高一数学上学期单元素质测试题——1.2函数及其表示
高一数学函数及其表示试题答案及解析
高一数学函数及其表示试题答案及解析1.下列各组函数为同一函数的是（）A．，B．C．D．【答案】B【解析】选项A中两函数的定义域不同，选项B中两函数的定义域和对应关系均相同，选项C中两函数的定义域不同，选项D中两函数的对应关系不同，所以只有B中两函数是同一个函数.【考点】本小题主要考查函数的三要素的判断，考查学生的判断推理能力.点评：函数有三要素：定义域、值域和对应关系，其实只要定义域和对应关系相同就能得出两函数是同一个函数.2.如图所示，当时，函数的图象是 ( )【答案】D【解析】对于D，当a<0时，b<0,所以抛物线的开口向下，并且直线的斜率为负值，在y轴上的截距为负值.因而选D.3.下列哪组中的两个函数是同一函数（）A．与B．与C．与D．与【答案】B【解析】根据同一函数的定义可知，定义域和对应法则相同时。
那么选项A中，定义域不同，选项B中，定义域和对应法则相同；选项C中，定义域不同，选项D中，定义域不同，故选B.4.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则( ) A．B．C．D．【答案】B【解析】因为函数在R上的偶函数，那么且在给定区间上是减函数，那么在x<0上递增函数，因此可知f(-3)="f(3)," f(-2)=f(2),所以f(-3)<f(-2)< f(1)，故选B.5.若函数，则＝_____ __ _____【解析】因为函数，，令x=1,则可知f(2)=1-1=0.6.（本小题满分12分）已知，求的值【答案】n-【解析】本试题主要是考查了函数解析式的运用。
根据由已知得，f(1)=且f(x)+ =+=1，得到所求的函数值。
解：由已知得，f(1)=且f(x)+ =+=1∴=n-1+=n-7.下列对应法则中，可以构成从集合到集合的映射的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解：根据映射的概念，在集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应，观察所给的四个选项，对于A选项，在B中有2个元素与它对应，不是映射，对于D选项，在B中没有和A的元素0对应的象，对于C选项，在B中没有与A的元素0对应的象，对于B选项，符合映射的意义，故选B．8.下列对应法则中，可以构成从集合到集合的映射的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：根据映射的概念，在集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应，观察所给的四个选项，对于A选项，在B中有2个元素与它对应，不是映射，对于B选项，在B中没有和A的元素0对应的象，对于C选项，在B中没有与A的元素0对应的象，对于D选项，符合映射的意义，故选D．9.下列各组函数中表示同一函数的是（）①与；②与；③与；④与.A．①②B．②③C．③④D．①④【答案】C【解析】因为①与；中定义域不同②与；对应关系不同，③与；相同。
人教A版高中数学必修1《1.2 函数及其表示 习题1.2》_2
掌握函数的三种表示方法（列表法，解析法，图象法），及其互相转化；理解分段函数的概念。
列表法：
解析法：
图象法：
三、典例欣赏
例1．购买某种饮料x听，所需钱数为y元。
若每听2元，试分别用解析法、列表法、图象法将y表示为x（x∈{1，2，3，4}）的函数，并指出函数的值域。
例2．某市出租汽车收费标准如下：在以内（含）路程按起步价7元收费，超过以外的路程按2.4元收费，试写出收费额关于路程的函数的解析式。
（1）概念：
（2）理解：
练习与思考：考虑例2中所求得的函数解析式，
回答下列问题：
（2）理解：
练习与思考：考虑例2中所求得的函数解析式，
回答下列问题：
（1）函数的定义域是_______________.
（2）若x = 8，则y =_______________；若y = 11.8，则x =_______________.
（3）画出函数的图像.
（4）函数的值域是_______________.
