因式分解之平方差公式法练习题.pdf
平方差因式分解练习题
平方差因式分解练习题平方差因式分解练习题在数学中，因式分解是一个重要的概念，它可以帮助我们将一个多项式拆分成更简单的乘积形式。
而平方差因式分解是其中一种常见的因式分解方法。
本文将通过一些练习题来帮助读者更好地理解和应用平方差因式分解。
练习题1：将多项式x^2 - 4分解成平方差的形式。
解答：我们首先观察到x^2 - 4可以写成x^2 - 2^2的形式。
这里的2是一个平方数。
根据平方差公式a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)，我们可以将x^2 - 2^2分解为(x + 2)(x - 2)。
因此，多项式x^2 - 4可以写成(x + 2)(x - 2)的形式。
练习题2：将多项式4a^2 - 9分解成平方差的形式。
解答：观察到4a^2 - 9可以写成(2a)^2 - 3^2的形式。
这里的2a和3都是平方数。
根据平方差公式a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)，我们可以将(2a)^2 - 3^2分解为(2a + 3)(2a - 3)。
因此，多项式4a^2 - 9可以写成(2a + 3)(2a - 3)的形式。
练习题3：将多项式9x^2 - 16y^2分解成平方差的形式。
解答：观察到9x^2 - 16y^2可以写成(3x)^2 - (4y)^2的形式。
这里的3x和4y 都是平方数。
根据平方差公式a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)，我们可以将(3x)^2 - (4y)^2分解为(3x + 4y)(3x - 4y)。
因此，多项式9x^2 - 16y^2可以写成(3x +4y)(3x - 4y)的形式。
练习题4：将多项式16m^4 - 81n^2分解成平方差的形式。
解答：观察到16m^4 - 81n^2可以写成(4m^2)^2 - (9n)^2的形式。
这里的4m^2和9n都是平方数。
根据平方差公式a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)，我们可以将(4m^2)^2 - (9n)^2分解为(4m^2 + 9n)(4m^2 - 9n)。
七年级数学下册因式分解公式法用平方差公式分解因式
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的 缘
4
4. 若 16－xn＝(2＋x)(2－x)(4＋x2)，则 n 的值为
(C ) A．2
B．3
C．4
D．6
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的 缘
5
5. 小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了 x 的
指数，他只知道该数为不大于 10 的正整数，并且该式子
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的 缘
2
知识点 用平方差公式分解因式
1. 已知四个多项式①x2＋y2，②x2－y2，③－x2＋y2，
④－x2－y2，其中能用平方差公式因式分解的有( B )
A．②
B．②③
C．②③④
D．①②③④
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的 缘
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的 缘
23
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的 缘
21
解：(1)11×29＝202－92；12×28＝202－82；
13×27＝202－72；14×26＝202－62；
15×25＝202－52；16×24＝202－42；
17×23＝202－32；18×22＝202－22；
19×21＝202－12；20×2在作业本上的式子是
x□－4y2(“□”表示漏抄的指数)，则这个指数可能的结果共
有( D )
A．2 种
B．3 种
C．4 种
D．5 种
【解析】该指数可能是 2，4，6，8，10 五个数．
2019年6月8日
缘分让我在这里遇见你，遇上你是我的 缘
因式分解-平方差公式
如何使用公式进行因式分解
1
Step 1
确定二次方差式的形式，即是否是差的平方。
2
Step 2
分别用括号包裹两个平方式，并添加正负号。
3
Step 3
检查分解后的乘积是否与原来的二次方差式一致。
练习题
练习题 1
因式分解 $x^2 - 9$
练习题 2
因式分解 $4m^2 - 25n^2$
练习题 3
因式分解 $49a^2 - 16b^2$
公式的使用场景
解因式分解题
平方差公式可以用于解因式分解题，将一个二 次方差式分解成两个平方式的乘积。
简化运算
使用平方差公式可以简化运算过程，使复杂的 计算更加简单易懂。
例题演示
题目 因式分解 $x^2 - 4$ 因式分解 $9y^2 - 16$ 因式分解 $16a^2 - 25b^2$
解答 $x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)$ $9y^2 - 16 = (3y + 4)(3y - 4)$ $16a^2 - 25b^2 = (4a + 5b)(4a - 5b)$
总结和要点
1 总结
平方差公式是一种用于将二次方差式分解的 数学公式。
2 要点
使用平方差公式时，需要注意识别差的平方 形式，并正确进行因式分解。
因式分解-平方差公式
