12 掌握用库仑定律和电场叠加原理计算点电荷、点电荷系 …
电场的叠加原理
电场的叠加原理电场的叠加原理是电学中的一个基本原理，它描述了多个电荷或电场对一个点的电场强度的叠加效应。
在电学中，电场是指由电荷产生的物理场，它具有方向和大小。
电场的叠加原理告诉我们，当有多个电荷或电场同时作用在一个点时，它们产生的电场效应可以通过将各个电场向量相加得到。
我们来看一个简单的例子。
假设有两个点电荷A和B，它们分别带有正电荷和负电荷。
根据库仑定律，我们可以计算出点电荷A和B 分别在某一点P处产生的电场强度的大小和方向。
假设点电荷A和B产生的电场强度分别为E1和E2，那么根据电场的叠加原理，点P处的总电场强度E等于E1和E2两个电场强度向量的矢量和。
如果E1和E2的方向相同，那么它们的矢量和就是两个矢量的代数和；如果E1和E2的方向相反，那么它们的矢量和就是两个矢量的代数差。
更一般地，当有多个点电荷或电场作用在一个点时，我们可以将它们产生的电场强度向量分解为水平和垂直于某一参考方向的两个分量。
然后，我们可以将各个电场强度向量的水平分量和垂直分量分别相加，得到点P处的总电场强度向量。
这样，我们可以通过电场的叠加原理计算出任意多个电荷或电场对一个点的电场强度。
电场的叠加原理在解决电场问题时非常有用。
例如，在一个由多个点电荷组成的系统中，如果我们知道每个点电荷的位置和电量，我们可以通过电场的叠加原理计算出任意一点的电场强度。
这样，我们就可以对电场进行定量的描述，并研究电场对带电粒子的作用，进而推导出电荷的运动规律。
除了点电荷之外，电场的叠加原理同样适用于连续分布电荷的情况。
例如，当一个导体带有电荷时，它产生的电场可以通过将导体分割成无穷小的微元，然后计算每个微元产生的电场强度，并将它们相加得到。
这样，我们可以得到导体周围的电场分布情况。
电场的叠加原理是电学中非常重要的一个原理，它描述了多个电荷或电场对一个点的电场强度的叠加效应。
通过电场的叠加原理，我们可以计算出任意多个电荷或电场对一个点的电场强度，从而解决各种电场问题。
静电场中电场强度的计算
静电场中电场强度的计算在物理学中，静电场是指由于电荷分布而形成的电场。
电场强度是描述电场强弱的物理量，通常用 E 表示，单位是 N/C（牛顿/库仑）。
本文将探讨如何计算静电场中的电场强度。
1. 点电荷的电场强度计算对于一个点电荷 q 在离其距离 r 的点 P 处的电场强度 E，可以通过库仑定律计算：E = k * (q / r^2)其中，k 是电场常数，取值为 9 × 10^9 Nm^2/C^2。
2. 均匀带电线的电场强度计算对于一条无限长的均匀带电线，其线密度为λ，可以使用以下公式计算点 P 处的电场强度 E：E = (k * λ) / (2πr)其中，r 是点 P 到线的距离。
3. 均匀带电平面的电场强度计算对于一个无限大、均匀带电的平面，其面密度为σ，可以使用以下公式计算点 P 处的电场强度 E：E = σ / (2ε)其中，ε 是真空中的介电常数，取值为8.85 ×10^-12 C^2/(Nm^2)。
4. 多个点电荷的电场强度计算如果存在多个点电荷，则可以使用叠加原理来计算总的电场强度。
假设有 n 个点电荷 q1, q2, ..., qn 在位置 r1, r2, ..., rn 上，那么在点 P 处的电场强度 E 总和为：E = k * (q1 / r1^2) + k * (q2 / r2^2) + ... + k * (qn / rn^2)5. 静电场中的电势能电场强度与电势能之间有着密切的关系。
在静电场中，电荷沿电场方向从点 A 移动到点 B 时，电场力做的功将转化为电势能的增加。
