合肥市中考数学一模试卷

201７年合肥市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共1０小题,每小题4分，共40分)1．﹣的相反数是( ）Ａ．ﻩＢ.﹣ﻩC. D．﹣2．如图是由5个大小相同的小正方体拼成的几何体,下列说法中，正确的是(）A.主视图是轴对称图形ﻩＢ.左视图是轴对称图形C.俯视图是轴对称图形ﻩD.三个视图都不是轴对称图形３．总投资约１60亿元，线路全长约29.０6ｋm的合肥地铁一号线已于２016年12月3１日正式运营，这标志着合肥从此进入了地铁时代,将160亿用科学记数法表示为(）A.１60×108B.16×109C．1.6×10１0ﻩＤ．1．6×1011４.如图,直线ａ∥b,若∠1=50°，∠3=95°，则∠2的度数为(）A.35°ﻩB．40°Ｃ．45°ﻩD.55°5.下列运算中,正确的是（）Ａ．3ｘ3•２x2=6x6Ｂ.(﹣x2y）2=x4ｙ C.(2x2）3＝6x6Ｄ.x5÷x＝2x４6．蜀山区三月中旬每天平均空气质量指数(AQI)分别为:118，９6，60，82,5６，6９，86,112，１08,９4，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是(）A．折线统计图B．频数分布直方图C．条形统计图ﻩD．扇形统计图7．如图,D、E分别是△ABC的边AB、ＢC上的点，ＤE∥AC，若S△BＤＥ：S△ＣDE＝1：:S△AOC的值为(）３，则S△ＤOＥA.Ｂ.C． D.8．随着电子商务的发展，越来越多的人选择网上购物，导致各地商铺出租价格持续走低，某商业街的商铺今年1月份的出租价格为a元/平方米,2月份比１月份下降了5%,若３，4月份的出租价格按相同的百分率x继续下降，则4月份该商业街商铺的出租价格为:（)Ａ.(1﹣5％）a（1﹣２x）元ﻩB.（1﹣５%）a(1﹣x)２元C．(a﹣5％）（a﹣2)x元D．a(1﹣5%﹣２ｘ）元9．如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BＥ⊥AC于点F，则下列结论中错误的是（)A．AＦ＝CFB．∠DCF=∠DＦCC.图中与△AEＦ相似的三角形共有4个D．tan∠CＡD＝10．如图,在△ＡBＣ中，∠BＡC=90°，AB=AC=3，点D在BＣ上且ＢD=２ＣＤ，E，F分别在ＡＢ，ＡC上运动且始终保持∠EDF=45°，设ＢE=ｘ，ＣF=y，则ｙ与x 之间的函数关系用图象表示为：( ）A． B.ﻩＣ. D.二、填空题(本大题共４小题，每小题5分,共2０分）11.分解因式:2ab3﹣8ab=.1２.在某校“我爱我班”班歌比赛中，有11个班级参加了决赛,各班决赛的最终成绩各不相同,参加了决赛的六班班长想知道自己班级能否获得一等奖(根据比赛规则：最终成绩前5名的班级为一等奖），他不仅要知道自己班级的成绩，还要知道参加决赛的１1个班级最终成绩的(从“平均数、众数、中位数、方差”中选择答案）1３．A，B两地相距１20ｋｍ.甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地,已知甲车的速度是乙车速度的1．2倍，结果甲车比乙车提前20分钟到达，则甲车的速度是ｋm／h．14．如图，点Ｅ，Ｆ分别为正方形ＡBCD的边BC,CＤ上一点,AＣ,BD交于点O,且∠ＥＡＦ=４5°，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：①∠ＡＥB=∠ＡEF=∠AＮＭ;②EF＝BE＋DF;③△AOM∽△ADF；④S△AＥF=2Ｓ△AMN以上结论中，正确的是（请把正确结论的序号都填上）三、解答题(本大题共2小题，每小题8分,共1６分)15.计算：﹣2ｓin４5°+||﹣（）﹣２＋(）0．16.用配方法解一元二次方程：ｘ2﹣6ｘ＋6＝0.四、解答题(本大题共2小题，每小题8分，共１6分）17.如图,△ＡＢＣ的三个顶点的坐标分别是A(﹣2,﹣4）,B（0，﹣4），C（1，﹣1).