等离子体物理-第五章-2
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1 等离子体概述
=
1 g2
dg2 dE
或
d dE
ln
g1
=
d dE
ln
g2
(1.13)
所以，在平衡条件下，热接触面中的状态具有相同的 d ln g 值。 dE
定义熵为 σ ≡ ln g ，温度为 [ d ln g]−1 = T 。 dE
现在假设我们想知道系统 1 中 2 个微观状态在平衡条件下的相对几率。
可知系统中总共有 g1 个微观状态，但是对应每个特定的能量 E1 ，我们要弄
(1.15)
所以当与一个（大）的热储达到平衡的条件下，我们可以简单的将一
个系统（ S1 ）处于任意两个微观状态 A ， B 的比例概率表示为：
exp
−(
EA − T
EB
)
(1.16)
这就是著名的“Boltzman 系数”。 你可能注意到上面公式中不含有 Boltzman 常数，这是因为它的熵（无 量纲）和温度（能量）用的是热力学自然单位。Boltzman 常数只是温度的 自然单位（能量，如焦耳）和绝对温度之间简单的转换因子。开氏温度以
子逃逸通量为：
1 4
ne′vi
。
ni′ 和 ne′ 分别表示固体表面的离子、电子密度。
将 Boltzman 应用到电子密度：
ne′ = n∞ exp[eφs /Te ]
(1.26)
φs 是相对于无穷远处（ ∞ ）等离子体的固体电位。
由于电位的存在，离子被吸引流向负电位，假定 ni′ ~ n∞ (Zi =1) 。[这
清楚的是，对应于 S1 系统中的一个微观状态，复合系统中存在多少个微观 状态。
显然它等于系统 2 中的微观状态个数。因此，为了表示 S1 系统中两个
等离子体-原子发射光谱
第五章 等离子体-原子发射光谱
1 2 3
原子发射光谱分析法
等离子体发射光谱分析法 ICP-AES仪器 ICP-
（Atomic Emissive Spectrometry，AES） 一、原子发射光谱的原理
在正常状态下，元素处于基态，元素在受到热（火焰）
或电（电火花）激发时，由基态跃迁到激发态，返回到基态 时，发射出特征光谱（线状光谱）。 热能、电能 基态元素M E 特征辐射 激发态M*
标准加入法 测定微量元素，不易找到不含被分析元素的物质作为配制标 准样品的基体时 ，采用该法。 取若干份体积相同的试液（cX），依次按比例加入不同量的 待测物（ci），浓度依次为： cX ， cX +cO ， cX +2cO ， cX +3cO ， cX +4 cO …… 在相同条件下测定：RX，R1，R2，R3，R4……。 以R对浓度c做图得一直线，图中cX点即待测溶液浓度。 R=Acb b=1时，R=A(cx+ci ) R=0时， cx = – ci
第二节 电感耦合等离子体发射光谱分析法
一、ICP-AES分析方法及特点 1、ICP-AES的发展历程
20世纪60年 代提出、70 年代迅速发 展
1975年推出 第一台ICP 同时型(多道) 商品仪器 80~90年代仪 器的性能得 到迅速提高 成为元素分 析常规手段 固态成像检 测器和中阶 梯光栅应用 于新一代的 ICP光谱仪
几个概念 激发电位（或激发能）：原子由基态跃迁到激发态时 所需要的能量 。 电离：当外加的能量足够大时，原子中的电子脱离原子 核的束缚力，使原子成为离子，这种过程称为电离。 一级电离电位：原子失去一个电子成为离子时所需要的 能量称为一级电离电位。
离子的激发电位：离子中的外层电子也能被激发，其所
1 2 3
原子发射光谱分析法
等离子体发射光谱分析法 ICP-AES仪器 ICP-
（Atomic Emissive Spectrometry，AES） 一、原子发射光谱的原理
在正常状态下，元素处于基态，元素在受到热（火焰）
或电（电火花）激发时，由基态跃迁到激发态，返回到基态 时，发射出特征光谱（线状光谱）。 热能、电能 基态元素M E 特征辐射 激发态M*
