江苏海安县紫石中学初二上期第一次月考数学卷(解析版)(初二)月考考试卷.doc
江苏海安县紫石中学初二上期第一次月考数学卷（解析版）（初二）月考考试卷
姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________
题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分
得分
一、xx题
（每空xx 分，共xx分）
【题文】在以下回收、节能、节水、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是( )
【答案】D
【解析】
试题分析：将一个图形沿着某条直线对折，如果图形两边的能够完全重叠，则这个图形就是轴对称图形，根据定义可得：D是轴对称图形.
考点：轴对称图形
【题文】下列长度的三条线段，不能组成三角形的是( )
A．3，8，4 B．4，9，6
C．15，20，8 D．9，15，8
【答案】A
【解析】
试题分析：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.
考点：三角形三边关系
【题文】点P(2，－5)关于x轴对称的点的坐标为( )
A．(－2， 5) B．(2，5)
C．(－2，－5) D．(2，－5)
【答案】B
【解析】
试题分析：关于x轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数.
考点：点关于x轴对称
【题文】在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则∠C等于( )
A．45° B．60° C．75° D．90°
【答案】C
【解析】
评卷人得分
试题分析：设∠A=3x°，则∠B=4x°，∠C=5x°，根据三角形内角和定理可得：3x+4x+5x=180°，则x=15，则∠C=5x=75°.
考点：三角形内角和定理
【题文】如图，给出下列四组条件∶
①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E．BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有( )
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
【答案】C
【解析】
试题分析：①可以利用SSS来进行判定；②可以利用SAS来进行判定；③可以利用ASA来进行判定；④无法判定三角形全等.
考点：三角形全等的判定
【题文】如图，∠BDC＝98°，∠C＝38°，∠B＝23°，∠A的度数是( )
A．61° B．60° C．37° D．39°
【答案】C
【解析】
试题分析：连接AD并延长，根据外角的性质可得：∠BDC=∠A+∠B+∠C，根据题意可得：∠A=37°.
考点：三角形外角的性质
【题文】用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如图，则说明∠CAD＝∠DAB的依据是( ) A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【答案】A
【解析】
试题分析：根据画图的法则可得：AE=AF，DE=DF，结合公共边可得△ADE和△ADF全等，从而得出∠CAD=∠DAB.
考点：三角形全等的判定
【题文】如图，△ABC中，∠C＝70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2等于( )
A．360° B．250° C．180° D．140°
【答案】B
【解析】
试题分析：根据∠C=70°可得：∠A+∠B=110°，结合四边形内角和定理可得：∠1+∠2=360°－110°=250°.
考点：四边形内角和定理
【题文】已知直线l同旁的两点A、B，在l上求一点P，使PA＋PB最小，则求P点的作法正确的为( ) A．作A关于l的对称点A′，连接A′B交与P
B．AB的延长线与l交于P
C．作A关于l的对称点A′，连接AA′交与P
D．以上都不对
【答案】A
【解析】
试题分析：首先找出其中一点关于直线的对称点，然后连接对称点和另一个点与直线的交点就是点P的位置.
考点：饮水问题
【题文】如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上．△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝4，则△A6B6A7的边长为( )
A．16 B．32 C．64 D．128
【答案】D
【解析】
试题分析：根据等边三角形的性质可得：第一个三角形的边长为4，第二个三角形的边长为8，第三个三角形的边长为16，然后得出一般规律得出答案.
考点：等边三角形的性质
【题文】如图，直线AC是四边形ABCD的对称轴，如果AD∥BC，下列结论：①AB∥CD，②AB＝BC，③AB⊥BC，④AO＝CO，其中正确的结论是（填上序号即可）．
【答案】①②④
【解析】
试题分析：根据题意可得：AB∥CD；AB＝BC；AO＝CO.
考点：全等三角形的性质
【题文】△ABC中，∠B＝∠A＋10°，∠C＝∠B＋10°，则∠A＝°．
【答案】50°
【解析】
试题分析：设∠A=x°，则∠B=x+10°，∠C=x+20°，根据内角和定理可得：x+x+10+x+20=180°，解得：x=50°，即∠A=50°.
考点：三角形内角和定理
【题文】已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则这个三角形的周长为．
【答案】22
【解析】
试题分析：如果4为腰时，无法构成三角形；则腰围9，底边长为4，则三角形的周长=9+9+4=22.
考点：等腰三角形的性质
【题文】如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有个．
【答案】5
【解析】
试题分析：根据等腰三角形的判定定理可得：△ADE、△BDE、△BDC、△ABD和△ABC为等腰三角形.
