四川省遂宁市2017年中考数学试卷(含答案)
2024年四川省遂宁市中考数学真题卷及答案
秘密★启用前2024年遂宁市初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试卷试卷满分150分 考试时间120分钟注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列各数中，无理数是（ ）A. 2-B. 12C. D. 02. 古代中国诸多技艺均领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用，右图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是（ ）A. B. C. D.3. 中国某汽车公司坚持“技术为王，创新为本”发展理念，凭借研发实力和创新的发展模式在电池、电子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重的作用．2024年第一季度，该公司以62万辆的销售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首，市场占有率高达19.4%．将销售数据用科学记数法表示为（ ）A. 60.6210⨯B. 66.210⨯C. 56.210´D. 56210⨯4. 下列运算结果正确的是（ ）A. 321a a -=B. 236a a a ⋅=的C. ()44a a -=- D. ()()2339a a a +-=-5. 不等式组32212x x x -<+⎧⎨≥⎩的解集在数轴上表示为（ ）A.B. C. D.6. 佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到了一个内角和为1080︒的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（ ）A. 36︒B. 40︒C. 45︒D. 60︒7. 分式方程2111m x x =---的解为正数，则m 的取值范围（ ）A. 3m >- B. 3m >-且2m ≠-C. 3m < D. 3m <且2m ≠-8. 工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积．如图所示，排污管道横截面是直径为2米的圆，为预估淤泥量，测得淤泥横截面（图中阴影部分）宽AB 为1米，请计算出淤泥横截面的面积（ ）A. 1π6B. 1π6C. 2π3-D. 11π64-9. 如图1，ABC 与111A B C △满足1A A ∠=∠，11AC A C =，11BC B C =，1C C ∠≠∠，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”如图2，在ABC 中，AB AC =，点,D E 在线段BC 上，且BE CD =，则图中共有“伪全等三角形”（ ）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对10. 如图，已知抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，且0a ≠）的对称轴为直线=1x -，且该抛物线的与x 轴交于点()1,0A ，与y 轴的交点B 在()0,2-，()0,3-之间（不含端点），则下列结论正确的有多少个（ ）①0abc >；②930a b c -+≥；③213a <<；④若方程21ax bx c x +=++两根为(),m n m n <，则31m n -<<<．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11. 分解因式：4ab a +=______．12. 反比例函数1k y x-=的图象在第一、三象限，则点()3k -,在第______象限．13. 体育老师要在甲和乙两人中选择1人参加篮球投篮大赛，下表是两人5次训练成绩，从稳定的角度考虑，老师应该选______参加比赛．甲88798乙6979914. 在等边ABC 三边上分别取点D E F 、、，使得AD BE CF ==，连结三点得到DEF ，易得ADF BED CFE ≌≌，设1ABC S =△，则13A EF D D FS S =-△△如图①当12AD AB =时，111344DEF S =-⨯=△如图②当13AD AB =时，211393DEF S =-⨯=△如图③当AD 1AB 4=时，37131616DEF S =-⨯=△……直接写出，当110AD AB =时，DEF S =△______．15. 如图，在正方形纸片ABCD 中，E 是AB 边的中点，将正方形纸片沿EC 折叠，点B 落在点P 处，延长CP 交AD 于点Q ，连结AP 并延长交CD 于点F ．给出以下结论：①AEP △为等腰三角形；②F 为CD 的中点；③:2:3AP PF =；④3cos 4DCQ ∠=．其中正确结论是______．（填序号）三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16. 计算：11sin4512021-⎛⎫︒ ⎪⎝⎭．17. 先化简：2121121x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，再从1，2，3中选择一个合适的数作为x 的值代入求值．18. 康康在学习了矩形定义及判定定理1后，继续探究其它判定定理．（1）实践与操作①任意作两条相交的直线，交点记为O ；②以点O 为圆心，适当长为半径画弧，在两条直线上分别截取相等的四条线段OA OB OC OD 、、、；③顺次连结所得的四点得到四边形ABCD ．于可以直接判定四边形ABCD 是平行四边形，则该判定定理是：______．是（2）猜想与证明通过和同伴交流，他们一致认为四边形ABCD 是矩形，于是猜想得到了矩形的另外一种判定方法：对角线相等的平行四边形是矩形．并写出了以下已知、求证，请你完成证明过程．已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC BD =．求证：四边形ABCD 是矩形．19. 小明的书桌上有一个L 型台灯，灯柱AB 高40cm ，他发现当灯带BC 与水平线BM 夹角为9︒时（图1），灯带的直射宽(),DE BD BC CE BC ⊥⊥为35cm ，但此时灯的直射宽度不够，当他把灯带调整到与水平线夹角为30︒时（图2），直射宽度刚好合适，求此时台灯最高点C 到桌面的距离．（结果保留1位小数）（sin90.16,cos90.99,tan90.16≈≈≈︒︒︒）20. 某酒店有A B 、两种客房、其中A 种24间，B 种20间．若全部入住，一天营业额为7200元；若A B 、两种客房均有10间入住，一天营业额为3200元．（1）求A B 、两种客房每间定价分别是多少元？（2）酒店对A 种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每增加10元，就会有一个房间空闲；当A 种客房每间定价为多少元时，A 种客房一天的营业额W 最大，最大营业额为多少元？21. 已知关于x 的一元二次方程()2210x m x m -++-=．（1）求证：无论m 取何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两个实数根为12,x x ，且2212129x x x x +-=，求m 的值．22. 遂宁市作为全国旅游城市，有众多著名景点，为了解“五一”假期同学们的出游情况，某实践探究小组对部分同学假期旅游地做了调查，以下是调查报告的部分内容，请完善报告：xx 小组关于xx 学校学生“五一”出游情况调查报告数据收集调查方式抽样调查调查对象xx 学校学生数据整理与描述景点A ：中国死海B ：龙凤古镇C ：灵泉风景区D ：金华山E ：未出游F ：其他数据分析及运用（1）本次被抽样调查的学生总人数为______，扇形统计图中，m =______，“B ：龙凤古镇”对应圆心角的度数是______；（2）请补全条形统计图；（3）该学校总人数为1800人，请你估计该学校学生“五一”假期未出游的人数；（4）未出游中的甲、乙两位同学计划下次假期从A 、B 、C 、D 四个景点中任选一个景点旅游，请用树状图或列表的方法求出他们选择同一景点的概率．23. 如图，一次函数()10y kx b k =+≠的图象与反比例函数()20m y m x=≠的图象相交于()()1,3,1A B n -，两点．的（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出12y y >时，x 取值范围；（3）过点B 作直线OB ，交反比例函数图象于点C ，连结AC ，求ABC 的面积．24. 如图，AB 是O 的直径，AC 是一条弦，点D 是 AC 的中点，DN AB ⊥于点E ，交AC 于点F ，连结DB 交AC 于点G ．（1）求证：AF DF =；（2）延长GD 至点M ，使DM DG =，连接AM ．①求证：AM 是O 的切线；②若6DG =，5DF =，求O 的半径．25. 二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴分别交于点()()1,03,0A B -，，与y 轴交于点()0,3C -，P Q ，为抛物线上的两点．（1）求二次函数的表达式；（2）当P C ，两点关于抛物线对称轴对称，OPQ △是以点P 为直角顶点的直角三角形时，求点Q 的坐标；（3）设P 的横坐标为m ，Q 的横坐标为1m +，试探究：OPQ △的面积S 是否存在最小值，若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．的秘密★启用前2024年遂宁市初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试卷试卷满分150分考试时间120分钟注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】B二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）【11题答案】【答案】()4a b +【12题答案】【答案】四##4【13题答案】【答案】甲【14题答案】【答案】73100##0.73【15题答案】【答案】①②③三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）【16题答案】【答案】2024【17题答案】【答案】1x -；2【18题答案】【答案】（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形（2）证明见解析【19题答案】【答案】此时台灯最高点C 到桌面的距离为57.3cm【20题答案】【答案】（1）A 种客房每间定价为200元，B 种客房每间定价为为120元；（2）当A 种客房每间定价为220元时，A 种客房一天的营业额W 最大，最大营业额为4840元．【21题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）11m =或22m =-．【22题答案】【答案】（1）100，10，72︒；（2）见解析；（3）144；（4）14【23题答案】【答案】（1）反比例函数表达式为23y x =，一次函数表达式为12y x =+（2）30x -<<或1x >（3）8【24题答案】【答案】（1）证明见解析（2）①证明见解析，②O 的半径为203．【25题答案】【答案】（1）2=23y x x --（2）235,39Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）存在，最小值为118。
四川遂宁2017年中考试题数学卷(word版含解析)
一、选择题（每题4分，共40分）1．-2的倒数为（ ） A ．12 B ．12- C ．-2 D ．2 【答案】B ． 【解析】试题分析：﹣2的倒数是12-．故选B ． 考点：倒数．2．下列运算正确的是（ ）A ．44a a a =gB ．236()a a =C ．23245()a b a b =D ．623÷(0)a a a a =≠ 【答案】B ．考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．3．我市某地区发现了H 7N 9禽流感病毒．政府十分重视，积极开展病毒防御工作，使H 7N 9禽流感病毒得到了很好的控制．病毒H 7N 9的直径为30纳米（1纳米= 910-米）．将30纳米用科学记数法表示为（ ）米．A ．93010-⨯ B ．9310-⨯ C ．70.310-⨯ D ．8310-⨯ 【答案】D ． 【解析】试题分析：禽流感病毒H 7N 9的直径约为30纳米，即0.00000003米，用科学记数法表示该数为3×10﹣8．故选D ．考点：科学记数法—表示较小的数．4．点A （a ，b ）关于x 轴对称的点A ′的坐标为（ ）A ．（a ，-b ）B ．（-a ，b ）C ．（-a ，-b ）D ．（b ，a ） 【答案】A ．考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．5．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆锥D ．圆柱【答案】C ． 【解析】试题分析：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥．故选C ． 考点：由三视图判断几何体．6．若点A （-6，1y ），B （-2，2y ），C （3，3y ）在反比例函数21a y x+=（a 为常数）的图像上，则1y ，2y ，3y 大小关系为（ ）A ．123y y y ＞＞B ．231y y y ＞＞C ．321y y y ＞＞D ．312y y y ＞＞ 【答案】D ．【解析】试题分析：∵a 2≥0，∴a 2+1≥1，∴反比例函数21a y x+=（a 为常数）的图象位于第一三象限，∵﹣6＜﹣2，∴0＞y 1＞y 2，∵3＞0，∴y 3＞0，∴y 3＞y 1＞y 2．故选D ． 考点：反比例函数图象上点的坐标特征．7．顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．