别表示数a 和﹣2，则a 可以是（）A ．﹣5B ．﹣1C ．1D ．2 5．一只蚂蚁沿数轴从原点向右移动了3个单位长度到达点A ，则点A 表示的数是（） A ．3 B ．﹣3 C ．0 D ．±3 6．已知：a ＝﹣2+（﹣30），b ＝﹣2﹣（﹣30），c ＝﹣2×（﹣），下列判断正确的是（） A ．a ＞b ＞c B ．b ＞c ＞a C ．c ＞b ＞a D ．a ＞c ＞b 7．综合实践课上，同学们在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和图案（其中每个式子或图案都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列、两条斜对角线上的3个数之和都相等，则x y 的值为（）A ．﹣8B ．2C ．16D ．648．若|m |＝2，|n |＝3，且m ＞n ，则m +n 的值是（） A ．﹣1 B ．﹣5 C ．1或﹣5 D ．﹣1或﹣5 9．若a ，b 互为相反数，c 的倒数是4，则3a +3b ﹣4c 的值为（） A ．﹣8 B ．﹣5 C ．﹣1 D ．16 10．对于a 、b 两数定义@的一种运算：a @b ＝（a ▪b ）a +b （其中等式右边中的▪和+是通常意义下的乘法与加法），则下列结论： ①若a ＝1，b ＝﹣2，则a @b ＝﹣；②若（﹣1）@x ＝1，则x ＝1；③a @b ＝b @a ；④当a 、b 互为相反数时，a @b 的值总是等于1．其中正确的是（） A ．①②④ B ．①③ C ．①③④ D ．②③ 二．填空题（7小题，每小题4分，共28分）11．﹣3的相反数是，﹣2的倒数是． 12．计算＝．13．数轴上表示不小于﹣3且小于2的整数是．14．若a 、b 互为相反数，则a +（b ﹣2）的值为；若a 、b 互为倒数，则﹣2022ab ＝．15．若ab ＜0，且a ﹣b ＞0，则a 0，b 0．16．数轴上A 、B 两点所表示的数分别是﹣、1，那么线段AB 的长为． 17．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A 与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴向左滚动1圈，点A 到达A '的位置，则点A '表示的数是．三．解答题（3小题，每小题6分，共18分）18．把下列有理数填入图中相应的圈内：﹣3，+，﹣1，0，2，，﹣，﹣（﹣3）负数整数正数19．将﹣2.5，，2，﹣（﹣3）这四个数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．20．①﹣11+8﹣（﹣9）+|﹣3|；②﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]．四．解答题（3小题，每小题8分，共24分）21．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是b的相反数，数轴上表示有理数d的点到原点的距离为2，求a﹣b﹣c+d的值．22．小虫在一条水平直线上从点O出发，沿直线来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，连续爬行的路程依次记为（单位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10，最终停下．（1）求小虫爬行结束后停在直线上的位置？（2）在爬行过程中，小虫一共爬行了多少厘米？（3）小虫爬行过程中离开出发点O最远是多少厘米？23．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，b﹣a0，c﹣a0．（2）化简：|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|．五．解答题（2小题，每小题10分，共20分）24．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|＝6+7；|6﹣7|＝7﹣6；|7﹣6|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7．（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不需要计算结果）；|7﹣21|＝|﹣+0.8|＝||＝（2）用合理的方法计算：||+||﹣|﹣|；（3）用简单的方法计算：||+||+||+……+|﹣|．25．阅读下列材料：|x|＝，即当x＜0时，＝﹣1．用这个结论可以解决下面问题：（1）已知a，b是有理数，当ab＞0时，求的值；（2）已知a，b，c是有理数，当abc＞0时，求的值；（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．密封线学校班级姓名座号七年级上册数学第二章《有理数及其运算》核心能力检查答题卡题号一二三四五总分得分一、选择题（每小题3分，共30分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（7小题，每小题4分，共28分）11、 12、 13、 14、15、 16、 17、三、解答题（每小题6分，共18分） 18、把下列有理数填入图中相应的圈内：﹣3，+，﹣1，0，2，，﹣，﹣（﹣3）负数整数正数 19．将﹣2.5，，2，﹣（﹣3）这四个数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．