2017年北京市顺义区中考二模数学试题及答案 精品

顺义区2017届初三第二次统一练习数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1． 2017年5月4日，在“百度搜索”的“手机型号排行榜”中显示，排名第一位的是苹果 iphone5S，关注指数为46 590，将46 590用科学记数法表示为A．54.65910⨯⨯B．44.65910C．546.610⨯⨯D．30.4659102．16的平方根是A．4± B．4 C．-4 D．8±3．某中学九（1）班6个同学在课间体育活动时进行1分钟跳绳比赛，跳绳个数如下：126，144，134，118，126，152．这组数据中，众数和中位数分别是CD BA A ．126，126B ．130，134C ．126，130D ．118，1524．下图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走后，所得几何体 A ．主视图改变，左视图改变 B ．俯视图不变，左视图不变 C ．俯视图改变，左试图改变 D ．主视图改变，左视图不变5．从1，2，3这三个数字中随机抽取两个，抽取的这两个数的和是奇数的概率是 A ．13 B ．12C ．23D ． 566．如图，BD 平分ABC ∠，CD ⊥BD ，D 为垂足，55C ∠=︒， 则ABC ∠的度数是A ．35°B ．55°C ．60°D ．7．陈老师打算购买气球装扮学校“六一” 儿童节活动会场，气球的种类有笑脸 和爱心两种，两种气球的价格不同，但 同一种气球的价格相同．由于会场布置 需要，购买时以一束（4个气球）为单 位，已知第一、二束气球的价格如图所示， 则第三束气球的价格（单位：元）为A ．19B ．18C ． 16D ．15 8．如图，已知边长为4的正方形ABCD ，EDA是BC 边上一动点(与B 、C 不重合)，连结AE ，作EF ⊥AE 交 ∠BCD 的外角平分线于F ，设BE ＝x ，△ECF 的面积 为y ，下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式：29xy x -= ． 10．如果关于x 的方程220x mx -+=有两个相等的实数根，那么m 的值为 ． 11．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是圆上一点，70BAC ∠=︒,则OCB ∠= °．12．如图，正方形ABCD 的边长为3，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，AE ＝BF ＝1，小球P 从点E 出发沿直线向点F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P 第一次碰到BC 边时，小球P 所经过的路程为 ；当小球P 第一次碰到AD 边时，小球P 所经过的路程为 ；当小球P 第n （n 为正整数）次碰到点F 时，小球P 所经过的路程为 ．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：)01cos60211π--++-°．14．解不等式34(23)x --≥3(32)x -，并把它的解集在数轴上表示出来．15．已知：如图，点E 、F 在线段AD 上，AE=DF ，AB ∥CD ，∠B =∠C ．求证：BF =CE ．16．已知2(20a b -+-=，求2(2)(3)(3)a a b a b a b +-+-的值．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ax b =+的图象与x轴交于点A ，与y 轴交于点B ，已知(2,0)A ，(0,1)B ，点C （-2，m ）在直线AB 上，反比例函数y =kx的图象经过点C ． （1）求一次函数及反比例函数的解析式；（2）结合图象直接写出：当0x <时，不等式kax b x+>的解集．FEDCBAB Axy O-3-2-132118．列方程或方程组解应用题：A 、B 两地相距15千米，甲从A 地出发步行前往B 地，15分钟后，乙从B 地出发骑车前往A 地，且乙骑车的速度是甲步行速度的3倍．乙到达A 地后停留45分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙二人同时到达B 地．求甲步行的速度．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在ABC △中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE =2DE ，过点C 作CF ∥BE 交DE 的延长线于F ．（1）求证：四边形BCFE 是菱形；（2）若4CE =，120BCF ∠=°，求菱形BCFE 的面积．20．保障房建设是民心工程，某市从2009年加快保障房建设工程．现统计了该市从2009年到2013年这5年新建保障房情况，绘制成如图1、2所示的折线统计图和不完整的条形统计图． 某市2009-2013年新建保障房套数年增长率折线统计图 某市2009-2013年新建保障房套数条形统计图FED CBA图2图1（1）小颖看了统计图后说：“该市2012年新建保障房的套数比2011年少了．”你认为小颖的说法正确吗？请说明理由； （2）求2012年新建保障房的套数，并补全条形统计图； （3）求这5年平均每年新建保障房的套数．21．如图，O ⊙是△ABC 的外接圆，AB AC ，过点A 作AD ∥BC 交BO 的延长线于点D ．（1）求证：AD 是O ⊙的切线；（2）若O ⊙的半径OB=5，BC=8，求线段AD 的长．22．问题：如图1，在△ABC 中，BE 平分 ABC ，CE 平分 ACB ．若A=80，则 BEC= ；若 A=n ，则BEC= ．D探究：（1）如图2，在△ABC 中，BD 、BE 三等分 ABC ，CD 、CE 三等分ACB ．若 A=n ，则 BEC= ；（2）如图3，在△ABC 中，BE 平分 ABC ，CE 平分外角 ACM ．