元二次方程配方法公式法因式分解法
二元二次方程6种解法
二元二次方程6种解法1、因式分解法：将二次方程因式分解为两个一次因式的乘积，然后分别令每个因式等于0，解出方程的两个根。
例如，对于方程x^2+5x+6=0，可以将其因式分解为(x+2)(x+3)=0，解得x=-2或x=-3。
2、完全平方公式法：当二次方程的常数项与一次项的系数平方之和等于一次项系数的两倍时，可以使用完全平方公式求解。
例如，对于方程x^2+6x+9=0，可以将其写成(x+3)^2=0，解得x=-3。
3、公式法：对于一般形式的二次方程ax^2+bx+c=0，可以使用求根公式解出方程的两个根，公式为：x=(-b±√(b^2-4ac))/2a例如，对于方程x^2+5x+6=0，使用求根公式可以解得x=-2或x=-3。
4、配方法：当二次方程的一次项系数不为1时，可以使用配方法将其转化为完全平方形式，然后使用完全平方公式法求解。
例如，对于方程2x^2+8x+6=0，可以将其配成2(x+2)^2-2=0，然后解得x=-1±√2。
5、图像法：二次方程的根可以用图像法求出，将二次方程表示为y=ax^2+bx+c 的形式，然后绘制出函数y=ax^2+bx+c的图像，在图像上找到x轴与y 轴的交点即为方程的根。
例如，对于方程x^2+5x+6=0，绘制出函数y=x^2+5x+6的图像，可以看到其与x轴的交点为x=-2和x=-3。
6、定比分点公式法：对于二次方程ax^2+bx+c=0，设其两个根为α和β，则有：α+β=-b/aαβ=c/a使用定比分点公式可以求出α和β的值，公式为：α=-b/2a+√(b^2-4ac)/2aβ=-b/2a-√(b^2-4ac)/2a例如，对于方程x^2+5x+6=0，可以使用定比分点公式求得其两个根为α=-3，β=-2。
二次方程的解法
二次方程的解法二次方程是数学中常见的一类方程，它的一般形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b和c为已知数，且a≠0。
解二次方程是数学学习中的基本内容之一，本文将介绍二次方程的解法。
1. 求解二次方程的基本方法解二次方程的常用方法有因式分解法、配方法、求根公式（也称韦达定理）和图像法等。
以下将逐一介绍。
2. 因式分解法当二次方程的形式简单、易于因式分解时，可以尝试使用这种方法。
例如，对于方程x^2 + 5x + 6 = 0，我们可以将其因式分解为(x +2)(x + 3) = 0，进而得到x = -2和x = -3两个解。
3. 配方法配方法也是解二次方程的一种常见方法。
当二次方程不易因式分解时，可以使用配方法将方程转化为一个完全平方。
具体步骤如下：a. 将二次方程的一项系数化为1，即若方程为ax^2 + bx + c = 0（其中a≠0），则将其除以a，得到x^2 + (b/a)x + c/a = 0。
b. 将方程中的二次项和常数项系数分别除以2，并将结果的平方添加到方程中，即将方程转化为(x + b/2a)^2 - (b^2/4a^2) + c/a = 0。
c. 将方程中出现两个平方项之差的部分写成一个完全平方，即(x + b/2a)^2 = (b^2 - 4ac)/4a^2。
d. 对方程两边同时开方，即得到x + b/2a = ±√((b^2 - 4ac)/4a^2)。
e. 最后化简得到x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)，即二次方程的两个解。
4. 求根公式（韦达定理）求根公式是解二次方程的一种常用方法，其给出了一般二次方程ax^2 + bx + c = 0的解的表达式。
根据求根公式，二次方程的两个解可以通过下式得到：x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)。
5. 图像法对于较为复杂的二次方程，我们可以通过绘制方程的图像来求解。
通过例题让学生掌握求解一元二次方程的方法包括因式分解法配方法和公式法
通过例题让学生掌握求解一元二次方程的方法包括因式分解法配方法和公式法求解一元二次方程是数学课程中的重要内容之一，掌握求解一元二次方程的方法对学生来说至关重要。
本文通过例题的讲解，详细介绍了求解一元二次方程的三种方法，分别是因式分解法、配方法和公式法。
例题一：解方程：2x^2 - 5x + 3 = 0根据因式分解法，首先我们要将方程因式分解为两个一次因式的乘积。
对于二次方程2x^2 - 5x + 3 = 0，我们可以将其写成(x - a)(x - b)的形式。
展开乘积，我们有：(x - a)(x - b) = x^2 - (a + b)x + ab通过对比方程2x^2 - 5x + 3 = 0和展开乘积的系数，我们得出以下等式：a +b = 5ab = 6我们需要找到两个数a和b，使得它们满足上述等式。
观察ab = 6，我们列举出乘积为6的两个整数因子：1 * 6 = 62 *3 = 6那么对于等式a + b = 5，我们可以有以下两组可能的解：1 + 6 = 72 +3 = 5由于方程2x^2 - 5x + 3 = 0中的x^2系数为2，不等于1，因此我们需要对因式分解后的形式进行修正。
我们可以将a和b乘以2，得到新的因式分解形式：(2x - 2a)(2x - 2b)将a和b分别代入，我们可以得到两组因式分解形式：(2x - 2)(x - 3) = 0(2x - 3)(x - 2) = 0通过将两种因式分解形式展开，我们可以得到两种可能的解：2x - 2 = 0 或者 x - 3 = 02x = 2 x = 3x = 12x - 3 = 0 或者 x - 2 = 02x = 3 x = 2x = 3所以方程2x^2 - 5x + 3 = 0的解是x = 1和x = 3。