20．①﹣11+8﹣（﹣9）+|﹣3|； ②﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]．四．解答题（3小题，每小题8分，共24分）21．22．（1）（2）（3）23．（1）b﹣c0，b﹣a0，c﹣a0．（2）五．解答题（2小题，每小题10分，共20分）24.（1）（2）（3）25．（1）（2）（3）七年级上册数学第二章《有理数及其运算》核心能力检查答案1．某地一天早晨的气温是﹣2℃，中午温度上升了6℃，半夜比中午又下降了8℃，则半夜的气温是（）A．﹣2℃B．﹣4℃C．﹣6℃D．﹣8℃【分析】根据有理数的加减混合运算的运算方法，用早上的温度加上中午上升的温度，再减去半夜又下降的温度，求出半夜的气温是多少即可．【解答】解：﹣2+6﹣8＝4﹣8＝﹣4（℃）．答：半夜的气温是﹣4℃．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数加减法统一成加法．2．下列算式正确的是（）A．（﹣14）﹣5＝﹣9B．0×（﹣3）＝﹣3C．﹣3﹣3＝﹣6D．|5﹣3|＝﹣（5﹣3）【分析】根据有理数的减法、乘法和绝对值分别求解即可．【解答】解：A．（﹣14）﹣5＝（﹣14）+（﹣5）＝﹣19，此选项错误；B．0×（﹣3）＝0，此选项错误；C．﹣3﹣3＝﹣3+（﹣3）＝﹣6，此选项正确；D．|5﹣3|＝|2|＝2，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．3．已知两个有理数a，b，如果ab＜0，且a+b＜0，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a，b异号D．a，b异号，且负数的绝对值较大【分析】根据有理数乘法法则与加法法则进行判断便可．【解答】解：∵ab＜0，∴a、b异号，∵a+b＜0，∴a，b异号，且负数的绝对值较大，故选：D．【点评】本题考查了有理数乘法，有理数加法，熟记有理数乘法和加法法则是关键．4．如图，数轴上的两个点分别表示数a和﹣2，则a可以是（）A．﹣5B．﹣1C．1D．2【分析】根据数轴上，右边的数总比左边的大得到a的取值范围，进而得出答案．【解答】解：根据数轴得：a＜﹣2，∴a可以是﹣5．故选：A．【点评】本题考查了数轴，掌握数轴上，右边的数总比左边的大是解题的关键．5．一只蚂蚁沿数轴从原点向右移动了3个单位长度到达点A，则点A表示的数是（）A．3B．﹣3C．0D．±3【分析】数轴上，在原点左边的点表示的数为负数，原点表示的数为0，在原点右边的点表示的数为正数，由原点右边的点表示的数等于这点到原点的距离，即可求解．【解答】解：∵由题意知蚂蚁沿数轴从原点向右移动了3个单位长度到达点A，首先点A表示的数是正数，又与原点相距三个单位长度，∴点A表示的数是3，故选：A．【点评】本题考查数轴和数形结合思想，解题关键是熟练掌握数轴上原点左侧的点表示负数，右侧的点表示正数．6．已知：a＝﹣2+（﹣30），b＝﹣2﹣（﹣30），c＝﹣2×（﹣），下列判断正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．a＞c ＞b【分析】利用有理数的计算法则进行计算，然后作比较即可．【解答】解：a＝﹣2+（﹣30）＝﹣32；b＝﹣2﹣（﹣30）＝﹣2+30＝28；c＝﹣2×（﹣）＝2×，∴b＞c＞a．故答案为：B．7．综合实践课上，同学们在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和图案（其中每个式子或图案都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列、两条斜对角线上的3个数之和都相等，则x y的值为（）A．﹣8B．2C．16D．64【分析】根据题意列出方程求出x，y的值，代入代数式求值即可．【解答】解：根据题意得：x﹣2+0＝﹣2+y+6＝0+y+2y，解得：x＝8，y＝2，∴x y＝82＝64．故选：D．【点评】本题考查了有理数的加法，体现了方程思想，根据题意列出方程是解题的关键．8．若|m|＝2，|n|＝3，且m＞n，则m+n的值是（）A．﹣1B．﹣5C．1或﹣5D．﹣1或﹣5【分析】根据绝对值的定义求出m，n的值，根据m＞n分两种情况分别计算即可．【解答】解：∵|m|＝2，|n|＝3，∴m＝±2，n＝±3，∵m＞n，∴当m＝2，n＝﹣3时，m+n＝2﹣3＝﹣1；当m＝﹣2，n＝﹣3时，m+n＝﹣2﹣3＝﹣5；故选：D．【点评】本题考查了有理数的加法，绝对值，体现了分类讨论的数学思想，分两种情况分别计算是解题的关键，不要漏解．9．若a，b互为相反数，c的倒数是4，则3a+3b﹣4c的值为（）A．﹣8B．﹣5C．﹣1D．16【分析】两数互为相反数，和为0；两数互为倒数，积为1，由此可解出此题．【解答】解：∵a，b互为相反数，c的倒数是4，∴a+b＝0，c ＝，∴3a+3b﹣4c＝3（a+b）﹣4c＝0﹣4×＝﹣1．故选：C．【点评】本题考查的是相反数和倒数的概念，两数互为相反数，则它们的和为0；两数互为倒数，它们的积为1．10．对于a、b两数定义@的一种运算：a@b＝（a▪b）a+b（其中等式右边中的▪和+是通常意义下的乘法与加法），则下列结论：①若a＝1，b＝﹣2，则a@b ＝﹣；②若（﹣1）@x＝1，则x＝1；③a@b＝b@a；④当a、b互为相反数时，a@b的值总是等于1．其中正确的是（）A．①②④B．①③C．①③④D．