人教版高中数学知识点大全(文科版)
高中文科数学常用公式及常用结论总结1、集合的运算（1）交集 }|{B x A x x B A ∈∈=，且 （B A 、中的公共元素组成的集合） （2）并集 }|{B x A x x B A ∈∈=，或 （B A 、中的所有元素组成的集合）（3）补集 记全集为U ,则}|{A x U x x A C U ∉∈=，且（全集U 中除去A 中的元素组成的集合）2、四种命题及其相互关系注意：“否命题”和“命题的否定”是两个不同的概念.命题“若p 则q ”的否命题为“若p ⌝则q ⌝”，命题“若p 则q ”的否定为“若p 则q ⌝”.3、充分必要条件定义：若p q ⇒则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件.（1）若q p ⇒且p q⇒，则称p 是q 的充分不必要条件； （2）若q p ⇒且p q ⇒，则称p 是q 的必要不充分条件； （3）若q p ⇒且p q ⇒，则称p 是q 的充分必要条件； （4）若q p ⇒且p q ⇒，则称p 是q 的既不充分也不必要条件. 例：（1）在ABC ∆中，“B A >”是“B A sin sin >”的充分必要条件.（2）若)(x f 在0x 处可导，则“0)(0='x f ”是“)(x f 在0x 处有极值”的必要不充分条件. （3）“B A ,互为互斥事件”是“B A ,互为对立事件”的必要不充分条件.（4）若)(x f 在],[b a 上连续，则“0)()(<⋅b f a f ”是“)(x f y =在闭区间],[b a 上有零点”的充分不必要条件．4、复合命题的真假（1）“或”q p ∨：一真则真，全假才假. （2）“且”q p ∧：一假则假，全真才真. （3）“非” p ⌝： 与p 的真假性相反.p 是q 的充分条件q 是p 的必要条件pq5、含有一个量词的命题的否定6、二次函数在闭区间[]n m ,上的值域二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 在闭区间[]n m ,上的最值必在abx 2-=处，或区间的两端点处取得，故计算出)2(abf -、)(m f 、)(n f 的值，比较产生最大值和最小值即可. 7、函数的单调性（1）定义法设函数)(x f 的定义域为I ,I x x ∈∀21,若)()(2121x f x f x x <⇒<，则)(x f 在I 上是增函数（自变量的不等式和函数值的不等式同向）； 若)()(2121x f x f x x >⇒<，则)(x f 在I 上是减函数（自变量的不等式和函数值的不等式反向）. （2）导数法 （正增负减）设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.（3）复合函数的单调性（同增异减）如果外层函数和内层函数的单调性相同（同增同减），则复合函数为增函数；如果外层函数和内层函数的单调性不同（内增外减或内减外增），则复合函数为减函数. 例：函数)82ln()(2--=x x x f 的单调递减区间是()2,-∞-.解：210822-<⇒⎩⎨⎧<>--⇒⎩⎨⎧x x x x 间内层函数的单调递减区复合函数的定义域（尤其注意函数的定义域）.（4）函数单调性的性质① 函数)(x f 和c x f +)(（c 为常数）的单调性相同.② 0>k 时，)(x kf 和)(x f 的单调性相同；0<k 时，)(x kf 和)(x f 的单调性相反. ③ 若函数)(x f 恒为正或恒为负，则)(x f 和)(1x f 单调性相反. ④ 增函数+增函数=增函数，减函数+减函数=减函数.8、函数的奇偶性（1）定义及图象特征：设函数)(x f 的定义域为I ,I x ∈∀ 若)()(x f x f -=-⇔)(x f 为奇函数⇔图象关于原点对称; 若)()(x f x f =-⇔)(x f 为偶函数⇔图象关于y 轴对称.① 如果奇函数)(x f 在0=x 处有定义，则一定有0)(=x f .② 奇函数在对称区间上的单调性相同；偶函数在对称区间上的单调性相反. ③ 若函数)(x f 为偶函数，则()x f x f =)(例：已知函数)(x f y =是R 上的偶函数，且在[)+∞,0上是增函数，若)2()(f a f ≥，则实数a 的取值范围是(][)+∞-∞-,22, ．解：因为)(x f 在[)+∞,0上为增函数,且为偶函数，所以())2()2()(f a f f a f ≥⇒≥. 所以2≥a .所以42≥a .所以2-≤a 或2≥a .即(][)+∞-∞-∈,22, a .9、根据对称性求函数解析式根据所给函数图象的对称性及函数在某一区间上的解析式，求另一区间上的解析式.例：已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，22)(x x x f -=，求函数)(x f 解析式. 解：∵当0≥x 时，22)(x x x f -=， ∴0,0>-<∀x x ，222)()(2)(x x x x x f --=---=-∴.又∵)(x f y =是定义在R 上的奇函数，222)2()()(x x x x x f x f +=---=--=∴.⎩⎨⎧<+≥-=∴.0,2;0,2)(22x x x x x x x f 10、指数及其运算性质（1）分数指数幂和负指数幂 ①m na=（0,,a m n N *>∈，且1n >）.② 1m nm naa-=（0,,a m n N *>∈，且1n >）.（2）根式的性质①na =.② 当na =；当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.（3）幂的运算性质（正用，逆用都要掌握） ① sr s r aa a +=⋅（同底数幂相乘，底数不变，指数相加）②rssr a a =)(.（幂的乘方相乘，底数不变，指数相乘）③rr r b a ab ⋅=）（.（积的乘方，等于给积的每个因式分别乘方，再将所得的幂相乘） 11、对数及其运算性质（1）指数式与对数式的互化式log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>.log log log m a m NN a=(0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >).推论:① a b b a log 1log =， ② log log m na a nb b m=， ③ d d c b a c b a log log log log =⋅⋅. （3）对数恒等式 N a Na =log (0a >,且1a ≠, 0N >)（4）对数的运算性质（正用，逆用都要掌握） 若0,0,1,0>>≠>N M a a ，则 ① log ()log log a a a MN M N =+;② log log log aa a MM N N =-; ③ log log ()na a M n M n R =∈.12、零点存在性定理若函数)(x f y =在闭区间],[b a 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0)()(<⋅b f a f ，则函数)(x f y =区间),(b a 上一定有零点．13、数列中已知n S ，求n a11,1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++). 注：若1=n 时1a 的值满足2≥n 时的关系式，则通项公式统一用1--=n n n S S a 表示;否则，用分段函数的形式表示.14、等差数列（1）定义 为常数）（d d a a n n =-+1 （2）通项公式 d n a a n )1(1-+=（3）等差中项 若b A a ,,是等差数列，则2ba A +=，或b a A +=2. （4）等差数列的性质① 若q p n m +=+，则q p n m a a a a +=+.特别地若k n m 2=+，则k n m a a a 2=+. ② 若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则21+=n n na S .(如355a S =)③ 若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则 k S ，k k S S -2，k k S S 23-，…成等差数列. （5）前n 项和1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+（其中第一个公式常和性质①结合考察）. 例：已知等差数列{}n a 中，31362+=+a a a ，求9S .解：由等差数列的性质可知5362a a a a +=+，所以315=a .所以392)(95919==+=a a a S . 15、等比数列（1）定义）为常数，且（01≠=+q q q a a nn （2）通项公式 11-=n n q a a（3）等比中项 若b G a ,,是等比数列，则ab G =2，或ab G =.（4）等比数列的性质① 若q p n m +=+，则q p n m a a a a ⋅=⋅.特别地若k n m 2=+，则2k n m a a a =⋅.② 若等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则 k S ，k k S S -2，k k S S 23-，…成等比数列（1≠q ）.（5）前n 项和 11(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩ 或 11,11,1n n a a qq q s na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩.16、数列求和(1) 裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．例：已知等差数列{}n a 中，21=a ，826=-a a ， （1）求通项公式n a ； （2）11+=n n S b ，求数列{}n b 的前n 项和n T . 解：（1）设数列{}n a 的公差为d ，由826=-a a 得，84=d ，所以2=d . 所以n n a n 2)1(22=-+=. （2）由（1）得，)1(2)22(+=+=n n n n S n ，所以2111)2)(1(111+-+=++==+n n n n S b n n ，所以42212121114131312121+=+-=+-+++-+-=+++=n nn n n b b b T n n . （2）错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n 项和可用此法来求，如等比数列的前n 项和公式就是用此法推导的．例：已知数列{}n b 的通项nn n b 2⋅=，求其前n 项和n T . 解：nn n n n T 22)1(2322211321⋅+⋅-++⨯+⨯+⨯=- ，.22)1(22212132+⋅+⋅-++⨯+⨯=n n n n n T 两式相减，得11113212)1(2221)21(2222222+++-⋅-+-=⋅---=⋅-+++++=-n n n n n n n n n n T ，)(2)1(21*+∈⋅-+=∴N n n T n n ．17、正弦、余弦、正切的诱导公式诱导公式可简记为：“奇变偶不变，符号看象限”．“奇”与“偶”指的是诱导公式απ+⋅2k 中的整数k 是奇数还是偶数．