梯形 【答案】B ． 【解析】试题分析：连接AC 、BD ，在△ABD 中，∵AH =HD ，AE =EB ，∴EH =12BD ，同理FG =12BD ，HG =12AC ，EF =12AC ，又∵在矩形ABCD 中，AC =BD ，∴EH =HG =GF =FE ，∴四边形EFGH 为菱形．故选B ．考点：中点四边形．8．关于x 的一元二次方程2(1)210a x x -++=有两个实数根，则a 的取值范围为（ ） A ．2a ≤ B ．2a ＜ C ．a ≤2且a ≠1 D ．a ＜2且a ≠1 【答案】C ．考点：根的判别式．9．如图，⊙O 的半径为6，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接OB 、OC ，若∠BAC 与∠BOC 互补，则线段BC 的长为（ ）A ．B ．3C ．D ．6【答案】C ．考点：三角形的外接圆与外心．10．函数2y x bx c =++与函数y x =的图像如图所示，有以下结论：①240b c -＞；②0b c +=；③0b ＜；④方程组2y x bx c y x ⎧=++⎨=⎩的解为1111x y =⎧⎨=⎩，2233x y =⎧⎨=⎩；⑤当13x ＜＜时，2(1)0x b x c +-+＞.其中正确的是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．③④⑤D ．②③⑤【答案】B ． 【解析】试题分析：∵函数y =x 2+bx +c 与x 轴无交点，∴b 2﹣4ac ＜0；故①错误；当x =1时，y =1+b +c =1，则b +c =0，故②正确；对称轴在y 轴的右侧，a 、b 异号，则b ＜0，故③正确；根据抛物线与直线y =x 的交点知：方程组2y x bx c y x⎧=++⎨=⎩的解为1111x y =⎧⎨=⎩，2233x y =⎧⎨=⎩．故④正确；∵当1＜x ＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x 2+bx +c ＜x ，∴x 2+（b ﹣1）x +c ＜0． 故⑤错误． 故选B ．考点：二次函数与不等式（组）；正比例函数的性质；二次函数图象与系数的关系．二、填空题（每题4分，共20分）11．函数21y x =-中自变量x 的取值范围为 ． 【答案】x ≠1．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．12．在一个不透明的盒子中装有5个红球，2个黄球，3个绿球，这些球除颜色外没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为 ． 【答案】12． 【解析】试题分析：∵有5个红球，2个黄球，3个绿球，共10个，∴摸到红球的概率为510=12.故答案为：12． 考点：概率公式．13．已知1x ，2x 是方程2310x x --=的两根，则1211x x += ． 【答案】﹣3． 【解析】试题分析：∵1x ，2x 是方程2310x x --=的两根，∴123x x +=、121x x =-，∴1211x x +=1212x x x x +=31- =﹣3．故答案为：﹣3． 考点：根与系数的关系． 14．如图，直线113y x =+与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，△BOC 与△B ′O ′C ′是以点A 为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，则点B ′的坐标为 ．【答案】（﹣9，﹣2）或（3，2）．考点：位似变换；一次函数图象上点的坐标特征；分类讨论．15．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 、F 分别从点A 、点D 以相同速度同时出发，点E 从点A 向点D 运动，点F 从点D 向点C 运动，点E 运动到D 点时，E 、F 停止运动．连接BE 、AF 相交于点G ，连接CG ．有下列结论：①AF ⊥BE ；②点G 随着点E 、F 的运动而运动，且点G 的运动路径的长度为π；③线段DG的最小值为2；④当线段DG 最小时，△BCG的面积8S =+其中正确的命题有 ．（填序号）【答案】①②③．设AB 的中点为点P ，连接PD ，∵点G 是以点P 为圆心AB 为直径的圆弧上一点，∴当点G 在PD 上时，DG 有最小值，在Rt △ADP 中，AP =12AB =2，AD =4，根据勾股定理得，PD =∴DG 的最小值为2，故③正确；过点G 作BC 的垂线与AD 相交于点M ，与BC 相交于N ，∴GM ∥P A ，∴△DMG ∽△DAP ，∴GM DG AP DP =，∴GM ，∴△BCG 的高GN =4﹣GM ，∴S △BCG =12×4=4+，故④错误，∴正确的有①②③，故答案为：①②③． 考点：四边形综合题；动点型；最值问题；压轴题．三、计算题（每题7分，共21分）161°°12cos60(2017)12π-⎛⎫----+ ⎪⎝⎭【答案】﹣1． 【解析】试题分析：直接利用立方根的定义以及负指数幂的性质和零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案． 试题解析：原式=2﹣2﹣2×12﹣1+2﹣1=﹣1． 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．17．有这样一道题“求222111211a a a a a a a a ++--÷-+++的值，其中2017a =”，“小马虎”不小心把2017a =错抄成2007a =，但他的计算结果却是正确的，请说明原因．【答案】1．考点：分式的化简求值．18．解方程：11322xx x-+=--．【答案】无解．【解析】试题分析：去分母化为整式方程即可解决问题．试题解析：两边乘x﹣2得到，1+3（x﹣2）=x﹣1，1+3x﹣6=x﹣1，x=2，∵x=2时，x﹣2=0，∴x=2是分式方程分增根，原方程无解．考点：解分式方程．四、解答题（共69分）19．如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接AF、CE．求证：AF=CE．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：首先证明AE∥CF，△ABE≌△CDF，再根据全等三角形的性质可得AE=CF，然后再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形AECF是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AF=CE．试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF，在△ABE和△CDF中，∵∠ABE=∠CDF，∠AEB=∠CFD，AB=CD，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF=CE．考点：平行四边形的性质．20．在一次社会调查活动中，小李收集到某“健步走运动”团队20名成员一天行走的步数，记录如下：对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下不完整的统计图表，步数分布统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m= ，n= ；（2）请补全条形统计图；（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走的步数的中位数落在组；（4）若该团队共有200人，请估计其中一天行走步数少于8500步的人数．【答案】（1）2，3；（2）作图见解析；（3）B；（4）160．试题解析：（1）根据表格得：5500≤x＜6500的有：5640与6430，即m=2，8500≤x＜9500的有：8648，8753，9450，即n=3；故答案为：2；3；（2）补全条形统计图，如图所示：（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走的步数的中位数落在B组；故答案为：B；（4）根据题意得：200×210420++=160（人），则估计一天行走的步数少于8500步的人数约为160人．考点：条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数；数据的收集与整理．21．2017年遂宁市吹响了全国文明城市创建决胜“集结号”．为了加快创建步伐，某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方．已知一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运15吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆，问该渣土运输公司有几种派出方案？（3）在（2）的条件下，已知一辆大型渣土运输车运输话费500元/次，一辆小型渣土运输车运输花费300元/次，为了节约开支，该公司应选择哪种方案划算？【答案】（1）一辆大型渣土运输车每次运土方10吨，一辆小型渣土运输车每次运土方5吨；（2）4种；（3）选择“派出大型渣土运输车10辆、小型渣土运输车10辆”的方案划算．（3）设运输总花费为W ，根据“总费用=大渣土车总费用+小渣土车总费用”列出W 关于a 的函数解析式，根据一次函数性质结合a 的范围求解可得．试题解析：（1）设一辆大型渣土运输车每次运土方x 吨，一辆小型渣土运输车每次运土方y吨，根据题意，可得：153870x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：105x y =⎧⎨=⎩． 答：一辆大型渣土运输车每次运土方10吨，一辆小型渣土运输车每次运土方5吨；（3）设运输总花费为W ，则W =500a +300（20﹣a ）=200a +6000，∵200＞0，∴W 随a 的增大而增大，∵9.6≤a ≤13，且a 为整数，∴当a =10时，W 取得最小值，最小值W =200×10+6000=8000，故该公司选择方案一最省钱．考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用；方案型；最值问题．22．关于三角函数有如下公式：sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+，sin()sin cos cos sin αβαβαβ-=-cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-，cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+tan tan tan()(1tan tan 0)1tan tan αβαβαβαβ++=-≠- tan tan tan()(1tan tan 0)1tan tan αβαβαβαβ--=+≠+ 利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．如：°°°°°°°tan 45tan 60tan105tan(4560=21tan 45tan 60+=+==--）根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面问题：如图，两座建筑物AB 和DC 的水平距离BC 为24米，从点A 测得点D 的俯角α=15°，测得点C的俯角β=75°，求建筑物CD的高度．【答案】．【解析】试题分析：根据题意得到tan75°=2，tan15°=2，如图，延长CD交BC的延长线AE于E，解直角三角形即可得到结论．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．23．如图，直线1(0)y mx n m=+≠与双曲线2(0) ky kx=≠相交于A（-1，2）和B（2，b）两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D．（1）求m，n的值；（2）在y轴上是否存在一点P，是△BCP与△OCD相似，若存在求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）m=-1，n=1；（2）点P有2个，即（0，﹣1）和（0，﹣3）．（2）在y轴上存在这样的点P，理由如下：①如图，过点B作BP∥x交y轴于点P，∴△PCB∽△OCD，∵B（2，﹣1），∴P（0，﹣1）；②过点B作BP′⊥AB交y轴于点P，∴△BCP′～△OCD，由（1）知，y1=﹣x+1，∴C（0，1），D（1，0），∴OC=OD，∴△OCD是等腰直角三角形，∴△BCP′是等腰直角三角形，∴CP′=PP′=2，∴P′（0，﹣3），∴这样的点P有2个．即（0，﹣1）和（0，﹣3）．考点：反比例函数综合题；分类讨论．24．如图，CD是⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，直线AB与CD的延长线相交于点A，2AB AD ACg，OE∥BD交直线AB于点E，OE与BC相交于点F．（1）求证：直线AE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，cos A=45，求OF的长．【答案】（1）证明见解析；（2． 【解析】试题分析：（1）连接OB 根据已知条件得到△ABD ∽△ACB ，根据相似三角形的性质得到∠ABD =∠ACB ，由等腰三角形的性质得到∠OBC =∠ACB ，等量代换得到∠OBC =∠ABD ，于是得到结论；（2）设AB =4x ，OA =5x ，根据勾股定理得到AB =4，OA =5，求得AD =2，根据平行线分相等成比例定理得到BE =6，由勾股定理得到OE得到BF =5，根据三角函数的定义即可得到结论．（2）∵OB =3，cos A =45，设AB =4x ，OA =5x ，∵OA 2=AB 2+OB 2，∴（5x ）2=（4x ）2+32，∴x =1，∴AB =4，OA =5，∴AD =2，∵OE ∥BD ，∴AD AB OD BE =，∴BE =6，∴OE ==，∵∠CBD =90°，BD ∥OE ，∴∠EFB =90°，∵s △OBE =12OB •BE =12OE •BF ，∴OB •BE =OE •BF ，∴BF =，∵tan ∠E =OB BF BE EF =，∴EF =5，∴OF =OE ﹣EF =5．