②③【分析】各项利用题中的新定义计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：①若a＝1，b＝﹣2，则a@b＝[1×（﹣2）]1﹣2＝（﹣2）﹣1＝﹣，符合题意；②若（﹣1）@x＝（﹣x）﹣1+x＝1，则x＝1或﹣1，不符合题意；③a@b＝b@a＝（a•b）a+b＝（b•a）b+a，符合题意；④当a、b互为相反数，即a+b＝0，且a≠0，b≠0时，a@b＝（a•b）a+b＝（a•b）0＝1，不符合题意．故选：B．【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．二．填空题（7小题，每小题4分，共28分）11．﹣3的相反数是3，﹣2的倒数是﹣．【分析】根据相反数、互为倒数的定义进行计算即可．【解答】解：由相反数的定义可知，﹣3的相反数是3，因为﹣2×＝1，所以﹣2的倒数是﹣，故答案为：3，﹣．【点评】本题考查相反数、倒数，理解相反数、互为倒数的定义是正确解答的前提．12．计算＝．【分析】求出小括号里面的值，进行约分即可得出答案．【解答】解：原式＝×××…×＝．【点评】本题考查有理数的乘法，求出小括号里面的值，进行约分是解题的关键13．数轴上表示不小于﹣3且小于2的整数是﹣3、﹣2、﹣1、0、1．【分析】根据数轴以及整数的定义求解即可．【解答】解：在数轴上，表示不小于﹣3且小于2之间的整数有：﹣3、﹣2、﹣1、0、1．故答案为：﹣3、﹣2、﹣1、0、1．【点评】此题考查了有理数大小比较与数轴，熟知数轴的定义是解答本题的关键．14．若a、b互为相反数，则a+（b﹣2）的值为﹣2；若a、b互为倒数，则﹣2022ab＝﹣2022．【分析】根据互为相反数的两个数的和为0得到a+b＝0，代入代数式求值即可；根据乘积为1的两个数互为倒数得到ab＝1，代入代数式求值即可．【解答】解：∵a、b互为相反数，∴a+b＝0，∴a +（b﹣2）＝a+b﹣2＝0﹣2＝﹣2；∵a、b互为倒数，∴ab＝1，∴﹣2022ab＝﹣2022．故答案为：﹣2；﹣2022．【点评】本题考查了倒数，相反数，掌握互为相反数的两个数的和为0，乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．15．若ab＜0，且a﹣b＞0，则a＞0，b＜0．【分析】根据有理数的乘法法则，ab＜0，得a＞0，b＜0或a＜0，b＞0．根据有理数的减法法则，由a﹣b＞0，得a＞b，进而确定a与b的正负．【解答】解：∵ab＜0，由∴a与b异号．∴a＞0，b＜0或a＜0，b＞0．∵a﹣b＞0，∴a＞b．∴a＞0，b＜0．故答案为：＞，＜．【点评】本题主要考查有理数的乘法、有理数的减法，熟练掌握有理数的乘法法则、有理数的减法法则是解决本题的关键．16．数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣、1，那么线段AB的长为2．【分析】根据数轴上两点间的距离的计算方法直接计算即可．【解答】解：AB＝1﹣（﹣）＝1+＝2．故答案为：2．【点评】本题考查数轴上两点间的距离，熟练掌握数轴上两点间的距离的计算方法是解题关键．17．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴向左滚动1圈，点A到达A'的位置，则点A'表示的数是﹣π+1．【分析】先求出圆的周长为π，从A滚动向左运动，运动的路程为圆的周长．【解答】解：∵圆的直径为1个单位长度，∴此圆的周长＝π，∴当圆向左滚动时点A′表示的数是﹣π+1；故答案为：﹣π+1．【点评】本题考查的是实数与数轴的特点，掌握数轴上点平移的关系是解答此题的关键．三．解答题（3小题，每小题6分，共18分）18、把下列有理数填入图中相应的圈内：﹣3，+，﹣1，0，2，，﹣，﹣（﹣3）负数整数正数19．将﹣2.5，，2，﹣（﹣3）这四个数在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．-3，-1，31--3，-1,0,2，-（-3）23，2，43，-（-3）【分析】由数轴的概念，即可解答．【解答】解：﹣2.5＜＜2＜﹣（﹣3）．【点评】本题考查数轴的概念，关键是掌握数轴的三要素．20．①﹣11+8﹣（﹣9）+|﹣3|；②﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]．【分析】（1）把减化为加，去绝对值，再算加法；（2）先算括号内的和乘方运算，再算乘法，最后算加减．【解答】解：（1）原式＝﹣11+8+9+3＝9；（2）原式＝﹣1﹣×（2﹣9）＝﹣1﹣×（﹣7）＝﹣1+＝．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数相关的运算法则．四．解答题（3小题，每小题8分，共24分）21．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是b的相反数，数轴上表示有理数d的点到原点的距离为2，求a﹣b﹣c+d的值．【分析】利用相关定义确定字母a、b、c、d的值再代入求值即可．【解答】解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是b的相反数，数轴上表示有理数d的点到原点的距离为2，∴a＝1，b＝﹣1，c＝1，d＝±2，∴a﹣b﹣c+d＝1﹣（﹣1）﹣1+2＝3；或a﹣b﹣c+d＝1﹣（﹣1）﹣1﹣2＝﹣1．综上所述，a﹣b﹣c+d的值为3或﹣1．【点评】本题考查了有理数的混合运算，做题关键是掌握有理数中相关定义．22．