“变”与“不变”是指函数的名称的变化，若k 是奇数，则正、余弦互变；若k 为偶数，则函数名称不变．“符号看象限”指的是在απ+⋅2k 中，将α看成锐角时απ+⋅2k 所在的象限．18、三角恒等变换（1）同角三角函数的基本关系式22sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin . （2）和角与差角公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=; tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=.（3）辅助角公式（和角与差角公式的逆用）sin cos a b αα+)αϕ+(辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan baϕ=). （4）二倍角公式αααcos sin 22sin =.2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.22tan tan 21tan ααα=-.xy sin =（5）常用变形① 2)cos (sin 2sin 1x x x +=+；2)cos (sin 2sin 1x x x -=-.② 余弦二倍角公式的推论（降幂公式）：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+-=+=-=ααααααα2cos 12cos 1tan 22cos 1cos 22cos 1sin 222例：已知x x cos 2sin =，求x x 2sin cos 2+的值.解：因为x x cos 2sin =，所以2cos sin tan ==xx x ，所以12sin cos 2sin cos 22x x x x +=+ 11tan tan 21cos cos cos sin cos cossin 2cos cos cos sin cos sin 2cos 22222222222=++=++=++=x x x x x x x x x x x x x x 19、三角函数（1）三角函数的周期公式函数sin()y x ωϕ=+及函数cos()y x ωϕ=+的周期2T πω=，Tπω2=；（正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是41个周期）． 函数tan()y x ωϕ=+的周期T πω=，Tπω=.（正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半周期）. （2）三角函数的图象和性质 三角函数x y cos = x y tan =图象对称轴 Z k k x ∈+=,2ππZ k k x ∈=,π 无对称中心Z k ∈()0,πk⎪⎭⎫⎝⎛+0,2ππk ⎪⎭⎫⎝⎛0,2πk（3）图象变换① 平移变换 “左加右减（只给x 加减），上加下减” ② 伸缩变换③ 对称变换1）)(x f y =与)(x f y -=关于x 轴对称； 2）)(x f y =与)(x f y -=关于y 轴对称； 3）)(x f y =与)(x f y --=关于原点对称；4）)10(≠>=a a a y x且与)10(log ≠>=aa x y a 且关于直线x y =对称． ④ 翻折变换（4）弧长和扇形面积弧长公式r l α=；扇形面积公式22121r r l S α==20、正弦定理（1）内容 2sin sin sin a b cR A B C===（R 为ABC ∆外接圆的半径）. （2）推论“角化边”⎪⎩⎪⎨⎧===.sin 2sin 2sin 2C R c B R b A R a ；； “边化角”⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===.2sin 2sin 2sin R c C R b B R a A ；； )((1x f y x f y ==）)(,101,1(1ax f y a a a x f y =<<>=倍横向伸长为原来的倍横向缩短为原来的）)((2x af y x f y ==）)((2x f y x f y ==）21、三角形面积定理（1）111222a b c S ah bh ch ===（a b c h h h 、、分别表示c b a ,,边上的高）. （2）B ac A bc C ab S sin 21sin 21sin 21===.（如边长为a 的正三角形的面积为60sin 212a S =） 22、余弦定理(边角边)⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-+=-+=-+=⇒⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=-+=.2cos ,2cos ,2cos cos 2cos 2cos 2222222222222222222ab c b a C ac b c a B bc a c b A C ab b a c B ac c a b A bc c b a （边边边） 23、三角形内角和定理在ABC ∆中，()A B C C A B ππ++=⇔=-+)sin(sin B A C +=⇒,)cos(cos B A C +-=24、向量中的两大定理（1）共线向量定理：向量)0(≠a a 与b 共线，当且仅当存在有唯一实数λ，使得a b λ=.（2）平面向量基本定理：如果21,e e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数21,λλ，使得2211e e aλλ+=．不共线的向量21,e e叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．（可以做基底的两个向量不共线.）25、向量（1）向量的数量积(θ为两向量的夹角）（2）b a ⋅的几何意义数量积b a ⋅等于a的长度a 与b 在a 方向上的投影θcos b 的乘积．（3）平面向量的坐标运算 ①设),(11y x a =,=b 22(,)x y ，则),(2121y y x x b a ±±=±.②设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--（终点坐标减起点坐标）.③设=a (,),x y R λ∈，则λa=(,)x y λλ. ④设),(11y x a =,=b 22(,)x y ，则2121y y x x b a +=⋅ . （4）两向量的夹角公式设),(11y x a = ,=b(,)x y ，则a 和b的夹角θ满足（5设),(11y x a =,=b 22(,)x y ，且0 ≠b ，则 2121//x y y x b a b a =⇔=⇔λ（两外向之积等于两内项之积）.b a⊥0=⋅⇔b a 12120x x y y ⇔+=.（6）向量的模设),(y x a = ，则22||y x a +=;=26、两点间的距离公式（1）平面内两点设),(),(2211y x B y x A 、间的距离212212)()(||y y x x AB -+-=（2）空间两点),,(),,(222111z y x B z y x A 、间的距离212212212)()()(||z z y y x x AB -+-+-=27、线段的中点坐标公式设两点111(,)P x y 、222(,)P x y ，若),(00y x P 为线段12P P 的中点，则P 点坐标满足⎪⎩⎪⎨⎧+=+=.2,2210210y y y x x x 28、三角形重的性质（1）三条中线的交点叫做三角形的重心.三角形的重心将中线三等份.（2）若ABC ∆三个顶点的坐标分别为),(),(),(332211y x C y x B y x A 、、，则其重心G 的坐标是123123(,)33x x x y y y G ++++. （3）O 为ABC ∆的重心0OA OB OC ⇔++=.29、常用不等式：（1）重要不等式 222a b ab +≥，,a b R ∈(当且仅当b a =时取“=”号)． （2）基本不等式2a b+≥，,a b R +∈（一正二定三相等）. 30、极值定理已知y x ,都是正数，则有（1）若积xy 是定值p ，则当y x =时和y x +有最小值p 2（积定和最小）； （2）若和y x +是定值s ，则当y x =时积xy 有最大值241s （和定积最大）. 31、解一元二次不等式)0,0(0022>∆><++>++a c bx ax c bx ax 或（大于取两边，小于取中间）.记方程02=++c bx ax 的两根为21,x x ，且21x x <，则不等式02>++c bx ax 的解集为{}21|x x x x <<；02<++c bx ax 的解集为{}21|x x x x x ><或.32、利用线性规划求线性目标函数最值的步骤（1）画出约束条件对应的可行域（直线定界，点定域）.（2）作出目标函数值0=z 时对应的直线0l .（3）在可行域内平行移动直线0l ，从图中找出使得截距取得最大或最小的点的坐标． （4）代入点的坐标，求出最优解，从而得到目标函数的最值.注：当y 的系数为正时，截距最大z 最大，截距最小z 最小.相反地，当y 的系数为负时，截距最大z 最小，截距最小z 最大．33、斜率公式（1）已知两点111(,)P x y 、222(,)P x y ，则经过这两点的直线的斜率2121y y k x x -=-.（2）直线的一般式0=++C By Ax 下求斜率 ①“移项”C Ax By --=；②“系数化为1”B C x B A y --=，所以斜率.BA k -= 34、直线的三种常用方程（1）点斜式 )(00x x k y y -=- (直线l 过点),(00y x P ，且斜率为k )． （2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）一般式 0Ax By C ++=(其中B A ,不同时为0).35、两条直线的平行和垂直若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+，则 ① 平行121212||,l l k k b b ⇔=≠; ② 垂直12121l l k k ⊥⇔=-.36、几种常用直线系方程（1）定点直线系方程：经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()y y k x x -=-(除直线0x x =),其中k 是待定的系数（斜率）.（2）平行直线系方程：直线y kx b =+中当斜率k 一定而b 变动时，表示平行直线系方程．与直线0Ax By C ++=平行的直线系方程是0Ax By λ++=(0λ≠)，λ是参变量．（3）垂直直线系方程：与直线0Ax By C ++=)0,0(≠≠B A 垂直的直线系方程是0Bx Ay λ-+=,λ是参变量．37、点与直线（1）点到直线的距离公式：点00(,)P x y 到直线l ：0Ax By C ++=的距离d =.（2）点关于直线的对称点的求法：设点),(00y x P 关于直线0:=++C By Ax l 的对称点坐标为),(y x Q ,则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--⋅-=++++⇒⎪⎩⎪⎨⎧++10222,2,000000x x y y B A C y y B x x A l PQ l y y x x Q P 垂直和直线直线上）在直线的中点（),(y x Q ⇒.38、圆的方程（1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=.