江苏海安县紫石中学初二上期第一次月考数学卷(解析版)(初二)月考考试卷.doc

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海安八年级数学上学期第一次形成性练习月试题苏科

八年级数学第一次形成性练习（满分：100分考试时间：100分钟）一．选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，用2B 铅笔涂在答题纸上）1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ▲ ）．A B C D2．若△MNP ≌△NMQ 且MN = 8 cm ，NP =7 cm ，PM = 6 cm ，则MQ 的长是（ ▲ ）． A ．5 cmB ．6cmC ．7cmD ．8 cm3．若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（ ▲ ）．A ．9B ．12C ．12或15D ．154．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，得出∠A ′O ′B ′=∠AOB 的依据是（ ▲ ）．A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS5．下列运算正确的是（ ▲ ）．A ．ab b a 523=+B ．ab b a 623=⋅C ．523)(a a =D ．623)(ab ab =6．已知在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 的中点，连接AD ，∠BAD =35°，则∠C 的度数为（ ▲ ）．A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°7．计算)5()2(23mn m -⋅-的结果是（ ▲ ）．A ．2410n m B ．2340n mC ．2430n mD ．2440n m8．如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠BAC = 60°，∠BAC 的平分线AD 长为4cm ，则BC= （ ▲ ）．A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．8cm9．如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC 、AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD =4，AB =15，则△ABD 的面积是（ ▲ ）． A ．15B ．30C ．45D ．60(第8题) (第9题)(第10题) (第12题)10．如图，若AB =A 1B ，A 1B 1=A 1A 2，A 2B 2=A 2A 3，A 3B 3=A 3A 4…，且∠A =71°，则∠A 2017A 2018B 2017=（ ▲ ）．A ．2019271B ．2018271C ．2017271D ．2016271二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．用黑色水笔填在答题纸上，不需写出解答过程）11．点P (－2，3)关于x 轴的对称点P ′的坐标为 ▲ ．12．如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB =7cm ，CF =4cm ，则BD = ▲ cm ．(第13题) (第14题) (第16题) (第18题)13．如图所示，AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠DAE ，点D 在线段BE 上．若∠1=25°，∠2=30°，则∠3= ▲ ． 14．已知32=x，则32x +的值为 ▲ ．15．将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，若AB =6cm ，CB =5cm ，则AC = ▲ cm ．16．如图，已知△ABC 中，∠BAC =130°，现将△ABC 进行折叠，使顶点B ，C 均与顶点A 重合，则∠DAE =▲ ．17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为28°，则这个等腰三角形的底角是 ▲ ． 18．如图，等边△ABC 的边长为5，过点C 的直线m ⊥AC ，且△ABC 与△A ′B ′C 关于直线m 对称，D为线段B ′C 上一动点，则AD +BD 的最小值是 ▲ ．三．解答题（本题共7小题，共56分．用黑色水笔或2B 铅笔答在答题纸上，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分7分）如图，点E ，F 在BC 上，BE =FC ，AB =DC ，∠B =∠C ．求证：∠A =∠D ．20．（本题满分8分）如图均为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．请分别在四个图中各画出一个与△ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形．21．（本题满分7分）符号a b c d 称为二阶行列式，规定它的运算法则为：a bc dad bc =-．例如： 45- 106-264)6(10)5(-=⨯--⨯-=．依据以上法则，化简下列二阶行列式：2)3(4xy y x - 3252)(xy y x -．22．（本题满分8分）⑴如图1，已知锐角△ABC 中，分别以AB 、AC 为边向△ABC 外作等边△ABD 和等边△ACE ，连结BE 、CD ，则线段BE 与线段CD 的数量关系是 ▲ ．（2分）⑵如图2，已知锐角△ABC中，分别以AB、AC为边向△ABC外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，连结BE、CD，猜想线段BE与线段CD的有什么位置关系？并证明你的猜想．（4分）⑶如图3，已知锐角△ABC中，分别以AB、AC为边向△ABC外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接CE、BG，请写出线段CE与线段BG有什么关系？不需证明．（2分）图1 图2 图323．（本题满分8分）在等边△ABC中，⑴如图1，P，Q是BC边上两点，AP=AQ，∠BAP=15°，求∠AQB的度数；（3分）⑵点P，Q是BC边上的两个动点(不与点B，C重合)，点P在点Q的左侧，且AP=AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．①依题意将图2补全；（1分）②小萌通过观察、实验，提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PA=PM，小萌把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证PA=PM，只需证△APM是等边三角形．想法2：在BA上取一点N，使得BN=BP，要证PA=PM，只需证△ANP≌△PCM．……请你参考上面的想法，帮助小萌证明PA＝PM(一种方法即可)．（4分）24．（本题满分9分）已知：点O 到△ABC 的两边AB ，AC 所在直线的距离相等，且OB =OC ．⑴如图1，若点O 在边BC 上，过点O 分别作OE ⊥AB ，OF ⊥AC ，E ，F 分别是垂足．判断ABO ∠与ACO ∠的关系 ▲ ；（2分） ⑵如图2，若点O 在△ABC 的内部，求证：AB =AC ；（4分）⑶若点O 在△ABC 的外部，AB =AC 一定成立吗？请画图表示，不需证明．（3分）图1 图225．（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(a－1，a＋b)，B(a，0)，且(a＋b－3)2＋|a－2b|=0，C 为x轴上点B右侧的动点，以AC为腰作等腰三角形ACD，使AD=AC，∠CAD=∠OAB，直线DB交y轴于点P.⑴线段AO与线段AB的数量关系是▲（填“>”、“≥”、“≤”、“<”或“=”）；（2分）⑵求证：△AOC≌△ABD；（4分）⑶若∠CAD=30 ，当点C运动时，点P在y轴上的位置是否发生改变，为什么？（3分）八年级数学第一次阶段考试参考答案201710161. A2. C3. D4. A5. B6. C7. D8. B9. B10. C11. (-2,-3)12. 313. 55014. 2415. 616. 80017. 590或31018. 1019. 略20. 略（每个2分）21. -13x4y722. (1)相等；(2)BE垂直于CD,证明略(3)CE=BG,CE垂直于BG23. (1) 750(2)略24. (1)相等；(2)略；(3)不一定成立；成立一个图；不成立一个图；25. (1) 相等；(2) 略；(3)不变。

江苏省上学期初中八年级第一次月考数学试卷(附解析答案)

江苏省上学期初中八年级第一次月考数学试卷考试时间：90分钟满分：100分一、选择题（共10题，每题3分，共30分）1．下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列说法正确的是（）A．面积相等的两个三角形全等 B．周长相等的两个三角形全等C．形状相同的两个三角形全等 D．成轴对称的两个三角形全等3.如果两个三角形有两边及一角对应相等，那么这两个三角形（）A.一定全等B.一定不全等C.不一定全等D.面积相等4．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（）A．30° B．50° C．90° D．100°5．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．∠BAC=∠DAC B．CB=CD C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°6．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）A．带其中的任意两块去都可以 B．带1、2或2、3去就可以了C．带1、4或3、4去就可以了 D．带1、4或2、4或3、4去均可7．如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测BC=5cm，BF=7cm，则BE 长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有（）A．1个 B．2个C．3个 D．4个9．如图，AB=AC，AC≠BC，AH⊥BC于H，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，AH、BD、CE交于点O，图中全等直角三角形的对数（）A．3 B．4 C．5 D．610．如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．30 B．50 C．60 D．80二、填空题（共8题，每空2分，共18分）11．工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是．12．在“线段、角、三角形、圆、等腰梯形”这五个图形中，是轴对称图形的有个，其中对称轴最多的是．13．如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=60°，∠C=30°，则∠DAE= ．14．若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=5，EF=4，AC= ．15．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是（填上你认为适当的一个条件即可）．16．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于E，若AB=10cm，则△DBE的周长等于 .17．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= ．18．AD是△ABC的中线，DE=DF．下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（写正确的序号）三、作图题（20题6分，21题8分，共14分）20．画出△ABC关于直线L的对称图形△A′B′C′．21.尺规作图，保留作图痕迹，不写作法。

江苏省南通市海安市八校联考八年级(上)第一次月考数学试卷(含解析答案)