若A=n ，则 BEC= ；（3）如图4，在△ABC 中，BE 平分外角 CBM ，CE 平分外角 BCN ．若A=n ，则 BEC= ．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23．已知关于x 的一元二次方程2440mx x m ++-=． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若m 为整数，当此方程有两个互不相等的负整数根时，求m的值；图4图3图2图1NM EC B AEMC BADE C BA ECBA（3）在（2）的条件下，设抛物线244y mx x m =++-与x 轴交点为A 、B （点B 在点A 的右侧），与y 轴交于点C ．点O 为坐标原点，点P 在直线BC 上，且OP =12BC ，求点P 的坐标．24．在△ABC 中， A B AC ， A 0 ，将线段 B C 绕点 B 逆时针旋转 60 得到线段 B D ，再将线段BD 平移到EF ，使点E 在AB 上，点F 在AC 上．（1）如图 1，直接写出 ABD 和 CFE 的度数； （2）在图1中证明： E CF ；（3）如图2，连接 C E ，判断△CEF 的形状并加以证明．图2图1BC B25．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线2)=++过点y x bx cA，B，这条抛物线的对称轴与x轴交于点C，点P为(1,0)射线CB上一个动点（不与点C重合），点D为此抛物线对称轴上一点，且 CPD=60︒．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，△PCD的面积为S，求S与m之间的函数关系式；（3）过点P作PE⊥DP，连接DE，F为DE的中点，试求线段BF 的最小值．顺义区2017届初三第二次统一练习 数学学科参考答案及评分细则一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．(3)(3)x y y +-； 10． ±； 11．20︒； 12-三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：)01cos60211π--++-°111122π=-++- ……………………………………………………… 4分π= ………………………………………………………………………… 5分 14．解：去括号，得 3812x -+≥96x -． ……………………………………… 1分移项，得86x x -+≥9312--． ……………………………………… 2分合并同类项，得2x -≥6-． ……………………………………………… 3分系数化1，得 x≤3． ………………………………………………………… 4分把它的解集在数轴上表示为…………………………………………… 5分 15．证明：∵AB ∥CD ， ∴A D ∠=∠． ………………………………………………………… 1分 ∵AE=DF ，∴AE + EF =DF + EF ． 即AF=DE ． ……………………………………………………………… 2分在△ABF 和△DCE 中，,,,B C A D AF DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABF ≌△DCE ．……………………………………………………… 4分∴BF=CE ． ……………………………………………………………… 5分16．解：2(2)(3)(3)a a b a b a b +-+-222249a ab a b =+-+………………………………………………………… 2分2249a ab b =++ ……………………………………………………………… 3分∵2(20a b -+-=，∴,2a b ==．……………………………………………………………… 4分∴原式22429233639=++⨯=+=+…………5分17．解：（1）依题意，得20,1.a b b +=⎧⎨=⎩ 解得1,21.a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ………………………… 2分 ∴一次函数的解析式为112y x =-+． ∵点C （-2，m ）在直线AB 上， ∴1(2)122m =-⨯-+=．……………………………………………… 3分把C （-2，2）代入反比例函数y =kx中，得 4k =-．∴反比例函数的解析式为4y x=-．…………… 4分 （2）结合图象可知：当0x <时， 不等式k ax b x+>的解集为2x <-．…………………………………… 5分 18．解：设甲步行的速度是x 千米/小时，……………………………………………… 1分由题意，得F E OD CB A 301513x x+=． ……………………………………………… 2分 解得 5x =．………………………………………………………… 3分经检验，5x =是所列方程的解．…………………………………………… 4分 答：甲步行的速度是5千米/小时． ……………………………………………… 5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（1）证明：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，BC =2DE ．………………………………………………… 1分∵CF ∥BE ，∴四边形BCFE 是平行四边形．……………………………………… 2分∵BE =2DE ，BC =2DE ， ∴BE = BC ． ∴□BCFE 是菱形． …………………………………………………… 3分（2）解：连结BF ，交CE 于点O ．∵四边形BCFE 是菱形，120BCF ∠=°，∴60BCE FCE ∠=∠=°，BF CE ⊥．∴△BCE 是等边三角形．……………………… 4分 ∴4BC CE ==．∴22sin 6024BF BO BC ==︒=⨯= ．∴11422BCFE S CE BF ==⨯⨯= 菱形 5分20．