弯矩图的绘制及练习

结构力学弯矩图练习

设有静定与超静定杆件结构，二者除了支承情况不同外，其余情况完全相同，则在同样的荷载作用下超静定的比静定的变形要大。

（）图 a 与图 b 的内力除 E 、F 点附近截面外，其它截面相同。

（）(a llhh(b ll图示桁架，当杆 C D 截面积 A 增加一倍（其它杆截面积不变），则其应力就减小一倍。

（）PCD超静定结构中如果要降低某些杆截面弯矩 10 %，可把该杆惯性矩增大 10 % 。

（）若不考虑轴向变形，则欲求图示结构 D 点有单位水平位移时产生的弯矩图，可以采用力矩分配法。

（）A BCD图示结构中，E I = 常数， EI 1=∞ , 全长受均布荷载 q ，则： A . M ql AB =-212/ ;B . M AB =0 ;C. M ql AB =-28/ ;D . M ql AB =-131082/ 。

（）EI ABEI 1l /3l /3l /3EI 1图示结构中，梁式杆 EI = 常数，链杆 C D 截面积为 A ，且 I Aa =2，则轴力 N CD 等于：A . -P;B. -P /2 ; C . 0 ;D . -P /4 。

（）a a图 a 和 b 图结构的基本频率分别为 ωa 和ωb ，则：A . ωωa b > , 但不等于 2ωb ;B . ωωb a > , 但不等于 2ωa ;C . ωωa b = ;D . ωωb a =2 。

弯矩图的绘制及练习

作为一名土木工程师，在实际工作中，有时候要对软件（midas、sap2000、pkpm的计算结果有个判断）就要对结构的弯矩和剪力图有个大概的判断。

下面总结各种结构弯矩图的绘制及图例：
一、方法步骤
1、确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力）
●悬臂式刚架不必先求支反力；
●简支式刚架取整体为分离体求反力；
●求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为分离体；
●对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序；
●对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。

2、对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）；对于其它形式的刚架，从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）。

二、观察检验M图的正确性
1、观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符
●铰心的弯矩一定为零；
●集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等；
●集中力作用点的弯矩有折角；
●均布荷载作用段的M图是抛物线，其凹凸方向与荷载方向要符合“弓箭法则”；
2、结构中的链杆（二力杆）没有弯矩；
3、结构中所有结点的杆端弯矩必须符合平衡特点。

各种结构弯矩图例如下：。

结构力学：弯矩图速绘

发生突变
m
两直线平行
备注
Q=0区段M图平行于轴线
Q=0处，M 达到极值
集中力作用截面剪力无定义
集中力偶作用点弯矩无定义
5、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。
6、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。两杆相交刚
10
1
弯矩图的绘制
如静定刚架仅绘制其弯矩图，并不需要求出全部反力，
只需求出与杆轴线垂直的反力。
1、悬臂刚架
可以不求反力，由自由端开始直接求作内力图。
q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ½qL²
2q
qL²
2q q
2m 2m
↓↓↓↓↓
L
qL²
L
6q
2
2、简支型刚架弯矩图
简支型刚架绘制弯矩图时，往往只须求出一个与杆件垂直的 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
①M图与荷载情况不符。 ②M图与结点性质、约束情况不符。
③作用在结点上的各杆端弯矩及结点集中力偶不满足平衡条件。
9
内力图形状特征
1.无何载区段 2.均布荷载区段 3.集中力作用处平行轴线
↓↓↓↓↓↓ 4.集中力偶作用处
发生突变
Q图
＋
－
＋
P －
无变化
M图
斜直线
二次抛物线
凸向即q指向
出现尖点
尖点指向即P的指向
不求或少求内力绘制弯矩图： 1.悬壁刚架不求反力，由自由端开始作起 2.简支型刚架绘制弯矩图往往只须求出与杆件的反力，然后由支座作起。 3.三铰刚架绘制弯矩图往往只须求一水平反力，然后由支座作起。 4.主从结构绘制弯矩图要分析其几何组成，先由附属部分作起。 5.定向支座处、定向连接处剪力为零，剪力等零杆段弯矩图平行轴线。 6.对称性利用：对称结构在对称荷载作用下弯矩图是对称的；在反对称荷载作用下弯矩图是反对称的。

