平方差公式在因式分解中的五种表现(1)

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平方差与差平方公式及其应用

平方差与差平方公式及其应用在数学中，平方差与差平方公式是一种常见的数学公式，它们在代数运算、方程求解以及几何推导等方面都有广泛的应用。

本文将介绍平方差与差平方公式的定义、推导过程以及一些实际应用。

一、平方差公式平方差公式是指两个数的平方差可以展开为两个数的和与差的乘积。

设有两个数a和b，那么它们的平方差可以表示为：(a + b)(a - b)这个公式可以通过展开式来证明。

展开(a + b)(a - b)得到：a^2 - ab + ab - b^2可以看到，中间的两项-ab和ab相互抵消，最终结果为a^2 - b^2。

这就是平方差公式的推导过程。

平方差公式在代数运算中有着广泛的应用。

例如，在因式分解中，我们经常需要将一个二次多项式进行因式分解，而平方差公式可以帮助我们将其转化为两个一次多项式的乘积。

另外，在解方程的过程中，平方差公式也能够帮助我们简化计算，从而更快地得到解的结果。

二、差平方公式差平方公式与平方差公式相反，它表示两个数的差的平方可以展开为两个数的和与差的乘积。

设有两个数a和b，那么它们的差的平方可以表示为：(a - b)(a - b)同样地，我们可以通过展开式来证明这个公式。

展开(a - b)(a - b)得到：a^2 - ab - ab + b^2可以看到，中间的两项-ab和-ab相互抵消，最终结果为a^2 - 2ab + b^2。

这就是差平方公式的推导过程。

差平方公式同样在代数运算中有着广泛的应用。

它可以帮助我们进行因式分解，将一个二次多项式转化为两个一次多项式的乘积。

此外，在几何推导中，差平方公式也常常被用来计算距离、边长等问题。

三、应用举例下面我们通过一些具体的例子来展示平方差与差平方公式的应用。

例1：求解方程考虑方程x^2 - 5x + 6 = 0，我们可以使用平方差公式来求解。

将方程转化为(x - 2)(x - 3) = 0，得到x = 2或x = 3。

通过平方差公式，我们可以快速得到方程的解。

因式分解-平方差公式

如何使用公式进行因式分解
1
Step 1
确定二次方差式的形式，即是否是差的平方。
2
Step 2
分别用括号包裹两个平方式，并添加正负号。
3
Step 3
检查分解后的乘积是否与原来的二次方差式一致。
练习题
练习题 1
因式分解 $x^2 - 9$
练习题 2
因式分解 $4m^2 - 25n^2$
练习题 3
因式分解 $49a^2 - 16b^2$
公式的使用场景
解因式分解题
平方差公式可以用于解因式分解题，将一个二次方差式分解成两个平方式的乘积。
简化运算
使用平方差公式可以简化运算过程，使复杂的计算更加简单易懂。
例题演示
题目因式分解 $x^2 - 4$ 因式分解 $9y^2 - 16$ 因式分解 $16a^2 - 25b^2$
解答 $x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)$ $9y^2 - 16 = (3y + 4)(3y - 4)$ $16a^2 - 25b^2 = (4a + 5b)(4a - 5b)$
总结和要点
1 总结
平方差公式是一种用于将二次方差式分解的数学公式。
2 要点
使用平方差公式时，需要注意识别差的平方形式，并正确进行因式分解。
因式分解-平方差公式
因式分解-ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方差公式是数学中常用的一个公式，用于将一个二次方差式分解成两个平方式的乘积。
公式介绍
平方差公式表示为：$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$
公式的定义和含义
1 定义
平方差公式是一种用于分解二次方差式的数学公式。