例3．（1）已知，求。
（2）已知函数，若。
例4.如图是边长为2的正三角形，这个三角形在直线左侧部分的面积为y,求函数的解析式，并画出的图象.。
高一数学上册第一章函数及其表示知识点及练习题(含答案)
函数及其表示（一）知识梳理1．映射的概念设B A 、是两个非空集合，如果按照某种对应法则f ，对A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，则称f 是集合A 到集合B 的映射,记作f(x).2．函数的概念(1)函数的定义：设B A 、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对A 中的 任意数 x ，在集合B 中都有 唯一确定 的数y 和它对应，则这样的对应关系叫做从A 到B 的一个函数，通常记为___y=f(x),x ∈A(2)函数的定义域、值域在函数A x x f y ∈=),(中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值， 对于的函数值的集合所有的集合构成值域。
(3)函数的三要素： 定义域 、 值域 和 对应法则3．函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法（1）．图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系；（2）．列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；(3)．解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。
4．分段函数在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。
（二）考点分析考点1：判断两函数是否为同一个函数如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，称这两个函数相等。
考点2：求函数解析式方法总结：（1）若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），则用待定系数法；（2）若已知复合函数)]([x g f 的解析式，则可用换元法或配凑法；（3）若已知抽象函数的表达式，则常用解方程组消参的方法求出)(x f1.2函数及其表示练习题（2）一、选择题1. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ； ⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(，2)(x x g =；⑷()f x =()F x = ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f .A. ⑴、⑵B. ⑵、⑶C. ⑷D. ⑶、⑸2. 函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（ ）A. 1B. 0C. 0或1D. 1或23. 已知集合{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*,,a N x A y B ∈∈∈ 使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（ ）A. 2,3B. 3,4C. 3,5D. 2,54. 已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（ ）A. 1B. 1或32C. 1，32或 D.5. 为了得到函数(2)y f x =-的图象，可以把函数(12)y f x =-的图象适当平移， 这个平移是（ ）A. 沿x 轴向右平移1个单位B. 沿x 轴向右平移12个单位 C. 沿x 轴向左平移1个单位 D. 沿x 轴向左平移12个单位 6. 设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13二、填空题1. 设函数.)().0(1),0(121)(a a f x xx x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=若则实数a 的取值范围是 . 2. 函数422--=x x y 的定义域 . 3. 若二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于(2,0),(4,0)A B -，且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是 .4.函数0y =_____________________. 5. 函数1)(2-+=x x x f 的最小值是_________________.三、解答题1.求函数()f x =.2. 求函数12++=x x y 的值域.3. 12,x x 是关于x 的一元二次方程22(1)10x m x m --++=的两个实根，又2212y x x =+，求()y f m =的解析式及此函数的定义域.4. 已知函数2()23(0)f x ax ax b a =-+->在[1,3]有最大值5和最小值2，求a 、b 的值.