江苏省南通市海安市八校联考八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2019秋•蓟州区期中）下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A ．2，3，4B ．3，6，11C ．4，6，10D ．5，8，142．（3分）（2018秋•蓟州区期中）如果n 边形的内角和是它外角和的3倍，则n 等于( )A ．6B ．7C ．8D ．93．（3分）（2020•石景山区二模）等腰三角形一个角的度数为50︒，则顶角的度数为( )A ．50︒B ．80︒C ．65︒D ．50︒或80︒4．（3分）（2018秋•新吴区期中）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带( )A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①②去5．（3分）（2020•宁夏）如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，沿CD 折叠CBD ∆，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处．若22A ∠=︒，则BDC ∠等于( )A ．44︒B ．60︒C ．67︒D ．77︒6．（3分）（2018秋•蓟州区期中）如图，AD 为BAC ∠的平分线，添加下列条件后，不能证明ABD ACD ∆≅∆的是( )A ．BC ∠=∠ B ．BDA CDA ∠=∠ C ．BD CD =D ．AB AC =7．（3分）（2018秋•蓟州区期中）下列语句中，正确的是( )A ．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线B ．等腰三角形的对称轴是底边上的高C ．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D ．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线8．（3分）（2020•梧州）如图，点B 、C 、E 在同一条直线上，ABC ∆与CDE ∆都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是( )A ．ACE BCD ∆≅∆B ．BGC AFC ∆≅∆ C ．DCG ECF ∆≅∆D ．ADB CEA ∆≅∆9．（3分）（2018秋•点军区期中）如图，ABC ∆中，点D 在BC 上，ACD ∆和ABD ∆面积相等，线段AD 是三角形的( )A ．高B ．角平分线C ．中线D ．无法确定10．（3分）（2020•兰州）如图，四边形ABCD 中，120BAD ∠=︒，90B D ∠=∠=︒，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使AMN ∆周长最小时，则AMN ANM ∠+∠的度数为( )A ．130︒B ．120︒C ．110︒D ．100︒二、填空题（11-13每题3分，14-18题每题4分，共29分）11．（3分）（2020•泰州）点(2,3)P -关于x 轴的对称点P '的坐标为．12．（3分）（2018秋•蓟州区期中）一个八边形的所有内角都相等，它的每一个外角等于度．13．（3分）（2019•南宁）如图，已知AB AC =，EB EC =，AE 的延长线交BC 于D ，则图中全等的三角形共有对．14．（4分）（2019秋•唐河县期末）等腰三角形的周长为20cm ，一边长为6cm ，则底边长为 cm ．15．（4分）（2020•荆州模拟）如图，在一个规格为612⨯（即612⨯个小正方形）的球台上，有两个小球A ，B ．若击打小球A ，经过球台边的反弹后，恰好击中小球B ，那么小球A 击出时，应瞄准球台边上的点．1(P 至4P 点）16．（4分）（2019秋•合浦县期末）已知ABC ∆的三边长a 、b 、c ，化简||||a b c b a c +----的结果是．17．（4分）（2019春•莲花县期中）如图，DE 是AB 的垂直平分线，8AB =，ABC ∆的周长是18，则ADC ∆的周长是．18．（4分）（2018秋•蓟州区期中）如图，已知钝角三角形ABC 的面积为20，最长边10AB =，BD 平分ABC ∠，点M 、N 分别是BD 、BC 上的动点，则CM MN +的最小值为．三、解答题（共8题，共91分）19．（9分）（2019秋•海安市校级月考）如图，已知ABC ∆各顶点的坐标分别为(3,2)A -，(4,3)B --，(1,1)C --，（1）请你画出ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C ，并写出△111A B C 的各点坐标；（2）在y 轴上找一点P ，使APC ∆的周长最短．20．（10分）（2020秋•江都市期末）如图，ABC ∆ 中，BD 、CE 分别是AC 、AB 上的高，BD 与CE 交于点O ．BE CD =（1）问ABC ∆为等腰三角形吗？为什么？（2）问点O 在A ∠的平分线上吗？为什么？21．（12分）（2019秋•朝阳区期末）如图，点D 、E 在ABC ∆的BC 边上，AB AC =，AD AE =．求证：BD CE =．22．（12分）（2018秋•蓟州区期中）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 为BAC ∠的平分线，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别是E ，F ，求证：BE CF =．23．（12分）（2020•温州）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分CAB ∠，交CB 于点D ，过点D 作DE AB ⊥于点E ．（1）求证：ACD AED ∆≅∆；（2）若30B ∠=︒，1CD =，求BD 的长．24．（12分）（2020•太原）如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 是BA 延长线上的一点，点E 是AC 的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）；①作DAC ∠的平分线AM ；②连接BE 并延长交AM 于点F ；（2）猜想与证明：试猜想AF 与BC 有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．25．（12分）（2019秋•海安市校级月考）如图，ABC ∆和ADE ∆中，AB AC =，AD AE =，180BAC EAD ∠+∠=︒，连接BE 、CD ，F 为BE 的中点，连接AF ．求证：2CD AF =．26．（12分）（2020秋•点军区期中）如图1，(2,0)A-，(0,4)B，以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角ABC∆．（1）求C点的坐标；（2）在坐标平面内是否存在一点P，使PAB∆与ABC∆全等？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，点E为y轴正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角AEM∆，过M作-的值．MN x⊥轴于N，求OE MN江苏省南通市海安市八校联考八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2019秋•蓟州区期中）下列长度的三条线段能组成三角形的是() A．2，3，4 B．3，6，11 C．4，6，10 D．5，8，14【考点】6K：三角形三边关系【专题】55：几何图形【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、234+>，能组成三角形；B、3611+<，不能组成三角形；C、4610+=，不能组成三角形；D、5814+<，不能够组成三角形．故选：A．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．2．（3分）（2018秋•蓟州区期中）如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于() A．6 B．7 C．8 D．9【考点】3L：多边形内角与外角【专题】1：常规题型【分析】根据多边形内角和公式180(2)n-=⨯，︒-和外角和为360︒可得方程180(2)3603n再解方程即可．【解答】解：由题意得：180(2)3603n-=⨯，解得：8n=，故选：C．【点评】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．3．（3分）（2020•石景山区二模）等腰三角形一个角的度数为50︒，则顶角的度数为( )A ．50︒B ．80︒C ．65︒D ．50︒或80︒【考点】KH ：等腰三角形的性质【专题】32：分类讨论【分析】等腰三角形一内角为50︒，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．【解答】解：（1）当50︒角为顶角，顶角度数为50︒；（2）当50︒为底角时，顶角18025080=︒-⨯︒=︒．故选：D ．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．4．（3分）（2018秋•新吴区期中）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带( )A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①②去【考点】KE ：全等三角形的应用【分析】根据三角形全等的判定方法ASA ，即可求解．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA 来配一块一样的玻璃．故选：C ．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．5．（3分）（2020•宁夏）如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，沿CD 折叠CBD ∆，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处．若22A ∠=︒，则BDC ∠等于( )A ．44︒B ．60︒C ．67︒D ．77︒【考点】PB ：翻折变换（折叠问题）【分析】由ABC ∆中，90ACB ∠=︒，22A ∠=︒，可求得B ∠的度数，由折叠的性质可得：68CED B ∠=∠=︒，BDC EDC ∠=∠，由三角形外角的性质，可求得ADE ∠的度数，继而求得答案．【解答】解：ABC ∆中，90ACB ∠=︒，22A ∠=︒，9068B A ∴∠=︒-∠=︒，由折叠的性质可得：68CED B ∠=∠=︒，BDC EDC ∠=∠，46ADE CED A ∴∠=∠-∠=︒， 180672ADE BDC ︒-∠∴∠==︒．故选：C ．【点评】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．6．（3分）（2018秋•蓟州区期中）如图，AD 为BAC ∠的平分线，添加下列条件后，不能证明ABD ACD ∆≅∆的是( )A ．BC ∠=∠ B ．BDA CDA ∠=∠ C ．BD CD = D ．AB AC =【考点】KB ：全等三角形的判定【专题】552：三角形【分析】根据“AAS ”对A 进行判断；根据“ASA ”对B 进行判断；根据“SSA ”对C 进行判断；根据“SAS ”对D 进行判断．【解答】解：A 、由B C BAD CAD AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，可得到ABD ACD ∆≅∆，所以A 选项不正确；B 、由BDA CDA AD ADBAD CAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，可得到ABD ACD ∆≅∆，所以B 选项不正确； C 、由BD CD =，AD AD =，BAD CAD ∠=∠，不能得到ABD ACD ∆≅∆，所以C 选项正确．D 、由AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，可得到ABD ACD ∆≅∆，所以D 选项不正确；故选：C ．【点评】本题考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS ”、“ AAS ”、“ SAS ”、“ ASA ”．7．（3分）（2018秋•蓟州区期中）下列语句中，正确的是( )A ．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线B ．等腰三角形的对称轴是底边上的高C ．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D ．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线【考点】2K ：三角形的角平分线、中线和高【分析】在三角形中，高、中线对应的都是一条线段，而角平分线对应的是一条射线．垂直平分线对应的是直线、对称轴对应的同样为一条直线，根据各种线之间的对应关系即可得出答案．【解答】解：A 、三角形中，中线是连接一个顶点和它所对边的中点的连线段，而线段的垂直平分线是直线，故A 错误；B 、三角形的高对应的是线段，而对称轴对应的是直线，故B 错误；C 、线段是轴对称图形，对称轴为垂直平分线，故C 正确；D 、角平分线对应的是射线，而对称轴对应的是直线，故D 错误．故选：C ．【点评】本题考查了三角形的基本性质，在三角形中，高、中线对应的都是一条线段，而角平分线对应的是一条射线．这些都属于基本的概念问题，要能够吃透概念、定义． 8．（3分）（2020•梧州）如图，点B 、C 、E 在同一条直线上，ABC ∆与CDE ∆都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是( )A ．ACE BCD ∆≅∆B ．BGC AFC ∆≅∆C ．DCG ECF ∆≅∆D ．ADB CEA ∆≅∆【考点】KB ：全等三角形的判定；KK ：等边三角形的性质【专题】16：压轴题【分析】首先根据角间的位置及大小关系证明BCD ACE ∠=∠，再根据边角边定理，证明BCE ACD ∆≅∆；由BCE ACD ∆≅∆可得到DBC CAE ∠=∠，再加上条件AC BC =，60ACB ACD ∠=∠=︒，可证出BGC AFC ∆≅∆，再根据BCD ACE ∆≅∆，可得CDB CEA ∠=∠，再加上条件CE CD =，60ACD DCE ∠=∠=︒，又可证出DCG ECF ∆≅∆，利用排除法可得到答案．【解答】解：ABC ∆Q 和CDE ∆都是等边三角形， BC AC ∴=，CE CD =，60BCA ECD ∠=∠=︒， BCA ACD ECD ACD ∴∠+∠=∠+∠，即BCD ACE ∠=∠，∴在BCD ∆和ACE ∆中BC ACACE BCD CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BCD ACE SAS ∴∆≅∆，故A 成立， DBC CAE ∴∠=∠，60BCA ECD ∠=∠=︒Q ， 60ACD ∴∠=︒，在BGC ∆和AFC ∆中60CAE CBD AC BC ACB ACD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，BGC AFC ∴∆≅∆，故B 成立， BCD ACE ∆≅∆Q ， CDB CEA ∴∠=∠，在DCG ∆和ECF ∆中60CDB CEA CE CD ACD DCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，DCG ECF ∴∆≅∆，故C 成立，故选：D ．