标准加入法 测定微量元素，不易找到不含被分析元素的物质作为配制标 准样品的基体时 ，采用该法。 取若干份体积相同的试液（cX），依次按比例加入不同量的 待测物（ci），浓度依次为： cX ， cX +cO ， cX +2cO ， cX +3cO ， cX +4 cO …… 在相同条件下测定：RX，R1，R2，R3，R4……。 以R对浓度c做图得一直线，图中cX点即待测溶液浓度。 R=Acb b=1时，R=A(cx+ci ) R=0时， cx = – ci
第二节 电感耦合等离子体发射光谱分析法
一、ICP-AES分析方法及特点 1、ICP-AES的发展历程
20世纪60年 代提出、70 年代迅速发 展
1975年推出 第一台ICP 同时型(多道) 商品仪器 80~90年代仪 器的性能得 到迅速提高 成为元素分 析常规手段 固态成像检 测器和中阶 梯光栅应用 于新一代的 ICP光谱仪
几个概念 激发电位（或激发能）：原子由基态跃迁到激发态时 所需要的能量 。 电离：当外加的能量足够大时，原子中的电子脱离原子 核的束缚力，使原子成为离子，这种过程称为电离。 一级电离电位：原子失去一个电子成为离子时所需要的 能量称为一级电离电位。
离子的激发电位：离子中的外层电子也能被激发，其所
等离子体物理学. - 等离子体物理学
率和声速。
• 由于离子质量远大于电子质量，则 wpi wpe • 因此在高频时w≥wpe，色散关系公式中的求和的各项
中，离子项远小于电子项，因而可以忽略。只保留电 子项，此色散关系回到电子静电波的色散关系式。
离子声波
• 考虑低频情况（为简化分析起见，不妨假设只 有一种氢离子成份）。
• 离子声波：
– 对于低频长波，kDe≤1，色散关系公式中的电子项 和离子项均远大于1（因为它们的分母均很接近于 0），因此可以忽略第一项（常数1），得到离子 声波色散关系：
w w (x ,t) k(k , )e i(k x w t)d k d
线性波的色散关系
• 一般来说，对于等离子体中的波动来说，其 频率和波长有一定的对应关系。或者说，对
于一个给定的频率，只有对应波长的波动才 能存在。这种对应关系即为波的色散关系：
D(k,w)0
• 波的群速度的计算需要用到波的色散关系：
• 其中， Ey0和Ez0 ，a，b均为常数。
• 在yz平面上的电场分量满足：
Ez cos(kxwta)cos(ab)sin(kxwta)sin(ab)
Ez0
[Ez Ez0
EEyy0cos(ab)]2sin2(ab)(1EEy2y20)
波的旋转与偏振
• 这表明，电场矢量端点在yz平面内的轨迹是椭圆 （二次曲线中只有椭圆离原点距离有限），因而是 椭圆偏振。
vg
d dk
w(k)
• 更重要的是有了色散关系，就知道了初始的
扰动 0 ( x ) 在随后的发展变化：
k ( k ) 2 10 ( x ) e i k x d x , ( x ,t)k ( k ) e i( k x w ( k ) t) d k
• 由于离子质量远大于电子质量，则 wpi wpe • 因此在高频时w≥wpe，色散关系公式中的求和的各项
中，离子项远小于电子项，因而可以忽略。只保留电 子项，此色散关系回到电子静电波的色散关系式。
离子声波
• 考虑低频情况（为简化分析起见，不妨假设只 有一种氢离子成份）。
• 离子声波：
– 对于低频长波，kDe≤1，色散关系公式中的电子项 和离子项均远大于1（因为它们的分母均很接近于 0），因此可以忽略第一项（常数1），得到离子 声波色散关系：
w w (x ,t) k(k , )e i(k x w t)d k d
线性波的色散关系
• 一般来说，对于等离子体中的波动来说，其 频率和波长有一定的对应关系。或者说，对
于一个给定的频率，只有对应波长的波动才 能存在。这种对应关系即为波的色散关系：
D(k,w)0
• 波的群速度的计算需要用到波的色散关系：
• 其中， Ey0和Ez0 ，a，b均为常数。
• 在yz平面上的电场分量满足：
Ez cos(kxwta)cos(ab)sin(kxwta)sin(ab)
Ez0
[Ez Ez0