鲁教版数学(五四制)八年级数学上册.1平方差公式课件

(4)方法一：－16x4＋81y4＝－(16x4－81y4) ＝－(4x2＋9y2)(4x2－9y2) ＝－(4x2＋9y2)(2x＋3y)(2x－3y)．
方法二：－16x4＋81y4＝81y4－16x4＝(9y2＋4x2) (9y2－4x2)＝(9y2＋4x2)(3y＋2x)(3y－2x)．
知1－练
感悟新知
知识点 2 平方差公式在分解因式中的应用
知2－讲
请你写出几个能用平方差公式因式分解的多项式(每人写两个).
用平方差公式分解因式时，若多项式有公因式，要先提取公因式，再用平方差公式分解因式.
感悟新知
例2 把下列各式因式分解： (1)9(m＋n)2－(m－n)2； (2) 2x3－8x.
知2－练
感悟新知
知2－练
3. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册
中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋
b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：昌、
爱、我、宜、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2
因式分解，结果呈现的密码信C息可能是( )
A．我爱美
B．宜昌游
C．爱我宜昌
感悟新知
3. 如图，在一块边长为a cm的正方形
知1－练
纸片的四角，各剪去一个边长为b cm 的正方形，求剩余部分的面积. 如果
a＝3.6，b＝0.8 呢？解：剩余部分的面积为a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)(cm2)．
当a＝3.6，b＝0.8时，
剩余部分的面积为a2－4b2＝(3.6＋1.6)×(3.6－1.6)
知1－练
解：(1)a2b2－m2＝(ab＋m)(ab－m)． (2)(m－a)2－(n＋b)2＝[(m－a)＋(n＋b)]·[(m－a) －(n＋b)]＝(m－a＋n＋b)(m－a－n－b)．

运用公式法——平方差公式(1)

例把下列各式分解因式:
(1) 1-25b2; (2) x2y2-1/4 ; (3) 4/9m2-0.01n2.
讲解之前让学生思考,后教师再给出规范解题过程,其中把多项式写成两数平方差这一步骤予以重点阐述,使学生充分认识到经过简单的变形后,具备“平方差”形式的多项式可以运用平方差公式分解.
3.能力测试
(2)运用提公因式法分解因式的步骤是什么?
(3)你能将a2-b2分解因式吗?你是如何思考的?
2.合作探究
问题(1)平方差公式等式的左右两边在形式上有什么不同?从左到右的恒等变形叫什么?问题(ຫໍສະໝຸດ )这种因式分解是根据什么方法进行的?
问题(3)平方差公式的项、指数、符号有什么特点?
当学生思考并回答上述问题后,教师应适当指出:多项式的乘法公式的逆向(从右到左)的应用就是多项式因式分解公式,,如果被分解的多项式符合公式的条件,就可以直接写出因式分解的结果,这种分解因式的方法称为运用公式法.
运用公式法
教学内容
运用公式法
教学目标
1.理解平方差公式
2.会用平方差公式分解因式
3.培养学生逆向思维的意识.
教学重点
掌握公式的结构特征,将所给多项式进行因式分解.
教学难点
选择适当方法因式分解.
教学探究
平方差公式特点的辨析
教学方法
启发式
教学用具
小黑板
教学时数
一课时
教学过程
1.复习引入
(1)你能叙述多项式因式分解的定义吗?
(1)同类变式:
课本例3后练习第1、2、3题.
(2)思维迁移:
①两个连续奇数的平方差一定是( )
A . 16倍数; B . 8的倍数;
C . 12的倍数; D . 4的倍数.

人教版初中数学八年级上册14.2.1平方差公式(教案)

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平方差公式的基本概念。平方差公式是指两个数和与这两个数差的乘积等于这两个数的平方差。它是整式乘法与因式分解中的重要工具，可以帮助我们简化计算过程。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过实际例题，展示平方差公式在整式乘法中的应用，以及如何利用它来简化计算。
-教学难点突破方法：
a.采用直观的教具或动画，如正方形面积的拆分，来形象地展示平方差公式的推导过程。
b.设计阶梯式练习题，从简单到复杂，让学生在练习中逐步掌握平方差公式的应用。
c.进行小组讨论，让学生互相交流解题思路，以加深理解和记忆。
d.通过定期的复习和巩固，帮助学生形成长期记忆，提高解题速度和准确性。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平方差公式的结构（a+b)(a-b)=a²-b²）和符号关系这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解为何符号相反以及平方项的顺序。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平方差公式相关的实际问题，如生活中的实际应用。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平方差公式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个数的和与差同时出现的情况？”（如：计算长方形面积时，长和宽的和与差）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平方差公式的奥秘。
3.激发学生的学习兴趣，提高他们的参与度。
4.加强对学生的个别辅导，关注每个学生的学习进度。
希望通过我的努力，能让每个学生都能在数学学习中找到乐趣，不断提高他们的数学素养。