参考答案（2）一、选择题 1. C 2. C 3. D 4. D∴2()3,12,f x x x x ===-<<而∴ x =5. D 平移前的“1122()2x x -=--”，平移后的“2x -”， 用“x ”代替了“12x -”，即1122x x -+→，左移 6. B [][](5)(11)(9)(15)(13)11f f f f f f f =====.二、 1.(),1-∞- 当10,()1,22a f a a a a ≥=-><-时，这是矛盾的； 当10,(),1a f a a a a<=><-时； 2. {}|2,2x x x ≠-≠且 240x -≠3. (2)(4)y x x =-+- 设(2)(4)y a x x =+-，对称轴1x =， 当1x =时，max 99,1y a a =-==-4. (),0-∞ 10,00x x x x -≠⎧⎪<⎨->⎪⎩ 5. 54- 22155()1()244f x x x x =+-=+-≥-. 三、 1. 解：∵10,10,1x x x +≠+≠≠-，∴定义域为{}|1x x ≠-2. 解： ∵221331(),244x x x ++=++≥∴y ≥，∴值域为)+∞ 3. 解：24(1)4(1)0,30m m m m ∆=--+≥≥≤得或，222121212()2y x x x x x x =+=+-224(1)2(1)4102m m m m =--+=-+∴2()4102,(03)f m m m m m =-+≤≥或.4. 解：对称轴1x =，[]1,3是()f x 的递增区间，max ()(3)5,335f x f a b ==-+=即min ()(1)2,32,f x f a b ==--+=即∴3231,.144a b a b a b -=⎧==⎨--=-⎩得。
高一数学函数及其表示试题
高一数学函数及其表示试题1.下列函数中，图象如图的函数可能是（）.A．y=x3B．y=2x C．y=D．y=log2x【答案】C【解析】由图像可知，函数的定义域为，且过点；而选项A:的定义域为,选项B:的定义域为，选项C:的定义域为，且过点，选项D:的定义域为；故选C.考点:函数的图像.2.，则 ( )A．B．C．D．【答案】D【解析】本题主要考查函数解析式.由，故选D.【考点】函数解析式，诱导公式.3.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．与B．与C．与D．与【答案】D【解析】表示同一函数必须具备两个条件：一是定义域相同，二是对应法则相同.对于A，的定义域为，而的定义域为，不符合；对于B，的定义域为，对于的定义域为，不符合；对于C，函数与函数的定义域都为，但当时，与的对应法则不相同，也不符合；对于D，函数与函数的定义域都为，且，两个函数的对应法则也相同，故相同函数的是答案D.【考点】1.函数的概念；2.对数的恒等式.4.设是集合M到集合N的映射, 若N="{1,2}," 则M不可能是（）A．{－1}B．C．D．【答案】D【解析】对应法则是,根据映射的定义，集合M中的任何一个元素在N中都要有唯一的元素和他对应，而D选项中的2，，,不满足定义，所以不正确，故选D.【考点】映射的定义5.已知函数，那么的值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】表示当自变量时对应的函数值；根据分段函数的定义,当时,；因为 , 所以.故选D【考点】1、函数的概念；2、分段函数.6.已知函数,则下列说法中正确的是（）A．若，则恒成立B．若恒成立，则C．若，则关于的方程有解D．若关于的方程有解，则【答案】D.【解析】绝对值不等式||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|,由题,a≤0,则|x-a|≤|x|-a,f(x)≥1,A错误;f(x)≥1恒成立,则a≤0,x≥0,B错误,a<0,则0≤|x-a|≤|x|-a,方程f(x)=a,左边是正数,右边是负数,无解,所以C错误,方程f(x)=a有解,则两边同号,即|x|-a与a同号,可解得0<a≤1,选D.【考点】函数与绝对值不等式.7.下列四组中表示相等函数的是 ( )A．B．C．D．【答案】B【解析】A.的定义域不同；B.是同一函数；C.的定义域不同；D.的值域不同。
高一数学函数及其表示试题答案及解析
②定义域和值域都是 的函数 不存在承托函数；
③ 为函数 的一个承托函数；
④ 为函数 的一个承托函数．
其中所有正确结论的序号是____________________．
【答案】①③
【解析】由题意可知，如果存在函数 ( 为常数)，使得 对一切实数 都成立，那么称 为函数 的一个承托函数，那么对于 来说，不存在承托函数，当 ， ，则此时有无数个承托函数；②定义域和值域都是 的函数 不存在承托函数，因为一个函数本身就是自己的承托函数.故错误；对于③因为 恒成立，则可知 为函数 的一个承托函数；成立；对于④如果 为函数 的一个承托函数.则必然有 并非对任意实数都成立，只有当 或 时成立，因此错误；综上可知正确的序号为①③.
⑷ ，能被称为“理想函数”的有_ _（填相应的序号） 。
【答案】（4）
【解析】依题意，性质①反映函数f（x）为定义域上的奇函数，性质②反映函数f（x）为定义域上的单调减函数，
⑴ 为定义域上的奇函数，但不是定义域上的单调减函数，其单调区间为（-∞，0），（0，+∞），故排除（1）；
⑵ 为定义域上的偶函数，排除（2）；
【答案】B
【解析】函数 的定义域为R，
函数 的定义域为 ，所以与函数 的定义域不同，不是同一函数；
函数 的定义域为R，且 ，与与函数为同一函数；
函数 的定义域为 ，所以与函数 的定义域不同，不是同一函数；
函数 ，与函数y=x的解析式不同，所以不是同一函数.
故选：B.