（1）在图中画出将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移２个单位后得到的△A１B1Ｃ1；(2)在图中画出△ＡBC绕原点Ｏ顺时针旋转90°后得到的△A2Ｂ2Ｃ２;(3）在（2)的条件下，计算点A所经过的路径的长度.1８.如图,在平面直角坐标系中，直线l:y＝x﹣1与x轴交于点Ａ，如图所示依次作正方形A1B１C1O,正方形A２B2C2C1，…，正方形A n BｎC nＣn﹣1，使得点A１、A2、Ａ3…Ａn在直线l上，点C1、Ｃ2、C３…C n在ｙ轴正半轴上，请解决下列问题:（1）点A6的坐标是;点B6的坐标是;（2)点A n的坐标是；正方形Ａn BｎCｎＣｎ﹣1的面积是.五、解答题(本大题共２小题,每小题1０分，共20分）１9．如图,某校数学兴趣小组为测量校园主教学楼AB的高度，由于教学楼底部不能直接到达，故兴趣小组在平地上选择一点C，用测角器测得主教学楼顶端Ａ的仰角为30°，再向主教学楼的方向前进2４米，到达点E处（C,E，B三点在同一直线上），又测得主教学楼顶端Ａ的仰角为60°,已知测角器CD的高度为1.６米,.(≈1.73，结果精确到0.1米）请计算主教学楼AＢ的高度分组频数组号一9.6≤x＜9.7１２二９．７≤x＜９．８三9．8≤x＜9.9a四9.9≤ｘ＜１0８五x=103(1)求a的值;(2)若用扇形统计图来描述，求第三小组对应的扇形的圆心角度数;(3）把在第二小组内的两个班分别记为:Ａ１,A２，在第五小组内的三个班分别记为:B1,B2,B3，从第二小组和第五小组总共5个班级中随机抽取2个班级进行“你对中考实验操作考试的看法”的问卷调查,求第二小组至少有1个班级被选中的概率．六、解答题（满分12分)2１．如图，已知一次函数y=ax+ｂ（a,b为常数,a≠0）的图象与x轴，y轴分别交于点A，B,且与反比例函数ｙ=（ｋ为常数，k≠０)的图象在第二象限内交于点Ｃ,作CD⊥x轴于D，若ＯA=OD=OB=3.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;（2）观察图象直接写出不等式０<ax＋b≤的解集；（3)在ｙ轴上是否存在点P，使得△PＢC是以BC为一腰的等腰三角形?如果存在，请直接写出P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．七、解答题（满分1２分）2２.如图,点C是以AB为直径的⊙O上一点，CＤ是⊙Ｏ切线,Ｄ在AB的延长线上，作AE⊥CＤ于E.（1）求证:AC平分∠BＡＥ;(2)若AC＝2CE=6，求⊙O的半径；（3)请探索:线段AD,BD，CD之间有何数量关系?请证明你的结论.八、解答题2３.在201６年巴西里约奥运会上,中国女排克服重重困难,凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队，荷兰队和塞尔维亚队，获得了奥运冠军,为祖国和人民争了光.如图,已知女排球场的长度ＯD为1８米,位于球场中线处的球网ＡＢ的高度为2.24米,一队员站在点Ｏ处发球，排球从点O的正上方2米的Ｃ点向正前方飞去,排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离ＯE为6米时,到达最高点Ｆ,以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．(1）当排球运行的最大高度为2.８米时，求排球飞行的高度y(单位:米)与水平距离x(单位:米)之间的函数关系式．(2)在（1）的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由.(3）喜欢打排球的李明同学经研究后发现,发球要想过网，球运行的最大高度h （米）应满足ｈ＞2.32,但是他不知道如何确定ｈ的取值范围,使排球不会出界（排球压线属于没出界），请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h的取值范围．