小虫在一条水平直线上从点O出发，沿直线来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，连续爬行的路程依次记为（单位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10，最终停下．（1）求小虫爬行结束后停在直线上的位置？（2）在爬行过程中，小虫一共爬行了多少厘米？（3）小虫爬行过程中离开出发点O最远是多少厘米？【分析】（1）把爬行记录相加，然后根据正负数的意义解答；（2）求出所有爬行记录的绝对值的和即可．（3）根据正负数的意义分别求出各记录时与出发点的距离，然后判断即可．【解答】解：（1）由题意可知：+5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10＝0，故小虫回到原点O；（2）小虫共爬行的路程为：5+|﹣3|+10+|﹣8|+|﹣6|+12+|10|＝5+3+10+8+6+12+10＝54（厘米），答：小虫一共爬行了54厘米．（3）第一次爬行，此时离开原点5厘米，第二次爬行，此时离开原点5﹣3＝2（厘米），第三次爬行，此时离开原点5﹣3+10＝12（厘米），第四次爬行，此时离开原点5﹣3+10﹣8＝4（厘米），第五次爬行，此时离开原点5﹣3+10﹣8﹣6＝﹣2（厘米），第六次爬行，此时离开原点5﹣3+10﹣8﹣6+12＝10（厘米），第七次爬行，此时离开原点5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10＝0（厘米），故小虫离开出发点最远是12（厘米）．【点评】本题考查了正数和负数，熟练掌握有理数的加法运算是解题关键．23．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c＜0，b﹣a＞0，c ﹣a＞0．（2）化简：|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|．【分析】（1）观察数轴可知a＜0＜b＜c，由此即可得出结论；（2）由b﹣c＜0、b﹣a＞0、c﹣a＞0结合绝对值的定义，即可得出|b﹣c|+|b ﹣a|﹣|c﹣a|的值．【解答】解：（1）观察数轴可知：a＜0＜b＜c，∴b﹣c＜0，b﹣a＞0，c﹣a ＞0．故答案为：＜；＞；＞．（2）∵b﹣c＜0，b﹣a＞0，c﹣a＞0，∴|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|＝c﹣b+b﹣a ﹣c+a＝0．【点评】本题考查了有理数大小比较、数轴以及绝对值，牢记有理数大小比较的法则是解题的关键．五．解答题（2小题，每小题10分，共20分）24．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|＝6+7；|6﹣7|＝7﹣6；|7﹣6|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7．（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不需要计算结果）；|7﹣21|＝21﹣7|﹣+0.8|＝0.8﹣||＝（2）用合理的方法计算：||+||﹣|﹣|；（3）用简单的方法计算：||+||+||+……+|﹣|．【分析】（1）利用题干中的方法与绝对值的意义解答即可；（2）利用（1）中的规律化简运算即可；（3）利用（1）中的规律去掉绝对值符号后利用加法的交换律解答即可．【解答】解：（1）|7﹣21|＝21﹣7；|﹣﹣0.8|＝0.8﹣；||＝；故答案为：21﹣7；0.8﹣；；（2）原式＝+﹣＝（）+（）﹣＝0+0﹣＝﹣；（3）原式＝+++••••••+＝＝＝＝．【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算，本题是阅读型，正确理解并熟练应用题干中的方法是解题的关键．25．阅读下列材料：|x|＝，即当x＜0时，＝﹣1．用这个结论可以解决下面问题：（1）已知a，b 是有理数，当ab＞0时，求的值；（2）已知a，b，c是有理数，当abc＞0时，求的值；（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．【分析】（1）确定a、b的符号，再根据绝对值的性质进行计算即可；（2）确定a、b、c三个数中负数的个数，再根据绝对值的性质进行计算即可；（3））根据a+b+c＝0，可得a+b＝﹣c，a+c＝﹣b，b+c＝﹣a，进而得出＝﹣﹣﹣，再由abc＜0，确定a、b、c三个数中负数的个数，再根据绝对值的性质进行计算即可；【解答】解：（1）∵ab＞0，∴a、b同号，即a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，∴＝1+1＝2或＝﹣1﹣1＝﹣2；（2）∵abc＞0，∴a、b、c中有3个正数或一正两负，当a、b、c 都是正数时，＝1+1+1＝3；当a、b、c 中有一正两负时，＝1﹣1﹣1＝﹣1；（3）∵a+b+c＝0，∴a+b＝﹣c，a+c＝﹣b，b+c＝﹣a，∴＝﹣﹣﹣，∵abc＜0，a+b+c＝0，∴a、b、c中一负两正，∴＝﹣﹣﹣＝1﹣1﹣1＝﹣1；答：的值为﹣1．【点评】本题考查绝对值，理解绝对值的意义，确定当a＞0，a＜0时的值是正确解答的关键．。

2024年北师大版七年级上册数学第二章有理数及其运算培优提升专题1：认识有理数

·数学
【解决问题】(1)哪些同学做的乒乓球符合要求？ (2)这6个乒乓球中，哪名同学做的质量最好？哪名同学做的质量最差？【实践分析】(3)请你对6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名.