电场强度 E 与电势差ΔV 之间的关系可以表示为：ΔV = -∫E·dl其中，ΔV 表示点 A 到点 B 的电势差，这里取负号表示电场力与位移方向相反。
总结：静电场中的电场强度可以根据不同情况使用不同的计算公式。
对于点电荷，使用库仑定律；对于均匀带电线和平面，使用相应的公式；对于多个点电荷，使用叠加原理。
库仑定律 场强及叠加原理
3、一点电荷电场中某点受到的电场力很大，则该点的电场强度E：(C)
(A)一定很大(B)一定很小(C)可能大也可能小
4、两个电量均为+q的点电荷相距为2a，0为其连线的中点，则在其中垂线上场强具有极大值的点与0点的距离为：(C)
E=Ex= q/2π2ε0R2 ,场强方向为X轴的正方向
8、内半径为R1，外半径为R2的环形薄板均匀带电，电荷面密度为σ，求：中垂线上任一P点的场强及环心处0点的场强。
解：利用圆环在其轴线上任一点产生场强的结果
任取半径为r,宽为dr的圆环,其电量
dq=ds= 2rdr
在圆心处的场强为E0=0
a一定很大b一定很小c可能大也可能小4两个电量均为q的点电荷相距为2a0为其连线的中点则在其中垂线上场强具有极大值的点与2a5真空中面积为s间距均匀带等量异号电荷q和q忽略边缘效应则两板间相互作用力的大带等量同号电荷两者的距离远大于小球直径相互作用力为f
库仑定律、电场强度及场强叠加原理
1、电量Q相同的四个点电荷置于正方形的四个顶点上，0点为正方形中心，欲使每个顶点的电荷所受电场力为零，则应在0点放置一个电量q＝－(1+22)Q/4的点电荷。
(A)F/2(B)F/4(C)3F/4(D)3F/8
7、如图所示，一均匀带电细棒弯成半径为R的半圆，已知 棒上的总电量为q，求半圆圆心0点的电场强度。
解：任取一段dl，其电量为dq=λdl=λRdθ
λ=q/πR,dE=dq/4πε0R2
dEx=dEcosθdEy=dEsinθ
由对称性可知Ey=0
Ex= dEx=q/2π2ε0R2
电场强度在电荷分布中的计算方法
电场强度在电荷分布中的计算方法电场是物理学中的一个重要概念，它描述了电荷周围的空间产生的力场。
而电场强度则是衡量电场的大小和方向的物理量。
在电荷分布中，计算电场强度的方法有多种，本文将逐一介绍这些方法。
首先，我们来讨论电场强度的定义。
电场强度E是单位正电荷所受的力F除以该正电荷的大小q，即E = F/q。
由于电场强度是矢量量，因此它不仅有大小，还有方向。
在计算电场强度时，我们需要考虑该点的电荷分布情况。
一种常见的电场强度计算方法是点电荷的叠加原理。
如果空间中有多个点电荷，我们可以将它们的电场强度进行矢量叠加，即将每个点电荷的电场强度矢量相加。
具体计算过程如下：假设空间中有两个点电荷q1和q2，它们的位置分别为r1和r2。
我们想要计算点P处的电场强度E。
首先，我们需要根据库仑定律计算出q1和q2对点P的电场强度的贡献。
库仑定律可以表示为：F = k*q1*q2/r^2，其中k为电磁力常数，r为两点之间的距离。
根据定义，F与E的关系为F = q*E。
因此，我们可以得到q1对点P的电场强度的贡献为E1 = k*q1/r1^2，q2对点P的电场强度的贡献为E2 = k*q2/r2^2。
然后，我们将E1和E2进行矢量相加，即E = E1 + E2。
最后，根据矢量相加的结果，我们可以得到点P处的电场强度E的大小和方向。
除了点电荷的叠加原理，还有一种常见的电场强度计算方法是连续电荷分布的积分法。
当电荷分布呈连续的形式时，我们可以将电荷分布看作无数个微小的点电荷，并对每个微小电荷的贡献进行积分。
具体计算过程如下：假设空间中有一个电荷分布ρ(r')，其中r'表示电荷分布的位置。