ﻬ２01７年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共1０小题，每小题４分,共４0分）1．﹣的相反数是(）A. B.﹣ﻩC.D．﹣【考点】相反数.【分析】根据相反数的定义,可以得知负数的相反数为负,绝对值没变，此题得解.【解答】解：﹣（﹣)=,故选A.2.如图是由５个大小相同的小正方体拼成的几何体，下列说法中,正确的是（)A．主视图是轴对称图形ﻩＢ．左视图是轴对称图形C．俯视图是轴对称图形Ｄ.三个视图都不是轴对称图形【考点】简单组合体的三视图;轴对称图形.【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，再根据轴对称图形的定义可得答案.【解答】解：如图所示：左视图是轴对称图形.故选:B．3.总投资约160亿元,线路全长约29．06ｋm的合肥地铁一号线已于2０16年12月３１日正式运营，这标志着合肥从此进入了地铁时代，将1６0亿用科学记数法表示为( )A．１60×108ﻩＢ．16×109Ｃ.1.６×101０ D.１.６×1011【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜１０,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>１时,n是正数;当原数的绝对值＜1时，ｎ是负数．【解答】解：将160亿用科学记数法表示为：１．6×10１０.故选：C．4．如图,直线a∥ｂ,若∠１=50°，∠3＝95°,则∠2的度数为( )A.35°Ｂ．40°ﻩＣ．45°ﻩD．5５°【考点】平行线的性质.【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,得到∠4的度数，再根据平行线的性质,即可得出∠2的度数.【解答】解：根据三角形外角性质,可得∠３=∠1+∠４，∴∠4＝∠３﹣∠1=９5°﹣50°=45°，∵ａ∥b,∴∠2=∠4＝45°．故选：C.５．下列运算中，正确的是（）Ａ．3x3•２x2＝６x6ﻩB.（﹣x2ｙ)2=x4y Ｃ.(2ｘ2)3=6x6ﻩD.x５÷x=2x4【考点】整式的除法;幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式.【分析】根据整式的除法,幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式的方法,逐项判定即可.【解答】解:A、3x3•2x2=6x5,故选项错误;B、(﹣x2y）2＝ｘ4ｙ２，故选项错误;C、（2x2）3=８x６,故选项错误;D、x5÷ｘ=2x4，故选项正确．故选:D．6.蜀山区三月中旬每天平均空气质量指数（ＡＱI ）分别为:１1８，９６，60,82,56,６9,86，1１2，108,9４,为了描述这十天空气质量的变化情况,最适合用的统计图是（ )Ａ.折线统计图 B.频数分布直方图 C.条形统计图ﻩＤ．扇形统计图 【考点】统计图的选择.【分析】根据统计图的特点进行分析可得:扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据;折线统计图表示的是事物的变化情况;条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目. 【解答】解：这七天空气质量变化情况最适合用折线统计图， 故选：A ．7.如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若S △B ＤＥ：S △CDE ＝1:3，则S △DO Ｅ：S △A ＯC 的值为( )A. Ｂ． C. D.【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】证明BE:EC ＝１:3,进而证明BE:BC=１：４；证明△ＤＯＥ∽△AOC,得到=,借助相似三角形的性质即可解决问题.