例题二：解方程：x^2 - 4x + 3 = 0当方程的一次项系数为1时，我们可以使用配方法来求解。
配方法旨在找到一个适当的常数，使得方程可以表示为一个平方项与一个常数项之和的平方。
二元二次方程分解因式的方法
二元二次方程分解因式的方法
二元二次方程是指含有两个未知数的二次方程，一般形式为
ax^2 + bxy + cy^2 + dx + ey + f = 0。
要分解二元二次方程的因式，可以采用以下方法：
1. 因式分解法，将二元二次方程分解为两个一元二次方程的乘积。
首先，可以尝试将二元二次方程表示为两个一元二次方程的和
或差的平方，然后利用一元二次方程的因式分解公式进行因式分解。
2. 提取公因式法，观察方程中各项的系数，看是否可以提取出
一个公因式，然后将方程分解为两个因式相乘的形式。
3. 配方法，如果二元二次方程中含有交叉项bxy，可以尝试使
用配方法将方程化简为完全平方的形式，然后再进行因式分解。
4. 完全平方公式，如果二元二次方程可以写成完全平方的形式，即(x±y)^2或(x±y)(x±y)，则可以直接利用完全平方公式进行因
式分解。
5. 使用求根公式，对于特定的二元二次方程，可以先求出其根，
然后根据根与因式之间的关系进行因式分解。
以上是一些常用的方法，当然具体的因式分解方法还取决于具体的二元二次方程的形式和特点。
希望以上回答能够帮助到你。
一元二次方程配方法,公式法,因式分解法
锲而不舍，胆大心细让我们陪伴着你的成长！一元二次方程的根一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解. 例1下面哪些数是方程 2χ210χ • 12 =O 的根？—4、一 3、一 2、一 1、0、1、2、3、4分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可.复习a b 2 =a 2 2ab b 22 2 2(a - b) = a - 2ab b像这种求出一元二次方程的根的方法叫做配方法。
2⑵ X 12X T5= 0根据公式完成下面的练习:解: 解：由已知，得： X 32=22方程两边同时除以3,得X直接开平方，得：X - 2即 X 3 = 2 , X 3 = - 2所以，方程的两根X 1 = -3 ∙・、2 , X 2 = -3 - I 2 2所以,2配方，得X49 36Q 2方程的两根×1=-- 6 6=2 , X 2(1) X 28X = 9让我们陪伴着你的成长!2(4) 3X 8x - 3 = 02(5)2X -9X 8=02⑹ X 2 -8X锲而不舍，胆大心细 让我们陪伴着你的成长！锲而不舍，胆大心细 练一练 一、选择题1•方程x x -1 =2的两根为（）.方程ax X -b ］亠∣b -X = 0的根是（若X 2 —4x + P =（x +q 2 ,那么p 、q 的值分别是（、填空题2 21 •如果X -81 =O ,那么X -81 =0的两个根分别是2. 已知方程5x +mx-6=0的一个根是X =3 ,贝U m 的值为 _______________________ .3. __________________________________________________ 方程（x+1 丫 + J2x （x+1）=θ ,那么方程的根 X i = ; X 2= ____________________________________________________ .24 •若8x -16 =0 ,则X 的值是 __________________ .5•如果方程2（x-3f =72,那么，这个一元二次方程的两根是 _________________________ .6.如果a 、b 为实数，满足∙√'3a+4+b 2 T2b+36 = 0 ,那么ab 的值是 ________________________ .三、综合提高题如果关于X 的一元二次方程 ax 2 bx ∙c = 0a=0中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证:-1必是该方程的一个根.A . X 1 = 0, X 2 = 1B . X 1 =0,X 2C . X 1 = 1, X 2 = 2D . X 1 = -1, X 2 = 2A . x^b, X ? =aB . X 1 =b, X 2C . X 1 =a,X 2D . x 1 = a 2,x 2 =b 2已知X- -1是方程2axf a Cb b b ^0=().A . p=4,q=2B . p= 4,q ι-2C . P = -4, q = 2D . P = -4, q = -2A . 3B .- -3C . ± 3D .无实数根 26.用配方法解方程X2 一―X +1 =0正确的解法是（ ).3f 1Y8 1 2^2A .X — — I = -,X = 二— +BI 3丿 93 3x-1t-8 ,原方程无解 .3 9C .x1√5+ 2 - 3 -x2√5 - 2D . Ffr ι,χ^f,χ2xI= ______ ,x2= ________25 .方程3x ∙ 9 =0的根为().让我们陪伴着你的成长!一元二次方程公式法一元二次方程ax2∙ bx ∙ c = O a = O 的根由方程的系数 a 、b 、C 而定，因此：★ (1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2 ∙ bx ∙ c = O a = O ,当b 2 - 4ac _ O 时，？将■ 2一 b 十b — 4aca 、b 、C 代入式子X就得到方程的根。