剪力图和弯矩图例题弯矩图例题(共15张PPT)

3.作剪应力图和弯矩图
最大剪力发生在梁端，其值为
F 1ql 2 Qmax
最大弯矩发生在跨中，它的数值为Mmax
1 ql 2 8
例题3 简支梁受集中作用如图示，作此梁的剪力图和弯矩图。
解：1.求约束反力
FAyFl b,FByFl a
2.列剪力方程和弯矩方程 AC段：
FQ(x)
FAy
Fb l
〔0<x<a 〕
• 口诀表述：剪力图力偶荷载无影响。
•
弯矩图力偶荷载有突变。
二、根据内力图规律做图
１.剪力图与荷载的关系
〔１〕在均布荷载作用段， FQ图是斜直线，倾斜方向与荷载指向相同
(2)无荷载作用区段，即q(x)=0，FQ图为平行x轴的直线。
(3)在集中力作用处，FQ图有突变，突变方向与外力一致，且突变的数值等于该集
例7 外伸梁如下图，试画出该梁的内力图。
m=3.6kNm
P＝3kN
x
AD
C
RA
a=0.6m a=0.6m
q=10kN/m
B E
2a=1。2m
RB
解：
〔1〕求梁的支座反力
由 mA0
P 5 aR3 am 1q2 a20
B
2
解得
R BP2q a R A5kN
由 Y 0
P R AR B 2 q a 0
解得
M(x)FAyxFl b (0≤x≤a)
CB段：
F Q(x)F Ay FF l bFF l a(a<x<l)
Fa M (x)F Ax yF (xa )l (lx)
(0≤x≤l)
3.作剪力图和弯矩图
Q图 M图
图三

弯矩图绘制方法汇总

2020/3/20
第13页
例6 试作图示多跨静定梁的弯矩图。
4kN
4kN.m
1kN/m
4 8
2 4
铰处的M为零，且梁上无集中荷载作用，
M图为一无斜率变化的斜直线。
ql 2
4
2
22
2
ql 2 2
8
2
2
2020/3/20
例7 试作图示刚架弯矩图的形状。
ql 2
m
2m
mm
m Q= 0，M为一直线
P
第14页
2020/3/20
21
静定结构总论
(Statically determinate structures general introduction)
基本性质派生性质
零载法
2020/3/20
第22页
静定结构基本性质
满足全部平衡条件的解答是静定结构的唯一解答
证明的思路：
静定结构是无多余联系的几何不变体系，用刚体虚位移原理求反力或内力解除约束以“力”代替后，体系成为单自由度系统，一定能发生与需求“力”对应的虚位移，因此体系平衡时由主动力的总虚功等于零一定可以求得“力” 的唯一解答。
P
Pl
M=0
2Pl
P
2Pl
Q= P，M为一斜线
Q= 0，M为一直线 P
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第8页
例2 试作图示刚架的弯矩图。各杆杆长均为l = 4m。
20kN/m
80
80
40kN
40 80
40
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40
第9页
20
20
75
30
45 5kN
2020/3/20

总结100种弯矩图图例(可收藏)

总结100种弯矩图图例（可收藏）作为一名结构工程师，在实际工作中，有时候要对软件（MIDAS 、SAP2000、PKPM ）的计算结果进行判断，那就要对结构的弯矩和剪力图有个大概的判断。

下面总结各种结构弯矩图的绘制及图例：一、方法步骤1、确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力）●悬臂式刚架不必先求支反力；●简支式刚架取整体为分离体求反力；●求三铰式刚架的水平反力以中间铰的某一边为分离体；●对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序；●对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。

2、对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求作M 图（M 图画在受拉一侧）；对于其它形式的刚架，从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作M 图（M 图画在受拉一侧）。

二、观察检验M 图的正确性1、观察各个关键点和梁段的M 图特点是否相符●铰心的弯矩一定为零；●集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等；●集中力作用点的弯矩有折角；●均布荷载作用段的M 图是抛物线，其凹凸方向与荷载方向要符合“弓箭法则”；2、结构中的链杆（二力杆）没有弯矩；3、结构中所有节点的杆端弯矩必须符合平衡特点。