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定以及等边三角形的性质，解决问题的关键是根据已知条件找到可证三角形全等的条件．9．（3分）（2018秋•点军区期中）如图，ABC ∆中，点D 在BC 上，ACD ∆和ABD ∆面积相等，线段AD 是三角形的( )A ．高B ．角平分线C ．中线D ．无法确定【考点】3K ：三角形的面积【分析】过A 作AH BC ⊥于H ，根据三角形的面积公式得到12ACD S CD AH ∆=g ，12ABD S BD AH ∆=g ，由于ACD ∆和ABD ∆面积相等，于是得到1122CD AH BD AH =g g ，即可得到结论．【解答】解：过A 作AH BC ⊥于H ，12ACD S CD AH ∆=Q g ，12ABD S BD AH ∆=g ，ACD ∆Q 和ABD ∆面积相等，∴1122CD AH BD AH =g g ， CD BD ∴=，∴线段AD 是三角形ABC 的中线，故选：C ．【点评】本题考查了三角形的面积，三角形的中线的定义，熟记三角形的面积公式是解题的关键．10．（3分）（2020•兰州）如图，四边形ABCD 中，120BAD ∠=︒，90B D ∠=∠=︒，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使AMN ∆周长最小时，则AMN ANM ∠+∠的度数为( )A ．130︒B ．120︒C ．110︒D ．100︒【考点】PA ：轴对称-最短路线问题【专题】16：压轴题【分析】根据要使AMN ∆的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A 关于BC 和CD 的对称点A '，A ''，即可得出60AA M A ∠'+∠''=︒，进而得出2()AMN ANM AA M A ∠+∠=∠'+∠''即可得出答案．【解答】解：作A 关于BC 和CD 的对称点A '，A ''，连接A A '''，交BC 于M ，交CD 于N ，则A A '''即为AMN ∆的周长最小值．120DAB ∠=︒Q ， 60AA M A ∴∠'+∠''=︒，MA A MAA ∠'=∠'Q ，NAD A ∠=∠''，且MA A MAA AMN ∠'+∠'=∠，NAD A ANM ∠+∠''=∠，2()260120AMN ANM MA A MAA NAD A AA M A ∴∠+∠=∠'+∠'+∠+∠''=∠'+∠''=⨯︒=︒，故选：B ．【点评】此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M ，N 的位置是解题关键．二、填空题（11-13每题3分，14-18题每题4分，共29分）11．（3分）（2020•泰州）点(2,3)P -关于x 轴的对称点P '的坐标为 (2,3)-- ．【考点】5P ：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【分析】让点P 的横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到点P 关于x 轴的对称点P '的坐标．【解答】解：Q 点(2,3)P -关于x 轴的对称点P '，∴点P '的横坐标不变，为2-；纵坐标为3-， ∴点P 关于x 轴的对称点P '的坐标为(2,3)--．故答案为：(2,3)--．【点评】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，用到的知识点为：两点关于x 轴对称，横纵坐标不变，纵坐标互为相反数．12．（3分）（2018秋•蓟州区期中）一个八边形的所有内角都相等，它的每一个外角等于 45 度．【考点】3L ：多边形内角与外角【专题】555：多边形与平行四边形【分析】根据多边形的外角和为360︒即可解决问题；【解答】解：Q 一个八边形的所有内角都相等，∴这个八边形的所有外角都相等， ∴这个八边形的所有外角360458︒==︒，故答案为45；【点评】本题考查多边形内角与外角，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．（3分）（2019•南宁）如图，已知AB AC=，AE的延长线交BC于D，则图=，EB EC中全等的三角形共有 3 对．【考点】KB：全等三角形的判定【分析】在线段AD的两旁猜想所有全等三角形，再利用全等三角形的判断方法进行判定，三对全等三角形是ABE ACE∆≅∆，∆≅∆，EBD ECD∆≅∆．ABD ACD【解答】解：①ABE ACE∆≅∆==，AE AEQ，EB ECAB AC=∴∆≅∆；ABE ACE②EBD ECD∆≅∆QABE ACE∆≅∆∴∠=∠，AEB AEC∠=∠ABE ACE∴∠=∠，BED CED∠=∠EBD ECDQ=EB EC∴∆≅∆；EBD ECD③ABD ACD∆≅∆Q，EBD ECD∆≅∆∆≅∆ABE ACE∴∠=∠BAD CADABC ABE BEDQ，ACB ACE CED∠=∠+∠∠=∠+∠∴∠=∠ABC ACBQAB AC=∴∆≅∆ABD ACD∴图中全等的三角形共有3对．【点评】本题考查学生观察，猜想全等三角形的能力，同时，也要求会运用全等三角形的几种判断方法进行判断．14．（4分）（2019秋•唐河县期末）等腰三角形的周长为20cm ，一边长为6cm ，则底边长为 6或8 cm ．【考点】6K ：三角形三边关系；KH ：等腰三角形的性质【专题】32：分类讨论【分析】分6cm 是底边与腰长两种情况讨论求解．【解答】解：①6cm 是底边时，腰长1(206)72cm =-=，此时三角形的三边分别为7cm 、7cm 、6cm ，能组成三角形，②6cm 是腰长时，底边20628cm =-⨯=，此时三角形的三边分别为6cm 、6cm 、8cm ，能组成三角形，综上所述，底边长为6或8cm ．故答案为：6或8．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．15．（4分）（2020•荆州模拟）如图，在一个规格为612⨯（即612⨯个小正方形）的球台上，有两个小球A ，B ．若击打小球A ，经过球台边的反弹后，恰好击中小球B ，那么小球A 击出时，应瞄准球台边上的点 2P ．1(P 至4P 点）【考点】1P ：生活中的轴对称现象【分析】认真读题，作出点A 关于12P P 所在直线的对称点A '，连接A B '与12P P 的交点即为应瞄准的点．【解答】解：如图，应瞄准球台边上的点2P ．【点评】本题考查了生活中的轴对称现象问题；解决本题的关键是理解击球问题属于求最短路线问题．16．（4分）（2019秋•合浦县期末）已知ABC ∆的三边长a 、b 、c ，化简||||a b c b a c +----的结果是 2()b c - ．【考点】15：绝对值；44：整式的加减；6K ：三角形三边关系【分析】先根据三角形三边关系判断出a b c +-与b a c --的符号，再把要求的式子进行化简，即可得出答案．【解答】解：ABC ∆Q 的三边长分别是a 、b 、c ， a b c ∴+>，b a c -<， 0a b c ∴+->，0b a c --<，||||()2()a b c b a c a b c b a c a b c b a c b c ∴+----=+---++=+-+--=-；故答案为：2()b c -【点评】此题考查了三角形三边关系，用到的知识点是三角形的三边关系、绝对值、整式的加减，关键是根据三角形的三边关系判断出a b c +-与，b a c --的符号．17．（4分）（2019春•莲花县期中）如图，DE 是AB 的垂直平分线，8AB =，ABC ∆的周长是18，则ADC ∆的周长是 10 ．【考点】KG ：线段垂直平分线的性质【专题】1：常规题型【分析】依据线段垂直平分线的性质可得到AD BD =，则ADC ∆的周长BC AC =+．【解答】解：DE Q 是AB 的垂直平分线，AD BD ∴=．ADC ∴∆的周长18810AD DC AC BD DC AC BC AC =++=++=+=-=．故答案为：10．【点评】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 18．（4分）（2018秋•蓟州区期中）如图，已知钝角三角形ABC 的面积为20，最长边10AB =，BD 平分ABC ∠，点M 、N 分别是BD 、BC 上的动点，则CM MN +的最小值为 4 ．【考点】3K ：三角形的面积；PA ：轴对称-最短路线问题【专题】552：三角形【分析】过点C 作CE AB ⊥于点E ，交BD 于点M ，过点M 作MN BC ⊥于N ，则CE 即为CM MN +的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE 的长，即为CM MN +的最小值．【解答】解：过点C 作CE AB ⊥于点E ，交BD 于点M ，过点M 作MN BC ⊥于N ，BD Q 平分ABC ∠，ME AB ⊥于点E ，MN BC ⊥于N ，MN ME ∴=，CE CM ME CM MN ∴=+=+的最小值． Q 三角形ABC 的面积为15，10AB =，∴110202CE ⨯=g ， 4CE ∴=．即CM MN +的最小值为4．故答案为4．【点评】本题考查了轴对称-最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目三、解答题（共8题，共91分）19．（9分）（2019秋•海安市校级月考）如图，已知ABC ∆各顶点的坐标分别为(3,2)A -，(4,3)B --，(1,1)C --，（1）请你画出ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C ，并写出△111A B C 的各点坐标；（2）在y 轴上找一点P ，使APC ∆的周长最短．【考点】PA ：轴对称-最短路线问题；7P ：作图-轴对称变换【专题】64：几何直观；13：作图题【分析】（1）分别作出三个顶点关于y 轴的对称点，再首尾顺次连接可得；（2）根据轴对称得出最短路径即可．【解答】解：（1）如图所示：△111A B C 的各点坐标为：1(3,2)A ；1(4,3)B -；1(1,1)C -；（2）如图所示，点P 即为所求：．【点评】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称的定义与性质，并据此得出变换后的对应点，也考查了割补法求三角形的面积．20．（10分）（2020秋•江都市期末）如图，ABC ∆ 中，BD 、CE 分别是AC 、AB 上的高，BD 与CE 交于点O ．BE CD =（1）问ABC ∆为等腰三角形吗？为什么？（2）问点O 在A ∠的平分线上吗？为什么？【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KJ：等腰三角形的判定与性质【专题】14：证明题【分析】（1）先利用HL证明Rt BCD∆与Rt CBE∆全等，然后根据全等三角形对应角相等可得ABC ACB∠=∠，再根据等角对等边的性质可得AB AC=，所以ABC∆是等腰三角形；（2）根据（1）中Rt BCD Rt CBE∆≅∆，然后利用全等三角形对应边相等可得BD CE=，对应角相等可得BCE CBD∠=∠，然后利用等角对等边可得BO CO=，相减可得OD OE=，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上即可证明．【解答】解：（1）ABC∆是等腰三角形．理由如下：BDQ、CE是ABC∆的高，BCD∴∆与CBE∆是直角三角形，在Rt BCD∆与Rt CBE∆中，BE CD BC BC=⎧⎨=⎩，Rt BCD Rt CBE(HL)∴∆≅∆，ABC ACB∴∠=∠，AB AC∴=，即ABC∆是等腰三角形；（2）点O在A∠的平分线上．理由如下：Rt BCD Rt CBE∆≅∆Q，BD CE∴=，BCE CBD∠=∠，BO CO∴=，BD BO CE CO∴-=-，即OD OE=，BDQ、CE是ABC∆的高，∴点O在A∠的平分线上（到角的两边距离相等的点在角的平分线上）．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质，证明出全等三角形是解题的关键．21．（12分）（2019秋•朝阳区期末）如图，点D、E在ABC=，∆的BC边上，AB AC =．求证：BD CEAD AE=．【考点】KH：等腰三角形的性质【专题】14：证明题【分析】要证明线段相等，只要过点A作BC的垂线，利用三线合一得到P为DE及BC的中点，线段相减即可得证．【解答】证明：如图，过点A作AP BC⊥于P．Q，AB AC=∴=；BP PCQ，AD AE=∴=，DP PE∴-=-，BP DP PC PE∴=．BD CE【点评】本题考查了等腰三角形的性质；做题时，两次用到三线合一的性质，由等量减去等量得到差相等是解答本题的关键．22．（12分）（2018秋•蓟州区期中）如图，在ABC∠的平分线，=，AD为BAC∆中，AB AC⊥，DF ACDE AB⊥，垂足分别是E，F，求证：BE CF=．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；KF ：角平分线的性质【专题】14：证明题【分析】欲证明BE CF =，只要证明Rt BDE Rt CDF ∆≅∆即可；【解答】证明：AB AC =Q ，AD 为BAC ∠的平分线BD CD ∴=，DE AB ⊥Q ，DF AC ⊥DE DF ∴=，在Rt BDE ∆和Rt CDF ∆中BD DC DE DF =⎧⎨=⎩， Rt BDE Rt CDF ∴∆≅∆，BE CF ∴=．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是证明Rt BDE Rt CDF ∆≅∆．23．（12分）（2020•温州）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分CAB ∠，交CB 于点D ，过点D 作DE AB ⊥于点E ．（1）求证：ACD AED ∆≅∆；（2）若30B ∠=︒，1CD =，求BD 的长．