配方法和因式分解法解一元二次方程知识点总结和重难点精析
配方法和因式分解法解一元二次方程知识点总结和重难点精析引言九年级数学中，配方法和因式分解法是两种常用的解一元二次方程的方法。
掌握这两种方法对于解决一元二次方程问题至关重要。
本篇知识点总结和重难点精析将帮助你更好地理解和应用这两种方法。
知识点总结配方法配方法是一种通过将一元二次方程转化为一元一次方程来求解的方法。
其主要步骤如下：(1)将一元二次方程化为一般形式ax²+bx+c=0(a≠0);(2)将二次项系数化为1.即方程两边同时除以a;(3)在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即(b/2a)²;(4)将常数项移到方程右边，并将二次项系数化为 1.即(b/2a)²-c/a=0;(5)如果一次项系数为偶数，则直接开平方得到两个解;如果一次项系数为奇数，则需先转化为偶数，再开平方得到两个解。
因式分解法因式分解法是通过将一元二次方程分解为两个一元一次方程的乘积来求解的方法。
其主要步骤如下：(1)确定方程的二次项和常数项;(2)寻找一个一次项系数，使得该一次项系数能够整除二次项系数;(3)将该一次项系数和二次项系数约分，得到一个一次因式;(4)将常数项移到等号右边，并将右边的表达式因式分解，得到另一个一次因式;(5)将两个一次因式相乘，得到原一元二次方程的解。
重难点精析配方法配方法的难点在于第三步和第四步。
在第三步中，要求学生对“系数”进行正确处理，即(b/2a)²的系数必须是整数，否则无法进行后续计算。
在第四步中，学生需要正确处理常数项，将其移到方程右边，并确保二次项系数化为1.此外，对于一次项系数为奇数的情况，学生需要注意先将其转化为偶数，再开平方得到两个解。
因式分解法因式分解法的难点主要在于步骤(4)，即如何对常数项进行因式分解。
在这一步中，学生需要观察常数项的特点，并尝试将其分解为两个一次因式的乘积。
此外，学生需要注意在因式分解后得到的一对一次因式中，哪一个在实数范围内是无法分解的，这个因式就是原一元二次方程的一个解。
解一元二次方程(直接开方法配方法公式法因式分解法)
解一元二次方程（直接开方法、配方法、公式法、因式分解法）一元二次方程知识讲解只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，?经过整理，?都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．【例题讲解】例1．将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等．解：去括号，得： 40-16x-10x+4x2=18 移项，得：4x2-26x+22=0其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22．小试牛刀1. 将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=?1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．2求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．10一元二次方程的解叫做一元二次方程的根解一元二次方程:直接开方法配方法公式法因式分解法【例题讲解】例1：解方程：x+4x+4=1 解：由已知，得：（x+2）2=1 直接开平方，得：x+2=±1 即x+2=1，x+2=-1所以，方程的两根x1=-1，x2=-3例2．市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率．解：设每年人均住房面积增长率为x，则：10（1+x）2=14.4 （1+x）2=1.44直接开平方，得1+x=±1.2 即1+x=1.2，1+x=-1.2所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2因为增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去．即，每年人均住房面积增长率应为20%．例题共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．?我们把这种思想称为“降次转化思想”直接开方法：由应用直接开平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=±p转化为应用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=±p，达到降次转化之目的．【小试牛刀】1. 求出下列方程的根吗？102（1）x2-64=0 （2）3x2-6=0 （3）x2-3x=02.某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？例题讲解例1. 