其参数方程为 cos sin x a r y b r θθ=+⎧⎨=+⎩)(为参数θ.（2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=)04(22>-+F E D . 圆心⎪⎭⎫⎝⎛--2,2E D ,半径F E D r 42122-+=.39、直线与圆的位置关系直线l ：0=++C By Ax 与圆C :222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种: 记圆心),(b a C 到直线l :0=++C By Ax 的距离为22BA C Bb Aa d +++=.（1）0<∆⇔⇔>相离r d ; （2）0=∆⇔⇔=相切r d ; （3）0>∆⇔⇔<相交r d .相离常考题型：1）记圆心),(b a C 到直线l 的距离为d ，则圆上任意一点),(y x P 到直线l 的最大距离为r d +.若直线l 与圆C 相离.则点),(y x P 到直线l 还有最小距离r d -.2）记平面内一定点),(00y x M 到圆心),(b a C 的距离为d ，则),(00y x M 到圆上任意一点),(y x P 的最大距离为r d MP +=max ,若点),(00y x M 在圆外.则点),(00y x M 到圆上任意一点),(y x P 还有最小距离r d MP -=min .相交常考题型：圆的弦长的计算常用弦心距d ，弦长的一半l 21及圆的半径r 所构成的直角三角形来解，即22221⎪⎭⎫⎝⎛+=l d r ，或222d r l -=.40、两圆位置关系设两圆圆心分别为21,O O ，半径分别为21,r r ，圆心距21O O d = （1）条公切线外离421⇔+>⇔r r d ; （2）条公切线外切321⇔+=⇔r r d ;（3）条公切线相交22121⇔+<<-⇔r r d r r ; （4）条公切线内切121⇔-=⇔r r d ; （5）无公切线内含⇔-<<⇔210r r d .两圆相交下常考题型：求两相交圆的公共弦长的步骤：①求公共弦所在直线方程，利用两圆方程作差消去二次项即可得到． ②求两圆的公共弦长，在其中一圆中，由弦心距d 、半弦长2l、半径r 构成的直角三角形中，利用勾股定理求解．2l41、圆的切线方程(1)过圆220x y Dx Ey F ++++=上一点00(,)x y 的切线方程是0000()()022D x xE y y x x y yF ++++++=. (2)过圆222x y r +=上的点000(,)P x y 的切线方程为200x x y y r +=;42、椭圆(1)定义、标准方程及其简单的几何性质（2）椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的参数方程是cos sin x a y b θθ=⎧⎨=⎩)(为参数θ. 43、双曲线(1)定义、标准方程及其简单的几何性质（2）焦点到渐近线的距离为b .（3）通径（过焦点且与对称轴垂直的弦）长为ab 22.44、抛物线45、直线与圆锥曲线相交的弦长公式设直线l ：m kx y +=与圆锥曲线0),(=y x F 相交与）（）（2211,,,y x B y x A 两点，求弦长的计算步骤如下：解：联立方程组⎩⎨⎧=+=0),(y x F m kx y ，消去y 得到关于x 的一元二次方程02=++c bx ax ，由韦达定理得acx x a b x x =-=+2121,，所以，ak x x x x k x x k AB ∆⋅+=-+⋅+=-⋅+=221221221214)(11若消去x 得到关于y 的一元二次方程02=++c by ay ，则ak y y y y k y y k AB ∆⋅+=-+⋅+=-⋅+=2212212212114)(111146、中点弦的性质AB 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的弦，）（）（2211,,,y x B y x A ，弦中点）（00,y x M ，则 ① 直线AB 的斜率0202y a x b k -=；② 弦AB 的斜率与弦中点M 和椭圆中心O 的连线的斜率之积为定值22ab -.46、概率（1）概率的几个性质① B A 、为互斥事件，则)()()(B P A P B A P += .② B A 、为对立事件，则1)()(=+B P A P 或)(1)(B P A P -=. （2）古典概型（等可能性事件）的概率公式 基本事件总数包含的事件个数事件A A P =)(（3）几何概型的概率公式体积）的区域的长度（面积或试验的全部结果所构成体积）的区域的长度（面积或构成事件A A P =)(.47、统计（1）频率分布直方图中的几个重要结论 ① 频率、频数、样本容量间的关系样本容量频数频率=，样本容量频率频数⨯=，频率频数样本容量=.② 各小矩形的面积即为该组数据的频率；各个小矩形的面积之和为．．．．．．．．．．．1．；纵轴上的数据是各组的频率除以组距（而不是频率）．③ 最高小矩形的组中值即为样本数组的众数.④ 在频率分布直方图中，各组的中点值乘以各组的频率之和即为样本数组平均值的估计值．．．．．．．． ⑤ 在频率分布直方图中，如果垂直于横轴的直线把所有小矩形的面积一分为二，则这条直线对应的横轴的数据即为中位数的估计值．．．．．．．．（2）独立性检验的步骤①计算随机变量2K 的观测值k ，查临界值表确定临界值0k ；②如果0k k ≥，就推断“X 与Y 有关系”，这种推断犯错误的概率不超过)(02k K P ≥；否则，就认为在犯错误的概率不超过)(02k K P ≥的前提下不能推断“X 与Y 有关系”．48、回归直线a x b yˆˆˆ+=必过样本点的中心()y x ,. 49、常见几何体的表面积和体积50、常见多面体外接圆半径和内切圆半径51、导数（1）几种常见函数的导数公式 ① 0='C （C 为常数）.（常为零） ② '1()()n n x nxn Q -=∈.（幂降次）211x x -='⎪⎭⎫⎝⎛，()x x 21='.③ x x cos )(sin ='.（正变余） ④ x x sin )(cos -='.（余变负正）⑤ ax a xln 1)(log ='；x x 1)(ln ='.（对取反）⑥ a a a x x ln )(='；xx e e =')(.（指不变）x x e e ---=')(（2）函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数)(0x f '是曲线)(x f y =在点))(,(00x f x P 处的切线的斜率k ，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.（3）导数的运算法则①[])()()()(x g x f x g x f '±'='±. ②[])()()()()()(x g x f x g x f x g x f '+'='⋅. ③)()()()()()()(2x g x g x f x g x f x g x f '-'='⎥⎦⎤⎢⎣⎡. （4）判别)(0x f 是极大（小）值的方法 当函数)(x f 在点0x 处连续时，①如果在0x 附近的左侧0)(>'x f ，右侧0)(<'x f ，则)(0x f 是极大值；（左正右负极大值） ②如果在0x 附近的左侧0)(<'x f ，右侧0)(>'x f ，则)(0x f 是极小值.（左负右正极小值）52、复数（1）复数的相等,a bi c di a c b d +=+⇔==.（,,,a b c d R ∈）（2）共轭复数bi a z +=的共轭复数为bi a z -=（实部相同，虚部互为相反数）（3）复数z a bi =+的模（或绝对值）||z =||a bi +z bi a =-=53、极坐标（1）极坐标和直角坐标互化公式 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===+=θρθρθρsin cos tan 222y x x y y x（2）ρ的几何意义极坐标方程下，点),(θρP 中的极径ρ表示点P 到极点O 的距离OP .54、直线参数方程中的t 的几何意义若过点),(00y x M ，倾斜角为α的直线l 的参数方程为)(sin cos 00为参数t t y y t x x ⎩⎨⎧+=+=αα，则参数方程下点),(y x P 所对的参数t 的几何意义为MP t =.当0>t 时，P 在M 上方； 当0=t 时，P 和M 重合； 当0<t 时，P 在M 下方.所以，直线在参数方程下的弦长公式为()21221214t t t t t t -+=-.55、正四面体(棱长为a )的相关计算底面高a AD 23=；a AD AE 3332==； 正四面体的高a a a AE PA PE 36332222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=； 外接球半径a PE R 4643==外； 内切球半径a PE R 12641==内.56、线、面之间的位置关系（1）四大判定定理 ① 线面平行的判定定理：平面外一条直线与平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行.(简记为“线线平行⇒线面平行”) ② 面面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.(简记为“线面平行⇒面面平行”) ③ 线面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.(简记为“线线垂直⇒线面垂直”)④ 面面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.(简记为“线面垂直⇒面面垂直”) （2）四大性质定理① 线面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.(简记为“线面平行⇒线线平行”)② 面面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行. ③ 线面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.④ 面面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.（3）两个常用基本性质① 线面垂直的基本性质：如果一条直线垂直于一个平面，则该直线垂直于此平面内的任意一条直线. ① 面面平行的基本性质：如果两个平面平行，则其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面. （4）几个常用结论① 垂直于同一直线的两条平面平行.② 一条直线垂直于两平行平面中的一个，则与另一个也垂直. ③ 两平行线中的一条与一个平面垂直，则另一条也与这个平面垂直. ④ 如果一条直线垂直与两平行线中的一条，则它也垂直于另一条直线. ⑤ 如果一条直线和一个平面垂直，和另一个平面平行，则这两个平面垂直. ⑥ 夹在两平行平面间的平行直线相等.57、球体中的相关计算记球心为O ，球半径为R ，小圆圆心为1O ，半径为r ， 球心到小圆面的距离为d ， 则d ，r ，R 构成直角三角形， 即222R r d =+.。