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；KF ：角平分线的性质；KO ：含30度角的直角三角形【分析】（1）根据角平分线性质求出CD DE =，根据HL 定理求出另三角形全等即可；（2）求出90DEB ∠=︒，1DE =，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．【解答】（1）证明：AD Q 平分CAB ∠，DE AB ⊥，90C ∠=︒，CD ED ∴=，90DEA C ∠=∠=︒，Q 在Rt ACD ∆和Rt AED ∆中AD AD CD DE =⎧⎨=⎩Rt ACD Rt AED(HL)∴∆≅∆；（2）解：1DC DE ==Q ，DE AB ⊥，90DEB ∴∠=︒，30B ∠=︒Q ，22BD DE ∴==．【点评】本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含30度角的直角三角形性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．24．（12分）（2020•太原）如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 是BA 延长线上的一点，点E 是AC 的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）；①作DAC ∠的平分线AM ；②连接BE 并延长交AM 于点F ；（2）猜想与证明：试猜想AF 与BC 有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；KH ：等腰三角形的性质；3N ：作图-复杂作图【专题】121：几何图形问题；2B ：探究型【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）首先根据等腰三角形的性质与三角形内角与外角的性质证明C FAC ∠=∠，进而可得//AF BC ；然后再证明AEF CEB ∆≅∆，即可得到AF BC =．【解答】解：（1）如图所示；（2）//AF BC ，且AF BC =，理由如下：AB AC =Q ，ABC C ∴∠=∠，2DAC ABC C C ∴∠=∠+∠=∠，由作图可得2DAC FAC ∠=∠，C FAC ∴∠=∠，//AF BC ∴，E Q 为AC 中点，AE EC ∴=，在AEF ∆和CEB ∆中FAE C AE CE AEF BEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()AEF CEB ASA ∴∆≅∆．AF BC ∴=．【点评】此题主要考查了作图，以及平行线的判定，全等三角形的判定，关键是证明C FAC ∠=∠．25．（12分）（2019秋•海安市校级月考）如图，ABC ∆和ADE ∆中，AB AC =，AD AE =，180BAC EAD ∠+∠=︒，连接BE 、CD ，F 为BE 的中点，连接AF ．求证：2CD AF =．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质【专题】551：线段、角、相交线与平行线；67：推理能力；553：图形的全等【分析】延长AF 至G ，使得FG AF =，连接BG ，证明()AFE GFB SAS ∆≅∆，得出EAF G ∠=∠，AE BG =，证出//AE BG ，由平行线的性质得出180GBA BAE ∠+∠=︒，由已知证出GBA DAC ∠=∠，BG AD =，再证明()GBA DAC SAS ∆≅∆，得出AG CD =，即可得出结论．【解答】证明：延长AF 至G ，使得FG AF =，连接BG ，如图所示：F Q 为BE 的中点，EF BF ∴=，在AFE ∆和GFB ∆中，AF BFAFE GFB EF BF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AFE GFB SAS ∴∆≅∆，EAF G ∴∠=∠，AE BG =，//AE BG ∴，180GBA BAE ∴∠+∠=︒，180BAC EAD ∠+∠=︒Q ，180DAC BAE ∴∠+∠=︒，GBA DAC ∴∠=∠，AD AE =Q ，BG AD ∴=，在GBA ∆和DAC ∆中，AB ACGBA DAC BG AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()GBA DAC SAS ∴∆≅∆，AG CD ∴=，2AG AF =Q ，2CD AF ∴=．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键．26．（12分）（2020秋•点军区期中）如图1，(2,0)A-，(0,4)B，以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角ABC∆．（1）求C点的坐标；（2）在坐标平面内是否存在一点P，使PAB∆与ABC∆全等？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，点E为y轴正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角AEM∆，过M作⊥轴于N，求OE MN-的值．MN x【考点】5D：坐标与图形性质；KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形【分析】（1）)作CE y⊥轴于E，证CEB BOA==，即BE AO∆≅∆，推出4CE OB==，2可得出答案；（2）分为四种情况，画出符合条件的图形，构造直角三角形，证三角形全等，即可得出答案；（3）作MF y⊥轴于F，证EFM AOE∆≅∆，求出EF，即可得出答案．【解答】解：（1）作CE y⊥轴于E，如图1，Q，(0,4)(2,0)A-B，OB=，∴=，4OA2Q，∠=︒90CBA90CEB AOB CBA ∴∠=∠=∠=︒，90ECB EBC ∴∠+∠=︒，90CBE ABO ∠+∠=︒， ECB ABO ∴∠=∠，在CBE ∆和BAO ∆中ECB ABO CEB AOB BC AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩CBE BAO ∴∆≅∆，4CE BO ∴==，2BE AO ==，即246OE =+=，(4,6)C ∴-．（2）存在一点P ，使PAB ∆与ABC ∆全等，分为四种情况：①如图2，当P 和C 重合时，PAB ∆和ABC ∆全等，即此时P 的坐标是(4,6)-； ②如图3，过P 作PE x ⊥轴于E ，则90PAB AOB PEA ∠=∠=∠=︒，90EPA PAE ∴∠+∠=︒，90PAE BAO ∠+∠=︒， EPA BAO ∴∠=∠，在PEA ∆和AOB ∆中EPA BAO PEA AOB PA AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩PEA AOB ∴∆≅∆，2PE AO ∴==，4EA BO ==，246OE ∴=+=，即P 的坐标是(6,2)-；③如图4，过C 作CM x ⊥轴于M ，过P 作PE x ⊥轴于E ，则90CMA PEA ∠=∠=︒，CBA PBA ∆≅∆Q ，45PAB CAB ∴∠=∠=︒，AC AP =， 90CAP ∴∠=︒，90MCA CAM ∴∠+∠=︒，90CAM PAE ∠+∠=︒， MCA PAE ∴∠=∠，在CMA ∆和AEP ∆中MCA PAE CMA PEA AC AP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩CMA AEP ∴∆≅∆，PE AM ∴=，CM AE =，(4,6)C -Q ，(2,0)A -，422PE ∴=-=，0624OE AE A =-=-=，即P 的坐标是(4,2)；④如图5，过P 作PE x ⊥轴于E ，CBA PAB ∆≅∆Q ，AB AP ∴=，90CBA BAP ∠=∠=︒，则90AEP AOB ∠=∠=︒，90BAO PAE ∴∠+∠=︒，90PAE APE ∠+∠=︒， BAO APE ∴∠=∠，在AOB ∆和PEA ∆中BAO APE AOB PEA AB AP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AOB PEA ∴∆≅∆，2PE AO ∴==，4AE OB ==，0422E AE AO ∴=-=-=，即P 的坐标是(2,2)-，综合上述：符合条件的P 的坐标是(6,2)-或(2,2)-或(4,2)或(4,6)-．（3）如图6，作MF y ⊥轴于F ，则90AEM EFM AOE ∠=∠=∠=︒，90AEO MEF ∠+∠=︒Q ，90MEF EMF ∠+∠=︒， AEO EMF ∴∠=∠，在AOE ∆和EMF ∆中Q AOE EFM AEO EMF AE EM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AEO EMF AAS ∴∆≅∆，2EF AO ∴==，MF OE =，MN x ⊥Q 轴，MF y ⊥轴，90MFO FON MNO ∴∠=∠=∠=︒， ∴四边形FONM 是矩形，MN OF ∴=，2OE MN OE OF EF OA ∴-=-===．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，用了分类讨论思想．31/ 31。

江苏初二初中数学月考试卷带答案解析

江苏初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列标志中，是轴对称图形的是（）’2.2的算术平方根是（）A．B．2C．±D．±23.在下列实数中，无理数是（）A．5B．C．0D．4.等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为（）A．3cm或5cm B．3cm或7cm C．3cm D．5cm5.2013年12月2日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为384401000米，用四舍五入法取近似值，精确到1000000米，并用科学记数法表示，其结果是（）A．3．84×107米B．3．8×107米C．3．84×108米D．3．8×108米6.一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7.一次函数y=kx+b，当k＜0，b＜0时，它的图象大致为（）8.如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4）B．（5，0）C．（6，4）D．（8，3）二、填空题1. 16的平方根是，x3=﹣1，则x= ．2.|﹣|= ，比较大小：π﹣3 0．14．3.点A（2，﹣3）关于x轴的对称点A′的坐标是．4.将直线y=2x﹣1的图象向上平移3个单位长度所得的函数表达式．5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上的一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是．6.如图是一等腰三角形状的铁皮△ABC，BC为底边，尺寸如图，单位：cm，根据所给的条件，则该铁皮的面积为．7.下表给出了直线l上部分点（x，y）的坐标，直线l对应的函数关系式为．x…1a a+2…8.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（6，8），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是．9.已知一次函数y=ax+b，若2a﹣b=1，则它的图象必经过点．10.已知点A（1，5），B（3，1），点M在x轴上，当AM﹣BM最大时，点M的坐标为．三、计算题1.写出同时具备下列两个条件的一次函数关系式．（写出一个即可）（1）y随x的增大而减小；（2）图象经过点（1，﹣2）．2.计算：（1）+﹣（2+）0﹣|﹣|（2）+（﹣）﹣1﹣四、解答题1.将一次函数y=2x+3的图象平移后过点（1，4），则平移后得到的图象函数关系式为．2.解方程：（1）2x2﹣32=0（2）（1+x）2=43.在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（2，1）两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点．（1）求直线l 的函数关系式；（2）求△AOB 的面积．4.已知：图中点A ，点B 的坐标分别为（﹣2，1）和（2，3）．（1）在图（1）中分别画出线段AB 关于x 轴和y 轴的对称线段A 1B 1及A 2B 2；（2）在图（2）中分别画出线段AB 关于直线x=﹣1和直线y=4的对称线段A 3B 3及A 4B 4；（3）写出点A 3、B 3与点A 4、B 4的坐标．5.学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，尝试用你积累的经验和方法解决下面问题．（1）在平面直角坐标系中，画出函数y=|x|的图象： ①列表：完成表格②画出y=|x|的图象；（2）结合所画函数图象，写出y=|x|两条不同类型的性质；（3）直接写出函数y=|x ﹣2|图象是由函数y=|x|图象怎样平移得到？6.如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，求D 、E两点的坐标．7.如图1，已知锐角△ABC中，CD．BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点．（1）连接DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并写出推理过程；（2）求证：MN⊥DE；（3）若将锐角△ABC变为钝角△ABC，如图2，上述（1）（2）中的结论是否都成立，若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，请说明理由．8.如图，一次函数y=－x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和B ，再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合．直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）点A的坐标为，点B的坐标为。