我们想要计算点P处的电场强度E。
首先，我们将电荷分布分为无数个微小电荷dq，并将每个微小电荷的贡献视为点电荷可用点电荷叠加原理计算。
具体而言，对于每个微小电荷dq，其贡献的电场强度dE可以通过上述的点电荷叠加原理计算，并表示为dE = k*dq/r^2，其中r为dq到点P的距离。
电场知识点和例题总结
电场知识点和例题总结电场是物理学中重要的概念之一，它描述了电荷之间相互作用的力场。
电场的研究对于理解电磁现象、电路问题、静电现象等都具有重要的意义。
在本文中，我们将总结电场的基本知识点和相关的例题，希望能够帮助读者更好地理解和掌握电场的内容。
1. 电场的定义和性质电场是一种力场，它描述了电荷在空间中的作用力。
如果一个正电荷放置在空间中的某个位置，它会在这个位置产生一个向外的力场；而一个负电荷则会产生一个向内的力场。
电场的强度用电场强度来表示，通常用E来表示。
在一个给定位置上，电场的强度大小与该位置上的电荷数量和它们之间的距离有关。
电场的性质主要有以下几点：(1) 电场是矢量场：电场是具有方向和大小的物理量，它的方向由正电荷所受的力的方向决定。
(2) 电场叠加原理：如果在某个位置上存在多个电荷，那么它们产生的电场强度可以通过矢量叠加来获得。
(3) 电场与电势：电场受力是对电势的梯度，电场和电势之间存在着密切的关系。
(4) 电场的高斯定律：电场的高斯定律是描述电场与电荷分布之间关系的重要定律。
2. 电场的计算方法在物理学中，有多种方法可以用来计算电场的强度。
其中比较常用的有两种方法：电场叠加法和库仑定律。
(1) 电场叠加法：对于均匀分布的电荷，我们可以通过将整个电荷分布划分成小部分，并计算每个小部分对某一点上电场的贡献，最后对所有贡献进行叠加来得到这一点上的电场强度。
(2) 库仑定律：库仑定律是描述点电荷间相互作用力的定律，它可以用来计算点电荷在空间中的电场分布。
3. 电场的应用电场在现实生活中有着广泛的应用，其中最常见的就是静电现象和电路问题。
(1) 静电现象：静电现象是电荷在静止状态下所表现出的现象。
比如说，当我们梳头发的时候会遇到头发变得“充电”的情况，这就是一种静电现象。
电场的计算和描述在研究静电现象时有着重要的作用。
(2) 电路问题：在电路中，我们经常需要计算不同位置上的电场强度，以便分析电流的流动情况和电阻的情况。
电场的叠加计算方法解析
电场的叠加计算方法解析电场是物理学研究中的一个重要概念，广泛应用于各个领域。
在复杂的情况下，我们需要了解如何计算不同电场的叠加效应。
本文将详细解析电场的叠加计算方法，并举例说明。
首先，我们要明确电场的定义：电场是指电荷周围空间中存在的力场。
在电场中，任何带电粒子都会受到电场力的作用。
电场的叠加是指当多个电荷或电场同时存在时，各个电场对某一点的电场强度的综合效应。
为了计算电场的叠加，我们需要了解叠加原理和电场强度的计算方法。
叠加原理是指当有多个电场同时作用于某一点时，由于电场是矢量量，可以按照矢量相加的法则进行叠加。
即将各个电场的矢量相加，得出叠加后的电场强度。
这里要注意，叠加原理只适用于符合线性叠加性质的电场。
电场强度的计算方法有两种常用的方式：由点电荷产生的电场强度计算和由电荷分布产生的电场强度计算。
下面将分别介绍这两种方法。
1. 由点电荷产生的电场强度计算：当电荷为点电荷时，电场强度可以通过库仑定律计算。
库仑定律表明，点电荷对距离为R的点产生的电场强度为E = k*q/R^2 ，其中k为库仑常数，q为电荷量。
2. 由电荷分布产生的电场强度计算：当电荷不再是一个点电荷，而是分布在一定空间范围内时，可以通过积分的方法来计算电场强度。