解：(1)张兵和蔡伟做的乒乓球符合要求. (2)蔡伟做的质量最好，李明做的质量最差. (3)由|－0.011|<|－0.017|<|－0.021|<|＋0.022|<|＋0.023|<|＋0.031|，得到6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名为：蔡伟、张兵、余佳、赵平、王芳、李明.
7.(2023汕头期末)已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5.
(1)a＝ 2 ，b＝－3.5 ； (2)直接写出大于b的所有负整数； (3)在数轴上标出表示－12，0，－2，b的点，并用“<”连接起来.
解：(2)－3，－2，－1. (3)数轴上表示如图所示，－3.5<－2<－12<0.
·ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ学
6.(创新题)如图，已知A是整数集合，B是正数集合，C是分数集合，D是A和B的重叠部分，E是B和C的重叠部分. (1)D是正整数集合，E是正分数集合；
(2)给出下列各数：10，－0.72，－98，25， 83 ，63%，－3.14，请将它们填入图中相应的集合中去. 如图：
·数学
·数学
5.(跨学科融合)第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行. 如图，将5个城市的国际标准时间(单位：时)在数轴上表示，那么开幕式的巴黎时间7月26日19时30分对应的是汉城时间 7月27日3时30分，北京时间 7月27日2时30分，伦敦时间 7月26日18时30分，纽约时间 7月26日13时30分 .

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（北师版）七年级数学上册有理数及其计算计算能力提升专项训练一．正数和负数（共2小题）1．小明练习跳绳．以1分钟跳165个为目标，并把20次1分钟跳绳的数量记录如表（超过165个的部分记为“+”，少于165个的部分记为“﹣”）与目标数量的差依（单位：个）﹣11﹣6﹣2+4+10次数45362（1）小明在这20次跳绳练习中，1分钟最多跳多少个？（2）小明在这20次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多几个？（3）小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳多少个？2．某商店以每件40元的价格购进某款建国70周年纪念品300件，并在国庆小长假期间以不同价格把这300件纪念品陆续卖出．若以每件50元的价格为标准，将超出的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如下表：售出的件数706030504050每件的售价与标准的差+7+5+10﹣5﹣10求商店销售完这300件纪念品后赚了多少元？二．数轴（共4小题）3．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（）A．a+b+c表示的数是正数B．a+b﹣c表示的数是负数C．﹣a+b+c表示的数是负数D．a2+b+c表示的数是负数4．某一出租车一天下午以鼓楼为出发点，在东西方向上营运，向东为正，向西为负，行车路程依先后次序记录如下（单位：km）：+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+7．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼什么方向？（2）将最后一名乘客送到目的地，出租车一共行驶多少千米？（3）若每千米的价格为2.4元，司机一下午的营运额是多少元？5．点A，B在数轴上的位置如图所示，点C是数轴上的一点，且BC＝AB，则点C对应的有理数是．6．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；数轴上表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如数轴上数x与5两点之间的距离等于|x﹣5|，（2）如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝；若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；（3）当a取何值时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是多少？请说明理由．三．相反数（共2小题）7．﹣2019的相反数等于（）A．﹣2019B．C．D．20198．若m﹣1的相反数是3，那么﹣m＝．四．绝对值（共1小题）9．已知x，y都是整数，若x，y的积等于8，且x﹣y是负数，则|x+y|的值有（）个．