高中数学知识点汇总(文科)
必修1第一章 集合与函数概念1. 集合三要素：确定性、互异性、无序性.2. 常见集合：整数集合:N ；正整数集合：*N 或+N ；整数集合：Z ；有理数集合：Q ；实数集合：R.3.集合的表示方法：列举法、描述法、韦恩图法.4. 子集：一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集.记作B A ⊆.5. 真子集：如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B.6. 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：Φ.并规定：空集是任何集合的子集；空集是任何集合的真子集.7. 如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n 2个子集.8. 并集：一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A与B 的并集.记作：A B ，即A B ={|,x x A ∈或}x B ∈.9. 交集：一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A与B 的交集.记作：A B ，即A B ={|,x x A ∈且}x B ∈.10.补集：对于集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，记作：UA ，即UA ={|,}x x U x A ∈∉且.11. 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. 12. 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.13. 用定义法判断函数单调性的步骤：①取值；②作差变形；③定号；④判断．14. 一般地，如果对于函数()x f 的定义域任意一个x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为偶函数.偶函数图象关于y 轴对称.15. 一般地，如果对于函数()x f 的定义域任意一个x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点对称.16.求函数定义域：①分母不为0；②偶次方根被开方数0≥；③对数的真数0>. 17.用定义判断奇偶性的方法：①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；②确定)(x f -与)(x f 的关系；③得出结论：若)()(x f x f =-或者0)()(=--x f x f ，则)(x f 是偶函数；若)()(x f x f -=-或者0)()(=+-x f x f ，则)(x f 是奇函数；第二章 基本初等函数（Ⅰ）1. 一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根。
高中数学知识点总结大全（文科）
高中数学知识点总结目录第一章一一集合与简易逻辑 (1)第二章一一函数 (4)第四章三角函数 (19)第六章不等式 (33)第七章直线和圆的方程 (38)第八章圆锥曲线 (48)第九章(B)直线、平面、简单几何体 (53)第十章排列、组台、二项式定理 (69)第三章导数 (78)第一章一一集合与简易逻辑集合一识点归纳：定义：一组对象的全体形成一个集合.特征：确定性、互异性、无序性.表示法：列举法{1,2,3,…}、描述法{x|P}.韦恩图分类：有限集、无限集.数集：自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、正整数集N*、空集如关系：属于E、不属于£、包含于J(或U)、真包含于5、集合相等=・运算：交运算ACB={x|xEA且XEB}；并运算AUB={x|xGA或xEB};补运算C u A={x\x^A且xCU},U为全集性质：ACA：<1)CA：若ACB.BJC,则AJC：AAA=AUA=A；AA4> =4>：AU4)=A：AAB=A<=>AUB=B<=>ACB；Anc t/A=4)；AUC"A=I：C[7(C L rA)=A：C L-(AoB)=(C Lr A)n(C L.B).方法：韦恩示意图，数轴分析.注意:①区别6与W、乒与己、a与{a}、4>与{4)}.{(1,2)}与{1,2}；②ACB时，A有两种情况：A=4>与AN4>・③若集合A中有n(WGAT)个元素，则集合A的所有不同的子集个数为2”，所有真子集的个数是2”-1,所有非空真子集的个数是2”-2.④区分集合中元素的形式:如A={x\y=x2+2x+l}^B={y\y=x2+2x+l}^ C={(x,y)|y=X：+2x+1}：D={x\x=x2+2x+]}i E=((x,y)|y=x2+2x+l,x e Z,y e Z}:F={(x,V)|y=尸+2x+1}；G={z|y=[2+2x+l,z=与.X空集是指不含任何元素的集合.{0}、。
高三数学文科必考知识点
高三数学文科必考知识点一、函数与方程1. 函数的概念函数是一种将一个集合的元素对应到另一个集合的元素的规则或关系。
用f(x)表示函数，其中x是定义域中的元素，f(x)是值域中的元素。
2. 一次函数一次函数是形如f(x) = ax + b的函数，其中a和b是常数，a称为斜率，b称为截距。
一次函数的图像是一条直线。
3. 二次函数二次函数是形如f(x) = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b和c是常数，且a不等于0。
二次函数的图像是开口向上或向下的抛物线。
4. 对数函数对数函数是形如f(x) = loga(x)的函数，其中a是一个正实数且不等于1，x是定义域中的正实数。
对数函数的图像与指数函数的图像呈镜像对称关系。
5. 方程方程是含有未知数的等式。
常见的方程类型包括一元一次方程、一元二次方程和一元高次方程。
6. 高阶方程高阶方程是指次数大于等于3的方程。
高阶方程的求解方法有因式分解、配方法、求根公式等。
二、概率与统计1. 概率概率是事件发生的可能性。
概率的计算方法包括频率法、几何概型法和古典概型法。
2. 统计统计是通过收集和分析数据来描述和解释现象。
统计中常用的方法包括样本调查、频率分布表、直方图、折线图、帕累托图等。
3. 二项分布二项分布是指在n次独立重复试验中，成功事件发生k次的概率分布。
4. 正态分布正态分布是一种连续概率分布，通常用来描述各种自然现象中的变量分布。
5. 抽样与推断抽样是指从总体中选择一部分样本进行调查和分析。
推断是根据样本数据推断总体特征或参数值。
三、数学问题的建模与求解1. 建模建模是将实际问题转化为数学问题的过程，包括定义变量、建立方程或不等式等。
2. 求解求解是根据建立的数学模型，利用数学知识和方法来解决实际问题。
常见的求解方法包括方程求解、函数图像分析和优化方法。
3. 应用数学问题的建模与求解在各个领域都有广泛的应用，例如经济学、管理学、物理学等。
总结：高三数学文科必考知识点涵盖了函数与方程、概率与统计以及数学问题的建模与求解。
高三文科数学必考知识点
高三文科数学必考知识点在高三文科数学中，有一些知识点是必须掌握的。
这些知识点涵盖了数学中的基础概念、运算规则以及解题方法等内容。
下面将介绍高三文科数学必考的知识点。
一、函数与方程1. 一次函数及其表示方法- 一次函数的定义与性质- 函数与方程的关系- 一次函数的图像与性质2. 二次函数及其表示方法- 二次函数的定义与性质- 二次函数的图像与性质- 二次函数的最值问题- 二次函数与方程的关系3. 指数函数及其表示方法- 指数函数的定义与性质 - 指数函数的图像与性质 - 指数函数与方程的关系 - 对数函数及其表示方法二、数列与数学归纳法1. 等差数列- 等差数列的定义与性质 - 等差数列的通项公式- 等差数列的前n项和公式 - 等差数列的应用问题2. 等比数列- 等比数列的定义与性质 - 等比数列的通项公式- 等比数列的前n项和公式- 等比数列的应用问题3. 数学归纳法- 数学归纳法的基本原理- 数学归纳法的应用三、解析几何1. 平面直角坐标系- 平面直角坐标系的定义与性质 - 坐标的表示与运算2. 直线的方程- 一般式方程与截距式方程- 斜率与倾斜角的关系3. 圆的方程- 标准方程与一般方程- 圆的性质与相关定理四、概率统计1. 事件与概率- 随机事件的概念与性质- 事件的运算与概率计算2. 排列组合- 排列与组合的基本概念- 常用排列组合公式的推导与应用3. 统计与抽样调查- 统计的基本概念与方法- 抽样调查的设计与分析以上是高三文科数学必考的知识点，掌握这些知识将有助于顺利应对数学考试。
重点理解每个知识点的定义与性质，掌握相应的解题方法与技巧，并通过大量的练习来加深理解与熟练运用。
祝同学们在数学考试中取得优异的成绩！。
高中文科数学知识点全总结
高中文科数学知识点全总结1、常用数学公式表（1）乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)；a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)。
（2）三角不等式|a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b-b≤a≤b；|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|。
（3）一元二次方程的解：-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a。
（4）根与系数的关系：x1+x2=-b/ax1*x2=c/a，备注:韦达定理。
（5）判别式1）b2-4a=0，备注:方程存有成正比的两实根。
2）b2-4ac\ue0，注:方程有一个实根。
3）b2-4ac\uc0，备注:方程存有共轭复数根。
2、三角函数公式（1）两角和公式sin(a+b)=sinacosb+cosasinb；sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa；cos(a+b)=cosacosb-sinasinb；cos(a-b)=cosacosb+sinasinb；tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)；tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)；ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)；ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)。
（2）倍角公式tan2a=2tana/(1-tan2a)；ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga；cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a。