考点：相似三角形的判定与性质；切线的判定与性质；解直角三角形．25．如图，抛物线2y ax bx c =++（a ≠0），经过点A （-1，0），B （3，0），C （0，3）三点．（1）求抛物线的解析式及顶点M 的坐标；（2）连接AC 、BC ，N 为抛物线上的点且在第四象限，当NBC ABC S S =△△时，求N 点的坐标；（3）在（2）问的条件下，过点C 作直线l ∥x 轴，动点P （m ，3）在直线l 上，动点Q （m ，0）在x 轴上，连接PM 、PQ 、NQ ，当m 为何值时，PM +PQ +QN 的和最小，并求出PM +PQ +QN 和的最小值．【答案】（1）223y x x =-++，（1，4）；（2）N （4，﹣5）；（3）3．（3）将顶点M （1，4）向下平移3个单位得到点M ′（1，1），连接M ′N 交x 轴于点Q ，连接PQ ，此时M ′、Q 、N 三点共线时，PM +PQ +QN =M ′Q +PQ +QN 取最小值，由点M ′、N 坐标求得直线M ′N 的解析式，即可求得点Q 的坐标，据此知m 的值，过点N 作NE ∥x轴交MM ′延长线于点E ，可得M ′E =6、NE =3、M ′N即M ′Q +QN=，据此知m =32时，PM +PQ +QN的最小值为3． 试题解析：（1）∵抛物线2y ax bx c =++（a ≠0）经过点A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3），∴09303a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得：123a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴223y x x =-++，∵223y x x =-++=﹣（x ﹣1）2+4，则抛物线的顶点M 坐标为（1，4）；（3）将顶点M （1，4）向下平移3个单位得到点M ′（1，1），连接M ′N 交x 轴于点Q ，连接PQ ，则MM ′=3，∵P （m ，3）、Q （m ，0），∴PQ ⊥x 轴，且PQ =OC =3，∴PQ ∥MM ′，且PQ =MM ′，∴四边形MM ′QP 是平行四边形，∴PM =QM ′，由作图知当M ′、Q 、N 三点共线时，PM +PQ +QN =M ′Q +PQ +QN 取最小值，设直线M ′N 的解析式为y =k 2x +b 2（k 2≠0），将点M ′（1，1）、N （4，﹣5）代入，得：2222145k b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得：2223k b =-⎧⎨=⎩，∴直线M ′N 的解析式为y =﹣2x +3，当y =0时，x =32，∴Q （32，0），即m =32，此时过点N 作NE ∥x 轴交MM ′延长线于点E ，在Rt △M ′EN 中，∵M ′E =1﹣（﹣5）=6，NE =4﹣1=3，∴M ′N==，∴M ′Q +QN=，∴当m =32时，PM +PQ +QN的最小值为3．考点：二次函数综合题；动点型；最值问题；压轴题．。
初中数学 中考复习二次根式专题练习(含答案)
二次根式复习一、知识归纳 （一）二次根式定义1注意：（12，（2）被开方数是非负数2、二次根式在实数范围内有意义的条件是 a ≥0 。
（二）二次根式的性质1、二次根式的双重非负性≥0，a ≥0a ≥0）表示非负数a 的算术平方根，≥0，2、）2=a (a ≥0)(0)0(0)(0)a a a a a a ⎧⎪===⎨⎪-⎩＞＜（三）、最简二次根式和同类二次根式 1、最简二次根式的两个条件：（1）被开方数不含 ；（2）被开方数不含 的因数或因式。
满足：（1）根号内不含有分母，有分母的先通分，再将分母开出来 （2）根号内每个因式或因数的指数都小于根指数2，如果根号内含有因式或因数的指数大于根指数2，就利用，将每个因式或因数的指数都小于根指数2（3）分母内不含有根式，如果分母内含有根号，则利用分母有理化，将根号划去。
（1）判断一个二次根式是否是最简二次根式，要紧扣最简二次根式的特点： ①被开方数不含分母；②被开方数不能含开得尽方的因数或因式.即把每一个因数或因式都写成底数较小、乘方的形式后，因数或因式的指数小于2.③若被开方数是和（或差）的形式，则先把被开放方数写成积的形式，再作判定，若无法写成积（或一个数）的形式，则为最简二次根式.=简二次根式.=，且因式2和22()x y +的指数都是1，是最简二次根式.22a b +无法变成一个数（或因式）式.（2）化简二次根式一般例如为两步：一如果被开方数是分数或分式，利用分母有理化化简；二化去被开方数中的分母之后，再将被开方数分解成几个数相乘的形式或分解因式，然后利用积的算术平方根的性质把能开得尽方的因数或因式开出来.若被开方数中不含分母，则只需第二步.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.同类二次根式与同类项类似. 对同类二次根式的理解应注意以下几点：（1）判断几个二次根式是否是同类二次根式时，首先将二次根式化为最简二次根式，其次看被开方数是否相同.（2）几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数和根指数有关，与根号外的系数无关. 将同类二次根式的系数相加减，根指数与被开方数保持不变.（1）二次根式的系数就是这个二次根式根号外的因式（或因数），它包含前面的符号.（2）当二次根式的系数为带分数时，必须将其化为假分数.（3）不是同类二次根式，千万不要合并.（四）二次根式的运算0)=≥，≥0a b=≥，＞00)a b≥，≥0a b0)=≥，＞00)a b二次根式的加减实质上就是合并同类二次根式.4、二次根式加减的步骤：（1）先将二次根式化成。
四川省遂宁市中考真题分类汇编(数学)：专题10 四边形
四川省遂宁市中考真题分类汇编（数学）：专题10 四边形姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017八下·鹿城期中) 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4.将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E，F，则线段B′F的长为（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八上·乐清期中) 我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么ab的值为（）A . 49B . 25C . 12D . 103. （2分）如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为，D是OB的中点，E是OC上的一点，当的周长最小时，点E的坐标是A .B .C .D .4. （2分）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A . 2B . 3C . 4D . 55. （2分）将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形（）A . 向右平移2个单位B . 向左平移2个单位C . 向上平移2个单位D . 向下平移2个单位6. （2分）(2016·泰安) 如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O 于点F，则∠BAF等于（）A . 12.5°B . 15°C . 20°D . 22.5°7. （2分）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F ，连结BD交CE于点G ，连结BE. 下列结论中：① CE=BD；② △ADC是等腰直角三角形；③ ∠ADB=∠AEB；④ CD·AE=EF·CG；一定正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E ，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F 点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）.A .B .C .D . 2二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分）(2019·广州模拟) 如图，已知，第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第四象限内的点B在反比例函数y＝的图象上．且OA⊥OB，∠OAB＝60°，则k的值为________．10. （1分）(2018·道外模拟) 在正方形ABCD中，点E在直线AB上，EF⊥AC于点F，连接EC，EC=5，△EFC 的周长为12，则AE的长为________．11. （1分） (2020九上·大丰期末) 如图，⊙O的弦AB=8，半径ON交AB于点M，M是AB的中点，且OM＝3，则MN的长为________．12. （1分）(2018·罗平模拟) 一次函数y= x+b（b＜0）与y= x﹣1图象之间的距离等于3，则b的值为________．13. （1分）(2018·眉山) 如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.14. （2分） (2020九下·无锡月考) 如图，在⊙O中，B，P，A，C是圆上的点，，PD⊥CD，CD 交⊙O于A，若AC=AD，PD = ，sin∠PAD = ，则△PAB的面积为________.三、解答题 (共11题；共138分)15. （10分）如图所示，点E、F分别为正方形ABCD边AB、BC的中点，DF、CE交于点M，CE的延长线交DA 的延长线于G，试探索：（1） DF与CE的位置关系；（2） MA与DG的大小关系．16. （15分）在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB 交直线AC于点E．（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．（3）若AC=6，DE=4，则DF= ．17. （10分）如图，在等腰三角形ABC中，AD、BE分别是底边BC和腰AC上的高线，DA、BE的延长线交于点P．若∠BAC=110°，求∠P的度数。
2017年四川省各市中考数学试题汇编(1)(含参考答案与解析)
2017年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案）（word版，9份）目录1.四川省成都市中考数学试题及参考答案 (2)2.四川省攀枝花市中考数学试题及参考答案 (15)3.四川省自贡市中考数学试题及参考答案 (36)4.四川省泸州市中考数学试题及参考答案 (53)5.四川省宜宾市中考数学试题及参考答案 (70)6.四川省绵阳市中考数学试题及参考答案 (87)7.四川省眉山市中考数学试题及参考答案 (109)8.四川省南充市中考数学试题及参考答案 (125)9.四川省达州市中考数学试题及参考答案 (136)2017年四川省成都市中考数学试题及参考答案A 卷（共100分）一、选择题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共30 分）.1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若气温为零上010C 记作010C +，则03C -表示气温为 （ ） A.零上03C B.零下03C C.零上07C D.零下07C2. 如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（ ）A. B. C. D.3. 总投资647 亿元的西域高铁预计2017 年11月竣工，届时成都到西安只需3 小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实.用科学计数法表示647 亿元为（ ）A.864710⨯B.96.4710⨯C.106.4710⨯D. 116.4710⨯4. x 的取值范围是（ ）A.1x ≥B. 1x >C. 1x ≤D.1x < 5. 下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.6. 下列计算正确的是 （ ）A.5510a a a +=B. 76a a a ÷=C. 326a a a =D.()236aa -=-7. 学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：则得分的众数和中位数分别为（ ）A.70 分，70 分B.80 分，80 分C. 70 分，80 分D.80 分，70 分 8. 如图，四边形ABCD 和A B C D '''' 是以点O 为位似中心的位似图形，若:2:3OA OA '= ，则四边形ABCD 与四边形A B C D ''''的面积比为（ ）A. 4：9B. 2：5C. 2：3 9. 已知3x =是分式方程2121kx k x x--=-的解，那么实数k 的值为（ ） A.-1 B. 0 C. 1 D.210. 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，下列说法正确的是 （ ）A. 20,40abc b ac <-> B.20,40abc b ac >-> C. 20,40abc b ac <-< D.20,40abc b ac >-< 二、填空题（本大题共4 个小题，每小题4 分，共16 分）.11.)1=________________.12. 在ABC ∆中，::2:3:4A B C ∠∠∠=，则A ∠的度数为______________.13.如图，正比例函数11y k x =和一次函数22y k x b =+的图像相交于点()2,1A .当2x <时，1y2y .（填“>”或“<”）14.