江苏省南通市海安市八年级上学期1月月考期末复习模拟数学试题

江苏省南通市海安市八年级上学期1月月考期末复习模拟数学试题一、选择题1．在平面直角坐标系中，把直线34y x =-+沿x 轴向左平移2个单位长度后，得到的直线函数表达式为（） A ．31y x =-+B ．32y x =-+C ．31y x =--D ．32y x =--2．如图，数轴上的点P 表示的数可能是( )A ．3B ．21+C ．71-D ．51+ 3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（） A ．3，4，4B ．3，4，5C ．3，4，6D ．3，4，84．下列有关一次函数y =-3x +2的说法中，错误的是（） A ．当x 值增大时，y 的值随着x 增大而减小 B ．函数图象与y 轴的交点坐标为C ．当时，D ．函数图象经过第一、二、四象限5．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（） A ．1000100030x x -+=2 B ．1000100030x x -+=2 C ．1000100030x x --=2 D ．1000100030x x--=2 6．如图（1），在四边形ABCD 中，AB CD ∥，90ABC ∠=︒，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止.设点P 运动的路程为x ，ABP ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图（2）所示，则BCD ∆的面积是（）A ．6B ．5C ．4D ．37．某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg ，关于这个近似数，下列说法正确的是（）A ．它精确到百位B ．它精确到0.01C ．它精确到千分位D ．它精确到千位8．下列计算正确的是（）A ．5151++-＝25 B ．51+﹣51-＝2 C ．515122+-⨯＝1 D ．515122--⨯＝3﹣25 9．下列调查中，调查方式最适合普查（全面调查）的是（） A ．对全国初中学生视力情况的调查B ．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查C ．对一批飞机零部件的合格情况的调查D ．对我市居民节水意识的调查10．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（） A ．15B ．13C ．58D ．38二、填空题11．如图，ABC ADC ∆≅∆，40BCA ∠=︒，80B ∠=︒，则BAD ∠的度数为________________.12．如图，在数轴上，点A 、B 表示的数分别为0、2，BC ⊥AB 于点B ，且BC=1，连接AC ，在AC 上截取CD=BC ，以A 为圆心，AD 的长为半径画弧，交线段AB 于点E ，则点E 表示的实数是_____．13．如图，已知函数y =x +b 和y =ax +3的图象交点为P ，则不等式x +b ＜ax +3的解集为_____．14．已知实数x 、y 满足|3|20x y ++-=，则代数式()2019x y +的值为______.15．比较大小：10_____3．（填“＞”、“=”或“＜”）16．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是_____．17．若正实数,m n 满足等式222(1)(1)(1)m n m n +-=-+-，则m n ⋅=__________．18．如图，在正三角形ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，则∠BAD= °．19．如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC ，交AC 于D ，DE ⊥AB 于点E ，△ABC 的面积是42cm 2，AB ＝10cm ，BC ＝14cm ，则DE ＝_____cm ．20．函数y 1=x+1与y 2=ax+b 的图象如图所示,那么,使y 1、y 2的值都大于0的x 的取值范围是______.三、解答题21．解方程：21142x xx x --=-+22．先化简，再求值：（1﹣11a -）÷2244a a a a-+-，其中a=2+2． 23．如图，CA CD =，12∠=∠，BC EC =. （1）求证：AB DE =；（2）当21A ∠=︒，39E ∠=°时，求ACB ∠的度数.24．如图所示，四边形OABC 是长方形，点D 在OC 边上，以AD 为折痕，将OAD △向上翻折，点O 恰好落在BC 边上的点E 处，已知长方形OABC 的周长16.()1若OA 长为x ，则B 点坐标可表示为；()2若A 点坐标为()5,0，求点D 和点E 的坐标.25．如图，平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点都在网格点上，其中C 点坐标为()3,2．（1）填空：点A 的坐标是__________，点B 的坐标是________；（2）将ABC ∆先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出平移后的111A B C ∆；（3）求ABC ∆的面积．四、压轴题26．如图，直线2y x m =-+交x 轴于点A ，直线122y x =+交x 轴于点B ，并且这两条直线相交于y 轴上一点C ，CD 平分ACB ∠交x 轴于点D ．（1）求ABC 的面积．（2）判断ABC 的形状，并说明理由．（3）点E 是直线BC 上一点，CDE △是直角三角形，求点E 的坐标．27．某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．（1）如图1，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点P ，∠A ＝64°，则∠BPC ＝；（2）如图2，△ABC 的内角∠ACB 的平分线与△ABC 的外角∠ABD 的平分线交于点E ．其中∠A ＝α，求∠BEC ．（用α表示∠BEC ）；（3）如图3，∠CBM 、∠BCN 为△ABC 的外角，∠CBM 、∠BCN 的平分线交于点Q ，请你写出∠BQC 与∠A 的数量关系，并说明理由；（4）如图4，△ABC 外角∠CBM 、∠BCN 的平分线交于点Q ，∠A=64°，∠CBQ ，∠BCQ 的平分线交于点P ，则∠BPC= ゜，延长BC 至点E ，∠ECQ 的平分线与BP 的延长线相交于点R ，则∠R= ゜．28．在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中()0,A a 、(),0B b 满足|21|280a b a b --++-=．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为()2,C t -，如图1所示，若三角形ABC 的面积为9，求点D 的坐标；（3）平移线段AB 到CD ，若点C 、D 也在坐标轴上，如图2所示．P 为线段AB 上的一动点（不与A 、B 重合），连接OP 、PE 平分OPB ∠，2BCE ECD ∠=∠．求证：3()BCD CEP OPE ∠=∠-∠．29．如图1，在等边△ABC 中，E 、D 两点分别在边AB 、BC 上，BE =CD ，AD 、CE 相交于点F ．（1）求∠AFE 的度数；（2）过点A 作AH ⊥CE 于H ，求证：2FH +FD =CE ；（3）如图2，延长CE 至点P ，连接BP ，∠BPC =30°，且CF =29CP ，求PF AF的值．（提示：可以过点A 作∠KAF =60°，AK 交PC 于点K ，连接KB ）30．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝2x +6与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，过点B 的直线交x 轴于点C ，且AB ＝BC ．（1）求直线BC 的解析式；（2）点P 为线段AB 上一点，点Q 为线段BC 延长线上一点，且AP ＝CQ ，设点Q 横坐标为m ，求点P 的坐标（用含m 的式子表示，不要求写出自变量m 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点M 在y 轴负半轴上，且MP ＝MQ ，若∠BQM ＝45°，求直线PQ 的解析式．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】【分析】根据左加右减,上加下减的平移规律解题. 【详解】解：把直线34y x =-+沿x 轴向左平移2个单位长度后，得到的直线函数表达式为3(2)4y x =-++,整理得：32y x =--, 故选D. 【点睛】本题考查了直线的平移变换,属于简单题,熟悉直线的平移规律是解题关键.2．B解析：B 【解析】【分析】先换算出每项的值，全部保留三位小数，然后观察数轴上P 点的位置，逐项判断即可开. 【详解】≈1.732≈1.414 2.236≈2.646,所以A 项≈1.732，B 项≈2.414，C 项≈1.646，D 项≈3.236 观察数轴上P 点的位置，B 项正确. 故选B. 【点睛】本题主要考查实数与数轴上的点的对应关系，掌握实数与数轴之间一一对应的关系,估算出每个二次根式的值是解题的关键.3．B解析：B 【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【详解】解：A 、∵2223+44≠，∴三条线段不能组成直角三角形，错误； B 、∵2223+4=5，∴三条线段能组成直角三角形，正确；C、∵2223+46≠，∴三条线段不能组成直角三角形，错误；D、∵2223+48≠，∴∴三条线段不能组成直角三角形，错误；故选：B．【点睛】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．4．C解析：C【解析】【分析】根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【详解】A、∵k=-3＜0，∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，正确；B、函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），正确；C、当x＞0时，y＜2，错误；D、∵k＜0，b＞0，图象经过第一、二、四象限，正确；故选C．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．5．A解析：A【解析】分析：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．详解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据题意，可列方程：1000100030x x-+=2，故选A．点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．6．D解析：D【解析】【分析】根据图1可知，可分P在BC上运动和P在CD上运动分别讨论，由此可得BC和CD的值，进而利用三角形面积公式可得BCD∆的面积.【详解】解：动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿BC，CD的顺序运动，当P 在BC 段运动，△ABP 面积y 随x 的增大而增大；当P 在CD 段运动，因为△ABP 的底边不变，高不变，所以面积y 不变化．由图2可知，当0<x<2时,y 随x 的增大而增大；当2<x<5时,y 的值不随x 变化而变化. 综上所述，BC=2,CD=5-2=3, 故1123322BCD S CD BC ∆.故选：D ．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，动点的图象问题是中考的常考题型，做此类题需要弄清横纵坐标的代表量，并观察确定图象分为几段，弄清每一段自变量与因变量的变化情况及变化的趋势，主要是正负增减及变化的快慢等. 匀速变化呈现直线段的形式，平行于x 轴的直线代表未发生变化.7．D解析：D 【解析】【分析】根据近似数的精确度求解．【详解】解：1.36×105精确到千位．故选：D ．【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数为近似数．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位的说法．8．C解析：C 【解析】【分析】利用二次根式的加减法对A 、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；利用完全平方公式对D 进行判断．【详解】解：A ==A 选项错误；B 212==，所以B 选项错误；C 1515114--==，所以C 选项正确；D 、151-=，所以D 选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．9．C解析：C【解析】【分析】根据普查和抽样调查的特点解答即可．【详解】解：A．对全国初中学生视力情况的调查，适合用抽样调查，不合题意；B．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查，适合用抽样调查，不合题意；C．对一批飞机零部件的合格情况的调查，适合全面调查，符合题意；D．对我市居民节水意识的调查，适合用抽样调查，不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的知识，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10．