解下列方程（1）x2+6x+5=0 （2）2x2+6x-2=0 （3）（1+x）2+2（1+x）-4=0 解：（1）移项，得：x2+6x=-5 配方：x+6x+3=-5+3（x+3）=4 由此可得：x+3=±2，即x1=-1，x2=-5 （2）移项，得：2x2+6x=-2二次项系数化为1，得：x2+3x=-1 配方x2+3x+（由此可得x+32335）=-1+（）2（x+）2= 2224222355353=±，即x1=-，x2=-- 222222 （3）去括号，整理得：x2+4x-1=0 移项，得x2+4x=1配方，得（x+2）2=5 ，x+2=±5，即x1=5-2，x2=-5-2从以上例题可以看出，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．配方法：总结用配方法解一元二次方程的步骤10（1）移项；（2）化二次项系数为1；（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．【小试牛刀】用配方法解以下方程（1）3x2-5x=2．（2）x2+8x=9（3）x2+12x-15=0 （4）【课堂引入】例1. 用配方法解下列方程（1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52例2．某数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）xm212x-x-4=0 4?2+（m-2）x-1=0提出了下列问题．若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程．解：存在．根据题意，得：m2+1=2 ，即m2=1 m=±1 当m=1时，m+1=1+1=2≠010当m=-1时，m+1=-1+1=0（不合题意，舍去）∴当m=1时，方程为2x2-1-x=0 a=2，b=-1，c=-1b2-4ac=（-1）2-4×2×（-1）=1+8=9 x=1?(?1)?91?3 即 x1=1，x2=- ?22?241． 2 因此，该方程是一元二次方程时，m=1，两根x1=1，x2=-公式法：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b-4ac≥0时，?b?b2?4ac?将a、b、c代入式子x=就得到方程的根．2a （2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．小试牛刀1．用公式法解下列方程．（1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2 （3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x2-3x+1=0 因式分解法因式分解法其解法的关键是将一元二次方程分解降次为一元一次方程．其理论根据是：若A・B＝0A＝0或B＝0．【例题精讲】例1：用因式分解法解下列方程：10感谢您的阅读，祝您生活愉快。
二次方程的解法与因式分解
二次方程的解法与因式分解二次方程是高中数学中的重要概念，它在数学和实际生活中都有着广泛的应用。
本文将探讨二次方程的解法和因式分解，帮助读者更好地理解和应用这一知识。
一、二次方程的解法二次方程一般的形式为ax^2+bx+c=0，其中a、b、c为已知实数，且a≠0。
解二次方程的方法有三种：因式分解法、配方法和求根公式法。
1. 因式分解法当二次方程可以因式分解时，我们可以通过因式分解法来求解。
例如，对于二次方程x^2+5x+6=0，我们可以将其因式分解为(x+2)(x+3)=0，然后令每个因式等于零，得到x=-2和x=-3，这就是方程的解。
2. 配方法当二次方程无法直接因式分解时，我们可以使用配方法来求解。
配方法的基本思想是通过添加和减去适当的常数，将二次方程变形为一个完全平方的形式。
例如，对于二次方程x^2+6x+8=0，我们可以通过添加和减去4来完成配方，得到(x+2)^2-4=0，然后化简得到(x+2-2)(x+2+2)=0，即(x+1)(x+3)=0，解得x=-1和x=-3。
3. 求根公式法当二次方程无法因式分解且无法使用配方法时，我们可以使用求根公式法来求解。
求根公式法是利用二次方程的根与系数之间的关系，通过求解一元二次方程的根来得到二次方程的解。
二次方程的求根公式为x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。
例如，对于二次方程x^2+2x-3=0，我们可以根据求根公式计算得到x=1和x=-3。
二、二次方程的因式分解除了用于求解二次方程，因式分解也是二次方程的重要应用之一。
通过因式分解，我们可以将复杂的二次方程化简为简单的乘法形式，从而更容易进行计算和分析。
对于一元二次方程ax^2+bx+c=0，如果其可以因式分解为(a_1x+b_1)(a_2x+b_2)=0，其中a_1、a_2、b_1、b_2为已知实数，那么方程的解为x=-b_1/a_1和x=-b_2/a_2。
因此，通过因式分解，我们可以直接得到方程的解。
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一元二次方程的根一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解．例1：下面哪些数是方程0121022=++x x 的根？—4、—3、—2、—1、0、1、2、3、4分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可． 