【解答】解:∵S △B ＤE ：Ｓ△ＣD Ｅ＝1：3， ∴BE:E Ｃ＝1：３； ∴B Ｅ:B Ｃ＝1：4； ∵DE ∥A Ｃ,∴△DOE ∽△ＡOC ， ∴=,∴S△DOE ：S△AOＣ＝=,故选D.8．随着电子商务的发展,越来越多的人选择网上购物，导致各地商铺出租价格持续走低，某商业街的商铺今年1月份的出租价格为ａ元/平方米,２月份比1月份下降了5%,若3,４月份的出租价格按相同的百分率ｘ继续下降，则４月份该商业街商铺的出租价格为：(）A.(1﹣5%)a（1﹣2x)元ﻩB.（1﹣5％)a（1﹣ｘ）２元C．（a﹣5％）（a﹣2)x元ﻩD.a （1﹣５％﹣2ｘ）元【考点】列代数式.【分析】根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率)，二月份的价格为ａ（1﹣5%),3,4每次降价的百分率都为ｘ,后经过两次降价,则为（1﹣5％)ａ（1﹣x）2．【解答】解：由题意得,4月份该商业街商铺的出租价格为(１﹣5％)a(1﹣x)2元故选B.9．如图，点E是矩形AＢCD的边ＡD的中点，且BＥ⊥AC于点F,则下列结论中错误的是（）A．AF=CFB.∠ＤCF＝∠DFCC．图中与△AEＦ相似的三角形共有4个Ｄ.ｔan∠CAD=【考点】相似三角形的判定;矩形的性质；解直角三角形.【分析】由ＡE＝AD=ＢC，又AD∥BC，所以==，故Ａ正确,不符合题意;过D作DM∥BE交ＡC于N,得到四边形BMDE是平行四边形,求出ＢM=DＥ=BC，得到CN=ＮF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故B正确,不符合题意；根据相似三角形的判定即可求解,故C正确,不符合题意;由△BAE∽△ADＣ,得到CＤ与AD的大小关系，根据正切函数可求tａn∠CAD的值,故Ｄ错误,符合题意．【解答】解:Ａ、∵AＤ∥BC，∴△ＡEF∽△CBF，∴=，∵AE＝ＡＤ=BC，∴=，故A正确，不符合题意；B、过D作DM∥BE交AC于N,∵DE∥BM,BＥ∥DM,∴四边形BＭDE是平行四边形,∴BM=ＤE＝BC,∴ＢM=CM，∴CN=NＦ,∵BE⊥AC于点F,DM∥BE，∴DN⊥ＣF,∴DＦ＝DC，∴∠ＤCＦ＝∠DFC,故B正确,不符合题意;C、图中与△AＥＦ相似的三角形有△ACD，△BＡF,△ＣBF，△CＡＢ，共有4个，故Ｃ正确,不符合题意；D、设AD＝a，AB=ｂ由△ＢＡＥ∽△ADＣ,有=.∵tan∠ＣＡＤ===，故D错误，符合题意.故选D.10.如图,在△ＡBＣ中，∠BＡC＝9０°，AB=ＡC＝3,点D在ＢC上且ＢD=2CD,E，Ｆ分别在AＢ,AC上运动且始终保持∠ＥDＦ=45°,设ＢE＝x，CＦ=y,则y与ｘ之间的函数关系用图象表示为：（）A．ﻩB. C. D.【考点】动点问题的函数图象.【分析】根据等边对等角得出∠B=∠C,再证明∠ＢED＝∠CＤF=1３5°﹣∠BDE,那么△BED∽△CＤF，根据相似三角形对应边成比例求出y与x的函数关系式,结合函数值的取值范围即可求解.【解答】解:∵∠BＡC＝９0°，ＡＢ=AC=3,∴∠B=∠C=45°,ＢＣ＝3.∴∠ＢDE+∠BＥD=180°﹣∠B＝135°，∵∠EDF=４5°，∴∠BDE+∠ＣDF＝1８０°﹣∠EDＦ=135°，∴∠BED=∠CDＦ，∴△BED∽△CDF,∴＝．∵BＤ=2ＣD，∴ＢＤ=BＣ=2，ＣD=ＢC=,∴=,∴ｙ=，故B、C错误；∵E,F分别在AB,AC上运动，∴0＜x≤3，0＜y≤3，故A错误．故选D.二、填空题(本大题共4小题,每小题５分,共２０分)1１．分解因式：2ab３﹣8ａｂ= ２ab(b＋2）(b﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=２ab(ｂ2﹣４）＝2ab(b＋2）（ｂ﹣2)，故答案为：２ab(b＋2）(ｂ﹣2）12．在某校“我爱我班”班歌比赛中，有1１个班级参加了决赛,各班决赛的最终成绩各不相同，参加了决赛的六班班长想知道自己班级能否获得一等奖（根据比赛规则:最终成绩前5名的班级为一等奖），他不仅要知道自己班级的成绩，还要知道参加决赛的11个班级最终成绩的中位数(从“平均数、众数、中位数、方差”中选择答案)【考点】统计量的选择．