C解析：C【解析】【分析】先求出球的所有个数与红球的个数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：共8球在袋中，其中5个红球，故摸到红球的概率为58，故选：C．【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)= mn，难度适中．二、填空题11．【解析】【分析】根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠CAD，再根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC的度数，即可得出结论．【详解】∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠CAD．∵∠B解析：120︒【解析】【分析】根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠CAD，再根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC的度数，即可得出结论．【详解】∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠CAD．∵∠BCA=40°，∠B=80°，∴∠BAC=180°﹣∠BCA﹣∠B=180°﹣40°﹣80°=60°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=2∠BAC=2×60°=120°．故答案为：120°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理．掌握全等三角形的性质以及三角形内角和定理是解答本题的关键．12．【解析】∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC= = ，∵CD=CB=1，∴AD=AC-CD= -1，∴AE= -1，∴点E表示的实数是 -1.【解析】∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴，∵CD=CB=1，∴ -1，∴，∴点E13．x＜1【解析】【分析】当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b＞ax+3成立；【详解】由于两直线的交点横坐标为：x=1，观察图象可知，当x<1时，x+b<ax+3；解析：x＜1【解析】【分析】当直线y=x+b 的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b ＞ax+3成立；【详解】由于两直线的交点横坐标为：x=1，观察图象可知，当x<1时，x+b<ax+3；故答案为x<1．考点：一次函数与一元一次不等式．14．－1【解析】【分析】先根据非负数的性质求出x 、y 的值，再求出的值即可．【详解】解：由题意可得，3+x=0,y-2=0,解得x=-3,y=2.∴=（-3+2）2019=（-1）2019=解析：－1【解析】【分析】先根据非负数的性质求出x 、y 的值，再求出()2019x y +的值即可．【详解】解：由题意可得，3+x=0,y-2=0,解得x=-3,y=2.∴()2019x y +=（-3+2）2019=（-1）2019=-1. 故答案为：-1.【点睛】本题考查的是非负数的性质，熟知算术平方根具有非负性是解答此题的关键． 15．＞．【解析】【分析】先求出3=，再比较即可．【详解】∵32=9＜10，∴＞3，故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．解析：＞．【解析】【分析】先求出【详解】∵32=9＜10，∴10＞3，故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．16．【解析】分析：连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD 中，∠C=90°，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；详解：连接AD．∵PQ垂直平解析：8 5【解析】分析：连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；详解：连接AD．∵PQ垂直平分线段AB，∴DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，AD2=AC2+CD2，∴x2=32+（5﹣x）2，解得x=175，∴CD=BC﹣DB=5﹣175=85，故答案为85．点睛：本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．17．【解析】根据整式的完全平方公式将等式两边的式子进行化简，从而求得的值.【详解】∵∴∴∴，故答案为：.【点睛】本题主要考查了整式的乘法公式，熟练掌握完全平方公式及整式的解析：12【解析】【分析】根据整式的完全平方公式将等式两边的式子进行化简，从而求得m n ⋅的值.【详解】∵2222(1)()2()12221m n m n m n m mn n m n +-=+-++=++--+ 2222(1)(1)2121m n m m n n -+-=-++-+∴222222212121m mn n m n m m n n ++--+=-++-+∴21mn = ∴12mn =，故答案为：12. 【点睛】本题主要考查了整式的乘法公式，熟练掌握完全平方公式及整式的化简是解决本题的关键. 18．30【解析】【分析】根据正三角形ABC 得到∠BAC=60°，因为AD ⊥BC ，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD 的度数．【详解】∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AB=AC【解析】【分析】根据正三角形ABC得到∠BAC=60°，因为AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD 的度数．【详解】∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=12∠BAC=30°，故答案为30°．19．【解析】【分析】作DF⊥BC于F，如图，根据角平分线的性质得到DE=DF，再利用三角形面积公式得到×10×DE+×14×DF=42，则5DE+7DE=42，从而可求出DE的长．【详解】作D解析：7 2【解析】【分析】作DF⊥BC于F，如图，根据角平分线的性质得到DE=DF，再利用三角形面积公式得到1 2×10×DE+12×14×DF=42，则5DE+7DE=42，从而可求出DE的长．【详解】作DF⊥BC于F，如图所示：∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF，∵S△ADB+S△BCD=S△ABC，∴12×10×DE+12×14×DF=42，∴5DE+7DE=42，∴DE =72（cm ）．故答案为72．【点睛】此题主要考查角平分线的性质，解题关键是利用三角形面积公式构建方程，即可解题. 20．−1<x<2.【解析】【分析】根据x 轴上方的图象的y 值大于0进行解答．【详解】如图所示,x>−1时,y>0，当x<2时,y>0，∴使y 、y 的值都大于0的x 的取值范围是：−1<x<2.解析：−1<x<2.【解析】【分析】根据x 轴上方的图象的y 值大于0进行解答．【详解】如图所示,x>−1时,y 1>0，当x<2时,y 2>0，∴使y 1、y 2的值都大于0的x 的取值范围是：−1<x<2.故答案为：−1<x<2.【点睛】此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于x 轴上方的图象的y 值大于0三、解答题21．3x =【解析】【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解】21142x x x x --=-+，方程两边同时乘以(2)(2)x x +-，得2(1)(2)4x x x x ---=-，解这个方程，得3x =.验证：当3x =时，(2)(2)0x x +-≠∴原方程的解为：3x =.【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.22．原式=2a a -．【解析】分析：先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得．详解：原式=211(2)(11(1)a a a a a a ---÷---） =22(1)•1(2)a a a a a ---- =2a a - 当原式1=．点睛：本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．23．（1）详见解析；（2）120°【解析】【分析】（1）根据题意，由“SAS ”证明ABC DEC ∆≅∆即可得解；（2）由ABC DEC ∆≅∆及三角形的内角和定理即可求解.【详解】（1）∵12∠=∠∴12ACE ACE ∠+∠=∠+∠∴ACB DCE ∠=∠在ABC ∆与DEC ∆中CA CD ACB DCE BC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC DEC ∆≅∆（SAS ）∴AB DE =；（2）∵ABC DEC ∆≅∆，39E ∠=°∴39B ∠=︒∵21A ∠=︒∴1801803921120ACB B A ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒.【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定及性质、三角形的内角和定理，熟练掌握三角形全等的证明方法是解决本题的关键.24．()1(),8x x -;()25D 0,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，()1,3E .【解析】【分析】（1）由周长16，以及OA 长为x ，可得AB 的长度，即可求出B 的坐标；（2）运用勾股定理得4BE =，可得()1,3E ，设OD x =，则DE x =，在DCE 中，运用勾股定理222,DE CD CE =+列出方程，求解方程即可. 【详解】()1∵长方形OABC 的周长16，OA 长为x∴BC=OA=x ，AB=8-x∴B (),8x x -故答案为： (),8x x -()2∵A （5，0）∴OA=BC=5，∴AB=OC=3∴B(5,3)由折叠可知：AE=OA=5，DE=OD在ABE △中，90,3,5,ABE AB AE ∠=︒==由勾股定理得4BE =，∴CE=1故()1,3E设OD x =，则DE x =，在DCE 中，222,DE CD CE =+∴()22213x x =+- 解得53x =，故5D 0,3⎛⎫⎪⎝⎭.【点睛】本题属于四边形综合题,主要考查了矩形的性质,折叠的性质,勾股定理，解答此题时注意坐标与图形的性质的运用以及方程思想的运用.25．（1）()41-,，()5,3；（2）画图见解析；（3）72【解析】【分析】（1）利用点的坐标的表示方法写出A 点和B 点坐标；（2）利用点的坐标平移规律写出点1A 、1B 、1C 的坐标，然后描点得到111A B C ∆；（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可得到△ABC 的面积．【详解】解：（1）()41-,；()5,3（2）如图所示：111A B C ∆即为所求；（3）37S 421222ABC ∆=⨯---=．【点睛】此题考查坐标与图形变化——平移，解题关键在于掌握在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度．四、压轴题26．（1）5；（2）直角三角形，理由见解析；（3）44,33E ⎛⎫-⎪⎝⎭或82,33E ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】（1）先求出直线122y x =+与x 轴的交点B 的坐标和与y 轴的交点C 的坐标，把点C 代入直线2y x m =-+，求出m 的值，再求它与x 轴的交点A 的坐标，ABC 的面积用AB 乘OC 除以2得到；（2）用勾股定理求出BC 的平方，AC 的平方，再根据AB 的平方，用勾股定理的逆定理证明ABC 是直角三角形；（3）先根据角平分线求出D 的坐标，再去分两种情况构造全等三角形，利用全等三角形的性质求出对应的边长，从而得到点E 的坐标．【详解】解：（1）令0x =，则10222y =⨯+=， ∴()0,2C ，令0y =，则1202x +=，解得4x =-， ∴()4,0B -，将()0,2C 代入2y x m =-+，得2m =，∴22y x =-+，令0y =，则220x -+=，解得1x =，∴1,0A ，∴5AB =，2OC =， ∴152ABC S AB OC =⋅=△；（2）根据勾股定理，222224220BC BO OC =+=+=，22222125AC AO OC =+=+=，且22525AB ==，∴222AB BC AC =+，则ABC 是直角三角形；（3）∵CD 平分ACB ∠， ∴12AD AC BD BC ==， ∴1533AD AB ==， ∴23OD AD OA =-=， ∴2,03D ⎛⎫- ⎪⎝⎭①如图，CED ∠是直角，过点E 作EN x ⊥轴于点N ，过点C 作CM EN ⊥于点M ，由（2）知，90ACB ∠=︒，∵CD 平分ACB ∠，∴45ECD ∠=︒，∴CDE △是等腰直角三角形，∴CE DE =，∵90NED MEC ∠+∠=︒，90NED NDE ∠+∠=︒，∴MEC NDE ∠=∠，在DNE △和EMC △中，NDE MEC DNE EMC DE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()DNE EMC AAS ≅，设DN EM x==，EN CM y==，根据图象列式：DO DN CMEN EM CO+=⎧⎨+=⎩，即232x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得2343xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴43EN CM==，∴44,33E⎛⎫-⎪⎝⎭；②如图，CDE∠是直角，过点E作EG x⊥轴于点G，同理CDE△是等腰直角三角形，且可以证得()CDO DEG AAS≅，∴2DG CO==，23EG DO==，∴28233GO GD DO=+=+=，∴82,33E⎛⎫-⎪⎝⎭，综上：44,33E⎛⎫-⎪⎝⎭，82,33E⎛⎫-⎪⎝⎭．