【考点】函数的定义
12.已知函数 ，则该函数与直线 的交点个数有（ ）
C．（4）
D．（3），（5）
【答案】C
高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.2第1课时函数的表示法练习新人教A版必修1
第1课时 函数的表示法A 级 基础巩固一、选择题1．以下形式中，不能表示“y 是x 的函数”的是( ) A.B.C ．y ＝x 2D ．x 2＋y 2＝1解析：根据函数的定义可知，x 2＋y 2＝1不能表示“y 是x 的函数”． 答案：D2．已知x ≠0，函数f (x )满足f ⎝⎛⎭⎪⎫x －1x ＝x 2＋1x2，则f (x )的表达式为( )A ．f (x )＝x ＋1xB ．f (x )＝x 2＋2C ．f (x )＝x 2D ．f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 2解析：因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x ＝x 2＋1x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 2＋2，所以f (x )＝x 2＋2. 答案：B3．已知f (x )的图象恒过点(1，1)，则f (x －4)的图象恒过点( ) A ．(－3，1) B ．(5，1) C ．(1，－3)D ．(1，5)解析：由f (x )的图象恒过点(1，1)知，f (1)＝1，即f (5－4)＝1.故f (x －4)的图象恒过点(5，1)．答案：B4．已知函数f (2x ＋1)＝6x ＋5，则f (x )的解析式是( ) A ．3x ＋2B ．3x ＋1C ．3x －1D ．3x ＋4解析：方法一：令2x ＋1＝t ，则x ＝t －12.所以f (t )＝6×t －12＋5＝3t ＋2，所以f (x )＝3x ＋2.方法二：因为f (2x ＋1)＝3(2x ＋1)＋2， 所以f (x )＝3x ＋2. 答案：A5.在函数y ＝|x |(x ∈[－1，1])的图象上有一点P (t ，|t |)，此函数与x 轴、直线x ＝－1及x ＝t 围成图形(如图阴影部分)的面积为S ，则S 与t 的函数关系图可表示为( )解析：由题意知，当t >0时，S 的增长会越来越快，故函数S 图象在y 轴的右侧的切线斜率会逐渐增大．答案：B 二、填空题6．已知函数f (x )，g (x )分别由下表给出：则f [g (1)]的值为x ＝____________． 解析：f [g (1)]＝f (3)＝1.因为g [f (x )]＝2， 所以f (x )＝2， 所以x ＝1. 答案：1 17．已知f (x )是一次函数，且其图象过点A (－2，0)，B (1，5)两点，则f (x )＝__________． 解析：据题意设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)， 又图象过点A (－2，0)，B (1，5)．所以⎩⎪⎨⎪⎧－2a ＋b ＝0，a ＋b ＝5，解得a ＝53，b ＝103.所以f (x )＝53x ＋103.答案：53x ＋1038.如图，函数f (x )的图象是折线段ABC ，其中点A ，B ，C 的坐标分别为(0，4)，(2，0)，(4，2)，则f (f (f (2)))＝________.解析：f (f (f (2)))＝f (f (0))＝f (4)＝2. 答案：2 三、解答题9.若x ∈R，y ＝f (x )是y ＝2－x 2，y ＝x 这两个函数中的较小者，画出y ＝f (x )的图象，并求y ＝f (x )的值域．解：在同一坐标系中画出函数y ＝2－x 2，y ＝x 的图象，如图所示，根据题意知图中实线部分即为函数y ＝f (x )的图象，由2－x 2＝x 得x ＝－2或1，由图象可知，函数y ＝f (x )的值域为(－∞，1]．10．画出二次函数f (x )＝－x 2＋2x ＋3的图象，并根据图象解答下列问题： (1)比较f (0)、f (1)、f (3)的大小；(2)若x 1＜x 2＜1，比较f (x 1)与f (x 2)的大小； (3)求函数f (x )的值域．解：f (x )＝－(x －1)2＋4的图象，如图所示： (1)f (0)＝3，f (1)＝4，f (3)＝0， 所以f (1)＞f (0)＞f (3)．(2)由图象可以看出， 当x 1＜x 2＜1时，函数f (x )的函数值随着x 的增大而增大， 所以f (x 1)＜f (x 2)．(3)由图象可知二次函数f (x )的最大值为f (1)＝4，则函数f (x )的值域为(－∞，4]．B 级 能力提升1．若f (1－2x )＝1－x 2x 2(x ≠0)，那么f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝( ) A ．1 B ．3 C ．15 D ．30 解析：方法一：令1－2x ＝t ，则x ＝1－t2(t ≠1)，所以f (t )＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－t 22⎝ ⎛⎭⎪⎫1－t 22＝－t 2＋2t ＋3（t －1）2.所以f (x )＝－x 2＋2x ＋3（x －1）2，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝15.方法二：令1－2x ＝12，得x ＝14，所以f (12)＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫142⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝15.答案：C2．