如图，在平行四边形ABCD 中，按以下步骤作图：①以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交,AB AD 于点,M N ；②分别以,M N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；③作AP 射线，交边CD 于点Q ，若2,3DQ QC BC ==，则平行四边形ABCD 周长为 .三、解答题（本大题共6 个小题，共54 分）15.（12112sin 452-⎛⎫+ ⎪⎝⎭.（2）解不等式组：()2731423133x x x x ⎧-<-⎪⎨+≤-⎪⎩①② . 16.化简求值：2121211x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中1x = .17. 随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类， 并将检查结果绘制成下面两个统计图.（1）本次调查的学生共有__________人，估计该校1200 名学生中“不了解”的人数是__________人. （2）“非常了解”的4 人有12,A A 两名男生，12,B B 两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.18. 科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行.如图，小明一家自驾到古镇C 游玩，到达A 地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4 千米至B 地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C ，小明发现古镇C 恰好在A 地的正北方向，求,B C 两地的距离.19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数12y x =的图象与反比例函数ky x=的图象交于(),2,A a B -两点.（1）求反比例函数的表达式和点B 的坐标；（2）P 是第一象限内反比例函数图像上一点，过点P 作y 轴的平行线，交直线AB 于点C ，连接PO ，若POC ∆的面积为3，求点P 的坐标.20. 如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径作圆O ，分别交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，过点D 作DH AC ⊥于点H ，连接DE 交线段OA 于点F . （1）求证：DH 是圆O 的切线；（2）若AE 为H 的中点，求EFFD的值； （3）若1EA EF ==，求圆O 的半径.B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共20 分） 21. 如图，数轴上点A 表示的实数是_____________.22.已知12,x x 是关于x 的一元二次方程250x x a -+=的两个实数根，且221210x x -=，则a =___________. 23.已知O 的两条直径,AC BD 互相垂直，分别以,,,AB BC CD DA 为直径向外作半圆得到如图所示的图形.现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为1P ，针尖落在O 内的概率为2P ，则12P P =______________.24.在平面直角坐标系xOy 中，对于不在坐标轴上的任意一点(),P x y ，我们把点11,P x y ⎛⎫'⎪⎝⎭称为点P 的 “倒影点”.直线1y x =-+上有两点,A B ，它们的倒影点,A B ''均在反比例函数ky x=的图像上.若AB =k =____________.25.如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD ，再沿ADC ∠的平分线DE 折叠，如图2，点C 落在点C '处，最后按图3所示方式折叠，使点A 落在DE 的中点A '处，折痕是FG .若原正方形纸片的边长为6cm ，则FG =_____________cm .二、解答题（共3个小题 ，共30分）26. 随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的,,,,A B C D E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x ，（单位：千米），乘坐地铁的时间1y 单位：分钟）是关于x 的一次函数， 其关系如下表：（1）求1y 关于x 的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x 的影响，其关系可以用22111782y x x =-+来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家里所需的时间最短？并求出最短时间. 27.问题背景：如图1，等腰ABC ∆中，0,120AB AC BAC =∠=，作AD BC ⊥于点D ，则D 为BC的中点，01602BAD BAC ∠=∠=，于是2BC BD AB AB== 迁移应用：如图2，ABC ∆和ADE ∆都是等腰三角形，0120BAC ADE ∠=∠=，,,D E C 三点在同一条直线上，连接BD .① 求证：ADB AEC ∆≅∆；② 请直接写出线段,,AD BD CD 之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD 中，0120BAC ∠=，在ABC ∠内作射线BM ，作点C 关于BM 的对称点E ，连接AE 并延长交BM 于点F ，连接,CE CF . ① 证明：CEF ∆是等边三角形； ② 若5,2AE CE ==，求BF 的长.28.如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2:C y ax bx c =++与x 轴相交于,A B 两点，顶点为()0,4D ，AB =(),0F m 是x 轴的正半轴上一点，将抛物线C 绕点F 旋转180°，得到新的抛物线C '.（1）求抛物线C 的函数表达式；（2）若抛物线C '与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，求m 的取值范围；（3）如图2，P 是第一象限内抛物线C 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P 在抛物线C '上的对应点为P '，设M 是C 上的动点，N 是C '上的动点，试探究四边形PMP N '能否成为正方形，若能，求出m 的值；若不能，请说明理由.试卷答案A 卷一、选择题1-5:BCCAD 6-10: BCADB. 二、填空题11. 1； 12. 40°； 13. <； 14. 15. 三、解答题15.（1）解：原式1241432-⨯+=-= （2）解：①可化简为：2733x x -<-，4x -<，∴4x >-； ②可化简为：213x ≤-，∴1x ≤- ∴ 不等式的解集为41x -<≤-. 16.解：原式=()()2211211111111x x x x x x x x x -+--+÷==+-+++，当1x =时，原式=. 17.解：（1）50，360；（2）树状图：由树状图可知共有12种结果，抽到1男1女分别为1112212212112122A B A B A B A B B A B A B A B A 、、、、、、、 共8种.∴82123P ==. 18.解：过点B 作BD AC ⊥，由题060,4BAD AB ∠==，∴0cos602AD AB ==，∵0145∠=， ∴045CBD ∠=，∴BD CD =，∵0sin 60BD AB ==∴CD =∴0cos 45BC BD ==19.解：（1）把(),2A a -代入12y x =，4a ⇒=-， ∴()4,2A --， 把()4,2A --代入ky x=，8k ⇒=， ∴8y x=， 联立812y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩4x ⇒=-或4x =，∴()4,2B ；（2）如图，过点P 作//PE y 轴，设8,P m m ⎛⎫⎪⎝⎭，AB y kx b =+，代入A B 、两点， 12AB y x ⇒=， ∴1,2C m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 118322POCS m m m ∆=-=，1862m m m -=，2862m m -=⇒=，218622m m -=⇒=，∴P ⎛ ⎝⎭或()2,4P . 20.（1）证明： 连接OD ，∵OB OD =，∴OBD ∆是等腰三角形， OBD ODB ∠=∠ ①，又在ABC ∆中， ∵AB AC =， ∴ABC ACB ∠=∠ ②，则由①②得，ODB OBD ACB ∠=∠=∠， ∴//OD AC ， ∵DH AC ⊥， ∴DH OD ⊥，∴DH 是O 的切线；（2）在O 中， ∵E B ∠=∠， ∵由O 中可知，E B C ∠=∠=∠，EDC ∆是等腰三角形，又∵DH AC ⊥且点A 是EH 中点，∴设,4AE x EC x ==，则3AC x =， 连接AD ，则在O 中，090ADB ∠=，即AD BD ⊥，又∵ABC ∆是等腰三角形，∴D 是BC 中点， 则在ABC ∆中，OD 是中位线， ∴13//,22OD AC OD x =， ∵//OD AC ， ∴E ODF ∠=∠，在AEF ∆和ODF ∆中，E ODFOFD AFE ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ∴AEFODF ∆∆，∴2,332EF AE AE x FD OD OD x ===， ∴23EF FD =. （3）设O 半径为r ，即OD OB r ==， ∵EF EA =， ∴EFA EAF ∠=∠， 又∵//OD EC ， ∴FOD EAF ∠=∠，则FOD EAF EFA OFD ∠=∠=∠=∠， ∴OF OD r ==， ∴1DE DF EF r =+=+， ∴1BD CD DE r ===+，在O 中， ∵BDE EAB ∠=∠，∴BFD EFA EAB BDE ∠=∠=∠=∠， ∵BF BD =，BDF ∆是等腰三角形， ∴1BF BD r ==+，∴()2211AF AB BF OB BF r r r =-=-=-+=-， 在BFD ∆与EFA ∆中BFD EFAB E ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，∵BFD EFA ∆∆，∴11,1EF BF r FA DF r r+==-，解得12r r ==（舍） ∴综上，O.B 卷一、填空题21.； 22.752； 23.2π； 24.43-；二、解答题26. 解：（1）设y 1=kx+b ，将（8，18），（9，20），代入得：818920k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：22k b =⎧⎨=⎩， 故y 1关于x 的函数表达式为：y 1=2x+2；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y ，则y=y 1+y 2=2x+2+12x 2﹣11x+78=12x 2﹣9x+80， ∴当x=9时，y 有最小值，y min =2148092142⨯⨯-⨯=39.5， 答：李华应选择在B 站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟. 27. 迁移应用：①证明：如图2，∵∠BAC=∠ADE=120°， ∴∠DAB=∠CAE ， 在△DAE 和△EAC 中，DA EA DAB EAC AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DAB ≌△EAC ，②解：结论：理由：如图2﹣1中，作AH ⊥CD 于H.∵△DAB ≌△EAC ， ∴BD=CE ，在Rt △ADH 中，， ∵AD=AE ，AH ⊥DE ， ∴DH=HE ，∵AD+BD.拓展延伸：①证明：如图3中，作BH ⊥AE 于H ，连接BE.∵四边形ABCD 是菱形，∠ABC=120°， ∴△ABD ，△BDC 是等边三角形， ∴BA=BD=BC ，∵E 、C 关于BM 对称，∴BC=BE=BD=BA ，FE=FC ， ∴A 、D 、E 、C 四点共圆， ∴∠ADC=∠AEC=120°， ∴∠FEC=60°，∴△EFC 是等边三角形， ②解：∵AE=5，EC=EF=2， ∴AH=HE=2.5，FH=4.5，在Rt △BHF 中，∵∠BHF=30°， ∴HFBF=cos30°，∴BF ==28.解：（1）由题意抛物线的顶点C （0，4），A（0），设抛物线的解析式为y=ax 2+4，把A（0）代入可得a=12-， ∴抛物线C 的函数表达式为y=12-x 2+4.（2）由题意抛物线C′的顶点坐标为（2m ，﹣4），设抛物线C′的解析式为y=12（x ﹣m ）2﹣4， 由()221421242y x y x m ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，消去y 得到x 2﹣2mx+2m 2﹣8=0， 由题意，抛物线C′与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，则有()()2222428020280m m m m ⎧--⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＞＞＞，解得2＜m＜∴满足条件的m 的取值范围为2＜m＜（3）结论：四边形PMP′N 能成为正方形.理由：1情形1，如图，作PE ⊥x 轴于E ，MH ⊥x 轴于H.由题意易知P （2，2），当△PFM 是等腰直角三角形时，四边形PMP′N 是正方形， ∴PF=FM ，∠PFM=90°，易证△PFE ≌△FMH ，可得PE=FH=2，EF=HM=2﹣m ， ∴M （m+2，m ﹣2）， ∵点M 在y=﹣12x 2+4上， ∴m ﹣2=﹣12（m+2）2+4，解得﹣3﹣3（舍弃）， ∴﹣3时，四边形PMP′N 是正方形. 