EEyy0cos(ab)]2sin2(ab)(1EEy2y20)
波的旋转与偏振
• 这表明，电场矢量端点在yz平面内的轨迹是椭圆 （二次曲线中只有椭圆离原点距离有限），因而是 椭圆偏振。
vg
d dk
w(k)
• 更重要的是有了色散关系，就知道了初始的
扰动 0 ( x ) 在随后的发展变化：
k ( k ) 2 10 ( x ) e i k x d x , ( x ,t)k ( k ) e i( k x w ( k ) t) d k
等离子体物理导论-刘万东
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第六章 几个重要的等离子体概念………………………………………… 113 §6.1 §6.1.1 §6.1.2 §6.2 §6.2.1 §6.2.2 §6.2.3 §6.2.4 §6.3 §6.3.1 §6.3.2 §6.3.3 §6.4 §6.4.1 §6.4.2 §6.4.3 §6.4.4 §6.4.5 库仑碰撞与特征碰撞频率……………………………………… 两体的库仑碰撞………………………………………………… 库仑碰撞频率…………………………………………………… 等离子体中的扩散与双极扩散…………………………. …… 无磁场时扩散参量…………………………………………. … 双极扩散………………………………………………………… 有磁场时的扩散系数…………………………………………… 有磁场时的双极扩散…………………………………………… 等离子体鞘层…………………………………………… ……. 鞘层的概念及必然性………………………………………. … 稳定鞘层判据………………………………………………. … 查尔德－朗缪尔定律………………………………………. … 朗道阻尼…………………………………………………. …… 伏拉索夫方程………………………………………………. … 朗缪尔波和朗道阻尼………………………………………….. 朗道阻尼的物理解释…………………………………………… 离子朗道阻尼与离子声不稳定性……………………………… 非线性朗道阻尼………………………………………………… 113 114 116 118 118 119 120 122 122 122 123 124 125 125 126 129 130 131
等离子体物理第五章等离子体中的电磁波
0 0 D 0 0
0 k 2 0 0
0 k2
0 2 / c2
0
0 0 2 / c2
0 0
0 0 kk kk
0
0
k2
k21
0
0
2
/c
2
2
/ c2
k 2 2 / c 2
0
0
0
k 2 2 / c2
0
0
0
2
/
c
2
取行列式
det
D
(k 2
2
c2
纵向
1
(p2 k 2c2 ) 2
1 横向
横向
p
C
k
p
纵向
未磁化等离子体横向波
k
选择性色散图
5.2.2 负N2的意义: 截止
N为纯虚数,因此ω为实数时k也为虚数。波形如 exp{ k x it}
其空间分布为指数而非振动。这种波被称为“消
散”或“截断”。它并不真正穿过媒质传播,但指
数衰减
2 p
定义色散张量
D
kk
k
2
1
2
c2
(注意和电位移矢量 D 区分)
则色散方程为
DE 0
Dxx Dxy Dxz Ex
Dyx Dzx
Dyy Dzy
Dyz Dzz
E E
y z
0
非零解要求行列式
det D 0
得到k和的关系
5.1.1 简单情况: 各向同性媒质
1
1
取 k为z方向,写出色散张量
)2
2
c2
0
两类解
5.1.1 简单情况: 各向同性媒质
等离子体的平衡方程
§5.3.1 等离子体不稳定的分类 宏观不稳定性 等离子体的宏观参数如温度、压强、密度等热力学参量的 空间局部化和不均匀性，这时等离子体再可空间的整体形 状通常货发生改变，所以也称为位形空间不稳定性。 微观不稳定性 等离子体的速度分布函数偏离麦克斯韦分布导致的不稳定 性，也称为速度空间不稳定性。