考点：等腰三角形的判定
【题文】如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图∶①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB＝．
【答案】105°
【解析】
试题分析：根据AC=AD可得：∠CDA=∠A=50°，则∠ACD=80°，根据中垂线的性质以及外角的性质可得：∠B=∠BCD=25°，则∠ACB=80+25=105°.
考点：等腰三角形的性质
【题文】如图，已知△ABC的面积是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，则△ABC 的周长是．
【答案】
【解析】
试题分析：根据角平分线的性质可得：点O到各边的距离均为3，则根据三角形的面积可得：△ABC的周长
×3÷2=20，则△ABC的周长为.
考点：角平分线的性质
【题文】已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB＝6，AC＝3，则BE＝．
【答案】
【解析】
试题分析：根据题意可得：BE=(6－3)÷2=1.5
考点：角平分线的性质
【题文】如图，△ABC中，AB＝16，BC＝10，AM平分∠BAC，∠BAM＝15°，点D、E分别为AM、AB的动点，则BD＋DE的最小值是．
【答案】8
【解析】
试题分析：过点B作BF⊥AC，则BD+DE的最小值就是BF的长度，根据角平分线的性质可得∠BAC=30°，根
据直角三角形的性质可得：BF=AB=8.
考点：(1)、最值问题；(2)、直角三角形的性质
【题文】如图，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到∠AOB两点的距离相等，且到点M、N的距离相等．
【答案】答案见解析
【解析】
试题分析：分别作线段MN的垂直平分线，∠AOB的角平分线，两线的交点即为点P.
试题解析：分别作线段MN的垂直平分线，∠AOB的角平分线，两线的交点即为点P．
考点：(1)、中垂线的性质；(2)、角平分线的性质.
【题文】已知五边形内角度数之比为4∶4∶5∶5∶6，求该五边形各外角对应度数之比．
【答案】4∶4∶3∶3∶2
【解析】
试题分析：首先设这个五边形五个内角的度数分别为4x°、4x°、5x°、5x°、6x°，然后根据五边形的内角和定理求出x的值，从而得出各外角的度数，从而得出度数之比.
试题解析：设这个五边形五个内角的度数分别为4x°、4x°、5x°、5x°、6x°，
则4x°＋4x°＋5x°＋5x°＋6x°＝540°解得：x＝22.5°
∴这个五边形五个内角度数分别为90°、90°、112.5°、112.5°、135°
对应的五个外角的度数分别为90°、90°、67.5°、67.5°、45°
∴五边形各外角对应度数之比为4∶4∶3∶3∶2
考点：多边形的外角和定理
【题文】如图，点E，A，C在同一条直线上，AB∥CD，AB＝CE，AC＝CD．求证：BC＝ED．
【答案】证明过程见解析
【解析】
试题分析：首先根据平行线得出∠BAC＝∠ECD，结合AB＝CE，AC＝CD得出△BCA和△EDC全等，从而得出答案.
试题解析：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ECD．又∵AB＝CE，AC＝CD，
∴△BCA≌△EDC（SAS），∴BC＝ED
考点：三角形全等的判定与性质
【题文】如图，AB＝AC，AD是BC边上的中线，E是线段AD上的任意一点．求证：EB＝EC
【答案】证明过程见解析
【解析】
试题分析：根据AB=AC，BC=CD得出AD是BC的垂直平分线，然后根据中垂线的性质得出答案.
试题解析：∵AB＝AC，BC＝CD，∴AD是BC的垂直平分线
又∵E是AD上的任意一点，∴EB＝EC．
考点：中垂线的性质
【题文】如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90ｏ，点P、Q分别是AB、AC上的动点，且满足BP＝AQ，D是BC的中点．求证：△PDQ是等腰直角三角形；
【答案】证明过程见解析
【解析】
试题分析：连接AD，从而证明△BDP和△ADQ全等，根据全等得出∠BDP＝∠ADQ，PD＝DQ，根据∠ADP＋∠BDP＝90°得出∠PDQ＝90°，从而得出△PDQ为等腰直角三角形.
试题解析：连接AD，∵△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90ｏ，D是BC的中点．
∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝45°，∠B＝45°．∴AD＝BD，∠B＝∠DAQ．∵BP＝AQ，
∴△BDP≌△ADQ．∴∠BDP＝∠ADQ，PD＝DQ，∵∠ADP＋∠BDP＝90°，∴∠PDQ＝90°．
∴△PDQ是等腰直角三角形．
考点：三角形全等的判定与性质
【题文】如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，AD是∠BAC的平分线，且AC＝AB＋BD，求∠ABC的度数.
【答案】80°
【解析】
试题分析：延长AB至E使BE=BD，连接ED、EC，从而得出△AED和△ACD全等，然后得出DE=DC，∠DEC=
∠DCE，得出∠BED=2∠DEC，从而求出答案.