情形2，如图，四边形PMP′N 是正方形，同法可得M （m ﹣2，2﹣m ），把M（m﹣2，2﹣m）代入y=﹣12x2+4中，2﹣m=﹣12（m﹣2）2+4，解得m=6或0（舍弃），∴m=6时，四边形PMP′N是正方形.2017年四川省攀枝花市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共l0小题，每小题3分，共30分）1．长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为（）A．6.7×106B．6.7×10﹣6C．6.7×105D．0.67×1072．下列计算正确的是（）A．33=9 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a3）4=a12D．a2•a3=a63．如图，把一块含45°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=33°，那么∠2为（）A．33°B．57°C．67°D．60°4．某篮球队10名队员的年龄如下表所示：则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（）年龄（岁）18 19 20 21人数 2 4 3 1 A．19，19 B．19，19.5 C．20，19 D．20，19.55．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在这个正方体的表面，与“我”相对的面上的汉字是（）A．花B．是C．攀D．家6．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x﹣1=0有两个实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥0B．m＞0 C．m≥0且m≠1D．m＞0且m≠17．下列说法正确的是（）A．真命题的逆命题都是真命题B．在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等C．等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形8．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=60°，BC=6√3，则BĈ的长为（）A ．2πB ．4πC ．8πD ．12π9．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．一次函数y=ax+c 的图象不经第四象限C ．m （am+b ）+b ＜a （ m 是任意实数）D ．3b+2c ＞010．如图，正方形ABCD 中．点E ，F 分别在BC ，CD 上，△AEF 是等边三角形．连接AC 交EF 于点G ．过点G 作GH ⊥CE 于点H ，若S △EGH =3，则S △ADF =（ ）A ．6B ．4C ．3D ．2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．在函数y =中，自变量x 的取值范围是 ．12．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和n 个黄球，从中随机摸出一个，摸到红球的概率是58，则n ．13．计算：()113|12π-⎛⎫-+= ⎪⎝⎭．14．若关于x 的分式方程7311mxx x +=--无解，则实数m= ． 15．如图，D 是等边△ABC 边AB 上的点，AD=2，DB=4．现将△ABC 折叠，使得点C 与点D 重合，折痕为EF ，且点E 、F 分别在边AC 和BC 上，则CFCE= ．16．如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C 停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P、点Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t之间的函数图象如图2所示．给出下列结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE=48cm2；③当14＜t＜22时，y=110﹣5t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤△BPQ与△ABE相似时，t=14.5．其中正确结论的序号是．三、解答题（本大题共8小题，共66分）17．（本题满分6分）先化简，再求值：222111xx x x-⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中x=2．18．（本题满分6分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）参加比赛的学生共有名；（2）在扇形统计图中，m的值为，表示“D等级”的扇形的圆心角为度；（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．19．（本题满分6分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F，AE，CF分别与BD交于点G和H，且AB=（1）若tan∠ABE=2，求CF的长；（2）求证：BG=DH．20．（本题满分8分）攀枝花芒果由于品质高、口感好而闻名全国，通过优质快捷的网络销售渠道，小明的妈妈先购买了2箱A品种芒果和3箱B品种芒果，共花费450元；后又购买了1箱A品种芒果和2箱B品种芒果，共花费275元（每次两种芒果的售价都不变）．（1）问A品种芒果和B品种芒果的售价分别是每箱多少元？（2）现要购买两种芒果共18箱，要求B品种芒果的数量不少于A品种芒果数量的2倍，但不超过A品种芒果数量的4倍，请你设计购买方案，并写出所需费用最低的购买方案．21．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O是菱形ABCD的对称中心．边AB与x轴平行，点B（1，﹣2），反比例函数kyx（k≠0）的图象经过A，C两点．（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．（2）直线BC与反比例函数图象的另一交点为E，求以O，C，E为顶点的三角形的面积．22．（本题满分8分）如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，AE平分∠BAC交BC 于点E，交CD于点F．且CE=CF．（1）求证：直线CA是⊙O的切线；（2）若BD=43DC，求DFCF的值．23．（本题满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线MN分别与x轴、y轴交于点M（6，0），N（0，2√3），等边△ABC的顶点B与原点O重合，BC边落在x轴正半轴上，点A恰好落在线段MN上，将等边△ABC从图l的位置沿x轴正方向以每秒l个单位长度的速度平移，边AB，AC分别与线段MN交于点E，F（如图2所示），设△ABC平移的时间为t（s）．（1）等边△ABC的边长为；（2）在运动过程中，当t=时，MN垂直平分AB；（3）若在△ABC开始平移的同时．点P从△ABC的顶点B出发．以每秒2个单位长度的速度沿折线BA﹣AC运动．当点P运动到C时即停止运动．△ABC也随之停止平移．①当点P在线段BA上运动时，若△PEF与△MNO相似．求t的值；②当点P在线段AC上运动时，设S△PEF=S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值及此时点P 的坐标．24．（本题满分12分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0）．与y 轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF的最大值；（3）点D为抛物线对称轴上一点．①当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求点D的坐标；②若△BCD是锐角三角形，求点D的纵坐标的取值范围．参考答案与解析一、选择题1．长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为（）A．6.7×106B．6.7×10﹣6C．6.7×105D．0.67×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：6 700 000=6.7×106，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．下列计算正确的是（）A．33=9 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a3）4=a12D．a2•a3=a6【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式．【分析】直接利用完全平方公式以及幂的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：A、33=27，故此选项错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；C、（a3）4=a12，正确；D、a2•a3=a5，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及幂的乘方运算和同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3．如图，把一块含45°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=33°，那么∠2为（）A．33°B．57°C．67°D．60°【考点】平行线的性质．【分析】由题意可求得∠3的度数，然后由两直线平行，同位角相等，求得∠2的度数．【解答】解：如图，∵把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣33°=57°，∵a∥b，∴∠2=∠3=57°．故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质．注意运用：两直线平行，同位角相等．4．某篮球队10名队员的年龄如下表所示：则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（）年龄（岁）18 19 20 21人数 2 4 3 1 A．19，19 B．19，19.5 C．20，19 D．20，19.5【考点】众数；中位数．【分析】由表格中的数据可以直接看出众数，然后将这十个数据按照从小到大的顺序排列即可得到中位数，本题得以解决．【解答】解：由表格可知，一共有2+4+3+1=10个数据，其中19出现的次数最多，故这组数据的众数是19，按从小到大的数据排列是：18、19、19、19、19、19、20、20、20、21，故中位数是19．故选A．【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义．5．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在这个正方体的表面，与“我”相对的面上的汉字是（）。
2017-2019年四川省遂宁市数学中考真题试卷分析 题型分析
0.7
初二
19
平行四边形的性质与全等三角形
9
0.6
初二
20
样本估计总体、统计图
9
0.6
初三
21
二元一次方程组、一元一次不等式组的应用
9
0.4
初一、初二
22
解直角三角形
10
0.3
初三
23
反比例函数与一次函数综合
10
0.5
初二
24
圆综合题
10
0.3
初三
25
二次函数综合
12
0.2
初三
按知识板块分析
知识板块
填空题：15
解答题：19
17
初二、初三
圆
选择题：9
填空题：
解答题：24
14
初三
空间与图形
选择题：5
填空题：
解答题：
4
初一
统计与概率
选择题：
填空题：12
解答题：20
13
初二、初三
四川省遂宁市2018年中考试卷分析
按题号分析
题号
知识点
分值
难易程度
分布年级
1
有理数的乘法
4
0.9
初一
2
科学计数法
4
0.9
初一
涉及题号及题型
总分值
分布年级
数与式
选择题：1、2、3
填空题：11
解答题：16、17
26
初一、初二
方程与不等式
选择题：8
填空题：13
解答题：18、21
24
初一、初二、初三
变量与函数
选择题：4、6、10
2017年四川省各市中考数学试题汇总(12套)
A． B． C．2D．﹣2
2．随着经济发展，人民的生活水平不断提高，旅游业快速增长，2016年国民出境旅游超过120000000人次，将120000000用科学记数法表示为（ ）
A．1.2×109B．12×107C．0.12×109D．1.2×108
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2017年四川省南充市中考数学试题（含答案）
2017年四川省宜宾市中考数学试题（含答案）
2017年四川省成都市中考数学试题（含答案）
2017届四川省自贡市毕业生学业考试（中考）数学试卷（含答案）
2017年四川省达州市中考数学试题（含答案）
2017年四川省乐山市中考数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．
四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．
20．化简： ．
21．为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：
（1）在表中：m=，n=；
（2）补全频数分布直方图；
（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在组；
16．对于函数 ，我们定义 （ 为常数）．
例如 ，则 .
已知： .