复习()2222b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=-根据公式完成下面的练习：(1)()22____________8-→+-x x x (2)()22______3______129+→++x x x(3)()22____________+→++x px x (4) ()22____________6+→++x x x(5)()22____________5-→+-x x x (6) ()22____________9-→+-x x x例2：解方程：2963=++x x 2532=-x x解：由已知，得：()232=+x 解：方程两边同时除以3，得32352=-x x 直接开平方，得：23±=+x 配方，得22265326535⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛+-x x即23=+x ，23-=+x 即 3649652=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x ，6765±=-x ，6765±=x所以，方程的两根231+-=x ，232--=x 所以，方程的两根267651=+=x ，3167652-=-=x 像这种求出一元二次方程的根的方法叫做配方法。
练一练：(1)982=+x x (2)015122=-+x x (3)04412=--x x(4) 03832=-+x x (5)08922=+-x x (6) ()x x 822=+练一练 一、选择题1．方程()21=-x x 的两根为（ ）．A ．1,021==x xB ．1,021-==x xC ．2,121==x xD ．2,121=-=x x 2．方程()()0=-+-x b b x ax 的根是（ ）． A ．a x b x ==21, B ．a x b x 1,21== C ．ax a x 1,21== D ．2221,b x a x == 3．已知1-=x 是方程02=++c bx ax 的根，则bcb a +()0≠b =（ ）． A ．1 B ．－1 C ．0 D ．24．若()224q x p x x +=+-，那么q p 、的值分别是（ ）．A ．2,4==q pB ．2,4-==q pC ．2,4=-=q pD ．2,4-=-=q p 5．方程0932=+x 的根为（ ）．A ．3B ．－3C ．±3D ．无实数根 6．用配方法解方程01322=+-x x 正确的解法是（ ）． A ．32231,98312±==⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x B ．98312-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x ，原方程无解C ．352,3532,9532212-=+==⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x D ．31,35,132212-===⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x 二、填空题1．如果0812=-x ，那么0812=-x 的两个根分别是1x =________，2x =__________． 2．已知方程0652=-+mx x 的一个根是3=x ，则m 的值为________． 3．方程()()01212=+++x x x ，那么方程的根1x =______；2x =________．4．若01682=-x ，则x 的值是_________．5．如果方程()72322=-x ，那么，这个一元二次方程的两根是________．6．如果b a 、为实数，满足03612432=+-++b b a ，那么ab 的值是_______． 三、综合提高题如果关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：1-必是该方程的一个根．一元二次方程公式法一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的根由方程的系数c b a 、、而定，因此：1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式()002≠=++a c bx ax ，当042≥-ac b 时，•将c a 、、b 代入式子aacb b x 242-±-=就得到方程的根。
（公式所出现的运算，恰好包括了所学过的六种运算，）2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式。
3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。
4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根。
例1．用公式法解下列方程．0122=--x x分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可。
解：112-=-==c b a 、、()()9811241422=+=-⨯⨯--=-ac b()4312291±=⨯±--=x21,121-==x x练一练：用公式法解下列方程．（1）()()0532=--x x （2）x x 35.12-=+ （3）02122=+-x x （4）02342=+-x x一、选择题1．用公式法解方程31242=-x x ，得到（ ）。
A ．263±-=x B ．263±=x C ．2323±-=x D ．2323±=x 2．方程0263422=++x x 的根是（ ）。