A．1B．2C．3D．4五．非负数的性质：绝对值（共2小题）10．若|x﹣6|+|y+5|＝0，则x+y＝．11．若|a﹣1|与|b+2|互为相反数，则（a+b）100的值为．六．倒数（共1小题）12．一个有理数的倒数与它的绝对值相等，则这个数是．七．有理数大小比较（共1小题）13．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来：﹣2.5，1，0，﹣1，3.5八．有理数的加法（共2小题）14．我县2019年1月的一天早晨的气温是﹣11℃，中午的气温比早晨上升了8℃，中午的气温是℃．15．若x的相反数是﹣3，|y|＝5，则x+y的值为（）A．﹣8B．2C．﹣8或2D．8或﹣2九．有理数的减法（共3小题）16．若a是相反数等于本身的数，b是最小的正整数，则a﹣b＝．17．某天气温最高为+8°C，夜间最低为﹣2°C，则当天的最大温差为°C．18．若|x|＝7，|y|＝5，且x+y＞0，那么x﹣y＝．一十．有理数的乘方（共2小题）19．下列各组数中，相等的一组是（）A．与3B．（﹣4）3与﹣43C．﹣|﹣5|与﹣（﹣5）D．﹣32与（﹣3）220．一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折2次后，可以得3条折痕，那么对折5次可以得到条折痕．一十一．非负数的性质：偶次方（共3小题）21．若|a+3|+（b﹣4）2＝0，则a+b的值是（）A．﹣1B．7C．﹣7D．122．若|m+2|+（n﹣1）2＝0，则（m+n）2020的值为．23．已知a，b满足|b+1|+（2a﹣4）2＝0，则ab＝．一十二．有理数的混合运算（共15小题）24．下列四个算式：①﹣2﹣3＝﹣5；②2﹣|﹣3|＝﹣1；③（﹣2）3＝﹣6；④﹣2÷＝﹣6，其中正确的算式有（）A．0个B．1个C．2个D．3个25．下列运算正确的是（）A．﹣8+3＝﹣11B．﹣12013×1＝﹣1C．（﹣5）2＝﹣25D．﹣|﹣2|＝226．已知x2＝4，|y|＝5，xy＜0，那么x3﹣y2＝．27．（﹣）3﹣1的值为．28．如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2019+2020n+c2021的值为．29．计算下列各题（1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+6）﹣（﹣7）（2）9÷（﹣）×（﹣）（3）﹣22﹣（1﹣）÷2×[6+（﹣3）3]30．计算：（1）﹣21+17﹣（﹣13）（2）﹣14﹣6÷（﹣2）×（﹣）231．计算（1）（﹣）÷（﹣2）2×|﹣12|（2）（﹣5）3×（﹣）﹣32÷（﹣2）2×（+）32．计算（1）（﹣6）+；（2）（﹣1）+（﹣）；（3）﹣14+16+（﹣2）3×|﹣3﹣1|．33．若计算机按如图所示程序工作，若输入的数是1，则输出的数是（）A．﹣63B．63C．﹣639D．63934．下列各组数中，相等的是（）A．﹣1与（﹣2）+（﹣3）B．|﹣5|与﹣（﹣5）C．与D．（﹣2）2与﹣4 35．定义新运算：a⊕b＝ab+b，例如：3⊕2＝3×2+2＝8，则（﹣3）⊕4＝．36．计算：（1）（﹣8）﹣（﹣1）（2）45+（﹣30）（3）（﹣）﹣（﹣）（4）（﹣0.1）÷×（﹣100）（5）23÷[（﹣2）3﹣（﹣4）]（6）（﹣）÷（﹣）37．定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的最小正整数），并且运算重复进行．例如：取n＝26，则运算过程如图：那么当n＝9时，第2019次“F运算”的结果是．38．添上适当的运算符号或括号，使算式成立．（1）7 3 3 7＝24（2）7 3 （﹣3）7＝24（3）7 3 （﹣3）（﹣7）＝24（4）12 3 （﹣12）（﹣1）＝24一十三．科学记数法—表示较大的数（共1小题）39．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜F AST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则7140m2用科学记数法表示为．一十四．科学记数法与有效数字（共1小题）40．月球的直径约为3476000米，将3476000用科学记数法表示应为，将3476000取近似数并精确到十万位，得到的值应是．参考答案与试题解析（北师版）七年级数学上册有理数及其计算计算能力提升专项训练一．正数和负数（共2小题）1．【解答】解：（1）跳绳最多的一次为：165+10＝175（个）答：小明在这20次跳绳练习中，1分钟最多跳175个．（2）（+10）﹣（﹣11）＝10+11＝21（个）答：小明在这20次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多21个．