具体做法是将电荷分布划分成无穷小的元电荷，并对每个元电荷计算其产生的电场强度，然后将这些电场强度进行叠加。
这个过程涉及到积分计算和对称性的处理，需要一定的数学知识支持。
接下来，我们来看一个实际的例子，来说明电场叠加计算的应用。
假设有两个点电荷：一个带电量为q1的正电荷在坐标原点，另一个带电量为q2的负电荷在坐标轴上的点A。
我们要计算在点B处的电场强度。
根据叠加原理，我们可以把这两个点电荷的电场强度相加。
点B离原点距离为R1，离点A距离为R2。
根据库仑定律，电场强度E1由第一个点电荷产生，大小为k*q1/R1^2；电场强度E2由第二个点电荷产生，大小为-k*q2/R2^2，方向相反。
库仑定律与电场强度的计算
库仑定律与电场强度的计算库仑定律是电磁学中非常重要的定律之一，用于描述静电荷的相互作用。
它是由英国物理学家查尔斯·奥古斯丁·库仑在18世纪末提出的。
库仑定律通过计算两个电荷之间的作用力来研究电场的强度。
本文将详细介绍库仑定律以及电场强度的计算方法。
首先，我们来看一下库仑定律的表达式：$$F = k \frac{q_1 q_2}{r^2}$$其中，F代表两个电荷之间的作用力，q1和q2分别为两个电荷的大小，而r则代表两个电荷之间的距离。
k是一个比例常数，即库仑常数，其值为$$k = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}$$其中，ε0为真空介质中的电常数，其值为$$\epsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} C^2/N \cdot m^2$$有了库仑定律的表达式，我们可以计算两个电荷之间的作用力，进而得到电场的强度。
电场强度E定义为单位正电荷所受到的力，因此可以通过库仑定律得到：$$E = \frac{F}{q}$$其中，E为电场强度，F为电荷所受到的力，q为电荷的大小。
在实际应用中，我们常常需要计算电场强度在不同位置的数值。
对于位于点电荷附近的某个位置P，电场强度E的计算可以通过库仑定律进行。
假设点电荷q位于原点O，位置P的坐标为(x, y, z)，则点电荷对位置P产生的电场强度可以表示为：$$E = \frac{kq}{r^2}$$这里，r为点电荷和位置P之间的距离，可以通过欧几里得距离公式计算：$$r = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$$在实际计算中，当有多个电荷同时存在时，需要将每个电荷对位置P产生的电场强度进行叠加，即$$E = \sum_{i} \frac{kq_i}{r_i^2}$$其中，i代表第i个电荷，qi为第i个电荷的大小，ri为第i个电荷和位置P之间的距离。
除了点电荷外，我们还可以通过库仑定律计算电场强度对于一些分布式电荷的情况。
电场与电势的计算方法
电场与电势的计算方法在电学领域，电场和电势是两个重要的概念。
电场描述了电荷在空间中产生的力的作用，而电势则是描述了电荷在电场中所具有的能量状态。
了解电场和电势的计算方法对于理解和解决电学问题非常重要。
本文将介绍电场和电势的计算方法，并为读者提供实用的应用示例。
一、电场的计算方法电场是描述电荷在空间中产生的力对其他电荷的作用的物理量。
通常用电场强度来表示，它的计算方法如下：1. 对于点电荷的电场计算对于一个带电粒子，比如正电荷q1，它产生的电场强度E在距离r处的大小可以通过库仑定律计算得到：E = k * q1 / r^2其中，k为库仑常数，近似值为9×10^9 N•m^2/C^2。
电场的方向则是从正电荷指向测试点的方向。