解：（1）小颖的说法不正确．……………………………………………………… 1分理由：虽然2012年新建保障房套数的年增长率为20%，比2011年的年增长率25%低，但是2012是比2011年增长了20%D ．……………………………………………………………2分（2）2012年新建保障房套数：15(120%)18⨯+=（万套）．…………… 3分补全统计图如右图：……………………… 4分（3）1012151823.415.685++++=（万套）答：这5年平均每年新建保障房的套数是15.68万套．………………… 5分21．（1）证明：连结AO，并延长交O⊙于E，交BC于F．∵AB AC ，∴AB AC=．∴AE BC⊥∴90EFC∠=°．∵AD∥BC，∴90FAD EFC∠=∠=°．∵AO是半径，∴AD是O⊙的切线．……………………… 2分（2）解：∵AE是直径，AE BC⊥，BC=8，∴142BF CF BC===．…………………………………………… 3分∵OB=5，∴3OF==．∵AD∥BC，∴△AOD ∽△FOB ．……………………………………………………… 4分∴OA ADOF BF=． ∴542033OA BF AD OF ⨯=== ．………………………………………… 5分 22．解：问题：如图1，若 A=80 ，则 BEC= 130° ；若 A=n ，则 BEC=1902n ︒+︒．探究：（1）如图2，若 A=n ，则 BEC=2603n ︒+︒；（2）如图3，若 A=n ，则 BEC= 12n ︒； （3）如图4，若 A=n ，则 BEC= 1902n ︒-︒．（……每空1分，共5分）五、解答题（本题共22分，23小题7分，24小题8分，25小题7分）23．（1）证明：∵22244(4)161644(2)m m m m m =--=-+=- ≥0， ……… 1分∴方程总有两个实数2分（2）解：∵42(2)2m x m -±-==， ∴142(2)42m m x m m -+--==，242(2)12m x m---==-．…………3分∵方程有两个互不相等的负整数根， ∴40m m-<．∴0,40.m m >⎧⎨-<⎩或0,40.m m <⎧⎨->⎩∴04m <<． ∵m 为整数，∴m =1或2或3． ………………………………………… 4分当m =1时，121431x x -==-≠，符合题意； 当m =2时，122412x x -==-=，不符合题意； 当m =3时，1234133x x -==-≠，但不是整数，不符合题意． ∴m =1． (5)分（3）解：m =1时，抛物线解析式为243y x x =++．令0y =，得121,3x x =-=-；令x =0，得y =3． ∴A （B （-1，0），C （0，3）．∴BC ==∴OP =12BC =． 设直线BC 的解析式为y kx b =+， ∴3,0.b k b =⎧⎨-+=⎩ ∴3,3.b k =⎧⎨=⎩∴直线BC 的解析式为33y x =+．设00(,33)P x x +，由勾股定理有：22200(33)x x ++=， 整理，得 2002036130x x ++=． 解得 00113210x x =-=-或． ∴13(,)22P -或139(,)1010P --．…………………………………… 7分 24．（1） ABD= 15 °， CFE=图1图245 °．……………………………………… 2分（2）证明：连结CD 、DF ．∵线段 B C 绕点 B 逆时针旋转 60 得到线段 B D ， ∴BD BC ， CBD 0∴△BCD 是等边三角形．∴CD BD ．∵线段BD 平移到EF ， ∴EF ∥BD ，EF BD ． ∴四边形BDFE 是平行四边形 3分 ∵AB AC ， A 0 ， ∴ ABC ACB ．∴ ABD ABC CBD ACD ． ∴ DFE ABD ， AEF ABD．∴ AEF ACD．………………………………………………… 4分∵ CFE A+ AEF ， ∴ CFD CFE DFE．∴ A CFD． …………………………………………………… 5分∴△AEF ≌△FCD （AAS ）． ∴ ECF ． …………………………………………………………… 6分（3）解：△CEF 是等腰直角三角形．证明：过点E 作EG ⊥CF 于G ， ∵ CFE ，∴ FEG ．∴EG FG ．∵ A 0 ， AGE ，∴12EG AE =．∵ E CF ，∴12EG CF =．∴12FG CF =．∴G 为CF 的中点． ∴EG 为CF 的垂直平分线． ∴EF EC ．∴ CEF FEG=9 ．∴△CEF是等腰直角三角形．………………………………………… 8分25．解：（1）依题意，得)0,5b c++=⎪=⎪⎩解得6,5.bc=-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为265)5y x x=-+．即2y x x=+．………………………………………… 2分（2）抛物线的对称轴为3x=．∴C（3，0）．……………………………………………………………… 3分∵B，∴3OC=，OB=∴tan OBOCBOC∠==∴ OCB 0 ．∴ PCD 0 ．∵ CPD=60︒，∴ CDP=60︒．∴△PCD是等边三角形．………………………………………………… 4分过点P作PQ⊥x轴于点Q，PG∥x轴，交CD于点G ，∵点P 的横坐标为m ， ∴OQ=m ，CQ=3-m ．∴CP CD ==，PG=CQ=3-m ．∴211(3))22PCD S CD PG m m ==-=- ．即23S m =-+（m <3）． ……………………………… 5分（ ）连结PF 、CF ．∵PE ⊥DP ，F 为DE 的中点， ∴PF=12DE =DF ． ∵CP=CD ，CF=CF ， ∴ △CPF ≌△CDF ． ∴∠PCF=∠DCF ． ∴点F 在∠PCD 的平分线所在的直线上．…………………………… 6分∴BF 的最小值为点B 到直线CF 的距离．∵ OCB BCF 0 ．∴点B 到直线CF 的距离等于OB ．∴BF 的最小值为7分各题如有其他解法，请老师们参考本细则酌情给分．。