因式分解-ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方差公式是数学中常用的一个公式，用于将一个二次方差式分解 成两个平方式的乘积。
公式介绍
平方差公式表示为：$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$
公式的定义和含义
1 定义
平方差公式是一种用于分解二次方差式的数 学公式。
平方差公式因式分解[下学期]北师大版
![平方差公式因式分解[下学期]北师大版](https://img.taocdn.com/s3/m/2f628b5c1ed9ad51f01df28a.png)
运用公式法
反过来Байду номын сангаас
乘法公式
(a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
因式分解
a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把乘法公式反过来，就可以用来把 某些多项式分解因式。这种分解因式的方法
叫做运用公式法。
运用公式法因式分解——平方差公式
a 2 b2 (a b)(a b)
因式分解： 4 x 2 y 2 4x2 y 2 (2x)2 y 2
(2x y)(2x y)
在利用平方差公式因式分解时，关键是找出进行平方差 的两数是何数的平方，再把它们的和与差相乘。
公式。
；Ios app开发外包 安卓app开发外包 https://xiaozu.app Ios app开发外包 安卓app开发外包 ；
人不是独立不倚的存在，连绵而下的遗传、血缘使人与这个世界的前前后后充满了联系。在信仰隐退的时代，敬鬼神的多了起来。庄重的举止，使自己的心得到妥帖的安顿。你看他们上香的动作、跪拜的双膝、礼佛的眼神，还有卜筮时倾听回应的双儿，不须有谁教会他们。这些举止让人看到虔 诚，自己放在了一个卑微的位置里。不过，生活中这样的举止毕竟太少，无任何敬畏、禁忌，轻浮、放荡、粗野把更多时间与空间充塞了。在这个越来越娱乐化的世界里，戏说正在迅速肢解着庄重，使人分不清是真或伪介入了我们的启蒙教育。历史被戏说，意味着真实的藏匿，子虚乌有的东西 成了历史主线上的重要情节。编造的效果是这么富有视觉魅力，恩怨与情仇，离奇与刺激，像一把无形的钩子，不消费力就把视线勾了过去。真
沪科版七年级下册数学第8章 整式乘法与因式分解 公式法——平方差公式(3)
18 见习题
2x(x＋3y)(x－3y) 14 见习题 9
10 见习题
15 见习题
a2－b2＝____(a_＋__b__)(_a_－_，b)即两个数的平方差，等于这两个数的________与这两个
数的________的积．
和
差
1．【合肥瑶海区期末】下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是( )
A．x2－xy
C．11或22
D．1A1的倍数
12．【桐城期末】分解因式：9(a＋b)2－(a－b)2＝________________. 4(a＋2b)(2a＋b)
【点拨】原式＝(3a＋3b)2－(a－b)2＝(3a＋3b－a＋b)(3a＋3b＋a－b)＝ (2a＋4b)·(4a＋2b)＝4(a＋2b)(2a＋b)．
(4)16(x－y)2－25(x＋y)2. 原式＝[4(x－y)＋5(x＋y)]·[4(x－y)－5(x＋y)] ＝－(9x＋y)(x＋9y)．
15．计算：
(1)251202－0020482； 解：原式＝（252＋2481）0×0（00252－248）＝150000×040＝5.
(2)19992－20002＋20012－20022＋…＋20192－20202.
13．【创新题】【2021·怀宁期末】RSA129是一个129位利用代数知识产生的数字 密码．曾有人认为，RSA129是有史以来最难的密码系统，涉及数论里因数 分解的知识，在我们的日常生活中，取款、上网等都需要密码，有一种用“ 因式分解”法产生的密码方便记忆．如，多项式x4－y4，因式分解的结果是(x －y)(x＋y)(x2＋y2)．若取x＝9，y＝9时，则各因式的值分别是：x－y＝0，x ＋y＝18，x2＋y2＝162，
因式分解分类练习(提供因式法、平方差公式法、完全平方公式法)
因式分解练习题(提取公因式)专项训练一：确定下列各多项式的公因式。
1、ay ax +2、36mx my -3、2410a ab +4、2155a a +5、22x y xy -6、22129xyz x y -7、()()m x y n x y -+-8、()()2x m n y m n +++ 9、3()()abc m n ab m n --- 10、2312()9()x a b m b a --- 专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。
1、22____()R r R r ππ+=+2、222(______)R r πππ+=3、2222121211___()22gt gt t t +=+ 4、2215255(_______)a ab a +=专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。
1、__()x y x y +=+ 2、__()b a a b -=- 3、__()z y y z -+=- 4、()22___()y x x y -=- 5、33()__()y x x y -=- 6、44()__()x y y x --=- 7、22()___()()n n a b b a n -=-为自然数 8、2121()___()()n n a b b a n ++-=-为自然数9、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 10、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 11、23()()___()a b b a a b --=- 12、246()()___()a b b a a b --=- 专项训练四、把下列各式分解因式。