各种结构弯矩图如下：（手机横屏显示更清楚）2014-06-23建筑结构by 點右側加我阅读原文举报以上为本刊根据网络内容编辑整理，欢迎分享到朋友圈，转载务请注明“转自《建筑结构》杂志微信”，违者必究。

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弯矩图绘制方法汇总

D
M图
A
E FPa
FPa
a F
B
D
FPa
FPa
a
C
a
a
a
a
FPa MA =FPa A
a
FP B
C
D
FRAy =FP
M图
M图
精选课件
第17页
3-5 静定结构的特性
.4 荷载等效特性
当静定结构的内部几何不变局部上的荷载作静力等效变换时，只有该部分的内力发生变化，而其余部分的内力保持不变。
A
C
P
P
4. 受集中力偶 m 作用时，在m作用点处M有跳跃（突变），跳跃量为m，且左右直线均平行。
m
平行
m
精选课件
第3页
二. 铰处 M = 0
三. 刚结点力矩平衡
40
20
20
M0
M=0
M =？0
10
30
M0
20
20
精选课件
第4页
四. 集中力 P 与某些杆轴线重合时，M为零
P
M=0
P M=0
剪力Q为零时， M图为直线。
精选课件
FP
第23页
静定结构
M
FP 解除约束,单
自由度体系
Mα
FP 体系发生虚 Δ 位移
刚体虚位移原理的虚功方程
FP Δ - M α=0 可唯一地求得 M= FP Δ/α
精选课件
第24页
静定结构派生性质
支座微小位移、温度改变不产生反力和内力
若取出的结构部分（不管其可变性）能够平衡外荷载，则其他部分将不受力
A
B
C t2
A

弯矩图怎么画3篇

弯矩图怎么画第一篇：弯矩图的概念和绘制方法弯矩图是结构力学中最常见的一种图形，用来表示某个点或某一段杆件的弯曲状态。

它反映了受力构件内不同位置的剪力和弯矩大小和分布情况，是计算某些结构件强度和稳定性的基础。

在绘制弯矩图时，首先要了解受力构造的基本条件：构件必须保持平衡，即外力与内力必须相等，内力呈现平衡状态。

其次，要掌握一定的数学知识和图形表达技巧。

步骤一：绘制载荷图在计算弯矩时，需要先了解构件上的外载荷分布情况。

这时需要画出载荷图，即反映施加在构件上的附加载荷和反力的图形。

步骤二：绘制剪力图剪力图是指在载荷图的基础上，通过使用静力平衡方程推算出构件上各点的剪力值。

绘制剪力图不仅能确定构件各部分受力状态，还能为绘制弯矩图提供必要的信息。

步骤三：绘制弯矩图根据剪力图计算出各个点的弯矩大小以及分布情况，最终就可以通过绘制弯矩图来描述受力构件内部的弯曲状态。

在绘图过程中，需要按照一定的比例进行绘制，并且分段绘制。

总之，绘制弯矩图是一项较为重要的工作，能够为结构力学的计算与分析提供基础。

只有掌握好绘图技巧和必备的概念基础，才能更加准确地绘制出弯矩图，确保工程的稳定性和强度。

第二篇：绘制弯矩图的技巧和注意事项绘制弯矩图需要掌握的技巧和注意事项如下：一、必须熟练掌握剪力和弯矩的定义及其基本性质；二、在绘制载荷图时，应根据结构的特点和外荷载的分布情况，确定各部分的大致方向；三、剪力图应沿构件轴线绘制，按照上正下剪的思想，循着力的变化方向绘制；四、弯矩图的绘制应使用弯矩曲线和弯矩箭头表示，弯矩箭头的大小和方向反映了相应点的弯矩值和作用方向；五、在绘制曲线时应遵循一定的比例关系，比值通常为1: 100或1: 200，以便观察或比较各个点之间的弯矩大小；六、在弯矩图上刻画支点时，应重点考虑本构件的类型及其受力状态，以便尽可能准确地计算出受力构件的强度和稳定性；七、在绘制弯矩图之前，应合理选择坐标系，并采用符号化处理的方法，使计算过程更加简洁明了；八、需要根据绘图结果进行反复检查，排除因计算误差或绘图错误而导致的问题；九、绘图过程中应注意纪录每个关键点的弯矩数值、符号和单位，以便在后续计算和分析中进行参考和比较。