A ．3,221==x xB ．2,621==x xC ．2,2221==x xD ．621-==x x3．()()0822222=----n mnm ，则22n m -的值是（ ）。
A ．4B ．﹣2C ．4或﹣2D ．﹣4或2二、填空题1．一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的求根公式是___ ____，条件是___ _____．2．当=x ______时，代数式1282+-x x 的值是﹣4．3．若关于x 的一元二次方程()032122=-+++-m m x x m 有一根为0，则m 的值是__ ___．三、拓展题某数学兴趣小组对关于x 的方程()()012122=--+++x m x m m提出了下列问题。
若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m 并解此方程．求根公式：aacb b x 242-±-=。
1）当042φac b -时，根据平方根的意义，ac b 42-等于一个具体数，所以一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的a acb b x a ac b b x 24242221---=≠-+-=，即有两个不相等的实根，即aacb b x a ac b b x 24242221---=-+-=，。
2）当042=-ac b 时，根据平方根的意义042=-ac b ，所以一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的a b x x 221-==，即有两个相等的实根，即ab x x 221-==。
3）当042πac b -时，根据平方根的意义，负数没有平方根，所以一元二次方程()002≠=++a c bx ax 没有实数解。
例1．不解方程，判定方程根的情况（1）38162-=+x x （2）01692=++x x （3）08922=+-x x （4）01872=--x x 分析：不解方程，判定根的情况，只需用ac b 42-的值大于0、小于0、等于0•的情况进行分析即可．巩固练习一、不解方程判定下列方程根的情况: （1）026102=++x x （2）0432=--x x （3）05632=-+x x （4）016142=+-x x（5）04132=--x x （6）0642=-x x （7）()x x x 8542-=- （8）()()0532=--x x二、选择题1．以下是方程1232-=-x x 的解的情况，其中正确的有（ ）．A ．∵842-=-ac b ，∴方程有解B ．∵842-=-ac b ，∴方程无解 C ．∵842=-ac b ，∴方程有解 D ．∵842=-ac b ，∴方程无解 2．一元二次方程012=+-ax x 的两实数根相等，则a 的值为（ ）．A ．0=aB ．22-==a a 或C ．2=aD ．02==a a 或3．已知1≠k ，一元二次方程()0112=++-kx x k 有根，则k 的取值范围是（ ）．A ．2≠kB ．2φkC ．12≠k k 且πD ．k 为一切实数 三、填空题1．已知方程02=++q px x 有两个相等的实数，则p 与q 的关系是___ _____．2．不解方程，判定x x 4322=-的根的情况是_____ _（•填“二个不等实根”或“二个相等实根或没有实根”）． 3．已知0≠b ，不解方程，试判定关于x 的一元二次方程()()02222=-+++-bab a x b a x 的根的情况是________． 四、综合提高题1．不解方程，判别关于x 的方程()01222=-+-k kx x 的根的情况．2、若关于x 的一元二次方程()01222=++--a ax x a 没有实数解，求03φ+ax 的解集（用含a 的式子表示）．一元二次方程因式分解法解下列方程。
022=+x x方程中没有常数项；左边都可以因式分解:可以写成：()012=+x x两个因式乘积要等于0，至少其中一个因式要等于0，也就是0120=+=x x 或，所以21,021-==x x因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．用因式分解法解方程(1)09.4102=-x x (2)()022=-+-x x x (3)()()22231x x -=-思考：使用因式分解法解一元二次方程的条件是什么？（方程一边为0，另一边可分解为两个一次因式乘积。
）1．下面一元二次方程解法中，正确的是（ ）． A ．()()21053⨯=--x x ，∴25,103=-=-x x ，∴7,1321==x x B ．()()025522=-+-x x ，∴()()03525=--x x ，∴53,5221==x x C ．()0422=++x x ，∴2,221-==x xD ．x x =2两边同除以x ，得1=x一、填空题1．x x 52-因式分解结果为___ ____；()()3532---x x x 因式分解的结果是_ _____．2．方程()12122-=-x x 的根是_____ ___．3．二次三项式96202++x x 分解因式的结果为____ ____；如果令096202=++x x ，那么它的两个根是_________．二、综合提高题1．用因式分解法解下列方程．(1)0632=-y y (2)016252=-y (3)028122=--x x(4)035122=+-x x2．已知()()01=-++y x y x ，求y x +的值．说明:一元二次方程解法的选择顺序一般为因式分解法、公式法，若没有特殊说明一般不采用配方法。