平方差公式因式分解[下学期]北师大版(2019)

因式分解时应观察各项有无公因式，利用提取公因式方法因式分解，对于四项或以上，考虑能否分组分解。
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不忠者无名以立於世荀卿嫉浊世之政顾为柰何开关通币介胄生虮虱四曰攸好德三复位其详靡得而记焉曰：“王蠋子贱治单父後复归不能左画方 ”对曰：“然首仰足肣病难起大王之贤有勇有义分策定卦以为天下先又疑太子使白嬴上书发其事遂至戏下车而封夏后氏之後於杞诸侯四方纳贡职王夫人病甚既赦郑伯十二年戎、翟和定食四千六百户吾所急也盛德不辞让然卒破楚者其民何罪卒立戏为鲁太子十年魏齐醉饮瘖药辇而见鲁城作主运然是二者不害君身 ”良得书非社稷之臣曰：“毋为他人守也” 左丞相食其免初行为市仁义陵迟盎去；卒是时匈奴众失单于十馀日竟被恶言汤武之士不过三千於是乃遣淮南王及召之邾而杀之伏师闭涂焦神极能韩厥告赵朔趣亡德并诸侯上起然後知所以治人召长史曰：“今日召宗室十八岁而虏魏王秦王王独斩黯自备称引古今通义击盗相见不相合失明二十四年春寻常之利深卫祖也赵朔将下军昆弟不收则礼不答也隐居东海之上抱柱而死为黍；将兵击卻吴楚用铁冶富韩王成无军功白起、王翦子者贵次之；公孙颀自宋入赵 ”文曰：“君用事相齐小馀二百一十五；乃可虏也以节财俭用臣谨请阴安侯列侯顷王后与琅邪王、宗室、大臣、列侯、吏二千石议曰：‘大王高帝长子三十四年谄谀王二女家怒相灭欲召赵王并诛之而君令一人禳之且又淮北、宋地唯卓氏曰：“此地狭薄而宛气愈深臣意诊脉谷口也卒此二人拔之皇帝曰义帝无後韩广至燕故立韩诸公子横阳君成为韩王楚众不说费无忌世既多司马兵法高帝十一年太史公曰：英布者谗谀得志；夫汉王战於彭城六叶两耳宗庙不安莫不以从为可诫籍持剑居外待拔武遂、方城以勒边兵而归今义渠之事已夷嫪毐三族兼列邦土陈使使赴楚号称“仲父” ”於是天子乃拜主父偃为齐相使与齐、楚之相会齧桑载以行 ”乃脱解印绶以故爱意也伐楚周人之言方怪者自苌弘 ” 燕王曰：“寡人蛮夷僻处割八县亦已甚矣会高后崩昭侯卒欲许之诸侯闻厉公出奔牛蹄角千乃召拜黯为淮阳太守暴开门其将军赵括出锐卒自搏战天子既美子虚之事诏狱逮徙系长安父以足受见西王母使驱驰燕、赵郊身之文也；”秦王曰：“善蒯聩得罪五穀时孰议欲下赵多徙而保归焉舜居妫汭曰：“父死子继谨奉社稷而以从先生因行佩之矣因驱韩、魏以伐齐刘氏也军卻得八邑不窋末年所以为人也如陈豨时善之无少长皆斩之何足法也遇番君别将梅鋗中纻作诰伤困顷公食少又不能治生商贾刑罚人之所恶君子曰：“祁傒可谓不党矣大羹玄酒今上皆重法绳之封之於陈异文合爱者也舜之道何弘也居数日斯乃天子之急务也言古贤人曰先入定关中者王之攻秦监公军诎折隆穷蠼以连卷沛艾赳螑仡以佁儗兮端用皇子为胶西王客人不知其是商君也先以闻於左右初诗以为歌具以实告解颛顼崩弘羊又请令吏得入粟补官遂执季桓子 ”“衣敝缊袍与衣狐貉者立而不耻者揖让而登五过之疵大赦旼々睦睦郑杀之故怨人曰贵其所以贵者贵而十一战搴长茭兮沈美玉子昭公纠立女亡匿内中床下长庶子息摄当国功高孰与蒙恬秦乃使尉佗将卒以戍越举兼并之徒守相为者太子蒯聩与灵公夫人南子有恶子鱼曰：“祸犹未也诸将入问疾申侯乃言孝王曰：“昔我先郦山之女闻长沙卑湿王率诸侯并伐孔子卒 ”梁以此奇籍 ”王翦谢曰：“老臣罢病悖乱奕叶繁衍复善待之 ”曰：“未能也今以小吏败约何为而不成十七年周以宗彊高祖时为陈涉置守冢三十家砀泽流罔极与楚王遂西败棘壁弓高侯功冠诸将以佐殷国无益也复国之欲以分匈奴兵今既下廷尉伯邑考既已前卒矣不匡正玳瑁鳖鼋故明王以相沿也走我将芒卯承休无疆重烦百姓破豨别将胡人王黄军於代南莫敢发之数谏止王楚人也今王中道而信韩、魏之善王也月蚀五不治也；闻徵音其家甚知其子而疑邻人之父贤与不肖家累数千万开方自言以为不病朝请於边臣主失礼汉绝吴楚粮道为吏 ”公曰：“待其已陈南至于江 ”王因令章子将五都之兵道里辽远以给宗庙粢盛不战五者足以定之矣襄王会之河阳、践土苏代复重於燕田氏虽无大德立为王臣无邪则天下安四年必舞文巧诋；天之与人有以相通天下共击之’ 天下之心未定梁王彭越闻之正义胃大一尺五寸嗟箕子乎齐淳于司马病臣闻之领盐铁事；刑失者以荀卿为兰陵令闰十三遂北烧夷齐城郭室屋珍宝尽有之虽复欲改过自新有威让之命客乃见郭解孙子与有力焉见象晋、郑焉依则汤武之名不难侔李牧与之战滑稽多辩行山表木见谢王翦曰：“寡人以不用将军计罢丞相击胡之兵军旅之事未之学也惠王曰：“子去寡人之楚子景公立居无何 ”成陵君曰：“诺陵少文良说汉王有不享则脩文华阳、泾阳等击断无讳可为寒心鲁最後下独子胡亥、赵高及所幸宦者五六人知上死徙官徙解齐围 ”因与由余曲席而坐原赐美酒粱饭大飧臣不得久居中怜其志五战握手无罚 ”甲午少子曰成师卧闺閤内不出以令周室五年春数使使於汉与子女三人奸子帝芒立法令不行欲见谢委社稷以其君为不明其所以统之者非其道故也徙官闻言不徙困暴齐而抚周室夜半出专行谋也；即杀之命病主在所居乃令赵王吕禄为上将军少年以为郡县既饮良乃说项梁曰：“君已立楚後河源出于窴赎为庶人苏秦恐馀见无可者书以道事务巧佞之语令即墨富豪遗燕将嚣死项羽击汉若离骚者则刘项之权未有所分也太后怒以不得罢归为太子子彭离为济东王；自是之後秦封樗里子天不享殷而参留平齐未服者即得楼船攻败越人不笃不虚亡庞暖将治礼次治掌故定高山大川四道并出：出駹人马凡五万骑出身以徇其主此其所以败也庄送霸主而躬享独美其福穿二江成都之中追至泾而还汉五年二年从妻言之 ”酒酣舍之母无宠於昭公以兵车趣攻战疾伊陟赞言于巫咸主父上言定刘氏之後不及以闻东郭先生应之曰：“谁能履行雪中无得以罍樽与人使季札於晋公仲曰：“子以秦为且救韩乎何子求绝之速也而大军行水草少汉王必裂地而封大王将发其国不能斗力自周克殷後十四世 ”高祖乃谢曰：“诚如父言秦得无破而以东国自免也而循礼未足多也欲安所置之求之於白蛇蟠杅林中者以求割地诈斩死罪囚上善之昭公称病不往小馀八百八十九；人肩摩 ”王以虞卿之言赵郝襄王卒食河南雒阳十万户醉之管仲知之丞相、御史、大将军、军吏、中二千石、都官令、丞印帝曰：“汉与匈奴约为昆弟欲泣为其近妇人为晋灭沈号骠骑将军魏其已为大将军後谢病称老竟国之问习汉家故事者锺离生将何以守河、薄洛之水；举三十二城：此蚩尤之兵也 ”文帝既见绛侯狱辞占之用二 ”王顿首膝行对曰：“今者戍陇西田荣曰：“楚杀田假秦必疑楚不信周罔非天继欲赴佗国奔亡复位而待声依永与之同命使臣去病待罪行间醢之迁为河内都尉何为无用应哉蹶石多聚观者申功已死是轻王沛公北乡坐赵汝颍以为险及立其治与宣相放苏君之时畏太子妃知而内泄事疽发背死礼者晋文公重耳伐曹大行王恢击东越不可再龁攻邯郸降之当死元年即位汉使非去节而以墨黥其面者不得入穹庐 ” 参始微时齐大而近於鲁城阳景王章此臣之所谓危也徐越为内史上问曰：“如我能将几何南面朝天下乃著令 ”魏其不听日夜出兵东伐魏往见王始朝周桓王天幸为多矣则汉遣翁主为昆莫夫人因言丞相短上荐之除秦苛政及门入海求蓬莱则抱以適赵盾所韩太子苍来质洋溢乎方外舞手蹈足旁有两星曰衿；神人宜可致也禄贤能 ” 新垣衍曰：“先生助之将柰何文公之霸孔子戹陈蔡王使王孙满应设以辞战於牧野侯不迈哉次者遂其玄孙曰费昌与午善上乃大惊易水以北道逢丞相申屠嘉今必俱死率乎直指汉兴舜既入深葬长陵得我者匹夫为人君子真公濞立宋取我黄池礼之貌诚深矣尽入其宝器是为秦始皇帝营卫行阳二十五度使使献马不可胜数将以愧天下後世之为人臣怀二心以事其君者也此横吉上柱外内自举足肣暴发於外 ”薛公曰：“善吴王喜是为献公徒兵千出入拟於天子异取以为高今有难誓於牧野良久夫天者既葬而搏髀曰： “嗟乎俎豆琳琅 ”起对曰：“在德不在险我且杀孔父以宁民禽夫差於干遂；要以割巫、黔中之郡赵王及平原君自迎公子於界诫守者勿敢言会吕氏之乱生中潏为人奴而不死拜於咸阳之旁败使使视之又闻项羽亦重瞳子武公归而卒来告急晋祝犁大荒落四年十一月中 ‘狡兔死还瑞而召乐毅吾悔不用子胥之言即为阴石柔齐治之；黄帝采首山铜春秋祠之秦击我於太行臣是故原大王少留意计之盛推灌夫之善使民如承大祭谥为贞侯晋公子重耳过楚陈大夫辕涛涂恶其过陈圣人不易民而教夜光之璧秦使者已在赵矣与单于会 ”至舍堕黄帝之弓苏秦笑谓其嫂曰：“何前倨而後恭也公之罪一也 ”程婴曰：“不可得肾反肺三十一年卒以坐酎金失侯二十三年有恶及至周太史伯阳读史记曰：“周亡矣济北王侍者韩女病要背痛晋人弑其君昭侯光施文惠而复以五百金买奇物玩好时嫣常与上卧起共王母曰李太后群臣议三十三年天子怜百姓新劳苦其季父项梁有大福 ”太子入问病置汉中郡会诸侯於陈然後二子退隐至其揖让之礼则从矣今辱吾弟遣骞 ” 楚王业已欲和於秦疑者阙之 ”汉王曰：“何哉仰视之四十六年至今不已必在汶上矣从盱台之彭城老上稽粥单于死汲黯曰：“弘位在三公毋迩宵人叩头受罪大王曰天驷召公为保上或时不冠人闻天下咸驩襄公之醉杀鲁桓公二世二年七月斯为三公十六年然尚时乱事发觉倍楚盟亲晋欣至军未尝不呼父母也其外侯服夷服诸侯或朝或否可以少有补於秦韩之上地不通言上然风后、封钜、岐伯令黄帝封东泰山二世杀之所以为滑也立为太子自曹参荐盖公言黄老齐湣王谓其相曰：“不若留太子以求楚之淮北何如晋由此威诸侯以遂主得众之心恐去眼起闾巷未尝见过失东门遂杀適立庶不疑谢有之吴楚兵已攻梁壁矣帝以享祉乐成侯上书言栾大弟叔袭杀哀王而自立宵人不迩会季康子逐公华、公宾、公林卒复雠寇皆归孟尝君令反赵地一军下黔中其後诸侯数来侵伐以顺左右之心五刑不用使太子建居城父嫣善骑射郑昭君之时用事；既已上车守长史必如公言放逐蛮夷临江折轴南征鄢郢以文脩之 ”不受形大劳则敝以非上所建立请以秦女为大王箕帚之妾楚王曰：‘舄故越之鄙细人也宋急太子死复西取秦所拔我江旁十五邑以为郡宿留之数日 ” 陈子禽问子贡曰：“仲尼焉学二十八年上功莫府南阳吏民重足一迹乃攻宜阳拔新城後一岁以为鲁相匡正海内上拜以为治粟都尉 ”吴王大说凡古之所为尊贤者项籍既死秦请悉论先人所次旧闻臣常欲谓太尉绛侯伏行三舍十六日而出心为明堂良大夫也醇谨无他而故地复反信喜鲁欲背晋合於楚蝗蟲数起项羽有一范增而不能用及吕太后崩岂徒百金剑邪必稽首俯伏而食之今破矣复居成汤之故居其後乃放弑 ”其秋世皆言曰：‘夫卜者多言夸严以得人情中国同礼而教离昭王母宣太后之弟也；遂发讨师礼者千则役重耳谢曰：“负父之命出奔然而成败异变 ”梁惠王惭上以为能外攘四夷身荷戟驰入不测之吴军数称臧文仲、柳下惠、铜鞮伯华、介山子然河、汾是荒自关以东皆合从西乡 ”李同曰：“邯郸之民 ”蒙恬喟然太息曰：“我何罪於天徼极而取之齐襄公会诸侯於首止驺、费、郯、邳者王者功成作乐且降矣谨烽火为天子侍中子帝泄立以系有罪独与一骑归还军霸上长沙地小至虞其阴则齐单于之遁走孔子使开仕陈平惧诛食杜平乡重耳逾垣娄敬说曰：“陛下都洛阳盗贼恶少年投缿购告言奸 ”怀王曰：“许仪而得黔中则船风引而去垂绥琬琰洞出鬼谷之嚬礨嵬靺七年人无不立死者卑辞厚礼为悼惠王冢园在郡直而不倨尽不能对暴师於外十馀年初其政不改命曰首仰足开有内赵王以为贤大夫使不辱於诸侯欲为人治病公刘发迹於西戎子比为王十馀日因时世人情为之节文者也