（1）若方程 有两个相等实数根，则m的值为；
（2）若方程 有两个正数根，则m的取值范围为．
三、本大题共3小题，每小题9分，共27分．
17．计算： ．
18．求不等式组 的所有整数解．
19．如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F．求证：AE=CF．
2024年四川省遂宁市中考数学试卷(附答案)
2024年四川省遂宁市中考数学试卷（附答案）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）下列各数中，无理数是（）A．﹣2B．C．D．0【分析】分别根据无理数的定义即可判定选择项．【解答】解：﹣2，，0是有理数，是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（4分）古代中国诸多技艺均领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用．如图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】从正面看到的平面图形是主视图，根据主视图的含义可得答案．【解答】解：如图所示的几何体的主视图如下：．故选：A．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．3．（4分）中国某汽车公司坚持“技术为王，创新为本”的发展理念，凭借研发实力和创新的发展模式在电池、电子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重的作用．2024年第一季度，该公司以62万辆的销售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首，市场占有率高达19.4%．将销售数据用科学记数法表示为（）A．0.62×106B．6.2×106C．6.2×105D．62×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：62万＝620000＝6.2×105．故选：C．【点评】本题主要考查了科学记数法—表示较大的数，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．4．（4分）下列运算结果正确的是（）A．3a﹣2a＝1B．a2•a3＝a6C．（﹣a）4＝﹣a4D．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9【分析】根据公式化简代数式即可．【解答】解：3a﹣2a＝a，故A选项错误；a2•a3＝a5，故B选项错误；（﹣a）4＝a4，故C选项错误；（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9，故D选项正确；故选：D．【点评】本题考查了代数式的化简，关键是要掌握平方差公式，同底数幂的乘法．5．（4分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由3x﹣2＜2x+1，得x＜3，所以不等式组的解集在数轴上表示为：．故选：B．【点评】本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．6．（4分）佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到一个内角和为1080°的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（）A．36°B．40°C．45°D．60°【分析】设这个正多边形的边数为n，利用多边形的内角和公式求得n的值，再利用多边形的外角和列式计算即可．【解答】解：设这个正多边形的边数为n，由题意得：（n﹣2）•180°＝1080°，解得：n＝8，则360°÷8＝45°，即这个正多边形的每个外角为45°，故选：C．【点评】本题考查多边形的内角和及外角和，结合已知条件求得正多边形的边数是解题的关键．7．（4分）分式方程＝1﹣的解为正数，则m的取值范围（）A．m＞﹣3B．m＞﹣3且m≠﹣2C．m＜3D．m＜3且m≠﹣2【分析】分式方程去分母化为整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解为正数求出m的范围即可．【解答】解：去分母得：2＝x﹣1﹣m，解得：x＝m+3，由方程的解为正数，得到m+3＞0，且m+3≠1，则m的范围为m＞﹣3且m≠﹣2．故选：B．【点评】本题考查了根据分式方程的解，求参数的取值范围，找出x的取值范围是本题的关键．8．（4分）工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积．如图所示，排污管道的横截面是直径为2米的圆，为预估淤泥量，测得淤泥横截面（图中阴影部分）宽AB 为1米，请计算出淤泥横截面的面积（）A ．B ．C ．D ．【分析】证明△OAB 是等边三角形，根据S 阴＝S 扇形OAB ﹣S △OAB ，求解即可．【解答】解：如图，由题意OA ＝OB ＝1，AB ＝1，∴OA ＝OB ＝AB ，∴△OAB 是等边三角形，∴S 阴＝S 扇形OAB ﹣S △OAB ＝﹣×12＝﹣．故选：A ．【点评】本题考查扇形的面积，等边三角形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．9．（4分）如图1，△ABC 与△A 1B 1C 1满足∠A ＝∠A 1，AC ＝A 1C 1，BC ＝B 1C 1，∠C ≠∠C 1，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”如图2，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D ，E 在线段BC 上，且BE ＝CD ，则图中共有“伪全等三角形”（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对【分析】根据所给“伪全等三角形”的定义，找出图2中的“伪全等三角形”即可．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴AD＝AE．∵AB＝AB，∠B＝∠B，AD＝AE，∠BAD≠∠BAE，∴△ABD和△ABE是一对“伪全等三角形”．同理可得，△ABD和△ACD是一对“伪全等三角形”．△ACD和△ACE是一对“伪全等三角形”．△ABE和△ACE是一对“伪全等三角形”．所以图中的“伪全等三角形”共有4对．故选：D．【点评】本题考查全等三角形的判定、全等三角形的性质及等腰三角形的性质，熟知三角形全等的判定与性质及理解“伪全等三角形”的定义是解题的关键．10．（4分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，且该抛物线与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2），（0，﹣3）之间（不含端点），则下列结论正确的有多少个（）①abc＞0；②9a﹣3b+c＞0；③＜a＜1；④若方程ax2+bx+c＝x+1两根为m，n（m＜n），则﹣3＜m＜1＜n．A．1B．2C．3D．4【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x轴的交点坐标、根与系数的关系等知识，逐个判断即可．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴为直线x＝﹣1＜0，a、b同号，∴b＞0，∵与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣3）之间，∴﹣3＜c＜﹣2＜0，∴abc＜0，故①不正确；∵对称轴为直线x＝﹣1，且该抛物线与x轴交于点A（1，0），∴与x轴交于另一点（﹣3，0），∵x＝﹣3，y＝9a﹣3b+c＝0，故②不正确；由题意可得，方程ax2+bx+c＝0的两个根为x1＝1，x2＝﹣3，又∵x1•x2＝，即c＝﹣3a，∵﹣3＜c＜﹣2，∴﹣3＜﹣3a＜﹣2，因此＜a＜1，故③正确；若方程ax2+bx+c＝x+1两根为m，n（m＜n），则直线y＝x+1与抛物线的交点的横坐标为m，n，∵直线y＝x+1过一、二、三象限，且过点（﹣1，0），∴直线y＝x+1与抛物线的交点在第一、第三象限，由图象可知﹣3＜m＜1＜n．故④正确；综上所述，正确的结论有③④，故选：B．【点评】本题考查二次函数的图象与系数的关系，根与系数的关系，抛物线与x轴的交点，掌握二次函数与一元二次方程的关系，是正确判断的前提．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．（4分）分解因式：ab+4a＝a（b+4）．【分析】提取a进行化简．【解答】解：ab+4a＝a（b+4），故答案为：a（b+4）．【点评】本题考查了因式分解，重要的是找到公因式．12．（4分）反比例函数y＝的图象在第一、三象限，则点（k，﹣3）在第四象限．【分析】根据所给反比例函数图象在第一、三象限，得出k的取值范围，进而可解决问题．【解答】解：因为反比例函数y＝的图象在第一、三象限，所以k﹣1＞0，解得k＞1，所以点（k，﹣3）在第四象限．故答案为：四．【点评】本题考查反比例函数的性质及反比例函数的图象，熟知反比例函数的图象和性质及每个象限内点的坐标特征是解题的关键．13．（4分）体育老师要在甲和乙两人中选择1人参加篮球投篮大赛，下表是两人5次训练成绩，从稳定的角度考虑，老师应该选甲参加比赛．甲88798乙69799【分析】根据平均数的计算公式算出甲和乙的平均数，再根据方差公式算出甲和乙的方差，然后根据方差的意义即可得出答案．【解答】解：甲的平均数是：＝8，甲的方差是：S2＝×[3×（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4，乙的平均数是：＝8，乙的方差是：S2＝×[3×（9﹣8）2+（7﹣8）2+（6﹣8）2]＝1.6，∵S甲2＜S乙2，∴老师应该选甲．故答案为：甲．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．（4分）在等边△ABC三边上分别取点D、E、F，使得AD＝BE＝CF，连结三点得到△DEF，易得△ADF≌△BED≌△CFE，设S△ABC＝1，则S△DEF＝1﹣3S△ADF．如图①当＝时，S△DEF＝1﹣3×＝；如图②当＝时，S△DEF＝1﹣3×＝；如图③当＝时，S△DEF＝1﹣3×＝；…直接写出，当＝时，S△DEF＝．【分析】探究规律，利用规律解决问题．【解答】解：如图①当＝时，S△DEF＝1﹣3×＝1﹣3×＝；＝1﹣3×＝1﹣3×＝；如图②当＝时，S△DEF＝1﹣3×＝1﹣3×＝；如图③当＝时，S△DEF…＝1﹣3×；当＝时，S△DEF＝1﹣3×＝．故当＝时，S△DEF【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，规律型﹣图形变化等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题．15．（4分）如图，在正方形纸片ABCD中，E是AB边的中点，将正方形纸片沿EC折叠，点B落在点P 处，延长CP交AD于点Q，连结AP并延长交CD于点F．给出以下结论：①△AEP为等腰三角形；②F为CD的中点；②AP：PF＝2：3；④cos∠DCQ＝．其中正确结论是①②③（填序号）．【分析】利用翻折的性质，证明EA＝EP，即可判断①；利用AAS证明△BEC≌△DFA，即可判断②；过点P作PM⊥BC于点M，过点E作EN⊥AF于点N，设AE＝BE＝EP＝DF＝CF＝a，然后求出AP，PF，再计算即可判断③；证明出AQ＝PQ，再在Rt△CDQ中，利用勾股定理求出AQ，DQ，根据三角函数定义即可判断④．【解答】解：∵E是AB边的中点，∴EA＝EB，∵将正方形纸片沿EC折叠，点B落在点P处，∴EB＝EP，∴EA＝EP，即△AEP为等腰三角形，故①正确；∵EA＝EP，∴∠EAP＝∠EPA，∵将正方形纸片沿EC折叠，点B落在点P处，∴∠BEC＝∠PEC，∵∠BEP＝∠EAP+∠EPA，∴∠BEC＝∠EAP，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBE＝∠ADF，AB∥CD，BC＝AD，∴∠EAP＝∠DFA，∴∠BEC＝∠DFA，∴△BEC≌△DFA（AAS），∴DF＝BE，∴DF＝AB＝CD，即F为CD的中点，故②正确；过点P作PM⊥BC于点M，过点E作EN⊥AF于点N，∵∠BEC＝∠EAP，∴EC∥AF，∴EN＝PM，设AE＝BE＝EP＝DF＝CF＝a，则BC＝AD＝PC＝2a，∴EC＝AF＝＝a，＝EC•PM＝PE•PC，∵S△PEC∴PM＝＝＝，∴EN＝，∴PN＝＝＝，∴AP＝2PN＝，PF＝AF﹣AP＝＝，∴AP：PF＝：＝2：3，故③正确；∵∠EAP＝∠EPA，∠EAD＝∠EPQ＝90°，∴∠QAP＝∠QPA，∴AQ＝PQ，∵正方形的边长为2a，∴AD＝CD＝CP＝2a，QD＝2a﹣AQ，CQ＝2a+PQ＝2a+AQ，在Rt△CDQ中，由勾股定理，得CD2+QD2＝CQ2，即（2a）2+（2a﹣AQ）2＝（2a+AQ）2，解得AQ＝a，∴DQ＝2a﹣a＝a，∴CQ＝2a+a＝a，∴cos∠DCQ＝＝＝．故④不正确．故答案为：①②③．【点评】本题考查翻折变换，轴对称的性质，正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，三角函数，能够熟练运用相关图形的判定和性质是解题的关键．