【分析】根据题意和平均数、众数、中位数、方差的含义可以解答本题.【解答】解：由题意可得，１1个班级中取前5名，故只要知道参加决赛的1１个班级最终成绩的中位数即可,故答案为:中位数.13.Ａ，Ｂ两地相距120ｋm．甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地,已知甲车的速度是乙车速度的１．2倍,结果甲车比乙车提前2０分钟到达，则甲车的速度是72ｋm/h.【考点】分式方程的应用.【分析】根据题意可以列出相应的分式方程,从而可以解答本题,注意分式方程要检验．【解答】解:设乙车的速度为xkm/ｈ,,解得,ｘ=6０,经检验x=60是原分式方程的根，∴1.２x=1.2×６0＝72，故答案为：72．１４.如图，点E,Ｆ分别为正方形ＡBCＤ的边BC，CＤ上一点,AC，ＢD交于点O,且∠EＡF=４５°,ＡE,AF分别交对角线BD于点M，Ｎ，则有以下结论：①∠AEB＝∠AEF＝∠AＮM;②ＥF=BE+DF;③△ＡOM∽△ADＦ;④Ｓ△AEF =2Ｓ△AMN以上结论中，正确的是①②③④（请把正确结论的序号都填上）【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质.【分析】如图,把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△AＢＨ,由旋转的性质得,BH ＝DＦ,AH=AF,∠BAＨ=∠DAF，由已知条件得到∠EAH=∠EＡF=45°,根据全等三角形的性质得到ＥH=EF,∴∠AEB＝∠AEF,求得BＥ+ＢH=BE+DF=EF，故②正确；根据三角形的外角的性质得到∠ＡNM=∠AEB,于是得到∠AEＢ=∠ＡEF=∠ANM；故①正确;根据相似三角形的判定定理得到△OAM∽△DAＦ,故③正确;由△AMN∽△BＭE，得到,推出△AMB∽△NＭＥ,根据相似三角形的性质得到∠AEＮ＝∠ＡＢＤ=45°，推出△AEN是等腰直角三角形,根据勾股定理得到AＥ＝ＡN,根据相似三角形的性质得到EF＝MＮ，于是得到S△AEF =2Ｓ△AMN故④正确．【解答】解:如图，把△ADF绕点Ａ顺时针旋转９0°得到△ＡBH,由旋转的性质得,BH=ＤF,ＡＨ=AF,∠ＢAH=∠DＡF,∵∠EAＦ＝45°,∴∠EAH=∠BAH+∠BAＥ＝∠DAF＋∠BＡE=90°﹣∠EAF=45°,∴∠EＡH＝∠EAF=45°，在△AEF和△AEH中,,∴△ＡEＦ≌△AＥH（SAS),∴EＨ=EF，∴∠AEB=∠ＡEＦ，∴ＢE＋BＨ=BE＋DＦ=EＦ，故②正确；∵∠ANM＝∠ADB+∠DAN=４5°+∠DAN,∠AEＢ=９０°﹣∠BAE＝９0°﹣（∠HAE﹣∠ＢAH)=9０°﹣（４5°﹣∠BAH）＝4５°+∠ＢＡH,∴∠ANM＝∠AEB,∴∠ＡEＢ=∠AＥＦ＝∠ＡNM;故①正确;∵AC⊥BD，∴∠AＯM=∠AＤＦ=90°,∵∠ＭAO=45°﹣∠NAO,∠DAF=4５°﹣∠NAO,∴△ＯAM∽△DAF,故③正确;连接NE，∵∠MAＮ＝∠MBE＝45°,∠AMＮ=∠ＢME,∴△AMＮ∽△BME,∴，∴,∵∠AMB=∠EMＮ,∴△AMB∽△NME,∴∠AEＮ＝∠ＡＢＤ=4５°,∵∠EAＮ=45°，∴∠NAE=∠NＥA=４5°,∴△AEN是等腰直角三角形,∴AＥ=AN，∵△AMN∽△BＭＥ,△AFE∽△BMＥ,∴△ＡMN∽△AFE,∴=,∴EF＝ＭN，∵AB=AO,=Ｓ△AHE=HＥ•AB=EF•AB=MN AO＝2×MN•AO=２S△ＡMN.故∴Ｓ△AEF④正确．故答案为：①②③④．三、解答题（本大题共２小题，每小题８分，共16分）15.计算:﹣2sin45°+||﹣(）﹣２＋（）０．【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.