宏观不稳定性通常用磁流体力学方程进行分析，故也称为磁流体力学不稳定 性，而微观不稳定性则用动力论方程进行分析，因而也叫动动力学不稳定性。
5.2.2 比压β
令磁流体力学方程组中E0＝V0＝0，与时间有关的项∂/∂t=0，可以得到：
j B p
B
0
j
• B 0
1 (B)Bp
0
(BB )(B• )B 1 B2 2
( • b a a ( ) b b ( ) a ( • ) b ) ( a • a )b
(pB2 ) 1(B•)B
缩引起的热压力恢复力之外，磁压力
也充当恢复力，因此磁声波的相速度
大于普通声速。
z B0 B1
k
y
E1
x
第五章 等离子体的平衡与稳定
等离子体的平衡和稳定的概念产生于核聚变 研究过程。核聚变等离子体温度非常高，带电离 子的动能达到10keV（相当于1亿K），任何实物 容器都无法承受这样高的温度，必须采用特殊的 容器来“装”（即约束）聚变等离子体。在实验 室内通过约束等离子体的方法主要有两种类型， 即惯性约束和磁约束。
T
B•dS
sT
sT
Bd
S
柱位形纵向磁通
环位形环向磁通
P
B•dS
sP
sP
Bd
S
柱位形极向磁通
环位形极向磁通
等离子体的平衡方程：
等离子体物理基础-动力学理论1
w
2
2
u
n m 2
w w
2
2 u n m u p u q 2
n m 2
a v v n m a v n m
2
q m
E v n q u E R u )
m n ( u
u )
流体力学方程组的推导
几点说明： 压强张量是由热运动引起的，其物理意义是粒子由于无规热 运动进出流体质团对动量流密度的贡献， p 表示动量变化 率－作用在质团上的力（单位质量）。
p p I χ p 1 3 Tr ( p ) n T
粘滞应力张量，由分布函 数各项异性所引起
注意：压强与碰撞无关！即使忽略碰撞项，也会出现。 碰撞引起的动量密度变化率，即摩擦力 R m n ( u u 同种粒子之间碰撞没有贡献，由于总动量守恒
)
R
0
流体力学方程组的推导
n q E u (p u ) q
( R
u Q )
内能方程
n m t n m t
n m u p u q
n m n m 2 2 2 v (u v ) 2 2
( Q
流体力学方程组的推导
总能量方程
2 2 u u n m u n m t 2 2
等离子体物理学导论ppt课件
3、等离子体响应时间： 静态等离子体的德拜长度，主要取决于低温成分的德 拜长度。在较快的过程中，离子不能响应其变化，在 鞘层内不能随时达到热平衡的玻尔兹曼分布，只起到 常数本底作用，此时等离子体的德拜长度只由电子成 份决定。 等离子体的响应时间： 1)、建立德拜屏蔽所需要的时间 2)、等离子体对外加电荷扰动的响应时间 3)、电子以平均的热速度跨越鞘层空间所
)1/ 2 , lD
(lD2i
l ) 2 1/ 2 De
提示：
A1：是的，排空同号电荷，调整粒子密度 A2: 低温成份(稳态过程)、
由电子德拜长度决定(短时间尺度运动过程)
4、德拜屏蔽是一个统计意义上的概念，表现在上述推导过程
中使用的热平衡分布特征，电势的连续性等概念成立的前
提是： 德拜球内存在足够多的粒子
德拜屏蔽概念的几个要点： 1、电屏蔽、维持准中性 2、基本尺度：空间尺度 3、响应时间：时间尺度 4、统计意义：等离子体参数
等离子体概念成立的两个判据： 时空尺度、统计意义
后面还有一个，共同保障集体效应的发挥！
三、 等离子体Langmuir振荡： 等离子体振荡示意图
x=0
物理图像：密度扰动电荷分离（大于德拜半径尺度）电场 驱动粒子(电子、离子)运动“过冲”运动 往返振荡等离子体最重要的本征频率： 电子、离子振荡频率
1. 捕获与约束 逃逸与屏蔽 (反抗约束) 由自由能与捕获能平衡决定! 德拜长度: 1、随数密度增加而减小，即更 小范围内便可获得足够多的屏蔽用的粒子
2、随温度升高而增大：温度代表粒子 自由能，零温度则屏蔽电子缩为薄壳
德拜屏蔽是两个过程竞争的结果: 约束与逃逸 (反抗约束) 屏蔽与准中性 由自由能与相互作用能平衡决定!