三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（7分）计算：sin45°+|﹣1|++（）﹣1．【分析】根据实数的运算、负整数指数幂法则、特殊角的三角函数值进行解题即可．【解答】解：原式＝+1﹣+2+2021＝2024．【点评】本题考查实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键．17．（7分）先化简：（1﹣）÷，再从1，2，3中选择一个合适的数作为x的值代入求值．【分析】先化简分式，再将x＝3代入求出结果．【解答】解：（1﹣）÷＝＝＝x﹣1，∵x﹣1≠0，x﹣2≠0，∴x≠1，x≠2，当x＝3时，原式＝2．【点评】本题考查了分式的化简，要注意分母不为0．18．（8分）康康在学习了矩形定义及判定定理1后，继续探究其它判定定理．（1）实践与操作①任意作两条相交的直线，交点记为O；②以点O为圆心，适当长为半径画弧，在两条直线上分别截取相等的四条线段OA、OB、OC、OD；③顺次连结所得的四点得到四边形ABCD．于是可以直接判定四边形ABCD是平行四边形，则该则定定理是：对角线互相平分的四边形是平行四边形．（2）猜想与证明通过和同伴交流，他们一致认为四边形ABCD是矩形，于是猜想得到了矩形的另外一种判定方法：对角线相等的平行四边形是矩形．并写出了以下已知、求证，请你完成证明过程．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD．求证：四边形ABCD是矩形．【分析】（1）由题意可知，OA＝OC，OB＝OD，故根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可以判定四边形ABCD是平行四边形；（2）由平行四边形的性质，根据SSS证明△BAD≌△ABC，从而证明∠BAD＝∠ABC，根据平行线的性质可以证明∠BAD＝∠ABC＝90°，进而根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”证明四边形ABCD是矩形．【解答】（1）解：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形．（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∴在△BAD和△ABC中，，∴△BAD≌△ABC（SSS），∴∠BAD＝∠ABC，∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．【点评】本题考查平行四边形及矩形的判定，熟练掌握并灵活运用其判定定理是解题的关键．19．（8分）小明的书桌上有一个L型台灯，灯柱AB高40cm，他发现当灯带BC与水平线BM夹角为9°时（图1），灯带的直射宽DE（BD⊥BC，CE⊥BC）为35cm，但此时灯的直射宽度不够，当他把灯带调整到与水平线夹角为30°时（图2），直射宽度刚好合适，求此时台灯最高点C到桌面的距离．（结果保留1位小数）（sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16）【分析】如图2中，过点C作CK⊥AE′于点K，交BM于点J．解直角三角形求出CJ，可得结论．【解答】解：如图2中，过点C作CK⊥AE′于点K，交BM于点J．如图1中，∵DB⊥BC，EC⊥BC，∴BD∥EC，∵BM∥DE，∴四边形BDEM是平行四边形，∴BM＝DE＝35cm，∴BC＝BM•cos9°＝35×0.99≈34.65（cm），如图2中，∵BM∥AE′，CK⊥AE′，∴CJ⊥BM，∴CJ＝BC•sin30°≈17.32（cm），∵AB⊥AE′，∴BA＝JK＝40cm，∴CK＝CJ+JK＝17.32+40≈67.3（cm）．答：台灯最高点C到桌面的距离约为67.3cm．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．20．（9分）某酒店有A、B两种客房，其中A种24间，B种20间．若全部入住，一天营业额为7200元；若A、B两种客房均有10间入住，一天营业额为3200元．（1）求A、B两种客房每间定价分别是多少元？（2）酒店对A种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每增加10元，就会有一个房间空闲；当A种客房每间定价为多少元时，A种客房一天的营业额W最大，最大营业额为多少元？【分析】（1）依据题意，设A种客房每间定价是x元，B种客房每间定价是y元，进而建立方程组，计算即可得解；（2）依据题意，设A种客房每间定价为m元，从而可得W＝m（24﹣）＝﹣（m﹣220）2+4840，再结合二次函数的性质即可判断得解．【解答】解：（1）设A种客房每间定价是x元，B种客房每间定价是y元，∴．∴．答：A、B两种客房每间定价分别是200元、120元．（2）由题意，设A种客房每间定价为m元，∴W＝m（24﹣）＝﹣（m﹣220）2+4840．∵﹣＜0，∴当m＝220时，W取最大值，最大值为4840．答：当A种客房每间定价为220元时，A种客房一天的营业额W最大，最大营业额为4840元．【点评】本题主要考查了二次函数的应用和二元一次方程组的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键．21．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m﹣1＝0．（1）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且+﹣x1x2＝9，求m的值．【分析】（1）先确定a、b、c，再计算根的判别式，利用根的判别式得结论；（2）先利用根与系数的关系求出两根的和与积，再代入已知中得关于m的方程，求解即可．【解答】解：（1）x2﹣（m+2）x+m﹣1＝0，这里a＝1，b＝﹣（m+2），c＝m﹣1，Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（m+2）]2﹣4×1×（m﹣1）＝m2+4m+4﹣4m+4＝m2+8．∵m2≥0，∴△＞0．∴无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）设方程x2﹣（m+2）x+m﹣1＝0的两个实数根为x1，x2，则x1+x2＝m+2，x1x2＝m﹣1．∵+﹣x1x2＝9，即（x1+x2）2﹣3x1x2＝9，∴（m+2）2﹣3（m﹣1）＝9．整理，得m2+m﹣2＝0．∴（m+2）（m﹣1）＝0．解得m1＝﹣2，m2＝1．∴m的值为﹣2或1．【点评】本题考查了一元二次方程，掌握根的判别式、根与系数的关系及完全平方公式的变形等知识点是解决本题的关键．22．（10分）遂宁市作为全国旅游城市，有众多著名景点，为了解“五一”假期同学们的出游情况，某实践探究小组对部分同学假期旅游地做了调查，以下是调查报告的部分呢，请完善报告：××小组关于××学校学生“五一”出游情况调查报告数据收集调查方式抽样调查调查对象××学校学生数据的整理与描述景点A：中国死海B：龙风古镇C：灵泉风景区D：金华山E：未出游F：其他数据分析及运用（1）本次被抽样调查的学生总人数为100，扇形统计图中，m＝10，“B：龙风古镇”对应圆心角的度数是72°；（2）请补全条形统计图；（3）该学校总人数为1800人，请你估计该学校学生“五一”假期未出游的人数；（4）未出游中的甲、乙两位同学计划下次假期从A、B、C、D四个景点中任选一个景点旅游，请用树状图或列表的方法求出他们选择同一景点的概率．【分析】（1）将出游景点F的人数除以其所占百分比，即可得到本次被抽样调查的学生总人数；求出出游景点C的人数，再除以总人数，乘以100，即可求出m的值；将出游景点B的人数除以总人数，再乘以360°，即可得到“B：龙风古镇”对应圆心角的度数；（2）求出出游景点C的人数，再补全条形统计图即可；（3）将未出游的人数出游总人数，再乘以1800，即可估计该学校学生“五一”假期未出游的人数；（4）用树状图或列表的方法即可求出他们选择同一景点的概率．【解答】解：（1）∵30÷30%＝100（人），∴本次被抽样调查的学生总人数为100人；∵出游C景点的人数为：100﹣（12+20+20+8+30）＝10（人），∴m＝×100＝10；∵×360°＝72°，∴“B：龙风古镇”对应圆心角的度数是72°，故答案为：100，10，72°；（2）由（1）知：出游景点C的人数为10人，补全条形统计图如下：（3）×1800＝144（人），答：估计该学校学生“五一”假期未出游的有144人；（4）画树状图如下：一共有16种等可能的结果，其中两人选择同一景点有4种可能的结果，∴P（选择同一景点）＝＝．【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，用列表法和树状图法求等可能事件的概率，能从统计图种获取数据，掌握用列表法和树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键．23．（10分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠0）的图象相交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象，直接写出y1＞y2时，x的取值范围；（3）过点B作直线OB，交反比例函数图象于点C，连结AC，求△ABC的面积．【分析】（1）先将点A坐标代入反比例函数解析式，求出m，再求出点B坐标，最后用待定系数法求出一次函数解析式即可．（2）利用数形结合的数学思想即可解决问题．（3）连接AO，根据反比例函数与正比例函数的对称性，将△ABC的面积转化为△AOB面积的2倍即可解决问题．【解答】解：（1）将点A坐标代入反比例函数解析式得，m＝1×3＝3，所以反比例函数解析式为y＝．将点B坐标代入反比例函数解析式得，n＝﹣3，所以点B的坐标为（﹣3，﹣1）．将A，B两点坐标代入一次函数解析式得，，解得，所以一次函数解析式为y＝x+2．（2）由函数图象可知，当﹣3＜x＜0或x＞1时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即y1＞y2，所以当y1＞y2，x的取值范围是：﹣3＜x＜0或x＞1．（3）连接AO，令直线AB与x轴的交点为M，将y＝0代入y＝x+2得，x＝﹣2，所以点M的坐标为（﹣2，0），＝S△AOM+S△BOM＝．所以S△AOB因为正比例函数图象与反比例函数图象都是中心对称图形，且坐标原点是对称中心，所以点B和点C关于点O成中心对称，所以BO＝CO，＝2S△AOB＝8．所以S△ABC【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数及一次函数的图象和性质是解题的关键．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是一条弦，点D是的中点，DN⊥AB于点E，交AC于点F，连结DB交AC于点G．（1）求证：AF＝DF；（2）延长GD至点M，使DM＝DG，连结AM．①求证：AM是⊙O的切线；②若DG＝6，DF＝5，求⊙O的半径．【分析】（1）连接AD，设OD交AC于点I，由OD＝OA，得∠ODA＝∠OAD，由点D是的中点，得OD⊥AC于点I，可证明∠ODF＝∠OAF＝90°﹣∠AOD，进而推导出∠FDA＝∠FAD，则AF＝DF；（2）①先证明AD垂直平分GM，则AM＝AG，所以∠MAD＝∠CAD＝∠B，则∠OAM＝∠BAD+∠MAD＝∠BAD+∠B＝90°，即可证明AM是⊙O的切线；②可证明∠FDG＝∠FGD，则GF＝DF＝AF＝5，所以AG＝2AF＝10，求得AD＝＝8，＝＝cos∠DAG，求得AI＝＝，则DI＝，由勾股定理得（OA﹣）2+（）2＝OA2，求得OA＝，则⊙O的半径长为．【解答】（1）证明：连接AD，设OD交AC于点I，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∵点D是的中点，∴OD⊥AC于点I，∵DN⊥AB于点E，∴∠OED＝∠OIA＝90°，∴∠ODF＝∠OAF＝90°﹣∠AOD，∴∠ODA﹣∠ODF＝∠OAD﹣∠OAF，∴∠FDA＝∠FAD，∴AF＝DF．（2）①证明：∵AB是⊙O的直径，DM＝DG，∴∠ADB＝90°，∴AD垂直平分GM，∴AM＝AG，∴∠MAD＝∠CAD，∵＝，∴∠B＝∠CAD，∴∠MAD＝∠B，∴∠OAM＝∠BAD+∠MAD＝∠BAD+∠B＝90°，∵OA是⊙O的半径，且AM⊥OA，∴AM是⊙O的切线．②解：∵∠FDG+∠FDA＝90°，∠FGD+∠FAD＝90°，且∠FDA＝∠FAD，∴∠FDG＝∠FGD，∴GF＝DF＝AF＝5，∴AG＝2AF＝10，∵DG＝6，∴AD＝＝＝8，∵∠AID＝∠ADG＝90°，∴＝＝cos∠DAG，∴AI＝＝＝，∴DI＝＝＝，∵∠OIA＝90°，OI＝OD﹣＝OA﹣，∴OI2+AI2＝OA2，∴（OA﹣）2+（）2＝OA2，解得OA＝，∴⊙O的半径长为．【点评】此题重点考查等腰三角形的性质、垂径定理、圆周角定理、切线的判定定理、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．25．（12分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3），P、Q为抛物线上的两点．（1）求二次函数的表达式；（2）当P、C两点关于抛物线对称轴对称，△OPQ是以点P为直角顶点的直角三角形时，求点Q的坐标；（3）设P的横坐标为m，Q的横坐标为m+1，试探究：△OPQ的面积S是否存在最小值，若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）△OPQ是以点P为直角顶点的直角三角形时，则点P、C关于抛物线对称轴对称，设Q（m，m2﹣2m﹣3），运用勾股定理代入可列式子，解出即可求解；﹣S△OHQ＝OH×（y Q﹣y P），即可求解．（3）由S＝S△OHP【解答】解：（1）由题意得：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），则﹣3a＝﹣3，则抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）△OPQ是以点P为直角顶点的直角三角形时，抛物线的对称轴为直线x＝1，则点P、C关于抛物线对称轴对称，则点P（2，﹣3），设Q（m，m2﹣2m﹣3），∵∠OPQ＝90°，∴OP2+PQ2＝OQ2，∴[（0﹣2）2+（0+3）2]+[（2﹣m）2+（﹣3﹣m2+2m+3）2]＝[m2+（m2﹣2m﹣3）2]整理得：3m2﹣8m+4＝0，解得：m1＝，m2＝2（舍去），∴m＝，∴Q（，﹣）；（3）存在，理由：设点P（m，m2﹣2m﹣3），则点Q（m+1，（m+1）2﹣2（m+1）﹣3），设直线PQ交x轴于点H，由点P、Q的坐标得，直线PQ的表达式为：y＝（2m﹣1）（x﹣m）+m2﹣2m﹣3，令y＝0，则x＝+m，则OH＝+m，﹣S△OHQ＝OH×（y Q﹣y P）＝×（+m）[（m+1）2﹣2（m+1）﹣3﹣m2+2m+3]则S＝S△OHP＝（m2+m+3）＝（m+）2+≥，即S存在最小值为．。