【分析】原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值,绝对值的代数意义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解:原式=2﹣２×+2﹣﹣４+1＝﹣1．16.用配方法解一元二次方程：x2﹣６x+6=0.【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式,再开方即可得．【解答】解：∵x2﹣6x＝﹣6，∴x２﹣6ｘ＋9=﹣6+９,即（ｘ﹣3）2=3,则ｘ﹣３=±，∴x=3．四、解答题（本大题共２小题,每小题8分，共1６分）17．如图,△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣2,﹣４）,B(0，﹣４）,C(１，﹣１).(1）在图中画出将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的△A1B1C1;（2）在图中画出△AＢC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2Ｂ2Ｃ2;（３)在(2）的条件下，计算点A所经过的路径的长度．【考点】作图﹣旋转变换；轨迹；作图﹣平移变换.【分析】(1)利用点平移的坐标规律写出点A1、B1、C1的坐标,然后描点即可；(2)利用网格特点和旋转的性质画出点Ａ、Ｂ、C的对应点Ａ2、B2、C2，从而得到C2;△Ａ２B2(3)先计算出ＯＡ,然后利用弧长公式计算．【解答】解：（1）如图,△A1B1C1为所作；C2为所作;（２)如图，△A２B2（3）OA==2,所以点A所经过的路径的长度==π．18.如图，在平面直角坐标系中,直线l：y=x﹣１与ｘ轴交于点A,如图所示依次作正方形A1Ｂ１C1Ｏ,正方形Ａ２B2C2Ｃ1，…，正方形ＡｎB nＣｎC n﹣1，使得点A1、A２、A3…Ａn在直线l上,点C１、C2、Ｃ3…Cｎ在y轴正半轴上，请解决下列问题：(1)点A6的坐标是A6（32，３１）;点Ｂ６的坐标是（32，63）；(２）点Aｎ的坐标是（２n﹣1，2ｎ﹣1) ；正方形AｎB nＣn Cｎ﹣1的面积是22n﹣２.【考点】一次函数图象上点的坐标特征;正方形的性质.【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征找出A1、Ａ2、A3、Ａ4的坐标,结合图形即可得知点B n是线段C n A n+1的中点,由此即可得出点B n的坐标，然后根据正方形的面积公式即可得到结论.【解答】解：（1)观察,发现:A1（1，0），A２(２,１），A３(４,3）,A4(8，７),Ａ5(16，15),Ａ6（32,31）,…,（2ｎ﹣1,２n﹣1﹣１)（n为正整数).∴Aｎ观察图形可知:点Ｂn是线段C n A n+1的中点，∴点B n的坐标是(2n﹣1,２n﹣１)，∴B6的坐标是(３2,63）;故答案为:(３２,31），（32,63）；(２）由(1）得A n(2n﹣1,2ｎ﹣1﹣1）（n为正整数),∴正方形ＡnＢn C n C n﹣1的面积是（2n﹣１)2＝２2ｎ﹣2，故答案为:（2n﹣1，2n﹣１）（ｎ为正整数）.五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共2０分)１9.如图，某校数学兴趣小组为测量校园主教学楼AB的高度,由于教学楼底部不能直接到达,故兴趣小组在平地上选择一点Ｃ，用测角器测得主教学楼顶端A的仰角为30°，再向主教学楼的方向前进２4米，到达点Ｅ处(C，E，Ｂ三点在同一直线上），又测得主教学楼顶端A的仰角为60°，已知测角器CＤ的高度为1.6米，请计算主教学楼AＢ的高度．(≈1.７3,结果精确到0.１米)【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.【分析】利用6０°的正切值可表示出ＦＧ长，进而利用∠ACG的正切函数求AG 长,加上１．6ｍ即为主教学楼的高度ＡB.【解答】解:在Rt△ＡＦG中,tan∠AFＧ=,∴FG==,在Rt△AＣＧ中,tａn∠ＡCＧ=,∴CG=＝ＡG.