函数y ＝x 2－4x ＋6，x ∈[1，5)的值域是________．解析：画出函数的图象，如图所示，观察图象可得图象上所有点的纵坐标的取值范围是[f (2)，f (5))，即函数的值域是[2，11)．答案：[2，11)3.用长为l 的铁丝弯成下部为矩形、上部为半圆形的框架(如图所示)，若矩形底边AB 长为2x ，求此框架围成的面积y 与x 的函数关系式，并写出其定义域．解：因为AB ＝2x ， 所以CD ︵的长为πx ，AD ＝l －2x －πx 2，所以y ＝2x ·l －2x －πx 2＋πx 22＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋2x 2＋lx . 由⎩⎪⎨⎪⎧2x >0，l －2x －πx 2>0，解得0<x <lπ＋2，故函数的定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，l π＋2.。
高一数学函数及其表示试题答案及解析
高一数学函数及其表示试题答案及解析1.函数的图象与直线的公共点数目是（）A．0B．1C．0或1D．1或2【答案】B【解析】若函数在处有意义，在函数的图象与直线的公共点数目是1；若函数在处无意义，则两者没有交点，∴有可能没有交点，如果有交点，那么仅有一个，故选B．【考点】函数定义与图象2.如图所示，当时，函数的图象是 ( )【答案】D【解析】对于D，当a<0时，b<0,所以抛物线的开口向下，并且直线的斜率为负值，在y轴上的截距为负值.因而选D.3.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为,又因为x=2时，y=-6;当x=0或x=4时，y=-2.所以,故应选B.4.某工厂8年来某产品总产量y与时间t年的函数关系如下图，则：①前3年中总产量增长速度越来越慢；②前3年总产量增长速度增长速度越来越快；③第3年后，这种产品年产量保持不变.④第3年后，这种产品停止生产；以上说法中正确的是_______.【答案】②④【解析】由函数图象可知在区间[0，3]上，图象图象凹陷上升的，表明年产量增长速度越来越快；在区间（3，8]上，如果图象是水平直线，表明总产量保持不变，即年产量为0．∴②④正确.5.下列哪组中的两个函数是同一函数（）A．与B．与C．与D．与【答案】B【解析】根据同一函数的定义可知，定义域和对应法则相同时。
那么选项A中，定义域不同，选项B中，定义域和对应法则相同；选项C中，定义域不同，选项D中，定义域不同，故选B.6.若函数，则＝_____ __ _____【解析】因为函数，，令x=1,则可知f(2)=1-1=0.7.对于函数，定义域为，以下命题正确的是（只要求写出命题的序号）①若，则是上的偶函数；②若对于，都有，则是上的奇函数；③若函数在上具有单调性且则是上的递减函数；④若，则是上的递增函数。
【答案】②③【解析】因为根据偶函数的定义可知，要满足定义域内任何一个变量满足f(x)=f(-x),故命题1错误。
2022-2022年高一必修一第一章 1.2.2 函数的表示法数学在线测验(人教A版)
2022-2022年高一必修一第一章1.2.2 函数的表示法数学在线测验（人教A版）解答题某企业生产某种产品时的能耗y与产品件数x之间的关系式为y＝ax＋.且当x＝2时，y＝100；当x＝7时，y＝35.且此产品生产件数不超过20件．(1)写出函数y关于x的解析式；(2)用列表法表示此函数，并画出图象．【答案】(1) ;(2)详见解析.【解析】试题分析:(1)将x＝2时，y＝100；x＝7时，y＝35代入解析式,列方程组求出a和b,可写出函数y关于x的解析式；(2)根据定义域列出函数上的各点,在平面直角坐标系中描出这些点,即函数的图象.试题解析:(1)将代入y＝ax＋中，得⇒⇒所以所求函数解析式为．(2)当x∈{1,2,3,4,5，…，20}时，列表：x12345678910y19710068.35344.238.73532.529.6x11 12 13 14 15 16 17 18 19 20y 28.8 28.3 28.1 28 28.1 28.25 28.529.329.8依据上表，画出函数y的图象如图所示，由20个点构成的点列．填空题已知x≠0，函数f(x)满足，则________.【答案】【解析】因为，所以，故答案为.填空题如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f[f(0)]＝________.【答案】2【解析】由，可得线段所在直线的方程为，即，即，同理所在直线的方程为，即，∴，∴，故，故答案为2.选择题函数f(x)＝|x－1|的图象是()A. B. C. D.【答案】B【解析】由于，故其对应的图象为B，即答案为B.填空题已知函数f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝4，则a＝________.【答案】【解析】令3x＋2＝4，得x＝，则2x＋1＝2×＋1＝，∴a＝.解答题已知函数（为常数，且）满足，方程有唯一解，求函数的解析式，并求的值.【答案】，【解析】试题分析：将代入可得，根据有唯一解，得到，解出方程组，故而可得解析式，代入即可求出的值.试题解析：因为，所以，即①，又因为有唯一解，即有唯一解，所以有两个相等的实数根，所以，即，代入①得，所以，所以.选择题如图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图像．由图像可知，下列说法中错误的是()A. 这天15时的温度最高B. 这天3时的温度最低C. 这天的最高温度与最低温度相差13℃D. 这天21时的温度是30℃【答案】C【解析】横轴表示时间，纵轴表示温度，温度最高应找到函数图象的最高点所对应的值与值：为15时，，A对；温度最低应找到函数图象的最低点所对应的值与值：为3时，，B对；这天最高温度与最低温度的差应让前面的两个值相减，即，C错；从图象看出，这天21时的温度是，D对，故选C.选择题函数y=f（x）（f（x）≠0）的图象与x=1的交点个数是（）A．1B．2C．0或1D．1或2【答案】C【解析】试题分析：根据函数定义可知：对于集合A中的任意实数x，在集合B中都有唯一实数y与之对应。