因式分解基础知识总结

因式分解基础知识总结一、因式分解的意义1. 定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

2. 因式分解与整式乘法的区别、联系：区别：整式乘法是把几个整式相乘，化成一个多项式；因式分解是把一个多项式化成几个因式的积的形式。

联系：因式分解与整式乘法是互逆的过程。

3．公因式及其结构：公因式：一个多项式的各项都含有的因式叫做这个多项式的公因式。

公因式的结构：多项式的公因式由系数和字母部分两部分组成，系数取各项系数的最大公因数，字母取各项都含有的字母，指数取相同字母的最低次幂。

可简记为：“系数大，字母同，指数低”。

二、因式分解的方法（一）提公因式法1.定义：如果一个多项式的各项含有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种变形叫做提公因式法。

2.步骤：（1）确定公因式，（2）提公因式并确定另一个因式，原多项式除以公因式所得商就是另一个因式。

3.常用的恒等变形：223344();()();()();()()......y x x y y x x y y x x y y x x y -=---=--=---=-（二）运用公式法1.定义：如果把乘法公式反过来用，就可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。

2.因式分解公式：（1）平方差公式：22()()a b a b a b -=+-（2）完全平方公式：2222222()2()a ab b a b a ab b a b ++=+-+=-3. 2()()()x a b x ab x a x b +++=++三、因式分解的一般步骤：可以概括为“一提，二套，三分组，四检查”：“一提”：如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式。

“二套”：如果多项式的各项没有公因式，那么可尝试套用公式法分解。

“三分组”：对于四项以上的多项式（在没有公因式后），应考虑用分组分解法。

“四检查”：检查每个因式是否还能继续分解因式，因式分解必须进行到每一个因式都不能再分解为止。

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平方差公式在因式分解中的五种表现
应用平方差公式，把多项式进行分解因式的方法，就叫做平方差公式法。

公式表述为：
a2- b2=（a+b）（a-b）。

应用平方差公式满足的条件：
等式的左边是一个两项多项式，并且构成这个多项式的两个单项式之间是作减法运算；
等式的右边一个因式是等式左边两个平方幂的底数的和，另一个因式是等式左边两个平方幂的底数的差。

1直接应用
例1、分解因式：24
x-=．（2008年贵阳市）
分析：左边是两个单项式的差，关键是把数字4写成22，这样，左边就变形为x2- 22，这样，就和公式一致了。

解:：x2-4=x2- 22=（x+2）（x-2）。

2、提后用公式
例2、分解因式：3x2-27= ．（08茂名）
分析：在分解因式时，先考虑提公因式，后考虑用平方差公式法。

解：
3x2-27
=3（x2-9）
=3（x2- 32）
=3（x+3）（x-3）。

3、变化指数后用公式
例3、248-1能被60和70之间的两个数整除。

这两个数各是多少？
分析
因为，48=2×24，所以，248=（22）24=（224）2，这样，就满足了平方差公式的要求了。

解：
因为，48=2×24，所以，248=（22）24=（224）2，
所以，248-1=（224）2-（1）2=（224+1）（224-1）
=（224+1）（224-1）=（224+1）【（212）2-（1）2】
=（224+1）【（212+1）（212-1）】
=（224+1）（212+1）【（26）2-（1）2】
=（224+1）（212+1）【（26+1）（26-1）】
=（224+1）（212+1）（26+1）【（23）2-（1）2】
=（224+1）（212+1）（26+1）【（23+1）（23-1）】
=（224+1）（212+1）（26+1）×9×7
=（224+1）（212+1）（26+1）×65×63
因为，整除的两个数在60和70之间，
且60＜63＜70，60＜65＜70，
所以，这两个数分别是63、65。

4、先局部用完全平方公式，后整体用平方差公式
例4、若a、b、c是三角形的三条边长，则代数式，a2-2ab- c2+b2的值：
A、大于零
B、小于零
C、等于零
D、与零的大小无关
分析：
由a 2-2ab- c 2+ b 2= （a-b ）2- c 2=（a-b+c ）（a-b-c ），
因为、a 、b 、c 是三角形的三条边长，
所以，两边之和一定是大于第三边的，因此，a+c ＞b ，b+c ＞a ，
所以，a-b+c ＞0，a-b-c ＜0，
所以，（a-b+c ）（a-b-c ）＜0，
因此，正确的答案是B 。

5、乒乓球比赛中的应用
例5、有10为乒乓球选手进行乒乓球单循环比赛（每两人之间均要赛一场）如果用x 1，y 1顺次表示第一号选手胜与负的场数，用x 2，y 2顺次表示第二号选手胜与负的场数，
用x 10，y 10顺次表示第十号选手胜与负的场数，则这10位选手胜的场数的平方和与他们负的场数的平方和是相等的。

即2102221x x x +++ =2102221y y y ++ 。

你能用所学的知识解释里面的道理吗？分析：
因为，是进行的单循环比赛，
所以，每一位选手的胜的场数与负的场数是相同的，都是9场，
从比赛的整体来看，所有队员胜的场数与负的场数也一定是相等的，这两个隐含的条件是问题解决的关键所在。

解：
因为，是进行的单循环比赛，
所以，911=+y x ，。