（3）半角公式sin(a/2)=√((1-cosa)/2)；sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)；cos(a/2)=√((1+cosa)/2)；cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)；tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))；tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))；ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))；ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))。
高考文科数学总知识点
高考文科数学总知识点高考文科数学是高中毕业生参加高考时必须考察的科目之一，它的考察对象包括数学的基本概念、运算规则、解题方法等等。
下面是高考文科数学的总知识点。
1.数与代数1.1 数的性质与运算1.2 代数运算与因式分解1.3 一元一次方程与一元一次不等式1.4 二次根式与二次方程1.5 高次方程与不等式1.6 数列的概念与性质2.函数2.1 函数的性质与图像2.2 一次函数与二次函数2.3 指数函数与对数函数2.4 三角函数3.几何3.1 点、直线和平面3.2 各种角的概念与性质3.3 三角形的概念与性质3.4 四边形的概念与性质3.5 圆的概念与性质3.6 空间几何4.概率与统计4.1 随机事件与概率4.2 统计的基本概念和方法4.3 相关系数与回归直线5.数学推理与证明5.1 几何证明5.2 数学归纳法5.3 数论证明以上是高考文科数学的总知识点，通过对这些知识点的掌握，考生能够在高考中取得较好的成绩。
高考数学的重点在于对基本概念的理解和解题能力的培养，所以考生在备考过程中要注重理论的学习和题目的练习。
同时，考生还要注重方法的灵活运用，多思考、多总结，提高解题的效率和准确性。
为了高效地备考数学，考生可以采取以下方法：首先，理论学习要扎实。
要充分理解并掌握每一个知识点，掌握其内在的联系和运用方法。
其次，进行大量的习题训练。
通过大量的练习，逐步提高解题的技巧和速度。
再次，注重错题的总结和订正。
对于做错的题目，要找出错因，加以总结和订正，避免同样的错误再次出现。
最后，要有计划地进行复习。
将所有的知识点进行系统的梳理，进行有针对性的复习，强化薄弱环节。
总之，高考文科数学是一门理论与实践相结合的学科，需要灵活运用所学知识进行解题。
通过系统的学习和大量的练习，考生一定能够取得令人满意的成绩。
希望大家都能在高考中取得优异的成绩，实现自己的理想！。
高中文科数学知识点大全及解题方法
高中文科数学知识点大全及解题方法
高中文科数学知识点及解题方法大全包括：一、代数： 1、因式分解、因式展开、二次方程解法、十字矩阵、三角形面积公式、多项式乘法及其展开、一元二次不等式、奇偶性、函数的定义及性质、极限的概念及求法、导数及其求法、最大值最小值的求法、函数的单调性、不等式的组合法则。
解题方法： 1. 根据题目要求，明确当前问题所涉及的具体知识点； 2. 根据已知条件，结合知识点，分析问题，提出解题思路； 3. 依据解题思路，步骤顺序地计算，并给出答案； 4. 最后根据要求，对答案进行分析说明。
二、几何： 1、平面几何与
立体几何图形的特征、投影原理、三角形内角和、勾股定理、正多边形内角和、体积、表面积公式、极坐标系、矩形、正方形、圆形的特征及其方程；解题方法： 1. 先读懂题目，弄清楚题目中所涉及的几何知识点； 2. 根据题意，结合知识点，分析问题，提出解题思路； 3. 依据解题思路，步骤顺序地计算，并给出答案； 4. 最后根据要求，对答案进行分析说明。
高中文科数学知识点归纳(完整版)
≠⊂最全版高中文科数学知识点必修1数学集合：1、集合的定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。
集合中的每个对象叫做这个集合中的元素2、集合元素的特征：①确定性 ②互异性 ③无序性3、集合的分类：①有限集 ②无限集 ③空集，记作∅4、集合的表示法：①列举法 ②描述法 ③文氏图法 ④特殊集合 ⑤区间法常用数集及其记法：①自然数集（或非负整数集）记为N 正整数集记为*N 或+N②整数集记为Z ③实数集记为R ④有理数集记为Q5、元素与集合的关系：①属于关系，用“∈”表示；②不属于关系，用“∉”表示6、集合间的关系：①包含：用“⊆”表示 ②真包含：用“ ”表示 ③相等 ④不相等7、集合的交、并、补交集的定义：由所有属于集合A 且属于集合的元素组成的集合，叫做A 与B 的交集，记作B A I ，即{}B x A x x B A ∈∈=且I并集的定义：由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，叫做A 与B 的并集，记作B A Y ， 即{}B x A x x B A ∈∈=或Y8、全集与补集：对于一个集合A ，由全集UA 相对于集合U的补集，记作A C U ，即}A x A C U ∉且9、交集、并集、补集的运算：(1)交换律：B A AB B A Y I I == (2)结合律:)()()()(C B A C B A C B A C B A Y Y Y Y I I I I== (3)分配律:.)()()()()()(C A B A C B A C A B A C B A Y I Y I Y I Y I Y I== (4)0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===IU I U (5)等幂律：A A A A A A ==Y I(6)求补律：A A C C U C U C U A C A A C A U U U U U U =====)(φφφY I(7)反演律：)()()(B C A C B A C U U U Y I = )()()(B C A C B A C U U U I Y =10、文氏图的应用：交集、并集、补集的文氏图表示11、重要的等价关系：B A B B A A B A ⊆⇔=⇔=Y I12、一个由n 个元素组成的集合有n 2个不同的子集，其中有12-n 个非空子集，也有12-n个真子集函数：1、映射：设B A 、是两个集合,如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任何一个元素a ，在集合B 中都有唯一的元素b 和它对应,则这样的对应（包括集合B A 、以及A 到B 的对应法则f ）叫做从集合A 到集合的映射，记作B A f →:，其中b 叫做a 的象，a 叫做b的原象如果在这个映射下，对于集合A 中的不同元素，在集合中有不同的象，而且B 中的每一个元素都有原象，那么这个映射叫做A 到B 上的一一映射2、 函数：设B A 、是两个非空数集，那么从A 到B 的映射B A f →:就叫做函数，记作)(x f y =，其中B y A x ∈∈,，x 叫做自变量,y 是x 的函数值．自变量的取值集合A 叫做函数的定义域，函数值的集合C 叫做函数的值域，值域B C ⊆，函数三要素：定义域、值域、对应法则;两个函数相同：定义域和对应关系都分别相同3、函数的表示方法：（1）列表法 （2）图象法 （3）解析法4、分段函数:在自变量的不同取值范围内,其解析式不同,分段函数不是几个函数,是一个函数5、（1）函数的定义域的常用求法：①分式的分母不等于零 ②偶次方根的被开方数大于等于零 ③对数的真数大于零④指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1⑤三角函数正切函数tan y x =中()2x k k Z ππ≠+∈，余切函数cot y x =中,)(Z k k x ∈≠π⑥如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围（2）值域的求法：①直接法 ②分离常数法 ③图象法 ④换元法 ⑤判别式法 ⑥不等式与对勾函数6、求函数解析式的方法:①直代 ②凑配法 ③ 换元法 ④待定系数法 ⑤列方程组法 ⑥特殊值法7、增减函数的定义：对于函数)(x f 的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值21,x x①若当21x x <时，都有)()(21x f x f <,则说)(x f 在这个区间上是增函数②若21x x <当时，都有)()(21x f x f >,则说)(x f 在这个区间上是减函数8、（1）单调性的证明：讨论函数的增减性应先确定单调区间, 用定义证明函数的增减性, 有“一设, 二差, 三判断”三个步骤（2）函数单调性的常用结论：①若(),()f x g x 均为某区间上的增（减）函数,则()()f x g x +在这个区间上也为增（减）函数②若()f x 为增（减）函数，则()f x -为减（增）函数③若()f x 与()g x 的单调性相同，则[()]y f g x =是增函数；若()f x 与()g x 的单调性不同，则[()]y f g x =是减函数,即复合函数的单调性是“同增异减”④奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反9、（1）奇、偶函数的定义：对于函数)(x f①如果对于函数定义域内任意一个x ，都有)()(x f x f =-，那么函数)(x f 就叫做偶函数②如果对于函数定义域内任意一个x ，都有)()(x f x f -=-,那么函数)(x f 就叫做奇函数注意：①函数为奇偶函数的前提是定义域在数轴上关于原点对称②)()()()(x f x f x f x f =--=-或是定义域上的恒等式③若奇函数)(x f 在0=x 处有意义，则0)0(=f④奇函数的图像关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形（2）函数奇偶性的常用结论：①如果一个奇函数在0x =处有定义，则(0)0f =，如果一个函数()y f x =既是奇函数又是偶函数，则()0f x =（反之不成立）②两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数③一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数④两个函数()y f u =和()u g x =复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数基本初等函数1、（1）一般地，如果a x n=，那么x 叫做a 的n 次方根。
高中数学知识点总结大全(文科)