（3）165×20﹣11×4﹣6×5﹣2×3+4×6+10×2＝3264（个）答：小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳3264个．2．【解答】解：70×7+60×5+30×1+40×（﹣5）+50×（﹣10）＝120（元），（50﹣40）×300+120＝3120（元）．故商店销售完这300件纪念品后赚了3120元．二．数轴（共4小题）3．【解答】解：由图可知，a＜b＜0＜c，且|a|＞|c|＞|b|，∴a+b+c＜0，故选项A错误；a+b﹣c表示的数是负数，故选项B正确；﹣a+b+c＞0，故选项C错误；a2+b+c＞0，故选项D错误．故选：B．4．【解答】解：（1）9﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3﹣6﹣4+7＝﹣3，答：将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点3千米，在鼓楼西方；（2）9+3+5+4+8+6+3+6+4+7＝55（千米），答：将最后一名乘客送到目的地，出租车一共行驶55千米；（3）55×2.4＝132（元），答：每千米的价格为2.4元，司机一下午的营业额是132元．5．【解答】解：由数轴可得出点A表示的数是﹣2，点B表示的数是4，AB＝4﹣（﹣2）＝6，分两种情况如下：①点C在线段AB上，因为BC＝AB＝×6＝1.5，所以点C对应的有理数是4﹣1.5＝2.5；②点C在线段AB的延长线上，因为BC＝AB＝×6＝1.5，所以点C对应的有理数是4+1.5＝5.5．故答案为：2.5或5.5．6．【解答】解：（1）观察数轴可得：数轴上表示4和1的两点之间的距离是3；数轴上表示﹣3和2两点之间的距离是5；故答案为：3；5；（2）如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么|a﹣（﹣2）|＝3∴|a+2|＝3∴a+2＝3或a+2＝﹣3∴a＝1或a＝﹣5；故答案为：1或﹣5；∵|a+4|+|a﹣2|表示数a与﹣4的距离与a和2的距离之和；若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|的值等于2和﹣4之间的距离，等于6∴|a+4|+|a﹣2|的值为6；（3）|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|表示一点到﹣5，1，4三点的距离的和∴当a＝1时，该式的值最小，最小值为6+0+3＝9．∴当a＝1时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是9．三．相反数（共2小题）7．【解答】解：﹣2019的相反数等于2019，故选：D．8．【解答】解：由m﹣1的相反数是3，得m﹣1＝﹣3，解得m＝﹣2．∴﹣m＝2．故答案为：2．四．绝对值（共1小题）9．【解答】解：∵x，y都是整数，x，y的积等于8，且x﹣y是负数，∴x＝﹣8，y＝﹣1或x＝﹣4，y＝﹣2或x＝1，y＝8或x＝2，y＝4，∴|x+y|＝9或6，一共2个．故选：B．五．非负数的性质：绝对值（共2小题）10．【解答】解：∵|x﹣6|+|y+5|＝0，∴x﹣6＝0，y+5＝0，解得，x＝6，y＝﹣5，则x+y＝1，故答案为：1．11．【解答】解：∵|a﹣1|与|b+2|互为相反数，∴|a﹣1|+|b+2|＝0，∴a﹣1＝0，b+2＝0，解得a＝1，b＝﹣2，所以，（a+b）100＝（1﹣2）100＝1．故答案为：1．六．倒数（共1小题）12．【解答】解：因为1的倒数是1，1的绝对值是1，所以1的倒数与它的绝对值相等，所以一个有理数的倒数与它的绝对值相等，则这个数是1．故答案为：1．七．有理数大小比较（共1小题）13．【解答】解：以上各数在数轴上表示为：其中点A，B，C，D，E分别表示﹣2.5、﹣1、0、、3.5所以，得出：﹣2.5＜﹣1＜0＜1＜3.5．八．有理数的加法（共2小题）14．【解答】解：根据题意，得﹣11+8＝﹣3（℃）．故中午的气温是﹣3℃．故答案为：﹣3．15．【解答】解：∵x的相反数是﹣3，∴x＝3，∵|y|＝5，∴y＝±5，（1）x＝3，y＝5时，x+y＝3+5＝8．（2）x＝3，y＝﹣5时，x+y＝3+（﹣5）＝﹣2．故选：D．九．有理数的减法（共3小题）16．【解答】解：根据题意知a＝0，b＝1，∴a﹣b＝0﹣1＝﹣1．故答案为：﹣1．17．【解答】解：当天的最大温差为：8﹣（﹣2）＝8+2＝10（℃），故答案为：1018．【解答】解：∵|x|＝7，|y|＝5，∴x＝±7，y＝±5；∵x+y＞0，∴x＝7，y＝±5，（1）x＝7，y＝5时，x﹣y＝7﹣5＝2（2）x＝7，y＝﹣5时，x﹣y＝7﹣（﹣5）＝12∴x﹣y＝2或12．故答案为：2或12．一十．有理数的乘方（共2小题）19．【解答】解：A.＝，（）3＝，不符合题意；B．（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，符合题意；C．