消除流行的错误的温度概念: 荧光灯管内的电子温度为20,000K 日冕气体温度高达百万度,却烧不开一杯水
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8 32 e
5.44
虽然电阻率是在很粗糙的情况下导出的，但是它的 物理意义是非常明确的。
§5.3 库仑碰撞和电阻率
Spitz利用类似的原理，作了更精确的分析，得到的
结果为：
ln 5.45 7.3 10 (T k ) 静电单位制 T ln 5.2 10 (T电子伏) 欧姆－厘米 5.45A T // 表示平行于磁场或无磁场的电阻率，在垂直磁场方 向： 5.46 3.3 //
电流密度为： j e(n n ) en( )
i i e e i e
电子和离子的运动方程：
i i i
e
d Mn en( E B ) p Mng dt d mn en( E B) p mng dt
2 12
ln ln
( KT )
e
32
D
r
,
对多数等离子体， ln 10
0
3、与η 相关物理问题的讨论：
1）、 η 与等离子体密度无关，这与弱电离
情况有很大不同，在弱电离情况下：
§5.3 库仑碰撞和电阻率
1 j ne( ) ne( ) E E
前面讨论流体模型方程组时，对离子和电子
分别使用流体方程，即认为等离子体是由两 种可以互相贯穿的流体－电子流和离子流组 成。 如果把电子和离子运动方程加以组合，即意 味着把等离子体等效为一种单一成分的中性 导电流体。 要分析这种单一流体的运动状态，需找出单 一成分导电流体的质量密度、质量速度和电 流密度。
§5.3 库仑碰撞和电阻率
因此T , 2）、 ( KT ) 由于 Te ,e 带电粒子受到库仑作用力的时间
3 2 e e
大大减小，结果碰撞的影响大大减小，当KTe在 一千电子伏时，等离子体的导电性能已经极好， 因此用欧姆加热等离子体就很困难。 电阻率的估算值：
1.35 10 ln T
i e
ei
5.32
5.33
等离子体中的电流密度为：
j ne( ) ne
ei
enj
ei
§5.3 库仑碰撞和电阻率
将(5.33)代入(5.32)，得到：
E j
粒子碰撞的库仑机制。
5.34
可见η 是等离子体的电阻率，所以η 是一个非常 重要而且有趣的参量。关于η 的估算，需要分析
动力学方程组加上Maxwell方程，可以研究等离子体中的各 种现象，特别是用来研究平衡或接近平衡状态下的等离子体的特 性，这组方程也可以研究等离子体中的波现象，但不及双流体模 型精确
2 0 2 0
对(5.38)式可以这样理解，电子与离子的距离在 r0以内，电子的动量在碰撞过程中就有明显的变 化，r0就是分子运动论中定义的粒子的等效截面 的半径。
§5.3 库仑碰撞和电阻率
相应等效截面： 2 e 2 2 s r0 ( ) 5.39 2 m 根据分子运动论，等效截面与碰撞频率 ν 的关 系为： n e4 5.40 ei ns 2 3 m
等离子体在时间上接近稳态，且扩散速度慢
0 en( E B) p Mng 0 en( E B) p mng
i i ie e e ei
5.53 5.54
§5.4 磁流体动力学方程（MHD方程）
9 0 // 32 e
3
//
32
e
5 10 cm 当Te＝100电子伏时（100万度），
5 //
金属材料的电阻率： 铜：2 x 10－6Ω－cm；不锈钢： 2 x 10－5Ω－cm； 全电离情况下，等离子体的导电能力与不锈钢相似
§5.3 库仑碰撞和电阻率
3）、由于
ne m
i e i e
[ne( )]
i e
1
弱电离情况下η与带电粒子的密度成反比； η减小， 意味带电粒子数目增加，而带电粒子与中性粒子碰撞 频率取决于中性粒子的密度，与带电粒子密度无关， 因此等离子体密度增加，对带电粒子的迁移率没有影 响，从而导致等离子体导电能力增强。
而全电离时， η与等离子体密度无关，因为载流 子密度增加，物理本质上看η减小，导致碰撞频率增加， 因此使带电粒子的迁移速度下降，结果这两种作用效 果互相抵消。