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新课标高一（上）数学单元素质测试题——1.2函数及其表示
（训练时间45分钟，满分100分） 姓名__________评价__________
一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）
1．(08全国Ⅰ)函数1yxx的定义域为（ ）
A．{|1}xx≤ B．{|0}xx≥ C．{|10}xxx≥或≤ D．{|01}xx≤≤
2．(99全国)已知映射BAf：，其中A = { –3 , –2 , –1，1，2，3，4}，集合B中的元素
都是A中元素在映射f下的象，且对任意的 a A ，在B中和它对应的元素是 | a |，则集合
B中元素的个数是（ ）
A． 4 B．5 C．6 D．7
3. (10四川)函数2()1fxxmx的图象关于直线1x对称的充要条件是（ ）
A.2m B. 2m C.1m D.1m
4．(08江西)若函数()yfx的定义域是[0,2]，则函数(2)()1fxgxx的定义域是（ ）
A．[0,1] B．[0,1) C． [0,1)(1,4] D．(0,1)
5.（11福建8）已知函数0102)(xxxxxf，，.若0)1()(faf，则实数a的值等于（ ）
A．3 B． 1 C．1 D．3
6.(08陕西)定义在R上的函数()fx满足()()()2fxyfxfyxy（xyR，），(1)2f，
则(2)f等于（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.把答案填在对应题号后的横线上）
7．（07浙江）函数)(122Rxxxy的值域是______________．
8．（08湖北）已知函数269)(2)(22xxbxfaxxxf，，其中baRx、，为常数，
则方程0)(baxf的解集为 .
9．(10陕西)已知函数232,1,(),1,xxfxxaxx若((0))4ffa，则实数a＝ .
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三、解答题（本大题共3小题，共46分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
10. (本题满分14分)已知函数)(xf满足2)1(xxf.
（Ⅰ）求)(xf的解析式； （Ⅱ）求不等式11)(xf的解集.
11. (本题满分16分) 已知函数)()()(xhxgxf，其中，)(xg是x的正比例函数，)(xh是x的
反比例函数，且函数)(xf的图象经过)3,21()3,1(BA、两点.
（Ⅰ）求)(xf的解析式； （Ⅱ）求)(xf的值域；
12. (本题满分16分)如图，底角∠ABE＝45°的直角梯形ABCD，底边BC长为4cm，腰长AB为22cm，
当一条垂直于底边BC的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两
部分，令BE＝x，试写出阴影部分的面积y与x的函数关系式，并画出函数大致图象.
新课标高一（上）数学单元素质测试题——1.2函数及其表示
C D E l A B
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（参考答案）
一、选择题答题卡：
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D A A B A A
二、填空题
7．1,0． 8．. 9． 2 .
三、解答题
10.解：（Ⅰ）设tx1，则2)1(,1txt.……………………………………3分
.2)1()(,2)1(2ttfxxf
…………………………………5分
即.32)(2tttf
).1(32)(2xxxxf
…………………………………………………7分
（Ⅱ）根据题意得111322xxx，……………………………………………11分
解之得.41x.……………………………………………………………………13分
所以，所求的不等式的解集为.4,1………………………………………………14分
11.解：（Ⅰ）设xnxhmxxg)(,)(，则xnmxxf)(.…………………………3分
根据题意，得3223nmnm，…………………………………………………………5分
解之得1,2nm.……………………………………………………………………7分
所求的解析式为xxxf12)(.………………………………………………………8分
（Ⅱ）xxy12，122xxy，即.0122xyx……………………10分
关于x的方程0122xyx有实数根，则有082y，………………12分
解之得22,22yy或.…………………………………………………………15分
所以函数)(xf的值域为,2222,.………………………………………16分
12. 解：根据题意得：
D l A
4
当直线l从点B移动到点A时，20x，221xy；……5分
当直线l从点A移动到点D时，42x，
2)2(2221xy
，即22xy.……………………10分
所以阴影部分的面积y与x的函数关系式为
.4,2222,0212xxxxy
，
，
……………………………12分
函数图象如图所示：………………………………16分
4
O 2 4 x
2
y
6