【点睛】本题考查一次函数综合，解题的关键是掌握一次函数解析式的求解，与坐标轴交点的求解，图象围成的三角形面积的求解，还涉及勾股定理、角平分线的性质、全等三角形等几何知识，需要运用数形结合的思想去求解． 27．（1） 122°；（2）12BEC α∠=；（3）01902BQC A ；（4）119，29 ；【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和角平分线的定义；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用A ∠与1∠表示出2∠，再利用E ∠与1∠表示出2∠，于是得到结论；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出EBC ∠与ECB ∠，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；（4）根据（1），（3）的结论可以得出∠BPC 的度数；根据（2）的结论可以得到∠R 的度数．【详解】解：（1）BP 、CP 分别平分ABC ∠和ACB ∠，12PBC ABC ∴∠=∠，12PCB ACB ∠=∠， 180()BPC PBC PCB ∴∠=︒-∠+∠11180()22ABC ACB =︒-∠+∠， 1180()2ABC ACB =︒-∠+∠， 1(180180)2A =︒-︒-∠， 1180902A =-︒+︒∠， 9032122，故答案为：122︒；（2）如图2示，CE 和BE 分别是ACB ∠和ABD ∠的角平分线，112ACB ∴∠=∠，122ABD ∠=∠，又ABD ∠是ABC ∆的一外角，ABD A ACB ∴∠=∠+∠， 112()122A ABC A ∴∠=∠+∠=∠+∠， 2∠是BEC ∆的一外角，112111222BEC A A α∴∠=∠-∠=∠+∠-∠=∠=；（3）1()2QBC A ACB ∠=∠+∠，1()2QCB A ABC ∠=∠+∠， 180BQC QBC QCB ∠=︒-∠-∠，11180()()22A ACB A ABC =︒-∠+∠-∠+∠， 11180()22A A ABC ACB =︒-∠-∠+∠+∠，结论1902BQC A ∠=︒-∠．（4）由（3）可知，119090645822BQCA ，再根据（1），可得180()BPCPBC PCB 1118022QBC QCB 1180902Q 118090582119；由（2）可得：11582922R Q ;故答案为：119，29．【点睛】本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．28．（1）A ，B 两点的坐标分别为()0,2，()3,0；（2）点D 的坐标是141,3⎛⎫-⎪⎝⎭；（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据非负数的性质得出二元一次方程组，求解即可；（2）过点B 作y 轴的平行线分别与过点A ，C 作x 轴的平行线交于点N ，点M ，过点C 作y 轴的平行线与过点A 作x 轴的平行线交于点T ，根据三角形ABC 的面积=长方形CMNT 的面积-（三角形ANB 的面积+三角形ATC 的面积+三角形CMB 的面积）列出方程，求解得出点C 的坐标，由平移的规律可得点D 的坐标；（3）过点E 作//EF CD ，交y 轴于点F ，过点O 作//OG AB ，交PE 于点G ，根据两直线平行，内错角相等与已知条件得出3BCD CEF ∠=∠，同样可证OGP OPE ∠=∠，由平移的性质与平行公理的推论可得FEP OGP ∠=∠，最后根据CEP CEF FEP ∠=∠+∠，通过等量代换进行证明．【详解】解：（1）210a b --=，又∵|21|0a b --≥0， |21|0a b ∴--=0=，即210280a b a b --=⎧⎨+-=⎩，解方程组2128a b a b -=⎧⎨+=⎩得23a b =⎧⎨=⎩， A ∴，B 两点的坐标分别为()0,2，()3,0；（2）如图，过点B 作y 轴的平行线分别与过点A ，C 作x 轴的平行线交于点N ，点M ，过点C 作y 轴的平行线与过点A 作x 轴的平行线交于点T ，∴三角形ABC 的面积=长方形CMNT 的面积-（三角形ANB 的面积+三角形ATC 的面积+三角形CMB 的面积），根据题意得，11195(2||)232(2||)5||222t t t ⎡⎤=⨯+-⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯⎢⎥⎣⎦，化简，得3||42t =，解得，83t =±，依题意得，0t <， 83t ∴=-，即点C 的坐标为82,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ∴依题意可知，点C 的坐标是由点A 的坐标先向左平移2个单位长度，再向下平移143个单位长度得到的，从而可知，点D 的坐标是由点B 的坐标先向左平移2个单位长度，再向下平移143个单位长度得到的，∴点D的坐标是14 1,3⎛⎫-⎪⎝⎭；（3）证明：过点E作//EF CD，交y轴于点F，如图所示，则ECD CEF∠=∠，2BCE ECD∠=∠，33BCD ECD CEF∴∠=∠=∠，过点O作//OG AB，交PE于点G，如图所示，则OGP BPE∠=∠，PE平分OPB∠，OPE BPE∴∠=∠，OGP OPE∴∠=∠，由平移得//CD AB，//OG FE∴，FEP OGP∴∠=∠，FEP OPE∴∠=∠，CEP CEF FEP∠=∠+∠，CEP CEF OPE∴∠=∠+∠，CEF CEP OPE∴∠=∠-∠，3()BCD CEP OPE∴∠=∠-∠．【点睛】本题综合性较强，考查非负数的性质，解二元一次方程组，平行线的性质，平移的性质，坐标与图形的性质，第（3）题巧作辅助线构造平行线是解题的关键．29．（1）∠AFE=60°；（2）见解析；（3）7 5【解析】【分析】（1）通过证明BCE CAD≌得到对应角相等，等量代换推导出60AFE∠=︒；（2）由（1）得到60AFE∠=︒，CE AD=则在Rt AHF△中利用30°所对的直角边等于斜边的一半，等量代换可得；（3）通过在PF上取一点K使得KF =AF，作辅助线证明ABK和ACF全等，利用对应边相等，等量代换得到比值.(通过将ACF顺时针旋转60°也是一种思路.)【详解】（1）解：如图1中．∵ABC为等边三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，在BCE和CAD中，60BE CDCBE ACDBC CA=⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴BCE CAD≌（SAS），∴∠BCE=∠DAC，∵∠BCE+∠ACE=60°，∴∠DAC+∠ACE=60°，∴∠AFE=60°．（2）证明：如图1中，∵AH⊥EC，∴∠AHF=90°，在Rt△AFH中，∵∠AFH=60°，∴∠FAH=30°，∴AF=2FH，∵EBC DCA≌，∴EC=AD，∵AD=AF+DF=2FH+DF，∴2FH+DF=EC．（3）解：在PF上取一点K使得KF=AF，连接AK、BK，∵∠AFK =60°，AF =KF ，∴△AFK 为等边三角形，∴∠KAF =60°，∴∠KAB =∠FAC ，在ABK 和ACF 中，AB AC KAB ACF AK AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ ABK ACF ≌(SAS )，BK CF =∴∠AKB =∠AFC =120°，∴∠BKE =120°﹣60°=60°，∵∠BPC =30°，∴∠PBK =30°，∴29BK CF PK CP ===， ∴79PF CP CF CP =-=， ∵45()99AF KF CP CF PK CP CP CP ==-+=-= ∴779559CP PF AF CP == . 【点睛】掌握等边三角形、直角三角形的性质，及三角形全等的判定通过一定等量代换为本题的关键.30．（1）y ＝﹣2x +6；（2）点P （m ﹣6，2m ﹣6）；（3）y ＝﹣x +32【解析】【分析】（1）先求出点A ，点B 坐标，由等腰三角形的性质可求点C 坐标，由待定系数法可求直线BC 的解析式；（2）证明△PGA≌△QHC（AAS），则PG＝HQ＝2m﹣6，故点P的纵坐标为：2m﹣6，而点P在直线AB上，即可求解；（3）由“SSS”可证△APM≌△CQM，△ABM≌△CBM，可得∠PAM＝∠MCQ，∠BQM＝∠APM＝45°，∠BAM＝∠BCM，由“AAS”可证△APE≌△MAO，可得AE＝OM，PE＝AO＝3，可求m的值，进而可得点P，点Q的坐标，即可求直线PQ的解析式．【详解】（1）∵直线y＝2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点B(0，6)，点A(﹣3，0)，∴AO＝3，BO＝6，∵AB＝BC，BO⊥AC，∴AO＝CO＝3，∴点C(3，0)，设直线BC解析式为：y＝kx+b，则036k bb=+⎧⎨=⎩，解得：26kb=-⎧⎨=⎩，∴直线BC解析式为：y＝﹣2x+6；（2）如图1，过点P作PG⊥AC于点G，过点Q作HQ⊥AC于点H，∵点Q横坐标为m，∴点Q(m，﹣2m+6)，∵AB＝CB，∴∠BAC＝∠BCA＝∠HCQ，又∵∠PGA＝∠QHC＝90°，AP＝CQ，∴△PGA≌△QHC（AAS），∴PG＝HQ＝2m﹣6，∴点P的纵坐标为：2m﹣6，∵直线AB的表达式为：y＝2x+6，∴2m﹣6＝2x+6，解得：x＝m﹣6，∴点P(m﹣6，2m﹣6)；（3）如图2，连接AM，CM，过点P作PE⊥AC于点E，∵AB＝BC，BO⊥AC，∴BO是AC的垂直平分线，∴AM＝CM，且AP＝CQ，PM＝MQ，∴△APM≌△CQM（SSS）∴∠PAM＝∠MCQ，∠BQM＝∠APM＝45°，∵AM＝CM，AB＝BC，BM＝BM，∴△ABM≌△CBM（SSS）∴∠BAM＝∠BCM，∴∠BCM＝∠MCQ，且∠BCM+∠MCQ＝180°，∴∠BCM＝∠MCQ＝∠PAM＝90°，且∠APM＝45°，∴∠APM＝∠AMP＝45°，∴AP＝AM，∵∠PAO+∠MAO＝90°，∠MAO+∠AMO＝90°，∴∠PAO＝∠AMO，且∠PEA＝∠AOM＝90°，AM＝AP，∴△APE≌△MAO（AAS）∴AE＝OM，PE＝AO＝3，∴2m﹣6＝3，∴m＝92，∴Q(92，﹣3)，P(﹣32，3)，设直线PQ的解析式为：y＝ax+c，∴932332a ca c⎧-=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得：132ac=-⎧⎪⎨=⎪⎩，∴直线PQ的解析式为：y＝﹣x+32．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，等腰直角三角形的性质定理以及一次函数的图象和性质，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．。

南通市海安市紫石中学八年级数学周考一元二次方程单元复习考试试卷

紫石中学八年级数学周考班级姓名得分一．选择题（每小题2分，共16分）1．一元二次方程042=-x 的解是（）A ．2,221-==x xB ．2-=xC ．2=xD ．0,221==x x2．如果关于x 的方程0122=--x kx 有实数根，那么k 的取值范围是（）A ．01≠-≥k k 且B ．01≠->k k 且C ．1≥kD ．1>k3．用配方法解方程0522=--x x 时，原方程应变形为（）A .()612=+xB . ()612=-xC . ()922=+x D . ()922=-x4．下列方程中，无实数根的方程是（） A .012=+x B . 02=+x x C . 012=-+x xD . 02=-x x5．如果关于x 的一元二次方程kx 2＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（） A ．k ＜12 B ．k ＜12且k ≠0 C ．－12≤k ＜12 D ．－12≤k ＜12且k ≠0 6．已知m 、n 是方程01222=++x x 的两根，则代数式mn n m 322++的值为（）A ． 9B ． 3±C ． 3D ．57．校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2450张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为( )A .2450)1(=-x xB .2450)1(=+x xC .2450)1(2=+x xD .(1)24502x x -= 8．方程012=-+x x 的根，则式子3222014m m ++的值为( )A .2013B .2014C .2015D .2016二．填空题（每题3分，共24分）9．方程()93+=+x x x 一般形式是；10．已知-4是关于x 的一元二次方程02=-+a x x 的一个根，则a 的值是；11．已知二次三项式2)6(92-++-m x m x 是一个完全平方式，m 的值是；12．某农家前年水蜜桃亩产量为800千克，今年的亩产量为1200千克。