2. 对于多个点电荷的电场计算对于多个点电荷，每个点电荷产生的电场强度可以通过叠加原理进行计算。
即将每个点电荷的电场强度矢量按照矢量相加的方式求和。
3. 对于连续分布电荷的电场计算公式如下：E = ∫ (k * dq) / r^2其中，dq表示电荷微元，通过对电荷分布的密度函数进行积分可以得到总的电场强度。
在实际应用中，可以使用数值模拟的方法来进行连续分布电荷的电场计算。
二、电势的计算方法电势是描述电荷在电场中具有的能量状态的物理量。
电势的计算方法如下：1. 对于点电荷的电势计算对于一个带电粒子，比如正电荷q1，它在距离r处的电势V可以通过库仑定律计算得到：V = k * q1 / r其中，k为库仑常数。
2. 对于多个点电荷的电势计算对于多个点电荷，每个点电荷产生的电势可以通过叠加原理进行计算。
即将每个点电荷的电势按照标量相加的方式求和。
3. 对于连续分布电荷的电势计算如下：V = ∫ (k * dq) / r其中，dq表示电荷微元，通过对电荷分布的密度函数进行积分可以得到总的电势。
在实际应用中，可以使用数值模拟的方法来进行连续分布电荷的电势计算。
三、电场和电势的应用示例1. 平行板电容器的电场和电势平行板电容器是电学中常见的电路元件，其中两个平行金属板之间填充了绝缘体介质。
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Φe =
2、数学表达式：
ur u r 1 E • d S = ∑ qint ∫S ε0 ； ur E=
3、证明：以静止的点电荷产生的场强为例：
在点电荷的周围取一球面 S 包围点电荷 q ，则该点电荷产生的场强为
q r er 4πε 0 r 2 ，
Φe =
其方向沿球面的径向，从而
'
∫
S
ur u r E • dS =
a 、当 0 ≤ θ ≤ π / 2 时， d Φ e ≥ 0 ； b 、当 π / 2 < θ ≤ π 时， d Φ e < 0 c 、开曲面的电通量：
ur u r Φe = ∫ dΦe = ∫ E • d S
S
d 、封闭曲面的电通量：
Φe =
∫SBiblioteka ur u r E • dS
，曲面的法向正方向为由曲面内指向外。
斯误差曲线。此外，在纯数学方面，对数论、代数、几何学的若干基本定理作出严格 证明； 在 CGS 电磁系单位制（ emu）中磁感应强度的单位定为高斯（1932 年以前曾经用高斯 作为磁场强度单位） ，便是为了纪念高斯在电磁学上的卓越贡献。
一、高斯定律 1、内容：在真空中的静电场，通过任意封闭区面的电通量等于该封闭区面所包围的电 荷的电量的代数和的 1/ ε 0 倍。
∫
S
q q q dS = 4π r 2 = 2 2 4πε 0 r 4πε0 r ε0 ，
'
任选一曲面 S 包围点电荷 q ，由电场线的连续性可知，通过球面 S 和曲面 S 的电场线 的条数相等，故其电通量也相等，都是
q / ε0 ；
若曲面不包围点电荷 q ，则电场线从一个侧面进入，又从另一个侧面穿出，故曲面内 的静电场线为零，即
封闭曲面的电通量就是净穿出封闭曲面的电力线的条数。
§5.6 高斯定律
高斯简介： 高斯（Carl Friedrich Gauss 1777-1855） 德国数学家和物理学家。1777 年 4 月 30 99 日生于德国布伦瑞克， 幼时家境贫困， 聪敏异常， 受一贵族资助才进学校受教育。 1795-17 1795-1799
4 14 17 1 c 、原子核反应： 2 He + 7 N → 8 O + 1 H ；