§5.4 磁流体荷守恒：
0 t j 0 t dv j B p g dt
5.59 5.60 5.52 5.58
单流体 的磁流 体动力 学方程 组
E B j
考虑电子和离子 质量差异下实际 碰撞模型
§5.3 库仑碰撞和电阻率
同种带电粒子间的碰撞，原则上不引起粒子平均质量中
心的变化，不引起扩散。 不同带电粒子间的碰撞，将引起质量中心的转移，从而 产生扩散。
1、运动方程
i Mn[ (i )i ] en( E i B) pi Pie t e mn[ (e )e ] en( E e B) pe Pei t
§5.3 库仑碰撞和电阻率
在全电离情况下，碰撞与弱电离情况是完全
不同的，这时的碰撞发生在带电粒子间完成 的。碰撞过程分为同种粒子间和不同种粒子 间的碰撞。
同种粒子间碰撞
B
（3）90度碰撞
0
（2）掠碰撞
（1）正碰撞
§5.3 库仑碰撞和电阻率
不同粒子间的碰撞
相向碰撞：
B
0
1800正碰撞
ei 2 4 3 e
( KT )
3 ei e e
3 2
随电子温度增加， ，表明在高温下，带 电粒子的碰撞效应的影响迅速减小，因此在很多 情况下可以忽略不计。物理上看，粒子速度增加， 使带电粒子间发生有效碰撞的时间大大减小，结 果碰撞的影响也就减小。
ei
§5.4 磁流体动力学方程（MHD方程）
m乘(5.53),M乘(5.54)， 然后相减
0 en M m E en mvi Mve B mpi M pe M m pei
将相关参量引入
5.55
0 eE M mnej mpi Mpe enmvi Mve B
5.26
5.27 Pie 为单位时间单位体积内，与电子碰撞引起的离子流 的动量变化 Pei 为单位时间单位体积内，与离子碰撞引起的电子流 的动量变化
§5.3 库仑碰撞和电阻率
由动量守恒：
ie
ei
5.28 5.29
因此只需讨论一种情况。由碰撞规律：
ei mn(i e ) ei
ie
e e ei
5.50 5.51
§5.4 磁流体动力学方程（MHD方程）
将(5.50)和(5.51)相加，同时引入相关参数：
p p p
i
并定义：
单流体运 动方程
e
dv j B p g dt
作用在流体上的力，包括磁场力， 压力梯度，非电磁力
5.52
下面推导论外一个重要的MHD方程；并假定
§5.4 磁流体动力学方程（MHD方程）
ni M ne m n( M m) 质量密度为：
质量速度为： n M n m
i i
5.47
M m (n M n m ) M m 1
i i i e e
e
e
e
5.48
而电场的作用时间，只是有效地发生在电子距离
离子最近的那段时间内，作为一种近似估算，取 r0 5.36 T
电子动量变化： e r e m FT r r
2 2 0 2 0 0
5.37
§5.3 库仑碰撞和电阻率
碰撞角度 的大小，可以反映碰撞过程中动量
0
变化的大小， 很小，动量变化很小，对于等离 子体状态的影响很小，只有当 90 时，动 量的变化达到动量本身的量级，因而对等离子体 状态产生很大影响，这就是我们所感兴趣的： e e m m r 5.38 r m
i e
由于M>>m，略去含m项
1 E B j ( j B p ) en
e
5.57
Hall电动势
该方程称为广义欧姆定律，描述了导电流体
的电性质。
E B j
考虑到(5.57)中最后两项 的贡献很小，可以略去
5.58
i e i e e i i e
5.56
m M M m M ( ) m( ) j ( M m) n ne
§5.4 磁流体动力学方程（MHD方程）
重新整理,(5.56)变为
1 E B j [( M m) j B mp Mp ] e
比较(5.29)和(5.30)，得到一个新参量：
ne 2 ei m
η 为未知量， 其物理含义？？
5.31
2、η 的物理意义及数据
假定等离子中无磁场，等离子体无限大且均匀分 布； B0 0 , pe 0
假定等离子体处于稳定状态，运动方程 5.27变为
enE
F
ei