试题解析：如图，延长至使，连接、.由AC＝AB＋BD知AE＝AC，
而∠BAC＝60°，则△AEC为等边三角形.注意到，AD＝AD，AE＝AC，
故△AED≌△ACD从而有，，故. 所以∠DEC＝∠DCE＝20°，∠ABC＝∠BEC＋∠BCE＝60°＋20°＝80°.
考点：三角形全等的判定与性质
【题文】如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，∠BAD＝15°，AD＝AC，CE
⊥AD于E，且CE＝5.
（1）求BC的长；
（2）求证：BD＝CD.
【答案】(1)、10；(2)、证明过程见解析
【解析】
试题分析：(1)、根据等腰直角三角形的性质得出∠BAC=45°，从而得出∠CAD=30°，根据垂直得出AC=BC=10；(2)、过D作DF⊥BC于F，然后证明Rt△DCE和Rt△DCF全等，从而得出CF=CE=5，根据BC=10得出BF=FC ，从而得出答案.
试题解析：(1)、在△ABC中，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝45°．
∵∠BAD＝15°，∴∠CAD＝30°．∵CE⊥AD，CE＝5，∴AC＝10．∴BC＝10．
(2)、过D作DF⊥BC于F.在△ADC中，∠CAD＝30°，AD＝AC，∴∠ACD＝75°．
∵∠ACB＝90°，∴∠FCD＝15°．在△ACE中，∠CAE＝30°，CE⊥AD，∴∠ACE＝60°．
∴∠ECD＝∠ACD－∠ACE＝15°．∴∠ECD＝∠FCD.∴DF＝DE.
在Rt△DCE与Rt△DCF中，∴Rt△DCE≌Rt△DCF.
∴CF＝CE＝5．∵BC＝10，∴BF＝FC．∵DF⊥BC，∴BD＝CD．
考点：(1)、三角形内角和定理；(2)、三角形全等的判定与性质
【题文】如图，一个直角三角形纸片的顶点A在∠MON的边OM上移动，移动过程中始终保持AB⊥ON于点B ，AC⊥OM于点A．∠MON的角平分线OP分别交AB、AC于D、E两点.
（1）点A在移动的过程中，线段AD和AE有怎样的数量关系，并说明理由.
（2）点A在移动的过程中，若射线ON上始终存在一点F与点A关于OP所在的直线对称，猜想线段DF和AE有怎样的关系，并说明理由．
（3）若∠MON＝45°，猜想线段AC、AD、OC之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想.
【答案】(1)、AD=AE，理由见解析；(2)、AE＝DF，AE∥DF；理由见解析；(3)、OC＝AC＋AD，理由见解析. 【解析】
试题分析：(1)、根据AB⊥ON，AC⊥OM得出∠OAB＝∠ACB，根据角平分线得出∠AOP＝∠COP，从而得出∠ADE＝∠AED，得出答案；(2)、根据点F与点A关于OP所在的直线对称得出AD＝FD，AE＝EF，然后证明△
ADE和△FED全等，从而得出答案；(3)、延长EA到G点，使AG＝AE，根据角度之间的关系得出CG=OC，根据(1)的结论得出AD=AE，根据AD=AE=AG得出答案.
试题解析：(1)、AD＝AE
∵AB⊥ON，AC⊥OM．∴∠OAB＋∠BAC＝90°，∠BAC＋∠ACB＝90°．∴∠OAB＝∠ACB．
∵OP平分∠MON，∴∠AOP＝∠COP．∵∠ADE＝∠AOP＋∠OAB，∠AED＝∠COP＋∠ACB，∴∠ADE＝∠AED．
(2)、AE＝DF，AE∥DF．
∵点F与点A关于OP所在的直线对称，∴AD＝FD，AE＝EF，
∵AD＝AE，∴AD＝FD＝AE＝EF，∵DE＝DE，∴△ADE≌△FED，∴∠AED＝∠FDE，AE＝DF，∴AE∥DF．(3)、OC＝AC＋AD
延长EA到G点，使AG＝AE
∵∠OAE＝90°∴OA⊥GE，∴OG＝OE，∴∠AOG＝∠EOA∵∠AOC＝45°，OP平分∠AOC ∴∠AOE＝22.5°
∴∠AOG＝22.5°，∠G＝67.5°∴∠COG＝∠G＝67.5°∴CG＝OC由（1）得AD＝AE
∵AD＝AE＝AG∴AC＋AD＝OC
考点：(1)、角度的计算；(2)、等腰三角形的性质；(3)、直角三角形的性质