﹣|﹣5|＝﹣5，﹣（﹣5）＝5，不符合题意；D﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，不符合题意．故选：B．20．【解答】解：由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，1条折痕，第2次对折，把纸分成4部分，3条折痕，第3次对折，把纸分成8部分，7条折痕，第4次对折，把纸分成16部分，15条折痕，…，依此类推，第n次对折，把纸分成2n部分，2n﹣1条折痕．当n＝5时，25﹣1＝31，故答案为：31．一十一．非负数的性质：偶次方（共3小题）21．【解答】解：根据题意得：a+3＝0，b﹣4＝0，解得：a＝﹣3，b＝4，则a+b＝﹣3+4＝1．故选：D．22．【解答】解：由题意得，m+2＝0，n﹣1＝0，解得m＝﹣2，n＝1，所以，（m+n）2020＝（﹣2+1）2020＝1．故答案为：1．23．【解答】解：由题意得，b+1＝0，2a﹣4＝0，解得a＝2，b＝﹣1，所以，ab＝2×（﹣1）＝﹣2．故答案为：﹣2．一十二．有理数的混合运算（共15小题）24．【解答】解：①﹣2﹣3＝﹣5，正确；②2﹣|﹣3|＝2﹣3＝﹣1，正确；③（﹣2）3＝﹣8，原来的计算错误；④﹣2÷＝﹣6，正确．故其中正确的算式有3个．故选：D．25．【解答】解：A、﹣8+3＝﹣5，故此选项错误；B、﹣12013×1＝﹣1×1＝﹣1，正确；C、（﹣5）2＝25，故此选项错误；D、﹣|﹣2|＝﹣2，故此选项错误．故选：B．26．【解答】解：根据题意得：x＝±2，y＝±5，∵xy＜0，∴x＝2，y＝﹣5；x＝﹣2，y＝5，则x3﹣y2＝﹣17或﹣33．故答案为：﹣17或﹣33．27．【解答】解：（﹣）3﹣1＝﹣﹣1＝﹣1．故答案为：﹣1．28．【解答】解：∵m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，∴m＝﹣1，n＝0，c＝1，∴m2019+2020n+c2021的＝（﹣1）2019+2020×0+12021＝﹣1+0+1＝0故答案为：0．29．【解答】解：（1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+6）﹣（﹣7）＝﹣9﹣6+7＝﹣8（2）9÷（﹣）×（﹣）＝﹣6×（﹣）＝4（3）﹣22﹣（1﹣）÷2×[6+（﹣3）3]＝﹣4﹣÷2×（﹣21）＝﹣4+3＝﹣130．【解答】解：（1）﹣21+17﹣（﹣13）＝﹣4+13＝9（2）﹣14﹣6÷（﹣2）×（﹣）2＝﹣1+3×＝﹣1+＝﹣31．【解答】解：（1）（﹣）÷（﹣2）2×|﹣12|＝（﹣）÷4×12＝﹣×12＝﹣2（2）（﹣5）3×（﹣）﹣32÷（﹣2）2×（+）＝（﹣125）×（﹣）﹣32÷4×＝75﹣10＝6532．【解答】解：（1）（﹣6）+＝﹣+＝﹣4（2）（﹣1）+（﹣）＝﹣1（3）﹣14+16+（﹣2）3×|﹣3﹣1|＝﹣1+16﹣8×4＝15﹣32＝﹣1733．【解答】解：把x＝1代入计算程序中得：（1﹣8）×9＝﹣63，把x＝﹣63代入计算程序中得：（﹣63﹣8）×9＝﹣639．则输出的数是﹣639．故选：C．34．【解答】解：A、（﹣2）+（﹣3）＝﹣5，﹣1≠﹣5，故本选项错误；B、|﹣5|＝5，﹣（﹣5）＝5，5＝5，故本选项正确；C、＝，≠，故本选项错误；D、（﹣2）2与＝4，4≠﹣4，故本选项错误．故选：B．35．【解答】解：∵a⊕b＝ab+b，∴（﹣3）⊕4＝（﹣3）×4+4＝﹣12+4＝﹣8．故答案为：﹣8．36．【解答】解：（1）原式＝﹣8+1＝﹣7；（2）原式＝45﹣30＝15；（3）原式＝﹣﹣﹣＝（﹣）﹣（+）＝﹣＝﹣1；（4）原式＝0.2×100＝20；（5）原式＝23÷（﹣8+4）＝23÷（﹣4）＝﹣；（6）原式＝﹣÷（﹣）＝×＝．37．【解答】解：由题意可知，当n＝9时，历次运算的结果是：3×9+5＝32，＝1（使得为奇数的最小正整数为16），1×3+5＝8，＝1，…故32→1→8→1→8→…，即从第四次开始1和8出现循环，偶数次为1，奇数次为8，∴当n＝9时，第2019次“F运算”的结果是8．故答案为：8．38．【解答】解：（1）7×（3+3÷7）＝24（2）7×[3﹣（﹣3）÷7]＝24（3）7×[3+（﹣3）÷（﹣7）]＝24（4）12×3﹣（﹣12）×（﹣1）＝24一十三．科学记数法—表示较大的数（共1小题）39．【解答】解：7140m2＝7.14×103m2，故答案为：7.14×103m2．一十四．科学记数法与有效数字（共1小题）40．【解答】解：将数据3476000用科学记数法表示应为3.476×106；将3476000取近似数并精确到十万位，得到的值应是3.5×106．故答案为：3.476×106，3.5×106．。

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