从物理本质上看，正是由于带电粒子间的库仑力
（静电力）使得带电粒子的动量发生变化。
q
由于是库仑力：
F e
q
ie
2
e
ei
5.44
虽然电阻率是在很粗糙的情况下导出的，但是它的 物理意义是非常明确的。
§5.3 库仑碰撞和电阻率
Spitz利用类似的原理，作了更精确的分析，得到的
结果为：
ln 5.45 7.3 10 (T k ) 静电单位制 T ln 5.2 10 (T电子伏) 欧姆－厘米 5.45A T // 表示平行于磁场或无磁场的电阻率，在垂直磁场方 向： 5.46 3.3 //
电流密度为： j e(n n ) en( )
i i e e i e
电子和离子的运动方程：
i i i
e
d Mn en( E B ) p Mng dt d mn en( E B) p mng dt
2 12
ln ln
( KT )
e
32
D
r
,
对多数等离子体， ln 10
0
3、与η 相关物理问题的讨论：
1）、 η 与等离子体密度无关，这与弱电离
情况有很大不同，在弱电离情况下：
§5.3 库仑碰撞和电阻率
1 j ne( ) ne( ) E E
前面讨论流体模型方程组时，对离子和电子
分别使用流体方程，即认为等离子体是由两 种可以互相贯穿的流体－电子流和离子流组 成。 如果把电子和离子运动方程加以组合，即意 味着把等离子体等效为一种单一成分的中性 导电流体。 要分析这种单一流体的运动状态，需找出单 一成分导电流体的质量密度、质量速度和电 流密度。
§5.3 库仑碰撞和电阻率
因此T , 2）、 ( KT ) 由于 Te ,e 带电粒子受到库仑作用力的时间
3 2 e e
大大减小，结果碰撞的影响大大减小，当KTe在 一千电子伏时，等离子体的导电性能已经极好， 因此用欧姆加热等离子体就很困难。 电阻率的估算值：
1.35 10 ln T
i e
ei
5.32
5.33
等离子体中的电流密度为：
j ne( ) ne
ei
enj
ei
§5.3 库仑碰撞和电阻率
将(5.33)代入(5.32)，得到：
E j
粒子碰撞的库仑机制。
5.34
可见η 是等离子体的电阻率，所以η 是一个非常 重要而且有趣的参量。关于η 的估算，需要分析
动力学方程组加上Maxwell方程，可以研究等离子体中的各 种现象，特别是用来研究平衡或接近平衡状态下的等离子体的特 性，这组方程也可以研究等离子体中的波现象，但不及双流体模 型精确
2 0 2 0
对(5.38)式可以这样理解，电子与离子的距离在 r0以内，电子的动量在碰撞过程中就有明显的变 化，r0就是分子运动论中定义的粒子的等效截面 的半径。
§5.3 库仑碰撞和电阻率
相应等效截面： 2 e 2 2 s r0 ( ) 5.39 2 m 根据分子运动论，等效截面与碰撞频率 ν 的关 系为： n e4 5.40 ei ns 2 3 m
等离子体在时间上接近稳态，且扩散速度慢
0 en( E B) p Mng 0 en( E B) p mng
i i ie e e ei
5.53 5.54
§5.4 磁流体动力学方程（MHD方程）
9 0 // 32 e
3
//
32
e
5 10 cm 当Te＝100电子伏时（100万度），
5 //
金属材料的电阻率： 铜：2 x 10－6Ω－cm；不锈钢： 2 x 10－5Ω－cm； 全电离情况下，等离子体的导电能力与不锈钢相似
§5.3 库仑碰撞和电阻率
3）、由于
ne m
i e i e
[ne( )]
i e
1
弱电离情况下η与带电粒子的密度成反比； η减小， 意味带电粒子数目增加，而带电粒子与中性粒子碰撞 频率取决于中性粒子的密度，与带电粒子密度无关， 因此等离子体密度增加，对带电粒子的迁移率没有影 响，从而导致等离子体导电能力增强。
而全电离时， η与等离子体密度无关，因为载流 子密度增加，物理本质上看η减小，导致碰撞频率增加， 因此使带电粒子的迁移速度下降，结果这两种作用效 果互相抵消。
§5.4 磁流体荷守恒：
0 t j 0 t dv j B p g dt
5.59 5.60 5.52 5.58