高中数学知识点总结目录第一章——集合与简易逻辑 (1)第二章——函数 (4)第四章三角函数 (19)第六章不等式 (33)第七章直线和圆的方程 (38)第八章圆锥曲线 (48)第九章(B)直线、平面、简单几何体 (53)第十章排列、组台、二项式定理 (69)第三章导数 (78)第一章——集合与简易逻辑集合——知识点归纳定义：一组对象的全体形成一个集合特征：确定性、互异性、无序性表示法：列举法{1,2,3,…}、描述法{x|P}韦恩图分类：有限集、无限集数集：自然数集N 、整数集Z 、有理数集Q 、实数集R 、正整数集N 、空集φ*关系：属于∈、不属于、包含于(或)、真包含于、集合相等＝∉⊆⊂运算：交运算A ∩B ＝{x|x ∈A 且x ∈B}；并运算A ∪B ＝{x|x ∈A 或x ∈B};补运算＝{x|x A 且x ∈U}，U 为全集A C U ∉性质：A A ； φA ； 若AB ，BC ，则A C ；⊆⊆⊆⊆⊆A ∩A ＝A ∪A ＝A ； A ∩φ＝φ；A ∪φ＝A ；A ∩B ＝A A ∪B ＝B A B ；⇔⇔⊆A ∩C A ＝φ； A ∪C A ＝I ；C ( C A)＝A ；U U U U C (A B)＝(C A)∩(C B)U ⋃U U 方法：韦恩示意图, 数轴分析注意：① 区别∈与、与、a 与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}；⊆ ② A B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ⊆③若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为，所有真)(N n ∈n 2子集的个数是-1, 所有非空真子集的个数是n 222-n ④区分集合中元素的形式：如；；}12|{2++==x x y x A }12|{2++==x x y y B ；；；}12|),{(2++==x x y y x C }12|{2++==x x x x D },,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==； }12|)',{(2++==x x y y x F },12|{2xy z x x y z G =++==⑤空集是指不含任何元素的集合、和的区别；0与三者间的关系空集是任何集}0{φ}{φ合的子集，是任何非空集合的真子集条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情B A ⊆φ=A况⑥符号“”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关∉∈,系 ；符号“”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 ,⊄Ø绝对值不等式——知识点归纳 1绝对值不等式 与型不等式与型不等式的解法与a x <)0(>>a a x c b ax <+)0(>>+c c b ax 解集：不等式的解集是;)0(><a a x {}a x a x <<-不等式的解集是)0(>>a a x {}a x a x x -<>或,不等式的解集为 ;)0(><+c c b ax {})0(|><+<-c c b ax c x 不等式的解集为)0(>>+c c b ax {})0(,|>>+-<+c c b ax c b ax x 或2解一元一次不等式 )0(≠>a b ax ① ② ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>>a b x x a ,0⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<a b x x a ,03韦达定理：方程（）的二实根为、， 02=++c bx ax 0≠a 1x 2x 则且 240b ac ∆=-≥⎪⎩⎪⎨⎧=-=+a c x x a b x x 2121①两个正根，则需满足，⎪⎩⎪⎨⎧>>+≥∆0002121x x x x ②两个负根，则需满足，1212000x x x x ∆≥⎧⎪+<⎨⎪>⎩③一正根和一负根，则需满足⎩⎨⎧<>∆0021x x4．一元二次不等式的解法步骤对于一元二次不等式，设相应的一元二次方程()22000ax bx c ax bx c a ++>++<>或的两根为，，则不等式的解的各种()200ax bx c a ++=>2121x x x x ≤且、ac b 42-=∆情况如下表：方程的根→函数草图→观察得解，对于的情况可以化为的情况解决0a <0a >注意：含参数的不等式ax ＋bx ＋c>0恒成立问题含参不等式ax ＋bx ＋c>0的解2⇔2集是R ；其解答分a ＝0(验证bx ＋c>0是否恒成立)、a ≠0（a<0且△<0）两种情况 简易逻辑——知识点归纳命题 可以判断真假的语句；逻辑联结词 或、且、非；简单命题 不含逻辑联结词的命题；复合命题 由简单命题与逻辑联结词构成的命题三种形式 p 或q 、p 且q 、非p真假判断 p 或q ，同假为假，否则为真；p 且q ，同真为真, 否则为假；非p ，真假相反原命题 若p 则q ；逆命题 若q 则p ；否命题 若p 则q ；逆否命题 若q 则p ；⌝⌝⌝⌝互为逆否的两个命题是等价的反证法步骤假设结论不成立→推出矛盾→假设不成立⇒充要条件条件p成立结论q成立，则称条件p是结论q的充分条件，⇒ 结论q成立条件p成立，则称条件p是结论q的必要条件，⇔条件p成立结论q成立，则称条件p是结论q的充要条件，第二章——函数函数定义——知识点归纳1函数的定义：设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），x∈A，其中x叫做自变量x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f（x）|x∈A}叫做函数的值域2两个函数的相等：函数的定义含有三个要素，即定义域A、值域C和对应法则f当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数3映射的定义：一般地，设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么，这样的对应（包括集合A、B，以及集合A到集合B的对应关系f）叫做集合A到集合B的映射，记作f:A→B 由映射和函数的定义可知，函数是一类特殊的映射，它要求A、B非空且皆为数集4映射的概念中象、原象的理解：(1) A中每一个元素都有象;(2)B中每一个元素不一定都有原象，不一定只一个原象；(3)A中每一个元素的象唯一函数解析式——知识点归纳1函数的三种表示法（1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系2求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知求或已知求：换元法、配凑法；()f x [()]f g x [()]f g x ()f x （3）已知函数图像，求函数解析式；（4）满足某个等式，这个等式除外还有其他未知量，需构造另个等式解方程组()f x ()f x 法；（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等 题型讲解例1（1）已知，求； 3311(f x x x x+=+()f x （2）已知，求；2(1)lg f x x +=()f x （3）已知是一次函数，且满足，求；()f x 3(1)2(1)217f x f x x +--=+()f x （4）已知满足，求()f x 12()()3f x f x x +=()f x 解：（1）∵， 3331111()()3(f x x x x x x x x +=+=+-+∴（或）3()3f x x x =-2x ≥2x ≤-（2）令（）， 21t x+=1t >则，∴，∴ 21x t =-2()lg 1f t t =-2()lg (1)1f x x x =>-（3）设，()(0)f x ax b a =+≠则3(1)2(1)333222f x f x ax a b ax a b +--=++-+-，5217ax b a x =++=+∴，，∴2a =7b =()27f x x =+（4） ①，12()()3f x f x x +=把①中的换成，得 ②， x 1x 132()()f f x x x+=①②得，∴ 2⨯-33()6f x x x =-1()2f x x x =-注：第（1）题用配凑法；第（2）题用换元法；第（3）题已知一次函数，可用待定系数法；第（4）题用方程组法定义域和值域——知识点归纳由给定函数解析式求其定义域这类问题的代表，实际上是求使给定式有意义的x 的取值范围它依赖于对各种式的认识与解不等式技能的熟练 1求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）已知求或已知求：换元法、配凑法；()f x [()]f g x [()]f g x ()f x （3）已知函数图像，求函数解析式；（4）满足某个等式，这个等式除外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程()f x ()f x 组法；（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等 2求函数定义域一般有三类问题：（1）给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；（2）实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义；（3）已知的定义域求的定义域或已知的定义域求的定义域： ()f x [()]f g x [()]f g x ()f x ①掌握基本初等函数（尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数）的定义域； ②若已知的定义域，其复合函数的定义域应由解出 ()f x [],a b []()f g x ()a g x b ≤≤3求函数值域的各种方法 函数的值域是由其对应法则和定义域共同决定的其类型依解析式的特点分可分三类：(1)求常见函数值域；(2)求由常见函数复合而成的函数的值域；(3)求由常见函数作某些“运算”而得函数的值域①直接法：利用常见函数的值域来求一次函数y=ax+b(a 0)的定义域为R ，值域为R ；≠反比例函数的定义域为{x|x 0}，值域为{y|y 0}； )0(≠=k xk y ≠≠二次函数的定义域为R ，)0()(2≠++=a c bx ax x f 当a>0时，值域为{}； ab ac y y 4)4(|2-≥当a<0时，值域为{} ab ac y y 4)4(|2-≤②配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：的形式；),(,)(2n m x c bx ax x f ∈++=③分式转化法（或改为“分离常数法”）④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域； ⑥基本不等式法：转化成型如：，利用平均值不等式公式来求值域； )0(>+=k xk x y ⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域⑨逆求法（反求法）：通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，y x x 得出的取值范围；常用来解，型如： y ),(,n m x dcx b ax y ∈++=单调性——知识点归纳 1函数单调性的定义： 2 证明函数单调性的一般方法:①定义法：设；作差（一般结果要分解为若干个因式2121,x x A x x <∈且)()(21x f x f -的乘积，且每一个因式的正或负号能清楚地判断出）；判断正负号②用导数证明： 若在某个区间A 内有导数，则 )(x f ()0f x ≥’，)x A ∈（在A 内为增函数；在A 内为减函数⇔)(x f ⇔∈≤)0)(A x x f ，（’)(x f 3 求单调区间的方法：定义法、导数法、图象法4复合函数在公共定义域上的单调性：[])(x g f y =①若f 与g 的单调性相同，则为增函数；[])(x g f ②若f 与g 的单调性相反，则为减函数 [])(x g f 注意：先求定义域，单调区间是定义域的子集5一些有用的结论：①奇函数在其对称区间上的单调性相同；②偶函数在其对称区间上的单调性相反；③在公共定义域内：增函数增函数是增函数；+)(x f )(x g 减函数减函数是减函数；+)(x f )(x g 增函数减函数是增函数；-)(x f )(x g 减函数增函数是减函数-)(x f )(x g上是单调递减 奇偶性——知识点归纳 1函数的奇偶性的定义；2奇偶函数的性质：（1）定义域关于原点对称；（2）偶函数的图象关于轴对称，奇函数的图象关于原点对称； y 3为偶函数 ()f x ()(||)f x f x ⇔=4若奇函数的定义域包含，则()f x 0(0)0f =5判断函数的奇偶性，首先要研究函数的定义域，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响；6牢记奇偶函数的图象特征，有助于判断函数的奇偶性；7判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：， ()()0f x f x ±-=()1()f x f x =±-8设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上：()f x ()g x 12,D D 奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇⨯⨯⨯1判断函数的奇偶性，必须按照函数的奇偶性定义进行，为了便于判断，常应用定义的等价形式：f(-x)= ±f(x) f(-x) f(x)=0；+2讨论函数的奇偶性的前提条件是函数的定义域关于原点对称，要重视这一点；3若奇函数的定义域包含0，则f(0)=0,因此，“f(x)为奇函数”是"f(0)=0"的非充分非必要条件； 4奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称，因此根据图象的对称性可以判断函数的奇偶性 5若存在常数T ，使得f(x+T)=f(x)对f(x)定义域内任意x 恒成立，则称T 为函数f(x)的周期，（5）函数的周期性定义：若T 为非零常数，对于定义域内的任一x ，使恒成立 )()(x f T x f =+ 则f(x)叫做周期函数，T 叫做这个函数的一个周期反函数——知识点归纳 1反函数存在的条件：从定义域到值域上的一一映射确定的函数才有反函数； 2定义域、值域：反函数的定义域、值域上分别是原函数的值域、定义域，若()y f x =与互为反函数，函数的定义域为、值域为，则1()y f x -=()y f x =A B ，；1[()]()f f x x x B -=∈1[()]()f f x x x A -=∈3单调性、图象：互为反函数的两个函数具有相同的单调性，它们的图象关于对y x =称 4求反函数的一般方法：（1）由解出，（2）将中的互换位置，得()y f x =1()x f y -=1()x f y -=,x y ，（3）求的值域得的定义域 1()y f x -=()y f x =1()y f x -=二次函数——知识点归纳二次函数是高中最重要的函数，它与不等式、解析几何、数列、复数等有着广泛的联系1二次函数的图象及性质:二次函数的图象的对称轴方程是，c bx ax y ++=2ab x 2-=顶点坐标是 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 4422，2二次函数的解析式的三种形式：用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即，和（一般式）c bx ax x f ++=2)(（零点式）)()()(21x x x x a x f -⋅-=（顶点式）n m x a x f +-=2)()(3 根分布问题: 一般地对于含有字母的一元二次方程ax 2+bx+c=0 的实根分布问题，用图象求解，有如下结论：令f(x)=ax 2+bx+c (a>0)(1)x 1<α,x 2<α ,则;(2)x 1>α,x 2>α,则⎪⎩⎪⎨⎧><-≥∆0)()2/(0ααaf a b ⎪⎩⎪⎨⎧>>-≥∆0)()2/(0ααaf a b (3)α<x 1<β,α<x 2<β,则 (4)x 1<α,x 2>β (α<β),则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-<>>≥∆βαβα)2/(0)(0)(0a b f f ⎪⎩⎪⎨⎧<<≥∆0)(0)(0βαf f (5）若f(x)=0在区间(α,β)内只有一个实根，则有0))(<(βαf f 4 最值问题：二次函数f(x)=ax 2+bx+c 在区间[α,β]上的最值一般分为三种情况讨论，即：(1)对称轴-b/(2a)在区间左边，函数在此区间上具有单调性；;(2)对称轴-b/(2a)在区间之内;(3)对称轴在区间右边要注意系数a 的符号对抛物线开口的影响1讨论二次函数的区间最值问题：①注意对称轴与区间的相对位置；②2讨论二次函数的区间根的分布情况一般需从三方面考虑：①判别式；②区间端点的函数值的符号；③对称轴与区间的相对位置5二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系：①f(x)=ax 2+bx+c 的图像与x 轴无交点ax 2+bx+c=0无实根ax 2+bx+c>0(<0)的0∆<⇔⇔⇔解集为或者是R;∅②f(x)=ax 2+bx+c 的图像与x 轴相切ax 2+bx+c=0有两个相等的实根0∆=⇔⇔⇔ax 2+bx+c>0(<0)的解集为或者是R;∅③f(x)=ax 2+bx+c 的图像与x 轴有两个不同的交点ax 2+bx+c=0有两个不等的实0∆>⇔⇔根ax 2+bx+c>0(<0)的解集为或者是 ⇔(,)αβ()αβ<(,)(,)αβ-∞+∞ 指数对数函数——知识点归纳1根式的运算性质：①当n 为任意正整数时，(n a )=an②当n 为奇数时，=a ；当n 为偶数时，=|a|=nna nna ⎩⎨⎧<-≥)0()0(a a a a ⑶根式的基本性质：，（a 0）n m np mp a a =≥2分数指数幂的运算性质：)()(),()(),(Q n b a ab Q n m a a Q n m a a a n n n mn n m n m n m ∈⋅=∈=∈=⋅+3 的图象和性质)10(≠>=a a a y x且4指数式与对数式的互化： log ba a N Nb =⇔=5重要公式： ， 对数恒等式01log =a 1log =a a N a Na =log 6对数的运算法则如果有0,1,0,0a a N M >≠>>log ()log log a a a MN M N =+ log log log aa a MM N N=-log log n m a a mM M n=7对数换底公式：( a > 0 ,a ≠ 1 ，m > 0 ,m ≠ 1,N>0)aNN m m a log log log =8两个常用的推论:①， 1log log =⋅a b b a 1log log log =⋅⋅a c b c b a ② （ a, b > 0且均不为1） b mnb a na m log log =9对数函数的性质：∞）上是增函数10同底的指数函数与对数函数互为反函数 xy a =log a y x =11指数方程和对数方程主要有以下几种类型： (1) a f(x)=b ⇔f(x)=log a b, log a f(x)=b ⇔f(x)=a b ; （定义法）(2) a f(x)=a g(x)⇔f(x)=g(x), log a f(x)=log a g(x)⇔f(x)=g(x)>0（转化法） (3) a f(x)=b g(x)⇔f(x)log m a=g(x)log m b (取对数法) (4) l og a f(x)=log b g(x)⇔log a f(x)=log a g(x)/log a b(换底法)函数图象变换——知识点归纳1作图方法：描点法和利用基本函数图象变换作图；作函数图象的步骤：①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质即单调性、奇偶性、周期性、最值（甚至变化趋势）；④描点连线，画出函数的图象2三种图象变换：平移变换、对称变换和伸缩变换等等； 3识图：分布范围、变化趋势、对称性、周期性等等方面4平移变换：（1）水平平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴()y f x a =+()y f x =x 方向向左或向右平移个单位即可得到；(0)a >(0)a <||a（2）竖直平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向上()y f x a =+()y f x =x 或向下平移个单位即可得到(0)a >(0)a <||a ① y=f(x)y=f(x+h); ② y=f(x) y=f(x -h); h 左移→h右移→③y=f(x) y=f(x)+h; ④y=f(x) y=f(x)-hh 上移→h下移→5对称变换：（1）函数的图像可以将函数的图像关于轴对称即可得()y f x =-()y f x =y 到；（2）函数的图像可以将函数的图像关于轴对称即可得到； ()y f x =-()y f x =x （3）函数的图像可以将函数的图像关于原点对称即可得到； ()y f x =--()y f x =（4）函数的图像可以将函数的图像关于直线对称得到1()y fx -=()y f x =y x =①y=f(x)y= -f(x);②y=f(x)y=f(-x);轴x →轴y →③y=f(x)y=f(2a -x); ④y=f(x)y=f -1(x);ax =→直线xy =→直线⑤y=f(x)y= -f(-x)原点→6翻折变换：（1）函数的图像可以将函数的图像的轴下方部分沿|()|y f x =()y f x =x x 轴翻折到轴上方，去掉原轴下方部分，并保留的轴上方部分即可得到； x x ()y f x =x （2）函数的图像可以将函数的图像右边沿轴翻折到轴左边替代(||)y f x =()y f x =y y 原轴左边部分并保留在轴右边部分即可得到y ()y f x =y7伸缩变换：（1）函数的图像可以将函数的图像中的每一点横()y af x =(0)a >()y f x =坐标不变纵坐标伸长或压缩（）为原来的倍得到；(1)a >01a <<a （2）函数的图像可以将函数的图像中的每一点纵坐标不变横()y f ax =(0)a >()y f x =坐标伸长或压缩（）为原来的倍得到 (1)a >01a <<1a①y=f(x)y=f();② y=f(x)y=ωf(x)ω⨯→x ωxω⨯→y 第三章数列数列数列定义——知识点归纳 （1）一般形式： n a a a ,,,21⋯(2)通项公式：)(n f a n =(3)前n 项和：及数列的通项a n 与前n 项和S n 的关系：12n n S a a a =++⋯ 1121(1)(2)n n n nn S n S a a a a S S n -=⎧=++⋯⇔=⎨-≥⎩等差数列——知识点归纳 1等差数列的定义:①如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示 2等差数列的判定方法:②定义法：对于数列，若(常数)，则数列是等差数列 {}n a d a a n n =-+1{}n a ③等差中项：对于数列，若，则数列是等差数列 {}n a 212+++=n