又∵CＧ﹣FＧ＝２４m，即AG﹣=2４m，∴AＧ=１2ｍ,∴AB=１2+1.６≈２2.4m．20.合肥市20１7年中考的理化生实验操作考试已经顺利结束了，绝大部分同学都取得了满分成绩,某校对九年级2０个班级的实验操作考试平均分ｘ进行了分组统计,结果如下表所示:组号分组频数一９.６≤x＜９.7１二９．7≤x<９.82三９.８≤x<9.9a四9.9≤ｘ<1０８五ｘ=１03(1）求ａ的值；(２）若用扇形统计图来描述，求第三小组对应的扇形的圆心角度数;(3）把在第二小组内的两个班分别记为：A１，Ａ2,在第五小组内的三个班分别记为：B1,Ｂ２，B3,从第二小组和第五小组总共5个班级中随机抽取2个班级进行“你对中考实验操作考试的看法”的问卷调查,求第二小组至少有1个班级被选中的概率.【考点】列表法与树状图法;频数(率）分布表；扇形统计图.【分析】(１)由总班数2０﹣１﹣２﹣8﹣3即可求出a的值；（2)由（１)求出的a值，即可求出第三小组对应的扇形的圆心角度数;（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第二小组至少有1个班级被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解:(1）a=20﹣1﹣2﹣8﹣３=6;(2）第三小组对应的扇形的圆心角度数=×360°=1０8°;(３）画树状图得：由树状图可知共有20种可能情况,其中第二小组至少有１个班级被选中的情况数有１4种,所以第二小组至少有1个班级被选中的概率＝＝．六、解答题(满分1２分）21．如图,已知一次函数y=ａx+b（a,b为常数，a≠0)的图象与x轴,ｙ轴分别交于点A，Ｂ,且与反比例函数y=（k为常数，k≠０）的图象在第二象限内交于点C,作ＣD⊥x轴于Ｄ,若OA=OD=OＢ＝3．(1）求一次函数与反比例函数的解析式；（２）观察图象直接写出不等式０＜ax＋ｂ≤的解集；(3)在ｙ轴上是否存在点P，使得△PＢC是以BＣ为一腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出P点的坐标;如果不存在，请简要说明理由．【考点】反比例函数综合题.【分析】（1)由平行线分线段成比例可求得CD的长，则可求得A、B、Ｃ、的坐标,再利用待定系数法可求得函数解析式;(2）由题意可知所求不等式的解集即为直线AＣ在x轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围,结合函数图象可求得答案;（3)由B、Ｃ的坐标可求得BＣ的长,当ＢC=BＰ时，则可求得P点坐标，当BＣ＝ＰC时，可知点C在线段BP的垂直平分线上，则可求得ＢP的中点坐标，可求得P点坐标．【解答】解:（１）∵ＣD⊥OA，∴DC∥ＯB，∴===，∴CD=２OB＝8,∵OA＝OD=OＢ=3，∴Ａ(３,0），Ｂ(0,4)，C(﹣3,8），把A、B两点的坐标分别代入y=ａｘ+b可得,解得,∴一次函数解析式为ｙ＝﹣x+4，∵反比例函数y=的图象经过点Ｃ,∴k=﹣２4，∴反比例函数的解析式为y＝﹣；（2)由题意可知所求不等式的解集即为直线AC在x轴上方且在反比例函数图象下方的图象所对应的自变量的取值范围,即线段AC(包含A点，不包含C点)所对应的自变量x的取值范围,∵C(﹣3,8),∴0<﹣x+4≤﹣的解集为﹣3≤x<0;(３）∵Ｂ（0，４），C(﹣3，8），∴BC=５,∵△PBC是以BC为一腰的等腰三角形,∴有BC=BＰ或BC＝PC两种情况,①当BC=BＰ时，即BＰ=5，∴OＰ=BP＋OB=４+5=9,或OP=BP﹣ＰB=5﹣4＝1，∴P点坐标为（0，9)或（0,﹣1)；②当BC=ＰＣ时,则点Ｃ在线段BP的垂直平分线上,∴线段BP的中点坐标为(0，8)，∴P点坐标为（0，12）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为(0,﹣１)或（０，9）或（0，1２).七、解答题（满分12分）２2．