单流体 的磁流 体动力 学方程 组
E B j
考虑电子和离子 质量差异下实际 碰撞模型
§5.3 库仑碰撞和电阻率
同种带电粒子间的碰撞，原则上不引起粒子平均质量中
心的变化，不引起扩散。 不同带电粒子间的碰撞，将引起质量中心的转移，从而 产生扩散。
1、运动方程
i Mn[ (i )i ] en( E i B) pi Pie t e mn[ (e )e ] en( E e B) pe Pei t
§5.3 库仑碰撞和电阻率
在全电离情况下，碰撞与弱电离情况是完全
不同的，这时的碰撞发生在带电粒子间完成 的。碰撞过程分为同种粒子间和不同种粒子 间的碰撞。
同种粒子间碰撞
B
（3）90度碰撞
0
（2）掠碰撞
（1）正碰撞
§5.3 库仑碰撞和电阻率
不同粒子间的碰撞
相向碰撞：
B
0
1800正碰撞
ei 2 4 3 e
( KT )
3 ei e e
3 2
随电子温度增加， ，表明在高温下，带 电粒子的碰撞效应的影响迅速减小，因此在很多 情况下可以忽略不计。物理上看，粒子速度增加， 使带电粒子间发生有效碰撞的时间大大减小，结 果碰撞的影响也就减小。
ei
§5.4 磁流体动力学方程（MHD方程）
m乘(5.53),M乘(5.54)， 然后相减
0 en M m E en mvi Mve B mpi M pe M m pei
将相关参量引入
5.55
0 eE M mnej mpi Mpe enmvi Mve B
5.26
5.27 Pie 为单位时间单位体积内，与电子碰撞引起的离子流 的动量变化 Pei 为单位时间单位体积内，与离子碰撞引起的电子流 的动量变化
§5.3 库仑碰撞和电阻率
由动量守恒：
ie
ei
5.28 5.29
因此只需讨论一种情况。由碰撞规律：
ei mn(i e ) ei
ie
e e ei
5.50 5.51
§5.4 磁流体动力学方程（MHD方程）
将(5.50)和(5.51)相加，同时引入相关参数：
p p p
i
并定义：
单流体运 动方程
e
dv j B p g dt
作用在流体上的力，包括磁场力， 压力梯度，非电磁力
5.52
下面推导论外一个重要的MHD方程；并假定
§5.4 磁流体动力学方程（MHD方程）
ni M ne m n( M m) 质量密度为：
质量速度为： n M n m
i i
5.47
M m (n M n m ) M m 1
i i i e e
e
e
e
5.48
而电场的作用时间，只是有效地发生在电子距离
离子最近的那段时间内，作为一种近似估算，取 r0 5.36 T
电子动量变化： e r e m FT r r
2 2 0 2 0 0
5.37
§5.3 库仑碰撞和电阻率
碰撞角度 的大小，可以反映碰撞过程中动量
0
变化的大小， 很小，动量变化很小，对于等离 子体状态的影响很小，只有当 90 时，动 量的变化达到动量本身的量级，因而对等离子体 状态产生很大影响，这就是我们所感兴趣的： e e m m r 5.38 r m
i e
由于M>>m，略去含m项
1 E B j ( j B p ) en
e
5.57
Hall电动势
该方程称为广义欧姆定律，描述了导电流体
的电性质。
E B j
考虑到(5.57)中最后两项 的贡献很小，可以略去
5.58
i e i e e i i e
5.56
m M M m M ( ) m( ) j ( M m) n ne
§5.4 磁流体动力学方程（MHD方程）
重新整理,(5.56)变为
1 E B j [( M m) j B mp Mp ] e
比较(5.29)和(5.30)，得到一个新参量：
ne 2 ei m
η 为未知量， 其物理含义？？
5.31
2、η 的物理意义及数据
假定等离子中无磁场，等离子体无限大且均匀分 布； B0 0 , pe 0
假定等离子体处于稳定状态，运动方程 5.27变为
enE
F
ei
从物理本质上看，正是由于带电粒子间的库仑力
（静电力）使得带电粒子的动量发生变化。
q
由于是库仑力：
F e
q
ie
2
e
ei