1、nx ny -2、2a ab +3、3246x x -4、282m n mn +5、23222515x y x y -6、22129xyz x y -7、2336a y ay y -+8、259a b ab b -+ 9、2x xy xz -+- 10、223241228x y xy y --+11、323612ma ma ma -+- 12、32222561421x yz x y z xy z +-13、3222315520x y x y x y +- 14、432163256x x x --+专项训练五：把下列各式分解因式。
因式分解练习题(公式法)
因式分解习题——公式法分解因式专题训练一：利用平方差公式分解因式题型(一)：把下列各式分解因式1、24x -2、29y -3、2422a x b y - 解： 解： 解：4、224x y -5、2125b -6、222x y z - 解： 解： 解：7、2240.019m b -8、2219a x -9、2236m n - 解： 解： 解： 10、2249x y - 11、220.8116a b - 12、222549p q - 解： 解： 解： 13、41x - 15、4416a b - 16、44411681a b m - 解： 解： 解： 题型(二)：把下列各式分解因式1、22()()x p x q +-+2、 22(32)()m n m n +-- 解： 解：3、2216()9()a b a b --+4、229()4()x y x y --+ 解： 解：5、22()()a b c a b c ++-+-6、224()a b c -+ 解： 解：题型(三)：把下列各式分解因式1、53x x -2、224ax ay -3、322ab ab - 解： 解： 解：4、316x x -5、2433ax ay -6、2(25)4(52)x x x -+- 解： 解： 解：7、324x xy - 8、343322x y x - 9、4416ma mb - 解： 解： 解：10、238(1)2a a a -++ 11、416ax a -+ 12、2216()9()mx a b mx a b --+ 解： 解： 解：题训练二：利用完全平方公式分解因式题型(一)：把下列各式分解因式1、221x x ++2、2441a a ++3、 2169y y -+ 解： 解： 解：4、214m m ++ 5、 221x x -+ 6、2816a a -+ 解： 解： 解： 7、2144t t -+ 8、21449m m -+ 9、222121b b -+ 解： 解： 解：10、214y y ++ 11、2258064m m -+ 12、243681a a ++ 解： 解： 解：13、2242025p pq q -+ 14、224x xy y ++ 15、2244x y xy +- 解： 解： 解：题型(二)：把下列各式分解因式1、2()6()9x y x y ++++2、222()()a a b c b c -+++ 解： 解：3、2412()9()x y x y --+-4、22()4()4m n m m n m ++++ 解： 解：5、()4(1)x y x y +-+-6、22(1)4(1)4a a a a ++++ 解： 解：题型(三)：把下列各式分解因式1、222xy x y --2、22344xy x y y --3、232a a a -+- 解： 解： 解：4、221222x xy y ++ 5、42232510x x y x y ++ 解： 解：6、2232ax a x a ++7、2222()4x y x y +- 解： 解：8、2222()(34)a ab ab b +-+ 9、42()18()81x y x y +-++ 解： 解：10、2222(1)4(1)4a a a a +-++ 11、42242()()a a b c b c -+++ 解： 解：12、4224816x x y y -+ 13、2222()8()16()a b a b a b +--+- 解： 解：题型(五)：利用因式分解解答下列各题1、已知： 2211128,22x y x xy y ==++，求代数式的值。
15.5.2 利用平方差公式因式分解(二)
问题2. a2+2ab+b2能用平方差公式分解因式吗？ 你能将a2+2ab+b2分解因式吗?
完全平方公式：
(a b)
2
a 2ab b
2
2
完全平方公式因式分解特征：
(1)必须是三项式 (2)两个数都可写成平方形式 (3)另一数必需是两数积的两倍 你能用完全平方公式将x2+4xy+4分解因式吗?
2
[例2]分解因式： （1）（a+b）2-12（a+b）+36 （2）3ax2+6axy+3ay2 (3) a4-2a2b2+b4 (4) (x+4)2+2x(x+4)+x2 (5)（x2+3x）2-（x-1）2
[例3]：用简便方法计算： 19992 - 3998×1998 + 19982
1、分解因式： （1）x3-9x （2）-3x2+6xy-3y2 （3）（a2+b2）2-4a2b2 （4）（y2-6）2-6（y2-6）+9 （5）(m-1)(m+3)+4
2
请补上一项，使下列多项式成为 完全平方式
2xy y 1 x _______ 2 2 2 4a 9b _______ 12ab 2 2 4 xy 3 x ______ 4 y
2 2
1 2 ab b 4 a _______ 4 4 2 2 4 5 x 2 x y ______ y
问题3. a2+2ab+b2能分解成 (a+b)2.
那么 a2-2ab+b2能分解因式吗?