如图，点C是以AB为直径的⊙Ｏ上一点，CD是⊙Ｏ切线,D在AB的延长线上,作AE⊥CD于E.(1)求证：AＣ平分∠BAＥ;（2)若ＡＣ=2CＥ=6,求⊙O的半径;(3)请探索:线段AD，BＤ，ＣＤ之间有何数量关系?请证明你的结论.【考点】切线的性质．【分析】（1)连接ＯC，由CD是⊙Ｏ切线,得到OC⊥ＣD，根据平行线的性质得到∠EＡC=∠AＣＯ，有等腰三角形的性质得到∠CＡO=∠ACO,于是得到结论；(２）连接ＢＣ，由三角函数的定义得到sｉn∠CAＥ==,得到∠CAＥ=30°,于是得到∠CＡB=∠CAＥ=30°,由AB是⊙Ｏ的直径，得到∠AＣB=90°,解直角三角形即可得到结论;（３）根据余角的性质得到∠ＤCＢ=∠ACＯ根据相似三角形的性质得到结论.【解答】(１)证明：连接OC，∵CD是⊙O切线,∴OＣ⊥CD，∵ＡＥ⊥CD，∴ＯC∥AE,∴∠EAC=∠ＡＣO，∵OA=ＯC,∴∠ＣＡO=∠AＣO,∴∠EAC=∠A=ＣＡO,即ＡＣ平分∠ＢAE;（2)解：连接BＣ，∵AE⊥ＣE，ＡC=2ＣE=6,∴sin∠ＣAE＝＝,∴∠CAE=３0°，∴∠CＡＢ=∠CAE=30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°,∴cos∠ＣAB==，∴ＡB＝4，∴⊙O的半径是2;（３)ＣＤ2＝BＤ•AD，证明：∵∠DCＢ+∠BCＯ＝90°，∠ACＯ+∠BCO=90°，∴∠DCB＝∠AＣO，∴∠DCB=∠ACO=∠CＡD，∵∠D=∠D，∴△ＢCＤ∽△CAD,∴,即CD2=BＤ•AD.八、解答题23.在20１6年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队，荷兰队和塞尔维亚队,获得了奥运冠军,为祖国和人民争了光.如图，已知女排球场的长度OD为18米,位于球场中线处的球网AＢ的高度为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方２米的Ｃ点向正前方飞去,排球的飞行路线是抛物线的一部分,当排球运行至离点Ｏ的水平距离OＥ为6米时,到达最高点F,以Ｏ为原点建立如图所示的平面直角坐标系．(1）当排球运行的最大高度为2．8米时，求排球飞行的高度ｙ(单位：米)与水平距离x(单位：米）之间的函数关系式．(2)在(1)的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网,是否会出界？请说明理由.（3)喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网,球运行的最大高度h(米)应满足ｈ＞2.32,但是他不知道如何确定h的取值范围，使排球不会出界（排球压线属于没出界),请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h的取值范围.【考点】二次函数的应用.【分析】(１)利用抛物线的顶点F的坐标为（６,2．8）,将点（0，2）代入解析式求出即可；（2）利用当ｘ=9时，y=﹣(x﹣６）2+2.8=2．6,当y=0时,﹣（x﹣6）2+2.８=﹣0.4,分别得出即可;(3）设抛物线解析式为y＝a(x﹣6）2+h,由点C(0，2)得解析式为y=（x﹣6）2+h,再依据x=１８时y≤0即可得h的范围.【解答】解：（1）由题意可得抛物线的顶点F的坐标为(６，2.8），设抛物线的解析式为y＝ａ(x﹣６)2+2.８，将点C（0,２)代入,得:3６ａ+2.8＝2,解得:ａ=﹣,∴y＝﹣(x﹣6）２+2.8；(2）当x=9时，y=﹣(９﹣6)2+2．8=2.6＞2.24,当x=１8时，y=﹣（１８﹣6)２+2.8=﹣0．4＜0，∴这次发球可以过网且不出边界;（３)设抛物线解析式为y=a(x﹣6）2+h，将点C(0，2)代入，得:36a+h＝２,即ａ=,∴此时抛物线解析式为ｙ＝（x﹣6）2+h,根据题意，得: +h≤0，解得：h≥，又∵h＞2.32,∴h≥答：球既能过网又不会出界的h的取值范围是h≥．ﻬ２０１7年４月２1日。