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江苏海安县紫石中学初二上期第一次月考数学卷（解析版）（初二）月考考试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】在以下回收、节能、节水、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是( )【答案】D【解析】试题分析：将一个图形沿着某条直线对折，如果图形两边的能够完全重叠，则这个图形就是轴对称图形，根据定义可得：D是轴对称图形.考点：轴对称图形【题文】下列长度的三条线段，不能组成三角形的是( )A．3，8，4 B．4，9，6C．15，20，8 D．9，15，8【答案】A【解析】试题分析：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.考点：三角形三边关系【题文】点P(2，－5)关于x轴对称的点的坐标为( )A．(－2， 5) B．(2，5)C．(－2，－5) D．(2，－5)【答案】B【解析】试题分析：关于x轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数.考点：点关于x轴对称【题文】在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则∠C等于( )A．45° B．60° C．75° D．90°【答案】C【解析】评卷人得分试题分析：设∠A=3x°，则∠B=4x°，∠C=5x°，根据三角形内角和定理可得：3x+4x+5x=180°，则x=15，则∠C=5x=75°.考点：三角形内角和定理【题文】如图，给出下列四组条件∶①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E．BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有( )A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【答案】C【解析】试题分析：①可以利用SSS来进行判定；②可以利用SAS来进行判定；③可以利用ASA来进行判定；④无法判定三角形全等.考点：三角形全等的判定【题文】如图，∠BDC＝98°，∠C＝38°，∠B＝23°，∠A的度数是( )A．61° B．60° C．37° D．39°【答案】C【解析】试题分析：连接AD并延长，根据外角的性质可得：∠BDC=∠A+∠B+∠C，根据题意可得：∠A=37°.考点：三角形外角的性质【题文】用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如图，则说明∠CAD＝∠DAB的依据是( ) A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【答案】A【解析】试题分析：根据画图的法则可得：AE=AF，DE=DF，结合公共边可得△ADE和△ADF全等，从而得出∠CAD=∠DAB.考点：三角形全等的判定【题文】如图，△ABC中，∠C＝70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2等于( )A．360° B．250° C．180° D．140°【答案】B【解析】试题分析：根据∠C=70°可得：∠A+∠B=110°，结合四边形内角和定理可得：∠1+∠2=360°－110°=250°.考点：四边形内角和定理【题文】已知直线l同旁的两点A、B，在l上求一点P，使PA＋PB最小，则求P点的作法正确的为( ) A．作A关于l的对称点A′，连接A′B交与PB．AB的延长线与l交于PC．作A关于l的对称点A′，连接AA′交与PD．以上都不对【答案】A【解析】试题分析：首先找出其中一点关于直线的对称点，然后连接对称点和另一个点与直线的交点就是点P的位置.考点：饮水问题【题文】如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上．△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝4，则△A6B6A7的边长为( )A．16 B．32 C．64 D．128【答案】D【解析】试题分析：根据等边三角形的性质可得：第一个三角形的边长为4，第二个三角形的边长为8，第三个三角形的边长为16，然后得出一般规律得出答案.考点：等边三角形的性质【题文】如图，直线AC是四边形ABCD的对称轴，如果AD∥BC，下列结论：①AB∥CD，②AB＝BC，③AB⊥BC，④AO＝CO，其中正确的结论是（填上序号即可）．【答案】①②④【解析】试题分析：根据题意可得：AB∥CD；AB＝BC；AO＝CO.考点：全等三角形的性质【题文】△ABC中，∠B＝∠A＋10°，∠C＝∠B＋10°，则∠A＝°．【答案】50°【解析】试题分析：设∠A=x°，则∠B=x+10°，∠C=x+20°，根据内角和定理可得：x+x+10+x+20=180°，解得：x=50°，即∠A=50°.考点：三角形内角和定理【题文】已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则这个三角形的周长为．【答案】22【解析】试题分析：如果4为腰时，无法构成三角形；则腰围9，底边长为4，则三角形的周长=9+9+4=22.考点：等腰三角形的性质【题文】如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有个．【答案】5【解析】试题分析：根据等腰三角形的判定定理可得：△ADE、△BDE、△BDC、△ABD和△ABC为等腰三角形.考点：等腰三角形的判定【题文】如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图∶①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB＝．【答案】105°【解析】试题分析：根据AC=AD可得：∠CDA=∠A=50°，则∠ACD=80°，根据中垂线的性质以及外角的性质可得：∠B=∠BCD=25°，则∠ACB=80+25=105°.考点：等腰三角形的性质【题文】如图，已知△ABC的面积是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，则△ABC 的周长是．【答案】【解析】试题分析：根据角平分线的性质可得：点O到各边的距离均为3，则根据三角形的面积可得：△ABC的周长×3÷2=20，则△ABC的周长为.考点：角平分线的性质【题文】已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB＝6，AC＝3，则BE＝．【答案】【解析】试题分析：根据题意可得：BE=(6－3)÷2=1.5考点：角平分线的性质【题文】如图，△ABC中，AB＝16，BC＝10，AM平分∠BAC，∠BAM＝15°，点D、E分别为AM、AB的动点，则BD＋DE的最小值是．【答案】8【解析】试题分析：过点B作BF⊥AC，则BD+DE的最小值就是BF的长度，根据角平分线的性质可得∠BAC=30°，根据直角三角形的性质可得：BF=AB=8.考点：(1)、最值问题；(2)、直角三角形的性质【题文】如图，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到∠AOB两点的距离相等，且到点M、N的距离相等．【答案】答案见解析【解析】试题分析：分别作线段MN的垂直平分线，∠AOB的角平分线，两线的交点即为点P.试题解析：分别作线段MN的垂直平分线，∠AOB的角平分线，两线的交点即为点P．考点：(1)、中垂线的性质；(2)、角平分线的性质.【题文】已知五边形内角度数之比为4∶4∶5∶5∶6，求该五边形各外角对应度数之比．【答案】4∶4∶3∶3∶2【解析】试题分析：首先设这个五边形五个内角的度数分别为4x°、4x°、5x°、5x°、6x°，然后根据五边形的内角和定理求出x的值，从而得出各外角的度数，从而得出度数之比.试题解析：设这个五边形五个内角的度数分别为4x°、4x°、5x°、5x°、6x°，则4x°＋4x°＋5x°＋5x°＋6x°＝540°解得：x＝22.5°∴这个五边形五个内角度数分别为90°、90°、112.5°、112.5°、135°对应的五个外角的度数分别为90°、90°、67.5°、67.5°、45°∴五边形各外角对应度数之比为4∶4∶3∶3∶2考点：多边形的外角和定理【题文】如图，点E，A，C在同一条直线上，AB∥CD，AB＝CE，AC＝CD．求证：BC＝ED．【答案】证明过程见解析【解析】试题分析：首先根据平行线得出∠BAC＝∠ECD，结合AB＝CE，AC＝CD得出△BCA和△EDC全等，从而得出答案.试题解析：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ECD．又∵AB＝CE，AC＝CD，∴△BCA≌△EDC（SAS），∴BC＝ED考点：三角形全等的判定与性质【题文】如图，AB＝AC，AD是BC边上的中线，E是线段AD上的任意一点．求证：EB＝EC【答案】证明过程见解析【解析】试题分析：根据AB=AC，BC=CD得出AD是BC的垂直平分线，然后根据中垂线的性质得出答案.试题解析：∵AB＝AC，BC＝CD，∴AD是BC的垂直平分线又∵E是AD上的任意一点，∴EB＝EC．考点：中垂线的性质【题文】如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90ｏ，点P、Q分别是AB、AC上的动点，且满足BP＝AQ，D是BC的中点．求证：△PDQ是等腰直角三角形；【答案】证明过程见解析【解析】试题分析：连接AD，从而证明△BDP和△ADQ全等，根据全等得出∠BDP＝∠ADQ，PD＝DQ，根据∠ADP＋∠BDP＝90°得出∠PDQ＝90°，从而得出△PDQ为等腰直角三角形.试题解析：连接AD，∵△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90ｏ，D是BC的中点．∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝45°，∠B＝45°．∴AD＝BD，∠B＝∠DAQ．∵BP＝AQ，∴△BDP≌△ADQ．∴∠BDP＝∠ADQ，PD＝DQ，∵∠ADP＋∠BDP＝90°，∴∠PDQ＝90°．∴△PDQ是等腰直角三角形．考点：三角形全等的判定与性质【题文】如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，AD是∠BAC的平分线，且AC＝AB＋BD，求∠ABC的度数.【答案】80°【解析】试题分析：延长AB至E使BE=BD，连接ED、EC，从而得出△AED和△ACD全等，然后得出DE=DC，∠DEC=∠DCE，得出∠BED=2∠DEC，从而求出答案.试题解析：如图，延长至使，连接、.由AC＝AB＋BD知AE＝AC，而∠BAC＝60°，则△AEC为等边三角形.注意到，AD＝AD，AE＝AC，故△AED≌△ACD从而有，，故. 所以∠DEC＝∠DCE＝20°，∠ABC＝∠BEC＋∠BCE＝60°＋20°＝80°.考点：三角形全等的判定与性质【题文】如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，∠BAD＝15°，AD＝AC，CE⊥AD于E，且CE＝5.（1）求BC的长；（2）求证：BD＝CD.【答案】(1)、10；(2)、证明过程见解析【解析】试题分析：(1)、根据等腰直角三角形的性质得出∠BAC=45°，从而得出∠CAD=30°，根据垂直得出AC=BC=10；(2)、过D作DF⊥BC于F，然后证明Rt△DCE和Rt△DCF全等，从而得出CF=CE=5，根据BC=10得出BF=FC ，从而得出答案.试题解析：(1)、在△ABC中，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝45°．∵∠BAD＝15°，∴∠CAD＝30°．∵CE⊥AD，CE＝5，∴AC＝10．∴BC＝10．(2)、过D作DF⊥BC于F.在△ADC中，∠CAD＝30°，AD＝AC，∴∠ACD＝75°．∵∠ACB＝90°，∴∠FCD＝15°．在△ACE中，∠CAE＝30°，CE⊥AD，∴∠ACE＝60°．∴∠ECD＝∠ACD－∠ACE＝15°．∴∠ECD＝∠FCD.∴DF＝DE.在Rt△DCE与Rt△DCF中，∴Rt△DCE≌Rt△DCF.∴CF＝CE＝5．∵BC＝10，∴BF＝FC．∵DF⊥BC，∴BD＝CD．考点：(1)、三角形内角和定理；(2)、三角形全等的判定与性质【题文】如图，一个直角三角形纸片的顶点A在∠MON的边OM上移动，移动过程中始终保持AB⊥ON于点B ，AC⊥OM于点A．∠MON的角平分线OP分别交AB、AC于D、E两点.（1）点A在移动的过程中，线段AD和AE有怎样的数量关系，并说明理由.（2）点A在移动的过程中，若射线ON上始终存在一点F与点A关于OP所在的直线对称，猜想线段DF和AE有怎样的关系，并说明理由．（3）若∠MON＝45°，猜想线段AC、AD、OC之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想.【答案】(1)、AD=AE，理由见解析；(2)、AE＝DF，AE∥DF；理由见解析；(3)、OC＝AC＋AD，理由见解析. 【解析】试题分析：(1)、根据AB⊥ON，AC⊥OM得出∠OAB＝∠ACB，根据角平分线得出∠AOP＝∠COP，从而得出∠ADE＝∠AED，得出答案；(2)、根据点F与点A关于OP所在的直线对称得出AD＝FD，AE＝EF，然后证明△ADE和△FED全等，从而得出答案；(3)、延长EA到G点，使AG＝AE，根据角度之间的关系得出CG=OC，根据(1)的结论得出AD=AE，根据AD=AE=AG得出答案.试题解析：(1)、AD＝AE∵AB⊥ON，AC⊥OM．∴∠OAB＋∠BAC＝90°，∠BAC＋∠ACB＝90°．∴∠OAB＝∠ACB．∵OP平分∠MON，∴∠AOP＝∠COP．∵∠ADE＝∠AOP＋∠OAB，∠AED＝∠COP＋∠ACB，∴∠ADE＝∠AED．(2)、AE＝DF，AE∥DF．∵点F与点A关于OP所在的直线对称，∴AD＝FD，AE＝EF，∵AD＝AE，∴AD＝FD＝AE＝EF，∵DE＝DE，∴△ADE≌△FED，∴∠AED＝∠FDE，AE＝DF，∴AE∥DF．(3)、OC＝AC＋AD延长EA到G点，使AG＝AE∵∠OAE＝90°∴OA⊥GE，∴OG＝OE，∴∠AOG＝∠EOA∵∠AOC＝45°，OP平分∠AOC ∴∠AOE＝22.5°∴∠AOG＝22.5°，∠G＝67.5°∴∠COG＝∠G＝67.5°∴CG＝OC由（1）得AD＝AE∵AD＝AE＝AG∴AC＋AD＝OC考点：(1)、角度的计算；(2)、等腰三角形的性质；(3)、直角三角形的性质。