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准考证号：遂宁市2017年初中毕业生学业考试数学试卷【说明】全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷1－2页，第Ⅱ卷3－10页。
考试时间120分钟，满分150分。
考试结束后，第Ⅱ卷和答题卡按规定装袋上交。
第Ⅰ卷(选择题 共40分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束后，本试卷由考场统一收回，集中管理。
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求 1．－2的相反数A ．－2B ．2C ．2±D ．－2 2．下列分式是最简分式的Ａ．b a a 232 B ．a a a 32- C ．22b a b a ++ D ．222ba ab a -- 3．下列运算错误的是A ．235a a a ⋅=B ．347()m m =C ．3363282c b a bc a =）（ D ．624m m m ÷= 4．一幅扑克牌（不含大小王），任意抽取一张，抽中方块的概率是 A ．21 B ．521 C ．31 D ．415．函数31--=x x y 的自变量x 的取值范围是 A ．1x > B ．1x >且3x ≠ C ．1≥x D. 1≥x 且3x ≠6．点（－2，3）关于原点对称的点的坐标是A ．(2,3)B ．(－2,－3)C ．(2,－3)D ．(－3,2) 7．如图：等腰梯形ABCD 中 ，AD ∥BC ，AB=DC ， AD=3，AB=4,∠B=60︒，则梯形的面积是 A.310 B.320 C.346+ D.3812+ 8．计算2sin30︒-sin 245︒+cot60︒的结果A.3321+ B.3321+ C.23+ D.23-1+ 9．如图：△ABC 中，DE ∥BC ，AD:DB=1:2,下列选项正确的是A ．DE:BC=1:2B ．AE:AC=1:3C ．BD:AB=1:3D ．S DE A ∆:S ABC ∆=1:4（ 第9题） （第10题）10．如图：在△ABC 中，∠ACB=90°,CD ⊥AB 于点D ，下列说法中正确的个数是①CD AB BC AC ⋅=⋅ ②DB AD AC ⋅=2③BA BD BC ⋅=2 ④DB AD CD ⋅=2A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个CBEDABDAC绝密★启用前【考试时间：2017年6月14日上午9:00—11:00】遂宁市2017年初中毕业生学业考试数学试卷第Ⅱ卷（非选择题 共110分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或中性笔直接答在试卷上。
（需要作图请用铅笔） 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
11．地球绕太阳每小时转过的路程约为110000千米。
请用科学记数法表示为： 千米。
12．若1x 、2x 是方程0522=--x x 的两根，则=++222121x x x x 。
13．下列命题①不相交的直线是平行线；②同位角相等；③矩形的对角线相等且互相平分；④平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；⑤同圆中同弦所对的圆周角相等。
其中错误的序号是 。
14．如图：在⊙O 中︒=∠=∠60BDC ACB，32=AC则⊙O 的周长是 。
15．阅读下列文字与例题将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法。
例如：⑴am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)=m(a+b)+n(a+b) =(a+b)(m+n) ⑵2x -2y -y 2-1=)12(22++-y y x二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上。
=22)1(+-y x =(1)(1)x y x y ++--试用上述方法分解因式=++++222b bc ac ab a 。
16．解方程：38)12(-=+x x x17．已知：平行四边形ABCD 中，过对角线AC 中点O 的直线EF 交AD 于F ，BC 于E 。
求证：BE=DF18．计算：232-13-8-）（）（++π三、（本大题共3小题，每小题8 分，共24分）19．在“我爱家乡”的主题活动中，某数学兴趣小组决定测量灵泉寺观音塔DC 的高度（如图）。
在广场A 处用测角仪测得塔顶D 的仰角是45°，沿AC 方向前进15米在B 处测得塔顶D 的仰角是60°，测角仪高1.5米。
求塔高DC （保留3个有效数字） （41412⋅≈ 73213⋅≈）20．一场特大暴雨造成遂渝高速公路某一路段被严重破坏。
为抢修一段120米长的高速公路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天完成抢修任务。
问原计划每天抢修多少米？四、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）A B CE F G D21．2017年遂宁市将承办四川省运动会。
明星队和沱牌队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图①、图②的统计图。
⑴在图②中画出表示沱牌队在集训期内这五场比赛的成绩变化情况的折线统计图； ⑵请你分别计算明星队和沱牌队这五场比赛的平均分； ⑶就五场比赛，分别计算两队成绩的极差；⑷如果从明星与沱牌中选派一支参加省运会，根据上述统计情况，从平均分、折线走势、获胜场数和极差四个方面进行简要分析，请你决策选派哪支球队参加更能取得好的成绩？场次（场）图① 图②明星和沱牌比赛成绩折线统计图场次（场）60五四22．已知AB 是⊙O 的直径，弦AC 平分BAD ∠，AD ⊥CD 于D ，BE ⊥CD 于E 。
求证：⑴CD 是⊙O 的切线；⑵BE AD CD ⋅=2五、（本大题2个小题，每小题9分，共18分）23．平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A，交y轴于点B且与反比例函数图像分别交于C、D两点，过点C作CM x轴于M，AO=6，BO=3，CM=5。
求直线AB的解析式和反比例函数解析式。
24．在同一平面内有n 条直线，任何两条不平行，任何三条不共点。
当n=1时，如图⑴，一条直线将一个平面分成两个部分； 当n=2时，如图⑵，两条直线将一个平面分成四个部分；则：当n=3时，三条直线将一个平面分成 部分；当n=4时，四条直线将一个平面分成 部分； 若n 条直线将一个平面分成n a 个部分， n+1条直线将一个平面分成1+n a 个部分。
试探索n a 、1+n a 、n 之间的关系。
六、（本大题2个小题，第24题8分，第25题13分， 共21分）25．如图：抛物线m ax ax y +-=42与x 轴交于A 、B 两点，点A 的坐标是（1，0），与y 轴交于点C 。
⑴求抛物线的对称轴和点B 的坐标；⑵过点C 作CP ⊥对称轴于点P ，连结BC 交对称轴于点D ，连结AC 、BP ，且BCP BPD ∠=∠，求抛物线的解析式；⑶在⑵的条件下，设抛物线的顶点为G ，连结BG 、CG 、求∆BCG 的面积。
遂宁市2017年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案及评分意见第Ⅰ卷 选择题（40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．B 2．C 3．B 4．D 5．D 6．C 7．A 8．B 9．B 10．C第Ⅱ卷 非选择题（110分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．1.1510⨯ 12．9 13．①②④⑤ 14．π4 15．))(c b a b a +++（ 三、解方程（本大题共3个小题，每小题8分，共24分） 16．38)12(-=+x x x解：去括号，得：3822-=+x x x …………………2′ 移项，得：03822=+-+x x x ′合并同类项，得：03722=+-x x …………………4′ ∴ 012=-x 或 03=-x ∴ 211=x 32=x …………………8′ 17．证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形∴ AD ∥BC AD=BC …………………2′∴ ∠AOF=∠OCE …………………3′ ∵ 点O 是AC 的中点∴ OC=OA …………………4′ ∴ ∆AOF ≅∆COE （ASA ） …………………6′∴ AF=CE …………………7′ ∴ BE=FD …………………8′ 说明：本题还有其它解法，若正确得分。
180-3π++（）解：原式=2112--++ …………………4′ =2+1-1+2 …………………6′ =2+2 …………………8′ 四、（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）19．解：设DG=x 米，由题意EG=x 米，则FG=（x-15）米 …………………2′ 在Rt ∆DFG 中 tan6015-=︒x x…………………3′ 3153-=x x 315)13(=-x 13315-=x …………………5′==35.49 …………………7′∴ 塔高DC=35.49+1.5 =36.99≈37.0 …………………9′ 说明：本题还有其它解法，若正确得分。
20．解：原计划每天抢修x 米，则实际每天抢修（x+5）米，根据题意，得：………1′45120-120=+x x …………………5′015052=-+x x∴ 101=x 152-=x …………………7′ 经检验：101=x ， 152-=x 都是原方程的解。
但152-=x 不符合实际情况（舍去） …………………8′ 答：原计划每天抢修10米。
…………………9′说明：本题还可列其它方程，合理得分。
21．⑴…………………2′⑵51=明星x （82+84+94+92+98） =51⨯450=90（分） …………………3′51=沱牌x （105+95+82+88+80） =51⨯450=90（分） …………………4′⑶ 明星队极差： 98-82=16(分) …………………5′ 沱牌队极差：105-80=25(分) …………………6′⑷ 从平均分来看，两队的平均分相同；从折线走趋来看，明星队呈上升趋势，沱牌队呈下降趋势；从获胜场数来看，明星队胜3场，沱牌队胜2场；从极差来看，明星队极差16分，沱牌队极差25分。
综合以上因素应派明星队参赛，更能取得好的成绩。
……9′ 说明：第四问中不阐述理由，直接说明选派队伍，可直接得分。
五、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分） 22．⑴连结OC …………………1′ ∴ ∠OAC=∠OCA ∵ AC 平分∠BAC ∴ ∠DAC=∠OAC∴ ∠OCA=∠DAC …………………2′ ∴ AD ∥OC ∵ AD ⊥CD∴ OC ⊥CD …………………3′ ∴ CD 是⊙的切线 …………………4′⑵ 连结BC ，延长AC 交BE 的延长线于M …………………5′ ∵ AD ⊥DE BE ⊥DE ∴ AD ∥BE∴ ∠M=∠DAC ∵ ∠DAC=∠BAM ∴ ∠BAM=∠M∴ BA=BM …………………6′ ∵ AB 是直径 ∴ ∠ACB=90︒∴ AC=MC又 ∵ ∠M=∠DAC ∠D=∠CEM AC=MC ∴ MCE DAC ∆≅∆∴ DC=EC …………………7′ （若用平行线分线段成比例定理证明，正确得分） ∴ ∠DAC=∠BCE ∠ADC=∠CEB∴ ∆ADC ～∆CEB …………………8′∴BECDCE AD = ∴ BE AD CD CE ⋅=⋅∴ BE AD CD ⋅=2…………………9′ 说明：本题还有其它证法，若正确合理得分。