n n a a a {}n a 3等差数列的通项公式:④如果等差数列的首项是，公差是，则等差数列的通项为{}n a 1a d d n a a n )1(1-+=该公式整理后是关于n 的一次函数 4等差数列的前n 项和:⑤ ⑥ 2)(1n n a a n S +=d n n na S n 2)1(1-+=对于公式2整理后是关于n 的没有常数项的二次函数 5等差中项:⑥如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项即：或a A b A a b 2ba A +=b a A +=2在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项 5等差数列的性质:⑦等差数列任意两项间的关系：如果是等差数列的第项，是等差数列的第项，n a n m a m 且，公差为，则有n m ≤d d m n a a m n )(-+=⑧ 对于等差数列，若，则 {}n a q p m n +=+q p m n a a a a +=+也就是：=+=+=+--23121n n n a a a a a a ⑨若数列是等差数列，是其前n 项的和，，那么，，{}n a n S *N k ∈k S k k S S -2成等差数列如下图所示：k k S S 23-k kk kk S S S k k S S k k k a a a a a a a a 3232k31221S 321-+-+++++++++++6奇数项和与偶数项和的关系：⑩设数列是等差数列，是奇数项的和，是偶数项项的和，是前{}n a 奇S 偶S n S n 项的和，则有如下性质： 前n 项的和偶奇S S S n +=当n 为偶数时，，其中d 为公差； d 2nS =-奇偶S 当n 为奇数时，则，，，中偶奇a S =-S 中奇a 21n S +=中偶a 21n S -=，（其中是等差数列的中间一项）11S S -+=n n 偶奇n =-+=-偶奇偶奇偶奇S S S S S S S n中a 7前n 项和与通项的关系：⑾若等差数列的前项的和为，等差数列的前项的和为，{}n a 12-n 12-n S {}n b 12-n '12-n S 则'1212--=n n n n S S b a 等比数列——知识点归纳1等比数列的概念：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示（）0≠q 2等比中项：如果在与之间插入一个数，使，，成等比数列，那么叫做a b G a G b G a 与的等比中项b 也就是，如果是的等比中项，那么，即 Gb a G =ab G =23等比数列的判定方法： ①定义法：对于数列，若，则数列是等比数列 {}n a )0(1≠=+q q a a nn {}n a ②等比中项：对于数列，若，则数列是等比数列{}n a 212++=n n n a a a {}n a 4等比数列的通项公式：如果等比数列的首项是，公比是，则等比数列的通项为{}n a 1a q 或着11-=n n q a a n m n m a a q -=5等比数列的前n 项和：○1)1(1)1(1≠--=q qq a S n n ○2)1(11≠--=q qqa a S n n 当时， ○31=q 1na S n =当时，前n 项和必须具备形式1q ≠(1),(0)n n S A q A =-≠6等比数列的性质：①等比数列任意两项间的关系：如果是等比数列的第项，是等差数列的第项，且n a n m a m ，公比为，则有n m ≤q m n m n q a a -=② 对于等比数列，若，则{}n a v u m n +=+v u m n a a a a ⋅=⋅也就是：=⋅=⋅=⋅--23121n n n a a a a a a 如图所示：nn a a na a n n a a a a a a ⋅⋅---112,,,,,,12321③若数列是等比数列，是其前n 项的和，，那么，，成{}n a n S *N k ∈k S k k S S -2k k S S 23-等比数列如下图所示：kkk kk S S S k k S S k k k a a a a a a a a 3232k31221S 321-+-+++++++++++数列的求和——知识点归纳1等差数列的前n 项和公式： S n = S n =S n = d n n na 2)1(1-+2)(1n a a n +d n n na n 2)1(--当d ≠0时，S n 是关于n 的二次式且常数项为0； 当d=0时（a 1≠0），S n =na 1是关于n 的正比例式 2等比数列的前n 项和公式：当q=1时，S n =n a 1 (是关于n 的正比例式)；当q≠1时，S n =S n =qq a n --1)1(1qqa a n --113拆项法求数列的和，如a n =2n+3n 4错位相减法求和，如a n =(2n-1)2n（非常数列的等差数列与等比数列的积的形式） 5分裂项法求和，如a n =1/n(n+1) 111n n =-+（分子为非零常数，分母为非常数列的等差数列的两项积的形式） 6反序相加法求和，如a n = nnC 1007求数列{a n }的最大、最小项的方法：①a n+1-a n =…… 如a n = -2n 2+29n-3⎪⎩⎪⎨⎧<=>000②(a n >0) 如a n = ⎪⎩⎪⎨⎧<=>=+1111 nn a a nn n 10)1(9+③ a n =f(n) 研究函数f(n)的增减性 如a n =1562+n n数列的综合应用——知识点归纳 1通项与前n 项和的关系：⎩⎨⎧≥-==→-)2(,)1(,11n S S n a a S n n n n 2迭加累加法：，1(),(2)n n a a f n n --=≥若 ， ，………，)2(12f a a =-则)3(23f a a =-)(1n f a a n n =--1(2)(3)()n a a f f f n ⇒-=++⋯3迭乘累乘法：，，，………， )(1n g a a n n =-若)2(12g a a=则)3(23g a a =)(1n g a a n n =- 1(2)()na g g n a ⇒=⋯4裂项相消法：11(1))((1CAn B An B C C An B An a n +-+-=++=5错位相减法：, 是公差d ≠0等差数列，是公比q ≠1等比数列n n n c b a ⋅={}n b {}n c n n n n n c b c b c b c b S ++⋯++=--1122111121+-++⋯⋯+=n n n n n c b c b c b qS 则所以有 13211)()1(+-⋯⋯+++=-n n n n c b d c c c c b S q 6通项分解法： n n n c b a ±=7等差与等比的互变关系：{}{}na n ab ⇔≠成等差数列(b>0,b 1)成等比数列 {}{}n n a ca d ⇔+≠成等差数列(c 0)成等差数列 {}{}0log n a n b n a a >⇔成等比数列成等差数列{}{}k n n a a ⇒成等比数列成等比数列 8等比、等差数列和的形式：{}Bn An S B An a a n nn +=⇔+=⇔2成等差数列{}(1)(0)n n n a S A q A ≠⇔=-≠(q 1)成等比数列9无穷递缩等比数列的所有项和：{}1lim 1n n n a a S S q→∞⇔==-(|q|<1)成等比数列第四章三角函数角的概念的推广和弧度制——知识点归纳 1角和终边相同：αβZ k k ∈︒⨯+=360αβ2几种终边在特殊位置时对应角的集合为：角的终边所在位置 角的集合X 轴正半轴{}Z k k ∈︒⨯=,360|ααY 轴正半轴 {}Z k k ∈︒+︒⨯=,90360|ααX 轴负半轴 {}Z k k ∈︒+︒⨯=,180360|ααY 轴负半轴{}Z k k ∈︒+︒⨯=,270360|ααX 轴{}Z k k ∈︒⨯=,180|ααY 轴{}Z k k ∈︒+︒⨯=,90180|αα坐标轴{}Z k k ∈︒⨯=,90|αα3弧度制定义：我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫1弧度角 角度制与弧度制的互化：π=︒180 1弧度1801π=︒︒≈︒=3.57180π4弧长公式： （是圆心角的弧度数） r l ||α=α5 扇形面积公式： 2||2121r r l S α==任意角的三角函数、诱导公式——知识点归纳1 三角函数的定义:以角的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角αα的终边上任取一个异于原点的点，点P 到原点的距离记为),(y x P，那么(0)r r ==>； ； ； sin y r α=cos x r α=tan yx α=（； ； ）cot x y α=sec r x α=csc ryα=2 三角函数的符号：由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：①正弦值对于第yr一、二象限为正（），对于第三、四0,0y r >>象限为负（）；②余弦值对于0,0y r <>xr第一、四象限为正（），对于第0,0x r >>二、三象限为负（）；③正切值对于第一、三象限为正（同号），对于第0,0x r <>yx,x y 二、四象限为负（异号）,x y 说明：若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值。
高三文科数学全部知识点
高三文科数学全部知识点一、数与代数1. 自然数、整数、有理数、实数、复数的定义及性质2. 点、线、面的基本概念及性质3. 等差数列、等比数列及其求和公式4. 二次函数的定义、性质及图像特征5. 不等式的基本性质及解法6. 排列、组合与概率的基本概念及计算方法二、函数与方程1. 函数的定义、性质及表示方法2. 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的图像特征3. 一元一次方程、一元二次方程、一元高次方程的解法4. 二元一次方程组、二元二次方程组的解法5. 求函数零点、极值点以及函数的凹凸区间6. 不等式与方程的等价转化三、初等数论与代数1. 整数的基本性质：因数分解、最大公因数、最小公倍数等2. 同余方程与同余定理的应用3. 二次剩余与勾股数的相关性4. 二次同余方程及二次剩余定理的运用5. 多项式的基本性质、因式分解及根的性质6. 代数证明与数学归纳法的运用四、平面几何与立体几何1. 角、线段、圆的性质及计算2. 三角形的性质、分类及计算3. 正多边形的性质与计算4. 圆的切线、割线、切圆、切割线的性质及运用5. 空间几何体的概念、性质及计算6. 空间几何体的平行与垂直关系五、概率与统计1. 随机事件、概率的基本概念与性质2. 条件概率、独立事件、事件的组合与计算方法3. 事件的发生次数与期望值的计算4. 随机变量的概念、离散型与连续型随机变量的分布5. 统计数据的收集、整理、描述与分析6. 抽样与估计，假设检验与推断六、数理统计与决策数学1. 矩阵的性质、基本运算及特殊类型矩阵的应用2. 线性方程组与线性不等式组的解法3. 线性规划与解法4. 图论基本概念、最短路径、最小生成树及网络流的应用5. 动态规划与贪心算法的应用6. 概率论、统计学及预测模型的应用以上是高三文科数学的全部知识点，通过系统的学习和理解这些知识点，能够为学生们的高考备考提供良好的基础。
希望同学们在备考过程中充分掌握这些知识，灵活运用，取得优异的成绩。