3、电荷的量子性：物体带电量都是基本电荷的整数倍； 基本电荷：一个电子所带电量的绝对值，即 e = 1.60 × 10 是密立根在 1913 年的著名的油膜实验中测得的。 点电荷：带电体本身的线度 所研究的问题（理想模型）
电荷线分布时： dq = λdl ；电荷面分布时： dq = σ dS ；电荷体分布是： dq = ρ dV ；
§5.5 电场线和电通量
1、电力线：为形象描绘静电场而引入的一组空间曲线；
a 、曲线上某点的切线方向为该点的场强方向； b 、曲线的疏密表示场强的大小；
电场中某点场强的大小等于该点处的电力线的数密度， 即该点附近垂直于电场方向的单 位面积上所通过的电场线的条数。 E = dφe / dS
其中
ε0 =
1 = 8.85 × 10−12 C 2 /( N • m2 ) 4π k ——真空电容率（真空介电常数）
3、适用条件：
a 、真空；
例题：见书 二、电力的叠加原理
b 、静止的点电荷；
1、力的独立性原理：两个点电荷之间的作用力并不因第三个点电荷的存在而有所改变。 2、力的叠加原理：两个或两个以上的点电荷对一个点电荷的作用力等于各个点电荷单 独存在时对该点电荷的作用力的矢量和。
9 2 2 r 比例系数 k ≈ 9 ×10 N • m / C ， 21 ：两电荷之间的距离；
r ur e r 21 ：从电荷 q1 指向电荷 q2 的单位矢量； F 21 ：电荷 q2 受电荷 q1 的作用力； ur qq r F 21 = 1 2 2 er 21 4πε 0 r21 等价表达式： ，
ur
Φ e = 0 ，不一定封闭曲面内无电荷，可能电荷的代数和等于零； Φ e = 0 ，不一定高斯面各点的场强为零；
4、由高斯定律说明静电场是有源场，即静电场是由电荷产生的；
三、高斯定律与库仑定律的联系与区别 联系：1、高斯定律是由库仑定律导出来的；
2 2、高斯定律反映了库仑定律的平方反比关系，即 F ∝ 1/ r ；
一、库仑定律 1、内容：相对于惯性参考系，自由空间（真空）中两个静止点电荷的之间的作用力（斥 力或吸力，统称库仑力）与这两个点电荷的电量的乘积成正比，与它们之间 距离的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线。
ur qq r F 21 = k 1 2 2 er 21 r21 2、数学表达式： ；
−19
C；
4、电荷守恒定律：如果没有净电荷出入系统边界，则该系统的正、负电荷的电量的代数和 将保持不变。 5、电荷的相对论不变性：一个带电体的电量与其运动状态无关。即在不同的参考系中观察， 同一带电体的电量不变。
§5.2 库仑定律与叠加原理
库仑简介： 1806 年 8 月23 库仑——法国工程师、物理学家。 1736 年 6 月 14 日生于法国昂古莱姆， 日在巴黎逝世。早年就读于美西也尔工程学校。离开学校后，进入皇家军事工程队当工程 师。法国大革命时期，库仑辞去一切职务，到布卢瓦致力于科学研究。法皇执政统治期间， 回到巴黎成为新建的研究院成员。1773 年发表有关材料强度的论文，所提出的计算物体上 应力和应变分布情况的方法沿用到现在，是结构工程的理论基础。1777 年开始研究静电和 磁力问题。当时法国科学院悬赏征求改良航海指南针中的磁针问题。库仑认为磁针支架在 轴上，必然会带来摩擦，提出用细头发丝或丝线悬挂磁针。研究中发现线扭转时的扭力和 针转过的角度成比例关系，从而可利用这种装置测出静电力和磁力的大小，这导致他发明 扭秤。1779 年对摩擦力进行分析，提出有关润滑剂的科学理论。还设计出水下作业法，类 —1789 年，用扭秤测量静电力和磁力，导出著名的库仑定律。 似现代的沉箱。1785 1785—
c 、空间的两条电力线不可能相交； d 、电力线起始于正电荷、终止于负电荷，即电力线有头有尾，不是闭合曲线，在没
有电荷的地方，电力线不可能终止；
e 、沿着电力线的方向就是电势降低的方向；
2、电通量：通过某一曲面的电力线的条数就叫做通过该曲面的电通量。
ur u r d Φ = EdS = EdS cos θ ⇒ d Φ = E • d S e e 表达式：
年在哥廷根大学学习， 1799 年获博士学位。1833 年和物理学家 W.E. 韦伯共同建立地磁观测 台，组织磁学学会以联系全世界的地磁台站网。1855 年 2 月 23 日在哥廷根逝世。 高斯长期从事于数学并将数学应用于物理学、天文学和大地测量学等领域的研究，著 述丰富，成就甚多。他一生中共发表 323 篇（种）著作，提出 404 项科学创见（发表 178 项） ，在各领域的主要成就有：
二、电场强度的定义：
ur ur ur E = F / q0 ，电场强度 E 是描述电场性质的物理量； q0 ：检验电荷； 1、定义式：
2、注意几点：
a 、电场强度与检验电荷无关，只与场源电荷和场点的位置有关； b 、检验电荷的电量和线度要很小； c 、电场强度的方向与放入其中的正电荷所受的电场力的方向相同； d 、电场强度的国际制单位为：牛/库， N / C ；或伏/米， V / m ；
ur u r E • d S S
n
= Φ e1 + Φ e 2 + LL + Φ en = ∑ q int / ε 0
二、注意几点 1、高斯定律中 E 是曲面上各点的场强，由空间所有电荷（曲面内的和曲面外的电荷） 产生场强的叠加； 2、所选得高斯面为封闭曲面； 3、通过封闭曲面的总电通量只由该曲面所包围的电荷决定，与封闭曲面外的电荷无关；
a 、物理学和地磁学中，关于静电学、温差电和摩擦电的研究、利用绝对单位（长度、
质量和时间）法则量度非力学量以及地磁分布的理论研究；
b 、利用几何学知识研究光学系统近轴光线行为和成像，建立高斯光学； c 、天文学和大地测量学中，如小行星轨道的计算，地球大小和形状的理论研究等； d 、结合试验数据的测算，发展了概率统计理论和误差理论，发明了最小二乘法，引入高
三、电场的叠加原理： 1、内容：在 n 个点电荷产生的电场中某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时在该 点产生的电场强度的矢量和。
2、表示式： 例题：见书
ur n uu r E = ∑ Ei
i =1
§5.4 静止的点电荷的电场及其叠加
ur qq0 r ⎫ F= er ur q r 4πε 0 r 2 ⎪ ⇒E= er ⎬ 2 ur ur 4 πε r 0 ⎪ E = F / q0 ⎭ 1、点电荷的电场： ，具有球对称性； ur r q > 0 时， E 与 r 同向，即在正电荷的周围；
ur
在上一章中我们知道电场对电荷有力的作用，那么，当电荷在电场中移动时，电场力就 要对电荷做功， 根据功能关系， 可知能量和电场有关系， 本章就介绍和静电场相联系的能量 。
§5.8 静电场的保守性
一、静电力做功的特点 1、点电荷： 点电荷 q 固定，电荷
q0 在点电荷 q 的电场中沿任一路径从 P 1 点运动到 P 2 点，则该过
Φe =
∫
S
ur u r E • dS = 0
；
若曲面内有多个点电荷，则由电场的叠加原理可知： E = E1 + E 2 + LL+ E 2 ，
ur
ur
ur
ur
Φe =
则
∫
ur u r E • d S = S
∫
ur u r E • d S + S
1
∫
ur u r E • d S + LL+ S
2